source: palm/trunk/SOURCE/lpm_advec.f90 @ 2886

Last change on this file since 2886 was 2886, checked in by thiele, 5 years ago

Bugfix in passive particle SGS Model

  • Property svn:keywords set to Id
File size: 55.1 KB
Line 
1!> @file lpm_advec.f90
2!------------------------------------------------------------------------------!
3! This file is part of the PALM model system.
4!
5! PALM is free software: you can redistribute it and/or modify it under the
6! terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7! Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later
8! version.
9!
10! PALM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY
11! WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR
12! A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
13!
14! You should have received a copy of the GNU General Public License along with
15! PALM. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
16!
17! Copyright 1997-2018 Leibniz Universitaet Hannover
18!------------------------------------------------------------------------------!
19!
20! Current revisions:
21! ------------------
22!
23!
24! Former revisions:
25! -----------------
26! $Id: lpm_advec.f90 2886 2018-03-14 11:51:53Z thiele $
27! Bugfix in passive particle SGS Model:
28! Sometimes the added SGS velocities would lead to a violation of the CFL
29! criterion for single particles. For this a check was added after the
30! calculation of SGS velocities.
31!
32! 2718 2018-01-02 08:49:38Z maronga
33! Corrected "Former revisions" section
34!
35! 2701 2017-12-15 15:40:50Z suehring
36! Changes from last commit documented
37!
38! 2698 2017-12-14 18:46:24Z suehring
39! Particle interpolations at walls in case of SGS velocities revised and not
40! required parts are removed. (responsible Philipp Thiele)
41! Bugfix in get_topography_top_index
42!
43! 2696 2017-12-14 17:12:51Z kanani
44! Change in file header (GPL part)
45!
46! 2630 2017-11-20 12:58:20Z schwenkel
47! Removed indices ilog and jlog which are no longer needed since particle box
48! locations are identical to scalar boxes and topography.
49!
50! 2628 2017-11-20 12:40:38Z raasch
51! bugfix in logarithmic interpolation of v-component (usws was used by mistake)
52!
53! 2606 2017-11-10 10:36:31Z schwenkel
54! Changed particle box locations: center of particle box now coincides
55! with scalar grid point of same index.
56! Renamed module and subroutines: lpm_pack_arrays_mod -> lpm_pack_and_sort_mod
57! lpm_pack_all_arrays -> lpm_sort_in_subboxes, lpm_pack_arrays -> lpm_pack
58! lpm_sort -> lpm_sort_timeloop_done
59!
60! 2417 2017-09-06 15:22:27Z suehring
61! Particle loops adapted for sub-box structure, i.e. for each sub-box the
62! particle loop runs from start_index up to end_index instead from 1 to
63! number_of_particles. This way, it is possible to skip unnecessary
64! computations for particles that already completed the LES timestep.
65!
66! 2318 2017-07-20 17:27:44Z suehring
67! Get topography top index via Function call
68!
69! 2317 2017-07-20 17:27:19Z suehring
70!
71! 2232 2017-05-30 17:47:52Z suehring
72! Adjustments to new topography and surface concept
73!
74! 2100 2017-01-05 16:40:16Z suehring
75! Prevent extremely large SGS-velocities in regions where TKE is zero, e.g.
76! at the begin of simulations and/or in non-turbulent regions.
77!
78! 2000 2016-08-20 18:09:15Z knoop
79! Forced header and separation lines into 80 columns
80!
81! 1936 2016-06-13 13:37:44Z suehring
82! Formatting adjustments
83!
84! 1929 2016-06-09 16:25:25Z suehring
85! Put stochastic equation in an extra subroutine.
86! Set flag for stochastic equation to communicate whether a particle is near
87! topography. This case, memory and drift term are disabled in the Weil equation.
88!
89! Enable vertical logarithmic interpolation also above topography. This case,
90! set a lower limit for the friction velocity, as it can become very small
91! in narrow street canyons, leading to too large particle speeds.
92!
93! 1888 2016-04-21 12:20:49Z suehring
94! Bugfix concerning logarithmic interpolation of particle speed
95!
96! 1822 2016-04-07 07:49:42Z hoffmann
97! Random velocity fluctuations for particles added. Terminal fall velocity
98! for droplets is calculated from a parameterization (which is better than
99! the previous, physically correct calculation, which demands a very short
100! time step that is not used in the model).
101!
102! Unused variables deleted.
103!
104! 1691 2015-10-26 16:17:44Z maronga
105! Renamed prandtl_layer to constant_flux_layer.
106!
107! 1685 2015-10-08 07:32:13Z raasch
108! TKE check for negative values (so far, only zero value was checked)
109! offset_ocean_nzt_m1 removed
110!
111! 1682 2015-10-07 23:56:08Z knoop
112! Code annotations made doxygen readable
113!
114! 1583 2015-04-15 12:16:27Z suehring
115! Bugfix: particle advection within Prandtl-layer in case of Galilei
116! transformation.
117!
118! 1369 2014-04-24 05:57:38Z raasch
119! usage of module interfaces removed
120!
121! 1359 2014-04-11 17:15:14Z hoffmann
122! New particle structure integrated.
123! Kind definition added to all floating point numbers.
124!
125! 1322 2014-03-20 16:38:49Z raasch
126! REAL constants defined as wp_kind
127!
128! 1320 2014-03-20 08:40:49Z raasch
129! ONLY-attribute added to USE-statements,
130! kind-parameters added to all INTEGER and REAL declaration statements,
131! kinds are defined in new module kinds,
132! revision history before 2012 removed,
133! comment fields (!:) to be used for variable explanations added to
134! all variable declaration statements
135!
136! 1314 2014-03-14 18:25:17Z suehring
137! Vertical logarithmic interpolation of horizontal particle speed for particles
138! between roughness height and first vertical grid level.
