source: palm/trunk/SOURCE/model_1d_mod.f90 @ 4586

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renamed Richardson flux number into gradient Richardson number (model_1d_mod.f90, turbulence_closure_mod.f90, header.f90, surface_mod.f90) and zeta (header.f90);
do not add whitespaces at current-revision section (document_changes)

  • Property svn:keywords set to Id
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Line 
1!> @file model_1d_mod.f90
2!------------------------------------------------------------------------------!
3! This file is part of the PALM model system.
4!
5! PALM is free software: you can redistribute it and/or modify it under the
6! terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7! Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later
8! version.
9!
10! PALM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY
11! WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR
12! A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
13!
14! You should have received a copy of the GNU General Public License along with
15! PALM. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
16!
17! Copyright 1997-2020 Leibniz Universitaet Hannover
18!------------------------------------------------------------------------------!
19!
20! Current revisions:
21! -----------------
22!
23!
24! Former revisions:
25! -----------------
26! $Id: model_1d_mod.f90 4586 2020-07-01 16:16:43Z gronemeier $
27! renamed Richardson flux number into gradient Richardson number
28!
29! 4449 2020-03-09 14:43:16Z suehring
30! Set intermediate_timestep_count back to zero after 1D-model integration.
31! This is required e.g. for initial calls of calc_mean_profile.
32!
33! 4360 2020-01-07 11:25:50Z suehring
34! Corrected "Former revisions" section
35!
36! 3655 2019-01-07 16:51:22Z knoop
37! Modularization of all bulk cloud physics code components
38!
39! Revision 1.1  1998/03/09 16:22:10  raasch
40! Initial revision
41!
42!
43! Description:
44! ------------
45!> 1D-model to initialize the 3D-arrays.
46!> The temperature profile is set as steady and a corresponding steady solution
47!> of the wind profile is being computed.
48!> All subroutines required can be found within this file.
49!>
50!> @todo harmonize code with new surface_layer_fluxes module
51!> @bug 1D model crashes when using small grid spacings in the order of 1 m
52!> @fixme option "as_in_3d_model" seems to be an inappropriate option because
53!>        the 1D model uses different turbulence closure approaches at least if
54!>        the 3D model is set to LES-mode.
55!------------------------------------------------------------------------------!
56 MODULE model_1d_mod
57
58    USE arrays_3d,                                                             &
59        ONLY:  dd2zu, ddzu, ddzw, dzu, dzw, pt_init, q_init, ug, u_init,       &
60               vg, v_init, zu
61
62    USE basic_constants_and_equations_mod,                                     &
63        ONLY:  g, kappa, pi
64
65    USE control_parameters,                                                    &
66        ONLY:  constant_diffusion, constant_flux_layer, dissipation_1d, f,     &
67               humidity, ibc_e_b, intermediate_timestep_count,                 &
68               intermediate_timestep_count_max, km_constant,                   &
69               message_string, mixing_length_1d, prandtl_number,               &
70               roughness_length, run_description_header, simulated_time_chr,   &
71               timestep_scheme, tsc, z0h_factor
72
73    USE indices,                                                               &
74        ONLY:  nzb, nzb_diff, nzt
75
76    USE kinds
77
78    USE pegrid,                                                                &
79        ONLY:  myid
80
81
82    IMPLICIT NONE
83
84    INTEGER(iwp) ::  current_timestep_number_1d = 0  !< current timestep number (1d-model)
85    INTEGER(iwp) ::  damp_level_ind_1d               !< lower grid index of damping layer (1d-model)
86
87    LOGICAL ::  run_control_header_1d = .FALSE.  !< flag for output of run control header (1d-model)
88    LOGICAL ::  stop_dt_1d = .FALSE.             !< termination flag, used in case of too small timestep (1d-model)
89
90    REAL(wp) ::  alpha_buoyancy                !< model constant according to Koblitz (2013)
91    REAL(wp) ::  c_0 = 0.416179145_wp          !< = 0.03^0.25; model constant according to Koblitz (2013)
92    REAL(wp) ::  c_1 = 1.52_wp                 !< model constant according to Koblitz (2013)
93    REAL(wp) ::  c_2 = 1.83_wp                 !< model constant according to Koblitz (2013)
94    REAL(wp) ::  c_3                           !< model constant
95    REAL(wp) ::  c_mu                          !< model constant
96    REAL(wp) ::  damp_level_1d = -1.0_wp       !< namelist parameter
97    REAL(wp) ::  dt_1d = 60.0_wp               !< dynamic timestep (1d-model)
98    REAL(wp) ::  dt_max_1d = 300.0_wp          !< timestep limit (1d-model)
99    REAL(wp) ::  dt_pr_1d = 9999999.9_wp       !< namelist parameter
100    REAL(wp) ::  dt_run_control_1d = 60.0_wp   !< namelist parameter
101    REAL(wp) ::  end_time_1d = 864000.0_wp     !< namelist parameter
102    REAL(wp) ::  lambda                        !< maximum mixing length
103    REAL(wp) ::  qs1d                          !< characteristic humidity scale (1d-model)
104    REAL(wp) ::  simulated_time_1d = 0.0_wp    !< updated simulated time (1d-model)
105    REAL(wp) ::  sig_diss = 2.95_wp            !< model constant according to Koblitz (2013)
106    REAL(wp) ::  sig_e = 2.95_wp               !< model constant according to Koblitz (2013)
107    REAL(wp) ::  time_pr_1d = 0.0_wp           !< updated simulated time for profile output (1d-model)
108    REAL(wp) ::  time_run_control_1d = 0.0_wp  !< updated simulated time for run-control output (1d-model)
109    REAL(wp) ::  ts1d                          !< characteristic temperature scale (1d-model)
110    REAL(wp) ::  us1d                          !< friction velocity (1d-model)
111    REAL(wp) ::  usws1d                        !< u-component of the momentum flux (1d-model)
112    REAL(wp) ::  vsws1d                        !< v-component of the momentum flux (1d-model)
113    REAL(wp) ::  z01d                          !< roughness length for momentum (1d-model)
114    REAL(wp) ::  z0h1d                         !< roughness length for scalars (1d-model)
115
116    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  diss1d   !< tke dissipation rate (1d-model)
117    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  diss1d_p !< prognostic value of tke dissipation rate (1d-model)
118    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  e1d      !< tke (1d-model)
119    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  e1d_p    !< prognostic value of tke (1d-model)
120    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  kh1d     !< turbulent diffusion coefficient for heat (1d-model)
121    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  km1d     !< turbulent diffusion coefficient for momentum (1d-model)
122    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  l1d      !< mixing length for turbulent diffusion coefficients (1d-model)
123    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  l1d_init !< initial mixing length (1d-model)
124    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  l1d_diss !< mixing length for dissipation (1d-model)
125    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  ri1d    !< gradient Richardson number (1d-model)
126    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  te_diss  !< tendency of diss (1d-model)
127    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  te_dissm !< weighted tendency of diss for previous sub-timestep (1d-model)
128    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  te_e     !< tendency of e (1d-model)
129    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  te_em    !< weighted tendency of e for previous sub-timestep (1d-model)
130    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  te_u     !< tendency of u (1d-model)
131    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  te_um    !< weighted tendency of u for previous sub-timestep (1d-model)
132    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  te_v     !< tendency of v (1d-model)
133    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  te_vm    !< weighted tendency of v for previous sub-timestep (1d-model)
134    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  u1d      !< u-velocity component (1d-model)
135    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  u1d_p    !< prognostic value of u-velocity component (1d-model)
136    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  v1d      !< v-velocity component (1d-model)
137    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  v1d_p    !< prognostic value of v-velocity component (1d-model)
138
139!
