source: palm/trunk/SOURCE/lagrangian_particle_model_mod.f90 @ 4182

Last change on this file since 4182 was 4182, checked in by scharf, 22 months ago
  • corrected "Former revisions" section
  • minor formatting in "Former revisions" section
  • added "Author" section
  • Property svn:keywords set to Id
File size: 349.2 KB
Line 
1!> @file lagrangian_particle_model_mod.f90
2!------------------------------------------------------------------------------!
3! This file is part of the PALM model system.
4!
5! PALM is free software: you can redistribute it and/or modify it under the
6! terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7! Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later
8! version.
9!
10! PALM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY
11! WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR
12! A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
13!
14! You should have received a copy of the GNU General Public License along with
15! PALM. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
16!
17! Copyright 1997-2019 Leibniz Universitaet Hannover
18!------------------------------------------------------------------------------!
19!
20! Current revisions:
21! ------------------
22!
23!
24! Former revisions:
25! -----------------
26! $Id: lagrangian_particle_model_mod.f90 4182 2019-08-22 15:20:23Z scharf $
27! Corrected "Former revisions" section
28!
29! 4168 2019-08-16 13:50:17Z suehring
30! Replace function get_topography_top_index by topo_top_ind
31!
32! 4145 2019-08-06 09:55:22Z schwenkel
33! Some reformatting
34!
35! 4144 2019-08-06 09:11:47Z raasch
36! relational operators .EQ., .NE., etc. replaced by ==, /=, etc.
37!
38! 4143 2019-08-05 15:14:53Z schwenkel
39! Rename variable and change select case to if statement
40!
41! 4122 2019-07-26 13:11:56Z schwenkel
42! Implement reset method as bottom boundary condition
43!
44! 4121 2019-07-26 10:01:22Z schwenkel
45! Implementation of an simple method for interpolating the velocities to
46! particle position
47!
48! 4114 2019-07-23 14:09:27Z schwenkel
49! Bugfix: Added working precision for if statement
50!
51! 4054 2019-06-27 07:42:18Z raasch
52! bugfix for calculating the minimum particle time step
53!
54! 4044 2019-06-19 12:28:27Z schwenkel
55! Bugfix in case of grid strecting: corrected calculation of k-Index
56!
57! 4043 2019-06-18 16:59:00Z schwenkel
58! Remove min_nr_particle, Add lpm_droplet_interactions_ptq into module
59!
60! 4028 2019-06-13 12:21:37Z schwenkel
61! Further modularization of particle code components
62!
63! 4020 2019-06-06 14:57:48Z schwenkel
64! Removing submodules
65!
66! 4018 2019-06-06 13:41:50Z eckhard
67! Bugfix for former revision
68!
69! 4017 2019-06-06 12:16:46Z schwenkel
70! Modularization of all lagrangian particle model code components
71!
72! 3655 2019-01-07 16:51:22Z knoop
73! bugfix to guarantee correct particle releases in case that the release
74! interval is smaller than the model timestep
75!
76! Revision 1.1  1999/11/25 16:16:06  raasch
77! Initial revision
78!
79!
80! Description:
81! ------------
82!> The embedded LPM allows for studying transport and dispersion processes within
83!> turbulent flows. This model including passive particles that do not show any
84!> feedback on the turbulent flow. Further also particles with inertia and
85!> cloud droplets ca be simulated explicitly.
86!>
87!> @todo test lcm
88!>       implement simple interpolation method for subgrid scale velocites
89!> @note <Enter notes on the module>
90!> @bug  <Enter bug on the module>
91!------------------------------------------------------------------------------!
92 MODULE lagrangian_particle_model_mod
93
94    USE, INTRINSIC ::  ISO_C_BINDING
95
96    USE arrays_3d,                                                             &
97        ONLY:  de_dx, de_dy, de_dz, dzw, zu, zw,  ql_c, ql_v, ql_vp, hyp,      &
98               pt, q, exner, ql, diss, e, u, v, w, km, ql_1, ql_2, pt_p, q_p,  &
99               d_exner, u_p, v_p, w_p
100 
101    USE averaging,                                                             &
102        ONLY:  ql_c_av, pr_av, pc_av, ql_vp_av, ql_v_av
103
104    USE basic_constants_and_equations_mod,                                     &
105        ONLY: molecular_weight_of_solute, molecular_weight_of_water, magnus,   &
106              pi, rd_d_rv, rho_l, r_v, rho_s, vanthoff, l_v, kappa, g, lv_d_cp
107
108    USE control_parameters,                                                    &
109        ONLY:  bc_dirichlet_l, bc_dirichlet_n, bc_dirichlet_r, bc_dirichlet_s, &
110               cloud_droplets, constant_flux_layer, current_timestep_number,   &
111               dt_3d, dt_3d_reached, humidity,                                 &
112               dt_3d_reached_l, dt_dopts, dz, initializing_actions,            &
113               message_string, molecular_viscosity, ocean_mode,                &
114               particle_maximum_age, iran,                                     & 
115               simulated_time, topography, dopts_time_count,                   &
116               time_since_reference_point, rho_surface, u_gtrans, v_gtrans,    &
117               dz_stretch_level, dz_stretch_level_start
118
119    USE cpulog,                                                                &
120        ONLY:  cpu_log, log_point, log_point_s
121
122    USE indices,                                                               &
123        ONLY:  nx, nxl, nxlg, nxrg, nxr, ny, nyn, nys, nyng, nysg, nz, nzb,    &
124               nzb_max, nzt,nbgp, ngp_2dh_outer,                               &
125               topo_top_ind,                                                   &
126               wall_flags_0
127
128    USE kinds
129
130    USE pegrid
131
132    USE particle_attributes
133
134    USE pmc_particle_interface,                                                &
135        ONLY: pmcp_c_get_particle_from_parent, pmcp_p_fill_particle_win,       &
136              pmcp_c_send_particle_to_parent, pmcp_p_empty_particle_win,       &
137              pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area, pmcp_g_init,          &
138              pmcp_g_print_number_of_particles
139
140    USE pmc_interface,                                                         &
141        ONLY: nested_run
142