139!
140! 1036 2012-10-22 13:43:42Z raasch
141! code put under GPL (PALM 3.9)
142!
143! 849 2012-03-15 10:35:09Z raasch
144! initial revision (former part of advec_particles)
145!
146!
147! Description:
148! ------------
149!> Calculation of new particle positions due to advection using a simple Euler
150!> scheme. Particles may feel inertia effects. SGS transport can be included
151!> using the stochastic model of Weil et al. (2004, JAS, 61, 2877-2887).
152!------------------------------------------------------------------------------!
153 SUBROUTINE lpm_advec (ip,jp,kp)
154 
155
156    USE arrays_3d,                                                             &
157        ONLY:  de_dx, de_dy, de_dz, diss, e, km, u, v, w, zu, zw
158
159    USE cpulog
160
161    USE pegrid
162
163    USE control_parameters,                                                    &
164        ONLY:  atmos_ocean_sign, cloud_droplets, constant_flux_layer, dt_3d,   &
165               dt_3d_reached_l, dz, g, kappa, topography, u_gtrans, v_gtrans
166
167    USE grid_variables,                                                        &
168        ONLY:  ddx, dx, ddy, dy
169       
170    USE indices,                                                               &
171        ONLY:  nzb, nzt, wall_flags_0
172       
173    USE kinds
174   
175    USE particle_attributes,                                                   &
176        ONLY:  block_offset, c_0, dt_min_part, grid_particles,                 &
177               iran_part, log_z_z0, number_of_particles, number_of_sublayers,  &
178               particles, particle_groups, offset_ocean_nzt, sgs_wf_part,      &
179               use_sgs_for_particles, vertical_particle_advection, z0_av_global
180       
181    USE statistics,                                                            &
182        ONLY:  hom
183
184    USE surface_mod,                                                           &
185        ONLY:  get_topography_top_index_ji, surf_def_h, surf_lsm_h, surf_usm_h
186
187    IMPLICIT NONE
188
189    LOGICAL ::  subbox_at_wall !< flag to see if the current subgridbox is adjacent to a wall
190
191    INTEGER(iwp) ::  agp                         !< loop variable
192    INTEGER(iwp) ::  gp_outside_of_building(1:8) !< number of grid points used for particle interpolation in case of topography
193    INTEGER(iwp) ::  i                           !< index variable along x
194    INTEGER(iwp) ::  ip                          !< index variable along x
195    INTEGER(iwp) ::  j                           !< index variable along y
196    INTEGER(iwp) ::  jp                          !< index variable along y
197    INTEGER(iwp) ::  k                           !< index variable along z
198    INTEGER(iwp) ::  k_wall                      !< vertical index of topography top
199    INTEGER(iwp) ::  kp                          !< index variable along z
200    INTEGER(iwp) ::  kw                          !< index variable along z
201    INTEGER(iwp) ::  n                           !< loop variable over all particles in a grid box
202    INTEGER(iwp) ::  nb                          !< block number particles are sorted in
203    INTEGER(iwp) ::  num_gp                      !< number of adjacent grid points inside topography
204    INTEGER(iwp) ::  surf_start                  !< Index on surface data-type for current grid box
205
206    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  start_index !< start particle index for current block
207    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  end_index   !< start particle index for current block
208
209    REAL(wp) ::  aa                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
210    REAL(wp) ::  bb                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
211    REAL(wp) ::  cc                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
212    REAL(wp) ::  d_sum              !< dummy argument for horizontal particle interpolation in case of topography
213    REAL(wp) ::  d_z_p_z0           !< inverse of interpolation length for logarithmic interpolation
214    REAL(wp) ::  dd                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
215    REAL(wp) ::  de_dx_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at lower vertical level
216    REAL(wp) ::  de_dx_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at upper vertical level
217    REAL(wp) ::  de_dy_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at lower vertical level
218    REAL(wp) ::  de_dy_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at upper vertical level
219    REAL(wp) ::  de_dt              !< temporal derivative of TKE experienced by the particle
220    REAL(wp) ::  de_dt_min          !< lower level for temporal TKE derivative
221    REAL(wp) ::  de_dz_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at lower vertical level
222    REAL(wp) ::  de_dz_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at upper vertical level
223    REAL(wp) ::  diameter           !< diamter of droplet
224    REAL(wp) ::  diss_int_l         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at lower vertical level
225    REAL(wp) ::  diss_int_u         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at upper vertical level
226    REAL(wp) ::  dt_particle_m      !< previous particle time step
227    REAL(wp) ::  dz_temp            !<
228    REAL(wp) ::  e_int_l            !< x/y-interpolated TKE at particle position at lower vertical level
229    REAL(wp) ::  e_int_u            !< x/y-interpolated TKE at particle position at upper vertical level
230    REAL(wp) ::  e_mean_int         !< horizontal mean TKE at particle height
231    REAL(wp) ::  exp_arg            !<
232    REAL(wp) ::  exp_term           !<
233    REAL(wp) ::  gg                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
234    REAL(wp) ::  height_p           !< dummy argument for logarithmic interpolation
235    REAL(wp) ::  location(1:30,1:3) !< wall locations
236    REAL(wp) ::  log_z_z0_int       !< logarithmus used for surface_layer interpolation
237    REAL(wp) ::  random_gauss       !<
238    REAL(wp) ::  RL                 !< Lagrangian autocorrelation coefficient
239    REAL(wp) ::  rg1                !< Gaussian distributed random number
240    REAL(wp) ::  rg2                !< Gaussian distributed random number
241    REAL(wp) ::  rg3                !< Gaussian distributed random number
242    REAL(wp) ::  sigma              !< velocity standard deviation
243    REAL(wp) ::  u_int_l            !< x/y-interpolated u-component at particle position at lower vertical level
244    REAL(wp) ::  u_int_u            !< x/y-interpolated u-component at particle position at upper vertical level
245    REAL(wp) ::  us_int             !< friction velocity at particle grid box
246    REAL(wp) ::  usws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
247    REAL(wp) ::  v_int_l            !< x/y-interpolated v-component at particle position at lower vertical level
248    REAL(wp) ::  v_int_u            !< x/y-interpolated v-component at particle position at upper vertical level
249    REAL(wp) ::  vsws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
250    REAL(wp) ::  vv_int             !<
251    REAL(wp) ::  w_int_l            !< x/y-interpolated w-component at particle position at lower vertical level
252    REAL(wp) ::  w_int_u            !< x/y-interpolated w-component at particle position at upper vertical level
253    REAL(wp) ::  w_s                !< terminal velocity of droplets
254    REAL(wp) ::  x                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
255    REAL(wp) ::  y                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
256    REAL(wp) ::  z_p                !< surface layer height (0.5 dz)
257
258    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
259    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