140!-- Initialize 1D model
141    INTERFACE init_1d_model
142       MODULE PROCEDURE init_1d_model
143    END INTERFACE init_1d_model
144
145!
146!-- Print profiles
147    INTERFACE print_1d_model
148       MODULE PROCEDURE print_1d_model
149    END INTERFACE print_1d_model
150
151!
152!-- Print run control information
153    INTERFACE run_control_1d
154       MODULE PROCEDURE run_control_1d
155    END INTERFACE run_control_1d
156
157!
158!-- Main procedure
159    INTERFACE time_integration_1d
160       MODULE PROCEDURE time_integration_1d
161    END INTERFACE time_integration_1d
162
163!
164!-- Calculate time step
165    INTERFACE timestep_1d
166       MODULE PROCEDURE timestep_1d
167    END INTERFACE timestep_1d
168
169    SAVE
170
171    PRIVATE
172!
173!-- Public interfaces
174    PUBLIC  init_1d_model
175
176!
177!-- Public variables
178    PUBLIC  damp_level_1d, damp_level_ind_1d, diss1d, dt_pr_1d,                &
179            dt_run_control_1d, e1d, end_time_1d, kh1d, km1d, l1d, ri1d, u1d,   &
180            us1d, usws1d, v1d, vsws1d
181
182
183    CONTAINS
184
185 SUBROUTINE init_1d_model
186
187    USE grid_variables,                                                        &
188        ONLY:  dx, dy
189
190    IMPLICIT NONE
191
192    CHARACTER (LEN=9) ::  time_to_string  !< function to transform time from real to character string
193
194    INTEGER(iwp) ::  k  !< loop index
195
196!
197!-- Allocate required 1D-arrays
198    ALLOCATE( diss1d(nzb:nzt+1), diss1d_p(nzb:nzt+1),                          &
199              e1d(nzb:nzt+1), e1d_p(nzb:nzt+1), kh1d(nzb:nzt+1),               &
200              km1d(nzb:nzt+1), l1d(nzb:nzt+1), l1d_init(nzb:nzt+1),            &
201              l1d_diss(nzb:nzt+1), ri1d(nzb:nzt+1), te_diss(nzb:nzt+1),        &
202              te_dissm(nzb:nzt+1), te_e(nzb:nzt+1),                            &
203              te_em(nzb:nzt+1), te_u(nzb:nzt+1), te_um(nzb:nzt+1),             &
204              te_v(nzb:nzt+1), te_vm(nzb:nzt+1), u1d(nzb:nzt+1),               &
205              u1d_p(nzb:nzt+1),  v1d(nzb:nzt+1), v1d_p(nzb:nzt+1) )
206
207!
208!-- Initialize arrays
209    IF ( constant_diffusion )  THEN
210       km1d = km_constant
211       kh1d = km_constant / prandtl_number
212    ELSE
213       diss1d = 0.0_wp; diss1d_p = 0.0_wp
214       e1d = 0.0_wp; e1d_p = 0.0_wp
215       kh1d = 0.0_wp; km1d = 0.0_wp
216       ri1d = 0.0_wp
217!
218!--    Compute the mixing length
219       l1d_init(nzb) = 0.0_wp
220
221       IF ( TRIM( mixing_length_1d ) == 'blackadar' )  THEN
222!
223!--       Blackadar mixing length
224          IF ( f /= 0.0_wp )  THEN
225             lambda = 2.7E-4_wp * SQRT( ug(nzt+1)**2 + vg(nzt+1)**2 ) /        &
226                               ABS( f ) + 1E-10_wp
227          ELSE
228             lambda = 30.0_wp
229          ENDIF
230
231          DO  k = nzb+1, nzt+1
232             l1d_init(k) = kappa * zu(k) / ( 1.0_wp + kappa * zu(k) / lambda )
233          ENDDO
234
235       ELSEIF ( TRIM( mixing_length_1d ) == 'as_in_3d_model' )  THEN
236!
237!--       Use the same mixing length as in 3D model (LES-mode)
238          !> @todo rename (delete?) this option
239          !>  As the mixing length is different between RANS and LES mode, it
240          !>  must be distinguished here between these modes. For RANS mode,
241          !>  the mixing length is calculated accoding to Blackadar, which is
242          !>  the other option at this point.