143    USE grid_variables,                                                        &
144        ONLY:  ddx, dx, ddy, dy
145
146    USE netcdf_interface,                                                      &
147        ONLY:  netcdf_data_format, netcdf_deflate, dopts_num, id_set_pts,      &
148               id_var_dopts, id_var_time_pts, nc_stat,                         &
149               netcdf_handle_error
150
151    USE random_function_mod,                                                   &
152        ONLY:  random_function
153
154    USE statistics,                                                            &
155        ONLY:  hom
156
157    USE surface_mod,                                                           &
158        ONLY:  bc_h,                                                           &
159               surf_def_h,                                                     &
160               surf_lsm_h,                                                     &
161               surf_usm_h
162
163#if defined( __parallel )  &&  !defined( __mpifh )
164    USE MPI
165#endif
166
167#if defined( __parallel )  &&  defined( __mpifh )
168    INCLUDE "mpif.h"
169#endif     
170
171#if defined( __netcdf )
172    USE NETCDF
173#endif
174
175    IMPLICIT NONE
176
177    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_species = 'nacl'                   !< aerosol species
178    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_type    = 'maritime'               !< aerosol type
179    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_lr    = 'cyclic'                 !< left/right boundary condition
180    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_ns    = 'cyclic'                 !< north/south boundary condition
181    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_b     = 'reflect'                !< bottom boundary condition
182    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_t     = 'absorb'                 !< top boundary condition
183    CHARACTER(LEN=15) ::  collision_kernel   = 'none'             !< collision kernel
184
185    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_function = 'gamma'            !< function for calculation critical weighting factor
186    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_mode     = 'const'            !< splitting mode
187
188    CHARACTER(LEN=25) ::  particle_advection_interpolation = 'trilinear' !< interpolation method for calculatin the particle
189
190    INTEGER(iwp) ::  deleted_particles = 0                        !< number of deleted particles per time step   
191    INTEGER(iwp) ::  i_splitting_mode                             !< dummy for splitting mode
192    INTEGER(iwp) ::  iran_part = -1234567                         !< number for random generator   
193    INTEGER(iwp) ::  max_number_particles_per_gridbox = 100       !< namelist parameter (see documentation)
194    INTEGER(iwp) ::  isf                                          !< dummy for splitting function
195    INTEGER(iwp) ::  number_particles_per_gridbox = -1            !< namelist parameter (see documentation)
196    INTEGER(iwp) ::  number_of_sublayers = 20                     !< number of sublayers for particle velocities betwenn surface and first grid level
197    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt = 0                         !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
198    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt_m1 = 0                      !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
199    INTEGER(iwp) ::  particles_per_point = 1                      !< namelist parameter (see documentation)
200    INTEGER(iwp) ::  radius_classes = 20                          !< namelist parameter (see documentation)
201    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor = 2                         !< namelist parameter (see documentation)
202    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor_max = 5                     !< namelist parameter (see documentation)
203    INTEGER(iwp) ::  step_dealloc = 100                           !< namelist parameter (see documentation)
204    INTEGER(iwp) ::  total_number_of_particles                    !< total number of particles in the whole model domain
205    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
206    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
207    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
208    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
209    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
210    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
211    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
212    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
213
214    LOGICAL ::  lagrangian_particle_model = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
215    LOGICAL ::  curvature_solution_effects = .FALSE.      !< namelist parameter (see documentation)
216    LOGICAL ::  deallocate_memory = .TRUE.                !< namelist parameter (see documentation)
217    LOGICAL ::  hall_kernel = .FALSE.                     !< flag for collision kernel
218    LOGICAL ::  merging = .FALSE.                         !< namelist parameter (see documentation)
219    LOGICAL ::  random_start_position = .FALSE.           !< namelist parameter (see documentation)
220    LOGICAL ::  read_particles_from_restartfile = .TRUE.  !< namelist parameter (see documentation)
221    LOGICAL ::  seed_follows_topography = .FALSE.         !< namelist parameter (see documentation)
222    LOGICAL ::  splitting = .FALSE.                       !< namelist parameter (see documentation)
223    LOGICAL ::  use_kernel_tables = .FALSE.               !< parameter, which turns on the use of precalculated collision kernels
224    LOGICAL ::  write_particle_statistics = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
225    LOGICAL ::  interpolation_simple_predictor = .FALSE.  !< flag for simple particle advection interpolation with predictor step
226    LOGICAL ::  interpolation_simple_corrector = .FALSE.  !< flag for simple particle advection interpolation with corrector step
227    LOGICAL ::  interpolation_trilinear = .FALSE.         !< flag for trilinear particle advection interpolation
228
229    LOGICAL, DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::   vertical_particle_advection = .TRUE. !< Switch for vertical particle transport
