source: palm/trunk/SOURCE/lagrangian_particle_model_mod.f90 @ 4313

Last change on this file since 4313 was 4282, checked in by schwenkel, 20 months ago

Bugfix of particle timeseries in case of more than one particle group

  • Property svn:keywords set to Id
File size: 353.6 KB
Line 
1!> @file lagrangian_particle_model_mod.f90
2!------------------------------------------------------------------------------!
3! This file is part of the PALM model system.
4!
5! PALM is free software: you can redistribute it and/or modify it under the
6! terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7! Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later
8! version.
9!
10! PALM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY
11! WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR
12! A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
13!
14! You should have received a copy of the GNU General Public License along with
15! PALM. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
16!
17! Copyright 1997-2019 Leibniz Universitaet Hannover
18!------------------------------------------------------------------------------!
19!
20! Current revisions:
21! ------------------
22!
23!
24! Former revisions:
25! -----------------
26! $Id: lagrangian_particle_model_mod.f90 4282 2019-10-29 16:18:46Z suehring $
27! Bugfix of particle timeseries in case of more than one particle group
28!
29! 4277 2019-10-28 16:53:23Z schwenkel
30! Bugfix: Added first_call_lpm in use statement
31!
32! 4276 2019-10-28 16:03:29Z schwenkel
33! Modularize lpm: Move conditions in time intergration to module
34!
35! 4275 2019-10-28 15:34:55Z schwenkel
36! Change call of simple predictor corrector method, i.e. two divergence free
37! velocitiy fields are now used.
38!
39! 4232 2019-09-20 09:34:22Z knoop
40! Removed INCLUDE "mpif.h", as it is not needed because of USE pegrid
41!
42! 4195 2019-08-28 13:44:27Z schwenkel
43! Bugfix for simple_corrector interpolation method in case of ocean runs and
44! output particle advection interpolation method into header
45!
46! 4182 2019-08-22 15:20:23Z scharf
47! Corrected "Former revisions" section
48!
49! 4168 2019-08-16 13:50:17Z suehring
50! Replace function get_topography_top_index by topo_top_ind
51!
52! 4145 2019-08-06 09:55:22Z schwenkel
53! Some reformatting
54!
55! 4144 2019-08-06 09:11:47Z raasch
56! relational operators .EQ., .NE., etc. replaced by ==, /=, etc.
57!
58! 4143 2019-08-05 15:14:53Z schwenkel
59! Rename variable and change select case to if statement
60!
61! 4122 2019-07-26 13:11:56Z schwenkel
62! Implement reset method as bottom boundary condition
63!
64! 4121 2019-07-26 10:01:22Z schwenkel
65! Implementation of an simple method for interpolating the velocities to
66! particle position
67!
68! 4114 2019-07-23 14:09:27Z schwenkel
69! Bugfix: Added working precision for if statement
70!
71! 4054 2019-06-27 07:42:18Z raasch
72! bugfix for calculating the minimum particle time step
73!
74! 4044 2019-06-19 12:28:27Z schwenkel
75! Bugfix in case of grid strecting: corrected calculation of k-Index
76!
77! 4043 2019-06-18 16:59:00Z schwenkel
78! Remove min_nr_particle, Add lpm_droplet_interactions_ptq into module
79!
80! 4028 2019-06-13 12:21:37Z schwenkel
81! Further modularization of particle code components
82!
83! 4020 2019-06-06 14:57:48Z schwenkel
84! Removing submodules
85!
86! 4018 2019-06-06 13:41:50Z eckhard
87! Bugfix for former revision
88!
89! 4017 2019-06-06 12:16:46Z schwenkel
90! Modularization of all lagrangian particle model code components
91!
92! 3655 2019-01-07 16:51:22Z knoop
93! bugfix to guarantee correct particle releases in case that the release
94! interval is smaller than the model timestep
95!
96! Revision 1.1  1999/11/25 16:16:06  raasch
97! Initial revision
98!
99!
100! Description:
101! ------------
102!> The embedded LPM allows for studying transport and dispersion processes within
103!> turbulent flows. This model including passive particles that do not show any
104!> feedback on the turbulent flow. Further also particles with inertia and
105!> cloud droplets ca be simulated explicitly.
106!>
107!> @todo test lcm
108!>       implement simple interpolation method for subgrid scale velocites
109!> @note <Enter notes on the module>
110!> @bug  <Enter bug on the module>
111!------------------------------------------------------------------------------!
112 MODULE lagrangian_particle_model_mod
113
114    USE, INTRINSIC ::  ISO_C_BINDING
115
116    USE arrays_3d,                                                             &
117        ONLY:  de_dx, de_dy, de_dz, dzw, zu, zw,  ql_c, ql_v, ql_vp, hyp,      &
118               pt, q, exner, ql, diss, e, u, v, w, km, ql_1, ql_2, pt_p, q_p,  &
119               d_exner
120 
121    USE averaging,                                                             &
122        ONLY:  ql_c_av, pr_av, pc_av, ql_vp_av, ql_v_av
123
124    USE basic_constants_and_equations_mod,                                     &
125        ONLY: molecular_weight_of_solute, molecular_weight_of_water, magnus,   &
126              pi, rd_d_rv, rho_l, r_v, rho_s, vanthoff, l_v, kappa, g, lv_d_cp
127
128    USE control_parameters,                                                    &
129        ONLY:  bc_dirichlet_l, bc_dirichlet_n, bc_dirichlet_r, bc_dirichlet_s, &
130               cloud_droplets, constant_flux_layer, current_timestep_number,   &
131               dt_3d, dt_3d_reached, first_call_lpm, humidity,                 &
132               dt_3d_reached_l, dt_dopts, dz, initializing_actions,            &
133               intermediate_timestep_count, intermediate_timestep_count_max,   &
134               message_string, molecular_viscosity, ocean_mode,                &
135               particle_maximum_age, iran,                                     & 
136               simulated_time, topography, dopts_time_count,                   &
137               time_since_reference_point, rho_surface, u_gtrans, v_gtrans,    &
138               dz_stretch_level, dz_stretch_level_start
139
140    USE cpulog,                                                                &
141        ONLY:  cpu_log, log_point, log_point_s
142
143    USE indices,                                                               &
144        ONLY:  nx, nxl, nxlg, nxrg, nxr, ny, nyn, nys, nyng, nysg, nz, nzb,    &
145               nzb_max, nzt,nbgp, ngp_2dh_outer,                               &
146               topo_top_ind,                                                   &
147               wall_flags_0
148
149    USE kinds
150
151    USE pegrid
152
153    USE particle_attributes
154
155    USE pmc_particle_interface,                                                &
156        ONLY: pmcp_c_get_particle_from_parent, pmcp_p_fill_particle_win,       &
157              pmcp_c_send_particle_to_parent, pmcp_p_empty_particle_win,       &
158              pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area, pmcp_g_init,          &
159              pmcp_g_print_number_of_particles
160
161    USE pmc_interface,                                                         &
162        ONLY: nested_run
163
164    USE grid_variables,                                                        &
165        ONLY:  ddx, dx, ddy, dy
166
167    USE netcdf_interface,                                                      &
168        ONLY:  netcdf_data_format, netcdf_deflate, dopts_num, id_set_pts,      &
169               id_var_dopts, id_var_time_pts, nc_stat,                         &
170               netcdf_handle_error
171
172    USE random_function_mod,                                                   &
173        ONLY:  random_function
174
175    USE statistics,                                                            &
176        ONLY:  hom
177
178    USE surface_mod,                                                           &
179        ONLY:  bc_h,                                                           &
180               surf_def_h,                                                     &
181               surf_lsm_h,                                                     &
182               surf_usm_h
183
184#if defined( __parallel )  &&  !defined( __mpifh )
185    USE MPI
186#endif
187
188#if defined( __netcdf )
189    USE NETCDF
190#endif
191
192    IMPLICIT NONE
193
194    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_species = 'nacl'                   !< aerosol species
195    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_type    = 'maritime'               !< aerosol type
196    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_lr    = 'cyclic'                 !< left/right boundary condition
197    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_ns    = 'cyclic'                 !< north/south boundary condition
198    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_b     = 'reflect'                !< bottom boundary condition
199    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_t     = 'absorb'                 !< top boundary condition
200    CHARACTER(LEN=15) ::  collision_kernel   = 'none'             !< collision kernel
201
202    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_function = 'gamma'            !< function for calculation critical weighting factor
203    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_mode     = 'const'            !< splitting mode
204
205    CHARACTER(LEN=25) ::  particle_advection_interpolation = 'trilinear' !< interpolation method for calculatin the particle
206
207    INTEGER(iwp) ::  deleted_particles = 0                        !< number of deleted particles per time step   
208    INTEGER(iwp) ::  i_splitting_mode                             !< dummy for splitting mode
209    INTEGER(iwp) ::  iran_part = -1234567                         !< number for random generator   
210    INTEGER(iwp) ::  max_number_particles_per_gridbox = 100       !< namelist parameter (see documentation)
211    INTEGER(iwp) ::  isf                                          !< dummy for splitting function
212    INTEGER(iwp) ::  number_particles_per_gridbox = -1            !< namelist parameter (see documentation)
213    INTEGER(iwp) ::  number_of_sublayers = 20                     !< number of sublayers for particle velocities betwenn surface and first grid level
214    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt = 0                         !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
215    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt_m1 = 0                      !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
216    INTEGER(iwp) ::  particles_per_point = 1                      !< namelist parameter (see documentation)
217    INTEGER(iwp) ::  radius_classes = 20                          !< namelist parameter (see documentation)
218    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor = 2                         !< namelist parameter (see documentation)
219    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor_max = 5                     !< namelist parameter (see documentation)
220    INTEGER(iwp) ::  step_dealloc = 100                           !< namelist parameter (see documentation)
221    INTEGER(iwp) ::  total_number_of_particles                    !< total number of particles in the whole model domain
222    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
223    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
224    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
225    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
226    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
227    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
228    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
229    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
230
231    LOGICAL ::  lagrangian_particle_model = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
232    LOGICAL ::  curvature_solution_effects = .FALSE.      !< namelist parameter (see documentation)
233    LOGICAL ::  deallocate_memory = .TRUE.                !< namelist parameter (see documentation)
234    LOGICAL ::  hall_kernel = .FALSE.                     !< flag for collision kernel
235    LOGICAL ::  merging = .FALSE.                         !< namelist parameter (see documentation)
236    LOGICAL ::  random_start_position = .FALSE.           !< namelist parameter (see documentation)
237    LOGICAL ::  read_particles_from_restartfile = .TRUE.  !< namelist parameter (see documentation)
238    LOGICAL ::  seed_follows_topography = .FALSE.         !< namelist parameter (see documentation)
239    LOGICAL ::  splitting = .FALSE.                       !< namelist parameter (see documentation)
240    LOGICAL ::  use_kernel_tables = .FALSE.               !< parameter, which turns on the use of precalculated collision kernels
241    LOGICAL ::  write_particle_statistics = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
242    LOGICAL ::  interpolation_simple_predictor = .FALSE.  !< flag for simple particle advection interpolation with predictor step
243    LOGICAL ::  interpolation_simple_corrector = .FALSE.  !< flag for simple particle advection interpolation with corrector step
244    LOGICAL ::  interpolation_trilinear = .FALSE.         !< flag for trilinear particle advection interpolation
245
246    LOGICAL, DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::   vertical_particle_advection = .TRUE. !< Switch for vertical particle transport
247
248    REAL(wp) ::  aero_weight = 1.0_wp                      !< namelist parameter (see documentation)
249    REAL(wp) ::  dt_min_part = 0.0002_wp                   !< minimum particle time step when SGS velocities are used (s)
250    REAL(wp) ::  dt_prel = 9999999.9_wp                    !< namelist parameter (see documentation)
251    REAL(wp) ::  dt_write_particle_data = 9999999.9_wp     !< namelist parameter (see documentation)
252    REAL(wp) ::  end_time_prel = 9999999.9_wp              !< namelist parameter (see documentation)
253    REAL(wp) ::  initial_weighting_factor = 1.0_wp         !< namelist parameter (see documentation)
254    REAL(wp) ::  last_particle_release_time = 0.0_wp       !< last time of particle release
255    REAL(wp) ::  log_sigma(3) = 1.0_wp                     !< namelist parameter (see documentation)
256    REAL(wp) ::  na(3) = 0.0_wp                            !< namelist parameter (see documentation)
257    REAL(wp) ::  number_concentration = -1.0_wp            !< namelist parameter (see documentation)
258    REAL(wp) ::  radius_merge = 1.0E-7_wp                  !< namelist parameter (see documentation)
259    REAL(wp) ::  radius_split = 40.0E-6_wp                 !< namelist parameter (see documentation)
260    REAL(wp) ::  rm(3) = 1.0E-6_wp                         !< namelist parameter (see documentation)
261    REAL(wp) ::  sgs_wf_part                               !< parameter for sgs
262    REAL(wp) ::  time_write_particle_data = 0.0_wp         !< write particle data at current time on file
263    REAL(wp) ::  weight_factor_merge = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
264    REAL(wp) ::  weight_factor_split = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
265    REAL(wp) ::  z0_av_global                              !< horizontal mean value of z0
266
267    REAL(wp) ::  rclass_lbound !<
268    REAL(wp) ::  rclass_ubound !<
269
270    REAL(wp), PARAMETER ::  c_0 = 3.0_wp         !< parameter for lagrangian timescale
271
272    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  density_ratio = 9999999.9_wp  !< namelist parameter (see documentation)
273    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdx = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
274    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdy = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
275    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdz = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
276    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psb = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
277    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psl = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
278    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psn = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
279    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psr = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
280    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pss = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
281    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pst = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation).
282    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  radius = 9999999.9_wp         !< namelist parameter (see documentation)
283
284    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE     ::  log_z_z0   !< Precalculate LOG(z/z0) 
285
286    INTEGER(iwp), PARAMETER ::  NR_2_direction_move = 10000 !<
287    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_north               !<
288    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_south               !<
289
290    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_north
291    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_south
292
293    REAL(wp) ::  epsilon_collision !<
294    REAL(wp) ::  urms              !<
295
296    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  epsclass  !< dissipation rate class
297    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  radclass  !< radius class
298    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  winf      !<
299
300    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ec        !<
301    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ecf       !<
302    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  gck       !<
303    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hkernel   !<
304    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hwratio   !<
305
306    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  ckernel !<
307    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  u_t   !< u value of old timelevel t
308    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  v_t   !< v value of old timelevel t
309    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  w_t   !< w value of old timelevel t
310
311
312    INTEGER(iwp), PARAMETER         ::  PHASE_INIT    = 1  !<
313    INTEGER(iwp), PARAMETER, PUBLIC ::  PHASE_RELEASE = 2  !<
314
315    SAVE
316
317    PRIVATE
318
319    PUBLIC lpm_parin,     &
320           lpm_header,    &
321           lpm_init_arrays,&
322           lpm_init,      &
323           lpm_actions,   &
324           lpm_data_output_ptseries, &
325           lpm_interaction_droplets_ptq, &
326           lpm_rrd_local_particles, &
327           lpm_wrd_local, &
328           lpm_rrd_global, &
329           lpm_wrd_global, &
330           lpm_rrd_local, &
331           lpm_check_parameters
332
333    PUBLIC lagrangian_particle_model
334
335    INTERFACE lpm_check_parameters
336       MODULE PROCEDURE lpm_check_parameters
337    END INTERFACE lpm_check_parameters
338
339    INTERFACE lpm_parin
340       MODULE PROCEDURE lpm_parin
341    END INTERFACE lpm_parin
342
343    INTERFACE lpm_header
344       MODULE PROCEDURE lpm_header
345    END INTERFACE lpm_header
346
347    INTERFACE lpm_init_arrays
348       MODULE PROCEDURE lpm_init_arrays
349    END INTERFACE lpm_init_arrays
350 
351    INTERFACE lpm_init
352       MODULE PROCEDURE lpm_init
353    END INTERFACE lpm_init
354
355    INTERFACE lpm_actions
356       MODULE PROCEDURE lpm_actions
357    END INTERFACE lpm_actions
358
359    INTERFACE lpm_data_output_ptseries
360       MODULE PROCEDURE lpm_data_output_ptseries
361    END INTERFACE
362
363    INTERFACE lpm_rrd_local_particles
364       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local_particles
365    END INTERFACE lpm_rrd_local_particles
366
367    INTERFACE lpm_rrd_global
368       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_global
369    END INTERFACE lpm_rrd_global
370
371    INTERFACE lpm_rrd_local
372       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local
373    END INTERFACE lpm_rrd_local
374
375    INTERFACE lpm_wrd_local
376       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_local
377    END INTERFACE lpm_wrd_local
378
379    INTERFACE lpm_wrd_global
380       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_global
381    END INTERFACE lpm_wrd_global
382
383    INTERFACE lpm_advec
384       MODULE PROCEDURE lpm_advec
385    END INTERFACE lpm_advec
386
387    INTERFACE lpm_calc_liquid_water_content
388       MODULE PROCEDURE lpm_calc_liquid_water_content
389    END INTERFACE
390
391    INTERFACE lpm_interaction_droplets_ptq
392       MODULE PROCEDURE lpm_interaction_droplets_ptq
393       MODULE PROCEDURE lpm_interaction_droplets_ptq_ij
394    END INTERFACE lpm_interaction_droplets_ptq
395
396    INTERFACE lpm_boundary_conds
397       MODULE PROCEDURE lpm_boundary_conds
398    END INTERFACE lpm_boundary_conds
399
400    INTERFACE lpm_droplet_condensation
401       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_condensation
402    END INTERFACE
403
404    INTERFACE lpm_droplet_collision
405       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_collision
406    END INTERFACE lpm_droplet_collision
407
408    INTERFACE lpm_init_kernels
409       MODULE PROCEDURE lpm_init_kernels
410    END INTERFACE lpm_init_kernels
411
412    INTERFACE lpm_splitting
413       MODULE PROCEDURE lpm_splitting
414    END INTERFACE lpm_splitting
415
416    INTERFACE lpm_merging
417       MODULE PROCEDURE lpm_merging
418    END INTERFACE lpm_merging
419
420    INTERFACE lpm_exchange_horiz
421       MODULE PROCEDURE lpm_exchange_horiz
422    END INTERFACE lpm_exchange_horiz
423
424    INTERFACE lpm_move_particle
425       MODULE PROCEDURE lpm_move_particle
426    END INTERFACE lpm_move_particle
427
428    INTERFACE realloc_particles_array
429       MODULE PROCEDURE realloc_particles_array
430    END INTERFACE realloc_particles_array
431
432    INTERFACE dealloc_particles_array
433       MODULE PROCEDURE dealloc_particles_array
434    END INTERFACE dealloc_particles_array
435
436    INTERFACE lpm_sort_and_delete
437       MODULE PROCEDURE lpm_sort_and_delete
438    END INTERFACE lpm_sort_and_delete
439
440    INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
441       MODULE PROCEDURE lpm_sort_timeloop_done
442    END INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
443
444    INTERFACE lpm_pack
445       MODULE PROCEDURE lpm_pack
446    END INTERFACE lpm_pack
447
448 CONTAINS
449 
450
451!------------------------------------------------------------------------------!
452! Description:
453! ------------
454!> Parin for &particle_parameters for the Lagrangian particle model
455!------------------------------------------------------------------------------!
456 SUBROUTINE lpm_parin
457 
458    CHARACTER (LEN=80) ::  line  !<
459
460    NAMELIST /particles_par/ &
461       aero_species, &
462       aero_type, &
463       aero_weight, &
464       alloc_factor, &
465       bc_par_b, &
466       bc_par_lr, &
467       bc_par_ns, &
468       bc_par_t, &
469       collision_kernel, &
470       curvature_solution_effects, &
471       deallocate_memory, &
472       density_ratio, &
473       dissipation_classes, &
474       dt_dopts, &
475       dt_min_part, &
476       dt_prel, &
477       dt_write_particle_data, &
478       end_time_prel, &
479       initial_weighting_factor, &
480       log_sigma, &
481       max_number_particles_per_gridbox, &
482       merging, &
483       na, &
484       number_concentration, &
485       number_of_particle_groups, &
486       number_particles_per_gridbox, &
487       particles_per_point, &
488       particle_advection_start, &
489       particle_advection_interpolation, &
490       particle_maximum_age, &
491       pdx, &
492       pdy, &
493       pdz, &
494       psb, &
495       psl, &
496       psn, &
497       psr, &
498       pss, &
499       pst, &
500       radius, &
501       radius_classes, &
502       radius_merge, &
503       radius_split, &
504       random_start_position, &
505       read_particles_from_restartfile, &
506       rm, &
507       seed_follows_topography, &
508       splitting, &
509       splitting_factor, &
510       splitting_factor_max, &
511       splitting_function, &
512       splitting_mode, &
513       step_dealloc, &
514       use_sgs_for_particles, &
515       vertical_particle_advection, &
516       weight_factor_merge, &
517       weight_factor_split, &
518       write_particle_statistics
519
520       NAMELIST /particle_parameters/ &
521       aero_species, &
522       aero_type, &
523       aero_weight, &
524       alloc_factor, &
525       bc_par_b, &
526       bc_par_lr, &
527       bc_par_ns, &
528       bc_par_t, &
529       collision_kernel, &
530       curvature_solution_effects, &
531       deallocate_memory, &
532       density_ratio, &
533       dissipation_classes, &
534       dt_dopts, &
535       dt_min_part, &
536       dt_prel, &
537       dt_write_particle_data, &
538       end_time_prel, &
539       initial_weighting_factor, &
540       log_sigma, &
541       max_number_particles_per_gridbox, &
542       merging, &
543       na, &
544       number_concentration, &
545       number_of_particle_groups, &
546       number_particles_per_gridbox, &
547       particles_per_point, &
548       particle_advection_start, &
549       particle_advection_interpolation, &
550       particle_maximum_age, &
551       pdx, &
552       pdy, &
553       pdz, &
554       psb, &
555       psl, &
556       psn, &
557       psr, &
558       pss, &
559       pst, &
560       radius, &
561       radius_classes, &
562       radius_merge, &
563       radius_split, &
564       random_start_position, &
565       read_particles_from_restartfile, &
566       rm, &
567       seed_follows_topography, &
568       splitting, &
569       splitting_factor, &
570       splitting_factor_max, &
571       splitting_function, &
572       splitting_mode, &
573       step_dealloc, &
574       use_sgs_for_particles, &
575       vertical_particle_advection, &
576       weight_factor_merge, &
577       weight_factor_split, &
578       write_particle_statistics
579
580!
581!-- Position the namelist-file at the beginning (it was already opened in
582!-- parin), search for the namelist-group of the package and position the
583!-- file at this line. Do the same for each optionally used package.
584    line = ' '
585   
586!
587!-- Try to find particles package
588    REWIND ( 11 )
589    line = ' '
590    DO   WHILE ( INDEX( line, '&particle_parameters' ) == 0 )
591       READ ( 11, '(A)', END=12 )  line
592    ENDDO
593    BACKSPACE ( 11 )
594!
595!-- Read user-defined namelist
596    READ ( 11, particle_parameters, ERR = 10 )
597!
598!-- Set flag that indicates that particles are switched on
599    particle_advection = .TRUE.
600   
601    GOTO 14
602
60310  BACKSPACE( 11 )
604    READ( 11 , '(A)') line
605    CALL parin_fail_message( 'particle_parameters', line )
606!
607!-- Try to find particles package (old namelist)
60812  REWIND ( 11 )
609    line = ' '
610    DO WHILE ( INDEX( line, '&particles_par' ) == 0 )
611       READ ( 11, '(A)', END=14 )  line
612    ENDDO
613    BACKSPACE ( 11 )
614!
615!-- Read user-defined namelist
616    READ ( 11, particles_par, ERR = 13, END = 14 )
617
618    message_string = 'namelist particles_par is deprecated and will be ' //    &
619                     'removed in near future. Please use namelist ' //         &
620                     'particle_parameters instead'
621    CALL message( 'package_parin', 'PA0487', 0, 1, 0, 6, 0 )
622
623!
624!-- Set flag that indicates that particles are switched on
625    particle_advection = .TRUE.
