source: palm/trunk/SOURCE/lagrangian_particle_model_mod.f90 @ 4277

Last change on this file since 4277 was 4277, checked in by schwenkel, 18 months ago

Bugfix for last commit: Added flag in use statement

  • Property svn:keywords set to Id
File size: 353.5 KB
Line 
1!> @file lagrangian_particle_model_mod.f90
2!------------------------------------------------------------------------------!
3! This file is part of the PALM model system.
4!
5! PALM is free software: you can redistribute it and/or modify it under the
6! terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7! Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later
8! version.
9!
10! PALM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY
11! WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR
12! A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
13!
14! You should have received a copy of the GNU General Public License along with
15! PALM. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
16!
17! Copyright 1997-2019 Leibniz Universitaet Hannover
18!------------------------------------------------------------------------------!
19!
20! Current revisions:
21! ------------------
22!
23!
24! Former revisions:
25! -----------------
26! $Id: lagrangian_particle_model_mod.f90 4277 2019-10-28 16:53:23Z schwenkel $
27! Bugfix: Added first_call_lpm in use statement
28!
29! 4276 2019-10-28 16:03:29Z schwenkel
30! Modularize lpm: Move conditions in time intergration to module
31!
32! 4275 2019-10-28 15:34:55Z schwenkel
33! Change call of simple predictor corrector method, i.e. two divergence free
34! velocitiy fields are now used.
35!
36! 4232 2019-09-20 09:34:22Z knoop
37! Removed INCLUDE "mpif.h", as it is not needed because of USE pegrid
38!
39! 4195 2019-08-28 13:44:27Z schwenkel
40! Bugfix for simple_corrector interpolation method in case of ocean runs and
41! output particle advection interpolation method into header
42!
43! 4182 2019-08-22 15:20:23Z scharf
44! Corrected "Former revisions" section
45!
46! 4168 2019-08-16 13:50:17Z suehring
47! Replace function get_topography_top_index by topo_top_ind
48!
49! 4145 2019-08-06 09:55:22Z schwenkel
50! Some reformatting
51!
52! 4144 2019-08-06 09:11:47Z raasch
53! relational operators .EQ., .NE., etc. replaced by ==, /=, etc.
54!
55! 4143 2019-08-05 15:14:53Z schwenkel
56! Rename variable and change select case to if statement
57!
58! 4122 2019-07-26 13:11:56Z schwenkel
59! Implement reset method as bottom boundary condition
60!
61! 4121 2019-07-26 10:01:22Z schwenkel
62! Implementation of an simple method for interpolating the velocities to
63! particle position
64!
65! 4114 2019-07-23 14:09:27Z schwenkel
66! Bugfix: Added working precision for if statement
67!
68! 4054 2019-06-27 07:42:18Z raasch
69! bugfix for calculating the minimum particle time step
70!
71! 4044 2019-06-19 12:28:27Z schwenkel
72! Bugfix in case of grid strecting: corrected calculation of k-Index
73!
74! 4043 2019-06-18 16:59:00Z schwenkel
75! Remove min_nr_particle, Add lpm_droplet_interactions_ptq into module
76!
77! 4028 2019-06-13 12:21:37Z schwenkel
78! Further modularization of particle code components
79!
80! 4020 2019-06-06 14:57:48Z schwenkel
81! Removing submodules
82!
83! 4018 2019-06-06 13:41:50Z eckhard
84! Bugfix for former revision
85!
86! 4017 2019-06-06 12:16:46Z schwenkel
87! Modularization of all lagrangian particle model code components
88!
89! 3655 2019-01-07 16:51:22Z knoop
90! bugfix to guarantee correct particle releases in case that the release
91! interval is smaller than the model timestep
92!
93! Revision 1.1  1999/11/25 16:16:06  raasch
94! Initial revision
95!
96!
97! Description:
98! ------------
99!> The embedded LPM allows for studying transport and dispersion processes within
100!> turbulent flows. This model including passive particles that do not show any
101!> feedback on the turbulent flow. Further also particles with inertia and
102!> cloud droplets ca be simulated explicitly.
103!>
104!> @todo test lcm
105!>       implement simple interpolation method for subgrid scale velocites
106!> @note <Enter notes on the module>
107!> @bug  <Enter bug on the module>
108!------------------------------------------------------------------------------!
109 MODULE lagrangian_particle_model_mod
110
111    USE, INTRINSIC ::  ISO_C_BINDING
112
113    USE arrays_3d,                                                             &
114        ONLY:  de_dx, de_dy, de_dz, dzw, zu, zw,  ql_c, ql_v, ql_vp, hyp,      &
115               pt, q, exner, ql, diss, e, u, v, w, km, ql_1, ql_2, pt_p, q_p,  &
116               d_exner
117 
118    USE averaging,                                                             &
119        ONLY:  ql_c_av, pr_av, pc_av, ql_vp_av, ql_v_av
120
121    USE basic_constants_and_equations_mod,                                     &
122        ONLY: molecular_weight_of_solute, molecular_weight_of_water, magnus,   &
123              pi, rd_d_rv, rho_l, r_v, rho_s, vanthoff, l_v, kappa, g, lv_d_cp
124
125    USE control_parameters,                                                    &
126        ONLY:  bc_dirichlet_l, bc_dirichlet_n, bc_dirichlet_r, bc_dirichlet_s, &
127               cloud_droplets, constant_flux_layer, current_timestep_number,   &
128               dt_3d, dt_3d_reached, first_call_lpm, humidity,                 &
129               dt_3d_reached_l, dt_dopts, dz, initializing_actions,            &
130               intermediate_timestep_count, intermediate_timestep_count_max,   &
131               message_string, molecular_viscosity, ocean_mode,                &
132               particle_maximum_age, iran,                                     & 
133               simulated_time, topography, dopts_time_count,                   &
134               time_since_reference_point, rho_surface, u_gtrans, v_gtrans,    &
135               dz_stretch_level, dz_stretch_level_start
136
137    USE cpulog,                                                                &
138        ONLY:  cpu_log, log_point, log_point_s
139
140    USE indices,                                                               &
141        ONLY:  nx, nxl, nxlg, nxrg, nxr, ny, nyn, nys, nyng, nysg, nz, nzb,    &
142               nzb_max, nzt,nbgp, ngp_2dh_outer,                               &
143               topo_top_ind,                                                   &
144               wall_flags_0
145
146    USE kinds
147
148    USE pegrid
149
150    USE particle_attributes
151
152    USE pmc_particle_interface,                                                &
153        ONLY: pmcp_c_get_particle_from_parent, pmcp_p_fill_particle_win,       &
154              pmcp_c_send_particle_to_parent, pmcp_p_empty_particle_win,       &
155              pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area, pmcp_g_init,          &
156              pmcp_g_print_number_of_particles
157
158    USE pmc_interface,                                                         &
159        ONLY: nested_run
160
161    USE grid_variables,                                                        &
162        ONLY:  ddx, dx, ddy, dy
163
164    USE netcdf_interface,                                                      &
165        ONLY:  netcdf_data_format, netcdf_deflate, dopts_num, id_set_pts,      &
166               id_var_dopts, id_var_time_pts, nc_stat,                         &
167               netcdf_handle_error
168
169    USE random_function_mod,                                                   &
170        ONLY:  random_function
171
172    USE statistics,                                                            &
173        ONLY:  hom
174
175    USE surface_mod,                                                           &
176        ONLY:  bc_h,                                                           &
177               surf_def_h,                                                     &
178               surf_lsm_h,                                                     &
179               surf_usm_h
180
181#if defined( __parallel )  &&  !defined( __mpifh )
182    USE MPI
183#endif
184
185#if defined( __netcdf )
186    USE NETCDF
187#endif
188
189    IMPLICIT NONE
190
191    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_species = 'nacl'                   !< aerosol species
192    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_type    = 'maritime'               !< aerosol type
193    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_lr    = 'cyclic'                 !< left/right boundary condition
194    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_ns    = 'cyclic'                 !< north/south boundary condition
195    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_b     = 'reflect'                !< bottom boundary condition
196    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_t     = 'absorb'                 !< top boundary condition
197    CHARACTER(LEN=15) ::  collision_kernel   = 'none'             !< collision kernel
198
199    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_function = 'gamma'            !< function for calculation critical weighting factor
200    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_mode     = 'const'            !< splitting mode
201
202    CHARACTER(LEN=25) ::  particle_advection_interpolation = 'trilinear' !< interpolation method for calculatin the particle
203
204    INTEGER(iwp) ::  deleted_particles = 0                        !< number of deleted particles per time step   
205    INTEGER(iwp) ::  i_splitting_mode                             !< dummy for splitting mode
206    INTEGER(iwp) ::  iran_part = -1234567                         !< number for random generator   
207    INTEGER(iwp) ::  max_number_particles_per_gridbox = 100       !< namelist parameter (see documentation)
208    INTEGER(iwp) ::  isf                                          !< dummy for splitting function
209    INTEGER(iwp) ::  number_particles_per_gridbox = -1            !< namelist parameter (see documentation)
210    INTEGER(iwp) ::  number_of_sublayers = 20                     !< number of sublayers for particle velocities betwenn surface and first grid level
211    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt = 0                         !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
212    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt_m1 = 0                      !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
213    INTEGER(iwp) ::  particles_per_point = 1                      !< namelist parameter (see documentation)
214    INTEGER(iwp) ::  radius_classes = 20                          !< namelist parameter (see documentation)
215    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor = 2                         !< namelist parameter (see documentation)
216    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor_max = 5                     !< namelist parameter (see documentation)
217    INTEGER(iwp) ::  step_dealloc = 100                           !< namelist parameter (see documentation)
218    INTEGER(iwp) ::  total_number_of_particles                    !< total number of particles in the whole model domain
219    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
220    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
221    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
222    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
223    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
224    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
225    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
226    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
227
228    LOGICAL ::  lagrangian_particle_model = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
229    LOGICAL ::  curvature_solution_effects = .FALSE.      !< namelist parameter (see documentation)
230    LOGICAL ::  deallocate_memory = .TRUE.                !< namelist parameter (see documentation)
231    LOGICAL ::  hall_kernel = .FALSE.                     !< flag for collision kernel
232    LOGICAL ::  merging = .FALSE.                         !< namelist parameter (see documentation)
233    LOGICAL ::  random_start_position = .FALSE.           !< namelist parameter (see documentation)
234    LOGICAL ::  read_particles_from_restartfile = .TRUE.  !< namelist parameter (see documentation)
235    LOGICAL ::  seed_follows_topography = .FALSE.         !< namelist parameter (see documentation)
236    LOGICAL ::  splitting = .FALSE.                       !< namelist parameter (see documentation)
237    LOGICAL ::  use_kernel_tables = .FALSE.               !< parameter, which turns on the use of precalculated collision kernels
238    LOGICAL ::  write_particle_statistics = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
239    LOGICAL ::  interpolation_simple_predictor = .FALSE.  !< flag for simple particle advection interpolation with predictor step
240    LOGICAL ::  interpolation_simple_corrector = .FALSE.  !< flag for simple particle advection interpolation with corrector step
241    LOGICAL ::  interpolation_trilinear = .FALSE.         !< flag for trilinear particle advection interpolation
242
243    LOGICAL, DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::   vertical_particle_advection = .TRUE. !< Switch for vertical particle transport
244
245    REAL(wp) ::  aero_weight = 1.0_wp                      !< namelist parameter (see documentation)
246    REAL(wp) ::  dt_min_part = 0.0002_wp                   !< minimum particle time step when SGS velocities are used (s)
247    REAL(wp) ::  dt_prel = 9999999.9_wp                    !< namelist parameter (see documentation)
248    REAL(wp) ::  dt_write_particle_data = 9999999.9_wp     !< namelist parameter (see documentation)
249    REAL(wp) ::  end_time_prel = 9999999.9_wp              !< namelist parameter (see documentation)
250    REAL(wp) ::  initial_weighting_factor = 1.0_wp         !< namelist parameter (see documentation)
251    REAL(wp) ::  last_particle_release_time = 0.0_wp       !< last time of particle release
252    REAL(wp) ::  log_sigma(3) = 1.0_wp                     !< namelist parameter (see documentation)
253    REAL(wp) ::  na(3) = 0.0_wp                            !< namelist parameter (see documentation)
254    REAL(wp) ::  number_concentration = -1.0_wp            !< namelist parameter (see documentation)
255    REAL(wp) ::  radius_merge = 1.0E-7_wp                  !< namelist parameter (see documentation)
256    REAL(wp) ::  radius_split = 40.0E-6_wp                 !< namelist parameter (see documentation)
257    REAL(wp) ::  rm(3) = 1.0E-6_wp                         !< namelist parameter (see documentation)
258    REAL(wp) ::  sgs_wf_part                               !< parameter for sgs
259    REAL(wp) ::  time_write_particle_data = 0.0_wp         !< write particle data at current time on file
260    REAL(wp) ::  weight_factor_merge = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
261    REAL(wp) ::  weight_factor_split = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
262    REAL(wp) ::  z0_av_global                              !< horizontal mean value of z0
263
264    REAL(wp) ::  rclass_lbound !<
265    REAL(wp) ::  rclass_ubound !<
266
267    REAL(wp), PARAMETER ::  c_0 = 3.0_wp         !< parameter for lagrangian timescale
268
269    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  density_ratio = 9999999.9_wp  !< namelist parameter (see documentation)
270    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdx = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
271    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdy = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
272    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdz = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
273    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psb = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
274    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psl = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
275    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psn = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
276    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psr = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
277    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pss = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
278    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pst = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation).
279    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  radius = 9999999.9_wp         !< namelist parameter (see documentation)
280
281    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE     ::  log_z_z0   !< Precalculate LOG(z/z0) 
282
283    INTEGER(iwp), PARAMETER ::  NR_2_direction_move = 10000 !<
284    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_north               !<
285    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_south               !<
286
287    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_north
288    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_south
289
290    REAL(wp) ::  epsilon_collision !<
291    REAL(wp) ::  urms              !<
292
293    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  epsclass  !< dissipation rate class
294    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  radclass  !< radius class
295    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  winf      !<
296
297    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ec        !<
298    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ecf       !<
299    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  gck       !<
300    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hkernel   !<
301    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hwratio   !<
302
303    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  ckernel !<
304    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  u_t   !< u value of old timelevel t
305    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  v_t   !< v value of old timelevel t
306    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  w_t   !< w value of old timelevel t
307
308
309    INTEGER(iwp), PARAMETER         ::  PHASE_INIT    = 1  !<
310    INTEGER(iwp), PARAMETER, PUBLIC ::  PHASE_RELEASE = 2  !<
311
312    SAVE
313
314    PRIVATE
315
316    PUBLIC lpm_parin,     &
317           lpm_header,    &
318           lpm_init_arrays,&
319           lpm_init,      &
320           lpm_actions,   &
321           lpm_data_output_ptseries, &
322           lpm_interaction_droplets_ptq, &
323           lpm_rrd_local_particles, &
324           lpm_wrd_local, &
325           lpm_rrd_global, &
326           lpm_wrd_global, &
327           lpm_rrd_local, &
328           lpm_check_parameters
329
330    PUBLIC lagrangian_particle_model
331
332    INTERFACE lpm_check_parameters
333       MODULE PROCEDURE lpm_check_parameters
334    END INTERFACE lpm_check_parameters
335
336    INTERFACE lpm_parin
337       MODULE PROCEDURE lpm_parin
338    END INTERFACE lpm_parin
339
340    INTERFACE lpm_header
341       MODULE PROCEDURE lpm_header
342    END INTERFACE lpm_header
343
344    INTERFACE lpm_init_arrays
345       MODULE PROCEDURE lpm_init_arrays
346    END INTERFACE lpm_init_arrays
347 
348    INTERFACE lpm_init
349       MODULE PROCEDURE lpm_init
350    END INTERFACE lpm_init
351
352    INTERFACE lpm_actions
353       MODULE PROCEDURE lpm_actions
354    END INTERFACE lpm_actions
355
356    INTERFACE lpm_data_output_ptseries
357       MODULE PROCEDURE lpm_data_output_ptseries
358    END INTERFACE
359
360    INTERFACE lpm_rrd_local_particles
361       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local_particles
362    END INTERFACE lpm_rrd_local_particles
363
364    INTERFACE lpm_rrd_global
365       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_global
366    END INTERFACE lpm_rrd_global
367
368    INTERFACE lpm_rrd_local
369       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local
370    END INTERFACE lpm_rrd_local
371
372    INTERFACE lpm_wrd_local
373       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_local
374    END INTERFACE lpm_wrd_local
375
376    INTERFACE lpm_wrd_global
377       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_global
378    END INTERFACE lpm_wrd_global
379
380    INTERFACE lpm_advec
381       MODULE PROCEDURE lpm_advec
382    END INTERFACE lpm_advec
383
384    INTERFACE lpm_calc_liquid_water_content
385       MODULE PROCEDURE lpm_calc_liquid_water_content
386    END INTERFACE
387
388    INTERFACE lpm_interaction_droplets_ptq
389       MODULE PROCEDURE lpm_interaction_droplets_ptq
390       MODULE PROCEDURE lpm_interaction_droplets_ptq_ij
391    END INTERFACE lpm_interaction_droplets_ptq
392
393    INTERFACE lpm_boundary_conds
394       MODULE PROCEDURE lpm_boundary_conds
395    END INTERFACE lpm_boundary_conds
396
397    INTERFACE lpm_droplet_condensation
398       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_condensation
399    END INTERFACE
400
401    INTERFACE lpm_droplet_collision
402       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_collision
403    END INTERFACE lpm_droplet_collision
404
405    INTERFACE lpm_init_kernels
406       MODULE PROCEDURE lpm_init_kernels
407    END INTERFACE lpm_init_kernels
408
409    INTERFACE lpm_splitting
410       MODULE PROCEDURE lpm_splitting
411    END INTERFACE lpm_splitting
412
413    INTERFACE lpm_merging
414       MODULE PROCEDURE lpm_merging
415    END INTERFACE lpm_merging
416
417    INTERFACE lpm_exchange_horiz
418       MODULE PROCEDURE lpm_exchange_horiz
419    END INTERFACE lpm_exchange_horiz
420
421    INTERFACE lpm_move_particle
422       MODULE PROCEDURE lpm_move_particle
423    END INTERFACE lpm_move_particle
424
425    INTERFACE realloc_particles_array
426       MODULE PROCEDURE realloc_particles_array
427    END INTERFACE realloc_particles_array
428
429    INTERFACE dealloc_particles_array
430       MODULE PROCEDURE dealloc_particles_array
431    END INTERFACE dealloc_particles_array
432
433    INTERFACE lpm_sort_and_delete
434       MODULE PROCEDURE lpm_sort_and_delete
435    END INTERFACE lpm_sort_and_delete
436
437    INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
438       MODULE PROCEDURE lpm_sort_timeloop_done
439    END INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
440
441    INTERFACE lpm_pack
442       MODULE PROCEDURE lpm_pack
443    END INTERFACE lpm_pack
444
445 CONTAINS
446 
447
448!------------------------------------------------------------------------------!
449! Description:
450! ------------
451!> Parin for &particle_parameters for the Lagrangian particle model
452!------------------------------------------------------------------------------!
453 SUBROUTINE lpm_parin
454 
455    CHARACTER (LEN=80) ::  line  !<
456
457    NAMELIST /particles_par/ &
458       aero_species, &
459       aero_type, &
460       aero_weight, &
461       alloc_factor, &
462       bc_par_b, &
463       bc_par_lr, &
464       bc_par_ns, &
465       bc_par_t, &
466       collision_kernel, &
467       curvature_solution_effects, &
468       deallocate_memory, &
469       density_ratio, &
470       dissipation_classes, &
471       dt_dopts, &
472       dt_min_part, &
473       dt_prel, &
474       dt_write_particle_data, &
475       end_time_prel, &
476       initial_weighting_factor, &
477       log_sigma, &
478       max_number_particles_per_gridbox, &
479       merging, &
480       na, &
481       number_concentration, &
482       number_of_particle_groups, &
483       number_particles_per_gridbox, &
484       particles_per_point, &
485       particle_advection_start, &
486       particle_advection_interpolation, &
487       particle_maximum_age, &
488       pdx, &
489       pdy, &
490       pdz, &
491       psb, &
492       psl, &
493       psn, &
494       psr, &
495       pss, &
496       pst, &
497       radius, &
498       radius_classes, &
499       radius_merge, &
500       radius_split, &
501       random_start_position, &
502       read_particles_from_restartfile, &
503       rm, &
504       seed_follows_topography, &
505       splitting, &
506       splitting_factor, &
507       splitting_factor_max, &
508       splitting_function, &
509       splitting_mode, &
510       step_dealloc, &
511       use_sgs_for_particles, &
512       vertical_particle_advection, &
513       weight_factor_merge, &
514       weight_factor_split, &
515       write_particle_statistics
516
517       NAMELIST /particle_parameters/ &
518       aero_species, &
519       aero_type, &
520       aero_weight, &
521       alloc_factor, &
522       bc_par_b, &
523       bc_par_lr, &
524       bc_par_ns, &
525       bc_par_t, &
526       collision_kernel, &
527       curvature_solution_effects, &
528       deallocate_memory, &
529       density_ratio, &
530       dissipation_classes, &
531       dt_dopts, &
532       dt_min_part, &
533       dt_prel, &
534       dt_write_particle_data, &
535       end_time_prel, &
536       initial_weighting_factor, &
537       log_sigma, &
538       max_number_particles_per_gridbox, &
539       merging, &
540       na, &
541       number_concentration, &
542       number_of_particle_groups, &
543       number_particles_per_gridbox, &
544       particles_per_point, &
545       particle_advection_start, &
546       particle_advection_interpolation, &
547       particle_maximum_age, &
548       pdx, &
549       pdy, &
550       pdz, &
551       psb, &
552       psl, &
553       psn, &
554       psr, &
555       pss, &
556       pst, &
557       radius, &
558       radius_classes, &
559       radius_merge, &
560       radius_split, &
561       random_start_position, &
562       read_particles_from_restartfile, &
563       rm, &
564       seed_follows_topography, &
565       splitting, &
566       splitting_factor, &
567       splitting_factor_max, &
568       splitting_function, &
569       splitting_mode, &
570       step_dealloc, &
571       use_sgs_for_particles, &
572       vertical_particle_advection, &
573       weight_factor_merge, &
574       weight_factor_split, &
575       write_particle_statistics
576
577!
578!-- Position the namelist-file at the beginning (it was already opened in
579!-- parin), search for the namelist-group of the package and position the
580!-- file at this line. Do the same for each optionally used package.
581    line = ' '
582   
583!
584!-- Try to find particles package
585    REWIND ( 11 )
586    line = ' '
587    DO   WHILE ( INDEX( line, '&particle_parameters' ) == 0 )
588       READ ( 11, '(A)', END=12 )  line
589    ENDDO
590    BACKSPACE ( 11 )
591!
592!-- Read user-defined namelist
593    READ ( 11, particle_parameters, ERR = 10 )
594!
595!-- Set flag that indicates that particles are switched on
596    particle_advection = .TRUE.
597   
598    GOTO 14
599
60010  BACKSPACE( 11 )
601    READ( 11 , '(A)') line
602    CALL parin_fail_message( 'particle_parameters', line )
603!
604!-- Try to find particles package (old namelist)
60512  REWIND ( 11 )
606    line = ' '
607    DO WHILE ( INDEX( line, '&particles_par' ) == 0 )
608       READ ( 11, '(A)', END=14 )  line
609    ENDDO
610    BACKSPACE ( 11 )
611!
612!-- Read user-defined namelist
613    READ ( 11, particles_par, ERR = 13, END = 14 )
614
615    message_string = 'namelist particles_par is deprecated and will be ' //    &
616                     'removed in near future. Please use namelist ' //         &
617                     'particle_parameters instead'
618    CALL message( 'package_parin', 'PA0487', 0, 1, 0, 6, 0 )
619
620!
621!-- Set flag that indicates that particles are switched on
622    particle_advection = .TRUE.
623
624    GOTO 14
625
62613    BACKSPACE( 11 )
627       READ( 11 , '(A)') line
628       CALL parin_fail_message( 'particles_par', line )
629
63014 CONTINUE
631
632 END SUBROUTINE lpm_parin
633 
634!------------------------------------------------------------------------------!