243          !>  Maybe delete this option entirely (not appropriate in LES case)
244          !>  2018-03-20, gronemeier
245          DO  k = nzb+1, nzt
246             l1d_init(k)  = ( dx * dy * dzw(k) )**0.33333333333333_wp
247          ENDDO
248          l1d_init(nzt+1) = l1d_init(nzt)
249
250       ENDIF
251    ENDIF
252    l1d      = l1d_init
253    l1d_diss = l1d_init
254    u1d      = u_init
255    u1d_p    = u_init
256    v1d      = v_init
257    v1d_p    = v_init
258
259!
260!-- Set initial horizontal velocities at the lowest grid levels to a very small
261!-- value in order to avoid too small time steps caused by the diffusion limit
262!-- in the initial phase of a run (at k=1, dz/2 occurs in the limiting formula!)
263    u1d(0:1)   = 0.1_wp
264    u1d_p(0:1) = 0.1_wp
265    v1d(0:1)   = 0.1_wp
266    v1d_p(0:1) = 0.1_wp
267
268!
269!-- For u*, theta* and the momentum fluxes plausible values are set
270    IF ( constant_flux_layer )  THEN
271       us1d = 0.1_wp   ! without initial friction the flow would not change
272    ELSE
273       diss1d(nzb+1) = 0.001_wp
274       e1d(nzb+1)  = 1.0_wp
275       km1d(nzb+1) = 1.0_wp
276       us1d = 0.0_wp
277    ENDIF
278    ts1d = 0.0_wp
279    usws1d = 0.0_wp
280    vsws1d = 0.0_wp
281    z01d  = roughness_length
282    z0h1d = z0h_factor * z01d
283    IF ( humidity )  qs1d = 0.0_wp
284
285!
286!-- Tendencies must be preset in order to avoid runtime errors
287    te_diss  = 0.0_wp
288    te_dissm = 0.0_wp
289    te_e  = 0.0_wp
290    te_em = 0.0_wp
291    te_um = 0.0_wp
292    te_vm = 0.0_wp
293
294!
295!-- Set model constant
296    IF ( dissipation_1d == 'as_in_3d_model' )  c_0 = 0.1_wp
297    c_mu = c_0**4
298
299!
300!-- Set start time in hh:mm:ss - format
301    simulated_time_chr = time_to_string( simulated_time_1d )
302
303!
304!-- Integrate the 1D-model equations using the Runge-Kutta scheme
305    CALL time_integration_1d
306
307
308 END SUBROUTINE init_1d_model
309
310
311
312!------------------------------------------------------------------------------!
313! Description:
314! ------------
315!> Runge-Kutta time differencing scheme for the 1D-model.
316!------------------------------------------------------------------------------!
317
318 SUBROUTINE time_integration_1d
319
320    IMPLICIT NONE
321
322    CHARACTER (LEN=9) ::  time_to_string  !< function to transform time from real to character string
323
324    INTEGER(iwp) ::  k  !< loop index
325
326    REAL(wp) ::  a            !< auxiliary variable
327    REAL(wp) ::  b            !< auxiliary variable
328    REAL(wp) ::  dpt_dz       !< vertical temperature gradient
329    REAL(wp) ::  flux         !< vertical temperature gradient
330    REAL(wp) ::  kmzm         !< Km(z-dz/2)
331    REAL(wp) ::  kmzp         !< Km(z+dz/2)
332    REAL(wp) ::  l_stable     !< mixing length for stable case
333    REAL(wp) ::  pt_0         !< reference temperature
334    REAL(wp) ::  uv_total     !< horizontal wind speed
335
336!
337!-- Determine the time step at the start of a 1D-simulation and
338!-- determine and printout quantities used for run control
339    dt_1d = 0.01_wp
340    CALL run_control_1d
341
342!
343!-- Start of time loop
344    DO  WHILE ( simulated_time_1d < end_time_1d  .AND.  .NOT. stop_dt_1d )
345
346!
347!--    Depending on the timestep scheme, carry out one or more intermediate
348!--    timesteps
349
350       intermediate_timestep_count = 0
351       DO  WHILE ( intermediate_timestep_count < &
352                   intermediate_timestep_count_max )
353
354          intermediate_timestep_count = intermediate_timestep_count + 1
355
356          CALL timestep_scheme_steering
357
358!
359!--       Compute all tendency terms. If a constant-flux layer is simulated,
360!--       k starts at nzb+2.
361          DO  k = nzb_diff, nzt
362
363             kmzm = 0.5_wp * ( km1d(k-1) + km1d(k) )
364             kmzp = 0.5_wp * ( km1d(k) + km1d(k+1) )
365!
366!--          u-component
367             te_u(k) =  f * ( v1d(k) - vg(k) ) + ( &
368                              kmzp * ( u1d(k+1) - u1d(k) ) * ddzu(k+1) &
369                            - kmzm * ( u1d(k) - u1d(k-1) ) * ddzu(k)   &
370                                                 ) * ddzw(k)
371!
372!--          v-component
373             te_v(k) = -f * ( u1d(k) - ug(k) ) + (                     &
374                              kmzp * ( v1d(k+1) - v1d(k) ) * ddzu(k+1) &
375                            - kmzm * ( v1d(k) - v1d(k-1) ) * ddzu(k)   &
376                                                 ) * ddzw(k)
377          ENDDO
378          IF ( .NOT. constant_diffusion )  THEN
379             DO  k = nzb_diff, nzt
380!
381!--             TKE and dissipation rate
382                kmzm = 0.5_wp * ( km1d(k-1) + km1d(k) )
383                kmzp = 0.5_wp * ( km1d(k) + km1d(k+1) )
384                IF ( .NOT. humidity )  THEN
385                   pt_0 = pt_init(k)
386                   flux =  ( pt_init(k+1)-pt_init(k-1) ) * dd2zu(k)
387                ELSE
388                   pt_0 = pt_init(k) * ( 1.0_wp + 0.61_wp * q_init(k) )
389                   flux = ( ( pt_init(k+1) - pt_init(k-1) ) +                  &
390                            0.61_wp * ( pt_init(k+1) * q_init(k+1) -           &
391                                        pt_init(k-1) * q_init(k-1)   )         &
392                          ) * dd2zu(k)
393                ENDIF
394
395!