230
231    REAL(wp) ::  aero_weight = 1.0_wp                      !< namelist parameter (see documentation)
232    REAL(wp) ::  dt_min_part = 0.0002_wp                   !< minimum particle time step when SGS velocities are used (s)
233    REAL(wp) ::  dt_prel = 9999999.9_wp                    !< namelist parameter (see documentation)
234    REAL(wp) ::  dt_write_particle_data = 9999999.9_wp     !< namelist parameter (see documentation)
235    REAL(wp) ::  end_time_prel = 9999999.9_wp              !< namelist parameter (see documentation)
236    REAL(wp) ::  initial_weighting_factor = 1.0_wp         !< namelist parameter (see documentation)
237    REAL(wp) ::  last_particle_release_time = 0.0_wp       !< last time of particle release
238    REAL(wp) ::  log_sigma(3) = 1.0_wp                     !< namelist parameter (see documentation)
239    REAL(wp) ::  na(3) = 0.0_wp                            !< namelist parameter (see documentation)
240    REAL(wp) ::  number_concentration = -1.0_wp            !< namelist parameter (see documentation)
241    REAL(wp) ::  radius_merge = 1.0E-7_wp                  !< namelist parameter (see documentation)
242    REAL(wp) ::  radius_split = 40.0E-6_wp                 !< namelist parameter (see documentation)
243    REAL(wp) ::  rm(3) = 1.0E-6_wp                         !< namelist parameter (see documentation)
244    REAL(wp) ::  sgs_wf_part                               !< parameter for sgs
245    REAL(wp) ::  time_write_particle_data = 0.0_wp         !< write particle data at current time on file
246    REAL(wp) ::  weight_factor_merge = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
247    REAL(wp) ::  weight_factor_split = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
248    REAL(wp) ::  z0_av_global                              !< horizontal mean value of z0
249
250    REAL(wp) ::  rclass_lbound !<
251    REAL(wp) ::  rclass_ubound !<
252
253    REAL(wp), PARAMETER ::  c_0 = 3.0_wp         !< parameter for lagrangian timescale
254
255    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  density_ratio = 9999999.9_wp  !< namelist parameter (see documentation)
256    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdx = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
257    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdy = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
258    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdz = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
259    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psb = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
260    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psl = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
261    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psn = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
262    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psr = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
263    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pss = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
264    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pst = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation).
265    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  radius = 9999999.9_wp         !< namelist parameter (see documentation)
266
267    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE     ::  log_z_z0   !< Precalculate LOG(z/z0) 
268
269    INTEGER(iwp), PARAMETER ::  NR_2_direction_move = 10000 !<
270    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_north               !<
271    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_south               !<
272
273    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_north
274    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_south
275
276    REAL(wp) ::  epsilon_collision !<
277    REAL(wp) ::  urms              !<
278
279    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  epsclass  !< dissipation rate class
280    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  radclass  !< radius class
281    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  winf      !<
282
283    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ec        !<
284    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ecf       !<
285    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  gck       !<
286    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hkernel   !<
287    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hwratio   !<
288
289    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  ckernel !<
290
291    INTEGER(iwp), PARAMETER         ::  PHASE_INIT    = 1  !<
292    INTEGER(iwp), PARAMETER, PUBLIC ::  PHASE_RELEASE = 2  !<
293
294    SAVE
295
296    PRIVATE
297
298    PUBLIC lpm_parin,     &
299           lpm_header,    &
300           lpm_init_arrays,&
301           lpm_init,      &
302           lpm_actions,   &
303           lpm_data_output_ptseries, &
304           lpm_interaction_droplets_ptq, &
305           lpm_rrd_local_particles, &
306           lpm_wrd_local, &
307           lpm_rrd_global, &
308           lpm_wrd_global, &
309           lpm_rrd_local, &
310           lpm_check_parameters
311
312    PUBLIC lagrangian_particle_model
313
314    INTERFACE lpm_check_parameters
315       MODULE PROCEDURE lpm_check_parameters
316    END INTERFACE lpm_check_parameters
317
318    INTERFACE lpm_parin
319       MODULE PROCEDURE lpm_parin
320    END INTERFACE lpm_parin
321
322    INTERFACE lpm_header
323       MODULE PROCEDURE lpm_header
324    END INTERFACE lpm_header
325
326    INTERFACE lpm_init_arrays
327       MODULE PROCEDURE lpm_init_arrays
328    END INTERFACE lpm_init_arrays
329 
330    INTERFACE lpm_init
331       MODULE PROCEDURE lpm_init
332    END INTERFACE lpm_init
333
334    INTERFACE lpm_actions
335       MODULE PROCEDURE lpm_actions
336    END INTERFACE lpm_actions
337
338    INTERFACE lpm_data_output_ptseries
339       MODULE PROCEDURE lpm_data_output_ptseries
340    END INTERFACE
341
342    INTERFACE lpm_rrd_local_particles
343       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local_particles
344    END INTERFACE lpm_rrd_local_particles
345
346    INTERFACE lpm_rrd_global