635! Description:
636! ------------
637!> Writes used particle attributes in header file.
638!------------------------------------------------------------------------------!
639 SUBROUTINE lpm_header ( io )
640
641    CHARACTER (LEN=40) ::  output_format       !< netcdf format
642
643    INTEGER(iwp) ::  i               !<
644    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  io  !< Unit of the output file
645
646
647     IF ( humidity  .AND.  cloud_droplets )  THEN
648       WRITE ( io, 433 )
649       IF ( curvature_solution_effects )  WRITE ( io, 434 )
650       IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
651          WRITE ( io, 435 )  TRIM( collision_kernel )
652          IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  THEN
653             WRITE ( io, 436 )  radius_classes, dissipation_classes
654          ENDIF
655       ELSE
656          WRITE ( io, 437 )
657       ENDIF
658    ENDIF
659 
660    IF ( particle_advection )  THEN
661!
662!--    Particle attributes
663       WRITE ( io, 480 )  particle_advection_start, TRIM(particle_advection_interpolation), &
664                          dt_prel, bc_par_lr, &
665                          bc_par_ns, bc_par_b, bc_par_t, particle_maximum_age, &
666                          end_time_prel
667       IF ( use_sgs_for_particles )  WRITE ( io, 488 )  dt_min_part
668       IF ( random_start_position )  WRITE ( io, 481 )
669       IF ( seed_follows_topography )  WRITE ( io, 496 )
670       IF ( particles_per_point > 1 )  WRITE ( io, 489 )  particles_per_point
671       WRITE ( io, 495 )  total_number_of_particles
672       IF ( dt_write_particle_data /= 9999999.9_wp )  THEN
673          WRITE ( io, 485 )  dt_write_particle_data
674          IF ( netcdf_data_format > 1 )  THEN
675             output_format = 'netcdf (64 bit offset) and binary'
676          ELSE
677             output_format = 'netcdf and binary'
678          ENDIF
679          IF ( netcdf_deflate == 0 )  THEN
680             WRITE ( io, 344 )  output_format
681          ELSE
682             WRITE ( io, 354 )  TRIM( output_format ), netcdf_deflate
683          ENDIF
684       ENDIF
685       IF ( dt_dopts /= 9999999.9_wp )  WRITE ( io, 494 )  dt_dopts
686       IF ( write_particle_statistics )  WRITE ( io, 486 )
687
688       WRITE ( io, 487 )  number_of_particle_groups
689
690       DO  i = 1, number_of_particle_groups
691          IF ( i == 1  .AND.  density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
692             WRITE ( io, 490 )  i, 0.0_wp
693             WRITE ( io, 492 )
694          ELSE
695             WRITE ( io, 490 )  i, radius(i)
696             IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp )  THEN
697                WRITE ( io, 491 )  density_ratio(i)
698             ELSE
699                WRITE ( io, 492 )
700             ENDIF
701          ENDIF
702          WRITE ( io, 493 )  psl(i), psr(i), pss(i), psn(i), psb(i), pst(i), &
703                             pdx(i), pdy(i), pdz(i)
704          IF ( .NOT. vertical_particle_advection(i) )  WRITE ( io, 482 )
705       ENDDO
706
707    ENDIF
708   
709344 FORMAT ('       Output format: ',A/)
710354 FORMAT ('       Output format: ',A, '   compressed with level: ',I1/)
711
712433 FORMAT ('    Cloud droplets treated explicitly using the Lagrangian part', &
713                 'icle model')
714434 FORMAT ('    Curvature and solution effecs are considered for growth of', &
715                 ' droplets < 1.0E-6 m')
716435 FORMAT ('    Droplet collision is handled by ',A,'-kernel')
717436 FORMAT ('       Fast kernel with fixed radius- and dissipation classes ', &
718                    'are used'/ &
719            '          number of radius classes:       ',I3,'    interval ', &
720                       '[1.0E-6,2.0E-4] m'/ &
721            '          number of dissipation classes:   ',I2,'    interval ', &
722                       '[0,1000] cm**2/s**3')
723437 FORMAT ('    Droplet collision is switched off')
724
725480 FORMAT ('    Particles:'/ &
726            '    ---------'// &
727            '       Particle advection is active (switched on at t = ', F7.1, &
728                    ' s)'/ &
729            '       Interpolation of particle velocities is done by using ', A, &
730                    ' method'/ &
731            '       Start of new particle generations every  ',F6.1,' s'/ &
732            '       Boundary conditions: left/right: ', A, ' north/south: ', A/&
733            '                            bottom:     ', A, ' top:         ', A/&
734            '       Maximum particle age:                 ',F9.1,' s'/ &
735            '       Advection stopped at t = ',F9.1,' s'/)
736481 FORMAT ('       Particles have random start positions'/)
737482 FORMAT ('          Particles are advected only horizontally'/)
738485 FORMAT ('       Particle data are written on file every ', F9.1, ' s')
739486 FORMAT ('       Particle statistics are written on file'/)
740487 FORMAT ('       Number of particle groups: ',I2/)
741488 FORMAT ('       SGS velocity components are used for particle advection'/ &
742            '          minimum timestep for advection:', F8.5/)
743489 FORMAT ('       Number of particles simultaneously released at each ', &
744                    'point: ', I5/)
745490 FORMAT ('       Particle group ',I2,':'/ &
746            '          Particle radius: ',E10.3, 'm')
747491 FORMAT ('          Particle inertia is activated'/ &
748            '             density_ratio (rho_fluid/rho_particle) =',F6.3/)
749492 FORMAT ('          Particles are advected only passively (no inertia)'/)
750493 FORMAT ('          Boundaries of particle source: x:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
751            '                                         y:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
752            '                                         z:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
753            '          Particle distances:  dx = ',F8.1,' m  dy = ',F8.1, &
754                       ' m  dz = ',F8.1,' m'/)
755494 FORMAT ('       Output of particle time series in NetCDF format every ', &
756                    F8.2,' s'/)
757495 FORMAT ('       Number of particles in total domain: ',I10/)
758496 FORMAT ('       Initial vertical particle positions are interpreted ', &
759                    'as relative to the given topography')
760   
761 END SUBROUTINE lpm_header
762 
763!------------------------------------------------------------------------------!
764! Description:
765! ------------
766!> Writes used particle attributes in header file.
767!------------------------------------------------------------------------------! 
768 SUBROUTINE lpm_check_parameters
769 
770!
771!-- Collision kernels:
772    SELECT CASE ( TRIM( collision_kernel ) )
773
774       CASE ( 'hall', 'hall_fast' )
775          hall_kernel = .TRUE.
776
777       CASE ( 'wang', 'wang_fast' )
778          wang_kernel = .TRUE.
779
780       CASE ( 'none' )
781
782
783       CASE DEFAULT
784          message_string = 'unknown collision kernel: collision_kernel = "' // &
785                           TRIM( collision_kernel ) // '"'
786          CALL message( 'lpm_check_parameters', 'PA0350', 1, 2, 0, 6, 0 )
787
788    END SELECT
789    IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  use_kernel_tables = .TRUE.
790
791!
792!-- Subgrid scale velocites with the simple interpolation method for resolved
793!-- velocites is not implemented for passive particles. However, for cloud
794!-- it can be combined as the sgs-velocites for active particles are
795!-- calculated differently, i.e. no subboxes are needed.
796    IF ( .NOT. TRIM( particle_advection_interpolation ) == 'trilinear'  .AND.  &
797       use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
798          message_string = 'subrgrid scale velocities in combination with ' // &
799                           'simple interpolation method is not '            // &
800                           'implemented'
801          CALL message( 'lpm_check_parameters', 'PA0659', 1, 2, 0, 6, 0 )
802    ENDIF
803
804    IF ( nested_run  .AND.  cloud_droplets )  THEN
805       message_string = 'nested runs in combination with cloud droplets ' // &
806                        'is not implemented'
807          CALL message( 'lpm_check_parameters', 'PA0687', 1, 2, 0, 6, 0 )
808    ENDIF
809
810
811 END SUBROUTINE lpm_check_parameters
812 
813!------------------------------------------------------------------------------!
814! Description:
815! ------------
816!> Initialize arrays for lpm
817!------------------------------------------------------------------------------!   
818 SUBROUTINE lpm_init_arrays
819 
820    IF ( cloud_droplets )  THEN
821!
822!--    Liquid water content, change in liquid water content
823       ALLOCATE ( ql_1(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                      &
824                  ql_2(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
825!
826!--    Real volume of particles (with weighting), volume of particles
827       ALLOCATE ( ql_v(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                      &
828                     ql_vp(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
829    ENDIF
830
831
832    ALLOCATE( u_t(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                             &
833              v_t(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                             &
834              w_t(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
835!
836!-- Initialize values with current time step
837    u_t = u
838    v_t = v
839    w_t = w
840!
841!--    Initial assignment of the pointers
842    IF ( cloud_droplets )  THEN
843       ql   => ql_1
844       ql_c => ql_2
845    ENDIF
846
847 END SUBROUTINE lpm_init_arrays
848 
849!------------------------------------------------------------------------------!
850! Description:
851! ------------
852!> Initialize Lagrangian particle model
853!------------------------------------------------------------------------------!
854 SUBROUTINE lpm_init
855
856    INTEGER(iwp) ::  i                           !<
857    INTEGER(iwp) ::  j                           !<
858    INTEGER(iwp) ::  k                           !<
859
860    REAL(wp) ::  div                             !<
861    REAL(wp) ::  height_int                      !<
862    REAL(wp) ::  height_p                        !<
863    REAL(wp) ::  z_p                             !<
864    REAL(wp) ::  z0_av_local                     !<
865
866!
867!-- In case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset,
868!-- because otherwise the k indices will become negative
869    IF ( ocean_mode )  THEN
870       offset_ocean_nzt    = nzt
871       offset_ocean_nzt_m1 = nzt - 1
872    ENDIF
873
874!
875!-- Define block offsets for dividing a gridcell in 8 sub cells
876!-- See documentation for List of subgrid boxes
877!-- See pack_and_sort in lpm_pack_arrays.f90 for assignment of the subgrid boxes
878    block_offset(0) = block_offset_def ( 0, 0, 0)
879    block_offset(1) = block_offset_def ( 0, 0,-1)
880    block_offset(2) = block_offset_def ( 0,-1, 0)
881    block_offset(3) = block_offset_def ( 0,-1,-1)
882    block_offset(4) = block_offset_def (-1, 0, 0)
883    block_offset(5) = block_offset_def (-1, 0,-1)
884    block_offset(6) = block_offset_def (-1,-1, 0)
885    block_offset(7) = block_offset_def (-1,-1,-1)
886!
887!-- Check the number of particle groups.
888    IF ( number_of_particle_groups > max_number_of_particle_groups )  THEN
889       WRITE( message_string, * ) 'max_number_of_particle_groups =',           &
890                                  max_number_of_particle_groups ,              &
891                                  '&number_of_particle_groups reset to ',      &
892                                  max_number_of_particle_groups
893       CALL message( 'lpm_init', 'PA0213', 0, 1, 0, 6, 0 )
894       number_of_particle_groups = max_number_of_particle_groups
895    ENDIF
896!
897!-- Check if downward-facing walls exist. This case, reflection boundary
898!-- conditions (as well as subgrid-scale velocities) may do not work
899!-- propably (not realized so far).
900    IF ( surf_def_h(1)%ns >= 1 )  THEN
901       WRITE( message_string, * ) 'Overhanging topography do not work '//      &
902                                  'with particles'
903       CALL message( 'lpm_init', 'PA0212', 0, 1, 0, 6, 0 )
904
905    ENDIF
906
907!
908!-- Set default start positions, if necessary
909    IF ( psl(1) == 9999999.9_wp )  psl(1) = 0.0_wp
910    IF ( psr(1) == 9999999.9_wp )  psr(1) = ( nx +1 ) * dx
911    IF ( pss(1) == 9999999.9_wp )  pss(1) = 0.0_wp
912    IF ( psn(1) == 9999999.9_wp )  psn(1) = ( ny +1 ) * dy
913    IF ( psb(1) == 9999999.9_wp )  psb(1) = zu(nz/2)
914    IF ( pst(1) == 9999999.9_wp )  pst(1) = psb(1)
915
916    IF ( pdx(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(1) == 0.0_wp )  pdx(1) = dx
917    IF ( pdy(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(1) == 0.0_wp )  pdy(1) = dy
918    IF ( pdz(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(1) == 0.0_wp )  pdz(1) = zu(2) - zu(1)
919
920!
921!-- If number_particles_per_gridbox is set, the parametres pdx, pdy and pdz are
922!-- calculated diagnostically. Therfore an isotropic distribution is prescribed.
923    IF ( number_particles_per_gridbox /= -1 .AND.   &
924         number_particles_per_gridbox >= 1 )    THEN
925       pdx(1) = (( dx * dy * ( zu(2) - zu(1) ) ) /  &
926             REAL(number_particles_per_gridbox))**0.3333333_wp
927!
928!--    Ensure a smooth value (two significant digits) of distance between
929!--    particles (pdx, pdy, pdz).
930       div = 1000.0_wp
931       DO  WHILE ( pdx(1) < div )
932          div = div / 10.0_wp
933       ENDDO
934       pdx(1) = NINT( pdx(1) * 100.0_wp / div ) * div / 100.0_wp
935       pdy(1) = pdx(1)
936       pdz(1) = pdx(1)
937
938    ENDIF
939
940    DO  j = 2, number_of_particle_groups
941       IF ( psl(j) == 9999999.9_wp )  psl(j) = psl(j-1)
942       IF ( psr(j) == 9999999.9_wp )  psr(j) = psr(j-1)
943       IF ( pss(j) == 9999999.9_wp )  pss(j) = pss(j-1)
944       IF ( psn(j) == 9999999.9_wp )  psn(j) = psn(j-1)
945       IF ( psb(j) == 9999999.9_wp )  psb(j) = psb(j-1)
946       IF ( pst(j) == 9999999.9_wp )  pst(j) = pst(j-1)
947       IF ( pdx(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(j) == 0.0_wp )  pdx(j) = pdx(j-1)
948       IF ( pdy(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(j) == 0.0_wp )  pdy(j) = pdy(j-1)
949       IF ( pdz(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(j) == 0.0_wp )  pdz(j) = pdz(j-1)
950    ENDDO
951
952!
953!-- Allocate arrays required for calculating particle SGS velocities.
954!-- Initialize prefactor required for stoachastic Weil equation.
955    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
956       ALLOCATE( de_dx(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
957                 de_dy(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
958                 de_dz(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
959
960       de_dx = 0.0_wp
961       de_dy = 0.0_wp
962       de_dz = 0.0_wp
963
964       sgs_wf_part = 1.0_wp / 3.0_wp
965    ENDIF
966
967!
968!-- Allocate array required for logarithmic vertical interpolation of
969!-- horizontal particle velocities between the surface and the first vertical
970!-- grid level. In order to avoid repeated CPU cost-intensive CALLS of
971!-- intrinsic FORTRAN procedure LOG(z/z0), LOG(z/z0) is precalculated for
972!-- several heights. Splitting into 20 sublayers turned out to be sufficient.
973!-- To obtain exact height levels of particles, linear interpolation is applied
974!-- (see lpm_advec.f90).
975    IF ( constant_flux_layer )  THEN
976
977       ALLOCATE ( log_z_z0(0:number_of_sublayers) )
978       z_p = zu(nzb+1) - zw(nzb)
979
980!
981!--    Calculate horizontal mean value of z0 used for logartihmic
982!--    interpolation. Note: this is not exact for heterogeneous z0.
983!--    However, sensitivity studies showed that the effect is
984!--    negligible.
985       z0_av_local  = SUM( surf_def_h(0)%z0 ) + SUM( surf_lsm_h%z0 ) +         &
986                      SUM( surf_usm_h%z0 )
987       z0_av_global = 0.0_wp
988
989#if defined( __parallel )
990       CALL MPI_ALLREDUCE(z0_av_local, z0_av_global, 1, MPI_REAL, MPI_SUM, &
991                          comm2d, ierr )
992#else
993       z0_av_global = z0_av_local
994#endif
995
996       z0_av_global = z0_av_global  / ( ( ny + 1 ) * ( nx + 1 ) )
997!
998!--    Horizontal wind speed is zero below and at z0
999       log_z_z0(0) = 0.0_wp
1000!
1001!--    Calculate vertical depth of the sublayers
1002       height_int  = ( z_p - z0_av_global ) / REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )
1003!
1004!--    Precalculate LOG(z/z0)
1005       height_p    = z0_av_global
1006       DO  k = 1, number_of_sublayers
1007
1008          height_p    = height_p + height_int
1009          log_z_z0(k) = LOG( height_p / z0_av_global )
1010
1011       ENDDO
1012
1013    ENDIF
1014
1015!
1016!-- Check which particle interpolation method should be used
1017    IF ( TRIM( particle_advection_interpolation )  ==  'trilinear' )  THEN
1018       interpolation_simple_corrector = .FALSE.
1019       interpolation_simple_predictor = .FALSE.
1020       interpolation_trilinear        = .TRUE.
1021    ELSEIF ( TRIM( particle_advection_interpolation )  ==  'simple_corrector' )  THEN
1022       interpolation_simple_corrector = .TRUE.
1023       interpolation_simple_predictor = .FALSE.
1024       interpolation_trilinear        = .FALSE.
1025    ELSEIF ( TRIM( particle_advection_interpolation )  ==  'simple_predictor' )  THEN
1026       interpolation_simple_corrector = .FALSE.
1027       interpolation_simple_predictor = .TRUE.
1028       interpolation_trilinear        = .FALSE.
1029    ENDIF
1030
1031!
1032!-- Check boundary condition and set internal variables
1033    SELECT CASE ( bc_par_b )
1034
1035       CASE ( 'absorb' )
1036          ibc_par_b = 1
1037
1038       CASE ( 'reflect' )
1039          ibc_par_b = 2
1040
1041       CASE ( 'reset' )
1042          ibc_par_b = 3
1043
1044       CASE DEFAULT
1045          WRITE( message_string, * )  'unknown boundary condition ',           &
1046                                       'bc_par_b = "', TRIM( bc_par_b ), '"'
1047          CALL message( 'lpm_init', 'PA0217', 1, 2, 0, 6, 0 )
1048
1049    END SELECT
1050    SELECT CASE ( bc_par_t )
1051
1052       CASE ( 'absorb' )
1053          ibc_par_t = 1
1054
1055       CASE ( 'reflect' )
1056          ibc_par_t = 2
1057
1058       CASE ( 'nested' )
1059          ibc_par_t = 3
1060
1061       CASE DEFAULT
1062          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',            &
1063                                     'bc_par_t = "', TRIM( bc_par_t ), '"'
1064          CALL message( 'lpm_init', 'PA0218', 1, 2, 0, 6, 0 )
1065
1066    END SELECT
1067    SELECT CASE ( bc_par_lr )
1068
1069       CASE ( 'cyclic' )
1070          ibc_par_lr = 0
1071
1072       CASE ( 'absorb' )
1073          ibc_par_lr = 1
1074
1075       CASE ( 'reflect' )
1076          ibc_par_lr = 2
1077
1078       CASE ( 'nested' )
1079          ibc_par_lr = 3
1080
1081       CASE DEFAULT
1082          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1083                                     'bc_par_lr = "', TRIM( bc_par_lr ), '"'
1084          CALL message( 'lpm_init', 'PA0219', 1, 2, 0, 6, 0 )
1085
1086    END SELECT
1087    SELECT CASE ( bc_par_ns )
1088
1089       CASE ( 'cyclic' )
1090          ibc_par_ns = 0
1091
1092       CASE ( 'absorb' )
1093          ibc_par_ns = 1
1094
1095       CASE ( 'reflect' )
1096          ibc_par_ns = 2
1097
1098       CASE ( 'nested' )
1099          ibc_par_ns = 3
1100
1101       CASE DEFAULT
1102          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1103                                     'bc_par_ns = "', TRIM( bc_par_ns ), '"'
1104          CALL message( 'lpm_init', 'PA0220', 1, 2, 0, 6, 0 )
1105
1106    END SELECT
1107    SELECT CASE ( splitting_mode )
1108
1109       CASE ( 'const' )
1110          i_splitting_mode = 1
1111
1112       CASE ( 'cl_av' )
1113          i_splitting_mode = 2
1114
1115       CASE ( 'gb_av' )
1116          i_splitting_mode = 3
1117
1118       CASE DEFAULT
1119          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting_mode = "',            &
1120                                      TRIM( splitting_mode ), '"'
1121          CALL message( 'lpm_init', 'PA0146', 1, 2, 0, 6, 0 )
1122
1123    END SELECT
1124    SELECT CASE ( splitting_function )
1125
1126       CASE ( 'gamma' )
1127          isf = 1
1128
1129       CASE ( 'log' )
1130          isf = 2
1131
1132       CASE ( 'exp' )
1133          isf = 3
1134
1135       CASE DEFAULT
1136          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting function = "',        &
1137                                       TRIM( splitting_function ), '"'
1138          CALL message( 'lpm_init', 'PA0147', 1, 2, 0, 6, 0 )
1139
1140    END SELECT
1141!
1142!-- Initialize collision kernels
1143    IF ( collision_kernel /= 'none' )  CALL lpm_init_kernels
1144!
1145!-- For the first model run of a possible job chain initialize the
1146!-- particles, otherwise read the particle data from restart file.
1147    IF ( TRIM( initializing_actions ) == 'read_restart_data'  &
1148         .AND.  read_particles_from_restartfile )  THEN
1149       CALL lpm_rrd_local_particles
1150    ELSE
1151!
1152!--    Allocate particle arrays and set attributes of the initial set of
1153!--    particles, which can be also periodically released at later times.
1154       ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
1155                 grid_particles(nzb+1:nzt,nys:nyn,nxl:nxr) )
1156
1157       number_of_particles = 0
1158       prt_count           = 0
1159!
1160!--    initialize counter for particle IDs
1161       grid_particles%id_counter = 1
1162!
1163!--    Initialize all particles with dummy values (otherwise errors may
1164!--    occur within restart runs). The reason for this is still not clear
1165!--    and may be presumably caused by errors in the respective user-interface.
1166       zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1167                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1168                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1169                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1170                                      0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
1171
1172       particle_groups = particle_groups_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp )
1173!
1174!--    Set values for the density ratio and radius for all particle
1175!--    groups, if necessary
1176       IF ( density_ratio(1) == 9999999.9_wp )  density_ratio(1) = 0.0_wp
1177       IF ( radius(1)        == 9999999.9_wp )  radius(1) = 0.0_wp
1178       DO  i = 2, number_of_particle_groups
1179          IF ( density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
1180             density_ratio(i) = density_ratio(i-1)
1181          ENDIF
1182          IF ( radius(i) == 9999999.9_wp )  radius(i) = radius(i-1)
1183       ENDDO
1184
1185       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1186          IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp  .AND.  radius(i) == 0 )  THEN
1187             WRITE( message_string, * ) 'particle group #', i, ' has a',       &
1188                                        'density ratio /= 0 but radius = 0'
1189             CALL message( 'lpm_init', 'PA0215', 1, 2, 0, 6, 0 )
1190          ENDIF
1191          particle_groups(i)%density_ratio = density_ratio(i)
1192          particle_groups(i)%radius        = radius(i)
1193       ENDDO
1194!
1195!--    Set a seed value for the random number generator to be exclusively
1196!--    used for the particle code. The generated random numbers should be
1197!--    different on the different PEs.
1198       iran_part = iran_part + myid
1199!
1200!--    Create the particle set, and set the initial particles
1201       CALL lpm_create_particle( phase_init )
1202       last_particle_release_time = particle_advection_start
1203!
1204!--    User modification of initial particles
1205       CALL user_lpm_init
1206!
1207!--    Open file for statistical informations about particle conditions
1208       IF ( write_particle_statistics )  THEN
1209          CALL check_open( 80 )
1210          WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number, simulated_time,         &
1211                              number_of_particles
1212          CALL close_file( 80 )
1213       ENDIF
1214
1215    ENDIF
1216
1217    IF ( nested_run )  CALL pmcp_g_init
1218!