260    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
261    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
262    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
263    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
264
265    REAL(wp), DIMENSION(1:30) ::  d_gp_pl !< dummy argument for particle interpolation scheme in case of topography
266    REAL(wp), DIMENSION(1:30) ::  de_dxi  !< horizontal TKE gradient along x at adjacent wall
267    REAL(wp), DIMENSION(1:30) ::  de_dyi  !< horizontal TKE gradient along y at adjacent wall
268    REAL(wp), DIMENSION(1:30) ::  de_dzi  !< horizontal TKE gradient along z at adjacent wall
269    REAL(wp), DIMENSION(1:30) ::  dissi   !< dissipation at adjacent wall
270    REAL(wp), DIMENSION(1:30) ::  ei      !< TKE at adjacent wall
271
272    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  term_1_2       !< flag to communicate whether a particle is near topography or not
273    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dens_ratio     !<
274    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dx_int      !< horizontal TKE gradient along x at particle position
275    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dy_int      !< horizontal TKE gradient along y at particle position
276    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dz_int      !< horizontal TKE gradient along z at particle position
277    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  diss_int       !< dissipation at particle position
278    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_gap         !< remaining time until particle time integration reaches LES time
279    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_particle    !< particle time step
280    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  e_int          !< TKE at particle position
281    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  fs_int         !< weighting factor for subgrid-scale particle speed
282    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  lagr_timescale !< Lagrangian timescale
283    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar1_temp     !<
284    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar2_temp     !<
285    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar3_temp     !<
286    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  u_int          !< u-component of particle speed
287    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  v_int          !< v-component of particle speed
288    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  w_int          !< w-component of particle speed
289    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  xv             !< x-position
290    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  yv             !< y-position
291    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  zv             !< z-position
292
293    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles, 3) ::  rg !< vector of Gaussian distributed random numbers
294
295    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'continue' )
296
297!
298!-- Determine height of Prandtl layer and distance between Prandtl-layer
299!-- height and horizontal mean roughness height, which are required for
300!-- vertical logarithmic interpolation of horizontal particle speeds
301!-- (for particles below first vertical grid level).
302    z_p      = zu(nzb+1) - zw(nzb)
303    d_z_p_z0 = 1.0_wp / ( z_p - z0_av_global )
304
305    start_index = grid_particles(kp,jp,ip)%start_index
306    end_index   = grid_particles(kp,jp,ip)%end_index
307
308    xv = particles(1:number_of_particles)%x
309    yv = particles(1:number_of_particles)%y
310    zv = particles(1:number_of_particles)%z
311
312    DO  nb = 0, 7
313!
314!--    Interpolate u velocity-component       
315       i = ip
316       j = jp + block_offset(nb)%j_off
317       k = kp + block_offset(nb)%k_off
318
319       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
320!
321!--       Interpolation of the u velocity component onto particle position. 
322!--       Particles are interpolation bi-linearly in the horizontal and a
323!--       linearly in the vertical. An exception is made for particles below
324!--       the first vertical grid level in case of a prandtl layer. In this
325!--       case the horizontal particle velocity components are determined using
326!--       Monin-Obukhov relations (if branch).
327!--       First, check if particle is located below first vertical grid level
328!--       above topography (Prandtl-layer height)
329!--       Determine vertical index of topography top
330          k_wall = get_topography_top_index_ji( jp, ip, 's' )
331
332          IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
333!
334!--          Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
335             IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
336                u_int(n) = 0.0_wp
337             ELSE
338!
339!--             Determine the sublayer. Further used as index.
340                height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
341                                     * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )    &
342                                     * d_z_p_z0 
343!
344!--             Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,   
345!--             interpolate linearly between precalculated logarithm.
346                log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
347                                 + ( height_p - INT(height_p) )                &
348                                 * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
349                                      - log_z_z0(INT(height_p))                &
350                                   ) 
351!
352!--             Get friction velocity and momentum flux from new surface data
353!--             types.
354                IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
355                     surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
356                   surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
357!--                Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
358!--                friction velocity can become very small, resulting in a too
359!--                large particle speed.
360                   us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp ) 
361                   usws_int  = surf_def_h(0)%usws(surf_start)
362                ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
363                         surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
364                   surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
365                   us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
366                   usws_int  = surf_lsm_h%usws(surf_start)
367                ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
368                         surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
369                   surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
370                   us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
371                   usws_int  = surf_usm_h%usws(surf_start)
372                ENDIF
373
374!
375!--             Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
376!--             unstable and stable situations. Even though this is not exact
377!--             this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
378!--             FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
379!--             as sensitivity studies revealed no significant effect of
380!--             using the neutral solution also for un/stable situations.
381                u_int(n) = -usws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           & 
382                            * log_z_z0_int - u_gtrans
383               
384             ENDIF
385!