626
627    GOTO 14
628
62913    BACKSPACE( 11 )
630       READ( 11 , '(A)') line
631       CALL parin_fail_message( 'particles_par', line )
632
63314 CONTINUE
634
635 END SUBROUTINE lpm_parin
636 
637!------------------------------------------------------------------------------!
638! Description:
639! ------------
640!> Writes used particle attributes in header file.
641!------------------------------------------------------------------------------!
642 SUBROUTINE lpm_header ( io )
643
644    CHARACTER (LEN=40) ::  output_format       !< netcdf format
645
646    INTEGER(iwp) ::  i               !<
647    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  io  !< Unit of the output file
648
649
650     IF ( humidity  .AND.  cloud_droplets )  THEN
651       WRITE ( io, 433 )
652       IF ( curvature_solution_effects )  WRITE ( io, 434 )
653       IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
654          WRITE ( io, 435 )  TRIM( collision_kernel )
655          IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  THEN
656             WRITE ( io, 436 )  radius_classes, dissipation_classes
657          ENDIF
658       ELSE
659          WRITE ( io, 437 )
660       ENDIF
661    ENDIF
662 
663    IF ( particle_advection )  THEN
664!
665!--    Particle attributes
666       WRITE ( io, 480 )  particle_advection_start, TRIM(particle_advection_interpolation), &
667                          dt_prel, bc_par_lr, &
668                          bc_par_ns, bc_par_b, bc_par_t, particle_maximum_age, &
669                          end_time_prel
670       IF ( use_sgs_for_particles )  WRITE ( io, 488 )  dt_min_part
671       IF ( random_start_position )  WRITE ( io, 481 )
672       IF ( seed_follows_topography )  WRITE ( io, 496 )
673       IF ( particles_per_point > 1 )  WRITE ( io, 489 )  particles_per_point
674       WRITE ( io, 495 )  total_number_of_particles
675       IF ( dt_write_particle_data /= 9999999.9_wp )  THEN
676          WRITE ( io, 485 )  dt_write_particle_data
677          IF ( netcdf_data_format > 1 )  THEN
678             output_format = 'netcdf (64 bit offset) and binary'
679          ELSE
680             output_format = 'netcdf and binary'
681          ENDIF
682          IF ( netcdf_deflate == 0 )  THEN
683             WRITE ( io, 344 )  output_format
684          ELSE
685             WRITE ( io, 354 )  TRIM( output_format ), netcdf_deflate
686          ENDIF
687       ENDIF
688       IF ( dt_dopts /= 9999999.9_wp )  WRITE ( io, 494 )  dt_dopts
689       IF ( write_particle_statistics )  WRITE ( io, 486 )
690
691       WRITE ( io, 487 )  number_of_particle_groups
692
693       DO  i = 1, number_of_particle_groups
694          IF ( i == 1  .AND.  density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
695             WRITE ( io, 490 )  i, 0.0_wp
696             WRITE ( io, 492 )
697          ELSE
698             WRITE ( io, 490 )  i, radius(i)
699             IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp )  THEN
700                WRITE ( io, 491 )  density_ratio(i)
701             ELSE
702                WRITE ( io, 492 )
703             ENDIF
704          ENDIF
705          WRITE ( io, 493 )  psl(i), psr(i), pss(i), psn(i), psb(i), pst(i), &
706                             pdx(i), pdy(i), pdz(i)
707          IF ( .NOT. vertical_particle_advection(i) )  WRITE ( io, 482 )
708       ENDDO
709
710    ENDIF
711   
712344 FORMAT ('       Output format: ',A/)
713354 FORMAT ('       Output format: ',A, '   compressed with level: ',I1/)
714
715433 FORMAT ('    Cloud droplets treated explicitly using the Lagrangian part', &
716                 'icle model')
717434 FORMAT ('    Curvature and solution effecs are considered for growth of', &
718                 ' droplets < 1.0E-6 m')
719435 FORMAT ('    Droplet collision is handled by ',A,'-kernel')
720436 FORMAT ('       Fast kernel with fixed radius- and dissipation classes ', &
721                    'are used'/ &
722            '          number of radius classes:       ',I3,'    interval ', &
723                       '[1.0E-6,2.0E-4] m'/ &
724            '          number of dissipation classes:   ',I2,'    interval ', &
725                       '[0,1000] cm**2/s**3')
726437 FORMAT ('    Droplet collision is switched off')
727
728480 FORMAT ('    Particles:'/ &
729            '    ---------'// &
730            '       Particle advection is active (switched on at t = ', F7.1, &
731                    ' s)'/ &
732            '       Interpolation of particle velocities is done by using ', A, &
733                    ' method'/ &
734            '       Start of new particle generations every  ',F6.1,' s'/ &
735            '       Boundary conditions: left/right: ', A, ' north/south: ', A/&
736            '                            bottom:     ', A, ' top:         ', A/&
737            '       Maximum particle age:                 ',F9.1,' s'/ &
738            '       Advection stopped at t = ',F9.1,' s'/)
739481 FORMAT ('       Particles have random start positions'/)
740482 FORMAT ('          Particles are advected only horizontally'/)
741485 FORMAT ('       Particle data are written on file every ', F9.1, ' s')
742486 FORMAT ('       Particle statistics are written on file'/)
743487 FORMAT ('       Number of particle groups: ',I2/)
744488 FORMAT ('       SGS velocity components are used for particle advection'/ &
745            '          minimum timestep for advection:', F8.5/)
746489 FORMAT ('       Number of particles simultaneously released at each ', &
747                    'point: ', I5/)
748490 FORMAT ('       Particle group ',I2,':'/ &
749            '          Particle radius: ',E10.3, 'm')
750491 FORMAT ('          Particle inertia is activated'/ &
751            '             density_ratio (rho_fluid/rho_particle) =',F6.3/)
752492 FORMAT ('          Particles are advected only passively (no inertia)'/)
753493 FORMAT ('          Boundaries of particle source: x:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
754            '                                         y:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
755            '                                         z:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
756            '          Particle distances:  dx = ',F8.1,' m  dy = ',F8.1, &
757                       ' m  dz = ',F8.1,' m'/)
758494 FORMAT ('       Output of particle time series in NetCDF format every ', &
759                    F8.2,' s'/)
760495 FORMAT ('       Number of particles in total domain: ',I10/)
761496 FORMAT ('       Initial vertical particle positions are interpreted ', &
762                    'as relative to the given topography')
763   
764 END SUBROUTINE lpm_header
765 
766!------------------------------------------------------------------------------!
767! Description:
768! ------------
769!> Writes used particle attributes in header file.
770!------------------------------------------------------------------------------! 
771 SUBROUTINE lpm_check_parameters
772 
773!
774!-- Collision kernels:
775    SELECT CASE ( TRIM( collision_kernel ) )
776
777       CASE ( 'hall', 'hall_fast' )
778          hall_kernel = .TRUE.
779
780       CASE ( 'wang', 'wang_fast' )
781          wang_kernel = .TRUE.
782
783       CASE ( 'none' )
784
785
786       CASE DEFAULT
787          message_string = 'unknown collision kernel: collision_kernel = "' // &
788                           TRIM( collision_kernel ) // '"'
789          CALL message( 'lpm_check_parameters', 'PA0350', 1, 2, 0, 6, 0 )
790
791    END SELECT
792    IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  use_kernel_tables = .TRUE.
793
794!
795!-- Subgrid scale velocites with the simple interpolation method for resolved
796!-- velocites is not implemented for passive particles. However, for cloud
797!-- it can be combined as the sgs-velocites for active particles are
798!-- calculated differently, i.e. no subboxes are needed.
799    IF ( .NOT. TRIM( particle_advection_interpolation ) == 'trilinear'  .AND.  &
800       use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
801          message_string = 'subrgrid scale velocities in combination with ' // &
802                           'simple interpolation method is not '            // &
803                           'implemented'
804          CALL message( 'lpm_check_parameters', 'PA0659', 1, 2, 0, 6, 0 )
805    ENDIF
806
807    IF ( nested_run  .AND.  cloud_droplets )  THEN
808       message_string = 'nested runs in combination with cloud droplets ' // &
809                        'is not implemented'
810          CALL message( 'lpm_check_parameters', 'PA0687', 1, 2, 0, 6, 0 )
811    ENDIF
812
813
814 END SUBROUTINE lpm_check_parameters
815 
816!------------------------------------------------------------------------------!
817! Description:
818! ------------
819!> Initialize arrays for lpm
820!------------------------------------------------------------------------------!   
821 SUBROUTINE lpm_init_arrays
822 
823    IF ( cloud_droplets )  THEN
824!
825!--    Liquid water content, change in liquid water content
826       ALLOCATE ( ql_1(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                      &
827                  ql_2(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
828!
829!--    Real volume of particles (with weighting), volume of particles
830       ALLOCATE ( ql_v(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                      &
831                     ql_vp(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
832    ENDIF
833
834
835    ALLOCATE( u_t(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                             &
836              v_t(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                             &
837              w_t(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
838!
839!-- Initialize values with current time step
840    u_t = u
841    v_t = v
842    w_t = w
843!
844!--    Initial assignment of the pointers
845    IF ( cloud_droplets )  THEN
846       ql   => ql_1
847       ql_c => ql_2
848    ENDIF
849
850 END SUBROUTINE lpm_init_arrays
851 
852!------------------------------------------------------------------------------!
853! Description:
854! ------------
855!> Initialize Lagrangian particle model
856!------------------------------------------------------------------------------!
857 SUBROUTINE lpm_init
858
859    INTEGER(iwp) ::  i                           !<
860    INTEGER(iwp) ::  j                           !<
861    INTEGER(iwp) ::  k                           !<
862
863    REAL(wp) ::  div                             !<
864    REAL(wp) ::  height_int                      !<
865    REAL(wp) ::  height_p                        !<
866    REAL(wp) ::  z_p                             !<
867    REAL(wp) ::  z0_av_local                     !<
868
869!
870!-- In case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset,
871!-- because otherwise the k indices will become negative
872    IF ( ocean_mode )  THEN
873       offset_ocean_nzt    = nzt
874       offset_ocean_nzt_m1 = nzt - 1
875    ENDIF
876
877!
878!-- Define block offsets for dividing a gridcell in 8 sub cells
879!-- See documentation for List of subgrid boxes
880!-- See pack_and_sort in lpm_pack_arrays.f90 for assignment of the subgrid boxes
881    block_offset(0) = block_offset_def ( 0, 0, 0)
882    block_offset(1) = block_offset_def ( 0, 0,-1)
883    block_offset(2) = block_offset_def ( 0,-1, 0)
884    block_offset(3) = block_offset_def ( 0,-1,-1)
885    block_offset(4) = block_offset_def (-1, 0, 0)
886    block_offset(5) = block_offset_def (-1, 0,-1)
887    block_offset(6) = block_offset_def (-1,-1, 0)
888    block_offset(7) = block_offset_def (-1,-1,-1)
889!
890!-- Check the number of particle groups.
891    IF ( number_of_particle_groups > max_number_of_particle_groups )  THEN
892       WRITE( message_string, * ) 'max_number_of_particle_groups =',           &
893                                  max_number_of_particle_groups ,              &
894                                  '&number_of_particle_groups reset to ',      &
895                                  max_number_of_particle_groups
896       CALL message( 'lpm_init', 'PA0213', 0, 1, 0, 6, 0 )
897       number_of_particle_groups = max_number_of_particle_groups
898    ENDIF
899!
900!-- Check if downward-facing walls exist. This case, reflection boundary
901!-- conditions (as well as subgrid-scale velocities) may do not work
902!-- propably (not realized so far).
903    IF ( surf_def_h(1)%ns >= 1 )  THEN
904       WRITE( message_string, * ) 'Overhanging topography do not work '//      &
905                                  'with particles'
906       CALL message( 'lpm_init', 'PA0212', 0, 1, 0, 6, 0 )
907
908    ENDIF
909
910!
911!-- Set default start positions, if necessary
912    IF ( psl(1) == 9999999.9_wp )  psl(1) = 0.0_wp
913    IF ( psr(1) == 9999999.9_wp )  psr(1) = ( nx +1 ) * dx
914    IF ( pss(1) == 9999999.9_wp )  pss(1) = 0.0_wp
915    IF ( psn(1) == 9999999.9_wp )  psn(1) = ( ny +1 ) * dy
916    IF ( psb(1) == 9999999.9_wp )  psb(1) = zu(nz/2)
917    IF ( pst(1) == 9999999.9_wp )  pst(1) = psb(1)
918
919    IF ( pdx(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(1) == 0.0_wp )  pdx(1) = dx
920    IF ( pdy(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(1) == 0.0_wp )  pdy(1) = dy
921    IF ( pdz(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(1) == 0.0_wp )  pdz(1) = zu(2) - zu(1)
922
923!
924!-- If number_particles_per_gridbox is set, the parametres pdx, pdy and pdz are
925!-- calculated diagnostically. Therfore an isotropic distribution is prescribed.
926    IF ( number_particles_per_gridbox /= -1 .AND.   &
927         number_particles_per_gridbox >= 1 )    THEN
928       pdx(1) = (( dx * dy * ( zu(2) - zu(1) ) ) /  &
929             REAL(number_particles_per_gridbox))**0.3333333_wp
930!
931!--    Ensure a smooth value (two significant digits) of distance between
932!--    particles (pdx, pdy, pdz).
933       div = 1000.0_wp
934       DO  WHILE ( pdx(1) < div )
935          div = div / 10.0_wp
936       ENDDO
937       pdx(1) = NINT( pdx(1) * 100.0_wp / div ) * div / 100.0_wp
938       pdy(1) = pdx(1)
939       pdz(1) = pdx(1)
940
941    ENDIF
942
943    DO  j = 2, number_of_particle_groups
944       IF ( psl(j) == 9999999.9_wp )  psl(j) = psl(j-1)
945       IF ( psr(j) == 9999999.9_wp )  psr(j) = psr(j-1)
946       IF ( pss(j) == 9999999.9_wp )  pss(j) = pss(j-1)
947       IF ( psn(j) == 9999999.9_wp )  psn(j) = psn(j-1)
948       IF ( psb(j) == 9999999.9_wp )  psb(j) = psb(j-1)
949       IF ( pst(j) == 9999999.9_wp )  pst(j) = pst(j-1)
950       IF ( pdx(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(j) == 0.0_wp )  pdx(j) = pdx(j-1)
951       IF ( pdy(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(j) == 0.0_wp )  pdy(j) = pdy(j-1)
952       IF ( pdz(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(j) == 0.0_wp )  pdz(j) = pdz(j-1)
953    ENDDO
954
955!
956!-- Allocate arrays required for calculating particle SGS velocities.
957!-- Initialize prefactor required for stoachastic Weil equation.
958    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
959       ALLOCATE( de_dx(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
960                 de_dy(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
961                 de_dz(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
962
963       de_dx = 0.0_wp
964       de_dy = 0.0_wp
965       de_dz = 0.0_wp
966
967       sgs_wf_part = 1.0_wp / 3.0_wp
968    ENDIF
969
970!
971!-- Allocate array required for logarithmic vertical interpolation of
972!-- horizontal particle velocities between the surface and the first vertical
973!-- grid level. In order to avoid repeated CPU cost-intensive CALLS of
974!-- intrinsic FORTRAN procedure LOG(z/z0), LOG(z/z0) is precalculated for
975!-- several heights. Splitting into 20 sublayers turned out to be sufficient.
976!-- To obtain exact height levels of particles, linear interpolation is applied
977!-- (see lpm_advec.f90).
978    IF ( constant_flux_layer )  THEN
979
980       ALLOCATE ( log_z_z0(0:number_of_sublayers) )
981       z_p = zu(nzb+1) - zw(nzb)
982
983!
984!--    Calculate horizontal mean value of z0 used for logartihmic
985!--    interpolation. Note: this is not exact for heterogeneous z0.
986!--    However, sensitivity studies showed that the effect is
987!--    negligible.
988       z0_av_local  = SUM( surf_def_h(0)%z0 ) + SUM( surf_lsm_h%z0 ) +         &
989                      SUM( surf_usm_h%z0 )
990       z0_av_global = 0.0_wp
991
992#if defined( __parallel )
993       CALL MPI_ALLREDUCE(z0_av_local, z0_av_global, 1, MPI_REAL, MPI_SUM, &
994                          comm2d, ierr )
995#else
996       z0_av_global = z0_av_local
997#endif
998
999       z0_av_global = z0_av_global  / ( ( ny + 1 ) * ( nx + 1 ) )
1000!
1001!--    Horizontal wind speed is zero below and at z0
1002       log_z_z0(0) = 0.0_wp
1003!
1004!--    Calculate vertical depth of the sublayers
1005       height_int  = ( z_p - z0_av_global ) / REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )
1006!
1007!--    Precalculate LOG(z/z0)
1008       height_p    = z0_av_global
1009       DO  k = 1, number_of_sublayers
1010
1011          height_p    = height_p + height_int
1012          log_z_z0(k) = LOG( height_p / z0_av_global )
1013
1014       ENDDO
1015
1016    ENDIF
1017
1018!
1019!-- Check which particle interpolation method should be used
1020    IF ( TRIM( particle_advection_interpolation )  ==  'trilinear' )  THEN
1021       interpolation_simple_corrector = .FALSE.
1022       interpolation_simple_predictor = .FALSE.
1023       interpolation_trilinear        = .TRUE.
1024    ELSEIF ( TRIM( particle_advection_interpolation )  ==  'simple_corrector' )  THEN
1025       interpolation_simple_corrector = .TRUE.
1026       interpolation_simple_predictor = .FALSE.
1027       interpolation_trilinear        = .FALSE.
1028    ELSEIF ( TRIM( particle_advection_interpolation )  ==  'simple_predictor' )  THEN
1029       interpolation_simple_corrector = .FALSE.
1030       interpolation_simple_predictor = .TRUE.
1031       interpolation_trilinear        = .FALSE.
1032    ENDIF
1033
1034!
1035!-- Check boundary condition and set internal variables
1036    SELECT CASE ( bc_par_b )
1037
1038       CASE ( 'absorb' )
1039          ibc_par_b = 1
1040
1041       CASE ( 'reflect' )
1042          ibc_par_b = 2
1043
1044       CASE ( 'reset' )
1045          ibc_par_b = 3
1046
1047       CASE DEFAULT
1048          WRITE( message_string, * )  'unknown boundary condition ',           &
1049                                       'bc_par_b = "', TRIM( bc_par_b ), '"'
1050          CALL message( 'lpm_init', 'PA0217', 1, 2, 0, 6, 0 )
1051
1052    END SELECT
1053    SELECT CASE ( bc_par_t )
1054
1055       CASE ( 'absorb' )
1056          ibc_par_t = 1
1057
1058       CASE ( 'reflect' )
1059          ibc_par_t = 2
1060
1061       CASE ( 'nested' )
1062          ibc_par_t = 3
1063
1064       CASE DEFAULT
1065          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',            &
1066                                     'bc_par_t = "', TRIM( bc_par_t ), '"'
1067          CALL message( 'lpm_init', 'PA0218', 1, 2, 0, 6, 0 )
1068
1069    END SELECT
1070    SELECT CASE ( bc_par_lr )
1071
1072       CASE ( 'cyclic' )
1073          ibc_par_lr = 0
1074
1075       CASE ( 'absorb' )
1076          ibc_par_lr = 1
1077
1078       CASE ( 'reflect' )
1079          ibc_par_lr = 2
1080
1081       CASE ( 'nested' )
1082          ibc_par_lr = 3
1083
1084       CASE DEFAULT
1085          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1086                                     'bc_par_lr = "', TRIM( bc_par_lr ), '"'
1087          CALL message( 'lpm_init', 'PA0219', 1, 2, 0, 6, 0 )
1088
1089    END SELECT
1090    SELECT CASE ( bc_par_ns )
1091
1092       CASE ( 'cyclic' )
1093          ibc_par_ns = 0
1094
1095       CASE ( 'absorb' )
1096          ibc_par_ns = 1
1097
1098       CASE ( 'reflect' )
1099          ibc_par_ns = 2
1100
1101       CASE ( 'nested' )
1102          ibc_par_ns = 3
1103
1104       CASE DEFAULT
1105          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1106                                     'bc_par_ns = "', TRIM( bc_par_ns ), '"'
1107          CALL message( 'lpm_init', 'PA0220', 1, 2, 0, 6, 0 )
1108
1109    END SELECT
1110    SELECT CASE ( splitting_mode )
1111
1112       CASE ( 'const' )
1113          i_splitting_mode = 1
1114
1115       CASE ( 'cl_av' )
1116          i_splitting_mode = 2
1117
1118       CASE ( 'gb_av' )
1119          i_splitting_mode = 3
1120
1121       CASE DEFAULT
1122          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting_mode = "',            &
1123                                      TRIM( splitting_mode ), '"'
1124          CALL message( 'lpm_init', 'PA0146', 1, 2, 0, 6, 0 )
1125
1126    END SELECT
1127    SELECT CASE ( splitting_function )
1128
1129       CASE ( 'gamma' )
1130          isf = 1
1131
1132       CASE ( 'log' )
1133          isf = 2
1134
1135       CASE ( 'exp' )
1136          isf = 3
1137
1138       CASE DEFAULT
1139          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting function = "',        &
1140                                       TRIM( splitting_function ), '"'
1141          CALL message( 'lpm_init', 'PA0147', 1, 2, 0, 6, 0 )
1142
1143    END SELECT
1144!
1145!-- Initialize collision kernels
1146    IF ( collision_kernel /= 'none' )  CALL lpm_init_kernels
1147!
1148!-- For the first model run of a possible job chain initialize the
1149!-- particles, otherwise read the particle data from restart file.
1150    IF ( TRIM( initializing_actions ) == 'read_restart_data'  &
1151         .AND.  read_particles_from_restartfile )  THEN
1152       CALL lpm_rrd_local_particles
1153    ELSE
1154!
1155!--    Allocate particle arrays and set attributes of the initial set of
1156!--    particles, which can be also periodically released at later times.
1157       ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
1158                 grid_particles(nzb+1:nzt,nys:nyn,nxl:nxr) )
1159
1160       number_of_particles = 0
1161       prt_count           = 0
1162!
1163!--    initialize counter for particle IDs
1164       grid_particles%id_counter = 1
1165!
1166!--    Initialize all particles with dummy values (otherwise errors may
1167!--    occur within restart runs). The reason for this is still not clear
1168!--    and may be presumably caused by errors in the respective user-interface.
1169       zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1170                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1171                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1172                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1173                                      0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
1174
1175       particle_groups = particle_groups_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp )
1176!
1177!--    Set values for the density ratio and radius for all particle
1178!--    groups, if necessary
1179       IF ( density_ratio(1) == 9999999.9_wp )  density_ratio(1) = 0.0_wp
1180       IF ( radius(1)        == 9999999.9_wp )  radius(1) = 0.0_wp
1181       DO  i = 2, number_of_particle_groups
1182          IF ( density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
1183             density_ratio(i) = density_ratio(i-1)
1184          ENDIF
1185          IF ( radius(i) == 9999999.9_wp )  radius(i) = radius(i-1)
1186       ENDDO
1187
1188       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1189          IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp  .AND.  radius(i) == 0 )  THEN
1190             WRITE( message_string, * ) 'particle group #', i, ' has a',       &
1191                                        'density ratio /= 0 but radius = 0'
1192             CALL message( 'lpm_init', 'PA0215', 1, 2, 0, 6, 0 )
1193          ENDIF
1194          particle_groups(i)%density_ratio = density_ratio(i)
1195          particle_groups(i)%radius        = radius(i)
1196       ENDDO
1197!
1198!--    Set a seed value for the random number generator to be exclusively
1199!--    used for the particle code. The generated random numbers should be
1200!--    different on the different PEs.
1201       iran_part = iran_part + myid
1202!
1203!--    Create the particle set, and set the initial particles
1204       CALL lpm_create_particle( phase_init )
1205       last_particle_release_time = particle_advection_start
1206!
1207!--    User modification of initial particles
1208       CALL user_lpm_init
1209!
1210!--    Open file for statistical informations about particle conditions
1211       IF ( write_particle_statistics )  THEN
1212          CALL check_open( 80 )
1213          WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number, simulated_time,         &
1214                              number_of_particles
1215          CALL close_file( 80 )
1216       ENDIF
1217
1218    ENDIF
1219
1220    IF ( nested_run )  CALL pmcp_g_init
1221!