1219!-- To avoid programm abort, assign particles array to the local version of
1220!-- first grid cell
1221    number_of_particles = prt_count(nzb+1,nys,nxl)
1222    particles => grid_particles(nzb+1,nys,nxl)%particles(1:number_of_particles)
1223!
1224!-- Formats
12258000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,71X,I10)
1226
1227 END SUBROUTINE lpm_init
1228 
1229!------------------------------------------------------------------------------!
1230! Description:
1231! ------------
1232!> Create Lagrangian particles
1233!------------------------------------------------------------------------------! 
1234 SUBROUTINE lpm_create_particle (phase)
1235
1236    INTEGER(iwp)               ::  alloc_size  !< relative increase of allocated memory for particles
1237    INTEGER(iwp)               ::  i           !< loop variable ( particle groups )
1238    INTEGER(iwp)               ::  ip          !< index variable along x
1239    INTEGER(iwp)               ::  j           !< loop variable ( particles per point )
1240    INTEGER(iwp)               ::  jp          !< index variable along y
1241    INTEGER(iwp)               ::  k           !< index variable along z
1242    INTEGER(iwp)               ::  k_surf      !< index of surface grid point
1243    INTEGER(iwp)               ::  kp          !< index variable along z
1244    INTEGER(iwp)               ::  loop_stride !< loop variable for initialization
1245    INTEGER(iwp)               ::  n           !< loop variable ( number of particles )
1246    INTEGER(iwp)               ::  new_size    !< new size of allocated memory for particles
1247
1248    INTEGER(iwp), INTENT(IN)   ::  phase       !< mode of inititialization
1249
1250    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_count !< start address of new particle
1251    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_start !< start address of new particle
1252
1253    LOGICAL                    ::  first_stride !< flag for initialization
1254
1255    REAL(wp)                   ::  pos_x      !< increment for particle position in x
1256    REAL(wp)                   ::  pos_y      !< increment for particle position in y
1257    REAL(wp)                   ::  pos_z      !< increment for particle position in z
1258    REAL(wp)                   ::  rand_contr !< dummy argument for random position
1259
1260    TYPE(particle_type),TARGET ::  tmp_particle !< temporary particle used for initialization
1261
1262
1263!
1264!-- Calculate particle positions and store particle attributes, if
1265!-- particle is situated on this PE
1266    DO  loop_stride = 1, 2
1267       first_stride = (loop_stride == 1)
1268       IF ( first_stride )   THEN
1269          local_count = 0           ! count number of particles
1270       ELSE
1271          local_count = prt_count   ! Start address of new particles
1272       ENDIF
1273
1274!
1275!--    Calculate initial_weighting_factor diagnostically
1276       IF ( number_concentration /= -1.0_wp  .AND.  number_concentration > 0.0_wp )  THEN
1277          initial_weighting_factor =  number_concentration  *                           &
1278                                      pdx(1) * pdy(1) * pdz(1)
1279       END IF
1280
1281       n = 0
1282       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1283          pos_z = psb(i)
1284          DO WHILE ( pos_z <= pst(i) )
1285             IF ( pos_z >= zw(0) .AND.  pos_z < zw(nzt) )  THEN
1286                pos_y = pss(i)
1287                DO WHILE ( pos_y <= psn(i) )
1288                   IF ( pos_y >= nys * dy  .AND.                  &
1289                        pos_y <  ( nyn + 1 ) * dy  )  THEN
1290                      pos_x = psl(i)
1291               xloop: DO WHILE ( pos_x <= psr(i) )
1292                         IF ( pos_x >= nxl * dx  .AND.            &
1293                              pos_x <  ( nxr + 1) * dx )  THEN
1294                            DO  j = 1, particles_per_point
1295                               n = n + 1
1296                               tmp_particle%x             = pos_x
1297                               tmp_particle%y             = pos_y
1298                               tmp_particle%z             = pos_z
1299                               tmp_particle%age           = 0.0_wp
1300                               tmp_particle%age_m         = 0.0_wp
1301                               tmp_particle%dt_sum        = 0.0_wp
1302                               tmp_particle%e_m           = 0.0_wp
1303                               tmp_particle%rvar1         = 0.0_wp
1304                               tmp_particle%rvar2         = 0.0_wp
1305                               tmp_particle%rvar3         = 0.0_wp
1306                               tmp_particle%speed_x       = 0.0_wp
1307                               tmp_particle%speed_y       = 0.0_wp
1308                               tmp_particle%speed_z       = 0.0_wp
1309                               tmp_particle%origin_x      = pos_x
1310                               tmp_particle%origin_y      = pos_y
1311                               tmp_particle%origin_z      = pos_z
1312                               IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1313                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! dry aerosol radius
1314                                  tmp_particle%aux2      = dt_3d     ! last Rosenbrock timestep
1315                               ELSE
1316                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! free to use
1317                                  tmp_particle%aux2      = 0.0_wp    ! free to use
1318                               ENDIF
1319                               tmp_particle%radius        = particle_groups(i)%radius
1320                               tmp_particle%weight_factor = initial_weighting_factor
1321                               tmp_particle%class         = 1
1322                               tmp_particle%group         = i
1323                               tmp_particle%id            = 0_idp
1324                               tmp_particle%particle_mask = .TRUE.
1325                               tmp_particle%block_nr      = -1
1326!
1327!--                            Determine the grid indices of the particle position
1328                               ip = INT( tmp_particle%x * ddx )
1329                               jp = INT( tmp_particle%y * ddy )
1330!
1331!--                            In case of stretching the actual k index is found iteratively
1332                               IF ( dz_stretch_level /= -9999999.9_wp  .OR.           &
1333                                    dz_stretch_level_start(1) /= -9999999.9_wp )  THEN
1334                                  kp = MINLOC( ABS( tmp_particle%z - zu ), DIM = 1 ) - 1
1335                               ELSE
1336                                  kp = INT( tmp_particle%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt )
1337                               ENDIF
1338!
1339!--                            Determine surface level. Therefore, check for
1340!--                            upward-facing wall on w-grid.
1341                               k_surf = topo_top_ind(jp,ip,3)
1342                               IF ( seed_follows_topography )  THEN
1343!
1344!--                               Particle height is given relative to topography
1345                                  kp = kp + k_surf
1346                                  tmp_particle%z = tmp_particle%z + zw(k_surf)
1347!--                               Skip particle release if particle position is
1348!--                               above model top, or within topography in case
1349!--                               of overhanging structures.
1350                                  IF ( kp > nzt  .OR.                          &
1351                                 .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )  THEN
1352                                     pos_x = pos_x + pdx(i)
1353                                     CYCLE xloop
1354                                  ENDIF
1355!
1356!--                            Skip particle release if particle position is
1357!--                            below surface, or within topography in case
1358!--                            of overhanging structures.
1359                               ELSEIF ( .NOT. seed_follows_topography .AND.    &
1360                                         tmp_particle%z <= zw(k_surf)  .OR.    &
1361                                        .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )&
1362                               THEN
1363                                  pos_x = pos_x + pdx(i)
1364                                  CYCLE xloop
1365                               ENDIF
1366
1367                               local_count(kp,jp,ip) = local_count(kp,jp,ip) + 1
1368
1369                               IF ( .NOT. first_stride )  THEN
1370                                  IF ( ip < nxl  .OR.  jp < nys  .OR.  kp < nzb+1 )  THEN
1371                                     write(6,*) 'xl ',ip,jp,kp,nxl,nys,nzb+1
1372                                  ENDIF
1373                                  IF ( ip > nxr  .OR.  jp > nyn  .OR.  kp > nzt )  THEN
1374                                     write(6,*) 'xu ',ip,jp,kp,nxr,nyn,nzt
1375                                  ENDIF
1376                                  grid_particles(kp,jp,ip)%particles(local_count(kp,jp,ip)) = tmp_particle
1377                               ENDIF
1378                            ENDDO
1379                         ENDIF
1380                         pos_x = pos_x + pdx(i)
1381                      ENDDO xloop
1382                   ENDIF
1383                   pos_y = pos_y + pdy(i)
1384                ENDDO
1385             ENDIF
1386
1387             pos_z = pos_z + pdz(i)
1388          ENDDO
1389       ENDDO
1390
1391       IF ( first_stride )  THEN
1392          DO  ip = nxl, nxr
1393             DO  jp = nys, nyn
1394                DO  kp = nzb+1, nzt
1395                   IF ( phase == PHASE_INIT )  THEN
1396                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1397                         alloc_size = MAX( INT( local_count(kp,jp,ip) *        &
1398                            ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),            &
1399                            1 )
1400                      ELSE
1401                         alloc_size = 1
1402                      ENDIF
1403                      ALLOCATE(grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size))
1404                      DO  n = 1, alloc_size
1405                         grid_particles(kp,jp,ip)%particles(n) = zero_particle
1406                      ENDDO
1407                   ELSEIF ( phase == PHASE_RELEASE )  THEN
1408                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1409                         new_size   = local_count(kp,jp,ip) + prt_count(kp,jp,ip)
1410                         alloc_size = MAX( INT( new_size * ( 1.0_wp +          &
1411                            alloc_factor / 100.0_wp ) ), 1 )
1412                         IF( alloc_size > SIZE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles) )  THEN
1413                            CALL realloc_particles_array( ip, jp, kp, alloc_size )
1414                         ENDIF
1415                      ENDIF
1416                   ENDIF
1417                ENDDO
1418             ENDDO
1419          ENDDO
1420       ENDIF
1421
1422    ENDDO
1423
1424    local_start = prt_count+1
1425    prt_count   = local_count
1426!
1427!-- Calculate particle IDs
1428    DO  ip = nxl, nxr
1429       DO  jp = nys, nyn
1430          DO  kp = nzb+1, nzt
1431             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1432             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1433             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1434
1435             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1436
1437                particles(n)%id = 10000_idp**3 * grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + &
1438                                  10000_idp**2 * kp + 10000_idp * jp + ip
1439!
1440!--             Count the number of particles that have been released before
1441                grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter =                          &
1442                                         grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + 1
1443
1444             ENDDO
1445
1446          ENDDO
1447       ENDDO
1448    ENDDO
1449!
1450!-- Initialize aerosol background spectrum
1451    IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1452       CALL lpm_init_aerosols( local_start )
1453    ENDIF
1454!
1455!-- Add random fluctuation to particle positions.
1456    IF ( random_start_position )  THEN
1457       DO  ip = nxl, nxr
1458          DO  jp = nys, nyn
1459             DO  kp = nzb+1, nzt
1460                number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1461                IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1462                particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1463!
1464!--             Move only new particles. Moreover, limit random fluctuation
1465!--             in order to prevent that particles move more than one grid box,
1466!--             which would lead to problems concerning particle exchange
1467!--             between processors in case pdx/pdy are larger than dx/dy,
1468!--             respectively.
1469                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1470                   IF ( psl(particles(n)%group) /= psr(particles(n)%group) )  THEN
1471                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1472                                     pdx(particles(n)%group)
1473                      particles(n)%x = particles(n)%x +                        &
1474                              MERGE( rand_contr, SIGN( dx, rand_contr ),       &
1475                                     ABS( rand_contr ) < dx                    &
1476                                   )
1477                   ENDIF
1478                   IF ( pss(particles(n)%group) /= psn(particles(n)%group) )  THEN
1479                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1480                                     pdy(particles(n)%group)
1481                      particles(n)%y = particles(n)%y +                        &
1482                              MERGE( rand_contr, SIGN( dy, rand_contr ),       &
1483                                     ABS( rand_contr ) < dy                    &
1484                                   )
1485                   ENDIF
1486                   IF ( psb(particles(n)%group) /= pst(particles(n)%group) )  THEN
1487                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1488                                     pdz(particles(n)%group)
1489                      particles(n)%z = particles(n)%z +                        &
1490                              MERGE( rand_contr, SIGN( dzw(kp), rand_contr ),  &
1491                                     ABS( rand_contr ) < dzw(kp)               &
1492                                   )
1493                   ENDIF
1494                ENDDO
1495!
1496!--             Identify particles located outside the model domain and reflect
1497!--             or absorb them if necessary.
1498                CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
1499!
1500!--             Furthermore, remove particles located in topography. Note, as
1501!--             the particle speed is still zero at this point, wall
1502!--             reflection boundary conditions will not work in this case.
1503                particles =>                                                   &
1504                       grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1505                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1506                   i = particles(n)%x * ddx
1507                   j = particles(n)%y * ddy
1508                   k = particles(n)%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt
1509                   DO WHILE( zw(k) < particles(n)%z )
1510                      k = k + 1
1511                   ENDDO
1512                   DO WHILE( zw(k-1) > particles(n)%z )
1513                      k = k - 1
1514                   ENDDO
1515!
1516!--                Check if particle is within topography
1517                   IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0 ) )  THEN
1518                      particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1519                      deleted_particles = deleted_particles + 1
1520                   ENDIF
1521
1522                ENDDO
1523             ENDDO
1524          ENDDO
1525       ENDDO
1526!
1527!--    Exchange particles between grid cells and processors
1528       CALL lpm_move_particle
1529       CALL lpm_exchange_horiz
1530
1531    ENDIF
1532!
1533!-- In case of random_start_position, delete particles identified by
1534!-- lpm_exchange_horiz and lpm_boundary_conds. Then sort particles into blocks,
1535!-- which is needed for a fast interpolation of the LES fields on the particle
1536!-- position.
1537    CALL lpm_sort_and_delete
1538!
1539!-- Determine the current number of particles
1540    DO  ip = nxl, nxr
1541       DO  jp = nys, nyn
1542          DO  kp = nzb+1, nzt
1543             number_of_particles         = number_of_particles                 &
1544                                           + prt_count(kp,jp,ip)
1545          ENDDO
1546       ENDDO
1547    ENDDO
1548!
1549!-- Calculate the number of particles of the total domain
1550#if defined( __parallel )
1551    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1552    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, total_number_of_particles, 1, &
1553    MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1554#else
1555    total_number_of_particles = number_of_particles
1556#endif
1557
1558    RETURN
1559
1560 END SUBROUTINE lpm_create_particle
1561 
1562 
1563!------------------------------------------------------------------------------!
1564! Description:
1565! ------------
1566!> This routine initialize the particles as aerosols with physio-chemical
1567!> properties.
1568!------------------------------------------------------------------------------!   
1569 SUBROUTINE lpm_init_aerosols(local_start)
1570
1571    REAL(wp) ::  afactor            !< curvature effects
1572    REAL(wp) ::  bfactor            !< solute effects
1573    REAL(wp) ::  dlogr              !< logarithmic width of radius bin
1574    REAL(wp) ::  e_a                !< vapor pressure
1575    REAL(wp) ::  e_s                !< saturation vapor pressure
1576    REAL(wp) ::  rmin = 0.005e-6_wp !< minimum aerosol radius
1577    REAL(wp) ::  rmax = 10.0e-6_wp  !< maximum aerosol radius
1578    REAL(wp) ::  r_mid              !< mean radius of bin
1579    REAL(wp) ::  r_l                !< left radius of bin
1580    REAL(wp) ::  r_r                !< right radius of bin
1581    REAL(wp) ::  sigma              !< surface tension
1582    REAL(wp) ::  t_int              !< temperature
1583
1584    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), INTENT(IN) ::  local_start !<
1585
1586    INTEGER(iwp) ::  n              !<
1587    INTEGER(iwp) ::  ip             !<
1588    INTEGER(iwp) ::  jp             !<
1589    INTEGER(iwp) ::  kp             !<
1590
1591!
1592!-- Set constants for different aerosol species
1593    IF ( TRIM( aero_species ) == 'nacl' )  THEN
1594       molecular_weight_of_solute = 0.05844_wp 
1595       rho_s                      = 2165.0_wp
1596       vanthoff                   = 2.0_wp
1597    ELSEIF ( TRIM( aero_species ) == 'c3h4o4' )  THEN
1598       molecular_weight_of_solute = 0.10406_wp 
1599       rho_s                      = 1600.0_wp
1600       vanthoff                   = 1.37_wp
1601    ELSEIF ( TRIM( aero_species ) == 'nh4o3' )  THEN
1602       molecular_weight_of_solute = 0.08004_wp 
1603       rho_s                      = 1720.0_wp
1604       vanthoff                   = 2.31_wp
1605    ELSE
1606       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol species ',   &
1607                                'aero_species = "', TRIM( aero_species ), '"'
1608       CALL message( 'lpm_init', 'PA0470', 1, 2, 0, 6, 0 )
1609    ENDIF
1610!
1611!-- The following typical aerosol spectra are taken from Jaenicke (1993):
1612!-- Tropospheric aerosols. Published in Aerosol-Cloud-Climate Interactions.
1613    IF ( TRIM( aero_type ) == 'polar' )  THEN
1614       na        = (/ 2.17e1, 1.86e-1, 3.04e-4 /) * 1.0E6_wp
1615       rm        = (/ 0.0689, 0.375, 4.29 /) * 1.0E-6_wp
1616       log_sigma = (/ 0.245, 0.300, 0.291 /)
1617    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'background' )  THEN
1618       na        = (/ 1.29e2, 5.97e1, 6.35e1 /) * 1.0E6_wp
1619       rm        = (/ 0.0036, 0.127, 0.259 /) * 1.0E-6_wp
1620       log_sigma = (/ 0.645, 0.253, 0.425 /)
1621    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'maritime' )  THEN
1622       na        = (/ 1.33e2, 6.66e1, 3.06e0 /) * 1.0E6_wp
1623       rm        = (/ 0.0039, 0.133, 0.29 /) * 1.0E-6_wp
1624       log_sigma = (/ 0.657, 0.210, 0.396 /)
1625    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'continental' )  THEN
1626       na        = (/ 3.20e3, 2.90e3, 3.00e-1 /) * 1.0E6_wp
1627       rm        = (/ 0.01, 0.058, 0.9 /) * 1.0E-6_wp
1628       log_sigma = (/ 0.161, 0.217, 0.380 /)
1629    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'desert' )  THEN
1630       na        = (/ 7.26e2, 1.14e3, 1.78e-1 /) * 1.0E6_wp
1631       rm        = (/ 0.001, 0.0188, 10.8 /) * 1.0E-6_wp
1632       log_sigma = (/ 0.247, 0.770, 0.438 /)
1633    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'rural' )  THEN
1634       na        = (/ 6.65e3, 1.47e2, 1.99e3 /) * 1.0E6_wp
1635       rm        = (/ 0.00739, 0.0269, 0.0419 /) * 1.0E-6_wp
1636       log_sigma = (/ 0.225, 0.557, 0.266 /)
1637    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'urban' )  THEN
1638       na        = (/ 9.93e4, 1.11e3, 3.64e4 /) * 1.0E6_wp
1639       rm        = (/ 0.00651, 0.00714, 0.0248 /) * 1.0E-6_wp
1640       log_sigma = (/ 0.245, 0.666, 0.337 /)
1641    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'user' )  THEN
1642       CONTINUE
1643    ELSE
1644       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol type ',   &
1645                                'aero_type = "', TRIM( aero_type ), '"'
1646       CALL message( 'lpm_init', 'PA0459', 1, 2, 0, 6, 0 )
1647    ENDIF
1648
1649    DO  ip = nxl, nxr
1650       DO  jp = nys, nyn
1651          DO  kp = nzb+1, nzt
1652
1653             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1654             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1655             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1656
1657             dlogr   = ( LOG10(rmax) - LOG10(rmin) ) / ( number_of_particles - local_start(kp,jp,ip) + 1 )
1658!
1659!--          Initialize the aerosols with a predefined spectral distribution
1660!--          of the dry radius (logarithmically increasing bins) and a varying
1661!--          weighting factor
1662             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1663
1664                r_l   = 10.0**( LOG10( rmin ) + (n-1) * dlogr )
1665                r_r   = 10.0**( LOG10( rmin ) + n * dlogr )
1666                r_mid = SQRT( r_l * r_r )
1667
1668                particles(n)%aux1          = r_mid
1669                particles(n)%weight_factor =                                           &
1670                   ( na(1) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(1) ) *                     &
1671                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(1) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(1)**2 ) ) +  &
1672                     na(2) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(2) ) *                     &
1673                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(2) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(2)**2 ) ) +  &
1674                     na(3) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(3) ) *                     &
1675                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(3) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(3)**2 ) )    &
1676                   ) * ( LOG10(r_r) - LOG10(r_l) ) * ( dx * dy * dzw(kp) )
1677
1678!
1679!--             Multiply weight_factor with the namelist parameter aero_weight
1680!--             to increase or decrease the number of simulated aerosols
1681                particles(n)%weight_factor = particles(n)%weight_factor * aero_weight
1682
1683                IF ( particles(n)%weight_factor - FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) &
1684                     > random_function( iran_part ) )  THEN
1685                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) + 1.0_wp
1686                ELSE
1687                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp)
1688                ENDIF
1689!
1690!--             Unnecessary particles will be deleted
1691                IF ( particles(n)%weight_factor <= 0.0_wp )  particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1692
1693             ENDDO
1694!
1695!--          Set particle radius to equilibrium radius based on the environmental
1696!--          supersaturation (Khvorostyanov and Curry, 2007, JGR). This avoids
1697!--          the sometimes lengthy growth toward their equilibrium radius within
1698!--          the simulation.
1699             t_int  = pt(kp,jp,ip) * exner(kp)
1700
1701             e_s = magnus( t_int )
1702             e_a = q(kp,jp,ip) * hyp(kp) / ( q(kp,jp,ip) + rd_d_rv )
1703
1704             sigma   = 0.0761_wp - 0.000155_wp * ( t_int - 273.15_wp )
1705             afactor = 2.0_wp * sigma / ( rho_l * r_v * t_int )
1706
1707             bfactor = vanthoff * molecular_weight_of_water *    &
1708                       rho_s / ( molecular_weight_of_solute * rho_l )
1709!
1710!--          The formula is only valid for subsaturated environments. For
1711!--          supersaturations higher than -5 %, the supersaturation is set to -5%.
1712             IF ( e_a / e_s >= 0.95_wp )  e_a = 0.95_wp * e_s
1713
1714             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1715!
1716!--             For details on this equation, see Eq. (14) of Khvorostyanov and
1717!--             Curry (2007, JGR)
1718                particles(n)%radius = bfactor**0.3333333_wp *                  &
1719                   particles(n)%aux1 / ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.3333333_wp / &
1720                   ( 1.0_wp + ( afactor / ( 3.0_wp * bfactor**0.3333333_wp *   &
1721                     particles(n)%aux1 ) ) /                                  &
1722                     ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.6666666_wp                      &
1723                   )
1724
1725             ENDDO
1726
1727          ENDDO
1728       ENDDO
1729    ENDDO
1730
1731 END SUBROUTINE lpm_init_aerosols
1732
1733
1734!------------------------------------------------------------------------------!
1735! Description:
1736! ------------
1737!> Calculates quantities required for considering the SGS velocity fluctuations
1738!> in the particle transport by a stochastic approach. The respective
1739!> quantities are: SGS-TKE gradients and horizontally averaged profiles of the
1740!> SGS TKE and the resolved-scale velocity variances.
1741!------------------------------------------------------------------------------!
1742 SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1743
1744    USE statistics,                                                            &
1745        ONLY:  flow_statistics_called, hom, sums, sums_l
1746
1747    INTEGER(iwp) ::  i      !< index variable along x
1748    INTEGER(iwp) ::  j      !< index variable along y
1749    INTEGER(iwp) ::  k      !< index variable along z
1750    INTEGER(iwp) ::  m      !< running index for the surface elements
1751
1752    REAL(wp) ::  flag1      !< flag to mask topography
1753
1754!
1755!-- TKE gradient along x and y
1756    DO  i = nxl, nxr
1757       DO  j = nys, nyn
1758          DO  k = nzb, nzt+1
1759
1760             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.               &
1761                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1762                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                    &
1763             THEN
1764                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1765                               ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i) ) * ddx
1766             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.                 &
1767                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1768                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                      &
1769             THEN
1770                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1771                               ( e(k,j,i) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1772             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1773                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 22 ) )               &   
1774             THEN
1775                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1776             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 22 )  .AND.          &
1777                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1778             THEN
1779                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1780             ELSE
1781                de_dx(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1782             ENDIF
1783
1784             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.               &
1785                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1786                        BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                    &
1787             THEN
1788                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1789                               ( e(k,j+1,i) - e(k,j,i) ) * ddy
1790             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.                 &
1791                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1792                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                      &
1793             THEN
1794                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1795                               ( e(k,j,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1796             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1797                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 22 ) )               &   
1798             THEN
1799                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1800             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 22 )  .AND.          &
1801                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1802             THEN
1803                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1804             ELSE
1805                de_dy(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j+1,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1806             ENDIF
1807
1808          ENDDO
1809       ENDDO
1810    ENDDO
1811
1812!