386!--       Particle above the first grid level. Bi-linear interpolation in the
387!--       horizontal and linear interpolation in the vertical direction.
388          ELSE
389
390             x  = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
391             y  = yv(n) - j * dy
392             aa = x**2          + y**2
393             bb = ( dx - x )**2 + y**2
394             cc = x**2          + ( dy - y )**2
395             dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
396             gg = aa + bb + cc + dd
397
398             u_int_l = ( ( gg - aa ) * u(k,j,i)   + ( gg - bb ) * u(k,j,i+1)   &
399                         + ( gg - cc ) * u(k,j+1,i) + ( gg - dd ) *            &
400                         u(k,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
401
402             IF ( k == nzt )  THEN
403                u_int(n) = u_int_l
404             ELSE
405                u_int_u = ( ( gg-aa ) * u(k+1,j,i) + ( gg-bb ) * u(k+1,j,i+1)  &
406                            + ( gg-cc ) * u(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) *           &
407                            u(k+1,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
408                u_int(n) = u_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dz *                  &
409                           ( u_int_u - u_int_l )
410             ENDIF
411
412          ENDIF
413
414       ENDDO
415!
416!--    Same procedure for interpolation of the v velocity-component
417       i = ip + block_offset(nb)%i_off
418       j = jp
419       k = kp + block_offset(nb)%k_off
420
421       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
422
423!
424!--       Determine vertical index of topography top
425          k_wall = get_topography_top_index_ji( jp,ip, 's' )
426
427          IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
428             IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
429!
430!--             Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
431                v_int(n) = 0.0_wp
432             ELSE       
433!
434!--             Determine the sublayer. Further used as index. Please note,
435!--             logarithmus can not be reused from above, as in in case of
436!--             topography particle on u-grid can be above surface-layer height,
437!--             whereas it can be below on v-grid.
438                height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
439                                  * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )       &
440                                  * d_z_p_z0 
441!
442!--             Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,   
443!--             interpolate linearly between precalculated logarithm.
444                log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
445                                 + ( height_p - INT(height_p) )                &
446                                 * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
447                                      - log_z_z0(INT(height_p))                &
448                                   ) 
449!
450!--             Get friction velocity and momentum flux from new surface data
451!--             types.
452                IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
453                     surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
454                   surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
455!--                Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
456!--                friction velocity can become very small, resulting in a too
457!--                large particle speed.
458                   us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp ) 
459                   vsws_int  = surf_def_h(0)%vsws(surf_start)
460                ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
461                         surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
462                   surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
463                   us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
464                   vsws_int  = surf_lsm_h%vsws(surf_start)
465                ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
466                         surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
467                   surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
468                   us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
469                   vsws_int  = surf_usm_h%vsws(surf_start)
470                ENDIF 
471!
472!--             Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
473!--             unstable and stable situations. Even though this is not exact
474!--             this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
475!--             FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
476!--             as sensitivity studies revealed no significant effect of
477!--             using the neutral solution also for un/stable situations.
478                v_int(n) = -vsws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
479                         * log_z_z0_int - v_gtrans
480
481             ENDIF
482
483          ELSE
484             x  = xv(n) - i * dx
485             y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
486             aa = x**2          + y**2
487             bb = ( dx - x )**2 + y**2
488             cc = x**2          + ( dy - y )**2
489             dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
490             gg = aa + bb + cc + dd
491
492             v_int_l = ( ( gg - aa ) * v(k,j,i)   + ( gg - bb ) * v(k,j,i+1)   &
493                       + ( gg - cc ) * v(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * v(k,j+1,i+1) &
494                       ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
495
496             IF ( k == nzt )  THEN
497                v_int(n) = v_int_l
498             ELSE
499                v_int_u = ( ( gg-aa ) * v(k+1,j,i)   + ( gg-bb ) * v(k+1,j,i+1)   &
500                          + ( gg-cc ) * v(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) * v(k+1,j+1,i+1) &
501                          ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
502                v_int(n) = v_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dz * &
503                                  ( v_int_u - v_int_l )
504             ENDIF
505
506          ENDIF
507
508       ENDDO
509!
510!--    Same procedure for interpolation of the w velocity-component
511       i = ip + block_offset(nb)%i_off
512       j = jp + block_offset(nb)%j_off
513       k = kp - 1
514
515       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
516
517          IF ( vertical_particle_advection(particles(n)%group) )  THEN
518
519             x  = xv(n) - i * dx
520             y  = yv(n) - j * dy
521             aa = x**2          + y**2
522             bb = ( dx - x )**2 + y**2
523             cc = x**2          + ( dy - y )**2
524             dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
525             gg = aa + bb + cc + dd
526
527             w_int_l = ( ( gg - aa ) * w(k,j,i)   + ( gg - bb ) * w(k,j,i+1)   &
528                       + ( gg - cc ) * w(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * w(k,j+1,i+1) &
529                       ) / ( 3.0_wp * gg )
530
531             IF ( k == nzt )  THEN
532                w_int(n) = w_int_l
533             ELSE
534                w_int_u = ( ( gg-aa ) * w(k+1,j,i)   + &
535                            ( gg-bb ) * w(k+1,j,i+1) + &
536                            ( gg-cc ) * w(k+1,j+1,i) + &
537                            ( gg-dd ) * w(k+1,j+1,i+1) &
538                          ) / ( 3.0_wp * gg )
539                w_int(n) = w_int_l + ( zv(n) - zw(k) ) / dz * &
540                           ( w_int_u - w_int_l )
541             ENDIF
542
543          ELSE
544
545             w_int(n) = 0.0_wp
546
547          ENDIF
548
549       ENDDO
550
551    ENDDO
552
553!-- Interpolate and calculate quantities needed for calculating the SGS
554!-- velocities
555    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
556   
557       DO  nb = 0,7
558         
559          subbox_at_wall = .FALSE.         