1222!-- To avoid programm abort, assign particles array to the local version of
1223!-- first grid cell
1224    number_of_particles = prt_count(nzb+1,nys,nxl)
1225    particles => grid_particles(nzb+1,nys,nxl)%particles(1:number_of_particles)
1226!
1227!-- Formats
12288000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,71X,I10)
1229
1230 END SUBROUTINE lpm_init
1231 
1232!------------------------------------------------------------------------------!
1233! Description:
1234! ------------
1235!> Create Lagrangian particles
1236!------------------------------------------------------------------------------! 
1237 SUBROUTINE lpm_create_particle (phase)
1238
1239    INTEGER(iwp)               ::  alloc_size  !< relative increase of allocated memory for particles
1240    INTEGER(iwp)               ::  i           !< loop variable ( particle groups )
1241    INTEGER(iwp)               ::  ip          !< index variable along x
1242    INTEGER(iwp)               ::  j           !< loop variable ( particles per point )
1243    INTEGER(iwp)               ::  jp          !< index variable along y
1244    INTEGER(iwp)               ::  k           !< index variable along z
1245    INTEGER(iwp)               ::  k_surf      !< index of surface grid point
1246    INTEGER(iwp)               ::  kp          !< index variable along z
1247    INTEGER(iwp)               ::  loop_stride !< loop variable for initialization
1248    INTEGER(iwp)               ::  n           !< loop variable ( number of particles )
1249    INTEGER(iwp)               ::  new_size    !< new size of allocated memory for particles
1250
1251    INTEGER(iwp), INTENT(IN)   ::  phase       !< mode of inititialization
1252
1253    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_count !< start address of new particle
1254    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_start !< start address of new particle
1255
1256    LOGICAL                    ::  first_stride !< flag for initialization
1257
1258    REAL(wp)                   ::  pos_x      !< increment for particle position in x
1259    REAL(wp)                   ::  pos_y      !< increment for particle position in y
1260    REAL(wp)                   ::  pos_z      !< increment for particle position in z
1261    REAL(wp)                   ::  rand_contr !< dummy argument for random position
1262
1263    TYPE(particle_type),TARGET ::  tmp_particle !< temporary particle used for initialization
1264
1265
1266!
1267!-- Calculate particle positions and store particle attributes, if
1268!-- particle is situated on this PE
1269    DO  loop_stride = 1, 2
1270       first_stride = (loop_stride == 1)
1271       IF ( first_stride )   THEN
1272          local_count = 0           ! count number of particles
1273       ELSE
1274          local_count = prt_count   ! Start address of new particles
1275       ENDIF
1276
1277!
1278!--    Calculate initial_weighting_factor diagnostically
1279       IF ( number_concentration /= -1.0_wp  .AND.  number_concentration > 0.0_wp )  THEN
1280          initial_weighting_factor =  number_concentration  *                           &
1281                                      pdx(1) * pdy(1) * pdz(1)
1282       END IF
1283
1284       n = 0
1285       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1286          pos_z = psb(i)
1287          DO WHILE ( pos_z <= pst(i) )
1288             IF ( pos_z >= zw(0) .AND.  pos_z < zw(nzt) )  THEN
1289                pos_y = pss(i)
1290                DO WHILE ( pos_y <= psn(i) )
1291                   IF ( pos_y >= nys * dy  .AND.                  &
1292                        pos_y <  ( nyn + 1 ) * dy  )  THEN
1293                      pos_x = psl(i)
1294               xloop: DO WHILE ( pos_x <= psr(i) )
1295                         IF ( pos_x >= nxl * dx  .AND.            &
1296                              pos_x <  ( nxr + 1) * dx )  THEN
1297                            DO  j = 1, particles_per_point
1298                               n = n + 1
1299                               tmp_particle%x             = pos_x
1300                               tmp_particle%y             = pos_y
1301                               tmp_particle%z             = pos_z
1302                               tmp_particle%age           = 0.0_wp
1303                               tmp_particle%age_m         = 0.0_wp
1304                               tmp_particle%dt_sum        = 0.0_wp
1305                               tmp_particle%e_m           = 0.0_wp
1306                               tmp_particle%rvar1         = 0.0_wp
1307                               tmp_particle%rvar2         = 0.0_wp
1308                               tmp_particle%rvar3         = 0.0_wp
1309                               tmp_particle%speed_x       = 0.0_wp
1310                               tmp_particle%speed_y       = 0.0_wp
1311                               tmp_particle%speed_z       = 0.0_wp
1312                               tmp_particle%origin_x      = pos_x
1313                               tmp_particle%origin_y      = pos_y
1314                               tmp_particle%origin_z      = pos_z
1315                               IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1316                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! dry aerosol radius
1317                                  tmp_particle%aux2      = dt_3d     ! last Rosenbrock timestep
1318                               ELSE
1319                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! free to use
1320                                  tmp_particle%aux2      = 0.0_wp    ! free to use
1321                               ENDIF
1322                               tmp_particle%radius        = particle_groups(i)%radius
1323                               tmp_particle%weight_factor = initial_weighting_factor
1324                               tmp_particle%class         = 1
1325                               tmp_particle%group         = i
1326                               tmp_particle%id            = 0_idp
1327                               tmp_particle%particle_mask = .TRUE.
1328                               tmp_particle%block_nr      = -1
1329!
1330!--                            Determine the grid indices of the particle position
1331                               ip = INT( tmp_particle%x * ddx )
1332                               jp = INT( tmp_particle%y * ddy )
1333!
1334!--                            In case of stretching the actual k index is found iteratively
1335                               IF ( dz_stretch_level /= -9999999.9_wp  .OR.           &
1336                                    dz_stretch_level_start(1) /= -9999999.9_wp )  THEN
1337                                  kp = MINLOC( ABS( tmp_particle%z - zu ), DIM = 1 ) - 1
1338                               ELSE
1339                                  kp = INT( tmp_particle%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt )
1340                               ENDIF
1341!
1342!--                            Determine surface level. Therefore, check for
1343!--                            upward-facing wall on w-grid.
1344                               k_surf = topo_top_ind(jp,ip,3)
1345                               IF ( seed_follows_topography )  THEN
1346!
1347!--                               Particle height is given relative to topography
1348                                  kp = kp + k_surf
1349                                  tmp_particle%z = tmp_particle%z + zw(k_surf)
1350!--                               Skip particle release if particle position is
1351!--                               above model top, or within topography in case
1352!--                               of overhanging structures.
1353                                  IF ( kp > nzt  .OR.                          &
1354                                 .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )  THEN
1355                                     pos_x = pos_x + pdx(i)
1356                                     CYCLE xloop
1357                                  ENDIF
1358!
1359!--                            Skip particle release if particle position is
1360!--                            below surface, or within topography in case
1361!--                            of overhanging structures.
1362                               ELSEIF ( .NOT. seed_follows_topography .AND.    &
1363                                         tmp_particle%z <= zw(k_surf)  .OR.    &
1364                                        .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )&
1365                               THEN
1366                                  pos_x = pos_x + pdx(i)
1367                                  CYCLE xloop
1368                               ENDIF
1369
1370                               local_count(kp,jp,ip) = local_count(kp,jp,ip) + 1
1371
1372                               IF ( .NOT. first_stride )  THEN
1373                                  IF ( ip < nxl  .OR.  jp < nys  .OR.  kp < nzb+1 )  THEN
1374                                     write(6,*) 'xl ',ip,jp,kp,nxl,nys,nzb+1
1375                                  ENDIF
1376                                  IF ( ip > nxr  .OR.  jp > nyn  .OR.  kp > nzt )  THEN
1377                                     write(6,*) 'xu ',ip,jp,kp,nxr,nyn,nzt
1378                                  ENDIF
1379                                  grid_particles(kp,jp,ip)%particles(local_count(kp,jp,ip)) = tmp_particle
1380                               ENDIF
1381                            ENDDO
1382                         ENDIF
1383                         pos_x = pos_x + pdx(i)
1384                      ENDDO xloop
1385                   ENDIF
1386                   pos_y = pos_y + pdy(i)
1387                ENDDO
1388             ENDIF
1389
1390             pos_z = pos_z + pdz(i)
1391          ENDDO
1392       ENDDO
1393
1394       IF ( first_stride )  THEN
1395          DO  ip = nxl, nxr
1396             DO  jp = nys, nyn
1397                DO  kp = nzb+1, nzt
1398                   IF ( phase == PHASE_INIT )  THEN
1399                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1400                         alloc_size = MAX( INT( local_count(kp,jp,ip) *        &
1401                            ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),            &
1402                            1 )
1403                      ELSE
1404                         alloc_size = 1
1405                      ENDIF
1406                      ALLOCATE(grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size))
1407                      DO  n = 1, alloc_size
1408                         grid_particles(kp,jp,ip)%particles(n) = zero_particle
1409                      ENDDO
1410                   ELSEIF ( phase == PHASE_RELEASE )  THEN
1411                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1412                         new_size   = local_count(kp,jp,ip) + prt_count(kp,jp,ip)
1413                         alloc_size = MAX( INT( new_size * ( 1.0_wp +          &
1414                            alloc_factor / 100.0_wp ) ), 1 )
1415                         IF( alloc_size > SIZE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles) )  THEN
1416                            CALL realloc_particles_array( ip, jp, kp, alloc_size )
1417                         ENDIF
1418                      ENDIF
1419                   ENDIF
1420                ENDDO
1421             ENDDO
1422          ENDDO
1423       ENDIF
1424
1425    ENDDO
1426
1427    local_start = prt_count+1
1428    prt_count   = local_count
1429!
1430!-- Calculate particle IDs
1431    DO  ip = nxl, nxr
1432       DO  jp = nys, nyn
1433          DO  kp = nzb+1, nzt
1434             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1435             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1436             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1437
1438             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1439
1440                particles(n)%id = 10000_idp**3 * grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + &
1441                                  10000_idp**2 * kp + 10000_idp * jp + ip
1442!
1443!--             Count the number of particles that have been released before
1444                grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter =                          &
1445                                         grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + 1
1446
1447             ENDDO
1448
1449          ENDDO
1450       ENDDO
1451    ENDDO
1452!
1453!-- Initialize aerosol background spectrum
1454    IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1455       CALL lpm_init_aerosols( local_start )
1456    ENDIF
1457!
1458!-- Add random fluctuation to particle positions.
1459    IF ( random_start_position )  THEN
1460       DO  ip = nxl, nxr
1461          DO  jp = nys, nyn
1462             DO  kp = nzb+1, nzt
1463                number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1464                IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1465                particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1466!
1467!--             Move only new particles. Moreover, limit random fluctuation
1468!--             in order to prevent that particles move more than one grid box,
1469!--             which would lead to problems concerning particle exchange
1470!--             between processors in case pdx/pdy are larger than dx/dy,
1471!--             respectively.
1472                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1473                   IF ( psl(particles(n)%group) /= psr(particles(n)%group) )  THEN
1474                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1475                                     pdx(particles(n)%group)
1476                      particles(n)%x = particles(n)%x +                        &
1477                              MERGE( rand_contr, SIGN( dx, rand_contr ),       &
1478                                     ABS( rand_contr ) < dx                    &
1479                                   )
1480                   ENDIF
1481                   IF ( pss(particles(n)%group) /= psn(particles(n)%group) )  THEN
1482                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1483                                     pdy(particles(n)%group)
1484                      particles(n)%y = particles(n)%y +                        &
1485                              MERGE( rand_contr, SIGN( dy, rand_contr ),       &
1486                                     ABS( rand_contr ) < dy                    &
1487                                   )
1488                   ENDIF
1489                   IF ( psb(particles(n)%group) /= pst(particles(n)%group) )  THEN
1490                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1491                                     pdz(particles(n)%group)
1492                      particles(n)%z = particles(n)%z +                        &
1493                              MERGE( rand_contr, SIGN( dzw(kp), rand_contr ),  &
1494                                     ABS( rand_contr ) < dzw(kp)               &
1495                                   )
1496                   ENDIF
1497                ENDDO
1498!
1499!--             Identify particles located outside the model domain and reflect
1500!--             or absorb them if necessary.
1501                CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
1502!
1503!--             Furthermore, remove particles located in topography. Note, as
1504!--             the particle speed is still zero at this point, wall
1505!--             reflection boundary conditions will not work in this case.
1506                particles =>                                                   &
1507                       grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1508                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1509                   i = particles(n)%x * ddx
1510                   j = particles(n)%y * ddy
1511                   k = particles(n)%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt
1512                   DO WHILE( zw(k) < particles(n)%z )
1513                      k = k + 1
1514                   ENDDO
1515                   DO WHILE( zw(k-1) > particles(n)%z )
1516                      k = k - 1
1517                   ENDDO
1518!
1519!--                Check if particle is within topography
1520                   IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0 ) )  THEN
1521                      particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1522                      deleted_particles = deleted_particles + 1
1523                   ENDIF
1524
1525                ENDDO
1526             ENDDO
1527          ENDDO
1528       ENDDO
1529!
1530!--    Exchange particles between grid cells and processors
1531       CALL lpm_move_particle
1532       CALL lpm_exchange_horiz
1533
1534    ENDIF
1535!
1536!-- In case of random_start_position, delete particles identified by
1537!-- lpm_exchange_horiz and lpm_boundary_conds. Then sort particles into blocks,
1538!-- which is needed for a fast interpolation of the LES fields on the particle
1539!-- position.
1540    CALL lpm_sort_and_delete
1541!
1542!-- Determine the current number of particles
1543    DO  ip = nxl, nxr
1544       DO  jp = nys, nyn
1545          DO  kp = nzb+1, nzt
1546             number_of_particles         = number_of_particles                 &
1547                                           + prt_count(kp,jp,ip)
1548          ENDDO
1549       ENDDO
1550    ENDDO
1551!
1552!-- Calculate the number of particles of the total domain
1553#if defined( __parallel )
1554    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1555    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, total_number_of_particles, 1, &
1556    MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1557#else
1558    total_number_of_particles = number_of_particles
1559#endif
1560
1561    RETURN
1562
1563 END SUBROUTINE lpm_create_particle
1564 
1565 
1566!------------------------------------------------------------------------------!
1567! Description:
1568! ------------
1569!> This routine initialize the particles as aerosols with physio-chemical
1570!> properties.
1571!------------------------------------------------------------------------------!   
1572 SUBROUTINE lpm_init_aerosols(local_start)
1573
1574    REAL(wp) ::  afactor            !< curvature effects
1575    REAL(wp) ::  bfactor            !< solute effects
1576    REAL(wp) ::  dlogr              !< logarithmic width of radius bin
1577    REAL(wp) ::  e_a                !< vapor pressure
1578    REAL(wp) ::  e_s                !< saturation vapor pressure
1579    REAL(wp) ::  rmin = 0.005e-6_wp !< minimum aerosol radius
1580    REAL(wp) ::  rmax = 10.0e-6_wp  !< maximum aerosol radius
1581    REAL(wp) ::  r_mid              !< mean radius of bin
1582    REAL(wp) ::  r_l                !< left radius of bin
1583    REAL(wp) ::  r_r                !< right radius of bin
1584    REAL(wp) ::  sigma              !< surface tension
1585    REAL(wp) ::  t_int              !< temperature
1586
1587    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), INTENT(IN) ::  local_start !<
1588
1589    INTEGER(iwp) ::  n              !<
1590    INTEGER(iwp) ::  ip             !<
1591    INTEGER(iwp) ::  jp             !<
1592    INTEGER(iwp) ::  kp             !<
1593
1594!
1595!-- Set constants for different aerosol species
1596    IF ( TRIM( aero_species ) == 'nacl' )  THEN
1597       molecular_weight_of_solute = 0.05844_wp 
1598       rho_s                      = 2165.0_wp
1599       vanthoff                   = 2.0_wp
1600    ELSEIF ( TRIM( aero_species ) == 'c3h4o4' )  THEN
1601       molecular_weight_of_solute = 0.10406_wp 
1602       rho_s                      = 1600.0_wp
1603       vanthoff                   = 1.37_wp
1604    ELSEIF ( TRIM( aero_species ) == 'nh4o3' )  THEN
1605       molecular_weight_of_solute = 0.08004_wp 
1606       rho_s                      = 1720.0_wp
1607       vanthoff                   = 2.31_wp
1608    ELSE
1609       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol species ',   &
1610                                'aero_species = "', TRIM( aero_species ), '"'
1611       CALL message( 'lpm_init', 'PA0470', 1, 2, 0, 6, 0 )
1612    ENDIF
1613!
1614!-- The following typical aerosol spectra are taken from Jaenicke (1993):
1615!-- Tropospheric aerosols. Published in Aerosol-Cloud-Climate Interactions.
1616    IF ( TRIM( aero_type ) == 'polar' )  THEN
1617       na        = (/ 2.17e1, 1.86e-1, 3.04e-4 /) * 1.0E6_wp
1618       rm        = (/ 0.0689, 0.375, 4.29 /) * 1.0E-6_wp
1619       log_sigma = (/ 0.245, 0.300, 0.291 /)
1620    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'background' )  THEN
1621       na        = (/ 1.29e2, 5.97e1, 6.35e1 /) * 1.0E6_wp
1622       rm        = (/ 0.0036, 0.127, 0.259 /) * 1.0E-6_wp
1623       log_sigma = (/ 0.645, 0.253, 0.425 /)
1624    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'maritime' )  THEN
1625       na        = (/ 1.33e2, 6.66e1, 3.06e0 /) * 1.0E6_wp
1626       rm        = (/ 0.0039, 0.133, 0.29 /) * 1.0E-6_wp
1627       log_sigma = (/ 0.657, 0.210, 0.396 /)
1628    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'continental' )  THEN
1629       na        = (/ 3.20e3, 2.90e3, 3.00e-1 /) * 1.0E6_wp
1630       rm        = (/ 0.01, 0.058, 0.9 /) * 1.0E-6_wp
1631       log_sigma = (/ 0.161, 0.217, 0.380 /)
1632    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'desert' )  THEN
1633       na        = (/ 7.26e2, 1.14e3, 1.78e-1 /) * 1.0E6_wp
1634       rm        = (/ 0.001, 0.0188, 10.8 /) * 1.0E-6_wp
1635       log_sigma = (/ 0.247, 0.770, 0.438 /)
1636    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'rural' )  THEN
1637       na        = (/ 6.65e3, 1.47e2, 1.99e3 /) * 1.0E6_wp
1638       rm        = (/ 0.00739, 0.0269, 0.0419 /) * 1.0E-6_wp
1639       log_sigma = (/ 0.225, 0.557, 0.266 /)
1640    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'urban' )  THEN
1641       na        = (/ 9.93e4, 1.11e3, 3.64e4 /) * 1.0E6_wp
1642       rm        = (/ 0.00651, 0.00714, 0.0248 /) * 1.0E-6_wp
1643       log_sigma = (/ 0.245, 0.666, 0.337 /)
1644    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'user' )  THEN
1645       CONTINUE
1646    ELSE
1647       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol type ',   &
1648                                'aero_type = "', TRIM( aero_type ), '"'
1649       CALL message( 'lpm_init', 'PA0459', 1, 2, 0, 6, 0 )
1650    ENDIF
1651
1652    DO  ip = nxl, nxr
1653       DO  jp = nys, nyn
1654          DO  kp = nzb+1, nzt
1655
1656             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1657             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1658             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1659
1660             dlogr   = ( LOG10(rmax) - LOG10(rmin) ) / ( number_of_particles - local_start(kp,jp,ip) + 1 )
1661!
1662!--          Initialize the aerosols with a predefined spectral distribution
1663!--          of the dry radius (logarithmically increasing bins) and a varying
1664!--          weighting factor
1665             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1666
1667                r_l   = 10.0**( LOG10( rmin ) + (n-1) * dlogr )
1668                r_r   = 10.0**( LOG10( rmin ) + n * dlogr )
1669                r_mid = SQRT( r_l * r_r )
1670
1671                particles(n)%aux1          = r_mid
1672                particles(n)%weight_factor =                                           &
1673                   ( na(1) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(1) ) *                     &
1674                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(1) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(1)**2 ) ) +  &
1675                     na(2) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(2) ) *                     &
1676                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(2) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(2)**2 ) ) +  &
1677                     na(3) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(3) ) *                     &
1678                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(3) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(3)**2 ) )    &
1679                   ) * ( LOG10(r_r) - LOG10(r_l) ) * ( dx * dy * dzw(kp) )
1680
1681!
1682!--             Multiply weight_factor with the namelist parameter aero_weight
1683!--             to increase or decrease the number of simulated aerosols
1684                particles(n)%weight_factor = particles(n)%weight_factor * aero_weight
1685
1686                IF ( particles(n)%weight_factor - FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) &
1687                     > random_function( iran_part ) )  THEN
1688                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) + 1.0_wp
1689                ELSE
1690                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp)
1691                ENDIF
1692!
1693!--             Unnecessary particles will be deleted
1694                IF ( particles(n)%weight_factor <= 0.0_wp )  particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1695
1696             ENDDO
1697!
1698!--          Set particle radius to equilibrium radius based on the environmental
1699!--          supersaturation (Khvorostyanov and Curry, 2007, JGR). This avoids
1700!--          the sometimes lengthy growth toward their equilibrium radius within
1701!--          the simulation.
1702             t_int  = pt(kp,jp,ip) * exner(kp)
1703
1704             e_s = magnus( t_int )
1705             e_a = q(kp,jp,ip) * hyp(kp) / ( q(kp,jp,ip) + rd_d_rv )
1706
1707             sigma   = 0.0761_wp - 0.000155_wp * ( t_int - 273.15_wp )
1708             afactor = 2.0_wp * sigma / ( rho_l * r_v * t_int )
1709
1710             bfactor = vanthoff * molecular_weight_of_water *    &
1711                       rho_s / ( molecular_weight_of_solute * rho_l )
1712!
1713!--          The formula is only valid for subsaturated environments. For
1714!--          supersaturations higher than -5 %, the supersaturation is set to -5%.
1715             IF ( e_a / e_s >= 0.95_wp )  e_a = 0.95_wp * e_s
1716
1717             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1718!
1719!--             For details on this equation, see Eq. (14) of Khvorostyanov and
1720!--             Curry (2007, JGR)
1721                particles(n)%radius = bfactor**0.3333333_wp *                  &
1722                   particles(n)%aux1 / ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.3333333_wp / &
1723                   ( 1.0_wp + ( afactor / ( 3.0_wp * bfactor**0.3333333_wp *   &
1724                     particles(n)%aux1 ) ) /                                  &
1725                     ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.6666666_wp                      &
1726                   )
1727
1728             ENDDO
1729
1730          ENDDO
1731       ENDDO
1732    ENDDO
1733
1734 END SUBROUTINE lpm_init_aerosols
1735
1736
1737!------------------------------------------------------------------------------!
1738! Description:
1739! ------------
1740!> Calculates quantities required for considering the SGS velocity fluctuations
1741!> in the particle transport by a stochastic approach. The respective
1742!> quantities are: SGS-TKE gradients and horizontally averaged profiles of the
1743!> SGS TKE and the resolved-scale velocity variances.
1744!------------------------------------------------------------------------------!
1745 SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1746
1747    USE statistics,                                                            &
1748        ONLY:  flow_statistics_called, hom, sums, sums_l
1749
1750    INTEGER(iwp) ::  i      !< index variable along x
1751    INTEGER(iwp) ::  j      !< index variable along y
1752    INTEGER(iwp) ::  k      !< index variable along z
1753    INTEGER(iwp) ::  m      !< running index for the surface elements
1754
1755    REAL(wp) ::  flag1      !< flag to mask topography
1756
1757!