1813!-- TKE gradient along z at topograhy and  including bottom and top boundary conditions
1814    DO  i = nxl, nxr
1815       DO  j = nys, nyn
1816          DO  k = nzb+1, nzt-1
1817!
1818!--          Flag to mask topography
1819             flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0  ) )
1820
1821             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1822                           ( e(k+1,j,i) - e(k-1,j,i) ) / ( zu(k+1) - zu(k-1) ) &
1823                                                 * flag1
1824          ENDDO
1825!
1826!--       upward-facing surfaces
1827          DO  m = bc_h(0)%start_index(j,i), bc_h(0)%end_index(j,i)
1828             k            = bc_h(0)%k(m)
1829             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1830                           ( e(k+1,j,i) - e(k,j,i)   ) / ( zu(k+1) - zu(k) )
1831          ENDDO
1832!
1833!--       downward-facing surfaces
1834          DO  m = bc_h(1)%start_index(j,i), bc_h(1)%end_index(j,i)
1835             k            = bc_h(1)%k(m)
1836             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1837                           ( e(k,j,i) - e(k-1,j,i)   ) / ( zu(k) - zu(k-1) )
1838          ENDDO
1839
1840          de_dz(nzb,j,i)   = 0.0_wp
1841          de_dz(nzt,j,i)   = 0.0_wp
1842          de_dz(nzt+1,j,i) = 0.0_wp
1843       ENDDO
1844    ENDDO
1845!
1846!-- Ghost point exchange
1847    CALL exchange_horiz( de_dx, nbgp )
1848    CALL exchange_horiz( de_dy, nbgp )
1849    CALL exchange_horiz( de_dz, nbgp )
1850    CALL exchange_horiz( diss, nbgp  )
1851!
1852!-- Set boundary conditions at non-periodic boundaries. Note, at non-period
1853!-- boundaries zero-gradient boundary conditions are set for the subgrid TKE.
1854!-- Thus, TKE gradients normal to the respective lateral boundaries are zero,
1855!-- while tangetial TKE gradients then must be the same as within the prognostic
1856!-- domain. 
1857    IF ( bc_dirichlet_l )  THEN
1858       de_dx(:,:,-1) = 0.0_wp
1859       de_dy(:,:,-1) = de_dy(:,:,0) 
1860       de_dz(:,:,-1) = de_dz(:,:,0)
1861    ENDIF
1862    IF ( bc_dirichlet_r )  THEN
1863       de_dx(:,:,nxr+1) = 0.0_wp
1864       de_dy(:,:,nxr+1) = de_dy(:,:,nxr) 
1865       de_dz(:,:,nxr+1) = de_dz(:,:,nxr)
1866    ENDIF
1867    IF ( bc_dirichlet_n )  THEN
1868       de_dx(:,nyn+1,:) = de_dx(:,nyn,:)
1869       de_dy(:,nyn+1,:) = 0.0_wp 
1870       de_dz(:,nyn+1,:) = de_dz(:,nyn,:)
1871    ENDIF
1872    IF ( bc_dirichlet_s )  THEN
1873       de_dx(:,nys-1,:) = de_dx(:,nys,:)
1874       de_dy(:,nys-1,:) = 0.0_wp 
1875       de_dz(:,nys-1,:) = de_dz(:,nys,:)
1876    ENDIF 
1877!
1878!-- Calculate the horizontally averaged profiles of SGS TKE and resolved
1879!-- velocity variances (they may have been already calculated in routine
1880!-- flow_statistics).
1881    IF ( .NOT. flow_statistics_called )  THEN
1882
1883!
1884!--    First calculate horizontally averaged profiles of the horizontal
1885!--    velocities.
1886       sums_l(:,1,0) = 0.0_wp
1887       sums_l(:,2,0) = 0.0_wp
1888
1889       DO  i = nxl, nxr
1890          DO  j =  nys, nyn
1891             DO  k = nzb, nzt+1
1892!
1893!--             Flag indicating vicinity of wall
1894                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1895
1896                sums_l(k,1,0)  = sums_l(k,1,0)  + u(k,j,i) * flag1
1897                sums_l(k,2,0)  = sums_l(k,2,0)  + v(k,j,i) * flag1
1898             ENDDO
1899          ENDDO
1900       ENDDO
1901
1902#if defined( __parallel )
1903!
1904!--    Compute total sum from local sums
1905       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1906       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,1,0), sums(nzb,1), nzt+2-nzb, &
1907                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1908       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1909       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,2,0), sums(nzb,2), nzt+2-nzb, &
1910                              MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1911#else
1912       sums(:,1) = sums_l(:,1,0)
1913       sums(:,2) = sums_l(:,2,0)
1914#endif
1915
1916!
1917!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1918!--    points used for the summation.
1919       hom(:,1,1,0) = sums(:,1) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u
1920       hom(:,1,2,0) = sums(:,2) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v
1921
1922!
1923!--    Now calculate the profiles of SGS TKE and the resolved-scale
1924!--    velocity variances
1925       sums_l(:,8,0)  = 0.0_wp
1926       sums_l(:,30,0) = 0.0_wp
1927       sums_l(:,31,0) = 0.0_wp
1928       sums_l(:,32,0) = 0.0_wp
1929       DO  i = nxl, nxr
1930          DO  j = nys, nyn
1931             DO  k = nzb, nzt+1
1932!
1933!--             Flag indicating vicinity of wall
1934                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1935
1936                sums_l(k,8,0)  = sums_l(k,8,0)  + e(k,j,i)                       * flag1
1937                sums_l(k,30,0) = sums_l(k,30,0) + ( u(k,j,i) - hom(k,1,1,0) )**2 * flag1
1938                sums_l(k,31,0) = sums_l(k,31,0) + ( v(k,j,i) - hom(k,1,2,0) )**2 * flag1
1939                sums_l(k,32,0) = sums_l(k,32,0) + w(k,j,i)**2                    * flag1
1940             ENDDO
1941          ENDDO
1942       ENDDO
1943
1944#if defined( __parallel )
1945!
1946!--    Compute total sum from local sums
1947       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1948       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,8,0), sums(nzb,8), nzt+2-nzb, &
1949                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1950       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1951       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,30,0), sums(nzb,30), nzt+2-nzb, &
1952                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1953       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1954       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,31,0), sums(nzb,31), nzt+2-nzb, &
1955                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1956       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1957       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,32,0), sums(nzb,32), nzt+2-nzb, &
1958                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1959
1960#else
1961       sums(:,8)  = sums_l(:,8,0)
1962       sums(:,30) = sums_l(:,30,0)
1963       sums(:,31) = sums_l(:,31,0)
1964       sums(:,32) = sums_l(:,32,0)
1965#endif
1966
1967!
1968!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1969!--    points used for the summation.
1970       hom(:,1,8,0)  = sums(:,8)  / ngp_2dh_outer(:,0)   ! e
1971       hom(:,1,30,0) = sums(:,30) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u*2
1972       hom(:,1,31,0) = sums(:,31) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v*2
1973       hom(:,1,32,0) = sums(:,32) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! w*2
1974
1975    ENDIF
1976
1977 END SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1978 
1979 
1980!------------------------------------------------------------------------------!
1981! Description:
1982! ------------
1983!> Sobroutine control lpm actions, i.e. all actions during one time step.
1984!------------------------------------------------------------------------------! 
1985 SUBROUTINE lpm_actions( location )
1986
1987    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location !< call location string
1988
1989    INTEGER(iwp)       ::  i                  !<
1990    INTEGER(iwp)       ::  ie                 !<
1991    INTEGER(iwp)       ::  is                 !<
1992    INTEGER(iwp)       ::  j                  !<
1993    INTEGER(iwp)       ::  je                 !<
1994    INTEGER(iwp)       ::  js                 !<
1995    INTEGER(iwp), SAVE ::  lpm_count = 0      !<
1996    INTEGER(iwp)       ::  k                  !<
1997    INTEGER(iwp)       ::  ke                 !<
1998    INTEGER(iwp)       ::  ks                 !<
1999    INTEGER(iwp)       ::  m                  !<
2000    INTEGER(iwp), SAVE ::  steps = 0          !<
2001
2002    LOGICAL            ::  first_loop_stride  !<
2003
2004
2005    SELECT CASE ( location )
2006
2007       CASE ( 'after_pressure_solver' )
2008!
2009!--       The particle model is executed if particle advection start is reached and only at the end
2010!--       of the intermediate time step loop.
2011          IF ( time_since_reference_point >= particle_advection_start   &
2012               .AND.  intermediate_timestep_count == intermediate_timestep_count_max )             &
2013          THEN
2014             CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'start' )
2015!
2016!--          Write particle data at current time on file.
2017!--          This has to be done here, before particles are further processed,
2018!--          because they may be deleted within this timestep (in case that
2019!--          dt_write_particle_data = dt_prel = particle_maximum_age).
2020             time_write_particle_data = time_write_particle_data + dt_3d
2021             IF ( time_write_particle_data >= dt_write_particle_data )  THEN
2022
2023                CALL lpm_data_output_particles
2024!
2025!--          The MOD function allows for changes in the output interval with restart
2026!--          runs.
2027                time_write_particle_data = MOD( time_write_particle_data, &
2028                                           MAX( dt_write_particle_data, dt_3d ) )
2029             ENDIF
2030
2031!
2032!--          Initialize arrays for marking those particles to be deleted after the
2033!--          (sub-) timestep
2034             deleted_particles = 0
2035
2036!
2037!--          Initialize variables used for accumulating the number of particles
2038!--          xchanged between the subdomains during all sub-timesteps (if sgs
2039!--          velocities are included). These data are output further below on the
2040!--          particle statistics file.
2041             trlp_count_sum      = 0
2042             trlp_count_recv_sum = 0
2043             trrp_count_sum      = 0
2044             trrp_count_recv_sum = 0
2045             trsp_count_sum      = 0
2046             trsp_count_recv_sum = 0
2047             trnp_count_sum      = 0
2048             trnp_count_recv_sum = 0
2049!
2050!--          Calculate exponential term used in case of particle inertia for each
2051!--          of the particle groups
2052             DO  m = 1, number_of_particle_groups
2053                IF ( particle_groups(m)%density_ratio /= 0.0_wp )  THEN
2054                   particle_groups(m)%exp_arg  =                                        &
2055                             4.5_wp * particle_groups(m)%density_ratio *                &
2056                             molecular_viscosity / ( particle_groups(m)%radius )**2
2057
2058                   particle_groups(m)%exp_term = EXP( -particle_groups(m)%exp_arg *     &
2059                             dt_3d )
2060                ENDIF
2061             ENDDO
2062!
2063!--          If necessary, release new set of particles
2064             IF ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel  .AND.     &
2065                    end_time_prel > simulated_time )  THEN
2066                DO WHILE ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel )
2067                   CALL lpm_create_particle( PHASE_RELEASE )
2068                   last_particle_release_time = last_particle_release_time + dt_prel
2069                ENDDO
2070             ENDIF
2071!
2072!--          Reset summation arrays
2073             IF ( cloud_droplets )  THEN
2074                ql_c  = 0.0_wp
2075                ql_v  = 0.0_wp
2076                ql_vp = 0.0_wp
2077             ENDIF
2078
2079             first_loop_stride = .TRUE.
2080             grid_particles(:,:,:)%time_loop_done = .TRUE.
2081!
2082!--          Timestep loop for particle advection.
2083!--          This loop has to be repeated until the advection time of every particle
2084!--          (within the total domain!) has reached the LES timestep (dt_3d).
2085!--          In case of including the SGS velocities, the particle timestep may be
2086!--          smaller than the LES timestep (because of the Lagrangian timescale
2087!--          restriction) and particles may require to undergo several particle
2088!--          timesteps, before the LES timestep is reached. Because the number of these
2089!--          particle timesteps to be carried out is unknown at first, these steps are
2090!--          carried out in the following infinite loop with exit condition.
2091             DO
2092                CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'start' )
2093                CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
2094
2095!
2096!--             If particle advection includes SGS velocity components, calculate the
2097!--             required SGS quantities (i.e. gradients of the TKE, as well as
2098!--             horizontally averaged profiles of the SGS TKE and the resolved-scale
2099!--             velocity variances)
2100                IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
2101                   CALL lpm_init_sgs_tke
2102                ENDIF
2103!
2104!--             In case SGS-particle speed is considered, particles may carry out
2105!--             several particle timesteps. In order to prevent unnecessary
2106!--             treatment of particles that already reached the final time level,
2107!--             particles are sorted into contiguous blocks of finished and
2108!--             not-finished particles, in addition to their already sorting
2109!--             according to their sub-boxes.
2110                IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  use_sgs_for_particles )            &
2111                   CALL lpm_sort_timeloop_done
2112                DO  i = nxl, nxr
2113                   DO  j = nys, nyn
2114                      DO  k = nzb+1, nzt
2115
2116                         number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2117!
2118!--                      If grid cell gets empty, flag must be true
2119                         IF ( number_of_particles <= 0 )  THEN
2120                            grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2121                            CYCLE
2122                         ENDIF
2123
2124                         IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  &
2125                              grid_particles(k,j,i)%time_loop_done )  CYCLE
2126
2127                         particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2128
2129                         particles(1:number_of_particles)%particle_mask = .TRUE.
2130!
2131!--                      Initialize the variable storing the total time that a particle
2132!--                      has advanced within the timestep procedure
2133                         IF ( first_loop_stride )  THEN
2134                            particles(1:number_of_particles)%dt_sum = 0.0_wp
2135                         ENDIF
2136!
2137!--                      Particle (droplet) growth by condensation/evaporation and
2138!--                      collision
2139                         IF ( cloud_droplets  .AND.  first_loop_stride)  THEN
2140!
2141!--                         Droplet growth by condensation / evaporation
2142                            CALL lpm_droplet_condensation(i,j,k)
2143!
2144!--                         Particle growth by collision
2145                            IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
2146                               CALL lpm_droplet_collision(i,j,k)
2147                            ENDIF
2148
2149                         ENDIF
2150!
2151!--                      Initialize the switch used for the loop exit condition checked
2152!--                      at the end of this loop. If at least one particle has failed to
2153!--                      reach the LES timestep, this switch will be set false in
2154!--                      lpm_advec.
2155                         dt_3d_reached_l = .TRUE.
2156
2157!
2158!--                      Particle advection
2159                         CALL lpm_advec( i, j, k )
2160!
2161!--                      Particle reflection from walls. Only applied if the particles
2162!--                      are in the vertical range of the topography. (Here, some
2163!--                      optimization is still possible.)
2164                         IF ( topography /= 'flat'  .AND.  k < nzb_max + 2 )  THEN
2165                            CALL  lpm_boundary_conds( 'walls', i, j, k )
2166                         ENDIF
2167!
2168!--                      User-defined actions after the calculation of the new particle
2169!--                      position
2170                         CALL user_lpm_advec( i, j, k )
2171!
2172!--                      Apply boundary conditions to those particles that have crossed
2173!--                      the top or bottom boundary and delete those particles, which are
2174!--                      older than allowed
2175                         CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
2176!
2177!---                     If not all particles of the actual grid cell have reached the
2178!--                      LES timestep, this cell has to do another loop iteration. Due to
2179!--                      the fact that particles can move into neighboring grid cells,
2180!--                      these neighbor cells also have to perform another loop iteration.
2181!--                      Please note, this realization does not work properly if
2182!--                      particles move into another subdomain.
2183                         IF ( .NOT. dt_3d_reached_l )  THEN
2184                            ks = MAX(nzb+1,k-1)
2185                            ke = MIN(nzt,k+1)
2186                            js = MAX(nys,j-1)
2187                            je = MIN(nyn,j+1)
2188                            is = MAX(nxl,i-1)
2189                            ie = MIN(nxr,i+1)
2190                            grid_particles(ks:ke,js:je,is:ie)%time_loop_done = .FALSE.
2191                         ELSE
2192                            grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2193                         ENDIF
2194
2195                      ENDDO
2196                   ENDDO
2197                ENDDO
2198                steps = steps + 1
2199                dt_3d_reached_l = ALL(grid_particles(:,:,:)%time_loop_done)
2200!
2201!--             Find out, if all particles on every PE have completed the LES timestep
2202!--             and set the switch corespondingly
2203#if defined( __parallel )
2204                IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2205                CALL MPI_ALLREDUCE( dt_3d_reached_l, dt_3d_reached, 1, MPI_LOGICAL, &
2206                                    MPI_LAND, comm2d, ierr )
2207#else
2208                dt_3d_reached = dt_3d_reached_l
2209#endif
2210                CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'stop' )
2211
2212!
2213!--             Apply splitting and merging algorithm
2214                IF ( cloud_droplets )  THEN
2215                   IF ( splitting )  THEN
2216                      CALL lpm_splitting
2217                   ENDIF
2218                   IF ( merging )  THEN
2219                      CALL lpm_merging
2220                   ENDIF
2221                ENDIF
2222!
2223!--             Move Particles local to PE to a different grid cell
2224                CALL lpm_move_particle
2225!
2226!--             Horizontal boundary conditions including exchange between subdmains
2227                CALL lpm_exchange_horiz
2228
2229!
2230!--             IF .FALSE., lpm_sort_and_delete is done inside pcmp
2231                IF ( .NOT. dt_3d_reached  .OR.  .NOT. nested_run )   THEN
2232!
2233!--                Pack particles (eliminate those marked for deletion),
2234!--                determine new number of particles
2235                   CALL lpm_sort_and_delete
2236
2237!--                Initialize variables for the next (sub-) timestep, i.e., for marking
2238!--                those particles to be deleted after the timestep
2239                   deleted_particles = 0
2240                ENDIF
2241
2242                IF ( dt_3d_reached )  EXIT
2243
2244                first_loop_stride = .FALSE.
2245             ENDDO   ! timestep loop
2246!
2247!--          in case of nested runs do the transfer of particles after every full model time step
2248             IF ( nested_run )   THEN
2249                CALL particles_from_parent_to_child
2250                CALL particles_from_child_to_parent
2251                CALL pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area
2252
2253                CALL lpm_sort_and_delete
2254
2255                deleted_particles = 0
2256             ENDIF
2257
2258!
2259!--          Calculate the new liquid water content for each grid box
2260             IF ( cloud_droplets )  CALL lpm_calc_liquid_water_content
2261
2262!
2263!--          At the end all arrays are exchanged
2264             IF ( cloud_droplets )  THEN
2265                CALL exchange_horiz( ql, nbgp )
2266                CALL exchange_horiz( ql_c, nbgp )
2267                CALL exchange_horiz( ql_v, nbgp )
2268                CALL exchange_horiz( ql_vp, nbgp )
2269             ENDIF
2270
2271!
2272!--          Deallocate unused memory
2273             IF ( deallocate_memory  .AND.  lpm_count == step_dealloc )  THEN
2274                CALL dealloc_particles_array
2275                lpm_count = 0
2276             ELSEIF ( deallocate_memory )  THEN
2277                lpm_count = lpm_count + 1
2278             ENDIF
2279
2280!
2281!--          Write particle statistics (in particular the number of particles
2282!--          exchanged between the subdomains) on file
2283             IF ( write_particle_statistics )  CALL lpm_write_exchange_statistics
2284!
2285!--          Execute Interactions of condnesation and evaporation to humidity and
2286!--          temperature field
2287             IF ( cloud_droplets )  THEN
2288                CALL lpm_interaction_droplets_ptq
2289                CALL exchange_horiz( pt, nbgp )
2290                CALL exchange_horiz( q, nbgp )
2291             ENDIF
2292
2293             CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'stop' )
2294
2295! !
2296! !--       Output of particle time series
2297!           IF ( particle_advection )  THEN
2298!              IF ( time_dopts >= dt_dopts  .OR.                                                        &
2299!                   ( time_since_reference_point >= particle_advection_start  .AND.                     &
2300!                    first_call_lpm ) )  THEN
2301!                 CALL lpm_data_output_ptseries
2302!                 time_dopts = MOD( time_dopts, MAX( dt_dopts, dt_3d ) )
2303!              ENDIF
2304!           ENDIF
2305
2306!
2307!--           Set this switch to .false. @todo: maybe find better solution.
2308              first_call_lpm = .FALSE.
2309           ENDIF! ENDIF statement of lpm_actions('after_pressure_solver')
2310
2311       CASE ( 'after_integration' )
2312!
2313!--       Call at the end of timestep routine to save particle velocities fields
2314!--       for the next timestep
2315          CALL lpm_swap_timelevel_for_particle_advection
2316
2317       CASE DEFAULT
2318          CONTINUE
2319
2320    END SELECT
2321
2322 END SUBROUTINE lpm_actions
2323 
2324 
2325!------------------------------------------------------------------------------!
2326! Description:
2327! ------------
2328!
2329!------------------------------------------------------------------------------!
2330 SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2331    IMPLICIT NONE
2332
2333    CALL pmcp_c_get_particle_from_parent                         ! Child actions
2334    CALL pmcp_p_fill_particle_win                                ! Parent actions
2335
2336    RETURN
2337 END SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2338
2339 
2340!------------------------------------------------------------------------------!
2341! Description:
2342! ------------
2343!
2344!------------------------------------------------------------------------------!
2345 SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2346    IMPLICIT NONE
2347
2348    CALL pmcp_c_send_particle_to_parent                         ! Child actions
2349    CALL pmcp_p_empty_particle_win                              ! Parent actions
2350
2351    RETURN
2352 END SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2353 
2354!------------------------------------------------------------------------------!
2355! Description:
2356! ------------
2357!> This routine write exchange statistics of the lpm in a ascii file.
2358!------------------------------------------------------------------------------!
2359 SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2360
2361    INTEGER(iwp) ::  ip         !<
2362    INTEGER(iwp) ::  jp         !<
2363    INTEGER(iwp) ::  kp         !<
2364    INTEGER(iwp) ::  tot_number_of_particles !<
2365
2366!
2367!-- Determine the current number of particles
2368    number_of_particles         = 0
2369    DO  ip = nxl, nxr
2370       DO  jp = nys, nyn
2371          DO  kp = nzb+1, nzt
2372             number_of_particles = number_of_particles                         &
2373                                     + prt_count(kp,jp,ip)
2374          ENDDO
2375       ENDDO
2376    ENDDO
2377
2378    CALL check_open( 80 )
2379#if defined( __parallel )
2380    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2381                        number_of_particles, pleft, trlp_count_sum,      &
2382                        trlp_count_recv_sum, pright, trrp_count_sum,     &
2383                        trrp_count_recv_sum, psouth, trsp_count_sum,     &
2384                        trsp_count_recv_sum, pnorth, trnp_count_sum,     &
2385                        trnp_count_recv_sum
2386#else
2387    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2388                        number_of_particles
2389#endif
2390    CALL close_file( 80 )
2391
2392    IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2393        WRITE(9,*) 'number_of_particles ', number_of_particles,                &
2394                    current_timestep_number + 1, simulated_time + dt_3d
2395    ENDIF
2396
2397#if defined( __parallel )
2398    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, tot_number_of_particles, 1,       &
2399                        MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
2400#else
2401    tot_number_of_particles = number_of_particles
2402#endif
2403
2404    IF ( nested_run )  THEN
2405       CALL pmcp_g_print_number_of_particles( simulated_time+dt_3d,            &
2406                                              tot_number_of_particles)
2407    ENDIF
2408
2409!
2410!-- Formats
24118000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,5X,4(I3,1X,I4,'/',I4,2X),6X,I10)
2412
2413
2414 END SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2415 
2416
2417!------------------------------------------------------------------------------!
2418! Description:
2419! ------------
2420!> Write particle data in FORTRAN binary and/or netCDF format
2421!------------------------------------------------------------------------------!