347       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_global
348    END INTERFACE lpm_rrd_global
349
350    INTERFACE lpm_rrd_local
351       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local
352    END INTERFACE lpm_rrd_local
353
354    INTERFACE lpm_wrd_local
355       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_local
356    END INTERFACE lpm_wrd_local
357
358    INTERFACE lpm_wrd_global
359       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_global
360    END INTERFACE lpm_wrd_global
361
362    INTERFACE lpm_advec
363       MODULE PROCEDURE lpm_advec
364    END INTERFACE lpm_advec
365
366    INTERFACE lpm_calc_liquid_water_content
367       MODULE PROCEDURE lpm_calc_liquid_water_content
368    END INTERFACE
369
370    INTERFACE lpm_interaction_droplets_ptq
371       MODULE PROCEDURE lpm_interaction_droplets_ptq
372       MODULE PROCEDURE lpm_interaction_droplets_ptq_ij
373    END INTERFACE lpm_interaction_droplets_ptq
374
375    INTERFACE lpm_boundary_conds
376       MODULE PROCEDURE lpm_boundary_conds
377    END INTERFACE lpm_boundary_conds
378
379    INTERFACE lpm_droplet_condensation
380       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_condensation
381    END INTERFACE
382
383    INTERFACE lpm_droplet_collision
384       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_collision
385    END INTERFACE lpm_droplet_collision
386
387    INTERFACE lpm_init_kernels
388       MODULE PROCEDURE lpm_init_kernels
389    END INTERFACE lpm_init_kernels
390
391    INTERFACE lpm_splitting
392       MODULE PROCEDURE lpm_splitting
393    END INTERFACE lpm_splitting
394
395    INTERFACE lpm_merging
396       MODULE PROCEDURE lpm_merging
397    END INTERFACE lpm_merging
398
399    INTERFACE lpm_exchange_horiz
400       MODULE PROCEDURE lpm_exchange_horiz
401    END INTERFACE lpm_exchange_horiz
402
403    INTERFACE lpm_move_particle
404       MODULE PROCEDURE lpm_move_particle
405    END INTERFACE lpm_move_particle
406
407    INTERFACE realloc_particles_array
408       MODULE PROCEDURE realloc_particles_array
409    END INTERFACE realloc_particles_array
410
411    INTERFACE dealloc_particles_array
412       MODULE PROCEDURE dealloc_particles_array
413    END INTERFACE dealloc_particles_array
414
415    INTERFACE lpm_sort_and_delete
416       MODULE PROCEDURE lpm_sort_and_delete
417    END INTERFACE lpm_sort_and_delete
418
419    INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
420       MODULE PROCEDURE lpm_sort_timeloop_done
421    END INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
422
423    INTERFACE lpm_pack
424       MODULE PROCEDURE lpm_pack
425    END INTERFACE lpm_pack
426
427 CONTAINS
428 
429
430!------------------------------------------------------------------------------!
431! Description:
432! ------------
433!> Parin for &particle_parameters for the Lagrangian particle model
434!------------------------------------------------------------------------------!
435 SUBROUTINE lpm_parin
436 
437    CHARACTER (LEN=80) ::  line  !<
438
439    NAMELIST /particles_par/ &
440       aero_species, &
441       aero_type, &
442       aero_weight, &
443       alloc_factor, &
444       bc_par_b, &
445       bc_par_lr, &
446       bc_par_ns, &
447       bc_par_t, &
448       collision_kernel, &
449       curvature_solution_effects, &
450       deallocate_memory, &
451       density_ratio, &
452       dissipation_classes, &
453       dt_dopts, &
454       dt_min_part, &
455       dt_prel, &
456       dt_write_particle_data, &
457       end_time_prel, &
458       initial_weighting_factor, &
459       log_sigma, &
460       max_number_particles_per_gridbox, &
461       merging, &
462       na, &
463       number_concentration, &
464       number_of_particle_groups, &
465       number_particles_per_gridbox, &
466       particles_per_point, &
467       particle_advection_start, &
468       particle_advection_interpolation, &
469       particle_maximum_age, &
470       pdx, &
471       pdy, &
472       pdz, &
473       psb, &
474       psl, &
475       psn, &
476       psr, &
477       pss, &
478       pst, &
479       radius, &
480       radius_classes, &
481       radius_merge, &
482       radius_split, &
483       random_start_position, &
484       read_particles_from_restartfile, &
485       rm, &
486       seed_follows_topography, &
487       splitting, &
488       splitting_factor, &
489       splitting_factor_max, &
490       splitting_function, &
491       splitting_mode, &
492       step_dealloc, &
493       use_sgs_for_particles, &
494       vertical_particle_advection, &
495       weight_factor_merge, &
496       weight_factor_split, &
497       write_particle_statistics
498
499       NAMELIST /particle_parameters/ &
500       aero_species, &
501       aero_type, &
502       aero_weight, &
503       alloc_factor, &
504       bc_par_b, &
505       bc_par_lr, &
506       bc_par_ns, &
507       bc_par_t, &
508       collision_kernel, &
509       curvature_solution_effects, &
510       deallocate_memory, &
511       density_ratio, &
512       dissipation_classes, &
513       dt_dopts, &
514       dt_min_part, &
515       dt_prel, &
516       dt_write_particle_data, &
517       end_time_prel, &
518       initial_weighting_factor, &
519       log_sigma, &
520       max_number_particles_per_gridbox, &
521       merging, &
522       na, &
523       number_concentration, &
524       number_of_particle_groups, &
525       number_particles_per_gridbox, &
526       particles_per_point, &
527       particle_advection_start, &
528       particle_advection_interpolation, &
529       particle_maximum_age, &
530       pdx, &
531       pdy, &
532       pdz, &
533       psb, &
534       psl, &
535       psn, &
536       psr, &
537       pss, &
538       pst, &
539       radius, &
540       radius_classes, &
541       radius_merge, &
542       radius_split, &
543       random_start_position, &
544       read_particles_from_restartfile, &
545       rm, &
546       seed_follows_topography, &
547       splitting, &
548       splitting_factor, &
549       splitting_factor_max, &
550       splitting_function, &
551       splitting_mode, &
552       step_dealloc, &
553       use_sgs_for_particles, &
554       vertical_particle_advection, &
555       weight_factor_merge, &
556       weight_factor_split, &
557       write_particle_statistics
558
559!