1758!-- TKE gradient along x and y
1759    DO  i = nxl, nxr
1760       DO  j = nys, nyn
1761          DO  k = nzb, nzt+1
1762
1763             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.               &
1764                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1765                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                    &
1766             THEN
1767                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1768                               ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i) ) * ddx
1769             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.                 &
1770                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1771                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                      &
1772             THEN
1773                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1774                               ( e(k,j,i) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1775             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1776                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 22 ) )               &   
1777             THEN
1778                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1779             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 22 )  .AND.          &
1780                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1781             THEN
1782                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1783             ELSE
1784                de_dx(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1785             ENDIF
1786
1787             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.               &
1788                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1789                        BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                    &
1790             THEN
1791                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1792                               ( e(k,j+1,i) - e(k,j,i) ) * ddy
1793             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.                 &
1794                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1795                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                      &
1796             THEN
1797                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1798                               ( e(k,j,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1799             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1800                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 22 ) )               &   
1801             THEN
1802                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1803             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 22 )  .AND.          &
1804                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1805             THEN
1806                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1807             ELSE
1808                de_dy(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j+1,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1809             ENDIF
1810
1811          ENDDO
1812       ENDDO
1813    ENDDO
1814
1815!
1816!-- TKE gradient along z at topograhy and  including bottom and top boundary conditions
1817    DO  i = nxl, nxr
1818       DO  j = nys, nyn
1819          DO  k = nzb+1, nzt-1
1820!
1821!--          Flag to mask topography
1822             flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0  ) )
1823
1824             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1825                           ( e(k+1,j,i) - e(k-1,j,i) ) / ( zu(k+1) - zu(k-1) ) &
1826                                                 * flag1
1827          ENDDO
1828!
1829!--       upward-facing surfaces
1830          DO  m = bc_h(0)%start_index(j,i), bc_h(0)%end_index(j,i)
1831             k            = bc_h(0)%k(m)
1832             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1833                           ( e(k+1,j,i) - e(k,j,i)   ) / ( zu(k+1) - zu(k) )
1834          ENDDO
1835!
1836!--       downward-facing surfaces
1837          DO  m = bc_h(1)%start_index(j,i), bc_h(1)%end_index(j,i)
1838             k            = bc_h(1)%k(m)
1839             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1840                           ( e(k,j,i) - e(k-1,j,i)   ) / ( zu(k) - zu(k-1) )
1841          ENDDO
1842
1843          de_dz(nzb,j,i)   = 0.0_wp
1844          de_dz(nzt,j,i)   = 0.0_wp
1845          de_dz(nzt+1,j,i) = 0.0_wp
1846       ENDDO
1847    ENDDO
1848!
1849!-- Ghost point exchange
1850    CALL exchange_horiz( de_dx, nbgp )
1851    CALL exchange_horiz( de_dy, nbgp )
1852    CALL exchange_horiz( de_dz, nbgp )
1853    CALL exchange_horiz( diss, nbgp  )
1854!
1855!-- Set boundary conditions at non-periodic boundaries. Note, at non-period
1856!-- boundaries zero-gradient boundary conditions are set for the subgrid TKE.
1857!-- Thus, TKE gradients normal to the respective lateral boundaries are zero,
1858!-- while tangetial TKE gradients then must be the same as within the prognostic
1859!-- domain. 
1860    IF ( bc_dirichlet_l )  THEN
1861       de_dx(:,:,-1) = 0.0_wp
1862       de_dy(:,:,-1) = de_dy(:,:,0) 
1863       de_dz(:,:,-1) = de_dz(:,:,0)
1864    ENDIF
1865    IF ( bc_dirichlet_r )  THEN
1866       de_dx(:,:,nxr+1) = 0.0_wp
1867       de_dy(:,:,nxr+1) = de_dy(:,:,nxr) 
1868       de_dz(:,:,nxr+1) = de_dz(:,:,nxr)
1869    ENDIF
1870    IF ( bc_dirichlet_n )  THEN
1871       de_dx(:,nyn+1,:) = de_dx(:,nyn,:)
1872       de_dy(:,nyn+1,:) = 0.0_wp 
1873       de_dz(:,nyn+1,:) = de_dz(:,nyn,:)
1874    ENDIF
1875    IF ( bc_dirichlet_s )  THEN
1876       de_dx(:,nys-1,:) = de_dx(:,nys,:)
1877       de_dy(:,nys-1,:) = 0.0_wp 
1878       de_dz(:,nys-1,:) = de_dz(:,nys,:)
1879    ENDIF 
1880!
1881!-- Calculate the horizontally averaged profiles of SGS TKE and resolved
1882!-- velocity variances (they may have been already calculated in routine
1883!-- flow_statistics).
1884    IF ( .NOT. flow_statistics_called )  THEN
1885
1886!
1887!--    First calculate horizontally averaged profiles of the horizontal
1888!--    velocities.
1889       sums_l(:,1,0) = 0.0_wp
1890       sums_l(:,2,0) = 0.0_wp
1891
1892       DO  i = nxl, nxr
1893          DO  j =  nys, nyn
1894             DO  k = nzb, nzt+1
1895!
1896!--             Flag indicating vicinity of wall
1897                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1898
1899                sums_l(k,1,0)  = sums_l(k,1,0)  + u(k,j,i) * flag1
1900                sums_l(k,2,0)  = sums_l(k,2,0)  + v(k,j,i) * flag1
1901             ENDDO
1902          ENDDO
1903       ENDDO
1904
1905#if defined( __parallel )
1906!
1907!--    Compute total sum from local sums
1908       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1909       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,1,0), sums(nzb,1), nzt+2-nzb, &
1910                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1911       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1912       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,2,0), sums(nzb,2), nzt+2-nzb, &
1913                              MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1914#else
1915       sums(:,1) = sums_l(:,1,0)
1916       sums(:,2) = sums_l(:,2,0)
1917#endif
1918
1919!
1920!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1921!--    points used for the summation.
1922       hom(:,1,1,0) = sums(:,1) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u
1923       hom(:,1,2,0) = sums(:,2) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v
1924
1925!
1926!--    Now calculate the profiles of SGS TKE and the resolved-scale
1927!--    velocity variances
1928       sums_l(:,8,0)  = 0.0_wp
1929       sums_l(:,30,0) = 0.0_wp
1930       sums_l(:,31,0) = 0.0_wp
1931       sums_l(:,32,0) = 0.0_wp
1932       DO  i = nxl, nxr
1933          DO  j = nys, nyn
1934             DO  k = nzb, nzt+1
1935!
1936!--             Flag indicating vicinity of wall
1937                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1938
1939                sums_l(k,8,0)  = sums_l(k,8,0)  + e(k,j,i)                       * flag1
1940                sums_l(k,30,0) = sums_l(k,30,0) + ( u(k,j,i) - hom(k,1,1,0) )**2 * flag1
1941                sums_l(k,31,0) = sums_l(k,31,0) + ( v(k,j,i) - hom(k,1,2,0) )**2 * flag1
1942                sums_l(k,32,0) = sums_l(k,32,0) + w(k,j,i)**2                    * flag1
1943             ENDDO
1944          ENDDO
1945       ENDDO
1946
1947#if defined( __parallel )
1948!
1949!--    Compute total sum from local sums
1950       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1951       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,8,0), sums(nzb,8), nzt+2-nzb, &
1952                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1953       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1954       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,30,0), sums(nzb,30), nzt+2-nzb, &
1955                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1956       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1957       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,31,0), sums(nzb,31), nzt+2-nzb, &
1958                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1959       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1960       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,32,0), sums(nzb,32), nzt+2-nzb, &
1961                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1962
1963#else
1964       sums(:,8)  = sums_l(:,8,0)
1965       sums(:,30) = sums_l(:,30,0)
1966       sums(:,31) = sums_l(:,31,0)
1967       sums(:,32) = sums_l(:,32,0)
1968#endif
1969
1970!
1971!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1972!--    points used for the summation.
1973       hom(:,1,8,0)  = sums(:,8)  / ngp_2dh_outer(:,0)   ! e
1974       hom(:,1,30,0) = sums(:,30) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u*2
1975       hom(:,1,31,0) = sums(:,31) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v*2
1976       hom(:,1,32,0) = sums(:,32) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! w*2
1977
1978    ENDIF
1979
1980 END SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1981 
1982 
1983!------------------------------------------------------------------------------!
1984! Description:
1985! ------------
1986!> Sobroutine control lpm actions, i.e. all actions during one time step.
1987!------------------------------------------------------------------------------! 
1988 SUBROUTINE lpm_actions( location )
1989
1990    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location !< call location string
1991
1992    INTEGER(iwp)       ::  i                  !<
1993    INTEGER(iwp)       ::  ie                 !<
1994    INTEGER(iwp)       ::  is                 !<
1995    INTEGER(iwp)       ::  j                  !<
1996    INTEGER(iwp)       ::  je                 !<
1997    INTEGER(iwp)       ::  js                 !<
1998    INTEGER(iwp), SAVE ::  lpm_count = 0      !<
1999    INTEGER(iwp)       ::  k                  !<
2000    INTEGER(iwp)       ::  ke                 !<
2001    INTEGER(iwp)       ::  ks                 !<
2002    INTEGER(iwp)       ::  m                  !<
2003    INTEGER(iwp), SAVE ::  steps = 0          !<
2004
2005    LOGICAL            ::  first_loop_stride  !<
2006
2007
2008    SELECT CASE ( location )
2009
2010       CASE ( 'after_pressure_solver' )
2011!
2012!--       The particle model is executed if particle advection start is reached and only at the end
2013!--       of the intermediate time step loop.
2014          IF ( time_since_reference_point >= particle_advection_start   &
2015               .AND.  intermediate_timestep_count == intermediate_timestep_count_max )             &
2016          THEN
2017             CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'start' )
2018!
2019!--          Write particle data at current time on file.
2020!--          This has to be done here, before particles are further processed,
2021!--          because they may be deleted within this timestep (in case that
2022!--          dt_write_particle_data = dt_prel = particle_maximum_age).
2023             time_write_particle_data = time_write_particle_data + dt_3d
2024             IF ( time_write_particle_data >= dt_write_particle_data )  THEN
2025
2026                CALL lpm_data_output_particles
2027!
2028!--          The MOD function allows for changes in the output interval with restart
2029!--          runs.
2030                time_write_particle_data = MOD( time_write_particle_data, &
2031                                           MAX( dt_write_particle_data, dt_3d ) )
2032             ENDIF
2033
2034!
2035!--          Initialize arrays for marking those particles to be deleted after the
2036!--          (sub-) timestep
2037             deleted_particles = 0
2038
2039!
2040!--          Initialize variables used for accumulating the number of particles
2041!--          xchanged between the subdomains during all sub-timesteps (if sgs
2042!--          velocities are included). These data are output further below on the
2043!--          particle statistics file.
2044             trlp_count_sum      = 0
2045             trlp_count_recv_sum = 0
2046             trrp_count_sum      = 0
2047             trrp_count_recv_sum = 0
2048             trsp_count_sum      = 0
2049             trsp_count_recv_sum = 0
2050             trnp_count_sum      = 0
2051             trnp_count_recv_sum = 0
2052!
2053!--          Calculate exponential term used in case of particle inertia for each
2054!--          of the particle groups
2055             DO  m = 1, number_of_particle_groups
2056                IF ( particle_groups(m)%density_ratio /= 0.0_wp )  THEN
2057                   particle_groups(m)%exp_arg  =                                        &
2058                             4.5_wp * particle_groups(m)%density_ratio *                &
2059                             molecular_viscosity / ( particle_groups(m)%radius )**2
2060
2061                   particle_groups(m)%exp_term = EXP( -particle_groups(m)%exp_arg *     &
2062                             dt_3d )
2063                ENDIF
2064             ENDDO
2065!
2066!--          If necessary, release new set of particles
2067             IF ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel  .AND.     &
2068                    end_time_prel > simulated_time )  THEN
2069                DO WHILE ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel )
2070                   CALL lpm_create_particle( PHASE_RELEASE )
2071                   last_particle_release_time = last_particle_release_time + dt_prel
2072                ENDDO
2073             ENDIF
2074!
2075!--          Reset summation arrays
2076             IF ( cloud_droplets )  THEN
2077                ql_c  = 0.0_wp
2078                ql_v  = 0.0_wp
2079                ql_vp = 0.0_wp
2080             ENDIF
2081
2082             first_loop_stride = .TRUE.
2083             grid_particles(:,:,:)%time_loop_done = .TRUE.
2084!
2085!--          Timestep loop for particle advection.
2086!--          This loop has to be repeated until the advection time of every particle
2087!--          (within the total domain!) has reached the LES timestep (dt_3d).
2088!--          In case of including the SGS velocities, the particle timestep may be
2089!--          smaller than the LES timestep (because of the Lagrangian timescale
2090!--          restriction) and particles may require to undergo several particle
2091!--          timesteps, before the LES timestep is reached. Because the number of these
2092!--          particle timesteps to be carried out is unknown at first, these steps are
2093!--          carried out in the following infinite loop with exit condition.
2094             DO
2095                CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'start' )
2096                CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
2097
2098!
2099!--             If particle advection includes SGS velocity components, calculate the
2100!--             required SGS quantities (i.e. gradients of the TKE, as well as
2101!--             horizontally averaged profiles of the SGS TKE and the resolved-scale
2102!--             velocity variances)
2103                IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
2104                   CALL lpm_init_sgs_tke
2105                ENDIF
2106!
2107!--             In case SGS-particle speed is considered, particles may carry out
2108!--             several particle timesteps. In order to prevent unnecessary
2109!--             treatment of particles that already reached the final time level,
2110!--             particles are sorted into contiguous blocks of finished and
2111!--             not-finished particles, in addition to their already sorting
2112!--             according to their sub-boxes.
2113                IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  use_sgs_for_particles )            &
2114                   CALL lpm_sort_timeloop_done
2115                DO  i = nxl, nxr
2116                   DO  j = nys, nyn
2117                      DO  k = nzb+1, nzt
2118
2119                         number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2120!
2121!--                      If grid cell gets empty, flag must be true
2122                         IF ( number_of_particles <= 0 )  THEN
2123                            grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2124                            CYCLE
2125                         ENDIF
2126
2127                         IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  &
2128                              grid_particles(k,j,i)%time_loop_done )  CYCLE
2129
2130                         particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2131
2132                         particles(1:number_of_particles)%particle_mask = .TRUE.
2133!
2134!--                      Initialize the variable storing the total time that a particle
2135!--                      has advanced within the timestep procedure
2136                         IF ( first_loop_stride )  THEN
2137                            particles(1:number_of_particles)%dt_sum = 0.0_wp
2138                         ENDIF
2139!
2140!--                      Particle (droplet) growth by condensation/evaporation and
2141!--                      collision
2142                         IF ( cloud_droplets  .AND.  first_loop_stride)  THEN
2143!
2144!--                         Droplet growth by condensation / evaporation
2145                            CALL lpm_droplet_condensation(i,j,k)
2146!
2147!--                         Particle growth by collision
2148                            IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
2149                               CALL lpm_droplet_collision(i,j,k)
2150                            ENDIF
2151
2152                         ENDIF
2153!
2154!--                      Initialize the switch used for the loop exit condition checked
2155!--                      at the end of this loop. If at least one particle has failed to
2156!--                      reach the LES timestep, this switch will be set false in
2157!--                      lpm_advec.
2158                         dt_3d_reached_l = .TRUE.
2159
2160!
2161!--                      Particle advection
2162                         CALL lpm_advec( i, j, k )
2163!
2164!--                      Particle reflection from walls. Only applied if the particles
2165!--                      are in the vertical range of the topography. (Here, some
2166!--                      optimization is still possible.)
2167                         IF ( topography /= 'flat'  .AND.  k < nzb_max + 2 )  THEN
2168                            CALL  lpm_boundary_conds( 'walls', i, j, k )
2169                         ENDIF
2170!
2171!--                      User-defined actions after the calculation of the new particle
2172!--                      position
2173                         CALL user_lpm_advec( i, j, k )
2174!
2175!--                      Apply boundary conditions to those particles that have crossed
2176!--                      the top or bottom boundary and delete those particles, which are
2177!--                      older than allowed
2178                         CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
2179!
2180!---                     If not all particles of the actual grid cell have reached the
2181!--                      LES timestep, this cell has to do another loop iteration. Due to
2182!--                      the fact that particles can move into neighboring grid cells,
2183!--                      these neighbor cells also have to perform another loop iteration.
2184!--                      Please note, this realization does not work properly if
2185!--                      particles move into another subdomain.
2186                         IF ( .NOT. dt_3d_reached_l )  THEN
2187                            ks = MAX(nzb+1,k-1)
2188                            ke = MIN(nzt,k+1)
2189                            js = MAX(nys,j-1)
2190                            je = MIN(nyn,j+1)
2191                            is = MAX(nxl,i-1)
2192                            ie = MIN(nxr,i+1)
2193                            grid_particles(ks:ke,js:je,is:ie)%time_loop_done = .FALSE.
2194                         ELSE
2195                            grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2196                         ENDIF
2197
2198                      ENDDO
2199                   ENDDO
2200                ENDDO
2201                steps = steps + 1
2202                dt_3d_reached_l = ALL(grid_particles(:,:,:)%time_loop_done)
2203!
2204!--             Find out, if all particles on every PE have completed the LES timestep
2205!--             and set the switch corespondingly
2206#if defined( __parallel )
2207                IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2208                CALL MPI_ALLREDUCE( dt_3d_reached_l, dt_3d_reached, 1, MPI_LOGICAL, &
2209                                    MPI_LAND, comm2d, ierr )
2210#else
2211                dt_3d_reached = dt_3d_reached_l
2212#endif
2213                CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'stop' )
2214
2215!
2216!--             Apply splitting and merging algorithm
2217                IF ( cloud_droplets )  THEN
2218                   IF ( splitting )  THEN
2219                      CALL lpm_splitting
2220                   ENDIF
2221                   IF ( merging )  THEN
2222                      CALL lpm_merging
2223                   ENDIF
2224                ENDIF
2225!
2226!--             Move Particles local to PE to a different grid cell
2227                CALL lpm_move_particle
2228!
2229!--             Horizontal boundary conditions including exchange between subdmains
2230                CALL lpm_exchange_horiz
2231
2232!
2233!--             IF .FALSE., lpm_sort_and_delete is done inside pcmp
2234                IF ( .NOT. dt_3d_reached  .OR.  .NOT. nested_run )   THEN
2235!
2236!--                Pack particles (eliminate those marked for deletion),
2237!--                determine new number of particles
2238                   CALL lpm_sort_and_delete
2239
2240!--                Initialize variables for the next (sub-) timestep, i.e., for marking
2241!--                those particles to be deleted after the timestep
2242                   deleted_particles = 0
2243                ENDIF
2244
2245                IF ( dt_3d_reached )  EXIT
2246
2247                first_loop_stride = .FALSE.
2248             ENDDO   ! timestep loop
2249!
2250!--          in case of nested runs do the transfer of particles after every full model time step
2251             IF ( nested_run )   THEN
2252                CALL particles_from_parent_to_child
2253                CALL particles_from_child_to_parent
2254                CALL pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area
2255
2256                CALL lpm_sort_and_delete
2257
2258                deleted_particles = 0
2259             ENDIF
2260
2261!
2262!--          Calculate the new liquid water content for each grid box
2263             IF ( cloud_droplets )  CALL lpm_calc_liquid_water_content
2264
2265!
2266!--          At the end all arrays are exchanged
2267             IF ( cloud_droplets )  THEN
2268                CALL exchange_horiz( ql, nbgp )
2269                CALL exchange_horiz( ql_c, nbgp )
2270                CALL exchange_horiz( ql_v, nbgp )
2271                CALL exchange_horiz( ql_vp, nbgp )
2272             ENDIF
2273
2274!
2275!--          Deallocate unused memory
2276             IF ( deallocate_memory  .AND.  lpm_count == step_dealloc )  THEN
2277                CALL dealloc_particles_array
2278                lpm_count = 0
2279             ELSEIF ( deallocate_memory )  THEN
2280                lpm_count = lpm_count + 1
2281             ENDIF
2282
2283!
2284!--          Write particle statistics (in particular the number of particles
2285!--          exchanged between the subdomains) on file
2286             IF ( write_particle_statistics )  CALL lpm_write_exchange_statistics
2287!
2288!--          Execute Interactions of condnesation and evaporation to humidity and
2289!--          temperature field
2290             IF ( cloud_droplets )  THEN
2291                CALL lpm_interaction_droplets_ptq
2292                CALL exchange_horiz( pt, nbgp )
2293                CALL exchange_horiz( q, nbgp )
2294             ENDIF
2295
2296             CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'stop' )
2297
2298! !
2299! !--       Output of particle time series
2300!           IF ( particle_advection )  THEN
2301!              IF ( time_dopts >= dt_dopts  .OR.                                                        &
2302!                   ( time_since_reference_point >= particle_advection_start  .AND.                     &
2303!                    first_call_lpm ) )  THEN
2304!                 CALL lpm_data_output_ptseries
2305!                 time_dopts = MOD( time_dopts, MAX( dt_dopts, dt_3d ) )
2306!              ENDIF
2307!           ENDIF
2308
2309!
2310!--           Set this switch to .false. @todo: maybe find better solution.
2311              first_call_lpm = .FALSE.
2312           ENDIF! ENDIF statement of lpm_actions('after_pressure_solver')
2313
2314       CASE ( 'after_integration' )
2315!
2316!--       Call at the end of timestep routine to save particle velocities fields
2317!--       for the next timestep
2318          CALL lpm_swap_timelevel_for_particle_advection
2319
2320       CASE DEFAULT
2321          CONTINUE
2322
2323    END SELECT
2324
2325 END SUBROUTINE lpm_actions
2326 
2327 
2328!------------------------------------------------------------------------------!
2329! Description:
2330! ------------
2331!
2332!------------------------------------------------------------------------------!
2333 SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2334    IMPLICIT NONE
2335
2336    CALL pmcp_c_get_particle_from_parent                         ! Child actions
2337    CALL pmcp_p_fill_particle_win                                ! Parent actions
2338
2339    RETURN
2340 END SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2341
2342 
2343!------------------------------------------------------------------------------!
2344! Description:
2345! ------------
2346!
2347!------------------------------------------------------------------------------!
2348 SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2349    IMPLICIT NONE
2350
2351    CALL pmcp_c_send_particle_to_parent                         ! Child actions
2352    CALL pmcp_p_empty_particle_win                              ! Parent actions
2353
2354    RETURN
2355 END SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2356 
2357!------------------------------------------------------------------------------!
2358! Description:
2359! ------------
2360!> This routine write exchange statistics of the lpm in a ascii file.
2361!------------------------------------------------------------------------------!
2362 SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2363
2364    INTEGER(iwp) ::  ip         !<
2365    INTEGER(iwp) ::  jp         !<
2366    INTEGER(iwp) ::  kp         !<
2367    INTEGER(iwp) ::  tot_number_of_particles !<
2368
2369!
2370!-- Determine the current number of particles
2371    number_of_particles         = 0
2372    DO  ip = nxl, nxr
2373       DO  jp = nys, nyn
2374          DO  kp = nzb+1, nzt
2375             number_of_particles = number_of_particles                         &
2376                                     + prt_count(kp,jp,ip)
2377          ENDDO
2378       ENDDO
2379    ENDDO
2380
2381    CALL check_open( 80 )
2382#if defined( __parallel )
2383    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2384                        number_of_particles, pleft, trlp_count_sum,      &
2385                        trlp_count_recv_sum, pright, trrp_count_sum,     &
2386                        trrp_count_recv_sum, psouth, trsp_count_sum,     &
2387                        trsp_count_recv_sum, pnorth, trnp_count_sum,     &
2388                        trnp_count_recv_sum
2389#else
2390    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2391                        number_of_particles
2392#endif
2393    CALL close_file( 80 )
2394
2395    IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2396        WRITE(9,*) 'number_of_particles ', number_of_particles,                &
2397                    current_timestep_number + 1, simulated_time + dt_3d
2398    ENDIF
2399
2400#if defined( __parallel )
2401    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, tot_number_of_particles, 1,       &
2402                        MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
2403#else
2404    tot_number_of_particles = number_of_particles
2405#endif
2406
2407    IF ( nested_run )  THEN
2408       CALL pmcp_g_print_number_of_particles( simulated_time+dt_3d,            &
2409                                              tot_number_of_particles)
2410    ENDIF
2411
2412!
2413!-- Formats
24148000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,5X,4(I3,1X,I4,'/',I4,2X),6X,I10)
2415
2416
2417 END SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2418 
2419
2420!------------------------------------------------------------------------------!