560!
561!--       In case of topography check if subbox is adjacent to a wall
562          IF ( .NOT. topography == 'flat' ) THEN
563             i = ip + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 2 ) )
564             j = jp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 1 ) )
565             k = kp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 0 ) )
566             IF ( .NOT. BTEST(wall_flags_0(k,  jp, ip), 0) .OR.                &
567                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, j,  ip), 0) .OR.                &
568                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, jp, i ), 0) )                   &
569             THEN
570                subbox_at_wall = .TRUE.
571             ENDIF
572          ENDIF
573          IF ( subbox_at_wall ) THEN
574             e_int(start_index(nb):end_index(nb))     = e(kp,jp,ip) 
575             diss_int(start_index(nb):end_index(nb))  = diss(kp,jp,ip)
576             de_dx_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dx(kp,jp,ip)
577             de_dy_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dy(kp,jp,ip)
578             de_dz_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dz(kp,jp,ip)
579!
580!--          Set flag for stochastic equation.
581             term_1_2(start_index(nb):end_index(nb)) = 0.0_wp             
582          ELSE
583             i = ip + block_offset(nb)%i_off
584             j = jp + block_offset(nb)%j_off
585             k = kp + block_offset(nb)%k_off
586
587             DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
588!
589!--             Interpolate TKE
590                x  = xv(n) - i * dx
591                y  = yv(n) - j * dy
592                aa = x**2          + y**2
593                bb = ( dx - x )**2 + y**2
594                cc = x**2          + ( dy - y )**2
595                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
596                gg = aa + bb + cc + dd
597
598                e_int_l = ( ( gg-aa ) * e(k,j,i)   + ( gg-bb ) * e(k,j,i+1)   &
599                          + ( gg-cc ) * e(k,j+1,i) + ( gg-dd ) * e(k,j+1,i+1) &
600                          ) / ( 3.0_wp * gg )
601
602                IF ( k+1 == nzt+1 )  THEN
603                   e_int(n) = e_int_l
604                ELSE
605                   e_int_u = ( ( gg - aa ) * e(k+1,j,i)   + &
606                               ( gg - bb ) * e(k+1,j,i+1) + &
607                               ( gg - cc ) * e(k+1,j+1,i) + &
608                               ( gg - dd ) * e(k+1,j+1,i+1) &
609                            ) / ( 3.0_wp * gg )
610                   e_int(n) = e_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dz * &
611                                     ( e_int_u - e_int_l )
612                ENDIF
613!
614!--             Needed to avoid NaN particle velocities (this might not be
615!--             required any more)
616                IF ( e_int(n) <= 0.0_wp )  THEN
617                   e_int(n) = 1.0E-20_wp
618                ENDIF
619!
620!--             Interpolate the TKE gradient along x (adopt incides i,j,k and
621!--             all position variables from above (TKE))
622                de_dx_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dx(k,j,i)   + &
623                                ( gg - bb ) * de_dx(k,j,i+1) + &
624                                ( gg - cc ) * de_dx(k,j+1,i) + &
625                                ( gg - dd ) * de_dx(k,j+1,i+1) &
626                               ) / ( 3.0_wp * gg )
627
628                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
629                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l
630                ELSE
631                   de_dx_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dx(k+1,j,i)   + &
632                                   ( gg - bb ) * de_dx(k+1,j,i+1) + &
633                                   ( gg - cc ) * de_dx(k+1,j+1,i) + &
634                                   ( gg - dd ) * de_dx(k+1,j+1,i+1) &
635                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
636                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dz * &
637                                              ( de_dx_int_u - de_dx_int_l )
638                ENDIF
639!
640!--             Interpolate the TKE gradient along y
641                de_dy_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dy(k,j,i)   + &
642                                ( gg - bb ) * de_dy(k,j,i+1) + &
643                                ( gg - cc ) * de_dy(k,j+1,i) + &
644                                ( gg - dd ) * de_dy(k,j+1,i+1) &
645                               ) / ( 3.0_wp * gg )
646                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
647                   de_dy_int(n) = de_dy_int_l
648                ELSE
649                   de_dy_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dy(k+1,j,i)   + &
650                                   ( gg - bb ) * de_dy(k+1,j,i+1) + &
651                                   ( gg - cc ) * de_dy(k+1,j+1,i) + &
652                                   ( gg - dd ) * de_dy(k+1,j+1,i+1) &
653                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
654                      de_dy_int(n) = de_dy_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dz * &
655                                                 ( de_dy_int_u - de_dy_int_l )
656                ENDIF
657
658!
659!--             Interpolate the TKE gradient along z
660                IF ( zv(n) < 0.5_wp * dz )  THEN
661                   de_dz_int(n) = 0.0_wp
662                ELSE
663                   de_dz_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dz(k,j,i)   + &
664                                   ( gg - bb ) * de_dz(k,j,i+1) + &
665                                   ( gg - cc ) * de_dz(k,j+1,i) + &
666                                   ( gg - dd ) * de_dz(k,j+1,i+1) &
667                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
668
669                   IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
670                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l
671                   ELSE
672                      de_dz_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dz(k+1,j,i)   + &
673                                      ( gg - bb ) * de_dz(k+1,j,i+1) + &
674                                      ( gg - cc ) * de_dz(k+1,j+1,i) + &
675                                      ( gg - dd ) * de_dz(k+1,j+1,i+1) &
676                                     ) / ( 3.0_wp * gg )
677                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dz * &
678                                                 ( de_dz_int_u - de_dz_int_l )
679                   ENDIF
680                ENDIF
681
682!