396!--             Calculate dissipation rate if no prognostic equation is used for
397!--             dissipation rate
398                IF ( dissipation_1d == 'detering' )  THEN
399                   diss1d(k) = c_0**3 * e1d(k) * SQRT( e1d(k) ) / l1d_diss(k)
400                ELSEIF ( dissipation_1d == 'as_in_3d_model' )  THEN
401                   diss1d(k) = ( 0.19_wp + 0.74_wp * l1d_diss(k) / l1d_init(k) &
402                               ) * e1d(k) * SQRT( e1d(k) ) / l1d_diss(k)
403                ENDIF
404!
405!--             TKE
406                te_e(k) = km1d(k) * ( ( ( u1d(k+1) - u1d(k-1) ) * dd2zu(k) )**2&
407                                    + ( ( v1d(k+1) - v1d(k-1) ) * dd2zu(k) )**2&
408                                    )                                          &
409                                    - g / pt_0 * kh1d(k) * flux                &
410                                    +            (                             &
411                                     kmzp * ( e1d(k+1) - e1d(k) ) * ddzu(k+1)  &
412                                   - kmzm * ( e1d(k) - e1d(k-1) ) * ddzu(k)    &
413                                                 ) * ddzw(k) / sig_e           &
414                                   - diss1d(k)
415
416                IF ( dissipation_1d == 'prognostic' )  THEN
417!
418!--                dissipation rate
419                   IF ( ri1d(k) >= 0.0_wp )  THEN
420                      alpha_buoyancy = 1.0_wp - l1d(k) / lambda
421                   ELSE
422                      alpha_buoyancy = 1.0_wp - ( 1.0_wp + ( c_2 - 1.0_wp )    &
423                                                         / ( c_2 - c_1    ) )  &
424                                              * l1d(k) / lambda
425                   ENDIF
426                   c_3 = ( c_1 - c_2 ) * alpha_buoyancy + 1.0_wp
427                   te_diss(k) = ( km1d(k) *                                    &
428                                  ( ( ( u1d(k+1) - u1d(k-1) ) * dd2zu(k) )**2  &
429                                  + ( ( v1d(k+1) - v1d(k-1) ) * dd2zu(k) )**2  &
430                                  ) * ( c_1 + (c_2 - c_1) * l1d(k) / lambda )  &
431                                  - g / pt_0 * kh1d(k) * flux * c_3            &
432                                  - c_2 * diss1d(k)                            &
433                                ) * diss1d(k) / ( e1d(k) + 1.0E-20_wp )        &
434                                + (   kmzp * ( diss1d(k+1) - diss1d(k) )       &
435                                           * ddzu(k+1)                         &
436                                    - kmzm * ( diss1d(k) - diss1d(k-1) )       &
437                                           * ddzu(k)                           &
438                                  ) * ddzw(k) / sig_diss
439
440                ENDIF
441
442             ENDDO
443          ENDIF
444
445!
446!--       Tendency terms at the top of the constant-flux layer.
447!--       Finite differences of the momentum fluxes are computed using half the
448!--       normal grid length (2.0*ddzw(k)) for the sake of enhanced accuracy
449          IF ( constant_flux_layer )  THEN
450
451             k = nzb+1
452             kmzm = 0.5_wp * ( km1d(k-1) + km1d(k) )
453             kmzp = 0.5_wp * ( km1d(k) + km1d(k+1) )
454             IF ( .NOT. humidity )  THEN
455                pt_0 = pt_init(k)
456                flux =  ( pt_init(k+1)-pt_init(k-1) ) * dd2zu(k)
457             ELSE
458                pt_0 = pt_init(k) * ( 1.0_wp + 0.61_wp * q_init(k) )
459                flux = ( ( pt_init(k+1) - pt_init(k-1) ) +                     &
460                         0.61_wp * ( pt_init(k+1) * q_init(k+1) -              &
461                                     pt_init(k-1) * q_init(k-1)   )            &
462                       ) * dd2zu(k)
463             ENDIF
464
465!
466!--          Calculate dissipation rate if no prognostic equation is used for
467!--          dissipation rate
468             IF ( dissipation_1d == 'detering' )  THEN
469                diss1d(k) = c_0**3 * e1d(k) * SQRT( e1d(k) ) / l1d_diss(k)
470             ELSEIF ( dissipation_1d == 'as_in_3d_model' )  THEN
471                diss1d(k) = ( 0.19_wp + 0.74_wp * l1d_diss(k) / l1d_init(k) )  &
472                            * e1d(k) * SQRT( e1d(k) ) / l1d_diss(k)
473             ENDIF
474
475!
476!--          u-component
477             te_u(k) = f * ( v1d(k) - vg(k) ) + (                              &
478                       kmzp * ( u1d(k+1) - u1d(k) ) * ddzu(k+1) + usws1d       &
479                                                ) * 2.0_wp * ddzw(k)
480!
481!--          v-component
482             te_v(k) = -f * ( u1d(k) - ug(k) ) + (                             &
483                       kmzp * ( v1d(k+1) - v1d(k) ) * ddzu(k+1) + vsws1d       &
484                                                 ) * 2.0_wp * ddzw(k)
485!
486!--          TKE
487             IF ( .NOT. dissipation_1d == 'prognostic' )  THEN
488                !> @query why integrate over 2dz
489                !>   Why is it allowed to integrate over two delta-z for e
490                !>   while for u and v it is not?
491                !>   2018-04-23, gronemeier
492                te_e(k) = km1d(k) * ( ( ( u1d(k+1) - u1d(k-1) ) * dd2zu(k) )**2&
493                                    + ( ( v1d(k+1) - v1d(k-1) ) * dd2zu(k) )**2&
494                                    )                                          &
495                                    - g / pt_0 * kh1d(k) * flux                &
496                                    +           (                              &
497                                     kmzp * ( e1d(k+1) - e1d(k) ) * ddzu(k+1)  &
498                                   - kmzm * ( e1d(k) - e1d(k-1) ) * ddzu(k)    &
499                                                 ) * ddzw(k) / sig_e           &
500                                   - diss1d(k)
501             ENDIF
502
503          ENDIF
504
505!