2421! Description:
2422! ------------
2423!> Write particle data in FORTRAN binary and/or netCDF format
2424!------------------------------------------------------------------------------!
2425 SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2426 
2427    INTEGER(iwp) ::  ip !<
2428    INTEGER(iwp) ::  jp !<
2429    INTEGER(iwp) ::  kp !<
2430
2431    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'start' )
2432
2433!
2434!-- Attention: change version number for unit 85 (in routine check_open)
2435!--            whenever the output format for this unit is changed!
2436    CALL check_open( 85 )
2437
2438    WRITE ( 85 )  simulated_time
2439    WRITE ( 85 )  prt_count
2440
2441    DO  ip = nxl, nxr
2442       DO  jp = nys, nyn
2443          DO  kp = nzb+1, nzt
2444             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2445             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
2446             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
2447             WRITE ( 85 )  particles
2448          ENDDO
2449       ENDDO
2450    ENDDO
2451
2452    CALL close_file( 85 )
2453
2454
2455#if defined( __netcdf )
2456! !
2457! !-- Output in netCDF format
2458!     CALL check_open( 108 )
2459!
2460! !
2461! !-- Update the NetCDF time axis
2462!     prt_time_count = prt_time_count + 1
2463!
2464!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_time_prt, &
2465!                             (/ simulated_time /),        &
2466!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2467!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 1 )
2468!
2469! !
2470! !-- Output the real number of particles used
2471!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_rnop_prt, &
2472!                             (/ number_of_particles /),   &
2473!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2474!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 2 )
2475!
2476! !
2477! !-- Output all particle attributes
2478!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(1), particles%age,      &
2479!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2480!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2481!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 3 )
2482!
2483!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(2), particles%user,     &
2484!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2485!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2486!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 4 )
2487!
2488!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(3), particles%origin_x, &
2489!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2490!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2491!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 5 )
2492!
2493!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(4), particles%origin_y, &
2494!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2495!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2496!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 6 )
2497!
2498!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(5), particles%origin_z, &
2499!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2500!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2501!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 7 )
2502!
2503!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(6), particles%radius,   &
2504!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2505!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2506!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 8 )
2507!
2508!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(7), particles%speed_x,  &
2509!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2510!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2511!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 9 )
2512!
2513!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(8), particles%speed_y,  &
2514!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2515!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2516!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 10 )
2517!
2518!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(9), particles%speed_z,  &
2519!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2520!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2521!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 11 )
2522!
2523!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt,id_var_prt(10),                     &
2524!                             particles%weight_factor,                       &
2525!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2526!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2527!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 12 )
2528!
2529!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(11), particles%x,       &
2530!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2531!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2532!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 13 )
2533!
2534!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(12), particles%y,       &
2535!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2536!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2537!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 14 )
2538!
2539!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(13), particles%z,       &
2540!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2541!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2542!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 15 )
2543!
2544!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(14), particles%class,   &
2545!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2546!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2547!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 16 )
2548!
2549!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(15), particles%group,   &
2550!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2551!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2552!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 17 )
2553!
2554!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(16),                    &
2555!                             particles%id2,                                 &
2556!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2557!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2558!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 18 )
2559!
2560!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(17), particles%id1,     &
2561!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2562!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2563!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 19 )
2564!
2565#endif
2566
2567    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'stop' )
2568
2569 END SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2570 
2571!------------------------------------------------------------------------------!
2572! Description:
2573! ------------
2574!> This routine calculates and provide particle timeseries output.
2575!------------------------------------------------------------------------------!
2576 SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2577 
2578    INTEGER(iwp) ::  i    !<
2579    INTEGER(iwp) ::  inum !<
2580    INTEGER(iwp) ::  j    !<
2581    INTEGER(iwp) ::  jg   !<
2582    INTEGER(iwp) ::  k    !<
2583    INTEGER(iwp) ::  n    !<
2584
2585    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value   !<
2586    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value_l !<
2587
2588
2589    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'start' )
2590
2591    IF ( myid == 0 )  THEN
2592!
2593!--    Open file for time series output in NetCDF format
2594       dopts_time_count = dopts_time_count + 1
2595       CALL check_open( 109 )
2596#if defined( __netcdf )
2597!
2598!--    Update the particle time series time axis
2599       nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_time_pts,      &
2600                               (/ time_since_reference_point /), &
2601                               start = (/ dopts_time_count /), count = (/ 1 /) )
2602       CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 391 )
2603#endif
2604
2605    ENDIF
2606
2607    ALLOCATE( pts_value(0:number_of_particle_groups,dopts_num), &
2608              pts_value_l(0:number_of_particle_groups,dopts_num) )
2609
2610    pts_value_l = 0.0_wp
2611    pts_value_l(:,16) = 9999999.9_wp    ! for calculation of minimum radius
2612
2613!
2614!-- Calculate or collect the particle time series quantities for all particles
2615!-- and seperately for each particle group (if there is more than one group)
2616    DO  i = nxl, nxr
2617       DO  j = nys, nyn
2618          DO  k = nzb, nzt
2619             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2620             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2621             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2622             DO  n = 1, number_of_particles
2623
2624                IF ( particles(n)%particle_mask )  THEN  ! Restrict analysis to active particles
2625
2626                   pts_value_l(0,1)  = pts_value_l(0,1) + 1.0_wp  ! total # of particles
2627                   pts_value_l(0,2)  = pts_value_l(0,2) +                      &
2628                          ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )  ! mean x
2629                   pts_value_l(0,3)  = pts_value_l(0,3) +                      &
2630                          ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )  ! mean y
2631                   pts_value_l(0,4)  = pts_value_l(0,4) +                      &
2632                          ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )  ! mean z
2633                   pts_value_l(0,5)  = pts_value_l(0,5) + particles(n)%z        ! mean z (absolute)
2634                   pts_value_l(0,6)  = pts_value_l(0,6) + particles(n)%speed_x  ! mean u
2635                   pts_value_l(0,7)  = pts_value_l(0,7) + particles(n)%speed_y  ! mean v
2636                   pts_value_l(0,8)  = pts_value_l(0,8) + particles(n)%speed_z  ! mean w
2637                   pts_value_l(0,9)  = pts_value_l(0,9)  + particles(n)%rvar1 ! mean sgsu
2638                   pts_value_l(0,10) = pts_value_l(0,10) + particles(n)%rvar2 ! mean sgsv
2639                   pts_value_l(0,11) = pts_value_l(0,11) + particles(n)%rvar3 ! mean sgsw
2640                   IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2641                      pts_value_l(0,12) = pts_value_l(0,12) + 1.0_wp  ! # of upward moving prts
2642                      pts_value_l(0,13) = pts_value_l(0,13) +                  &
2643                                              particles(n)%speed_z ! mean w upw.
2644                   ELSE
2645                      pts_value_l(0,14) = pts_value_l(0,14) +                  &
2646                                              particles(n)%speed_z ! mean w down
2647                   ENDIF
2648                   pts_value_l(0,15) = pts_value_l(0,15) + particles(n)%radius ! mean rad
2649                   pts_value_l(0,16) = MIN( pts_value_l(0,16), particles(n)%radius ) ! minrad
2650                   pts_value_l(0,17) = MAX( pts_value_l(0,17), particles(n)%radius ) ! maxrad
2651                   pts_value_l(0,18) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2652                   pts_value_l(0,19) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2653!
2654!--                Repeat the same for the respective particle group
2655                   IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2656                      jg = particles(n)%group
2657
2658                      pts_value_l(jg,1)  = pts_value_l(jg,1) + 1.0_wp
2659                      pts_value_l(jg,2)  = pts_value_l(jg,2) +                   &
2660                           ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )
2661                      pts_value_l(jg,3)  = pts_value_l(jg,3) +                   &
2662                           ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )
2663                      pts_value_l(jg,4)  = pts_value_l(jg,4) +                   &
2664                           ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )
2665                      pts_value_l(jg,5)  = pts_value_l(jg,5) + particles(n)%z
2666                      pts_value_l(jg,6)  = pts_value_l(jg,6) + particles(n)%speed_x
2667                      pts_value_l(jg,7)  = pts_value_l(jg,7) + particles(n)%speed_y
2668                      pts_value_l(jg,8)  = pts_value_l(jg,8) + particles(n)%speed_z
2669                      pts_value_l(jg,9)  = pts_value_l(jg,9)  + particles(n)%rvar1
2670                      pts_value_l(jg,10) = pts_value_l(jg,10) + particles(n)%rvar2
2671                      pts_value_l(jg,11) = pts_value_l(jg,11) + particles(n)%rvar3
2672                      IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2673                         pts_value_l(jg,12) = pts_value_l(jg,12) + 1.0_wp
2674                         pts_value_l(jg,13) = pts_value_l(jg,13) + particles(n)%speed_z
2675                      ELSE
2676                         pts_value_l(jg,14) = pts_value_l(jg,14) + particles(n)%speed_z
2677                      ENDIF
2678                      pts_value_l(jg,15) = pts_value_l(jg,15) + particles(n)%radius
2679                      pts_value_l(jg,16) = MIN( pts_value_l(jg,16), particles(n)%radius )
2680                      pts_value_l(jg,17) = MAX( pts_value_l(jg,17), particles(n)%radius )
2681                      pts_value_l(jg,18) = pts_value_l(jg,18) + 1.0_wp
2682                      pts_value_l(jg,19) = pts_value_l(jg,19) + 1.0_wp
2683                   ENDIF
2684
2685                ENDIF
2686
2687             ENDDO
2688
2689          ENDDO
2690       ENDDO
2691    ENDDO
2692
2693
2694#if defined( __parallel )
2695!
2696!-- Sum values of the subdomains
2697    inum = number_of_particle_groups + 1
2698
2699    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2700    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,1), pts_value(0,1), 15*inum, MPI_REAL, &
2701                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2702    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2703    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,16), pts_value(0,16), inum, MPI_REAL, &
2704                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2705    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2706    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,17), pts_value(0,17), inum, MPI_REAL, &
2707                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2708    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2709    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,18), pts_value(0,18), inum, MPI_REAL, &
2710                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2711    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2712    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,19), pts_value(0,19), inum, MPI_REAL, &
2713                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2714#else
2715    pts_value(:,1:19) = pts_value_l(:,1:19)
2716#endif
2717
2718!
2719!-- Normalize the above calculated quantities (except min/max values) with the
2720!-- total number of particles
2721    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2722       inum = number_of_particle_groups
2723    ELSE
2724       inum = 0
2725    ENDIF
2726
2727    DO  j = 0, inum
2728
2729       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2730
2731          pts_value(j,2:15) = pts_value(j,2:15) / pts_value(j,1)
2732          IF ( pts_value(j,12) > 0.0_wp  .AND.  pts_value(j,12) < 1.0_wp )  THEN
2733             pts_value(j,13) = pts_value(j,13) / pts_value(j,12)
2734             pts_value(j,14) = pts_value(j,14) / ( 1.0_wp - pts_value(j,12) )
2735          ELSEIF ( pts_value(j,12) == 0.0_wp )  THEN
2736             pts_value(j,13) = -1.0_wp
2737          ELSE
2738             pts_value(j,14) = -1.0_wp
2739          ENDIF
2740
2741       ENDIF
2742
2743    ENDDO
2744
2745!
2746!-- Calculate higher order moments of particle time series quantities,
2747!-- seperately for each particle group (if there is more than one group)
2748    DO  i = nxl, nxr
2749       DO  j = nys, nyn
2750          DO  k = nzb, nzt
2751             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2752             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2753             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2754             DO  n = 1, number_of_particles
2755
2756                pts_value_l(0,20) = pts_value_l(0,20) + ( particles(n)%x - &
2757                                    particles(n)%origin_x - pts_value(0,2) )**2 ! x*2
2758                pts_value_l(0,21) = pts_value_l(0,21) + ( particles(n)%y - &
2759                                    particles(n)%origin_y - pts_value(0,3) )**2 ! y*2
2760                pts_value_l(0,22) = pts_value_l(0,22) + ( particles(n)%z - &
2761                                    particles(n)%origin_z - pts_value(0,4) )**2 ! z*2
2762                pts_value_l(0,23) = pts_value_l(0,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2763                                                         pts_value(0,6) )**2   ! u*2
2764                pts_value_l(0,24) = pts_value_l(0,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2765                                                          pts_value(0,7) )**2   ! v*2
2766                pts_value_l(0,25) = pts_value_l(0,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2767                                                          pts_value(0,8) )**2   ! w*2
2768                pts_value_l(0,26) = pts_value_l(0,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2769                                                          pts_value(0,9) )**2   ! u"2
2770                pts_value_l(0,27) = pts_value_l(0,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2771                                                          pts_value(0,10) )**2  ! v"2
2772                pts_value_l(0,28) = pts_value_l(0,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2773                                                          pts_value(0,11) )**2  ! w"2
2774!
2775!--             Repeat the same for the respective particle group
2776                IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2777                   jg = particles(n)%group
2778
2779                   pts_value_l(jg,20) = pts_value_l(jg,20) + ( particles(n)%x - &
2780                                       particles(n)%origin_x - pts_value(jg,2) )**2
2781                   pts_value_l(jg,21) = pts_value_l(jg,21) + ( particles(n)%y - &
2782                                       particles(n)%origin_y - pts_value(jg,3) )**2
2783                   pts_value_l(jg,22) = pts_value_l(jg,22) + ( particles(n)%z - &
2784                                       particles(n)%origin_z - pts_value(jg,4) )**2
2785                   pts_value_l(jg,23) = pts_value_l(jg,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2786                                                             pts_value(jg,6) )**2
2787                   pts_value_l(jg,24) = pts_value_l(jg,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2788                                                             pts_value(jg,7) )**2
2789                   pts_value_l(jg,25) = pts_value_l(jg,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2790                                                             pts_value(jg,8) )**2
2791                   pts_value_l(jg,26) = pts_value_l(jg,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2792                                                             pts_value(jg,9) )**2
2793                   pts_value_l(jg,27) = pts_value_l(jg,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2794                                                             pts_value(jg,10) )**2
2795                   pts_value_l(jg,28) = pts_value_l(jg,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2796                                                             pts_value(jg,11) )**2
2797                ENDIF
2798
2799             ENDDO
2800          ENDDO
2801       ENDDO
2802    ENDDO
2803
2804    pts_value_l(0,29) = ( number_of_particles - pts_value(0,1) / numprocs )**2
2805                                                 ! variance of particle numbers
2806    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2807       DO  j = 1, number_of_particle_groups
2808          pts_value_l(j,29) = ( pts_value_l(j,1) - &
2809                                pts_value(j,1) / numprocs )**2
2810       ENDDO
2811    ENDIF
2812
2813#if defined( __parallel )
2814!
2815!-- Sum values of the subdomains
2816    inum = number_of_particle_groups + 1
2817
2818    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2819    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,20), pts_value(0,20), inum*10, MPI_REAL, &
2820                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2821#else
2822    pts_value(:,20:29) = pts_value_l(:,20:29)
2823#endif
2824
2825!
2826!-- Normalize the above calculated quantities with the total number of
2827!-- particles
2828    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2829       inum = number_of_particle_groups
2830    ELSE
2831       inum = 0
2832    ENDIF
2833
2834    DO  j = 0, inum
2835
2836       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2837          pts_value(j,20:28) = pts_value(j,20:28) / pts_value(j,1)
2838       ENDIF
2839       pts_value(j,29) = pts_value(j,29) / numprocs
2840
2841    ENDDO
2842
2843#if defined( __netcdf )
2844!
2845!-- Output particle time series quantities in NetCDF format
2846    IF ( myid == 0 )  THEN
2847       DO  j = 0, inum
2848          DO  i = 1, dopts_num
2849             nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_dopts(i,j),  &
2850                                     (/ pts_value(j,i) /),           &
2851                                     start = (/ dopts_time_count /), &
2852                                     count = (/ 1 /) )
2853             CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 392 )
2854          ENDDO
2855       ENDDO
2856    ENDIF
2857#endif
2858
2859    DEALLOCATE( pts_value, pts_value_l )
2860
2861    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'stop' )
2862
2863END SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2864
2865 
2866!------------------------------------------------------------------------------!
2867! Description:
2868! ------------
2869!> This routine reads the respective restart data for the lpm.
2870!------------------------------------------------------------------------------!
2871 SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2872
2873    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version    !<
2874    CHARACTER (LEN=10) ::  version_on_file            !<
2875
2876    INTEGER(iwp) ::  alloc_size !<
2877    INTEGER(iwp) ::  ip         !<
2878    INTEGER(iwp) ::  jp         !<
2879    INTEGER(iwp) ::  kp         !<
2880
2881    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  tmp_particles !<
2882
2883!
2884!-- Read particle data from previous model run.
2885!-- First open the input unit.
2886    IF ( myid_char == '' )  THEN
2887       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN'//myid_char,                  &
2888                  FORM='UNFORMATTED' )
2889    ELSE
2890       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN/'//myid_char,                 &
2891                  FORM='UNFORMATTED' )
2892    ENDIF
2893
2894!
2895!-- First compare the version numbers
2896    READ ( 90 )  version_on_file
2897    particle_binary_version = '4.0'
2898    IF ( TRIM( version_on_file ) /= TRIM( particle_binary_version ) )  THEN
2899       message_string = 'version mismatch concerning data from prior ' //      &
2900                        'run &version on file = "' //                          &
2901                                      TRIM( version_on_file ) //               &
2902                        '&version in program = "' //                           &
2903                                      TRIM( particle_binary_version ) // '"'
2904       CALL message( 'lpm_read_restart_file', 'PA0214', 1, 2, 0, 6, 0 )
2905    ENDIF
2906
2907!
2908!-- If less particles are stored on the restart file than prescribed by
2909!-- 1, the remainder is initialized by zero_particle to avoid
2910!-- errors.
2911    zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2912                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2913                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2914                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2915                                   0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
2916!
2917!-- Read some particle parameters and the size of the particle arrays,
2918!-- allocate them and read their contents.
2919    READ ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                     &
2920                 last_particle_release_time, number_of_particle_groups,        &
2921                 particle_groups, time_write_particle_data
2922
2923    ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                        &
2924              grid_particles(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2925
2926    READ ( 90 )  prt_count
2927
2928    DO  ip = nxl, nxr
2929       DO  jp = nys, nyn
2930          DO  kp = nzb+1, nzt
2931
2932             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2933             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2934                alloc_size = MAX( INT( number_of_particles *                   &
2935                             ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),           &
2936                             1 )
2937             ELSE
2938                alloc_size = 1
2939             ENDIF
2940
2941             ALLOCATE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) )
2942
2943             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2944                ALLOCATE( tmp_particles(1:number_of_particles) )
2945                READ ( 90 )  tmp_particles
2946                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles) = tmp_particles
2947                DEALLOCATE( tmp_particles )
2948                IF ( number_of_particles < alloc_size )  THEN
2949                   grid_particles(kp,jp,ip)%particles(number_of_particles+1:alloc_size) &
2950                      = zero_particle
2951                ENDIF
2952             ELSE
2953                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) = zero_particle
2954             ENDIF
2955
2956          ENDDO
2957       ENDDO
2958    ENDDO
2959
2960    CLOSE ( 90 )
2961!
2962!-- Must be called to sort particles into blocks, which is needed for a fast
2963!-- interpolation of the LES fields on the particle position.
2964    CALL lpm_sort_and_delete
2965
2966
2967 END SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2968 
2969 
2970 SUBROUTINE lpm_rrd_local( k, nxlf, nxlc, nxl_on_file, nxrf, nxrc,          &
2971                              nxr_on_file, nynf, nync, nyn_on_file, nysf,  &
2972                              nysc, nys_on_file, tmp_3d, found )
2973
2974
2975   USE control_parameters,                                                 &
2976       ONLY: length, restart_string
2977
2978    INTEGER(iwp) ::  k               !<
2979    INTEGER(iwp) ::  nxlc            !<
2980    INTEGER(iwp) ::  nxlf            !<
2981    INTEGER(iwp) ::  nxl_on_file     !<
2982    INTEGER(iwp) ::  nxrc            !<
2983    INTEGER(iwp) ::  nxrf            !<
2984    INTEGER(iwp) ::  nxr_on_file     !<
2985    INTEGER(iwp) ::  nync            !<
2986    INTEGER(iwp) ::  nynf            !<
2987    INTEGER(iwp) ::  nyn_on_file     !<
2988    INTEGER(iwp) ::  nysc            !<
2989    INTEGER(iwp) ::  nysf            !<
2990    INTEGER(iwp) ::  nys_on_file     !<
2991
2992    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
2993
2994    REAL(wp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nys_on_file-nbgp:nyn_on_file+nbgp,nxl_on_file-nbgp:nxr_on_file+nbgp) ::  tmp_3d   !<
2995
2996
2997    found = .TRUE.
2998
2999    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
3000
3001       CASE ( 'iran' ) ! matching random numbers is still unresolved issue
3002          IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  iran, iran_part
3003
3004        CASE ( 'pc_av' )
3005           IF ( .NOT. ALLOCATED( pc_av ) )  THEN
3006              ALLOCATE( pc_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3007           ENDIF
3008           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3009           pc_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
3010              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3011
3012        CASE ( 'pr_av' )
3013           IF ( .NOT. ALLOCATED( pr_av ) )  THEN
3014              ALLOCATE( pr_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3015           ENDIF
3016           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3017           pr_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
3018              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3019 
3020         CASE ( 'ql_c_av' )
3021            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_c_av ) )  THEN
3022               ALLOCATE( ql_c_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3023            ENDIF
3024            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3025            ql_c_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
3026               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3027
3028         CASE ( 'ql_v_av' )
3029            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_v_av ) )  THEN
3030               ALLOCATE( ql_v_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3031            ENDIF
3032            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3033            ql_v_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
3034               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3035
3036         CASE ( 'ql_vp_av' )
3037            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_vp_av ) )  THEN
3038               ALLOCATE( ql_vp_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3039            ENDIF
3040            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3041            ql_vp_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =       &
3042               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3043
3044          CASE DEFAULT
3045
3046             found = .FALSE.
3047
3048       END SELECT
3049
3050
3051 END SUBROUTINE lpm_rrd_local
3052 
3053!------------------------------------------------------------------------------!
3054! Description:
3055! ------------
3056!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3057!------------------------------------------------------------------------------!
3058 SUBROUTINE lpm_wrd_local
3059 
3060    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version   !<
3061
3062    INTEGER(iwp) ::  ip                              !<
3063    INTEGER(iwp) ::  jp                              !<
3064    INTEGER(iwp) ::  kp                              !<
3065!
3066!-- First open the output unit.
3067    IF ( myid_char == '' )  THEN
3068       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT'//myid_char, &
3069                  FORM='UNFORMATTED')
3070    ELSE
3071       IF ( myid == 0 )  CALL local_system( 'mkdir PARTICLE_RESTART_DATA_OUT' )
3072#if defined( __parallel )
3073!
3074!--    Set a barrier in order to allow that thereafter all other processors
3075!--    in the directory created by PE0 can open their file
3076       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3077#endif
3078       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT/'//myid_char, &
3079                  FORM='UNFORMATTED' )
3080    ENDIF
3081
3082!
3083!-- Write the version number of the binary format.
3084!-- Attention: After changes to the following output commands the version
3085!-- ---------  number of the variable particle_binary_version must be
3086!--            changed! Also, the version number and the list of arrays
3087!--            to be read in lpm_read_restart_file must be adjusted
3088!--            accordingly.
3089    particle_binary_version = '4.0'
3090    WRITE ( 90 )  particle_binary_version
3091
3092!
3093!-- Write some particle parameters, the size of the particle arrays
3094    WRITE ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                    &
3095                  last_particle_release_time, number_of_particle_groups,       &
3096                  particle_groups, time_write_particle_data
3097
3098    WRITE ( 90 )  prt_count
3099         
3100    DO  ip = nxl, nxr
3101       DO  jp = nys, nyn
3102          DO  kp = nzb+1, nzt
3103             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
3104             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
3105             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
3106             WRITE ( 90 )  particles
3107          ENDDO
3108       ENDDO
3109    ENDDO
3110
3111    CLOSE ( 90 )
3112
3113#if defined( __parallel )
3114       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3115#endif
3116
3117    CALL wrd_write_string( 'iran' ) 
3118    WRITE ( 14 )  iran, iran_part
3119
3120
3121 END SUBROUTINE lpm_wrd_local
3122
3123
3124!------------------------------------------------------------------------------!