2422 SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2423 
2424    INTEGER(iwp) ::  ip !<
2425    INTEGER(iwp) ::  jp !<
2426    INTEGER(iwp) ::  kp !<
2427
2428    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'start' )
2429
2430!
2431!-- Attention: change version number for unit 85 (in routine check_open)
2432!--            whenever the output format for this unit is changed!
2433    CALL check_open( 85 )
2434
2435    WRITE ( 85 )  simulated_time
2436    WRITE ( 85 )  prt_count
2437
2438    DO  ip = nxl, nxr
2439       DO  jp = nys, nyn
2440          DO  kp = nzb+1, nzt
2441             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2442             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
2443             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
2444             WRITE ( 85 )  particles
2445          ENDDO
2446       ENDDO
2447    ENDDO
2448
2449    CALL close_file( 85 )
2450
2451
2452#if defined( __netcdf )
2453! !
2454! !-- Output in netCDF format
2455!     CALL check_open( 108 )
2456!
2457! !
2458! !-- Update the NetCDF time axis
2459!     prt_time_count = prt_time_count + 1
2460!
2461!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_time_prt, &
2462!                             (/ simulated_time /),        &
2463!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2464!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 1 )
2465!
2466! !
2467! !-- Output the real number of particles used
2468!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_rnop_prt, &
2469!                             (/ number_of_particles /),   &
2470!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2471!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 2 )
2472!
2473! !
2474! !-- Output all particle attributes
2475!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(1), particles%age,      &
2476!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2477!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2478!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 3 )
2479!
2480!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(2), particles%user,     &
2481!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2482!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2483!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 4 )
2484!
2485!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(3), particles%origin_x, &
2486!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2487!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2488!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 5 )
2489!
2490!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(4), particles%origin_y, &
2491!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2492!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2493!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 6 )
2494!
2495!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(5), particles%origin_z, &
2496!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2497!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2498!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 7 )
2499!
2500!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(6), particles%radius,   &
2501!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2502!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2503!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 8 )
2504!
2505!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(7), particles%speed_x,  &
2506!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2507!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2508!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 9 )
2509!
2510!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(8), particles%speed_y,  &
2511!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2512!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2513!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 10 )
2514!
2515!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(9), particles%speed_z,  &
2516!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2517!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2518!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 11 )
2519!
2520!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt,id_var_prt(10),                     &
2521!                             particles%weight_factor,                       &
2522!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2523!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2524!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 12 )
2525!
2526!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(11), particles%x,       &
2527!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2528!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2529!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 13 )
2530!
2531!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(12), particles%y,       &
2532!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2533!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2534!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 14 )
2535!
2536!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(13), particles%z,       &
2537!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2538!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2539!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 15 )
2540!
2541!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(14), particles%class,   &
2542!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2543!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2544!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 16 )
2545!
2546!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(15), particles%group,   &
2547!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2548!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2549!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 17 )
2550!
2551!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(16),                    &
2552!                             particles%id2,                                 &
2553!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2554!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2555!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 18 )
2556!
2557!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(17), particles%id1,     &
2558!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2559!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2560!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 19 )
2561!
2562#endif
2563
2564    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'stop' )
2565
2566 END SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2567 
2568!------------------------------------------------------------------------------!
2569! Description:
2570! ------------
2571!> This routine calculates and provide particle timeseries output.
2572!------------------------------------------------------------------------------!
2573 SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2574 
2575    INTEGER(iwp) ::  i    !<
2576    INTEGER(iwp) ::  inum !<
2577    INTEGER(iwp) ::  j    !<
2578    INTEGER(iwp) ::  jg   !<
2579    INTEGER(iwp) ::  k    !<
2580    INTEGER(iwp) ::  n    !<
2581
2582    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value   !<
2583    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value_l !<
2584
2585
2586    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'start' )
2587
2588    IF ( myid == 0 )  THEN
2589!
2590!--    Open file for time series output in NetCDF format
2591       dopts_time_count = dopts_time_count + 1
2592       CALL check_open( 109 )
2593#if defined( __netcdf )
2594!
2595!--    Update the particle time series time axis
2596       nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_time_pts,      &
2597                               (/ time_since_reference_point /), &
2598                               start = (/ dopts_time_count /), count = (/ 1 /) )
2599       CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 391 )
2600#endif
2601
2602    ENDIF
2603
2604    ALLOCATE( pts_value(0:number_of_particle_groups,dopts_num), &
2605              pts_value_l(0:number_of_particle_groups,dopts_num) )
2606
2607    pts_value_l = 0.0_wp
2608    pts_value_l(:,16) = 9999999.9_wp    ! for calculation of minimum radius
2609
2610!
2611!-- Calculate or collect the particle time series quantities for all particles
2612!-- and seperately for each particle group (if there is more than one group)
2613    DO  i = nxl, nxr
2614       DO  j = nys, nyn
2615          DO  k = nzb, nzt
2616             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2617             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2618             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2619             DO  n = 1, number_of_particles
2620
2621                IF ( particles(n)%particle_mask )  THEN  ! Restrict analysis to active particles
2622
2623                   pts_value_l(0,1)  = pts_value_l(0,1) + 1.0_wp  ! total # of particles
2624                   pts_value_l(0,2)  = pts_value_l(0,2) +                      &
2625                          ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )  ! mean x
2626                   pts_value_l(0,3)  = pts_value_l(0,3) +                      &
2627                          ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )  ! mean y
2628                   pts_value_l(0,4)  = pts_value_l(0,4) +                      &
2629                          ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )  ! mean z
2630                   pts_value_l(0,5)  = pts_value_l(0,5) + particles(n)%z        ! mean z (absolute)
2631                   pts_value_l(0,6)  = pts_value_l(0,6) + particles(n)%speed_x  ! mean u
2632                   pts_value_l(0,7)  = pts_value_l(0,7) + particles(n)%speed_y  ! mean v
2633                   pts_value_l(0,8)  = pts_value_l(0,8) + particles(n)%speed_z  ! mean w
2634                   pts_value_l(0,9)  = pts_value_l(0,9)  + particles(n)%rvar1 ! mean sgsu
2635                   pts_value_l(0,10) = pts_value_l(0,10) + particles(n)%rvar2 ! mean sgsv
2636                   pts_value_l(0,11) = pts_value_l(0,11) + particles(n)%rvar3 ! mean sgsw
2637                   IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2638                      pts_value_l(0,12) = pts_value_l(0,12) + 1.0_wp  ! # of upward moving prts
2639                      pts_value_l(0,13) = pts_value_l(0,13) +                  &
2640                                              particles(n)%speed_z ! mean w upw.
2641                   ELSE
2642                      pts_value_l(0,14) = pts_value_l(0,14) +                  &
2643                                              particles(n)%speed_z ! mean w down
2644                   ENDIF
2645                   pts_value_l(0,15) = pts_value_l(0,15) + particles(n)%radius ! mean rad
2646                   pts_value_l(0,16) = MIN( pts_value_l(0,16), particles(n)%radius ) ! minrad
2647                   pts_value_l(0,17) = MAX( pts_value_l(0,17), particles(n)%radius ) ! maxrad
2648                   pts_value_l(0,18) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2649                   pts_value_l(0,19) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2650!
2651!--                Repeat the same for the respective particle group
2652                   IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2653                      jg = particles(n)%group
2654
2655                      pts_value_l(jg,1)  = pts_value_l(jg,1) + 1.0_wp
2656                      pts_value_l(jg,2)  = pts_value_l(jg,2) +                   &
2657                           ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )
2658                      pts_value_l(jg,3)  = pts_value_l(jg,3) +                   &
2659                           ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )
2660                      pts_value_l(jg,4)  = pts_value_l(jg,4) +                   &
2661                           ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )
2662                      pts_value_l(jg,5)  = pts_value_l(jg,5) + particles(n)%z
2663                      pts_value_l(jg,6)  = pts_value_l(jg,6) + particles(n)%speed_x
2664                      pts_value_l(jg,7)  = pts_value_l(jg,7) + particles(n)%speed_y
2665                      pts_value_l(jg,8)  = pts_value_l(jg,8) + particles(n)%speed_z
2666                      pts_value_l(jg,9)  = pts_value_l(jg,9)  + particles(n)%rvar1
2667                      pts_value_l(jg,10) = pts_value_l(jg,10) + particles(n)%rvar2
2668                      pts_value_l(jg,11) = pts_value_l(jg,11) + particles(n)%rvar3
2669                      IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2670                         pts_value_l(jg,12) = pts_value_l(jg,12) + 1.0_wp
2671                         pts_value_l(jg,13) = pts_value_l(jg,13) + particles(n)%speed_z
2672                      ELSE
2673                         pts_value_l(jg,14) = pts_value_l(jg,14) + particles(n)%speed_z
2674                      ENDIF
2675                      pts_value_l(jg,15) = pts_value_l(jg,15) + particles(n)%radius
2676                      pts_value_l(jg,16) = MIN( pts_value(jg,16), particles(n)%radius )
2677                      pts_value_l(jg,17) = MAX( pts_value(jg,17), particles(n)%radius )
2678                      pts_value_l(jg,18) = pts_value_l(jg,18) + 1.0_wp
2679                      pts_value_l(jg,19) = pts_value_l(jg,19) + 1.0_wp
2680                   ENDIF
2681
2682                ENDIF
2683
2684             ENDDO
2685
2686          ENDDO
2687       ENDDO
2688    ENDDO
2689
2690
2691#if defined( __parallel )
2692!
2693!-- Sum values of the subdomains
2694    inum = number_of_particle_groups + 1
2695
2696    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2697    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,1), pts_value(0,1), 15*inum, MPI_REAL, &
2698                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2699    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2700    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,16), pts_value(0,16), inum, MPI_REAL, &
2701                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2702    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2703    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,17), pts_value(0,17), inum, MPI_REAL, &
2704                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2705    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2706    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,18), pts_value(0,18), inum, MPI_REAL, &
2707                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2708    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2709    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,19), pts_value(0,19), inum, MPI_REAL, &
2710                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2711#else
2712    pts_value(:,1:19) = pts_value_l(:,1:19)
2713#endif
2714
2715!
2716!-- Normalize the above calculated quantities (except min/max values) with the
2717!-- total number of particles
2718    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2719       inum = number_of_particle_groups
2720    ELSE
2721       inum = 0
2722    ENDIF
2723
2724    DO  j = 0, inum
2725
2726       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2727
2728          pts_value(j,2:15) = pts_value(j,2:15) / pts_value(j,1)
2729          IF ( pts_value(j,12) > 0.0_wp  .AND.  pts_value(j,12) < 1.0_wp )  THEN
2730             pts_value(j,13) = pts_value(j,13) / pts_value(j,12)
2731             pts_value(j,14) = pts_value(j,14) / ( 1.0_wp - pts_value(j,12) )
2732          ELSEIF ( pts_value(j,12) == 0.0_wp )  THEN
2733             pts_value(j,13) = -1.0_wp
2734          ELSE
2735             pts_value(j,14) = -1.0_wp
2736          ENDIF
2737
2738       ENDIF
2739
2740    ENDDO
2741
2742!
2743!-- Calculate higher order moments of particle time series quantities,
2744!-- seperately for each particle group (if there is more than one group)
2745    DO  i = nxl, nxr
2746       DO  j = nys, nyn
2747          DO  k = nzb, nzt
2748             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2749             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2750             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2751             DO  n = 1, number_of_particles
2752
2753                pts_value_l(0,20) = pts_value_l(0,20) + ( particles(n)%x - &
2754                                    particles(n)%origin_x - pts_value(0,2) )**2 ! x*2
2755                pts_value_l(0,21) = pts_value_l(0,21) + ( particles(n)%y - &
2756                                    particles(n)%origin_y - pts_value(0,3) )**2 ! y*2
2757                pts_value_l(0,22) = pts_value_l(0,22) + ( particles(n)%z - &
2758                                    particles(n)%origin_z - pts_value(0,4) )**2 ! z*2
2759                pts_value_l(0,23) = pts_value_l(0,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2760                                                         pts_value(0,6) )**2   ! u*2
2761                pts_value_l(0,24) = pts_value_l(0,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2762                                                          pts_value(0,7) )**2   ! v*2
2763                pts_value_l(0,25) = pts_value_l(0,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2764                                                          pts_value(0,8) )**2   ! w*2
2765                pts_value_l(0,26) = pts_value_l(0,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2766                                                          pts_value(0,9) )**2   ! u"2
2767                pts_value_l(0,27) = pts_value_l(0,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2768                                                          pts_value(0,10) )**2  ! v"2
2769                pts_value_l(0,28) = pts_value_l(0,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2770                                                          pts_value(0,11) )**2  ! w"2
2771!
2772!--             Repeat the same for the respective particle group
2773                IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2774                   jg = particles(n)%group
2775
2776                   pts_value_l(jg,20) = pts_value_l(jg,20) + ( particles(n)%x - &
2777                                       particles(n)%origin_x - pts_value(jg,2) )**2
2778                   pts_value_l(jg,21) = pts_value_l(jg,21) + ( particles(n)%y - &
2779                                       particles(n)%origin_y - pts_value(jg,3) )**2
2780                   pts_value_l(jg,22) = pts_value_l(jg,22) + ( particles(n)%z - &
2781                                       particles(n)%origin_z - pts_value(jg,4) )**2
2782                   pts_value_l(jg,23) = pts_value_l(jg,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2783                                                             pts_value(jg,6) )**2
2784                   pts_value_l(jg,24) = pts_value_l(jg,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2785                                                             pts_value(jg,7) )**2
2786                   pts_value_l(jg,25) = pts_value_l(jg,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2787                                                             pts_value(jg,8) )**2
2788                   pts_value_l(jg,26) = pts_value_l(jg,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2789                                                             pts_value(jg,9) )**2
2790                   pts_value_l(jg,27) = pts_value_l(jg,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2791                                                             pts_value(jg,10) )**2
2792                   pts_value_l(jg,28) = pts_value_l(jg,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2793                                                             pts_value(jg,11) )**2
2794                ENDIF
2795
2796             ENDDO
2797          ENDDO
2798       ENDDO
2799    ENDDO
2800
2801    pts_value_l(0,29) = ( number_of_particles - pts_value(0,1) / numprocs )**2
2802                                                 ! variance of particle numbers
2803    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2804       DO  j = 1, number_of_particle_groups
2805          pts_value_l(j,29) = ( pts_value_l(j,1) - &
2806                                pts_value(j,1) / numprocs )**2
2807       ENDDO
2808    ENDIF
2809
2810#if defined( __parallel )
2811!
2812!-- Sum values of the subdomains
2813    inum = number_of_particle_groups + 1
2814
2815    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2816    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,20), pts_value(0,20), inum*10, MPI_REAL, &
2817                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2818#else
2819    pts_value(:,20:29) = pts_value_l(:,20:29)
2820#endif
2821
2822!
2823!-- Normalize the above calculated quantities with the total number of
2824!-- particles
2825    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2826       inum = number_of_particle_groups
2827    ELSE
2828       inum = 0
2829    ENDIF
2830
2831    DO  j = 0, inum
2832
2833       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2834          pts_value(j,20:28) = pts_value(j,20:28) / pts_value(j,1)
2835       ENDIF
2836       pts_value(j,29) = pts_value(j,29) / numprocs
2837
2838    ENDDO
2839
2840#if defined( __netcdf )
2841!
2842!-- Output particle time series quantities in NetCDF format
2843    IF ( myid == 0 )  THEN
2844       DO  j = 0, inum
2845          DO  i = 1, dopts_num
2846             nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_dopts(i,j),  &
2847                                     (/ pts_value(j,i) /),           &
2848                                     start = (/ dopts_time_count /), &
2849                                     count = (/ 1 /) )
2850             CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 392 )
2851          ENDDO
2852       ENDDO
2853    ENDIF
2854#endif
2855
2856    DEALLOCATE( pts_value, pts_value_l )
2857
2858    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'stop' )
2859
2860END SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2861
2862 
2863!------------------------------------------------------------------------------!
2864! Description:
2865! ------------
2866!> This routine reads the respective restart data for the lpm.
2867!------------------------------------------------------------------------------!
2868 SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2869
2870    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version    !<
2871    CHARACTER (LEN=10) ::  version_on_file            !<
2872
2873    INTEGER(iwp) ::  alloc_size !<
2874    INTEGER(iwp) ::  ip         !<
2875    INTEGER(iwp) ::  jp         !<
2876    INTEGER(iwp) ::  kp         !<
2877
2878    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  tmp_particles !<
2879
2880!
2881!-- Read particle data from previous model run.
2882!-- First open the input unit.
2883    IF ( myid_char == '' )  THEN
2884       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN'//myid_char,                  &
2885                  FORM='UNFORMATTED' )
2886    ELSE
2887       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN/'//myid_char,                 &
2888                  FORM='UNFORMATTED' )
2889    ENDIF
2890
2891!
2892!-- First compare the version numbers
2893    READ ( 90 )  version_on_file
2894    particle_binary_version = '4.0'
2895    IF ( TRIM( version_on_file ) /= TRIM( particle_binary_version ) )  THEN
2896       message_string = 'version mismatch concerning data from prior ' //      &
2897                        'run &version on file = "' //                          &
2898                                      TRIM( version_on_file ) //               &
2899                        '&version in program = "' //                           &
2900                                      TRIM( particle_binary_version ) // '"'
2901       CALL message( 'lpm_read_restart_file', 'PA0214', 1, 2, 0, 6, 0 )
2902    ENDIF
2903
2904!
2905!-- If less particles are stored on the restart file than prescribed by
2906!-- 1, the remainder is initialized by zero_particle to avoid
2907!-- errors.
2908    zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2909                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2910                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2911                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2912                                   0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
2913!
2914!-- Read some particle parameters and the size of the particle arrays,
2915!-- allocate them and read their contents.
2916    READ ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                     &
2917                 last_particle_release_time, number_of_particle_groups,        &
2918                 particle_groups, time_write_particle_data
2919
2920    ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                        &
2921              grid_particles(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2922
2923    READ ( 90 )  prt_count
2924
2925    DO  ip = nxl, nxr
2926       DO  jp = nys, nyn
2927          DO  kp = nzb+1, nzt
2928
2929             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2930             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2931                alloc_size = MAX( INT( number_of_particles *                   &
2932                             ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),           &
2933                             1 )
2934             ELSE
2935                alloc_size = 1
2936             ENDIF
2937
2938             ALLOCATE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) )
2939
2940             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2941                ALLOCATE( tmp_particles(1:number_of_particles) )
2942                READ ( 90 )  tmp_particles
2943                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles) = tmp_particles
2944                DEALLOCATE( tmp_particles )
2945                IF ( number_of_particles < alloc_size )  THEN
2946                   grid_particles(kp,jp,ip)%particles(number_of_particles+1:alloc_size) &
2947                      = zero_particle
2948                ENDIF
2949             ELSE
2950                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) = zero_particle
2951             ENDIF
2952
2953          ENDDO
2954       ENDDO
2955    ENDDO
2956
2957    CLOSE ( 90 )
2958!
2959!-- Must be called to sort particles into blocks, which is needed for a fast
2960!-- interpolation of the LES fields on the particle position.
2961    CALL lpm_sort_and_delete
2962
2963
2964 END SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2965 
2966 
2967 SUBROUTINE lpm_rrd_local( k, nxlf, nxlc, nxl_on_file, nxrf, nxrc,          &
2968                              nxr_on_file, nynf, nync, nyn_on_file, nysf,  &
2969                              nysc, nys_on_file, tmp_3d, found )
2970
2971
2972   USE control_parameters,                                                 &
2973       ONLY: length, restart_string
2974
2975    INTEGER(iwp) ::  k               !<
2976    INTEGER(iwp) ::  nxlc            !<
2977    INTEGER(iwp) ::  nxlf            !<
2978    INTEGER(iwp) ::  nxl_on_file     !<
2979    INTEGER(iwp) ::  nxrc            !<
2980    INTEGER(iwp) ::  nxrf            !<
2981    INTEGER(iwp) ::  nxr_on_file     !<
2982    INTEGER(iwp) ::  nync            !<
2983    INTEGER(iwp) ::  nynf            !<
2984    INTEGER(iwp) ::  nyn_on_file     !<
2985    INTEGER(iwp) ::  nysc            !<
2986    INTEGER(iwp) ::  nysf            !<
2987    INTEGER(iwp) ::  nys_on_file     !<
2988
2989    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
2990
2991    REAL(wp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nys_on_file-nbgp:nyn_on_file+nbgp,nxl_on_file-nbgp:nxr_on_file+nbgp) ::  tmp_3d   !<
2992
2993
2994    found = .TRUE.
2995
2996    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
2997
2998       CASE ( 'iran' ) ! matching random numbers is still unresolved issue
2999          IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  iran, iran_part
3000
3001        CASE ( 'pc_av' )
3002           IF ( .NOT. ALLOCATED( pc_av ) )  THEN
3003              ALLOCATE( pc_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3004           ENDIF
3005           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3006           pc_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
3007              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3008
3009        CASE ( 'pr_av' )
3010           IF ( .NOT. ALLOCATED( pr_av ) )  THEN
3011              ALLOCATE( pr_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3012           ENDIF
3013           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3014           pr_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
3015              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3016 
3017         CASE ( 'ql_c_av' )
3018            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_c_av ) )  THEN
3019               ALLOCATE( ql_c_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3020            ENDIF
3021            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3022            ql_c_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
3023               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3024
3025         CASE ( 'ql_v_av' )
3026            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_v_av ) )  THEN
3027               ALLOCATE( ql_v_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3028            ENDIF
3029            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3030            ql_v_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
3031               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3032
3033         CASE ( 'ql_vp_av' )
3034            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_vp_av ) )  THEN
3035               ALLOCATE( ql_vp_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3036            ENDIF
3037            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3038            ql_vp_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =       &
3039               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3040
3041          CASE DEFAULT
3042
3043             found = .FALSE.
3044
3045       END SELECT
3046
3047
3048 END SUBROUTINE lpm_rrd_local
3049 
3050!------------------------------------------------------------------------------!
3051! Description:
3052! ------------
3053!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3054!------------------------------------------------------------------------------!
3055 SUBROUTINE lpm_wrd_local
3056 
3057    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version   !<
3058
3059    INTEGER(iwp) ::  ip                              !<
3060    INTEGER(iwp) ::  jp                              !<
3061    INTEGER(iwp) ::  kp                              !<
3062!
3063!-- First open the output unit.
3064    IF ( myid_char == '' )  THEN
3065       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT'//myid_char, &
3066                  FORM='UNFORMATTED')
3067    ELSE
3068       IF ( myid == 0 )  CALL local_system( 'mkdir PARTICLE_RESTART_DATA_OUT' )
3069#if defined( __parallel )
3070!
3071!--    Set a barrier in order to allow that thereafter all other processors
3072!--    in the directory created by PE0 can open their file
3073       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3074#endif
3075       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT/'//myid_char, &
3076                  FORM='UNFORMATTED' )
3077    ENDIF
3078
3079!
3080!-- Write the version number of the binary format.
3081!-- Attention: After changes to the following output commands the version
3082!-- ---------  number of the variable particle_binary_version must be
3083!--            changed! Also, the version number and the list of arrays
3084!--            to be read in lpm_read_restart_file must be adjusted
3085!--            accordingly.
3086    particle_binary_version = '4.0'
3087    WRITE ( 90 )  particle_binary_version
3088
3089!
3090!-- Write some particle parameters, the size of the particle arrays
3091    WRITE ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                    &
3092                  last_particle_release_time, number_of_particle_groups,       &
3093                  particle_groups, time_write_particle_data
3094
3095    WRITE ( 90 )  prt_count
3096         
3097    DO  ip = nxl, nxr
3098       DO  jp = nys, nyn
3099          DO  kp = nzb+1, nzt
3100             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
3101             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
3102             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
3103             WRITE ( 90 )  particles
3104          ENDDO
3105       ENDDO
3106    ENDDO
3107
3108    CLOSE ( 90 )
3109
3110#if defined( __parallel )
3111       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3112#endif
3113
3114    CALL wrd_write_string( 'iran' ) 
3115    WRITE ( 14 )  iran, iran_part
3116
3117
3118 END SUBROUTINE lpm_wrd_local
3119
3120
3121!------------------------------------------------------------------------------!