683!--             Interpolate the dissipation of TKE
684                diss_int_l = ( ( gg - aa ) * diss(k,j,i)   + &
685                               ( gg - bb ) * diss(k,j,i+1) + &
686                               ( gg - cc ) * diss(k,j+1,i) + &
687                               ( gg - dd ) * diss(k,j+1,i+1) &
688                               ) / ( 3.0_wp * gg )
689
690                IF ( k == nzt )  THEN
691                   diss_int(n) = diss_int_l
692                ELSE
693                   diss_int_u = ( ( gg - aa ) * diss(k+1,j,i)   + &
694                                  ( gg - bb ) * diss(k+1,j,i+1) + &
695                                  ( gg - cc ) * diss(k+1,j+1,i) + &
696                                  ( gg - dd ) * diss(k+1,j+1,i+1) &
697                                 ) / ( 3.0_wp * gg )
698                   diss_int(n) = diss_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dz * &
699                                            ( diss_int_u - diss_int_l )
700                ENDIF
701
702!
703!--             Set flag for stochastic equation.
704                term_1_2(n) = 1.0_wp
705             ENDDO
706          ENDIF
707       ENDDO
708
709       DO nb = 0,7
710          i = ip + block_offset(nb)%i_off
711          j = jp + block_offset(nb)%j_off
712          k = kp + block_offset(nb)%k_off
713
714          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
715!
716!--          Vertical interpolation of the horizontally averaged SGS TKE and
717!--          resolved-scale velocity variances and use the interpolated values
718!--          to calculate the coefficient fs, which is a measure of the ratio
719!--          of the subgrid-scale turbulent kinetic energy to the total amount
720!--          of turbulent kinetic energy.
721             IF ( k == 0 )  THEN
722                e_mean_int = hom(0,1,8,0)
723             ELSE
724                e_mean_int = hom(k,1,8,0) +                                    &
725                                           ( hom(k+1,1,8,0) - hom(k,1,8,0) ) / &
726                                           ( zu(k+1) - zu(k) ) *               &
727                                           ( zv(n) - zu(k) )
728             ENDIF
729
730             kw = kp - 1
731
732             IF ( k == 0 )  THEN
733                aa  = hom(k+1,1,30,0)  * ( zv(n) / &
734                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
735                bb  = hom(k+1,1,31,0)  * ( zv(n) / &
736                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
737                cc  = hom(kw+1,1,32,0) * ( zv(n) / &
738                                         ( 1.0_wp * ( zw(kw+1) - zw(kw) ) ) )
739             ELSE
740                aa  = hom(k,1,30,0) + ( hom(k+1,1,30,0) - hom(k,1,30,0) ) *    &
741                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
742                bb  = hom(k,1,31,0) + ( hom(k+1,1,31,0) - hom(k,1,31,0) ) *    &
743                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
744                cc  = hom(kw,1,32,0) + ( hom(kw+1,1,32,0)-hom(kw,1,32,0) ) *   &
745                           ( ( zv(n) - zw(kw) ) / ( zw(kw+1)-zw(kw) ) )
746             ENDIF
747
748             vv_int = ( 1.0_wp / 3.0_wp ) * ( aa + bb + cc )
749!
750!--          Needed to avoid NaN particle velocities. The value of 1.0 is just
751!--          an educated guess for the given case.
752             IF ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int == 0.0_wp )  THEN
753                fs_int(n) = 1.0_wp
754             ELSE
755                fs_int(n) = ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int /                 &
756                            ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int )
757             ENDIF
758
759          ENDDO
760       ENDDO
761
762       DO  nb = 0, 7
763          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
764             rg(n,1) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
765             rg(n,2) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
766             rg(n,3) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
767          ENDDO
768       ENDDO
769
770       DO  nb = 0, 7
771          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
772
773!
774!--          Calculate the Lagrangian timescale according to Weil et al. (2004).
775             lagr_timescale(n) = ( 4.0_wp * e_int(n) + 1E-20_wp ) / &
776                              ( 3.0_wp * fs_int(n) * c_0 * diss_int(n) + 1E-20_wp )
777
778!
779!--          Calculate the next particle timestep. dt_gap is the time needed to
780!--          complete the current LES timestep.
781             dt_gap(n) = dt_3d - particles(n)%dt_sum
782             dt_particle(n) = MIN( dt_3d, 0.025_wp * lagr_timescale(n), dt_gap(n) )
783             particles(n)%aux1 = lagr_timescale(n)
784             particles(n)%aux2 = dt_gap(n)
785!
786!--          The particle timestep should not be too small in order to prevent
787!--          the number of particle timesteps of getting too large
788             IF ( dt_particle(n) < dt_min_part  .AND.  dt_min_part < dt_gap(n) )  THEN
789                dt_particle(n) = dt_min_part
790             ENDIF
791             rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
792             rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
793             rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
794!
795!--          Calculate the SGS velocity components
796             IF ( particles(n)%age == 0.0_wp )  THEN
797!
798!--             For new particles the SGS components are derived from the SGS
799!--             TKE. Limit the Gaussian random number to the interval
800!--             [-5.0*sigma, 5.0*sigma] in order to prevent the SGS velocities
801!--             from becoming unrealistically large.
802                rvar1_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
803                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,1) - 1.0_wp )
804                rvar2_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
805                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,2) - 1.0_wp )
806                rvar3_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
807                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,3) - 1.0_wp )
808
809             ELSE
810!
811!--             Restriction of the size of the new timestep: compared to the
812!--             previous timestep the increase must not exceed 200%. First,
813!--             check if age > age_m, in order to prevent that particles get zero
814!--             timestep.
815                dt_particle_m = MERGE( dt_particle(n),                         &
816                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m,  &
817                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m < &
818                                       1E-8_wp )
819                IF ( dt_particle(n) > 2.0_wp * dt_particle_m )  THEN
820                   dt_particle(n) = 2.0_wp * dt_particle_m
821                ENDIF
822
823!--             For old particles the SGS components are correlated with the
824!--             values from the previous timestep. Random numbers have also to
825!--             be limited (see above).