3125! Description:
3126! ------------
3127!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3128!------------------------------------------------------------------------------!
3129 SUBROUTINE lpm_wrd_global
3130 
3131    CALL wrd_write_string( 'curvature_solution_effects' ) 
3132    WRITE ( 14 )  curvature_solution_effects
3133
3134    CALL wrd_write_string( 'interpolation_simple_corrector' )
3135    WRITE ( 14 )  interpolation_simple_corrector
3136
3137    CALL wrd_write_string( 'interpolation_simple_predictor' )
3138    WRITE ( 14 )  interpolation_simple_predictor
3139
3140    CALL wrd_write_string( 'interpolation_trilinear' )
3141    WRITE ( 14 )  interpolation_trilinear
3142
3143 END SUBROUTINE lpm_wrd_global
3144 
3145
3146!------------------------------------------------------------------------------!
3147! Description:
3148! ------------
3149!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3150!------------------------------------------------------------------------------!
3151 SUBROUTINE lpm_rrd_global( found )
3152 
3153    USE control_parameters,                            &
3154        ONLY: length, restart_string
3155
3156    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
3157
3158    found = .TRUE.
3159
3160    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
3161
3162       CASE ( 'curvature_solution_effects' )
3163          READ ( 13 )  curvature_solution_effects
3164
3165       CASE ( 'interpolation_simple_corrector' )
3166          READ ( 13 )  interpolation_simple_corrector
3167
3168       CASE ( 'interpolation_simple_predictor' )
3169          READ ( 13 )  interpolation_simple_predictor
3170
3171       CASE ( 'interpolation_trilinear' )
3172          READ ( 13 )  interpolation_trilinear
3173
3174!          CASE ( 'global_paramter' )
3175!             READ ( 13 )  global_parameter
3176!          CASE ( 'global_array' )
3177!             IF ( .NOT. ALLOCATED( global_array ) )  ALLOCATE( global_array(1:10) )
3178!             READ ( 13 )  global_array
3179
3180       CASE DEFAULT
3181
3182          found = .FALSE.
3183
3184    END SELECT
3185   
3186 END SUBROUTINE lpm_rrd_global
3187
3188
3189!------------------------------------------------------------------------------!
3190! Description:
3191! ------------
3192!> This is a submodule of the lagrangian particle model. It contains all
3193!> dynamic processes of the lpm. This includes the advection (resolved and sub-
3194!> grid scale) as well as the boundary conditions of particles. As a next step
3195!> this submodule should be excluded as an own file.
3196!------------------------------------------------------------------------------!
3197 SUBROUTINE lpm_advec (ip,jp,kp)
3198
3199    LOGICAL ::  subbox_at_wall !< flag to see if the current subgridbox is adjacent to a wall
3200
3201    INTEGER(iwp) ::  i                           !< index variable along x
3202    INTEGER(iwp) ::  i_next                      !< index variable along x
3203    INTEGER(iwp) ::  ip                          !< index variable along x
3204    INTEGER(iwp) ::  iteration_steps = 1         !< amount of iterations steps for corrector step
3205    INTEGER(iwp) ::  j                           !< index variable along y
3206    INTEGER(iwp) ::  j_next                      !< index variable along y
3207    INTEGER(iwp) ::  jp                          !< index variable along y
3208    INTEGER(iwp) ::  k                           !< index variable along z
3209    INTEGER(iwp) ::  k_wall                      !< vertical index of topography top
3210    INTEGER(iwp) ::  kp                          !< index variable along z
3211    INTEGER(iwp) ::  k_next                      !< index variable along z
3212    INTEGER(iwp) ::  kw                          !< index variable along z
3213    INTEGER(iwp) ::  kkw                         !< index variable along z
3214    INTEGER(iwp) ::  n                           !< loop variable over all particles in a grid box
3215    INTEGER(iwp) ::  nb                          !< block number particles are sorted in
3216    INTEGER(iwp) ::  particle_end                !< end index for partilce loop
3217    INTEGER(iwp) ::  particle_start              !< start index for particle loop
3218    INTEGER(iwp) ::  surf_start                  !< Index on surface data-type for current grid box
3219    INTEGER(iwp) ::  subbox_end                  !< end index for loop over subboxes in particle advection
3220    INTEGER(iwp) ::  subbox_start                !< start index for loop over subboxes in particle advection
3221    INTEGER(iwp) ::  nn                          !< loop variable over iterations steps
3222
3223    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  start_index !< start particle index for current block
3224    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  end_index   !< start particle index for current block
3225
3226    REAL(wp) ::  aa                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3227    REAL(wp) ::  alpha              !< interpolation facor for x-direction
3228
3229    REAL(wp) ::  bb                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3230    REAL(wp) ::  beta               !< interpolation facor for y-direction
3231    REAL(wp) ::  cc                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3232    REAL(wp) ::  d_z_p_z0           !< inverse of interpolation length for logarithmic interpolation
3233    REAL(wp) ::  dd                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3234    REAL(wp) ::  de_dx_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at lower vertical level
3235    REAL(wp) ::  de_dx_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at upper vertical level
3236    REAL(wp) ::  de_dy_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at lower vertical level
3237    REAL(wp) ::  de_dy_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at upper vertical level
3238    REAL(wp) ::  de_dt              !< temporal derivative of TKE experienced by the particle
3239    REAL(wp) ::  de_dt_min          !< lower level for temporal TKE derivative
3240    REAL(wp) ::  de_dz_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at lower vertical level
3241    REAL(wp) ::  de_dz_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at upper vertical level
3242    REAL(wp) ::  diameter           !< diamter of droplet
3243    REAL(wp) ::  diss_int_l         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at lower vertical level
3244    REAL(wp) ::  diss_int_u         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at upper vertical level
3245    REAL(wp) ::  dt_particle_m      !< previous particle time step
3246    REAL(wp) ::  dz_temp            !< dummy for the vertical grid spacing
3247    REAL(wp) ::  e_int_l            !< x/y-interpolated TKE at particle position at lower vertical level
3248    REAL(wp) ::  e_int_u            !< x/y-interpolated TKE at particle position at upper vertical level
3249    REAL(wp) ::  e_mean_int         !< horizontal mean TKE at particle height
3250    REAL(wp) ::  exp_arg            !< argument in the exponent - particle radius
3251    REAL(wp) ::  exp_term           !< exponent term
3252    REAL(wp) ::  gamma              !< interpolation facor for z-direction
3253    REAL(wp) ::  gg                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3254    REAL(wp) ::  height_p           !< dummy argument for logarithmic interpolation
3255    REAL(wp) ::  log_z_z0_int       !< logarithmus used for surface_layer interpolation
3256    REAL(wp) ::  random_gauss       !< Gaussian-distributed random number used for SGS particle advection
3257    REAL(wp) ::  RL                 !< Lagrangian autocorrelation coefficient
3258    REAL(wp) ::  rg1                !< Gaussian distributed random number
3259    REAL(wp) ::  rg2                !< Gaussian distributed random number
3260    REAL(wp) ::  rg3                !< Gaussian distributed random number
3261    REAL(wp) ::  sigma              !< velocity standard deviation
3262    REAL(wp) ::  u_int_l            !< x/y-interpolated u-component at particle position at lower vertical level
3263    REAL(wp) ::  u_int_u            !< x/y-interpolated u-component at particle position at upper vertical level
3264    REAL(wp) ::  unext              !< calculated particle u-velocity of corrector step
3265    REAL(wp) ::  us_int             !< friction velocity at particle grid box
3266    REAL(wp) ::  usws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3267    REAL(wp) ::  v_int_l            !< x/y-interpolated v-component at particle position at lower vertical level
3268    REAL(wp) ::  v_int_u            !< x/y-interpolated v-component at particle position at upper vertical level
3269    REAL(wp) ::  vsws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3270    REAL(wp) ::  vnext              !< calculated particle v-velocity of corrector step
3271    REAL(wp) ::  vv_int             !< dummy to compute interpolated mean SGS TKE, used to scale SGS advection
3272    REAL(wp) ::  w_int_l            !< x/y-interpolated w-component at particle position at lower vertical level
3273    REAL(wp) ::  w_int_u            !< x/y-interpolated w-component at particle position at upper vertical level
3274    REAL(wp) ::  wnext              !< calculated particle w-velocity of corrector step
3275    REAL(wp) ::  w_s                !< terminal velocity of droplets
3276    REAL(wp) ::  x                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3277    REAL(wp) ::  xp                 !< calculated particle position in x of predictor step
3278    REAL(wp) ::  y                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3279    REAL(wp) ::  yp                 !< calculated particle position in y of predictor step
3280    REAL(wp) ::  z_p                !< surface layer height (0.5 dz)
3281    REAL(wp) ::  zp                 !< calculated particle position in z of predictor step
3282
3283    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
3284    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
3285    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
3286    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
3287    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
3288    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
3289
3290    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  term_1_2       !< flag to communicate whether a particle is near topography or not
3291    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dens_ratio     !< ratio between the density of the fluid and the density of the particles
3292    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dx_int      !< horizontal TKE gradient along x at particle position
3293    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dy_int      !< horizontal TKE gradient along y at particle position
3294    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dz_int      !< horizontal TKE gradient along z at particle position
3295    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  diss_int       !< dissipation at particle position
3296    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_gap         !< remaining time until particle time integration reaches LES time
3297    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_particle    !< particle time step
3298    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  e_int          !< TKE at particle position
3299    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  fs_int         !< weighting factor for subgrid-scale particle speed
3300    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  lagr_timescale !< Lagrangian timescale
3301    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar1_temp     !< SGS particle velocity - u-component
3302    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar2_temp     !< SGS particle velocity - v-component
3303    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar3_temp     !< SGS particle velocity - w-component
3304    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  u_int          !< u-component of particle speed
3305    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  v_int          !< v-component of particle speed
3306    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  w_int          !< w-component of particle speed
3307    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  xv             !< x-position
3308    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  yv             !< y-position
3309    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  zv             !< z-position
3310
3311    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles, 3) ::  rg !< vector of Gaussian distributed random numbers
3312
3313    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'continue' )
3314!
3315!-- Determine height of Prandtl layer and distance between Prandtl-layer
3316!-- height and horizontal mean roughness height, which are required for
3317!-- vertical logarithmic interpolation of horizontal particle speeds
3318!-- (for particles below first vertical grid level).
3319    z_p      = zu(nzb+1) - zw(nzb)
3320    d_z_p_z0 = 1.0_wp / ( z_p - z0_av_global )
3321
3322    xv = particles(1:number_of_particles)%x
3323    yv = particles(1:number_of_particles)%y
3324    zv = particles(1:number_of_particles)%z
3325    dt_particle = dt_3d
3326
3327!
3328!-- This case uses a simple interpolation method for the particle velocites,
3329!-- and applying a predictor-corrector method. @note the current time divergence
3330!-- free time step is denoted with u_t etc.; the velocities of the time level of
3331!-- t+1 wit u,v, and w, as the model is called after swap timelevel
3332!-- @attention: for the corrector step the velocities of t(n+1) are required.
3333!-- Therefore the particle code is executed at the end of the time intermediate
3334!-- timestep routine. This interpolation method is described in more detail
3335!-- in Grabowski et al., 2018 (GMD).
3336    IF ( interpolation_simple_corrector )  THEN
3337!
3338!--    Predictor step
3339       kkw = kp - 1
3340       DO  n = 1, number_of_particles
3341
3342          alpha = MAX( MIN( ( particles(n)%x - ip * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3343          u_int(n) = u_t(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - alpha ) + u_t(kp,jp,ip+1) * alpha
3344
3345          beta  = MAX( MIN( ( particles(n)%y - jp * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3346          v_int(n) = v_t(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - beta ) + v_t(kp,jp+1,ip) * beta
3347
3348          gamma = MAX( MIN( ( particles(n)%z - zw(kkw) ) /                   &
3349                            ( zw(kkw+1) - zw(kkw) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3350          w_int(n) = w_t(kkw,jp,ip) * ( 1.0_wp - gamma ) + w_t(kkw+1,jp,ip) * gamma
3351
3352       ENDDO
3353!
3354!--    Corrector step
3355       DO  n = 1, number_of_particles
3356
3357          IF ( .NOT. particles(n)%particle_mask )  CYCLE
3358
3359          DO  nn = 1, iteration_steps
3360
3361!
3362!--          Guess new position
3363             xp = particles(n)%x + u_int(n) * dt_particle(n)
3364             yp = particles(n)%y + v_int(n) * dt_particle(n)
3365             zp = particles(n)%z + w_int(n) * dt_particle(n)
3366!
3367!--          x direction
3368             i_next = FLOOR( xp * ddx , KIND=iwp)
3369             alpha  = MAX( MIN( ( xp - i_next * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3370!
3371!--          y direction
3372             j_next = FLOOR( yp * ddy )
3373             beta   = MAX( MIN( ( yp - j_next * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3374!
3375!--          z_direction
3376             k_next = MAX( MIN( FLOOR( zp / (zw(kkw+1)-zw(kkw)) + offset_ocean_nzt ), nzt ), 0)
3377             gamma = MAX( MIN( ( zp - zw(k_next) ) /                      &
3378                               ( zw(k_next+1) - zw(k_next) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3379!
3380!--          Calculate part of the corrector step
3381             unext = u(k_next+1, j_next, i_next) * ( 1.0_wp - alpha ) +    &
3382                     u(k_next+1, j_next,   i_next+1) * alpha
3383
3384             vnext = v(k_next+1, j_next, i_next) * ( 1.0_wp - beta  ) +    &
3385                     v(k_next+1, j_next+1, i_next  ) * beta
3386
3387             wnext = w(k_next,   j_next, i_next) * ( 1.0_wp - gamma ) +    &
3388                     w(k_next+1, j_next, i_next  ) * gamma
3389
3390!
3391!--          Calculate interpolated particle velocity with predictor
3392!--          corrector step. u_int, v_int and w_int describes the part of
3393!--          the predictor step. unext, vnext and wnext is the part of the
3394!--          corrector step. The resulting new position is set below. The
3395!--          implementation is based on Grabowski et al., 2018 (GMD).
3396             u_int(n) = 0.5_wp * ( u_int(n) + unext )
3397             v_int(n) = 0.5_wp * ( v_int(n) + vnext )
3398             w_int(n) = 0.5_wp * ( w_int(n) + wnext )
3399
3400          ENDDO
3401       ENDDO
3402!
3403!-- This case uses a simple interpolation method for the particle velocites,
3404!-- and applying a predictor.
3405    ELSEIF ( interpolation_simple_predictor )  THEN
3406!
3407!--    The particle position for the w velociy is based on the value of kp and kp-1
3408       kkw = kp - 1
3409       DO  n = 1, number_of_particles
3410          IF ( .NOT. particles(n)%particle_mask )  CYCLE
3411
3412          alpha    = MAX( MIN( ( particles(n)%x - ip * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3413          u_int(n) = u(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - alpha ) + u(kp,jp,ip+1) * alpha
3414
3415          beta     = MAX( MIN( ( particles(n)%y - jp * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3416          v_int(n) = v(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - beta ) + v(kp,jp+1,ip) * beta
3417
3418          gamma    = MAX( MIN( ( particles(n)%z - zw(kkw) ) /                   &
3419                               ( zw(kkw+1) - zw(kkw) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3420          w_int(n) = w(kkw,jp,ip) * ( 1.0_wp - gamma ) + w(kkw+1,jp,ip) * gamma
3421       ENDDO
3422!
3423!-- The trilinear interpolation.
3424    ELSEIF ( interpolation_trilinear )  THEN
3425
3426       start_index = grid_particles(kp,jp,ip)%start_index
3427       end_index   = grid_particles(kp,jp,ip)%end_index
3428
3429       DO  nb = 0, 7
3430!
3431!--       Interpolate u velocity-component
3432          i = ip
3433          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3434          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3435
3436          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3437!
3438!--          Interpolation of the u velocity component onto particle position.
3439!--          Particles are interpolation bi-linearly in the horizontal and a
3440!--          linearly in the vertical. An exception is made for particles below
3441!--          the first vertical grid level in case of a prandtl layer. In this
3442!--          case the horizontal particle velocity components are determined using
3443!--          Monin-Obukhov relations (if branch).
3444!--          First, check if particle is located below first vertical grid level
3445!--          above topography (Prandtl-layer height)
3446!--          Determine vertical index of topography top
3447             k_wall = topo_top_ind(jp,ip,0)
3448
3449             IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3450!
3451!--             Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3452                IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3453                   u_int(n) = 0.0_wp
3454                ELSE
3455!
3456!--                Determine the sublayer. Further used as index.
3457                   height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3458                                        * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )    &
3459                                        * d_z_p_z0
3460!
3461!--                Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,
3462!--                interpolate linearly between precalculated logarithm.
3463                   log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3464                                    + ( height_p - INT(height_p) )                &
3465                                    * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3466                                         - log_z_z0(INT(height_p))                &
3467                                      )
3468!
3469!--                Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3470!--                types.
3471                   IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3472                        surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3473                      surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3474!--                   Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3475!--                   friction velocity can become very small, resulting in a too
3476!--                   large particle speed.
3477                      us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp )
3478                      usws_int  = surf_def_h(0)%usws(surf_start)
3479                   ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3480                            surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3481                      surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3482                      us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3483                      usws_int  = surf_lsm_h%usws(surf_start)
3484                   ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3485                            surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3486                      surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3487                      us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3488                      usws_int  = surf_usm_h%usws(surf_start)
3489                   ENDIF
3490!
3491!--                Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3492!--                unstable and stable situations. Even though this is not exact
3493!--                this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3494!--                FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3495!--                as sensitivity studies revealed no significant effect of
3496!--                using the neutral solution also for un/stable situations.
3497                   u_int(n) = -usws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
3498                               * log_z_z0_int - u_gtrans
3499                ENDIF
3500!
3501!--          Particle above the first grid level. Bi-linear interpolation in the
3502!--          horizontal and linear interpolation in the vertical direction.
3503             ELSE
3504                = xv(n) - i * dx
3505                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3506                aa = x**2          + y**2
3507                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3508                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3509                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3510                gg = aa + bb + cc + dd
3511
3512                u_int_l = ( ( gg - aa ) * u(k,j,i)   + ( gg - bb ) * u(k,j,i+1)   &
3513                            + ( gg - cc ) * u(k,j+1,i) + ( gg - dd ) *            &
3514                            u(k,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3515
3516                IF ( k == nzt )  THEN
3517                   u_int(n) = u_int_l
3518                ELSE
3519                   u_int_u = ( ( gg-aa ) * u(k+1,j,i) + ( gg-bb ) * u(k+1,j,i+1)  &
3520                               + ( gg-cc ) * u(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) *           &
3521                               u(k+1,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3522                   u_int(n) = u_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *            &
3523                              ( u_int_u - u_int_l )
3524                ENDIF
3525             ENDIF
3526          ENDDO
3527!
3528!--       Same procedure for interpolation of the v velocity-component
3529          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3530          j = jp
3531          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3532
3533          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3534!
3535!--          Determine vertical index of topography top
3536             k_wall = topo_top_ind(jp,ip,0)
3537
3538             IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3539                IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3540!
3541!--                Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3542                   v_int(n) = 0.0_wp
3543                ELSE
3544!
3545!--                Determine the sublayer. Further used as index. Please note,
3546!--                logarithmus can not be reused from above, as in in case of
3547!--                topography particle on u-grid can be above surface-layer height,
3548!--                whereas it can be below on v-grid.
3549                   height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3550                                     * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )       &
3551                                     * d_z_p_z0
3552!
3553!--                Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,
3554!--                interpolate linearly between precalculated logarithm.
3555                   log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3556                                    + ( height_p - INT(height_p) )                &
3557                                    * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3558                                         - log_z_z0(INT(height_p))                &
3559                                      )
3560!
3561!--                Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3562!--                types.
3563                   IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3564                        surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3565                      surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3566!--                   Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3567!--                   friction velocity can become very small, resulting in a too
3568!--                   large particle speed.
3569                      us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp )
3570                      vsws_int  = surf_def_h(0)%vsws(surf_start)
3571                   ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3572                            surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3573                      surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3574                      us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3575                      vsws_int  = surf_lsm_h%vsws(surf_start)
3576                   ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3577                            surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3578                      surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3579                      us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3580                      vsws_int  = surf_usm_h%vsws(surf_start)
3581                   ENDIF
3582!
3583!--                Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3584!--                unstable and stable situations. Even though this is not exact
3585!--                this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3586!--                FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3587!--                as sensitivity studies revealed no significant effect of
3588!--                using the neutral solution also for un/stable situations.
3589                   v_int(n) = -vsws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
3590                            * log_z_z0_int - v_gtrans
3591
3592                ENDIF
3593             ELSE
3594                = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3595                y  = yv(n) - j * dy
3596                aa = x**2          + y**2
3597                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3598                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3599                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3600                gg = aa + bb + cc + dd
3601
3602                v_int_l = ( ( gg - aa ) * v(k,j,i)   + ( gg - bb ) * v(k,j,i+1)   &
3603                          + ( gg - cc ) * v(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * v(k,j+1,i+1) &
3604                          ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3605
3606                IF ( k == nzt )  THEN
3607                   v_int(n) = v_int_l
3608                ELSE
3609                   v_int_u = ( ( gg-aa ) * v(k+1,j,i)   + ( gg-bb ) * v(k+1,j,i+1)   &
3610                             + ( gg-cc ) * v(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) * v(k+1,j+1,i+1) &
3611                             ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3612                   v_int(n) = v_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *               &
3613                                     ( v_int_u - v_int_l )
3614                ENDIF
3615             ENDIF
3616          ENDDO
3617!
3618!--       Same procedure for interpolation of the w velocity-component
3619          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3620          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3621          k = kp - 1
3622
3623          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3624             IF ( vertical_particle_advection(particles(n)%group) )  THEN
3625                = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3626                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3627                aa = x**2          + y**2
3628                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3629                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3630                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3631                gg = aa + bb + cc + dd
3632
3633                w_int_l = ( ( gg - aa ) * w(k,j,i)   + ( gg - bb ) * w(k,j,i+1)   &
3634                          + ( gg - cc ) * w(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * w(k,j+1,i+1) &
3635                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3636
3637                IF ( k == nzt )  THEN
3638                   w_int(n) = w_int_l
3639                ELSE
3640                   w_int_u = ( ( gg-aa ) * w(k+1,j,i)   + &
3641                               ( gg-bb ) * w(k+1,j,i+1) + &
3642                               ( gg-cc ) * w(k+1,j+1,i) + &
3643                               ( gg-dd ) * w(k+1,j+1,i+1) &
3644                             ) / ( 3.0_wp * gg )
3645                   w_int(n) = w_int_l + ( zv(n) - zw(k) ) / dzw(k+1) *               &
3646                              ( w_int_u - w_int_l )
3647                ENDIF
3648             ELSE
3649                w_int(n) = 0.0_wp
3650             ENDIF
3651          ENDDO
3652       ENDDO
3653    ENDIF
3654
3655!-- Interpolate and calculate quantities needed for calculating the SGS
3656!-- velocities
3657    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
3658
3659       DO  nb = 0,7
3660
3661          subbox_at_wall = .FALSE.
3662!
3663!--       In case of topography check if subbox is adjacent to a wall
3664          IF ( .NOT. topography == 'flat' )  THEN
3665             i = ip + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 2 ) )
3666             j = jp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 1 ) )
3667             k = kp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 0 ) )
3668             IF ( .NOT. BTEST(wall_flags_0(k,  jp, ip), 0) .OR.                &
3669                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, j,  ip), 0) .OR.                &
3670                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, jp, i ), 0) )                   &
3671             THEN
3672                subbox_at_wall = .TRUE.
3673             ENDIF
3674          ENDIF
3675          IF ( subbox_at_wall )  THEN
3676             e_int(start_index(nb):end_index(nb))     = e(kp,jp,ip) 
3677             diss_int(start_index(nb):end_index(nb))  = diss(kp,jp,ip)
3678             de_dx_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dx(kp,jp,ip)
3679             de_dy_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dy(kp,jp,ip)
3680             de_dz_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dz(kp,jp,ip)
3681!