3122! Description:
3123! ------------
3124!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3125!------------------------------------------------------------------------------!
3126 SUBROUTINE lpm_wrd_global
3127 
3128    CALL wrd_write_string( 'curvature_solution_effects' ) 
3129    WRITE ( 14 )  curvature_solution_effects
3130
3131    CALL wrd_write_string( 'interpolation_simple_corrector' )
3132    WRITE ( 14 )  interpolation_simple_corrector
3133
3134    CALL wrd_write_string( 'interpolation_simple_predictor' )
3135    WRITE ( 14 )  interpolation_simple_predictor
3136
3137    CALL wrd_write_string( 'interpolation_trilinear' )
3138    WRITE ( 14 )  interpolation_trilinear
3139
3140 END SUBROUTINE lpm_wrd_global
3141 
3142
3143!------------------------------------------------------------------------------!
3144! Description:
3145! ------------
3146!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3147!------------------------------------------------------------------------------!
3148 SUBROUTINE lpm_rrd_global( found )
3149 
3150    USE control_parameters,                            &
3151        ONLY: length, restart_string
3152
3153    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
3154
3155    found = .TRUE.
3156
3157    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
3158
3159       CASE ( 'curvature_solution_effects' )
3160          READ ( 13 )  curvature_solution_effects
3161
3162       CASE ( 'interpolation_simple_corrector' )
3163          READ ( 13 )  interpolation_simple_corrector
3164
3165       CASE ( 'interpolation_simple_predictor' )
3166          READ ( 13 )  interpolation_simple_predictor
3167
3168       CASE ( 'interpolation_trilinear' )
3169          READ ( 13 )  interpolation_trilinear
3170
3171!          CASE ( 'global_paramter' )
3172!             READ ( 13 )  global_parameter
3173!          CASE ( 'global_array' )
3174!             IF ( .NOT. ALLOCATED( global_array ) )  ALLOCATE( global_array(1:10) )
3175!             READ ( 13 )  global_array
3176
3177       CASE DEFAULT
3178
3179          found = .FALSE.
3180
3181    END SELECT
3182   
3183 END SUBROUTINE lpm_rrd_global
3184
3185
3186!------------------------------------------------------------------------------!
3187! Description:
3188! ------------
3189!> This is a submodule of the lagrangian particle model. It contains all
3190!> dynamic processes of the lpm. This includes the advection (resolved and sub-
3191!> grid scale) as well as the boundary conditions of particles. As a next step
3192!> this submodule should be excluded as an own file.
3193!------------------------------------------------------------------------------!
3194 SUBROUTINE lpm_advec (ip,jp,kp)
3195
3196    LOGICAL ::  subbox_at_wall !< flag to see if the current subgridbox is adjacent to a wall
3197
3198    INTEGER(iwp) ::  i                           !< index variable along x
3199    INTEGER(iwp) ::  i_next                      !< index variable along x
3200    INTEGER(iwp) ::  ip                          !< index variable along x
3201    INTEGER(iwp) ::  iteration_steps = 1         !< amount of iterations steps for corrector step
3202    INTEGER(iwp) ::  j                           !< index variable along y
3203    INTEGER(iwp) ::  j_next                      !< index variable along y
3204    INTEGER(iwp) ::  jp                          !< index variable along y
3205    INTEGER(iwp) ::  k                           !< index variable along z
3206    INTEGER(iwp) ::  k_wall                      !< vertical index of topography top
3207    INTEGER(iwp) ::  kp                          !< index variable along z
3208    INTEGER(iwp) ::  k_next                      !< index variable along z
3209    INTEGER(iwp) ::  kw                          !< index variable along z
3210    INTEGER(iwp) ::  kkw                         !< index variable along z
3211    INTEGER(iwp) ::  n                           !< loop variable over all particles in a grid box
3212    INTEGER(iwp) ::  nb                          !< block number particles are sorted in
3213    INTEGER(iwp) ::  particle_end                !< end index for partilce loop
3214    INTEGER(iwp) ::  particle_start              !< start index for particle loop
3215    INTEGER(iwp) ::  surf_start                  !< Index on surface data-type for current grid box
3216    INTEGER(iwp) ::  subbox_end                  !< end index for loop over subboxes in particle advection
3217    INTEGER(iwp) ::  subbox_start                !< start index for loop over subboxes in particle advection
3218    INTEGER(iwp) ::  nn                          !< loop variable over iterations steps
3219
3220    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  start_index !< start particle index for current block
3221    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  end_index   !< start particle index for current block
3222
3223    REAL(wp) ::  aa                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3224    REAL(wp) ::  alpha              !< interpolation facor for x-direction
3225
3226    REAL(wp) ::  bb                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3227    REAL(wp) ::  beta               !< interpolation facor for y-direction
3228    REAL(wp) ::  cc                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3229    REAL(wp) ::  d_z_p_z0           !< inverse of interpolation length for logarithmic interpolation
3230    REAL(wp) ::  dd                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3231    REAL(wp) ::  de_dx_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at lower vertical level
3232    REAL(wp) ::  de_dx_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at upper vertical level
3233    REAL(wp) ::  de_dy_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at lower vertical level
3234    REAL(wp) ::  de_dy_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at upper vertical level
3235    REAL(wp) ::  de_dt              !< temporal derivative of TKE experienced by the particle
3236    REAL(wp) ::  de_dt_min          !< lower level for temporal TKE derivative
3237    REAL(wp) ::  de_dz_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at lower vertical level
3238    REAL(wp) ::  de_dz_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at upper vertical level
3239    REAL(wp) ::  diameter           !< diamter of droplet
3240    REAL(wp) ::  diss_int_l         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at lower vertical level
3241    REAL(wp) ::  diss_int_u         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at upper vertical level
3242    REAL(wp) ::  dt_particle_m      !< previous particle time step
3243    REAL(wp) ::  dz_temp            !< dummy for the vertical grid spacing
3244    REAL(wp) ::  e_int_l            !< x/y-interpolated TKE at particle position at lower vertical level
3245    REAL(wp) ::  e_int_u            !< x/y-interpolated TKE at particle position at upper vertical level
3246    REAL(wp) ::  e_mean_int         !< horizontal mean TKE at particle height
3247    REAL(wp) ::  exp_arg            !< argument in the exponent - particle radius
3248    REAL(wp) ::  exp_term           !< exponent term
3249    REAL(wp) ::  gamma              !< interpolation facor for z-direction
3250    REAL(wp) ::  gg                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3251    REAL(wp) ::  height_p           !< dummy argument for logarithmic interpolation
3252    REAL(wp) ::  log_z_z0_int       !< logarithmus used for surface_layer interpolation
3253    REAL(wp) ::  random_gauss       !< Gaussian-distributed random number used for SGS particle advection
3254    REAL(wp) ::  RL                 !< Lagrangian autocorrelation coefficient
3255    REAL(wp) ::  rg1                !< Gaussian distributed random number
3256    REAL(wp) ::  rg2                !< Gaussian distributed random number
3257    REAL(wp) ::  rg3                !< Gaussian distributed random number
3258    REAL(wp) ::  sigma              !< velocity standard deviation
3259    REAL(wp) ::  u_int_l            !< x/y-interpolated u-component at particle position at lower vertical level
3260    REAL(wp) ::  u_int_u            !< x/y-interpolated u-component at particle position at upper vertical level
3261    REAL(wp) ::  unext              !< calculated particle u-velocity of corrector step
3262    REAL(wp) ::  us_int             !< friction velocity at particle grid box
3263    REAL(wp) ::  usws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3264    REAL(wp) ::  v_int_l            !< x/y-interpolated v-component at particle position at lower vertical level
3265    REAL(wp) ::  v_int_u            !< x/y-interpolated v-component at particle position at upper vertical level
3266    REAL(wp) ::  vsws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3267    REAL(wp) ::  vnext              !< calculated particle v-velocity of corrector step
3268    REAL(wp) ::  vv_int             !< dummy to compute interpolated mean SGS TKE, used to scale SGS advection
3269    REAL(wp) ::  w_int_l            !< x/y-interpolated w-component at particle position at lower vertical level
3270    REAL(wp) ::  w_int_u            !< x/y-interpolated w-component at particle position at upper vertical level
3271    REAL(wp) ::  wnext              !< calculated particle w-velocity of corrector step
3272    REAL(wp) ::  w_s                !< terminal velocity of droplets
3273    REAL(wp) ::  x                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3274    REAL(wp) ::  xp                 !< calculated particle position in x of predictor step
3275    REAL(wp) ::  y                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3276    REAL(wp) ::  yp                 !< calculated particle position in y of predictor step
3277    REAL(wp) ::  z_p                !< surface layer height (0.5 dz)
3278    REAL(wp) ::  zp                 !< calculated particle position in z of predictor step
3279
3280    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
3281    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
3282    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
3283    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
3284    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
3285    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
3286
3287    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  term_1_2       !< flag to communicate whether a particle is near topography or not
3288    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dens_ratio     !< ratio between the density of the fluid and the density of the particles
3289    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dx_int      !< horizontal TKE gradient along x at particle position
3290    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dy_int      !< horizontal TKE gradient along y at particle position
3291    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dz_int      !< horizontal TKE gradient along z at particle position
3292    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  diss_int       !< dissipation at particle position
3293    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_gap         !< remaining time until particle time integration reaches LES time
3294    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_particle    !< particle time step
3295    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  e_int          !< TKE at particle position
3296    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  fs_int         !< weighting factor for subgrid-scale particle speed
3297    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  lagr_timescale !< Lagrangian timescale
3298    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar1_temp     !< SGS particle velocity - u-component
3299    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar2_temp     !< SGS particle velocity - v-component
3300    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar3_temp     !< SGS particle velocity - w-component
3301    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  u_int          !< u-component of particle speed
3302    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  v_int          !< v-component of particle speed
3303    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  w_int          !< w-component of particle speed
3304    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  xv             !< x-position
3305    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  yv             !< y-position
3306    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  zv             !< z-position
3307
3308    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles, 3) ::  rg !< vector of Gaussian distributed random numbers
3309
3310    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'continue' )
3311!
3312!-- Determine height of Prandtl layer and distance between Prandtl-layer
3313!-- height and horizontal mean roughness height, which are required for
3314!-- vertical logarithmic interpolation of horizontal particle speeds
3315!-- (for particles below first vertical grid level).
3316    z_p      = zu(nzb+1) - zw(nzb)
3317    d_z_p_z0 = 1.0_wp / ( z_p - z0_av_global )
3318
3319    xv = particles(1:number_of_particles)%x
3320    yv = particles(1:number_of_particles)%y
3321    zv = particles(1:number_of_particles)%z
3322    dt_particle = dt_3d
3323
3324!
3325!-- This case uses a simple interpolation method for the particle velocites,
3326!-- and applying a predictor-corrector method. @note the current time divergence
3327!-- free time step is denoted with u_t etc.; the velocities of the time level of
3328!-- t+1 wit u,v, and w, as the model is called after swap timelevel
3329!-- @attention: for the corrector step the velocities of t(n+1) are required.
3330!-- Therefore the particle code is executed at the end of the time intermediate
3331!-- timestep routine. This interpolation method is described in more detail
3332!-- in Grabowski et al., 2018 (GMD).
3333    IF ( interpolation_simple_corrector )  THEN
3334!
3335!--    Predictor step
3336       kkw = kp - 1
3337       DO  n = 1, number_of_particles
3338
3339          alpha = MAX( MIN( ( particles(n)%x - ip * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3340          u_int(n) = u_t(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - alpha ) + u_t(kp,jp,ip+1) * alpha
3341
3342          beta  = MAX( MIN( ( particles(n)%y - jp * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3343          v_int(n) = v_t(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - beta ) + v_t(kp,jp+1,ip) * beta
3344
3345          gamma = MAX( MIN( ( particles(n)%z - zw(kkw) ) /                   &
3346                            ( zw(kkw+1) - zw(kkw) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3347          w_int(n) = w_t(kkw,jp,ip) * ( 1.0_wp - gamma ) + w_t(kkw+1,jp,ip) * gamma
3348
3349       ENDDO
3350!
3351!--    Corrector step
3352       DO  n = 1, number_of_particles
3353
3354          IF ( .NOT. particles(n)%particle_mask )  CYCLE
3355
3356          DO  nn = 1, iteration_steps
3357
3358!
3359!--          Guess new position
3360             xp = particles(n)%x + u_int(n) * dt_particle(n)
3361             yp = particles(n)%y + v_int(n) * dt_particle(n)
3362             zp = particles(n)%z + w_int(n) * dt_particle(n)
3363!
3364!--          x direction
3365             i_next = FLOOR( xp * ddx , KIND=iwp)
3366             alpha  = MAX( MIN( ( xp - i_next * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3367!
3368!--          y direction
3369             j_next = FLOOR( yp * ddy )
3370             beta   = MAX( MIN( ( yp - j_next * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3371!
3372!--          z_direction
3373             k_next = MAX( MIN( FLOOR( zp / (zw(kkw+1)-zw(kkw)) + offset_ocean_nzt ), nzt ), 0)
3374             gamma = MAX( MIN( ( zp - zw(k_next) ) /                      &
3375                               ( zw(k_next+1) - zw(k_next) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3376!
3377!--          Calculate part of the corrector step
3378             unext = u(k_next+1, j_next, i_next) * ( 1.0_wp - alpha ) +    &
3379                     u(k_next+1, j_next,   i_next+1) * alpha
3380
3381             vnext = v(k_next+1, j_next, i_next) * ( 1.0_wp - beta  ) +    &
3382                     v(k_next+1, j_next+1, i_next  ) * beta
3383
3384             wnext = w(k_next,   j_next, i_next) * ( 1.0_wp - gamma ) +    &
3385                     w(k_next+1, j_next, i_next  ) * gamma
3386
3387!
3388!--          Calculate interpolated particle velocity with predictor
3389!--          corrector step. u_int, v_int and w_int describes the part of
3390!--          the predictor step. unext, vnext and wnext is the part of the
3391!--          corrector step. The resulting new position is set below. The
3392!--          implementation is based on Grabowski et al., 2018 (GMD).
3393             u_int(n) = 0.5_wp * ( u_int(n) + unext )
3394             v_int(n) = 0.5_wp * ( v_int(n) + vnext )
3395             w_int(n) = 0.5_wp * ( w_int(n) + wnext )
3396
3397          ENDDO
3398       ENDDO
3399!
3400!-- This case uses a simple interpolation method for the particle velocites,
3401!-- and applying a predictor.
3402    ELSEIF ( interpolation_simple_predictor )  THEN
3403!
3404!--    The particle position for the w velociy is based on the value of kp and kp-1
3405       kkw = kp - 1
3406       DO  n = 1, number_of_particles
3407          IF ( .NOT. particles(n)%particle_mask )  CYCLE
3408
3409          alpha    = MAX( MIN( ( particles(n)%x - ip * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3410          u_int(n) = u(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - alpha ) + u(kp,jp,ip+1) * alpha
3411
3412          beta     = MAX( MIN( ( particles(n)%y - jp * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3413          v_int(n) = v(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - beta ) + v(kp,jp+1,ip) * beta
3414
3415          gamma    = MAX( MIN( ( particles(n)%z - zw(kkw) ) /                   &
3416                               ( zw(kkw+1) - zw(kkw) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3417          w_int(n) = w(kkw,jp,ip) * ( 1.0_wp - gamma ) + w(kkw+1,jp,ip) * gamma
3418       ENDDO
3419!
3420!-- The trilinear interpolation.
3421    ELSEIF ( interpolation_trilinear )  THEN
3422
3423       start_index = grid_particles(kp,jp,ip)%start_index
3424       end_index   = grid_particles(kp,jp,ip)%end_index
3425
3426       DO  nb = 0, 7
3427!
3428!--       Interpolate u velocity-component
3429          i = ip
3430          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3431          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3432
3433          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3434!
3435!--          Interpolation of the u velocity component onto particle position.
3436!--          Particles are interpolation bi-linearly in the horizontal and a
3437!--          linearly in the vertical. An exception is made for particles below
3438!--          the first vertical grid level in case of a prandtl layer. In this
3439!--          case the horizontal particle velocity components are determined using
3440!--          Monin-Obukhov relations (if branch).
3441!--          First, check if particle is located below first vertical grid level
3442!--          above topography (Prandtl-layer height)
3443!--          Determine vertical index of topography top
3444             k_wall = topo_top_ind(jp,ip,0)
3445
3446             IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3447!
3448!--             Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3449                IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3450                   u_int(n) = 0.0_wp
3451                ELSE
3452!
3453!--                Determine the sublayer. Further used as index.
3454                   height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3455                                        * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )    &
3456                                        * d_z_p_z0
3457!
3458!--                Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,
3459!--                interpolate linearly between precalculated logarithm.
3460                   log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3461                                    + ( height_p - INT(height_p) )                &
3462                                    * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3463                                         - log_z_z0(INT(height_p))                &
3464                                      )
3465!
3466!--                Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3467!--                types.
3468                   IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3469                        surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3470                      surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3471!--                   Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3472!--                   friction velocity can become very small, resulting in a too
3473!--                   large particle speed.
3474                      us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp )
3475                      usws_int  = surf_def_h(0)%usws(surf_start)
3476                   ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3477                            surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3478                      surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3479                      us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3480                      usws_int  = surf_lsm_h%usws(surf_start)
3481                   ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3482                            surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3483                      surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3484                      us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3485                      usws_int  = surf_usm_h%usws(surf_start)
3486                   ENDIF
3487!
3488!--                Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3489!--                unstable and stable situations. Even though this is not exact
3490!--                this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3491!--                FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3492!--                as sensitivity studies revealed no significant effect of
3493!--                using the neutral solution also for un/stable situations.
3494                   u_int(n) = -usws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
3495                               * log_z_z0_int - u_gtrans
3496                ENDIF
3497!
3498!--          Particle above the first grid level. Bi-linear interpolation in the
3499!--          horizontal and linear interpolation in the vertical direction.
3500             ELSE
3501                = xv(n) - i * dx
3502                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3503                aa = x**2          + y**2
3504                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3505                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3506                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3507                gg = aa + bb + cc + dd
3508
3509                u_int_l = ( ( gg - aa ) * u(k,j,i)   + ( gg - bb ) * u(k,j,i+1)   &
3510                            + ( gg - cc ) * u(k,j+1,i) + ( gg - dd ) *            &
3511                            u(k,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3512
3513                IF ( k == nzt )  THEN
3514                   u_int(n) = u_int_l
3515                ELSE
3516                   u_int_u = ( ( gg-aa ) * u(k+1,j,i) + ( gg-bb ) * u(k+1,j,i+1)  &
3517                               + ( gg-cc ) * u(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) *           &
3518                               u(k+1,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3519                   u_int(n) = u_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *            &
3520                              ( u_int_u - u_int_l )
3521                ENDIF
3522             ENDIF
3523          ENDDO
3524!
3525!--       Same procedure for interpolation of the v velocity-component
3526          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3527          j = jp
3528          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3529
3530          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3531!
3532!--          Determine vertical index of topography top
3533             k_wall = topo_top_ind(jp,ip,0)
3534
3535             IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3536                IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3537!
3538!--                Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3539                   v_int(n) = 0.0_wp
3540                ELSE
3541!
3542!--                Determine the sublayer. Further used as index. Please note,
3543!--                logarithmus can not be reused from above, as in in case of
3544!--                topography particle on u-grid can be above surface-layer height,
3545!--                whereas it can be below on v-grid.
3546                   height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3547                                     * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )       &
3548                                     * d_z_p_z0
3549!
3550!--                Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,
3551!--                interpolate linearly between precalculated logarithm.
3552                   log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3553                                    + ( height_p - INT(height_p) )                &
3554                                    * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3555                                         - log_z_z0(INT(height_p))                &
3556                                      )
3557!
3558!--                Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3559!--                types.
3560                   IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3561                        surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3562                      surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3563!--                   Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3564!--                   friction velocity can become very small, resulting in a too
3565!--                   large particle speed.
3566                      us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp )
3567                      vsws_int  = surf_def_h(0)%vsws(surf_start)
3568                   ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3569                            surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3570                      surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3571                      us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3572                      vsws_int  = surf_lsm_h%vsws(surf_start)
3573                   ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3574                            surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3575                      surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3576                      us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3577                      vsws_int  = surf_usm_h%vsws(surf_start)
3578                   ENDIF
3579!
3580!--                Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3581!--                unstable and stable situations. Even though this is not exact
3582!--                this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3583!--                FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3584!--                as sensitivity studies revealed no significant effect of
3585!--                using the neutral solution also for un/stable situations.
3586                   v_int(n) = -vsws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
3587                            * log_z_z0_int - v_gtrans
3588
3589                ENDIF
3590             ELSE
3591                = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3592                y  = yv(n) - j * dy
3593                aa = x**2          + y**2
3594                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3595                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3596                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3597                gg = aa + bb + cc + dd
3598
3599                v_int_l = ( ( gg - aa ) * v(k,j,i)   + ( gg - bb ) * v(k,j,i+1)   &
3600                          + ( gg - cc ) * v(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * v(k,j+1,i+1) &
3601                          ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3602
3603                IF ( k == nzt )  THEN
3604                   v_int(n) = v_int_l
3605                ELSE
3606                   v_int_u = ( ( gg-aa ) * v(k+1,j,i)   + ( gg-bb ) * v(k+1,j,i+1)   &
3607                             + ( gg-cc ) * v(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) * v(k+1,j+1,i+1) &
3608                             ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3609                   v_int(n) = v_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *               &
3610                                     ( v_int_u - v_int_l )
3611                ENDIF
3612             ENDIF
3613          ENDDO
3614!
3615!--       Same procedure for interpolation of the w velocity-component
3616          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3617          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3618          k = kp - 1
3619
3620          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3621             IF ( vertical_particle_advection(particles(n)%group) )  THEN
3622                = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3623                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3624                aa = x**2          + y**2
3625                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3626                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3627                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3628                gg = aa + bb + cc + dd
3629
3630                w_int_l = ( ( gg - aa ) * w(k,j,i)   + ( gg - bb ) * w(k,j,i+1)   &
3631                          + ( gg - cc ) * w(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * w(k,j+1,i+1) &
3632                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3633
3634                IF ( k == nzt )  THEN
3635                   w_int(n) = w_int_l
3636                ELSE
3637                   w_int_u = ( ( gg-aa ) * w(k+1,j,i)   + &
3638                               ( gg-bb ) * w(k+1,j,i+1) + &
3639                               ( gg-cc ) * w(k+1,j+1,i) + &
3640                               ( gg-dd ) * w(k+1,j+1,i+1) &
3641                             ) / ( 3.0_wp * gg )
3642                   w_int(n) = w_int_l + ( zv(n) - zw(k) ) / dzw(k+1) *               &
3643                              ( w_int_u - w_int_l )
3644                ENDIF
3645             ELSE
3646                w_int(n) = 0.0_wp
3647             ENDIF
3648          ENDDO
3649       ENDDO
3650    ENDIF
3651
3652!-- Interpolate and calculate quantities needed for calculating the SGS
3653!-- velocities
3654    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
3655
3656       DO  nb = 0,7
3657
3658          subbox_at_wall = .FALSE.
3659!
3660!--       In case of topography check if subbox is adjacent to a wall
3661          IF ( .NOT. topography == 'flat' )  THEN
3662             i = ip + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 2 ) )
3663             j = jp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 1 ) )
3664             k = kp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 0 ) )
3665             IF ( .NOT. BTEST(wall_flags_0(k,  jp, ip), 0) .OR.                &
3666                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, j,  ip), 0) .OR.                &
3667                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, jp, i ), 0) )                   &
3668             THEN
3669                subbox_at_wall = .TRUE.
3670             ENDIF
3671          ENDIF
3672          IF ( subbox_at_wall )  THEN
3673             e_int(start_index(nb):end_index(nb))     = e(kp,jp,ip) 
3674             diss_int(start_index(nb):end_index(nb))  = diss(kp,jp,ip)
3675             de_dx_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dx(kp,jp,ip)
3676             de_dy_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dy(kp,jp,ip)
3677             de_dz_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dz(kp,jp,ip)
3678!
3679!--          Set flag for stochastic equation.