560!-- Position the namelist-file at the beginning (it was already opened in
561!-- parin), search for the namelist-group of the package and position the
562!-- file at this line. Do the same for each optionally used package.
563    line = ' '
564   
565!
566!-- Try to find particles package
567    REWIND ( 11 )
568    line = ' '
569    DO   WHILE ( INDEX( line, '&particle_parameters' ) == 0 )
570       READ ( 11, '(A)', END=12 )  line
571    ENDDO
572    BACKSPACE ( 11 )
573!
574!-- Read user-defined namelist
575    READ ( 11, particle_parameters, ERR = 10 )
576!
577!-- Set flag that indicates that particles are switched on
578    particle_advection = .TRUE.
579   
580    GOTO 14
581
58210  BACKSPACE( 11 )
583    READ( 11 , '(A)') line
584    CALL parin_fail_message( 'particle_parameters', line )
585!
586!-- Try to find particles package (old namelist)
58712  REWIND ( 11 )
588    line = ' '
589    DO WHILE ( INDEX( line, '&particles_par' ) == 0 )
590       READ ( 11, '(A)', END=14 )  line
591    ENDDO
592    BACKSPACE ( 11 )
593!
594!-- Read user-defined namelist
595    READ ( 11, particles_par, ERR = 13, END = 14 )
596
597    message_string = 'namelist particles_par is deprecated and will be ' //    &
598                     'removed in near future. Please use namelist ' //         &
599                     'particle_parameters instead'
600    CALL message( 'package_parin', 'PA0487', 0, 1, 0, 6, 0 )
601
602!
603!-- Set flag that indicates that particles are switched on
604    particle_advection = .TRUE.
605
606    GOTO 14
607
60813    BACKSPACE( 11 )
609       READ( 11 , '(A)') line
610       CALL parin_fail_message( 'particles_par', line )
611
61214 CONTINUE
613
614 END SUBROUTINE lpm_parin
615 
616!------------------------------------------------------------------------------!
617! Description:
618! ------------
619!> Writes used particle attributes in header file.
620!------------------------------------------------------------------------------!
621 SUBROUTINE lpm_header ( io )
622
623    CHARACTER (LEN=40) ::  output_format       !< netcdf format
624 
625    INTEGER(iwp) ::  i               !<
626    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  io  !< Unit of the output file
627
628 
629     IF ( humidity  .AND.  cloud_droplets )  THEN
630       WRITE ( io, 433 )
631       IF ( curvature_solution_effects )  WRITE ( io, 434 )
632       IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
633          WRITE ( io, 435 )  TRIM( collision_kernel )
634          IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  THEN
635             WRITE ( io, 436 )  radius_classes, dissipation_classes
636          ENDIF
637       ELSE
638          WRITE ( io, 437 )
639       ENDIF
640    ENDIF
641 
642    IF ( particle_advection )  THEN
643!
644!--    Particle attributes
645       WRITE ( io, 480 )  particle_advection_start, dt_prel, bc_par_lr, &
646                          bc_par_ns, bc_par_b, bc_par_t, particle_maximum_age, &
647                          end_time_prel
648       IF ( use_sgs_for_particles )  WRITE ( io, 488 )  dt_min_part
649       IF ( random_start_position )  WRITE ( io, 481 )
650       IF ( seed_follows_topography )  WRITE ( io, 496 )
651       IF ( particles_per_point > 1 )  WRITE ( io, 489 )  particles_per_point
652       WRITE ( io, 495 )  total_number_of_particles
653       IF ( dt_write_particle_data /= 9999999.9_wp )  THEN
654          WRITE ( io, 485 )  dt_write_particle_data
655          IF ( netcdf_data_format > 1 )  THEN
656             output_format = 'netcdf (64 bit offset) and binary'
657          ELSE
658             output_format = 'netcdf and binary'
659          ENDIF
660          IF ( netcdf_deflate == 0 )  THEN
661             WRITE ( io, 344 )  output_format
662          ELSE
663             WRITE ( io, 354 )  TRIM( output_format ), netcdf_deflate
664          ENDIF
665       ENDIF
666       IF ( dt_dopts /= 9999999.9_wp )  WRITE ( io, 494 )  dt_dopts
667       IF ( write_particle_statistics )  WRITE ( io, 486 )
668
669       WRITE ( io, 487 )  number_of_particle_groups
670
671       DO  i = 1, number_of_particle_groups
672          IF ( i == 1  .AND.  density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
673             WRITE ( io, 490 )  i, 0.0_wp
674             WRITE ( io, 492 )
675          ELSE
676             WRITE ( io, 490 )  i, radius(i)
677             IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp )  THEN
678                WRITE ( io, 491 )  density_ratio(i)
679             ELSE
680                WRITE ( io, 492 )
681             ENDIF
682          ENDIF
683          WRITE ( io, 493 )  psl(i), psr(i), pss(i), psn(i), psb(i), pst(i), &
684                             pdx(i), pdy(i), pdz(i)
685          IF ( .NOT. vertical_particle_advection(i) )  WRITE ( io, 482 )
686       ENDDO
687
688    ENDIF
689   
690344 FORMAT ('       Output format: ',A/)
691354 FORMAT ('       Output format: ',A, '   compressed with level: ',I1/)
692
693433 FORMAT ('    Cloud droplets treated explicitly using the Lagrangian part', &
694                 'icle model')
695434 FORMAT ('    Curvature and solution effecs are considered for growth of', &
696                 ' droplets < 1.0E-6 m')
697435 FORMAT ('    Droplet collision is handled by ',A,'-kernel')