3682!--          Set flag for stochastic equation.
3683             term_1_2(start_index(nb):end_index(nb)) = 0.0_wp
3684          ELSE
3685             i = ip + block_offset(nb)%i_off
3686             j = jp + block_offset(nb)%j_off
3687             k = kp + block_offset(nb)%k_off
3688
3689             DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3690!
3691!--             Interpolate TKE
3692                x  = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3693                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3694                aa = x**2          + y**2
3695                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3696                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3697                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3698                gg = aa + bb + cc + dd
3699
3700                e_int_l = ( ( gg-aa ) * e(k,j,i)   + ( gg-bb ) * e(k,j,i+1)   &
3701                          + ( gg-cc ) * e(k,j+1,i) + ( gg-dd ) * e(k,j+1,i+1) &
3702                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3703
3704                IF ( k+1 == nzt+1 )  THEN
3705                   e_int(n) = e_int_l
3706                ELSE
3707                   e_int_u = ( ( gg - aa ) * e(k+1,j,i)   + &
3708                               ( gg - bb ) * e(k+1,j,i+1) + &
3709                               ( gg - cc ) * e(k+1,j+1,i) + &
3710                               ( gg - dd ) * e(k+1,j+1,i+1) &
3711                            ) / ( 3.0_wp * gg )
3712                   e_int(n) = e_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *            &
3713                                     ( e_int_u - e_int_l )
3714                ENDIF
3715!
3716!--             Needed to avoid NaN particle velocities (this might not be
3717!--             required any more)
3718                IF ( e_int(n) <= 0.0_wp )  THEN
3719                   e_int(n) = 1.0E-20_wp
3720                ENDIF
3721!
3722!--             Interpolate the TKE gradient along x (adopt incides i,j,k and
3723!--             all position variables from above (TKE))
3724                de_dx_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dx(k,j,i)   + &
3725                                ( gg - bb ) * de_dx(k,j,i+1) + &
3726                                ( gg - cc ) * de_dx(k,j+1,i) + &
3727                                ( gg - dd ) * de_dx(k,j+1,i+1) &
3728                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3729
3730                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3731                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l
3732                ELSE
3733                   de_dx_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dx(k+1,j,i)   + &
3734                                   ( gg - bb ) * de_dx(k+1,j,i+1) + &
3735                                   ( gg - cc ) * de_dx(k+1,j+1,i) + &
3736                                   ( gg - dd ) * de_dx(k+1,j+1,i+1) &
3737                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3738                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *    &
3739                                              ( de_dx_int_u - de_dx_int_l )
3740                ENDIF
3741!
3742!--             Interpolate the TKE gradient along y
3743                de_dy_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dy(k,j,i)   + &
3744                                ( gg - bb ) * de_dy(k,j,i+1) + &
3745                                ( gg - cc ) * de_dy(k,j+1,i) + &
3746                                ( gg - dd ) * de_dy(k,j+1,i+1) &
3747                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3748                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3749                   de_dy_int(n) = de_dy_int_l
3750                ELSE
3751                   de_dy_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dy(k+1,j,i)   + &
3752                                   ( gg - bb ) * de_dy(k+1,j,i+1) + &
3753                                   ( gg - cc ) * de_dy(k+1,j+1,i) + &
3754                                   ( gg - dd ) * de_dy(k+1,j+1,i+1) &
3755                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3756                      de_dy_int(n) = de_dy_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3757                                                 ( de_dy_int_u - de_dy_int_l )
3758                ENDIF
3759
3760!
3761!--             Interpolate the TKE gradient along z
3762                IF ( zv(n) < 0.5_wp * dz(1) )  THEN
3763                   de_dz_int(n) = 0.0_wp
3764                ELSE
3765                   de_dz_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dz(k,j,i)   + &
3766                                   ( gg - bb ) * de_dz(k,j,i+1) + &
3767                                   ( gg - cc ) * de_dz(k,j+1,i) + &
3768                                   ( gg - dd ) * de_dz(k,j+1,i+1) &
3769                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3770
3771                   IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3772                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l
3773                   ELSE
3774                      de_dz_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dz(k+1,j,i)   + &
3775                                      ( gg - bb ) * de_dz(k+1,j,i+1) + &
3776                                      ( gg - cc ) * de_dz(k+1,j+1,i) + &
3777                                      ( gg - dd ) * de_dz(k+1,j+1,i+1) &
3778                                     ) / ( 3.0_wp * gg )
3779                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3780                                                 ( de_dz_int_u - de_dz_int_l )
3781                   ENDIF
3782                ENDIF
3783
3784!
3785!--             Interpolate the dissipation of TKE
3786                diss_int_l = ( ( gg - aa ) * diss(k,j,i)   + &
3787                               ( gg - bb ) * diss(k,j,i+1) + &
3788                               ( gg - cc ) * diss(k,j+1,i) + &
3789                               ( gg - dd ) * diss(k,j+1,i+1) &
3790                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3791
3792                IF ( k == nzt )  THEN
3793                   diss_int(n) = diss_int_l
3794                ELSE
3795                   diss_int_u = ( ( gg - aa ) * diss(k+1,j,i)   + &
3796                                  ( gg - bb ) * diss(k+1,j,i+1) + &
3797                                  ( gg - cc ) * diss(k+1,j+1,i) + &
3798                                  ( gg - dd ) * diss(k+1,j+1,i+1) &
3799                                 ) / ( 3.0_wp * gg )
3800                   diss_int(n) = diss_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *      &
3801                                            ( diss_int_u - diss_int_l )
3802                ENDIF
3803
3804!
3805!--             Set flag for stochastic equation.
3806                term_1_2(n) = 1.0_wp
3807             ENDDO
3808          ENDIF
3809       ENDDO
3810
3811       DO  nb = 0,7
3812          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3813          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3814          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3815
3816          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3817!
3818!--          Vertical interpolation of the horizontally averaged SGS TKE and
3819!--          resolved-scale velocity variances and use the interpolated values
3820!--          to calculate the coefficient fs, which is a measure of the ratio
3821!--          of the subgrid-scale turbulent kinetic energy to the total amount
3822!--          of turbulent kinetic energy.
3823             IF ( k == 0 )  THEN
3824                e_mean_int = hom(0,1,8,0)
3825             ELSE
3826                e_mean_int = hom(k,1,8,0) +                                    &
3827                                           ( hom(k+1,1,8,0) - hom(k,1,8,0) ) / &
3828                                           ( zu(k+1) - zu(k) ) *               &
3829                                           ( zv(n) - zu(k) )
3830             ENDIF
3831
3832             kw = kp - 1
3833
3834             IF ( k == 0 )  THEN
3835                aa  = hom(k+1,1,30,0)  * ( zv(n) / &
3836                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3837                bb  = hom(k+1,1,31,0)  * ( zv(n) / &
3838                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3839                cc  = hom(kw+1,1,32,0) * ( zv(n) / &
3840                                         ( 1.0_wp * ( zw(kw+1) - zw(kw) ) ) )
3841             ELSE
3842                aa  = hom(k,1,30,0) + ( hom(k+1,1,30,0) - hom(k,1,30,0) ) *    &
3843                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3844                bb  = hom(k,1,31,0) + ( hom(k+1,1,31,0) - hom(k,1,31,0) ) *    &
3845                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3846                cc  = hom(kw,1,32,0) + ( hom(kw+1,1,32,0)-hom(kw,1,32,0) ) *   &
3847                           ( ( zv(n) - zw(kw) ) / ( zw(kw+1)-zw(kw) ) )
3848             ENDIF
3849
3850             vv_int = ( 1.0_wp / 3.0_wp ) * ( aa + bb + cc )
3851!
3852!--          Needed to avoid NaN particle velocities. The value of 1.0 is just
3853!--          an educated guess for the given case.
3854             IF ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int == 0.0_wp )  THEN
3855                fs_int(n) = 1.0_wp
3856             ELSE
3857                fs_int(n) = ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int /                 &
3858                            ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int )
3859             ENDIF
3860
3861          ENDDO
3862       ENDDO
3863
3864       DO  nb = 0, 7
3865          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3866             rg(n,1) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3867             rg(n,2) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3868             rg(n,3) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3869          ENDDO
3870       ENDDO
3871
3872       DO  nb = 0, 7
3873          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3874
3875!
3876!--          Calculate the Lagrangian timescale according to Weil et al. (2004).
3877             lagr_timescale(n) = ( 4.0_wp * e_int(n) + 1E-20_wp ) / &
3878                              ( 3.0_wp * fs_int(n) * c_0 * diss_int(n) + 1E-20_wp )
3879
3880!
3881!--          Calculate the next particle timestep. dt_gap is the time needed to
3882!--          complete the current LES timestep.
3883             dt_gap(n) = dt_3d - particles(n)%dt_sum
3884             dt_particle(n) = MIN( dt_3d, 0.025_wp * lagr_timescale(n), dt_gap(n) )
3885             particles(n)%aux1 = lagr_timescale(n)
3886             particles(n)%aux2 = dt_gap(n)
3887!
3888!--          The particle timestep should not be too small in order to prevent
3889!--          the number of particle timesteps of getting too large
3890             IF ( dt_particle(n) < dt_min_part )  THEN
3891                IF ( dt_min_part < dt_gap(n) )  THEN
3892                   dt_particle(n) = dt_min_part
3893                ELSE
3894                   dt_particle(n) = dt_gap(n)
3895                ENDIF
3896             ENDIF
3897             rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3898             rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3899             rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3900!
3901!--          Calculate the SGS velocity components
3902             IF ( particles(n)%age == 0.0_wp )  THEN
3903!
3904!--             For new particles the SGS components are derived from the SGS
3905!--             TKE. Limit the Gaussian random number to the interval
3906!--             [-5.0*sigma, 5.0*sigma] in order to prevent the SGS velocities
3907!--             from becoming unrealistically large.
3908                rvar1_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3909                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,1) - 1.0_wp )
3910                rvar2_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3911                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,2) - 1.0_wp )
3912                rvar3_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3913                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,3) - 1.0_wp )
3914
3915             ELSE
3916!
3917!--             Restriction of the size of the new timestep: compared to the
3918!--             previous timestep the increase must not exceed 200%. First,
3919!--             check if age > age_m, in order to prevent that particles get zero
3920!--             timestep.
3921                dt_particle_m = MERGE( dt_particle(n),                         &
3922                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m,  &
3923                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m < &
3924                                       1E-8_wp )
3925                IF ( dt_particle(n) > 2.0_wp * dt_particle_m )  THEN
3926                   dt_particle(n) = 2.0_wp * dt_particle_m
3927                ENDIF
3928
3929!--             For old particles the SGS components are correlated with the
3930!--             values from the previous timestep. Random numbers have also to
3931!--             be limited (see above).
3932!--             As negative values for the subgrid TKE are not allowed, the
3933!--             change of the subgrid TKE with time cannot be smaller than
3934!--             -e_int(n)/dt_particle. This value is used as a lower boundary
3935!--             value for the change of TKE
3936                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3937
3938                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3939
3940                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3941                   de_dt = de_dt_min
3942                ENDIF
3943
3944                CALL weil_stochastic_eq( rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3945                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3946                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3947
3948                CALL weil_stochastic_eq( rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3949                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3950                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3951
3952                CALL weil_stochastic_eq( rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3953                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3954                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
3955
3956             ENDIF
3957
3958          ENDDO
3959       ENDDO
3960!
3961!--    Check if the added SGS velocities result in a violation of the CFL-
3962!--    criterion. If yes choose a smaller timestep based on the new velocities
3963!--    and calculate SGS velocities again
3964       dz_temp = zw(kp)-zw(kp-1)
3965
3966       DO  nb = 0, 7
3967          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3968             IF ( .NOT. particles(n)%age == 0.0_wp .AND.                       &
3969                (ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) > (dx/dt_particle(n))  .OR.   &
3970                 ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) > (dy/dt_particle(n))  .OR.   &
3971                 ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) > (dz_temp/dt_particle(n))))  THEN
3972
3973                dt_particle(n) = 0.9_wp * MIN(                                 &
3974                                 ( dx / ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) ),     &
3975                                 ( dy / ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) ),     &
3976                                 ( dz_temp / ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) ) )
3977
3978!
3979!--             Reset temporary SGS velocites to "current" ones
3980                rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3981                rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3982                rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3983
3984                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3985
3986                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3987
3988                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3989                   de_dt = de_dt_min
3990                ENDIF
3991
3992                CALL weil_stochastic_eq( rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3993                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3994                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3995
3996                CALL weil_stochastic_eq( rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3997                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3998                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3999
4000                CALL weil_stochastic_eq( rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
4001                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
4002                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
4003             ENDIF
4004
4005!
4006!--          Update particle velocites
4007             particles(n)%rvar1 = rvar1_temp(n)
4008             particles(n)%rvar2 = rvar2_temp(n)
4009             particles(n)%rvar3 = rvar3_temp(n)
4010             u_int(n) = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4011             v_int(n) = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4012             w_int(n) = w_int(n) + particles(n)%rvar3
4013!
4014!--          Store the SGS TKE of the current timelevel which is needed for
4015!--          for calculating the SGS particle velocities at the next timestep
4016             particles(n)%e_m = e_int(n)
4017          ENDDO
4018       ENDDO
4019
4020    ELSE
4021!
4022!--    If no SGS velocities are used, only the particle timestep has to
4023!--    be set
4024       dt_particle = dt_3d
4025
4026    ENDIF
4027
4028    dens_ratio = particle_groups(particles(1:number_of_particles)%group)%density_ratio
4029    IF ( ANY( dens_ratio == 0.0_wp ) )  THEN
4030!
4031!--    Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4032!--    number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4033!--    If particle interpolation method is not trilinear, then the sorting within
4034!--    subboxes is not required. However, therefore the index start_index(nb) and
4035!--    end_index(nb) are not defined and the loops are still over
4036!--    number_of_particles. @todo find a more generic way to write this loop or
4037!--    delete trilinear interpolation
4038       IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4039          subbox_start = 0
4040          subbox_end   = 7
4041       ELSE
4042          subbox_start = 1
4043          subbox_end   = 1
4044       ENDIF
4045!
4046!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4047!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4048!--    from 1 to 1.
4049       DO  nb = subbox_start, subbox_end
4050          IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4051             particle_start = start_index(nb)
4052             particle_end   = end_index(nb)
4053          ELSE
4054             particle_start = 1
4055             particle_end   = number_of_particles
4056          ENDIF
4057!
4058!--         Loop from particle start to particle end
4059            DO  n = particle_start, particle_end
4060
4061!
4062!--          Particle advection
4063             IF ( dens_ratio(n) == 0.0_wp )  THEN
4064!
4065!--             Pure passive transport (without particle inertia)
4066                particles(n)%x = xv(n) + u_int(n) * dt_particle(n)
4067                particles(n)%y = yv(n) + v_int(n) * dt_particle(n)
4068                particles(n)%z = zv(n) + w_int(n) * dt_particle(n)
4069
4070                particles(n)%speed_x = u_int(n)
4071                particles(n)%speed_y = v_int(n)
4072                particles(n)%speed_z = w_int(n)
4073
4074             ELSE
4075!
4076!--             Transport of particles with inertia
4077                particles(n)%x = particles(n)%x + particles(n)%speed_x * &
4078                                                  dt_particle(n)
4079                particles(n)%y = particles(n)%y + particles(n)%speed_y * &
4080                                                  dt_particle(n)
4081                particles(n)%z = particles(n)%z + particles(n)%speed_z * &
4082                                                  dt_particle(n)
4083
4084!
4085!--             Update of the particle velocity
4086                IF ( cloud_droplets )  THEN
4087!
4088!--                Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et
4089!--                al., 1993, J. Appl. Meteorol.)
4090                   diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
4091                   IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
4092                      w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
4093                   ELSE
4094                      w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
4095                   ENDIF
4096
4097!
4098!--                If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
4099!--                (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
4100                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4101                      lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
4102                      RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
4103                                             1.0E-20_wp ) )
4104                      sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
4105
4106                      rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4107                      rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4108                      rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4109
4110                      particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +              &
4111                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
4112                      particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +              &
4113                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
4114                      particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +              &
4115                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
4116
4117                      particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4118                      particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4119                      particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
4120                   ELSE
4121                      particles(n)%speed_x = u_int(n)
4122                      particles(n)%speed_y = v_int(n)
4123                      particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
4124                   ENDIF
4125
4126                ELSE
4127
4128                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4129                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4130                      exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
4131                   ELSE
4132                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4133                      exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
4134                   ENDIF
4135                   particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +         &
4136                                          u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4137                   particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +         &
4138                                          v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4139                   particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +         &
4140                                          ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * &
4141                                          g / exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
4142                ENDIF
4143
4144             ENDIF
4145          ENDDO
4146       ENDDO
4147
4148    ELSE
4149!
4150!--    Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4151!--    number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4152       IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4153          subbox_start = 0
4154          subbox_end   = 7
4155       ELSE
4156          subbox_start = 1
4157          subbox_end   = 1
4158       ENDIF
4159!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4160!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4161!--    from 1 to 1.
4162       DO  nb = subbox_start, subbox_end
4163          IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4164             particle_start = start_index(nb)
4165             particle_end   = end_index(nb)
4166          ELSE
4167             particle_start = 1
4168             particle_end   = number_of_particles
4169          ENDIF
4170!
4171!--         Loop from particle start to particle end
4172            DO  n = particle_start, particle_end
4173
4174!
4175!--          Transport of particles with inertia
4176             particles(n)%x = xv(n) + particles(n)%speed_x * dt_particle(n)
4177             particles(n)%y = yv(n) + particles(n)%speed_y * dt_particle(n)
4178             particles(n)%z = zv(n) + particles(n)%speed_z * dt_particle(n)
4179!
4180!--          Update of the particle velocity
4181             IF ( cloud_droplets )  THEN
4182!
4183!--             Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et al.,
4184!--             1993, J. Appl. Meteorol.)
4185                diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
4186                IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
4187                   w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
4188                ELSE
4189                   w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
4190                ENDIF
4191
4192!
4193!--             If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
4194!--             (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
4195                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4196                    lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
4197                     RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
4198                                             1.0E-20_wp ) )
4199                    sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
4200
4201                    rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4202                    rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4203                    rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4204
4205                    particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +                &
4206                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
4207                    particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +                &
4208                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
4209                    particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +                &
4210                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
4211
4212                    particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4213                    particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4214                    particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
4215                ELSE
4216                    particles(n)%speed_x = u_int(n)
4217                    particles(n)%speed_y = v_int(n)
4218                    particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
4219                ENDIF
4220
4221             ELSE
4222
4223                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4224                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4225                   exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
4226                ELSE
4227                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4228                   exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
4229                ENDIF
4230                particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +             &
4231                                       u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4232                particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +             &
4233                                       v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4234                particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +             &
4235                                       ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * g / &
4236                                       exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
4237             ENDIF
4238          ENDDO
4239       ENDDO
4240
4241    ENDIF
4242
4243!
4244!-- Store the old age of the particle ( needed to prevent that a
4245!-- particle crosses several PEs during one timestep, and for the
4246!-- evaluation of the subgrid particle velocity fluctuations )
4247    particles(1:number_of_particles)%age_m = particles(1:number_of_particles)%age
4248
4249!
4250!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4251!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4252!--    from 1 to 1.
4253!
4254!-- Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4255!-- number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4256    IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4257       subbox_start = 0
4258       subbox_end   = 7
4259    ELSE
4260       subbox_start = 1
4261       subbox_end   = 1
4262    ENDIF
4263    DO  nb = subbox_start, subbox_end
4264       IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4265          particle_start = start_index(nb)
4266          particle_end   = end_index(nb)
4267       ELSE
4268          particle_start = 1
4269          particle_end   = number_of_particles
4270       ENDIF
4271!
4272!--    Loop from particle start to particle end
4273       DO  n = particle_start, particle_end
4274!
4275!--       Increment the particle age and the total time that the particle
4276!--       has advanced within the particle timestep procedure
4277          particles(n)%age    = particles(n)%age    + dt_particle(n)
4278          particles(n)%dt_sum = particles(n)%dt_sum + dt_particle(n)
4279
4280!
4281!--       Check whether there is still a particle that has not yet completed
4282!--       the total LES timestep
4283          IF ( ( dt_3d - particles(n)%dt_sum ) > 1E-8_wp )  THEN
4284             dt_3d_reached_l = .FALSE.
4285          ENDIF
4286
4287       ENDDO
4288    ENDDO
4289
4290    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
4291
4292
4293 END SUBROUTINE lpm_advec
4294
4295 
4296!------------------------------------------------------------------------------! 
4297! Description:
4298! ------------
4299!> Calculation of subgrid-scale particle speed using the stochastic model
4300!> of Weil et al. (2004, JAS, 61, 2877-2887).
4301!------------------------------------------------------------------------------!
4302 SUBROUTINE weil_stochastic_eq( v_sgs, fs_n, e_n, dedxi_n, dedt_n, diss_n,     &
4303                                dt_n, rg_n, fac )
4304
4305    REAL(wp) ::  a1      !< dummy argument
4306    REAL(wp) ::  dedt_n  !< time derivative of TKE at particle position
4307    REAL(wp) ::  dedxi_n !< horizontal derivative of TKE at particle position
4308    REAL(wp) ::  diss_n  !< dissipation at particle position
4309    REAL(wp) ::  dt_n    !< particle timestep
4310    REAL(wp) ::  e_n     !< TKE at particle position
4311    REAL(wp) ::  fac     !< flag to identify adjacent topography
4312    REAL(wp) ::  fs_n    !< weighting factor to prevent that subgrid-scale particle speed becomes too large
4313    REAL(wp) ::  rg_n    !< random number
4314    REAL(wp) ::  term1   !< memory term
4315    REAL(wp) ::  term2   !< drift correction term
4316    REAL(wp) ::  term3   !< random term
4317    REAL(wp) ::  v_sgs   !< subgrid-scale velocity component
4318
4319!-- At first, limit TKE to a small non-zero number, in order to prevent
4320!-- the occurrence of extremely large SGS-velocities in case TKE is zero,
4321!-- (could occur at the simulation begin).
4322    e_n = MAX( e_n, 1E-20_wp )
4323!
4324!-- Please note, terms 1 and 2 (drift and memory term, respectively) are
4325!-- multiplied by a flag to switch of both terms near topography.
4326!-- This is necessary, as both terms may cause a subgrid-scale velocity build up
4327!-- if particles are trapped in regions with very small TKE, e.g. in narrow street
4328!-- canyons resolved by only a few grid points. Hence, term 1 and term 2 are
4329!-- disabled if one of the adjacent grid points belongs to topography.
4330!-- Moreover, in this case, the  previous subgrid-scale component is also set
4331!-- to zero.
4332
4333    a1 = fs_n * c_0 * diss_n
4334!
4335!-- Memory term
4336    term1 = - a1 * v_sgs * dt_n / ( 4.0_wp * sgs_wf_part * e_n + 1E-20_wp )    &
4337                 * fac
4338!
4339!-- Drift correction term
4340    term2 = ( ( dedt_n * v_sgs / e_n ) + dedxi_n ) * 0.5_wp * dt_n              &
4341                 * fac
4342!
4343!-- Random term
4344    term3 = SQRT( MAX( a1, 1E-20_wp ) ) * ( rg_n - 1.0_wp ) * SQRT( dt_n )
4345!
4346!-- In cese one of the adjacent grid-boxes belongs to topograhy, the previous
4347!-- subgrid-scale velocity component is set to zero, in order to prevent a
4348!-- velocity build-up.
4349!-- This case, set also previous subgrid-scale component to zero.
4350    v_sgs = v_sgs * fac + term1 + term2 + term3
4351
4352 END SUBROUTINE weil_stochastic_eq
4353
4354
4355!------------------------------------------------------------------------------!
4356! Description:
4357! ------------
4358!> swap timelevel in case of particle advection interpolation 'simple-corrector'
4359!> This routine is called at the end of one timestep, the velocities are then
4360!> used for the next timestep
4361!------------------------------------------------------------------------------!
4362 SUBROUTINE lpm_swap_timelevel_for_particle_advection
4363
4364!