3680             term_1_2(start_index(nb):end_index(nb)) = 0.0_wp
3681          ELSE
3682             i = ip + block_offset(nb)%i_off
3683             j = jp + block_offset(nb)%j_off
3684             k = kp + block_offset(nb)%k_off
3685
3686             DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3687!
3688!--             Interpolate TKE
3689                x  = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3690                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3691                aa = x**2          + y**2
3692                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3693                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3694                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3695                gg = aa + bb + cc + dd
3696
3697                e_int_l = ( ( gg-aa ) * e(k,j,i)   + ( gg-bb ) * e(k,j,i+1)   &
3698                          + ( gg-cc ) * e(k,j+1,i) + ( gg-dd ) * e(k,j+1,i+1) &
3699                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3700
3701                IF ( k+1 == nzt+1 )  THEN
3702                   e_int(n) = e_int_l
3703                ELSE
3704                   e_int_u = ( ( gg - aa ) * e(k+1,j,i)   + &
3705                               ( gg - bb ) * e(k+1,j,i+1) + &
3706                               ( gg - cc ) * e(k+1,j+1,i) + &
3707                               ( gg - dd ) * e(k+1,j+1,i+1) &
3708                            ) / ( 3.0_wp * gg )
3709                   e_int(n) = e_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *            &
3710                                     ( e_int_u - e_int_l )
3711                ENDIF
3712!
3713!--             Needed to avoid NaN particle velocities (this might not be
3714!--             required any more)
3715                IF ( e_int(n) <= 0.0_wp )  THEN
3716                   e_int(n) = 1.0E-20_wp
3717                ENDIF
3718!
3719!--             Interpolate the TKE gradient along x (adopt incides i,j,k and
3720!--             all position variables from above (TKE))
3721                de_dx_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dx(k,j,i)   + &
3722                                ( gg - bb ) * de_dx(k,j,i+1) + &
3723                                ( gg - cc ) * de_dx(k,j+1,i) + &
3724                                ( gg - dd ) * de_dx(k,j+1,i+1) &
3725                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3726
3727                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3728                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l
3729                ELSE
3730                   de_dx_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dx(k+1,j,i)   + &
3731                                   ( gg - bb ) * de_dx(k+1,j,i+1) + &
3732                                   ( gg - cc ) * de_dx(k+1,j+1,i) + &
3733                                   ( gg - dd ) * de_dx(k+1,j+1,i+1) &
3734                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3735                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *    &
3736                                              ( de_dx_int_u - de_dx_int_l )
3737                ENDIF
3738!
3739!--             Interpolate the TKE gradient along y
3740                de_dy_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dy(k,j,i)   + &
3741                                ( gg - bb ) * de_dy(k,j,i+1) + &
3742                                ( gg - cc ) * de_dy(k,j+1,i) + &
3743                                ( gg - dd ) * de_dy(k,j+1,i+1) &
3744                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3745                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3746                   de_dy_int(n) = de_dy_int_l
3747                ELSE
3748                   de_dy_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dy(k+1,j,i)   + &
3749                                   ( gg - bb ) * de_dy(k+1,j,i+1) + &
3750                                   ( gg - cc ) * de_dy(k+1,j+1,i) + &
3751                                   ( gg - dd ) * de_dy(k+1,j+1,i+1) &
3752                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3753                      de_dy_int(n) = de_dy_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3754                                                 ( de_dy_int_u - de_dy_int_l )
3755                ENDIF
3756
3757!
3758!--             Interpolate the TKE gradient along z
3759                IF ( zv(n) < 0.5_wp * dz(1) )  THEN
3760                   de_dz_int(n) = 0.0_wp
3761                ELSE
3762                   de_dz_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dz(k,j,i)   + &
3763                                   ( gg - bb ) * de_dz(k,j,i+1) + &
3764                                   ( gg - cc ) * de_dz(k,j+1,i) + &
3765                                   ( gg - dd ) * de_dz(k,j+1,i+1) &
3766                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3767
3768                   IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3769                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l
3770                   ELSE
3771                      de_dz_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dz(k+1,j,i)   + &
3772                                      ( gg - bb ) * de_dz(k+1,j,i+1) + &
3773                                      ( gg - cc ) * de_dz(k+1,j+1,i) + &
3774                                      ( gg - dd ) * de_dz(k+1,j+1,i+1) &
3775                                     ) / ( 3.0_wp * gg )
3776                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3777                                                 ( de_dz_int_u - de_dz_int_l )
3778                   ENDIF
3779                ENDIF
3780
3781!
3782!--             Interpolate the dissipation of TKE
3783                diss_int_l = ( ( gg - aa ) * diss(k,j,i)   + &
3784                               ( gg - bb ) * diss(k,j,i+1) + &
3785                               ( gg - cc ) * diss(k,j+1,i) + &
3786                               ( gg - dd ) * diss(k,j+1,i+1) &
3787                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3788
3789                IF ( k == nzt )  THEN
3790                   diss_int(n) = diss_int_l
3791                ELSE
3792                   diss_int_u = ( ( gg - aa ) * diss(k+1,j,i)   + &
3793                                  ( gg - bb ) * diss(k+1,j,i+1) + &
3794                                  ( gg - cc ) * diss(k+1,j+1,i) + &
3795                                  ( gg - dd ) * diss(k+1,j+1,i+1) &
3796                                 ) / ( 3.0_wp * gg )
3797                   diss_int(n) = diss_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *      &
3798                                            ( diss_int_u - diss_int_l )
3799                ENDIF
3800
3801!
3802!--             Set flag for stochastic equation.
3803                term_1_2(n) = 1.0_wp
3804             ENDDO
3805          ENDIF
3806       ENDDO
3807
3808       DO  nb = 0,7
3809          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3810          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3811          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3812
3813          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3814!
3815!--          Vertical interpolation of the horizontally averaged SGS TKE and
3816!--          resolved-scale velocity variances and use the interpolated values
3817!--          to calculate the coefficient fs, which is a measure of the ratio
3818!--          of the subgrid-scale turbulent kinetic energy to the total amount
3819!--          of turbulent kinetic energy.
3820             IF ( k == 0 )  THEN
3821                e_mean_int = hom(0,1,8,0)
3822             ELSE
3823                e_mean_int = hom(k,1,8,0) +                                    &
3824                                           ( hom(k+1,1,8,0) - hom(k,1,8,0) ) / &
3825                                           ( zu(k+1) - zu(k) ) *               &
3826                                           ( zv(n) - zu(k) )
3827             ENDIF
3828
3829             kw = kp - 1
3830
3831             IF ( k == 0 )  THEN
3832                aa  = hom(k+1,1,30,0)  * ( zv(n) / &
3833                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3834                bb  = hom(k+1,1,31,0)  * ( zv(n) / &
3835                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3836                cc  = hom(kw+1,1,32,0) * ( zv(n) / &
3837                                         ( 1.0_wp * ( zw(kw+1) - zw(kw) ) ) )
3838             ELSE
3839                aa  = hom(k,1,30,0) + ( hom(k+1,1,30,0) - hom(k,1,30,0) ) *    &
3840                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3841                bb  = hom(k,1,31,0) + ( hom(k+1,1,31,0) - hom(k,1,31,0) ) *    &
3842                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3843                cc  = hom(kw,1,32,0) + ( hom(kw+1,1,32,0)-hom(kw,1,32,0) ) *   &
3844                           ( ( zv(n) - zw(kw) ) / ( zw(kw+1)-zw(kw) ) )
3845             ENDIF
3846
3847             vv_int = ( 1.0_wp / 3.0_wp ) * ( aa + bb + cc )
3848!
3849!--          Needed to avoid NaN particle velocities. The value of 1.0 is just
3850!--          an educated guess for the given case.
3851             IF ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int == 0.0_wp )  THEN
3852                fs_int(n) = 1.0_wp
3853             ELSE
3854                fs_int(n) = ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int /                 &
3855                            ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int )
3856             ENDIF
3857
3858          ENDDO
3859       ENDDO
3860
3861       DO  nb = 0, 7
3862          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3863             rg(n,1) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3864             rg(n,2) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3865             rg(n,3) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3866          ENDDO
3867       ENDDO
3868
3869       DO  nb = 0, 7
3870          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3871
3872!
3873!--          Calculate the Lagrangian timescale according to Weil et al. (2004).
3874             lagr_timescale(n) = ( 4.0_wp * e_int(n) + 1E-20_wp ) / &
3875                              ( 3.0_wp * fs_int(n) * c_0 * diss_int(n) + 1E-20_wp )
3876
3877!
3878!--          Calculate the next particle timestep. dt_gap is the time needed to
3879!--          complete the current LES timestep.
3880             dt_gap(n) = dt_3d - particles(n)%dt_sum
3881             dt_particle(n) = MIN( dt_3d, 0.025_wp * lagr_timescale(n), dt_gap(n) )
3882             particles(n)%aux1 = lagr_timescale(n)
3883             particles(n)%aux2 = dt_gap(n)
3884!
3885!--          The particle timestep should not be too small in order to prevent
3886!--          the number of particle timesteps of getting too large
3887             IF ( dt_particle(n) < dt_min_part )  THEN
3888                IF ( dt_min_part < dt_gap(n) )  THEN
3889                   dt_particle(n) = dt_min_part
3890                ELSE
3891                   dt_particle(n) = dt_gap(n)
3892                ENDIF
3893             ENDIF
3894             rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3895             rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3896             rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3897!
3898!--          Calculate the SGS velocity components
3899             IF ( particles(n)%age == 0.0_wp )  THEN
3900!
3901!--             For new particles the SGS components are derived from the SGS
3902!--             TKE. Limit the Gaussian random number to the interval
3903!--             [-5.0*sigma, 5.0*sigma] in order to prevent the SGS velocities
3904!--             from becoming unrealistically large.
3905                rvar1_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3906                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,1) - 1.0_wp )
3907                rvar2_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3908                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,2) - 1.0_wp )
3909                rvar3_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3910                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,3) - 1.0_wp )
3911
3912             ELSE
3913!
3914!--             Restriction of the size of the new timestep: compared to the
3915!--             previous timestep the increase must not exceed 200%. First,
3916!--             check if age > age_m, in order to prevent that particles get zero
3917!--             timestep.
3918                dt_particle_m = MERGE( dt_particle(n),                         &
3919                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m,  &
3920                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m < &
3921                                       1E-8_wp )
3922                IF ( dt_particle(n) > 2.0_wp * dt_particle_m )  THEN
3923                   dt_particle(n) = 2.0_wp * dt_particle_m
3924                ENDIF
3925
3926!--             For old particles the SGS components are correlated with the
3927!--             values from the previous timestep. Random numbers have also to
3928!--             be limited (see above).
3929!--             As negative values for the subgrid TKE are not allowed, the
3930!--             change of the subgrid TKE with time cannot be smaller than
3931!--             -e_int(n)/dt_particle. This value is used as a lower boundary
3932!--             value for the change of TKE
3933                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3934
3935                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3936
3937                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3938                   de_dt = de_dt_min
3939                ENDIF
3940
3941                CALL weil_stochastic_eq( rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3942                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3943                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3944
3945                CALL weil_stochastic_eq( rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3946                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3947                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3948
3949                CALL weil_stochastic_eq( rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3950                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3951                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
3952
3953             ENDIF
3954
3955          ENDDO
3956       ENDDO
3957!
3958!--    Check if the added SGS velocities result in a violation of the CFL-
3959!--    criterion. If yes choose a smaller timestep based on the new velocities
3960!--    and calculate SGS velocities again
3961       dz_temp = zw(kp)-zw(kp-1)
3962
3963       DO  nb = 0, 7
3964          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3965             IF ( .NOT. particles(n)%age == 0.0_wp .AND.                       &
3966                (ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) > (dx/dt_particle(n))  .OR.   &
3967                 ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) > (dy/dt_particle(n))  .OR.   &
3968                 ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) > (dz_temp/dt_particle(n))))  THEN
3969
3970                dt_particle(n) = 0.9_wp * MIN(                                 &
3971                                 ( dx / ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) ),     &
3972                                 ( dy / ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) ),     &
3973                                 ( dz_temp / ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) ) )
3974
3975!
3976!--             Reset temporary SGS velocites to "current" ones
3977                rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3978                rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3979                rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3980
3981                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3982
3983                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3984
3985                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3986                   de_dt = de_dt_min
3987                ENDIF
3988
3989                CALL weil_stochastic_eq( rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3990                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3991                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3992
3993                CALL weil_stochastic_eq( rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3994                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3995                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3996
3997                CALL weil_stochastic_eq( rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3998                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3999                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
4000             ENDIF
4001
4002!
4003!--          Update particle velocites
4004             particles(n)%rvar1 = rvar1_temp(n)
4005             particles(n)%rvar2 = rvar2_temp(n)
4006             particles(n)%rvar3 = rvar3_temp(n)
4007             u_int(n) = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4008             v_int(n) = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4009             w_int(n) = w_int(n) + particles(n)%rvar3
4010!
4011!--          Store the SGS TKE of the current timelevel which is needed for
4012!--          for calculating the SGS particle velocities at the next timestep
4013             particles(n)%e_m = e_int(n)
4014          ENDDO
4015       ENDDO
4016
4017    ELSE
4018!
4019!--    If no SGS velocities are used, only the particle timestep has to
4020!--    be set
4021       dt_particle = dt_3d
4022
4023    ENDIF
4024
4025    dens_ratio = particle_groups(particles(1:number_of_particles)%group)%density_ratio
4026    IF ( ANY( dens_ratio == 0.0_wp ) )  THEN
4027!
4028!--    Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4029!--    number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4030!--    If particle interpolation method is not trilinear, then the sorting within
4031!--    subboxes is not required. However, therefore the index start_index(nb) and
4032!--    end_index(nb) are not defined and the loops are still over
4033!--    number_of_particles. @todo find a more generic way to write this loop or
4034!--    delete trilinear interpolation
4035       IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4036          subbox_start = 0
4037          subbox_end   = 7
4038       ELSE
4039          subbox_start = 1
4040          subbox_end   = 1
4041       ENDIF
4042!
4043!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4044!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4045!--    from 1 to 1.
4046       DO  nb = subbox_start, subbox_end
4047          IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4048             particle_start = start_index(nb)
4049             particle_end   = end_index(nb)
4050          ELSE
4051             particle_start = 1
4052             particle_end   = number_of_particles
4053          ENDIF
4054!
4055!--         Loop from particle start to particle end
4056            DO  n = particle_start, particle_end
4057
4058!
4059!--          Particle advection
4060             IF ( dens_ratio(n) == 0.0_wp )  THEN
4061!
4062!--             Pure passive transport (without particle inertia)
4063                particles(n)%x = xv(n) + u_int(n) * dt_particle(n)
4064                particles(n)%y = yv(n) + v_int(n) * dt_particle(n)
4065                particles(n)%z = zv(n) + w_int(n) * dt_particle(n)
4066
4067                particles(n)%speed_x = u_int(n)
4068                particles(n)%speed_y = v_int(n)
4069                particles(n)%speed_z = w_int(n)
4070
4071             ELSE
4072!
4073!--             Transport of particles with inertia
4074                particles(n)%x = particles(n)%x + particles(n)%speed_x * &
4075                                                  dt_particle(n)
4076                particles(n)%y = particles(n)%y + particles(n)%speed_y * &
4077                                                  dt_particle(n)
4078                particles(n)%z = particles(n)%z + particles(n)%speed_z * &
4079                                                  dt_particle(n)
4080
4081!
4082!--             Update of the particle velocity
4083                IF ( cloud_droplets )  THEN
4084!
4085!--                Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et
4086!--                al., 1993, J. Appl. Meteorol.)
4087                   diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
4088                   IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
4089                      w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
4090                   ELSE
4091                      w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
4092                   ENDIF
4093
4094!
4095!--                If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
4096!--                (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
4097                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4098                      lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
4099                      RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
4100                                             1.0E-20_wp ) )
4101                      sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
4102
4103                      rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4104                      rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4105                      rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4106
4107                      particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +              &
4108                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
4109                      particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +              &
4110                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
4111                      particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +              &
4112                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
4113
4114                      particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4115                      particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4116                      particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
4117                   ELSE
4118                      particles(n)%speed_x = u_int(n)
4119                      particles(n)%speed_y = v_int(n)
4120                      particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
4121                   ENDIF
4122
4123                ELSE
4124
4125                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4126                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4127                      exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
4128                   ELSE
4129                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4130                      exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
4131                   ENDIF
4132                   particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +         &
4133                                          u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4134                   particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +         &
4135                                          v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4136                   particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +         &
4137                                          ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * &
4138                                          g / exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
4139                ENDIF
4140
4141             ENDIF
4142          ENDDO
4143       ENDDO
4144
4145    ELSE
4146!
4147!--    Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4148!--    number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4149       IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4150          subbox_start = 0
4151          subbox_end   = 7
4152       ELSE
4153          subbox_start = 1
4154          subbox_end   = 1
4155       ENDIF
4156!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4157!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4158!--    from 1 to 1.
4159       DO  nb = subbox_start, subbox_end
4160          IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4161             particle_start = start_index(nb)
4162             particle_end   = end_index(nb)
4163          ELSE
4164             particle_start = 1
4165             particle_end   = number_of_particles
4166          ENDIF
4167!
4168!--         Loop from particle start to particle end
4169            DO  n = particle_start, particle_end
4170
4171!
4172!--          Transport of particles with inertia
4173             particles(n)%x = xv(n) + particles(n)%speed_x * dt_particle(n)
4174             particles(n)%y = yv(n) + particles(n)%speed_y * dt_particle(n)
4175             particles(n)%z = zv(n) + particles(n)%speed_z * dt_particle(n)
4176!
4177!--          Update of the particle velocity
4178             IF ( cloud_droplets )  THEN
4179!
4180!--             Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et al.,
4181!--             1993, J. Appl. Meteorol.)
4182                diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
4183                IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
4184                   w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
4185                ELSE
4186                   w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
4187                ENDIF
4188
4189!
4190!--             If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
4191!--             (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
4192                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4193                    lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
4194                     RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
4195                                             1.0E-20_wp ) )
4196                    sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
4197
4198                    rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4199                    rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4200                    rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4201
4202                    particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +                &
4203                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
4204                    particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +                &
4205                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
4206                    particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +                &
4207                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
4208
4209                    particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4210                    particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4211                    particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
4212                ELSE
4213                    particles(n)%speed_x = u_int(n)
4214                    particles(n)%speed_y = v_int(n)
4215                    particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
4216                ENDIF
4217
4218             ELSE
4219
4220                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4221                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4222                   exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
4223                ELSE
4224                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4225                   exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
4226                ENDIF
4227                particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +             &
4228                                       u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4229                particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +             &
4230                                       v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4231                particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +             &
4232                                       ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * g / &
4233                                       exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
4234             ENDIF
4235          ENDDO
4236       ENDDO
4237
4238    ENDIF
4239
4240!
4241!-- Store the old age of the particle ( needed to prevent that a
4242!-- particle crosses several PEs during one timestep, and for the
4243!-- evaluation of the subgrid particle velocity fluctuations )
4244    particles(1:number_of_particles)%age_m = particles(1:number_of_particles)%age
4245
4246!
4247!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4248!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4249!--    from 1 to 1.
4250!
4251!-- Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4252!-- number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4253    IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4254       subbox_start = 0
4255       subbox_end   = 7
4256    ELSE
4257       subbox_start = 1
4258       subbox_end   = 1
4259    ENDIF
4260    DO  nb = subbox_start, subbox_end
4261       IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4262          particle_start = start_index(nb)
4263          particle_end   = end_index(nb)
4264       ELSE
4265          particle_start = 1
4266          particle_end   = number_of_particles
4267       ENDIF
4268!
4269!--    Loop from particle start to particle end
4270       DO  n = particle_start, particle_end
4271!
4272!--       Increment the particle age and the total time that the particle
4273!--       has advanced within the particle timestep procedure
4274          particles(n)%age    = particles(n)%age    + dt_particle(n)
4275          particles(n)%dt_sum = particles(n)%dt_sum + dt_particle(n)
4276
4277!
4278!--       Check whether there is still a particle that has not yet completed
4279!--       the total LES timestep
4280          IF ( ( dt_3d - particles(n)%dt_sum ) > 1E-8_wp )  THEN
4281             dt_3d_reached_l = .FALSE.
4282          ENDIF
4283
4284       ENDDO
4285    ENDDO
4286
4287    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
4288
4289
4290 END SUBROUTINE lpm_advec
4291
4292 
4293!------------------------------------------------------------------------------! 
4294! Description:
4295! ------------
4296!> Calculation of subgrid-scale particle speed using the stochastic model
4297!> of Weil et al. (2004, JAS, 61, 2877-2887).
4298!------------------------------------------------------------------------------!
4299 SUBROUTINE weil_stochastic_eq( v_sgs, fs_n, e_n, dedxi_n, dedt_n, diss_n,     &
4300                                dt_n, rg_n, fac )
4301
4302    REAL(wp) ::  a1      !< dummy argument
4303    REAL(wp) ::  dedt_n  !< time derivative of TKE at particle position
4304    REAL(wp) ::  dedxi_n !< horizontal derivative of TKE at particle position
4305    REAL(wp) ::  diss_n  !< dissipation at particle position
4306    REAL(wp) ::  dt_n    !< particle timestep
4307    REAL(wp) ::  e_n     !< TKE at particle position
4308    REAL(wp) ::  fac     !< flag to identify adjacent topography
4309    REAL(wp) ::  fs_n    !< weighting factor to prevent that subgrid-scale particle speed becomes too large
4310    REAL(wp) ::  rg_n    !< random number
4311    REAL(wp) ::  term1   !< memory term
4312    REAL(wp) ::  term2   !< drift correction term
4313    REAL(wp) ::  term3   !< random term
4314    REAL(wp) ::  v_sgs   !< subgrid-scale velocity component
4315
4316!-- At first, limit TKE to a small non-zero number, in order to prevent
4317!-- the occurrence of extremely large SGS-velocities in case TKE is zero,
4318!-- (could occur at the simulation begin).
4319    e_n = MAX( e_n, 1E-20_wp )
4320!
4321!-- Please note, terms 1 and 2 (drift and memory term, respectively) are
4322!-- multiplied by a flag to switch of both terms near topography.
4323!-- This is necessary, as both terms may cause a subgrid-scale velocity build up
4324!-- if particles are trapped in regions with very small TKE, e.g. in narrow street
4325!-- canyons resolved by only a few grid points. Hence, term 1 and term 2 are
4326!-- disabled if one of the adjacent grid points belongs to topography.
4327!-- Moreover, in this case, the  previous subgrid-scale component is also set
4328!-- to zero.
4329
4330    a1 = fs_n * c_0 * diss_n
4331!
4332!-- Memory term
4333    term1 = - a1 * v_sgs * dt_n / ( 4.0_wp * sgs_wf_part * e_n + 1E-20_wp )    &
4334                 * fac
4335!
4336!-- Drift correction term
4337    term2 = ( ( dedt_n * v_sgs / e_n ) + dedxi_n ) * 0.5_wp * dt_n              &
4338                 * fac
4339!
4340!-- Random term
4341    term3 = SQRT( MAX( a1, 1E-20_wp ) ) * ( rg_n - 1.0_wp ) * SQRT( dt_n )
4342!
4343!-- In cese one of the adjacent grid-boxes belongs to topograhy, the previous
4344!-- subgrid-scale velocity component is set to zero, in order to prevent a
4345!-- velocity build-up.
4346!-- This case, set also previous subgrid-scale component to zero.
4347    v_sgs = v_sgs * fac + term1 + term2 + term3
4348
4349 END SUBROUTINE weil_stochastic_eq
4350
4351
4352!------------------------------------------------------------------------------!
4353! Description:
4354! ------------
4355!> swap timelevel in case of particle advection interpolation 'simple-corrector'
4356!> This routine is called at the end of one timestep, the velocities are then
4357!> used for the next timestep
4358!------------------------------------------------------------------------------!
4359 SUBROUTINE lpm_swap_timelevel_for_particle_advection
4360
4361!
4362!-- save the divergence free velocites of t+1 to use them at the end of the
4363!-- next time step
4364    u_t = u
4365    v_t = v
4366    w_t = w
4367
4368 END SUBROUTINE lpm_swap_timelevel_for_particle_advection
4369
4370
4371!------------------------------------------------------------------------------! 