826!--             As negative values for the subgrid TKE are not allowed, the
827!--             change of the subgrid TKE with time cannot be smaller than
828!--             -e_int(n)/dt_particle. This value is used as a lower boundary
829!--             value for the change of TKE
830                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
831
832                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
833
834                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
835                   de_dt = de_dt_min
836                ENDIF
837
838                CALL weil_stochastic_eq(rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
839                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
840                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
841
842                CALL weil_stochastic_eq(rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
843                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
844                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
845
846                CALL weil_stochastic_eq(rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
847                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
848                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
849
850             ENDIF
851
852          ENDDO
853       ENDDO
854!
855!--    Check if the added SGS velocities result in a violation of the CFL-
856!--    criterion. If yes choose a smaller timestep based on the new velocities
857!--    and calculate SGS velocities again
858       dz_temp = zw(kp)-zw(kp-1)
859       
860       DO  nb = 0, 7
861          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
862             IF ( .NOT. particles(n)%age == 0.0_wp .AND.                       &
863                (ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) > (dx/dt_particle(n))  .OR.   &
864                 ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) > (dy/dt_particle(n))  .OR.   &
865                 ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) > (dz_temp/dt_particle(n)))) THEN
866               
867                dt_particle(n) = 0.9_wp * MIN(                                 &
868                                 ( dx / ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) ),     &
869                                 ( dy / ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) ),     &
870                                 ( dz_temp / ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) ) )
871
872!
873!--             Reset temporary SGS velocites to "current" ones
874                rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
875                rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
876                rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
877               
878                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
879
880                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
881
882                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
883                   de_dt = de_dt_min
884                ENDIF
885
886                CALL weil_stochastic_eq(rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
887                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
888                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
889
890                CALL weil_stochastic_eq(rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
891                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
892                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
893
894                CALL weil_stochastic_eq(rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
895                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
896                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
897             ENDIF                           
898             
899!
900!--          Update particle velocites
901             particles(n)%rvar1 = rvar1_temp(n)
902             particles(n)%rvar2 = rvar2_temp(n)
903             particles(n)%rvar3 = rvar3_temp(n)
904             u_int(n) = u_int(n) + particles(n)%rvar1
905             v_int(n) = v_int(n) + particles(n)%rvar2
906             w_int(n) = w_int(n) + particles(n)%rvar3
907!
908!--          Store the SGS TKE of the current timelevel which is needed for
909!--          for calculating the SGS particle velocities at the next timestep
910             particles(n)%e_m = e_int(n)
911          ENDDO
912       ENDDO
913       
914    ELSE
915!
916!--    If no SGS velocities are used, only the particle timestep has to
917!--    be set
918       dt_particle = dt_3d
919
920    ENDIF
921
922    dens_ratio = particle_groups(particles(1:number_of_particles)%group)%density_ratio
923
924    IF ( ANY( dens_ratio == 0.0_wp ) )  THEN
925       DO  nb = 0, 7
926          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
927
928!
929!--          Particle advection
930             IF ( dens_ratio(n) == 0.0_wp )  THEN
931!
932!--             Pure passive transport (without particle inertia)
933                particles(n)%x = xv(n) + u_int(n) * dt_particle(n)
934                particles(n)%y = yv(n) + v_int(n) * dt_particle(n)
935                particles(n)%z = zv(n) + w_int(n) * dt_particle(n)
936
937                particles(n)%speed_x = u_int(n)
938                particles(n)%speed_y = v_int(n)
939                particles(n)%speed_z = w_int(n)
940
941             ELSE
942!
943!--             Transport of particles with inertia
944                particles(n)%x = particles(n)%x + particles(n)%speed_x * &
945                                                  dt_particle(n)
946                particles(n)%y = particles(n)%y + particles(n)%speed_y * &
947                                                  dt_particle(n)
948                particles(n)%z = particles(n)%z + particles(n)%speed_z * &
949                                                  dt_particle(n)
950
951!
952!--             Update of the particle velocity
953                IF ( cloud_droplets )  THEN
954!
955!--                Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et
956!--                al., 1993, J. Appl. Meteorol.)
957                   diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
958                   IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
959                      w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
960                   ELSE
961                      w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
962                   ENDIF
963
964!
965!--                If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
966!--                (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
967                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
968                      lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
969                      RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / lagr_timescale(n) )
970                      sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
971
972                      rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
973                      rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
974                      rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
975
976                      particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +              &
977                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
978                      particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +              &
979                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
980                      particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +              &
981                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
982
983                      particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
984                      particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
985                      particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
986                   ELSE
987                      particles(n)%speed_x = u_int(n)
988                      particles(n)%speed_y = v_int(n)
989                      particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
990                   ENDIF
991
992                ELSE
993
994                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
995                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
996                      exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
997                   ELSE
998                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
999                      exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
1000                   ENDIF
1001                   particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +         &
1002                                          u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
1003                   particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +         &
1004                                          v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
1005                   particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +         &
1006                                          ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * &
1007                                          g / exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
1008                ENDIF
1009
1010             ENDIF
1011          ENDDO
1012       ENDDO
1013   
1014    ELSE
1015
1016       DO  nb = 0, 7
1017          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
1018!
1019!--          Transport of particles with inertia
1020             particles(n)%x = xv(n) + particles(n)%speed_x * dt_particle(n)
1021             particles(n)%y = yv(n) + particles(n)%speed_y * dt_particle(n)
1022             particles(n)%z = zv(n) + particles(n)%speed_z * dt_particle(n)
1023!
1024!--          Update of the particle velocity
1025             IF ( cloud_droplets )  THEN
1026!