506!--       Prognostic equations for all 1D variables
507          DO  k = nzb+1, nzt
508
509             u1d_p(k) = u1d(k) + dt_1d * ( tsc(2) * te_u(k) + &
510                                           tsc(3) * te_um(k) )
511             v1d_p(k) = v1d(k) + dt_1d * ( tsc(2) * te_v(k) + &
512                                           tsc(3) * te_vm(k) )
513
514          ENDDO
515          IF ( .NOT. constant_diffusion )  THEN
516
517             DO  k = nzb+1, nzt
518                e1d_p(k) = e1d(k) + dt_1d * ( tsc(2) * te_e(k) + &
519                                              tsc(3) * te_em(k) )
520             ENDDO
521
522!
523!--          Eliminate negative TKE values, which can result from the
524!--          integration due to numerical inaccuracies. In such cases the TKE
525!--          value is reduced to 10 percent of its old value.
526             WHERE ( e1d_p < 0.0_wp )  e1d_p = 0.1_wp * e1d
527
528             IF ( dissipation_1d == 'prognostic' )  THEN
529                DO  k = nzb+1, nzt
530                   diss1d_p(k) = diss1d(k) + dt_1d * ( tsc(2) * te_diss(k) + &
531                                                       tsc(3) * te_dissm(k) )
532                ENDDO
533                WHERE ( diss1d_p < 0.0_wp )  diss1d_p = 0.1_wp * diss1d
534             ENDIF
535          ENDIF
536
537!
538!--       Calculate tendencies for the next Runge-Kutta step
539          IF ( timestep_scheme(1:5) == 'runge' ) THEN
540             IF ( intermediate_timestep_count == 1 )  THEN
541
542                DO  k = nzb+1, nzt
543                   te_um(k) = te_u(k)
544                   te_vm(k) = te_v(k)
545                ENDDO
546
547                IF ( .NOT. constant_diffusion )  THEN
548                   DO k = nzb+1, nzt
549                      te_em(k) = te_e(k)
550                   ENDDO
551                   IF ( dissipation_1d == 'prognostic' )  THEN
552                      DO k = nzb+1, nzt
553                         te_dissm(k) = te_diss(k)
554                      ENDDO
555                   ENDIF
556                ENDIF
557
558             ELSEIF ( intermediate_timestep_count < &
559                         intermediate_timestep_count_max )  THEN
560
561                DO  k = nzb+1, nzt
562                   te_um(k) = -9.5625_wp * te_u(k) + 5.3125_wp * te_um(k)
563                   te_vm(k) = -9.5625_wp * te_v(k) + 5.3125_wp * te_vm(k)
564                ENDDO
565
566                IF ( .NOT. constant_diffusion )  THEN
567                   DO k = nzb+1, nzt
568                      te_em(k) = -9.5625_wp * te_e(k) + 5.3125_wp * te_em(k)
569                   ENDDO
570                   IF ( dissipation_1d == 'prognostic' )  THEN
571                      DO k = nzb+1, nzt
572                         te_dissm(k) = -9.5625_wp * te_diss(k)  &
573                                     +  5.3125_wp * te_dissm(k)
574                      ENDDO
575                   ENDIF
576                ENDIF
577
578             ENDIF
579          ENDIF
580
581!
582!--       Boundary conditions for the prognostic variables.
583!--       At the top boundary (nzt+1) u, v, e, and diss keep their initial
584!--       values (ug(nzt+1), vg(nzt+1), 0, 0).
585!--       At the bottom boundary, Dirichlet condition is used for u and v (0)
586!--       and Neumann condition for e and diss (e(nzb)=e(nzb+1)).
587          u1d_p(nzb) = 0.0_wp
588          v1d_p(nzb) = 0.0_wp
589
590!
591!--       Swap the time levels in preparation for the next time step.
592          u1d  = u1d_p
593          v1d  = v1d_p
594          IF ( .NOT. constant_diffusion )  THEN
595             e1d  = e1d_p
596             IF ( dissipation_1d == 'prognostic' )  THEN
597                diss1d = diss1d_p
598             ENDIF
599          ENDIF
600
601!
602!--       Compute diffusion quantities
603          IF ( .NOT. constant_diffusion )  THEN
604
605!
606!--          First compute the vertical fluxes in the constant-flux layer
607             IF ( constant_flux_layer )  THEN
608!
609!--             Compute theta* using Ri numbers of the previous time step
610                IF ( ri1d(nzb+1) >= 0.0_wp )  THEN
611!
612!--                Stable stratification
613                   ts1d = kappa * ( pt_init(nzb+1) - pt_init(nzb) ) /          &
614                          ( LOG( zu(nzb+1) / z0h1d ) + 5.0_wp * ri1d(nzb+1) *  &
615                                          ( zu(nzb+1) - z0h1d ) / zu(nzb+1)    &
616                          )
617                ELSE
618!
619!--                Unstable stratification
620                   a = SQRT( 1.0_wp - 16.0_wp * ri1d(nzb+1) )
621                   b = SQRT( 1.0_wp - 16.0_wp * ri1d(nzb+1) /                  &
622                       zu(nzb+1) * z0h1d )
623
624                   ts1d = kappa * ( pt_init(nzb+1) - pt_init(nzb) ) /          &
625                          LOG( (a-1.0_wp) / (a+1.0_wp) *                       &
626                               (b+1.0_wp) / (b-1.0_wp) )
627                ENDIF
628
629             ENDIF    ! constant_flux_layer
630             !> @todo combine if clauses
631             !>   The previous and following if clauses can be combined into a
632             !>   single clause
633             !>   2018-04-23, gronemeier
634!
635!--          Compute the gradient Richardson numbers,
636!--          first at the top of the constant-flux layer using u* of the
637!--          previous time step (+1E-30, if u* = 0), then in the remaining area.
638!--          There, the Ri numbers of the previous time step are used.