4372! Description:
4373! ------------
4374!> Boundary conditions for the Lagrangian particles.
4375!> The routine consists of two different parts. One handles the bottom (flat)
4376!> and top boundary. In this part, also particles which exceeded their lifetime
4377!> are deleted.
4378!> The other part handles the reflection of particles from vertical walls.
4379!> This part was developed by Jin Zhang during 2006-2007.
4380!>
4381!> To do: Code structure for finding the t_index values and for checking the
4382!> -----  reflection conditions is basically the same for all four cases, so it
4383!>        should be possible to further simplify/shorten it.
4384!>
4385!> THE WALLS PART OF THIS ROUTINE HAS NOT BEEN TESTED FOR OCEAN RUNS SO FAR!!!!
4386!> (see offset_ocean_*)
4387!------------------------------------------------------------------------------!
4388 SUBROUTINE lpm_boundary_conds( location_bc , i, j, k )
4389
4390    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location_bc !< general mode: boundary conditions at bottom/top of the model domain
4391                                   !< or at vertical surfaces (buildings, terrain steps)   
4392    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  i !< grid index of particle box along x
4393    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  j !< grid index of particle box along y
4394    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  k !< grid index of particle box along z
4395
4396    INTEGER(iwp) ::  inc            !< dummy for sorting algorithmus
4397    INTEGER(iwp) ::  ir             !< dummy for sorting algorithmus
4398    INTEGER(iwp) ::  i1             !< grid index (x) of old particle position
4399    INTEGER(iwp) ::  i2             !< grid index (x) of current particle position
4400    INTEGER(iwp) ::  i3             !< grid index (x) of intermediate particle position
4401    INTEGER(iwp) ::  index_reset    !< index reset height
4402    INTEGER(iwp) ::  jr             !< dummy for sorting algorithmus
4403    INTEGER(iwp) ::  j1             !< grid index (y) of old particle position
4404    INTEGER(iwp) ::  j2             !< grid index (y) of current particle position
4405    INTEGER(iwp) ::  j3             !< grid index (y) of intermediate particle position
4406    INTEGER(iwp) ::  k1             !< grid index (z) of old particle position
4407    INTEGER(iwp) ::  k2             !< grid index (z) of current particle position
4408    INTEGER(iwp) ::  k3             !< grid index (z) of intermediate particle position
4409    INTEGER(iwp) ::  n              !< particle number
4410    INTEGER(iwp) ::  particles_top  !< maximum reset height
4411    INTEGER(iwp) ::  t_index        !< running index for intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4412    INTEGER(iwp) ::  t_index_number !< number of intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4413    INTEGER(iwp) ::  tmp_x          !< dummy for sorting algorithm
4414    INTEGER(iwp) ::  tmp_y          !< dummy for sorting algorithm
4415    INTEGER(iwp) ::  tmp_z          !< dummy for sorting algorithm
4416
4417    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) ::  x_ind(0:10) = 0 !< index array (x) of intermediate particle positions
4418    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) ::  y_ind(0:10) = 0 !< index array (y) of intermediate particle positions
4419    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) ::  z_ind(0:10) = 0 !< index array (z) of intermediate particle positions
4420
4421    LOGICAL  ::  cross_wall_x    !< flag to check if particle reflection along x is necessary
4422    LOGICAL  ::  cross_wall_y    !< flag to check if particle reflection along y is necessary
4423    LOGICAL  ::  cross_wall_z    !< flag to check if particle reflection along z is necessary
4424    LOGICAL  ::  reflect_x       !< flag to check if particle is already reflected along x
4425    LOGICAL  ::  reflect_y       !< flag to check if particle is already reflected along y
4426    LOGICAL  ::  reflect_z       !< flag to check if particle is already reflected along z
4427    LOGICAL  ::  tmp_reach_x     !< dummy for sorting algorithmus
4428    LOGICAL  ::  tmp_reach_y     !< dummy for sorting algorithmus
4429    LOGICAL  ::  tmp_reach_z     !< dummy for sorting algorithmus
4430    LOGICAL  ::  x_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4431    LOGICAL  ::  y_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4432    LOGICAL  ::  z_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4433
4434    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_x  !< flag to check if particle is at a yz-wall
4435    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_y  !< flag to check if particle is at a xz-wall
4436    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_z  !< flag to check if particle is at a xy-wall
4437
4438    REAL(wp) ::  dt_particle    !< particle timestep
4439    REAL(wp) ::  eps = 1E-10_wp !< security number to check if particle has reached a wall
4440    REAL(wp) ::  pos_x          !< intermediate particle position (x)
4441    REAL(wp) ::  pos_x_old      !< particle position (x) at previous particle timestep
4442    REAL(wp) ::  pos_y          !< intermediate particle position (y)
4443    REAL(wp) ::  pos_y_old      !< particle position (y) at previous particle timestep
4444    REAL(wp) ::  pos_z          !< intermediate particle position (z)
4445    REAL(wp) ::  pos_z_old      !< particle position (z) at previous particle timestep
4446    REAL(wp) ::  prt_x          !< current particle position (x)
4447    REAL(wp) ::  prt_y          !< current particle position (y)
4448    REAL(wp) ::  prt_z          !< current particle position (z)
4449    REAL(wp) ::  ran_val        !< location of wall in z
4450    REAL(wp) ::  reset_top      !< location of wall in z
4451    REAL(wp) ::  t_old          !< previous reflection time
4452    REAL(wp) ::  tmp_t          !< dummy for sorting algorithmus
4453    REAL(wp) ::  xwall          !< location of wall in x
4454    REAL(wp) ::  ywall          !< location of wall in y
4455    REAL(wp) ::  zwall          !< location of wall in z
4456
4457    REAL(wp), DIMENSION(0:10) ::  t  !< reflection time
4458
4459    SELECT CASE ( location_bc )
4460
4461       CASE ( 'bottom/top' )
4462
4463!
4464!--    Apply boundary conditions to those particles that have crossed the top or
4465!--    bottom boundary and delete those particles, which are older than allowed
4466       DO  n = 1, number_of_particles
4467
4468!
4469!--       Stop if particles have moved further than the length of one
4470!--       PE subdomain (newly released particles have age = age_m!)
4471          IF ( particles(n)%age /= particles(n)%age_m )  THEN
4472             IF ( ABS(particles(n)%speed_x) >                                  &
4473                  ((nxr-nxl+2)*dx)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m)  .OR. &
4474                  ABS(particles(n)%speed_y) >                                  &
4475                  ((nyn-nys+2)*dy)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m) )  THEN
4476
4477                  WRITE( message_string, * )  'particle too fast.  n = ',  n
4478                  CALL message( 'lpm_boundary_conds', 'PA0148', 2, 2, -1, 6, 1 )
4479             ENDIF
4480          ENDIF
4481
4482          IF ( particles(n)%age > particle_maximum_age  .AND.  &
4483               particles(n)%particle_mask )                              &
4484          THEN
4485             particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4486             deleted_particles = deleted_particles + 1
4487          ENDIF
4488
4489          IF ( particles(n)%z >= zw(nz)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4490             IF ( ibc_par_t == 1 )  THEN
4491!
4492!--             Particle absorption
4493                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4494                deleted_particles = deleted_particles + 1
4495             ELSEIF ( ibc_par_t == 2 )  THEN
4496!
4497!--             Particle reflection
4498                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(nz) - particles(n)%z
4499                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4500                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4501                     particles(n)%rvar3 > 0.0_wp )  THEN
4502                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4503                ENDIF
4504             ENDIF
4505          ENDIF
4506
4507          IF ( particles(n)%z < zw(0)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4508             IF ( ibc_par_b == 1 )  THEN
4509!
4510!--             Particle absorption
4511                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4512                deleted_particles = deleted_particles + 1
4513             ELSEIF ( ibc_par_b == 2 )  THEN
4514!
4515!--             Particle reflection
4516                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(0) - particles(n)%z
4517                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4518                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4519                     particles(n)%rvar3 < 0.0_wp )  THEN
4520                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4521                ENDIF
4522             ELSEIF ( ibc_par_b == 3 )  THEN
4523!
4524!--             Find reset height. @note this works only in non-strechted cases
4525                particles_top = INT( pst(1) / dz(1) )
4526                index_reset = MINLOC( prt_count(nzb+1:particles_top,j,i), DIM = 1 )
4527                reset_top = zu(index_reset)
4528                iran_part = iran_part + myid
4529                ran_val = random_function( iran_part )
4530                particles(n)%z       = reset_top *  ( 1.0  + ( ran_val / 10.0_wp) )
4531                particles(n)%speed_z = 0.0_wp
4532                IF ( curvature_solution_effects )  THEN
4533                   particles(n)%radius = particles(n)%aux1
4534                ELSE
4535                   particles(n)%radius = 1.0E-8
4536                ENDIF
4537             ENDIF
4538          ENDIF
4539       ENDDO
4540
4541      CASE ( 'walls' )
4542
4543       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'start' )
4544
4545       DO  n = 1, number_of_particles
4546!
4547!--       Recalculate particle timestep
4548          dt_particle = particles(n)%age - particles(n)%age_m
4549!
4550!--       Obtain x/y indices for current particle position
4551          i2 = particles(n)%x * ddx
4552          j2 = particles(n)%y * ddy
4553          IF ( zw(k)   < particles(n)%z ) k2 = k + 1
4554          IF ( zw(k)   > particles(n)%.AND.  zw(k-1) < particles(n)%z ) k2 = k
4555          IF ( zw(k-1) > particles(n)%z ) k2 = k - 1
4556!
4557!--       Save current particle positions
4558          prt_x = particles(n)%x
4559          prt_y = particles(n)%y
4560          prt_z = particles(n)%z
4561!
4562!--       Recalculate old particle positions
4563          pos_x_old = particles(n)%x - particles(n)%speed_x * dt_particle
4564          pos_y_old = particles(n)%y - particles(n)%speed_y * dt_particle
4565          pos_z_old = particles(n)%z - particles(n)%speed_z * dt_particle
4566!
4567!--       Obtain x/y indices for old particle positions
4568          i1 = i
4569          j1 = j
4570          k1 = k
4571!
4572!--       Determine horizontal as well as vertical walls at which particle can
4573!--       be potentially reflected.
4574!--       Start with walls aligned in yz layer.
4575!--       Wall to the right
4576          IF ( prt_x > pos_x_old )  THEN
4577             xwall = ( i1 + 1 ) * dx
4578!
4579!--       Wall to the left
4580          ELSE
4581             xwall = i1 * dx
4582          ENDIF
4583!
4584!--       Walls aligned in xz layer
4585!--       Wall to the north
4586          IF ( prt_y > pos_y_old )  THEN
4587             ywall = ( j1 + 1 ) * dy
4588!--       Wall to the south
4589          ELSE
4590             ywall = j1 * dy
4591          ENDIF
4592
4593          IF ( prt_z > pos_z_old )  THEN
4594             zwall = zw(k)
4595          ELSE
4596             zwall = zw(k-1)
4597          ENDIF
4598!
4599!--       Initialize flags to check if particle reflection is necessary
4600          cross_wall_x = .FALSE.
4601          cross_wall_y = .FALSE.
4602          cross_wall_z = .FALSE.
4603!
4604!--       Initialize flags to check if a wall is reached
4605          reach_x      = .FALSE.
4606          reach_y      = .FALSE.
4607          reach_z      = .FALSE.
4608!
4609!--       Initialize flags to check if a particle was already reflected
4610          reflect_x    = .FALSE.
4611          reflect_y    = .FALSE.
4612          reflect_z    = .FALSE.
4613!
4614!--       Initialize flags to check if a wall is already crossed.
4615!--       ( Required to obtain correct indices. )
4616          x_wall_reached = .FALSE.
4617          y_wall_reached = .FALSE.
4618          z_wall_reached = .FALSE.
4619!
4620!--       Initialize time array
4621          t     = 0.0_wp
4622!
4623!--       Check if particle can reach any wall. This case, calculate the
4624!--       fractional time needed to reach this wall. Store this fractional
4625!--       timestep in array t. Moreover, store indices for these grid
4626!--       boxes where the respective wall belongs to. 
4627!--       Start with x-direction.
4628          t_index    = 1
4629          t(t_index) = ( xwall - pos_x_old )                                   &
4630                     / MERGE( MAX( prt_x - pos_x_old,  1E-30_wp ),             &
4631                              MIN( prt_x - pos_x_old, -1E-30_wp ),             &
4632                              prt_x > pos_x_old )
4633          x_ind(t_index)   = i2
4634          y_ind(t_index)   = j1
4635          z_ind(t_index)   = k1
4636          reach_x(t_index) = .TRUE.
4637          reach_y(t_index) = .FALSE.
4638          reach_z(t_index) = .FALSE.
4639!
4640!--       Store these values only if particle really reaches any wall. t must
4641!--       be in a interval between [0:1].
4642          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp  .AND.  t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4643             t_index      = t_index + 1
4644             cross_wall_x = .TRUE.
4645          ENDIF
4646!
4647!--       y-direction
4648          t(t_index) = ( ywall - pos_y_old )                                   &
4649                     / MERGE( MAX( prt_y - pos_y_old,  1E-30_wp ),             &
4650                              MIN( prt_y - pos_y_old, -1E-30_wp ),             &
4651                              prt_y > pos_y_old )
4652          x_ind(t_index)   = i1
4653          y_ind(t_index)   = j2
4654          z_ind(t_index)   = k1
4655          reach_x(t_index) = .FALSE.
4656          reach_y(t_index) = .TRUE.
4657          reach_z(t_index) = .FALSE.
4658          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp  .AND.  t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4659             t_index      = t_index + 1
4660             cross_wall_y = .TRUE.
4661          ENDIF
4662!
4663!--       z-direction
4664          t(t_index) = (zwall - pos_z_old )                                    &
4665                     / MERGE( MAX( prt_z - pos_z_old,  1E-30_wp ),             &
4666                              MIN( prt_z - pos_z_old, -1E-30_wp ),             &
4667                              prt_z > pos_z_old )
4668
4669          x_ind(t_index)   = i1
4670          y_ind(t_index)   = j1
4671          z_ind(t_index)   = k2
4672          reach_x(t_index) = .FALSE.
4673          reach_y(t_index) = .FALSE.
4674          reach_z(t_index) = .TRUE.
4675          IF( t(t_index) <= 1.0_wp  .AND.  t(t_index) >= 0.0_wp)  THEN
4676             t_index      = t_index + 1
4677             cross_wall_z = .TRUE.
4678          ENDIF
4679
4680          t_index_number = t_index - 1
4681!
4682!--       Carry out reflection only if particle reaches any wall
4683          IF ( cross_wall_x  .OR.  cross_wall_y  .OR.  cross_wall_z )  THEN
4684!
4685!--          Sort fractional timesteps in ascending order. Also sort the
4686!--          corresponding indices and flag according to the time interval a 
4687!--          particle reaches the respective wall.
4688             inc = 1
4689             jr  = 1
4690             DO WHILE ( inc <= t_index_number )
4691                inc = 3 * inc + 1
4692             ENDDO
4693
4694             DO WHILE ( inc > 1 )
4695                inc = inc / 3
4696                DO  ir = inc+1, t_index_number
4697                   tmp_t       = t(ir)
4698                   tmp_x       = x_ind(ir)
4699                   tmp_y       = y_ind(ir)
4700                   tmp_z       = z_ind(ir)
4701                   tmp_reach_x = reach_x(ir)
4702                   tmp_reach_y = reach_y(ir)
4703                   tmp_reach_z = reach_z(ir)
4704                   jr    = ir
4705                   DO WHILE ( t(jr-inc) > tmp_t )
4706                      t(jr)       = t(jr-inc)
4707                      x_ind(jr)   = x_ind(jr-inc)
4708                      y_ind(jr)   = y_ind(jr-inc)
4709                      z_ind(jr)   = z_ind(jr-inc)
4710                      reach_x(jr) = reach_x(jr-inc)
4711                      reach_y(jr) = reach_y(jr-inc)
4712                      reach_z(jr) = reach_z(jr-inc)
4713                      jr    = jr - inc
4714                      IF ( jr <= inc )  EXIT
4715                   ENDDO
4716                   t(jr)       = tmp_t
4717                   x_ind(jr)   = tmp_x
4718                   y_ind(jr)   = tmp_y
4719                   z_ind(jr)   = tmp_z
4720                   reach_x(jr) = tmp_reach_x
4721                   reach_y(jr) = tmp_reach_y
4722                   reach_z(jr) = tmp_reach_z
4723                ENDDO
4724             ENDDO
4725!
4726!--          Initialize temporary particle positions
4727             pos_x = pos_x_old
4728             pos_y = pos_y_old
4729             pos_z = pos_z_old
4730!
4731!--          Loop over all times a particle possibly moves into a new grid box
4732             t_old = 0.0_wp
4733             DO t_index = 1, t_index_number
4734!
4735!--             Calculate intermediate particle position according to the
4736!--             timesteps a particle reaches any wall.
4737                pos_x = pos_x + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4738                                                       * particles(n)%speed_x
4739                pos_y = pos_y + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4740                                                       * particles(n)%speed_y
4741                pos_z = pos_z + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4742                                                       * particles(n)%speed_z
4743!
4744!--             Obtain x/y grid indices for intermediate particle position from
4745!--             sorted index array
4746                i3 = x_ind(t_index)
4747                j3 = y_ind(t_index)
4748                k3 = z_ind(t_index)
4749!
4750!--             Check which wall is already reached
4751                IF ( .NOT. x_wall_reached )  x_wall_reached = reach_x(t_index) 
4752                IF ( .NOT. y_wall_reached )  y_wall_reached = reach_y(t_index)
4753                IF ( .NOT. z_wall_reached )  z_wall_reached = reach_z(t_index)
4754!
4755!--             Check if a particle needs to be reflected at any yz-wall. If
4756!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4757!--             constant is required, as the particle position does not
4758!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4759!--             errors.
4760                IF ( reach_x(t_index)                      .AND.               & 
4761                     ABS( pos_x - xwall ) < eps            .AND.               &
4762                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4763                     .NOT. reflect_x )  THEN
4764!
4765!
4766!--                Reflection in x-direction.
4767!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4768!--                direction of particle transport.
4769!--                Due to rounding errors pos_x does not exactly match the wall
4770!--                location, leading to erroneous reflection.             
4771                   pos_x = MERGE( MIN( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4772                                  MAX( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4773                                  particles(n)%x > xwall )
4774!
4775!--                Change sign of particle speed                     
4776                   particles(n)%speed_x = - particles(n)%speed_x
4777!
4778!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4779                   particles(n)%rvar1 = - particles(n)%rvar1
4780!
4781!--                Set flag that reflection along x is already done
4782                   reflect_x          = .TRUE.
4783!
4784!--                As the particle does not cross any further yz-wall during
4785!--                this timestep, set further x-indices to the current one.
4786                   x_ind(t_index:t_index_number) = i1
4787!
4788!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4789!--             set further x-indices to the new one.
4790                ELSEIF ( x_wall_reached .AND. .NOT. reflect_x )  THEN
4791                    x_ind(t_index:t_index_number) = i2
4792                ENDIF !particle reflection in x direction done
4793
4794!
4795!--             Check if a particle needs to be reflected at any xz-wall. If
4796!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4797!--             constant is required, as the particle position does not
4798!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4799!--             errors.
4800                IF ( reach_y(t_index)                      .AND.               & 
4801                     ABS( pos_y - ywall ) < eps            .AND.               &
4802                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4803                     .NOT. reflect_y )  THEN
4804!
4805!
4806!--                Reflection in y-direction.
4807!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4808!--                direction of particle transport.
4809!--                Due to rounding errors pos_y does not exactly match the wall
4810!--                location, leading to erroneous reflection.             
4811                   pos_y = MERGE( MIN( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4812                                  MAX( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4813                                  particles(n)%y > ywall )
4814!
4815!--                Change sign of particle speed                     
4816                   particles(n)%speed_y = - particles(n)%speed_y
4817!
4818!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4819                   particles(n)%rvar2 = - particles(n)%rvar2
4820!
4821!--                Set flag that reflection along y is already done
4822                   reflect_y          = .TRUE.
4823!
4824!--                As the particle does not cross any further xz-wall during
4825!--                this timestep, set further y-indices to the current one.
4826                   y_ind(t_index:t_index_number) = j1
4827!
4828!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4829!--             set further y-indices to the new one.
4830                ELSEIF ( y_wall_reached .AND. .NOT. reflect_y )  THEN
4831                    y_ind(t_index:t_index_number) = j2
4832                ENDIF !particle reflection in y direction done
4833
4834!
4835!--             Check if a particle needs to be reflected at any xy-wall. If
4836!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4837!--             constant is required, as the particle position does not
4838!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4839!--             errors.
4840                IF ( reach_z(t_index)                      .AND.               & 
4841                     ABS( pos_z - zwall ) < eps            .AND.               &
4842                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4843                     .NOT. reflect_z )  THEN
4844!
4845!
4846!--                Reflection in z-direction.
4847!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4848!--                direction of particle transport.
4849!--                Due to rounding errors pos_z does not exactly match the wall
4850!--                location, leading to erroneous reflection.             
4851                   pos_z = MERGE( MIN( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4852                                  MAX( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4853                                  particles(n)%z > zwall )
4854!
4855!--                Change sign of particle speed                     
4856                   particles(n)%speed_z = - particles(n)%speed_z
4857!
4858!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4859                   particles(n)%rvar3 = - particles(n)%rvar3
4860!
4861!--                Set flag that reflection along z is already done
4862                   reflect_z          = .TRUE.
4863!
4864!--                As the particle does not cross any further xy-wall during
4865!--                this timestep, set further z-indices to the current one.
4866                   z_ind(t_index:t_index_number) = k1
4867!
4868!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4869!--             set further z-indices to the new one.
4870                ELSEIF ( z_wall_reached .AND. .NOT. reflect_z )  THEN
4871                    z_ind(t_index:t_index_number) = k2
4872                ENDIF !particle reflection in z direction done               
4873
4874!
4875!--             Swap time
4876                t_old = t(t_index)
4877
4878             ENDDO
4879!
4880!--          If a particle was reflected, calculate final position from last
4881!--          intermediate position.
4882             IF ( reflect_x  .OR.  reflect_y  .OR.  reflect_z )  THEN
4883
4884                particles(n)%x = pos_x + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4885                                                         * particles(n)%speed_x
4886                particles(n)%y = pos_y + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4887                                                         * particles(n)%speed_y
4888                particles(n)%z = pos_z + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4889                                                         * particles(n)%speed_z
4890
4891             ENDIF
4892
4893          ENDIF
4894
4895       ENDDO
4896
4897       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'stop' )
4898
4899       CASE DEFAULT
4900          CONTINUE
4901
4902    END SELECT
4903
4904 END SUBROUTINE lpm_boundary_conds
4905
4906
4907!------------------------------------------------------------------------------!
4908! Description:
4909! ------------
4910!> Calculates change in droplet radius by condensation/evaporation, using
4911!> either an analytic formula or by numerically integrating the radius growth
4912!> equation including curvature and solution effects using Rosenbrocks method
4913!> (see Numerical recipes in FORTRAN, 2nd edition, p. 731).
4914!> The analytical formula and growth equation follow those given in
4915!> Rogers and Yau (A short course in cloud physics, 3rd edition, p. 102/103).
4916!------------------------------------------------------------------------------!
4917 SUBROUTINE lpm_droplet_condensation (i,j,k)
4918
4919    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  i              !<
4920    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  j              !<
4921    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  k              !<
4922    INTEGER(iwp) ::  n                          !<
4923
4924    REAL(wp) ::  afactor                       !< curvature effects
4925    REAL(wp) ::  arg                           !<
4926    REAL(wp) ::  bfactor                       !< solute effects
4927    REAL(wp) ::  ddenom                        !<
4928    REAL(wp) ::  delta_r                       !<
4929    REAL(wp) ::  diameter                      !< diameter of cloud droplets
4930    REAL(wp) ::  diff_coeff                    !< diffusivity for water vapor
4931    REAL(wp) ::  drdt                          !<
4932    REAL(wp) ::  dt_ros                        !<
4933    REAL(wp)