4365!-- save the divergence free velocites of t+1 to use them at the end of the
4366!-- next time step
4367    u_t = u
4368    v_t = v
4369    w_t = w
4370
4371 END SUBROUTINE lpm_swap_timelevel_for_particle_advection
4372
4373
4374!------------------------------------------------------------------------------! 
4375! Description:
4376! ------------
4377!> Boundary conditions for the Lagrangian particles.
4378!> The routine consists of two different parts. One handles the bottom (flat)
4379!> and top boundary. In this part, also particles which exceeded their lifetime
4380!> are deleted.
4381!> The other part handles the reflection of particles from vertical walls.
4382!> This part was developed by Jin Zhang during 2006-2007.
4383!>
4384!> To do: Code structure for finding the t_index values and for checking the
4385!> -----  reflection conditions is basically the same for all four cases, so it
4386!>        should be possible to further simplify/shorten it.
4387!>
4388!> THE WALLS PART OF THIS ROUTINE HAS NOT BEEN TESTED FOR OCEAN RUNS SO FAR!!!!
4389!> (see offset_ocean_*)
4390!------------------------------------------------------------------------------!
4391 SUBROUTINE lpm_boundary_conds( location_bc , i, j, k )
4392
4393    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location_bc !< general mode: boundary conditions at bottom/top of the model domain
4394                                   !< or at vertical surfaces (buildings, terrain steps)   
4395    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  i !< grid index of particle box along x
4396    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  j !< grid index of particle box along y
4397    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  k !< grid index of particle box along z
4398
4399    INTEGER(iwp) ::  inc            !< dummy for sorting algorithmus
4400    INTEGER(iwp) ::  ir             !< dummy for sorting algorithmus
4401    INTEGER(iwp) ::  i1             !< grid index (x) of old particle position
4402    INTEGER(iwp) ::  i2             !< grid index (x) of current particle position
4403    INTEGER(iwp) ::  i3             !< grid index (x) of intermediate particle position
4404    INTEGER(iwp) ::  index_reset    !< index reset height
4405    INTEGER(iwp) ::  jr             !< dummy for sorting algorithmus
4406    INTEGER(iwp) ::  j1             !< grid index (y) of old particle position
4407    INTEGER(iwp) ::  j2             !< grid index (y) of current particle position
4408    INTEGER(iwp) ::  j3             !< grid index (y) of intermediate particle position
4409    INTEGER(iwp) ::  k1             !< grid index (z) of old particle position
4410    INTEGER(iwp) ::  k2             !< grid index (z) of current particle position
4411    INTEGER(iwp) ::  k3             !< grid index (z) of intermediate particle position
4412    INTEGER(iwp) ::  n              !< particle number
4413    INTEGER(iwp) ::  particles_top  !< maximum reset height
4414    INTEGER(iwp) ::  t_index        !< running index for intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4415    INTEGER(iwp) ::  t_index_number !< number of intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4416    INTEGER(iwp) ::  tmp_x          !< dummy for sorting algorithm
4417    INTEGER(iwp) ::  tmp_y          !< dummy for sorting algorithm
4418    INTEGER(iwp) ::  tmp_z          !< dummy for sorting algorithm
4419
4420    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) ::  x_ind(0:10) = 0 !< index array (x) of intermediate particle positions
4421    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) ::  y_ind(0:10) = 0 !< index array (y) of intermediate particle positions
4422    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) ::  z_ind(0:10) = 0 !< index array (z) of intermediate particle positions
4423
4424    LOGICAL  ::  cross_wall_x    !< flag to check if particle reflection along x is necessary
4425    LOGICAL  ::  cross_wall_y    !< flag to check if particle reflection along y is necessary
4426    LOGICAL  ::  cross_wall_z    !< flag to check if particle reflection along z is necessary
4427    LOGICAL  ::  reflect_x       !< flag to check if particle is already reflected along x
4428    LOGICAL  ::  reflect_y       !< flag to check if particle is already reflected along y
4429    LOGICAL  ::  reflect_z       !< flag to check if particle is already reflected along z
4430    LOGICAL  ::  tmp_reach_x     !< dummy for sorting algorithmus
4431    LOGICAL  ::  tmp_reach_y     !< dummy for sorting algorithmus
4432    LOGICAL  ::  tmp_reach_z     !< dummy for sorting algorithmus
4433    LOGICAL  ::  x_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4434    LOGICAL  ::  y_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4435    LOGICAL  ::  z_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4436
4437    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_x  !< flag to check if particle is at a yz-wall
4438    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_y  !< flag to check if particle is at a xz-wall
4439    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_z  !< flag to check if particle is at a xy-wall
4440
4441    REAL(wp) ::  dt_particle    !< particle timestep
4442    REAL(wp) ::  eps = 1E-10_wp !< security number to check if particle has reached a wall
4443    REAL(wp) ::  pos_x          !< intermediate particle position (x)
4444    REAL(wp) ::  pos_x_old      !< particle position (x) at previous particle timestep
4445    REAL(wp) ::  pos_y          !< intermediate particle position (y)
4446    REAL(wp) ::  pos_y_old      !< particle position (y) at previous particle timestep
4447    REAL(wp) ::  pos_z          !< intermediate particle position (z)
4448    REAL(wp) ::  pos_z_old      !< particle position (z) at previous particle timestep
4449    REAL(wp) ::  prt_x          !< current particle position (x)
4450    REAL(wp) ::  prt_y          !< current particle position (y)
4451    REAL(wp) ::  prt_z          !< current particle position (z)
4452    REAL(wp) ::  ran_val        !< location of wall in z
4453    REAL(wp) ::  reset_top      !< location of wall in z
4454    REAL(wp) ::  t_old          !< previous reflection time
4455    REAL(wp) ::  tmp_t          !< dummy for sorting algorithmus
4456    REAL(wp) ::  xwall          !< location of wall in x
4457    REAL(wp) ::  ywall          !< location of wall in y
4458    REAL(wp) ::  zwall          !< location of wall in z
4459
4460    REAL(wp), DIMENSION(0:10) ::  t  !< reflection time
4461
4462    SELECT CASE ( location_bc )
4463
4464       CASE ( 'bottom/top' )
4465
4466!
4467!--    Apply boundary conditions to those particles that have crossed the top or
4468!--    bottom boundary and delete those particles, which are older than allowed
4469       DO  n = 1, number_of_particles
4470
4471!
4472!--       Stop if particles have moved further than the length of one
4473!--       PE subdomain (newly released particles have age = age_m!)
4474          IF ( particles(n)%age /= particles(n)%age_m )  THEN
4475             IF ( ABS(particles(n)%speed_x) >                                  &
4476                  ((nxr-nxl+2)*dx)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m)  .OR. &
4477                  ABS(particles(n)%speed_y) >                                  &
4478                  ((nyn-nys+2)*dy)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m) )  THEN
4479
4480                  WRITE( message_string, * )  'particle too fast.  n = ',  n
4481                  CALL message( 'lpm_boundary_conds', 'PA0148', 2, 2, -1, 6, 1 )
4482             ENDIF
4483          ENDIF
4484
4485          IF ( particles(n)%age > particle_maximum_age  .AND.  &
4486               particles(n)%particle_mask )                              &
4487          THEN
4488             particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4489             deleted_particles = deleted_particles + 1
4490          ENDIF
4491
4492          IF ( particles(n)%z >= zw(nz)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4493             IF ( ibc_par_t == 1 )  THEN
4494!
4495!--             Particle absorption
4496                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4497                deleted_particles = deleted_particles + 1
4498             ELSEIF ( ibc_par_t == 2 )  THEN
4499!
4500!--             Particle reflection
4501                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(nz) - particles(n)%z
4502                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4503                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4504                     particles(n)%rvar3 > 0.0_wp )  THEN
4505                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4506                ENDIF
4507             ENDIF
4508          ENDIF
4509
4510          IF ( particles(n)%z < zw(0)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4511             IF ( ibc_par_b == 1 )  THEN
4512!
4513!--             Particle absorption
4514                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4515                deleted_particles = deleted_particles + 1
4516             ELSEIF ( ibc_par_b == 2 )  THEN
4517!
4518!--             Particle reflection
4519                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(0) - particles(n)%z
4520                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4521                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4522                     particles(n)%rvar3 < 0.0_wp )  THEN
4523                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4524                ENDIF
4525             ELSEIF ( ibc_par_b == 3 )  THEN
4526!
4527!--             Find reset height. @note this works only in non-strechted cases
4528                particles_top = INT( pst(1) / dz(1) )
4529                index_reset = MINLOC( prt_count(nzb+1:particles_top,j,i), DIM = 1 )
4530                reset_top = zu(index_reset)
4531                iran_part = iran_part + myid
4532                ran_val = random_function( iran_part )
4533                particles(n)%z       = reset_top *  ( 1.0  + ( ran_val / 10.0_wp) )
4534                particles(n)%speed_z = 0.0_wp
4535                IF ( curvature_solution_effects )  THEN
4536                   particles(n)%radius = particles(n)%aux1
4537                ELSE
4538                   particles(n)%radius = 1.0E-8
4539                ENDIF
4540             ENDIF
4541          ENDIF
4542       ENDDO
4543
4544      CASE ( 'walls' )
4545
4546       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'start' )
4547
4548       DO  n = 1, number_of_particles
4549!
4550!--       Recalculate particle timestep
4551          dt_particle = particles(n)%age - particles(n)%age_m
4552!
4553!--       Obtain x/y indices for current particle position
4554          i2 = particles(n)%x * ddx
4555          j2 = particles(n)%y * ddy
4556          IF ( zw(k)   < particles(n)%z ) k2 = k + 1
4557          IF ( zw(k)   > particles(n)%.AND.  zw(k-1) < particles(n)%z ) k2 = k
4558          IF ( zw(k-1) > particles(n)%z ) k2 = k - 1
4559!
4560!--       Save current particle positions
4561          prt_x = particles(n)%x
4562          prt_y = particles(n)%y
4563          prt_z = particles(n)%z
4564!
4565!--       Recalculate old particle positions
4566          pos_x_old = particles(n)%x - particles(n)%speed_x * dt_particle
4567          pos_y_old = particles(n)%y - particles(n)%speed_y * dt_particle
4568          pos_z_old = particles(n)%z - particles(n)%speed_z * dt_particle
4569!
4570!--       Obtain x/y indices for old particle positions
4571          i1 = i
4572          j1 = j
4573          k1 = k
4574!
4575!--       Determine horizontal as well as vertical walls at which particle can
4576!--       be potentially reflected.
4577!--       Start with walls aligned in yz layer.
4578!--       Wall to the right
4579          IF ( prt_x > pos_x_old )  THEN
4580             xwall = ( i1 + 1 ) * dx
4581!
4582!--       Wall to the left
4583          ELSE
4584             xwall = i1 * dx
4585          ENDIF
4586!
4587!--       Walls aligned in xz layer
4588!--       Wall to the north
4589          IF ( prt_y > pos_y_old )  THEN
4590             ywall = ( j1 + 1 ) * dy
4591!--       Wall to the south
4592          ELSE
4593             ywall = j1 * dy
4594          ENDIF
4595
4596          IF ( prt_z > pos_z_old )  THEN
4597             zwall = zw(k)
4598          ELSE
4599             zwall = zw(k-1)
4600          ENDIF
4601!
4602!--       Initialize flags to check if particle reflection is necessary
4603          cross_wall_x = .FALSE.
4604          cross_wall_y = .FALSE.
4605          cross_wall_z = .FALSE.
4606!
4607!--       Initialize flags to check if a wall is reached
4608          reach_x      = .FALSE.
4609          reach_y      = .FALSE.
4610          reach_z      = .FALSE.
4611!
4612!--       Initialize flags to check if a particle was already reflected
4613          reflect_x    = .FALSE.
4614          reflect_y    = .FALSE.
4615          reflect_z    = .FALSE.
4616!
4617!--       Initialize flags to check if a wall is already crossed.
4618!--       ( Required to obtain correct indices. )
4619          x_wall_reached = .FALSE.
4620          y_wall_reached = .FALSE.
4621          z_wall_reached = .FALSE.
4622!
4623!--       Initialize time array
4624          t     = 0.0_wp
4625!
4626!--       Check if particle can reach any wall. This case, calculate the
4627!--       fractional time needed to reach this wall. Store this fractional
4628!--       timestep in array t. Moreover, store indices for these grid
4629!--       boxes where the respective wall belongs to. 
4630!--       Start with x-direction.
4631          t_index    = 1
4632          t(t_index) = ( xwall - pos_x_old )                                   &
4633                     / MERGE( MAX( prt_x - pos_x_old,  1E-30_wp ),             &
4634                              MIN( prt_x - pos_x_old, -1E-30_wp ),             &
4635                              prt_x > pos_x_old )
4636          x_ind(t_index)   = i2
4637          y_ind(t_index)   = j1
4638          z_ind(t_index)   = k1
4639          reach_x(t_index) = .TRUE.
4640          reach_y(t_index) = .FALSE.
4641          reach_z(t_index) = .FALSE.
4642!
4643!--       Store these values only if particle really reaches any wall. t must
4644!--       be in a interval between [0:1].
4645          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp  .AND.  t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4646             t_index      = t_index + 1
4647             cross_wall_x = .TRUE.
4648          ENDIF
4649!
4650!--       y-direction
4651          t(t_index) = ( ywall - pos_y_old )                                   &
4652                     / MERGE( MAX( prt_y - pos_y_old,  1E-30_wp ),             &
4653                              MIN( prt_y - pos_y_old, -1E-30_wp ),             &
4654                              prt_y > pos_y_old )
4655          x_ind(t_index)   = i1
4656          y_ind(t_index)   = j2
4657          z_ind(t_index)   = k1
4658          reach_x(t_index) = .FALSE.
4659          reach_y(t_index) = .TRUE.
4660          reach_z(t_index) = .FALSE.
4661          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp  .AND.  t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4662             t_index      = t_index + 1
4663             cross_wall_y = .TRUE.
4664          ENDIF
4665!
4666!--       z-direction
4667          t(t_index) = (zwall - pos_z_old )                                    &
4668                     / MERGE( MAX( prt_z - pos_z_old,  1E-30_wp ),             &
4669                              MIN( prt_z - pos_z_old, -1E-30_wp ),             &
4670                              prt_z > pos_z_old )
4671
4672          x_ind(t_index)   = i1
4673          y_ind(t_index)   = j1
4674          z_ind(t_index)   = k2
4675          reach_x(t_index) = .FALSE.
4676          reach_y(t_index) = .FALSE.
4677          reach_z(t_index) = .TRUE.
4678          IF( t(t_index) <= 1.0_wp  .AND.  t(t_index) >= 0.0_wp)  THEN
4679             t_index      = t_index + 1
4680             cross_wall_z = .TRUE.
4681          ENDIF
4682
4683          t_index_number = t_index - 1
4684!
4685!--       Carry out reflection only if particle reaches any wall
4686          IF ( cross_wall_x  .OR.  cross_wall_y  .OR.  cross_wall_z )  THEN
4687!
4688!--          Sort fractional timesteps in ascending order. Also sort the
4689!--          corresponding indices and flag according to the time interval a 
4690!--          particle reaches the respective wall.
4691             inc = 1
4692             jr  = 1
4693             DO WHILE ( inc <= t_index_number )
4694                inc = 3 * inc + 1
4695             ENDDO
4696
4697             DO WHILE ( inc > 1 )
4698                inc = inc / 3
4699                DO  ir = inc+1, t_index_number
4700                   tmp_t       = t(ir)
4701                   tmp_x       = x_ind(ir)
4702                   tmp_y       = y_ind(ir)
4703                   tmp_z       = z_ind(ir)
4704                   tmp_reach_x = reach_x(ir)
4705                   tmp_reach_y = reach_y(ir)
4706                   tmp_reach_z = reach_z(ir)
4707                   jr    = ir
4708                   DO WHILE ( t(jr-inc) > tmp_t )
4709                      t(jr)       = t(jr-inc)
4710                      x_ind(jr)   = x_ind(jr-inc)
4711                      y_ind(jr)   = y_ind(jr-inc)
4712                      z_ind(jr)   = z_ind(jr-inc)
4713                      reach_x(jr) = reach_x(jr-inc)
4714                      reach_y(jr) = reach_y(jr-inc)
4715                      reach_z(jr) = reach_z(jr-inc)
4716                      jr    = jr - inc
4717                      IF ( jr <= inc )  EXIT
4718                   ENDDO
4719                   t(jr)       = tmp_t
4720                   x_ind(jr)   = tmp_x
4721                   y_ind(jr)   = tmp_y
4722                   z_ind(jr)   = tmp_z
4723                   reach_x(jr) = tmp_reach_x
4724                   reach_y(jr) = tmp_reach_y
4725                   reach_z(jr) = tmp_reach_z
4726                ENDDO
4727             ENDDO
4728!
4729!--          Initialize temporary particle positions
4730             pos_x = pos_x_old
4731             pos_y = pos_y_old
4732             pos_z = pos_z_old
4733!
4734!--          Loop over all times a particle possibly moves into a new grid box
4735             t_old = 0.0_wp
4736             DO t_index = 1, t_index_number
4737!
4738!--             Calculate intermediate particle position according to the
4739!--             timesteps a particle reaches any wall.
4740                pos_x = pos_x + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4741                                                       * particles(n)%speed_x
4742                pos_y = pos_y + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4743                                                       * particles(n)%speed_y
4744                pos_z = pos_z + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4745                                                       * particles(n)%speed_z
4746!
4747!--             Obtain x/y grid indices for intermediate particle position from
4748!--             sorted index array
4749                i3 = x_ind(t_index)
4750                j3 = y_ind(t_index)
4751                k3 = z_ind(t_index)
4752!
4753!--             Check which wall is already reached
4754                IF ( .NOT. x_wall_reached )  x_wall_reached = reach_x(t_index) 
4755                IF ( .NOT. y_wall_reached )  y_wall_reached = reach_y(t_index)
4756                IF ( .NOT. z_wall_reached )  z_wall_reached = reach_z(t_index)
4757!
4758!--             Check if a particle needs to be reflected at any yz-wall. If
4759!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4760!--             constant is required, as the particle position does not
4761!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4762!--             errors.
4763                IF ( reach_x(t_index)                      .AND.               & 
4764                     ABS( pos_x - xwall ) < eps            .AND.               &
4765                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4766                     .NOT. reflect_x )  THEN
4767!
4768!
4769!--                Reflection in x-direction.
4770!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4771!--                direction of particle transport.
4772!--                Due to rounding errors pos_x does not exactly match the wall
4773!--                location, leading to erroneous reflection.             
4774                   pos_x = MERGE( MIN( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4775                                  MAX( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4776                                  particles(n)%x > xwall )
4777!
4778!--                Change sign of particle speed                     
4779                   particles(n)%speed_x = - particles(n)%speed_x
4780!
4781!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4782                   particles(n)%rvar1 = - particles(n)%rvar1
4783!
4784!--                Set flag that reflection along x is already done
4785                   reflect_x          = .TRUE.
4786!
4787!--                As the particle does not cross any further yz-wall during
4788!--                this timestep, set further x-indices to the current one.
4789                   x_ind(t_index:t_index_number) = i1
4790!
4791!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4792!--             set further x-indices to the new one.
4793                ELSEIF ( x_wall_reached .AND. .NOT. reflect_x )  THEN
4794                    x_ind(t_index:t_index_number) = i2
4795                ENDIF !particle reflection in x direction done
4796
4797!
4798!--             Check if a particle needs to be reflected at any xz-wall. If
4799!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4800!--             constant is required, as the particle position does not
4801!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4802!--             errors.
4803                IF ( reach_y(t_index)                      .AND.               & 
4804                     ABS( pos_y - ywall ) < eps            .AND.               &
4805                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4806                     .NOT. reflect_y )  THEN
4807!
4808!
4809!--                Reflection in y-direction.
4810!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4811!--                direction of particle transport.
4812!--                Due to rounding errors pos_y does not exactly match the wall
4813!--                location, leading to erroneous reflection.             
4814                   pos_y = MERGE( MIN( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4815                                  MAX( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4816                                  particles(n)%y > ywall )
4817!
4818!--                Change sign of particle speed                     
4819                   particles(n)%speed_y = - particles(n)%speed_y
4820!
4821!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4822                   particles(n)%rvar2 = - particles(n)%rvar2
4823!
4824!--                Set flag that reflection along y is already done
4825                   reflect_y          = .TRUE.
4826!
4827!--                As the particle does not cross any further xz-wall during
4828!--                this timestep, set further y-indices to the current one.
4829                   y_ind(t_index:t_index_number) = j1
4830!
4831!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4832!--             set further y-indices to the new one.
4833                ELSEIF ( y_wall_reached .AND. .NOT. reflect_y )  THEN
4834                    y_ind(t_index:t_index_number) = j2
4835                ENDIF !particle reflection in y direction done
4836
4837!
4838!--             Check if a particle needs to be reflected at any xy-wall. If
4839!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4840!--             constant is required, as the particle position does not
4841!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4842!--             errors.
4843                IF ( reach_z(t_index)                      .AND.               & 
4844                     ABS( pos_z - zwall ) < eps            .AND.               &
4845                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4846                     .NOT. reflect_z )  THEN
4847!
4848!
4849!--                Reflection in z-direction.
4850!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4851!--                direction of particle transport.
4852!--                Due to rounding errors pos_z does not exactly match the wall
4853!--                location, leading to erroneous reflection.             
4854                   pos_z = MERGE( MIN( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4855                                  MAX( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4856                                  particles(n)%z > zwall )
4857!
4858!--                Change sign of particle speed                     
4859                   particles(n)%speed_z = - particles(n)%speed_z
4860!
4861!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4862                   particles(n)%rvar3 = - particles(n)%rvar3
4863!
4864!--                Set flag that reflection along z is already done
4865                   reflect_z          = .TRUE.
4866!
4867!--                As the particle does not cross any further xy-wall during
4868!--                this timestep, set further z-indices to the current one.
4869                   z_ind(t_index:t_index_number) = k1
4870!
4871!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4872!--             set further z-indices to the new one.
4873                ELSEIF ( z_wall_reached .AND. .NOT. reflect_z )  THEN
4874                    z_ind(t_index:t_index_number) = k2
4875                ENDIF !particle reflection in z direction done               
4876
4877!
4878!--             Swap time
4879                t_old = t(t_index)
4880
4881             ENDDO
4882!
4883!--          If a particle was reflected, calculate final position from last
4884!--          intermediate position.
4885             IF ( reflect_x  .OR.  reflect_y  .OR.  reflect_z )  THEN
4886
4887                particles(n)%x = pos_x + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4888                                                         * particles(n)%speed_x
4889                particles(n)%y = pos_y + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4890                                                         * particles(n)%speed_y
4891                particles(n)%z = pos_z + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4892                                                         * particles(n)%speed_z
4893
4894             ENDIF
4895
4896          ENDIF
4897
4898       ENDDO
4899
4900       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'stop' )
4901
4902       CASE DEFAULT
4903          CONTINUE
4904
4905    END SELECT
4906
4907 END SUBROUTINE lpm_boundary_conds
4908
4909
4910!------------------------------------------------------------------------------!
4911! Description:
4912! ------------
4913!> Calculates change in droplet radius by condensation/evaporation, using
4914!> either an analytic formula or by numerically integrating the radius growth
4915!> equation including curvature and solution effects using Rosenbrocks method
4916!> (see Numerical recipes in FORTRAN, 2nd edition, p. 731).
4917!> The analytical formula and growth equation follow those given in
4918!> Rogers and Yau (A short course in cloud physics, 3rd edition, p. 102/103).
4919!------------------------------------------------------------------------------!
4920 SUBROUTINE lpm_droplet_condensation (i,j,k)
4921
4922    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  i              !<
4923    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  j              !<
4924    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  k              !<
4925    INTEGER(iwp) ::  n                          !<
4926
4927    REAL(wp) ::  afactor                       !< curvature effects
4928    REAL(wp) ::  arg                           !<
4929    REAL(wp) ::  bfactor                       !< solute effects
4930    REAL(wp) ::  ddenom                        !<
4931    REAL(wp) ::  delta_r                       !<
4932    REAL(wp) ::  diameter                      !< diameter of cloud droplets
4933    REAL(wp) ::  diff_coeff                    !< diffusivity for water vapor
4934    REAL(wp) ::  drdt                          !<