698436 FORMAT ('       Fast kernel with fixed radius- and dissipation classes ', &
699                    'are used'/ &
700            '          number of radius classes:       ',I3,'    interval ', &
701                       '[1.0E-6,2.0E-4] m'/ &
702            '          number of dissipation classes:   ',I2,'    interval ', &
703                       '[0,1000] cm**2/s**3')
704437 FORMAT ('    Droplet collision is switched off')
705
706480 FORMAT ('    Particles:'/ &
707            '    ---------'// &
708            '       Particle advection is active (switched on at t = ', F7.1, &
709                    ' s)'/ &
710            '       Start of new particle generations every  ',F6.1,' s'/ &
711            '       Boundary conditions: left/right: ', A, ' north/south: ', A/&
712            '                            bottom:     ', A, ' top:         ', A/&
713            '       Maximum particle age:                 ',F9.1,' s'/ &
714            '       Advection stopped at t = ',F9.1,' s'/)
715481 FORMAT ('       Particles have random start positions'/)
716482 FORMAT ('          Particles are advected only horizontally'/)
717485 FORMAT ('       Particle data are written on file every ', F9.1, ' s')
718486 FORMAT ('       Particle statistics are written on file'/)
719487 FORMAT ('       Number of particle groups: ',I2/)
720488 FORMAT ('       SGS velocity components are used for particle advection'/ &
721            '          minimum timestep for advection:', F8.5/)
722489 FORMAT ('       Number of particles simultaneously released at each ', &
723                    'point: ', I5/)
724490 FORMAT ('       Particle group ',I2,':'/ &
725            '          Particle radius: ',E10.3, 'm')
726491 FORMAT ('          Particle inertia is activated'/ &
727            '             density_ratio (rho_fluid/rho_particle) =',F6.3/)
728492 FORMAT ('          Particles are advected only passively (no inertia)'/)
729493 FORMAT ('          Boundaries of particle source: x:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
730            '                                         y:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
731            '                                         z:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
732            '          Particle distances:  dx = ',F8.1,' m  dy = ',F8.1, &
733                       ' m  dz = ',F8.1,' m'/)
734494 FORMAT ('       Output of particle time series in NetCDF format every ', &
735                    F8.2,' s'/)
736495 FORMAT ('       Number of particles in total domain: ',I10/)
737496 FORMAT ('       Initial vertical particle positions are interpreted ', &
738                    'as relative to the given topography')
739   
740 END SUBROUTINE lpm_header
741 
742!------------------------------------------------------------------------------!
743! Description:
744! ------------
745!> Writes used particle attributes in header file.
746!------------------------------------------------------------------------------! 
747 SUBROUTINE lpm_check_parameters
748 
749!
750!-- Collision kernels:
751    SELECT CASE ( TRIM( collision_kernel ) )
752
753       CASE ( 'hall', 'hall_fast' )
754          hall_kernel = .TRUE.
755
756       CASE ( 'wang', 'wang_fast' )
757          wang_kernel = .TRUE.
758
759       CASE ( 'none' )
760
761
762       CASE DEFAULT
763          message_string = 'unknown collision kernel: collision_kernel = "' // &
764                           TRIM( collision_kernel ) // '"'
765          CALL message( 'check_parameters', 'PA0350', 1, 2, 0, 6, 0 )
766
767    END SELECT
768    IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  use_kernel_tables = .TRUE.
769
770!
771!-- Subgrid scale velocites with the simple interpolation method for resolved
772!-- velocites is not implemented for passive particles. However, for cloud
773!-- it can be combined as the sgs-velocites for active particles are
774!-- calculated differently, i.e. no subboxes are needed.
775    IF ( .NOT. TRIM( particle_advection_interpolation ) == 'trilinear'  .AND.  &
776       use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
777          message_string = 'subrgrid scale velocities in combination with ' // &
778                           'simple interpolation method is not '            // &
779                           'implemented'
780          CALL message( 'check_parameters', 'PA0659', 1, 2, 0, 6, 0 )
781    ENDIF
782
783 END SUBROUTINE
784 
785!------------------------------------------------------------------------------!
786! Description:
787! ------------
788!> Initialize arrays for lpm
789!------------------------------------------------------------------------------!   
790 SUBROUTINE lpm_init_arrays
791 
792    IF ( cloud_droplets )  THEN
793!
794!--    Liquid water content, change in liquid water content
795       ALLOCATE ( ql_1(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                      &
796                  ql_2(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
797!
798!--    Real volume of particles (with weighting), volume of particles
799       ALLOCATE ( ql_v(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                      &
800                     ql_vp(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
801    ENDIF
802   
803!