639
640             IF ( constant_flux_layer )  THEN
641                IF ( .NOT. humidity )  THEN
642                   pt_0 = pt_init(nzb+1)
643                   flux = ts1d
644                ELSE
645                   pt_0 = pt_init(nzb+1) * ( 1.0_wp + 0.61_wp * q_init(nzb+1) )
646                   flux = ts1d + 0.61_wp * pt_init(k) * qs1d
647                ENDIF
648                ri1d(nzb+1) = zu(nzb+1) * kappa * g * flux /                   &
649                               ( pt_0 * ( us1d**2 + 1E-30_wp ) )
650             ENDIF
651
652             DO  k = nzb_diff, nzt
653                IF ( .NOT. humidity )  THEN
654                   pt_0 = pt_init(k)
655                   flux = ( pt_init(k+1) - pt_init(k-1) ) * dd2zu(k)
656                ELSE
657                   pt_0 = pt_init(k) * ( 1.0_wp + 0.61_wp * q_init(k) )
658                   flux = ( ( pt_init(k+1) - pt_init(k-1) )                    &
659                            + 0.61_wp                                          &
660                            * (   pt_init(k+1) * q_init(k+1)                   &
661                                - pt_init(k-1) * q_init(k-1) )                 &
662                          ) * dd2zu(k)
663                ENDIF
664                IF ( ri1d(k) >= 0.0_wp )  THEN
665                   ri1d(k) = g / pt_0 * flux /                                 &
666                              (  ( ( u1d(k+1) - u1d(k-1) ) * dd2zu(k) )**2     &
667                               + ( ( v1d(k+1) - v1d(k-1) ) * dd2zu(k) )**2     &
668                               + 1E-30_wp                                      &
669                              )
670                ELSE
671                   ri1d(k) = g / pt_0 * flux /                                 &
672                              (  ( ( u1d(k+1) - u1d(k-1) ) * dd2zu(k) )**2     &
673                               + ( ( v1d(k+1) - v1d(k-1) ) * dd2zu(k) )**2     &
674                               + 1E-30_wp                                      &
675                              ) * ( 1.0_wp - 16.0_wp * ri1d(k) )**0.25_wp
676                ENDIF
677             ENDDO
678!
679!--          Richardson numbers must remain restricted to a realistic value
680!--          range. It is exceeded excessively for very small velocities
681!--          (u,v --> 0).
682             WHERE ( ri1d < -5.0_wp )  ri1d = -5.0_wp
683             WHERE ( ri1d > 1.0_wp )  ri1d = 1.0_wp
684
685!
686!--          Compute u* from the absolute velocity value
687             IF ( constant_flux_layer )  THEN
688                uv_total = SQRT( u1d(nzb+1)**2 + v1d(nzb+1)**2 )
689
690                IF ( ri1d(nzb+1) >= 0.0_wp )  THEN
691!
692!--                Stable stratification
693                   us1d = kappa * uv_total / (                                 &
694                             LOG( zu(nzb+1) / z01d ) + 5.0_wp * ri1d(nzb+1) *  &
695                                              ( zu(nzb+1) - z01d ) / zu(nzb+1) &
696                                             )
697                ELSE
698!
699!--                Unstable stratification
700                   a = 1.0_wp / SQRT( SQRT( 1.0_wp - 16.0_wp * ri1d(nzb+1) ) )
701                   b = 1.0_wp / SQRT( SQRT( 1.0_wp - 16.0_wp * ri1d(nzb+1) /   &
702                                                     zu(nzb+1) * z01d ) )
703                   us1d = kappa * uv_total / (                                 &
704                              LOG( (1.0_wp+b) / (1.0_wp-b) * (1.0_wp-a) /      &
705                                   (1.0_wp+a) ) +                              &
706                              2.0_wp * ( ATAN( b ) - ATAN( a ) )               &
707                                             )
708                ENDIF
709
710!
711!--             Compute the momentum fluxes for the diffusion terms
712                usws1d  = - u1d(nzb+1) / uv_total * us1d**2
713                vsws1d  = - v1d(nzb+1) / uv_total * us1d**2
714
715!
716!--             Boundary condition for the turbulent kinetic energy and
717!--             dissipation rate at the top of the constant-flux layer.
718!--             Additional Neumann condition de/dz = 0 at nzb is set to ensure
719!--             compatibility with the 3D model.
720                IF ( ibc_e_b == 2 )  THEN
721                   e1d(nzb+1) = ( us1d / c_0 )**2
722                ENDIF
723                IF ( dissipation_1d == 'prognostic' )  THEN
724                   e1d(nzb+1) = ( us1d / c_0 )**2
725                   diss1d(nzb+1) = us1d**3 / ( kappa * zu(nzb+1) )
726                   diss1d(nzb) = diss1d(nzb+1)
727                ENDIF
728                e1d(nzb) = e1d(nzb+1)
729
730                IF ( humidity ) THEN
731!
732!--                Compute q*
733                   IF ( ri1d(nzb+1) >= 0.0_wp )  THEN
734!
735!--                   Stable stratification
736                      qs1d = kappa * ( q_init(nzb+1) - q_init(nzb) ) /         &
737                          ( LOG( zu(nzb+1) / z0h1d ) + 5.0_wp * ri1d(nzb+1) *  &
738                                          ( zu(nzb+1) - z0h1d ) / zu(nzb+1)    &
739                          )
740                   ELSE
741!
742!--                   Unstable stratification
743                      a = SQRT( 1.0_wp - 16.0_wp * ri1d(nzb+1) )
744                      b = SQRT( 1.0_wp - 16.0_wp * ri1d(nzb+1) /               &
745                                         zu(nzb+1) * z0h1d )
746                      qs1d = kappa * ( q_init(nzb+1) - q_init(nzb) ) /         &
747                             LOG( (a-1.0_wp) / (a+1.0_wp) *                    &
748                                  (b+1.0_wp) / (b-1.0_wp) )
749                   ENDIF
750                ELSE
751                   qs1d = 0.0_wp
752                ENDIF
753
754             ENDIF   !  constant_flux_layer
755
756!
757!--          Compute the diabatic mixing length. The unstable stratification
758!--          must not be considered for l1d (km1d) as it is already considered
759!--          in the dissipation of TKE via l1d_diss. Otherwise, km1d would be
760!--          too large.