1027!--             Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et al.,
1028!--             1993, J. Appl. Meteorol.)
1029                diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
1030                IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
1031                   w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
1032                ELSE
1033                   w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
1034                ENDIF
1035
1036!
1037!--             If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
1038!--             (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
1039                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
1040                    lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
1041                    RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / lagr_timescale(n) )
1042                    sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
1043
1044                    rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
1045                    rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
1046                    rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
1047
1048                    particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +                &
1049                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
1050                    particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +                &
1051                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
1052                    particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +                &
1053                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
1054
1055                    particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
1056                    particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
1057                    particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
1058                ELSE
1059                    particles(n)%speed_x = u_int(n)
1060                    particles(n)%speed_y = v_int(n)
1061                    particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
1062                ENDIF
1063
1064             ELSE
1065
1066                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
1067                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
1068                   exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
1069                ELSE
1070                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
1071                   exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
1072                ENDIF
1073                particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +             &
1074                                       u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
1075                particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +             &
1076                                       v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
1077                particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +             &
1078                                       ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * g / &
1079                                       exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
1080             ENDIF
1081          ENDDO
1082       ENDDO
1083
1084    ENDIF
1085
1086!
1087!-- Store the old age of the particle ( needed to prevent that a
1088!-- particle crosses several PEs during one timestep, and for the
1089!-- evaluation of the subgrid particle velocity fluctuations )
1090    particles(1:number_of_particles)%age_m = particles(1:number_of_particles)%age
1091
1092    DO  nb = 0, 7
1093       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
1094!
1095!--       Increment the particle age and the total time that the particle
1096!--       has advanced within the particle timestep procedure
1097          particles(n)%age    = particles(n)%age    + dt_particle(n)
1098          particles(n)%dt_sum = particles(n)%dt_sum + dt_particle(n)
1099
1100!
1101!--       Check whether there is still a particle that has not yet completed
1102!--       the total LES timestep
1103          IF ( ( dt_3d - particles(n)%dt_sum ) > 1E-8_wp )  THEN
1104             dt_3d_reached_l = .FALSE.
1105          ENDIF
1106
1107       ENDDO
1108    ENDDO
1109
1110    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
1111
1112
1113 END SUBROUTINE lpm_advec
1114
1115! Description:
1116! ------------
1117!> Calculation of subgrid-scale particle speed using the stochastic model
1118!> of Weil et al. (2004, JAS, 61, 2877-2887).
1119!------------------------------------------------------------------------------!
1120 SUBROUTINE weil_stochastic_eq( v_sgs, fs_n, e_n, dedxi_n, dedt_n, diss_n,     &
1121                                dt_n, rg_n, fac )
1122
1123    USE kinds
1124
1125    USE particle_attributes,                                                   &
1126        ONLY:  c_0, sgs_wf_part
1127
1128    IMPLICIT NONE
1129
1130    REAL(wp) ::  a1      !< dummy argument
1131    REAL(wp) ::  dedt_n  !< time derivative of TKE at particle position
1132    REAL(wp) ::  dedxi_n !< horizontal derivative of TKE at particle position
1133    REAL(wp) ::  diss_n  !< dissipation at particle position
1134    REAL(wp) ::  dt_n    !< particle timestep
1135    REAL(wp) ::  e_n     !< TKE at particle position
1136    REAL(wp) ::  fac     !< flag to identify adjacent topography
1137    REAL(wp) ::  fs_n    !< weighting factor to prevent that subgrid-scale particle speed becomes too large
1138    REAL(wp) ::  sgs_w   !< constant (1/3)
1139    REAL(wp) ::  rg_n    !< random number
1140    REAL(wp) ::  term1   !< memory term
1141    REAL(wp) ::  term2   !< drift correction term
1142    REAL(wp) ::  term3   !< random term
1143    REAL(wp) ::  v_sgs   !< subgrid-scale velocity component
1144
1145!-- At first, limit TKE to a small non-zero number, in order to prevent
1146!-- the occurrence of extremely large SGS-velocities in case TKE is zero,
1147!-- (could occur at the simulation begin).
1148    e_n = MAX( e_n, 1E-20_wp )
1149!
1150!-- Please note, terms 1 and 2 (drift and memory term, respectively) are
1151!-- multiplied by a flag to switch of both terms near topography.
1152!-- This is necessary, as both terms may cause a subgrid-scale velocity build up
1153!-- if particles are trapped in regions with very small TKE, e.g. in narrow street
1154!-- canyons resolved by only a few grid points. Hence, term 1 and term 2 are
1155!-- disabled if one of the adjacent grid points belongs to topography.
1156!-- Moreover, in this case, the  previous subgrid-scale component is also set
1157!-- to zero.
1158
1159    a1 = fs_n * c_0 * diss_n
1160!
1161!-- Memory term
1162    term1 = - a1 * v_sgs * dt_n / ( 4.0_wp * sgs_wf_part * e_n + 1E-20_wp )    &
1163                 * fac
1164!
1165!-- Drift correction term
1166    term2 = ( ( dedt_n * v_sgs / e_n ) + dedxi_n ) * 0.5_wp * dt_n              &
1167                 * fac
1168!
1169!-- Random term
1170    term3 = SQRT( MAX( a1, 1E-20 ) ) * ( rg_n - 1.0_wp ) * SQRT( dt_n )
1171!
1172!-- In cese one of the adjacent grid-boxes belongs to topograhy, the previous
1173!-- subgrid-scale velocity component is set to zero, in order to prevent a
1174!-- velocity build-up.
1175!-- This case, set also previous subgrid-scale component to zero.
1176    v_sgs = v_sgs * fac + term1 + term2 + term3
1177
1178 END SUBROUTINE weil_stochastic_eq
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.