804!--    Initial assignment of the pointers   
805    IF ( cloud_droplets )  THEN
806       ql   => ql_1
807       ql_c => ql_2
808    ENDIF
809   
810 END SUBROUTINE lpm_init_arrays
811 
812!------------------------------------------------------------------------------!
813! Description:
814! ------------
815!> Initialize Lagrangian particle model
816!------------------------------------------------------------------------------!
817 SUBROUTINE lpm_init
818
819    INTEGER(iwp) ::  i                           !<
820    INTEGER(iwp) ::  j                           !<
821    INTEGER(iwp) ::  k                           !<
822
823    REAL(wp) ::  div                             !<
824    REAL(wp) ::  height_int                      !<
825    REAL(wp) ::  height_p                        !<
826    REAL(wp) ::  z_p                             !<
827    REAL(wp) ::  z0_av_local                     !<
828
829!
830!-- In case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset,
831!-- because otherwise the k indices will become negative
832    IF ( ocean_mode )  THEN
833       offset_ocean_nzt    = nzt
834       offset_ocean_nzt_m1 = nzt - 1
835    ENDIF
836
837!
838!-- Define block offsets for dividing a gridcell in 8 sub cells
839!-- See documentation for List of subgrid boxes
840!-- See pack_and_sort in lpm_pack_arrays.f90 for assignment of the subgrid boxes
841    block_offset(0) = block_offset_def ( 0, 0, 0)
842    block_offset(1) = block_offset_def ( 0, 0,-1)
843    block_offset(2) = block_offset_def ( 0,-1, 0)
844    block_offset(3) = block_offset_def ( 0,-1,-1)
845    block_offset(4) = block_offset_def (-1, 0, 0)
846    block_offset(5) = block_offset_def (-1, 0,-1)
847    block_offset(6) = block_offset_def (-1,-1, 0)
848    block_offset(7) = block_offset_def (-1,-1,-1)
849!
850!-- Check the number of particle groups.
851    IF ( number_of_particle_groups > max_number_of_particle_groups )  THEN
852       WRITE( message_string, * ) 'max_number_of_particle_groups =',           &
853                                  max_number_of_particle_groups ,              &
854                                  '&number_of_particle_groups reset to ',      &
855                                  max_number_of_particle_groups
856       CALL message( 'lpm_init', 'PA0213', 0, 1, 0, 6, 0 )
857       number_of_particle_groups = max_number_of_particle_groups
858    ENDIF
859!
860!-- Check if downward-facing walls exist. This case, reflection boundary
861!-- conditions (as well as subgrid-scale velocities) may do not work
862!-- propably (not realized so far).
863    IF ( surf_def_h(1)%ns >= 1 )  THEN
864       WRITE( message_string, * ) 'Overhanging topography do not work '//      &
865                                  'with particles'
866       CALL message( 'lpm_init', 'PA0212', 0, 1, 0, 6, 0 )
867
868    ENDIF
869
870!
871!-- Set default start positions, if necessary
872    IF ( psl(1) == 9999999.9_wp )  psl(1) = 0.0_wp
873    IF ( psr(1) == 9999999.9_wp )  psr(1) = ( nx +1 ) * dx
874    IF ( pss(1) == 9999999.9_wp )  pss(1) = 0.0_wp
875    IF ( psn(1) == 9999999.9_wp )  psn(1) = ( ny +1 ) * dy
876    IF ( psb(1) == 9999999.9_wp )  psb(1) = zu(nz/2)
877    IF ( pst(1) == 9999999.9_wp )  pst(1) = psb(1)
878
879    IF ( pdx(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(1) == 0.0_wp )  pdx(1) = dx
880    IF ( pdy(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(1) == 0.0_wp )  pdy(1) = dy
881    IF ( pdz(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(1) == 0.0_wp )  pdz(1) = zu(2) - zu(1)
882
883!
884!-- If number_particles_per_gridbox is set, the parametres pdx, pdy and pdz are
885!-- calculated diagnostically. Therfore an isotropic distribution is prescribed.
886    IF ( number_particles_per_gridbox /= -1 .AND.   &
887         number_particles_per_gridbox >= 1 )    THEN
888       pdx(1) = (( dx * dy * ( zu(2) - zu(1) ) ) /  &
889             REAL(number_particles_per_gridbox))**0.3333333_wp
890!
891!--    Ensure a smooth value (two significant digits) of distance between
892!--    particles (pdx, pdy, pdz).
893       div = 1000.0_wp
894       DO  WHILE ( pdx(1) < div )
895          div = div / 10.0_wp
896       ENDDO
897       pdx(1) = NINT( pdx(1) * 100.0_wp / div ) * div / 100.0_wp
898       pdy(1) = pdx(1)
899       pdz(1) = pdx(1)
900
901    ENDIF
902
903    DO  j = 2, number_of_particle_groups
904       IF ( psl(j) == 9999999.9_wp )  psl(j) = psl(j-1)
905       IF ( psr(j) == 9999999.9_wp )  psr(j) = psr(j-1)
906       IF ( pss(j) == 9999999.9_wp )  pss(j) = pss(j-1)
907       IF ( psn(j) == 9999999.9_wp )  psn(j) = psn(j-1)
908       IF ( psb(j) == 9999999.9_wp )  psb(j) = psb(j-1)
909       IF ( pst(j) == 9999999.9_wp )  pst(j) = pst(j-1)
910       IF ( pdx(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(j) == 0.0_wp )  pdx(j) = pdx(j-1)
911       IF ( pdy(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(j) == 0.0_wp )  pdy(j) = pdy(j-1)
912       IF ( pdz(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(j) == 0.0_wp )  pdz(j) = pdz(j-1)
913    ENDDO
914
915!