761             IF ( dissipation_1d /= 'prognostic' )  THEN
762                IF ( mixing_length_1d == 'blackadar' )  THEN
763                   DO  k = nzb+1, nzt
764                      IF ( ri1d(k) >= 0.0_wp )  THEN
765                         l1d(k) = l1d_init(k) / ( 1.0_wp + 5.0_wp * ri1d(k) )
766                         l1d_diss(k) = l1d(k)
767                      ELSE
768                         l1d(k) = l1d_init(k)
769                         l1d_diss(k) = l1d_init(k) *                           &
770                                       SQRT( 1.0_wp - 16.0_wp * ri1d(k) )
771                      ENDIF
772                   ENDDO
773                ELSEIF ( mixing_length_1d == 'as_in_3d_model' )  THEN
774                   DO  k = nzb+1, nzt
775                      dpt_dz = ( pt_init(k+1) - pt_init(k-1) ) * dd2zu(k)
776                      IF ( dpt_dz > 0.0_wp )  THEN
777                         l_stable = 0.76_wp * SQRT( e1d(k) )                   &
778                                  / SQRT( g / pt_init(k) * dpt_dz ) + 1E-5_wp
779                      ELSE
780                         l_stable = l1d_init(k)
781                      ENDIF
782                      l1d(k) = MIN( l1d_init(k), l_stable )
783                      l1d_diss(k) = l1d(k)
784                   ENDDO
785                ENDIF
786             ELSE
787                DO  k = nzb+1, nzt
788                   l1d(k) = c_0**3 * e1d(k) * SQRT( e1d(k) )                   &
789                          / ( diss1d(k) + 1.0E-30_wp )
790                ENDDO
791             ENDIF
792
793!
794!--          Compute the diffusion coefficients for momentum via the
795!--          corresponding Prandtl-layer relationship and according to
796!--          Prandtl-Kolmogorov, respectively
797             IF ( constant_flux_layer )  THEN
798                IF ( ri1d(nzb+1) >= 0.0_wp )  THEN
799                   km1d(nzb+1) = us1d * kappa * zu(nzb+1) /                    &
800                                 ( 1.0_wp + 5.0_wp * ri1d(nzb+1) )
801                ELSE
802                   km1d(nzb+1) = us1d * kappa * zu(nzb+1) *                    &
803                                 ( 1.0_wp - 16.0_wp * ri1d(nzb+1) )**0.25_wp
804                ENDIF
805             ENDIF
806
807             IF ( dissipation_1d == 'prognostic' )  THEN
808                DO  k = nzb_diff, nzt
809                   km1d(k) = c_mu * e1d(k)**2 / ( diss1d(k) + 1.0E-30_wp )
810                ENDDO
811             ELSE
812                DO  k = nzb_diff, nzt
813                   km1d(k) = c_0 * SQRT( e1d(k) ) * l1d(k)
814                ENDDO
815             ENDIF
816
817!
818!--          Add damping layer
819             DO  k = damp_level_ind_1d+1, nzt+1
820                km1d(k) = 1.1_wp * km1d(k-1)
821                km1d(k) = MIN( km1d(k), 10.0_wp )
822             ENDDO
823
824!
825!--          Compute the diffusion coefficient for heat via the relationship
826!--          kh = phim / phih * km
827             DO  k = nzb+1, nzt
828                IF ( ri1d(k) >= 0.0_wp )  THEN
829                   kh1d(k) = km1d(k)
830                ELSE
831                   kh1d(k) = km1d(k) * ( 1.0_wp - 16.0_wp * ri1d(k) )**0.25_wp
832                ENDIF
833             ENDDO
834
835          ENDIF   ! .NOT. constant_diffusion
836
837       ENDDO   ! intermediate step loop
838
839!
840!--    Increment simulated time and output times
841       current_timestep_number_1d = current_timestep_number_1d + 1
842       simulated_time_1d          = simulated_time_1d + dt_1d
843       simulated_time_chr         = time_to_string( simulated_time_1d )
844       time_pr_1d                 = time_pr_1d          + dt_1d
845       time_run_control_1d        = time_run_control_1d + dt_1d
846
847!
848!--    Determine and print out quantities for run control
849       IF ( time_run_control_1d >= dt_run_control_1d )  THEN
850          CALL run_control_1d
851          time_run_control_1d = time_run_control_1d - dt_run_control_1d
852       ENDIF
853
854!
855!--    Profile output on file
856       IF ( time_pr_1d >= dt_pr_1d )  THEN
857          CALL print_1d_model
858          time_pr_1d = time_pr_1d - dt_pr_1d
859       ENDIF
860
861!
862!--    Determine size of next time step
863       CALL timestep_1d
864
865    ENDDO   ! time loop
866!
867!-- Set intermediate_timestep_count back to zero. This is required e.g. for
868!-- initial calls of calc_mean_profile.
869    intermediate_timestep_count = 0
870
871 END SUBROUTINE time_integration_1d
872
873
874!------------------------------------------------------------------------------!
875! Description:
876! ------------
877!> Compute and print out quantities for run control of the 1D model.
878!------------------------------------------------------------------------------!
879
880 SUBROUTINE run_control_1d
881
882
883    IMPLICIT NONE
884
885    INTEGER(iwp) ::  k     !< loop index
886
887    REAL(wp) ::  alpha     !< angle of wind vector at top of constant-flux layer
888    REAL(wp) ::  energy    !< kinetic energy
889    REAL(wp) ::  umax      !< maximum of u
890    REAL(wp) ::  uv_total  !< horizontal wind speed
891    REAL(wp) ::  vmax      !< maximum of v
892
893!
894!-- Output
895    IF ( myid == 0 )  THEN
896!
897!--    If necessary, write header
898       IF ( .NOT. run_control_header_1d )  THEN
899          CALL check_open( 15 )
900          WRITE ( 15, 100 )
901          run_control_header_1d = .TRUE.
902       ENDIF
903
904!
905!--    Compute control quantities
906!--    grid level nzp is excluded due to mirror boundary condition
907       umax = 0.0_wp; vmax = 0.0_wp; energy = 0.0_wp
908       DO  k = nzb+1, nzt+1
909          umax = MAX( ABS( umax ), ABS( u1d(k) ) )
910          vmax = MAX( ABS( vmax ), ABS( v1d(k) ) )
911          energy = energy + 0.5_wp * ( u1d(k)**2 + v1d(k)**2 )
912       ENDDO
913       energy = energy / REAL( nzt - nzb + 1, KIND=wp )
914
915       uv_total = SQRT( u1d(nzb+1)**2 + v1d(nzb+1)**2 )
916       IF ( ABS( v1d(nzb+1) ) < 1.0E-5_wp )  THEN
917          alpha = ACOS( SIGN( 1.0_wp , u1d(nzb+1) ) )
918       ELSE
919          alpha = ACOS( u1d(nzb+1) / uv_total )
920          IF ( v1d(nzb+1) <= 0.0_wp )  alpha = 2.0_wp * pi - alpha
921       ENDIF
922       alpha = alpha / ( 2.0_wp * pi ) * 360.0_wp
923
924       WRITE ( 15, 101 )  current_timestep_number_1d, simulated_time_chr, &
925                          dt_1d, umax, vmax, us1d, alpha, energy
926!
927!--    Write buffer contents to disc immediately
928       FLUSH( 15 )
929
930    ENDIF
931
932!
933!-- formats
934100 FORMAT (///'1D run control output:'/ &
935              &'------------------------------'// &
936           &'ITER.   HH:MM:SS    DT      UMAX   VMAX    U*   ALPHA   ENERG.'/ &
937           &'-------------------------------------------------------------')
938101 FORMAT (I7,1X,A9,1X,F6.2,2X,F6.2,1X,F6.2,1X,F6.3,2X,F5.1,2X,F7.2)
939
940
941 END SUBROUTINE run_control_1d
942
943
944
945!------------------------------------------------------------------------------!
946! Description:
947! ------------
948!> Compute the time step w.r.t. the diffusion criterion
949!------------------------------------------------------------------------------!
950
951 SUBROUTINE timestep_1d
952
953    IMPLICIT NONE
954
955    INTEGER(iwp) ::  k    !< loop index
956
957    REAL(wp) ::  dt_diff  !< time step accorind to diffusion criterion
958    REAL(wp) ::  dt_old   !< previous time step
959    REAL(wp) ::  fac      !< factor of criterion
960    REAL(wp) ::  value    !< auxiliary variable
961
962!
963!-- Save previous time step
964    dt_old = dt_1d
965
966!
967!-- Compute the currently feasible time step according to the diffusion
968!-- criterion. At nzb+1 the half grid length is used.
969    fac = 0.125
970    dt_diff = dt_max_1d
971    DO  k = nzb+2, nzt
972       value   = fac * dzu(k) * dzu(k) / ( km1d(k) + 1E-20_wp )
973       dt_diff = MIN( value, dt_diff )
974    ENDDO
975    value   = fac * zu(nzb+1) * zu(nzb+1) / ( km1d(nzb+1) + 1E-20_wp )
976    dt_1d = MIN( value, dt_diff )
977
978!
979!-- Limit the new time step to a maximum of 10 times the previous time step
980    dt_1d = MIN( dt_old * 10.0_wp, dt_1d )
981
982!
983!-- Set flag when the time step becomes too small
984    IF ( dt_1d < ( 1.0E-15_wp * dt_max_1d ) )  THEN
985       stop_dt_1d = .TRUE.
986
987       WRITE( message_string, * ) 'timestep has exceeded the lower limit&',    &
988                                  'dt_1d = ',dt_1d,' s   simulation stopped!'
989       CALL message( 'timestep_1d', 'PA0192', 1, 2, 0, 6, 0 )
990
991    ENDIF
992
993 END SUBROUTINE timestep_1d
994
995
996
997!------------------------------------------------------------------------------!
998! Description:
999! ------------
1000!> List output of profiles from the 1D-model
1001!------------------------------------------------------------------------------!
1002
1003 SUBROUTINE print_1d_model
1004
1005    IMPLICIT NONE
1006
1007    INTEGER(iwp) ::  k  !< loop parameter
1008
1009    LOGICAL, SAVE :: write_first = .TRUE. !< flag for writing header
1010
1011
1012    IF ( myid == 0 )  THEN
1013!
1014!--    Open list output file for profiles from the 1D-model
1015       CALL check_open( 17 )
1016
1017!
1018!--    Write Header
1019       IF ( write_first )  THEN
1020          WRITE ( 17, 100 )  TRIM( run_description_header )
1021          write_first = .FALSE.
1022       ENDIF
1023
1024!
1025!--    Write the values
1026       WRITE ( 17, 104 )  TRIM( simulated_time_chr )
1027       WRITE ( 17, 101 )
1028       WRITE ( 17, 102 )
1029       WRITE ( 17, 101 )
1030       DO  k = nzt+1, nzb, -1
1031          WRITE ( 17, 103)  k, zu(k), u1d(k), v1d(k), pt_init(k), e1d(k),      &
1032                            ri1d(k), km1d(k), kh1d(k), l1d(k), diss1d(k)
1033       ENDDO
1034       WRITE ( 17, 101 )
1035       WRITE ( 17, 102 )
1036       WRITE ( 17, 101 )
1037
1038!
1039!--    Write buffer contents to disc immediately
1040       FLUSH( 17 )
1041
1042    ENDIF
1043
1044!
1045!-- Formats
1046100 FORMAT ('# ',A/'#',10('-')/'# 1d-model profiles')
1047104 FORMAT (//'# Time: ',A)
1048101 FORMAT ('#',111('-'))
1049102 FORMAT ('#  k     zu      u          v          pt         e          ',   &
1050            'Ri         Km         Kh         l          diss   ')
1051103 FORMAT (1X,I4,1X,F7.1,9(1X,E10.3))
1052
1053
1054 END SUBROUTINE print_1d_model
1055
1056
1057 END MODULE
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.