916!-- Allocate arrays required for calculating particle SGS velocities.
917!-- Initialize prefactor required for stoachastic Weil equation.
918    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
919       ALLOCATE( de_dx(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
920                 de_dy(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
921                 de_dz(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
922
923       de_dx = 0.0_wp
924       de_dy = 0.0_wp
925       de_dz = 0.0_wp
926
927       sgs_wf_part = 1.0_wp / 3.0_wp
928    ENDIF
929
930!
931!-- Allocate array required for logarithmic vertical interpolation of
932!-- horizontal particle velocities between the surface and the first vertical
933!-- grid level. In order to avoid repeated CPU cost-intensive CALLS of
934!-- intrinsic FORTRAN procedure LOG(z/z0), LOG(z/z0) is precalculated for
935!-- several heights. Splitting into 20 sublayers turned out to be sufficient.
936!-- To obtain exact height levels of particles, linear interpolation is applied
937!-- (see lpm_advec.f90).
938    IF ( constant_flux_layer )  THEN
939
940       ALLOCATE ( log_z_z0(0:number_of_sublayers) )
941       z_p = zu(nzb+1) - zw(nzb)
942
943!
944!--    Calculate horizontal mean value of z0 used for logartihmic
945!--    interpolation. Note: this is not exact for heterogeneous z0.
946!--    However, sensitivity studies showed that the effect is
947!--    negligible.
948       z0_av_local  = SUM( surf_def_h(0)%z0 ) + SUM( surf_lsm_h%z0 ) +         &
949                      SUM( surf_usm_h%z0 )
950       z0_av_global = 0.0_wp
951
952#if defined( __parallel )
953       CALL MPI_ALLREDUCE(z0_av_local, z0_av_global, 1, MPI_REAL, MPI_SUM, &
954                          comm2d, ierr )
955#else
956       z0_av_global = z0_av_local
957#endif
958
959       z0_av_global = z0_av_global  / ( ( ny + 1 ) * ( nx + 1 ) )
960!
961!--    Horizontal wind speed is zero below and at z0
962       log_z_z0(0) = 0.0_wp
963!
964!--    Calculate vertical depth of the sublayers
965       height_int  = ( z_p - z0_av_global ) / REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )
966!
967!--    Precalculate LOG(z/z0)
968       height_p    = z0_av_global
969       DO  k = 1, number_of_sublayers
970
971          height_p    = height_p + height_int
972          log_z_z0(k) = LOG( height_p / z0_av_global )
973
974       ENDDO
975
976    ENDIF
977
978!
979!-- Check which particle interpolation method should be used
980    IF ( TRIM( particle_advection_interpolation )  ==  'trilinear' )  THEN
981       interpolation_simple_corrector = .FALSE.
982       interpolation_simple_predictor = .FALSE.
983       interpolation_trilinear        = .TRUE.
984    ELSEIF ( TRIM( particle_advection_interpolation )  ==  'simple_corrector' )  THEN
985       interpolation_simple_corrector = .TRUE.
986       interpolation_simple_predictor = .FALSE.
987       interpolation_trilinear        = .FALSE.
988    ELSEIF ( TRIM( particle_advection_interpolation )  ==  'simple_predictor' )  THEN
989       interpolation_simple_corrector = .FALSE.
990       interpolation_simple_predictor = .TRUE.
991       interpolation_trilinear        = .FALSE.
992    ENDIF
993
994!
995!-- Check boundary condition and set internal variables
996    SELECT CASE ( bc_par_b )
997
998       CASE ( 'absorb' )
999          ibc_par_b = 1
1000
1001       CASE ( 'reflect' )
1002          ibc_par_b = 2
1003
1004       CASE ( 'reset' )
1005          ibc_par_b = 3
1006
1007       CASE DEFAULT
1008          WRITE( message_string, * )  'unknown boundary condition ',           &
1009                                       'bc_par_b = "', TRIM( bc_par_b ), '"'
1010          CALL message( 'lpm_init', 'PA0217', 1, 2, 0, 6, 0 )
1011
1012    END SELECT
1013    SELECT CASE ( bc_par_t )
1014
1015       CASE ( 'absorb' )
1016          ibc_par_t = 1
1017
1018       CASE ( 'reflect' )
1019          ibc_par_t = 2
1020
1021       CASE ( 'nested' )
1022          ibc_par_t = 3
1023
1024       CASE DEFAULT
1025          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',            &
1026                                     'bc_par_t = "', TRIM( bc_par_t ), '"'
1027          CALL message( 'lpm_init', 'PA0218', 1, 2, 0, 6, 0 )
1028
1029    END SELECT
1030    SELECT CASE ( bc_par_lr )
1031
1032       CASE ( 'cyclic' )
1033          ibc_par_lr = 0
1034
1035       CASE ( 'absorb' )
1036          ibc_par_lr = 1
1037
1038       CASE ( 'reflect' )
1039          ibc_par_lr = 2
1040
1041       CASE ( 'nested' )
1042          ibc_par_lr = 3
1043
1044       CASE DEFAULT
1045          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1046                                     'bc_par_lr = "', TRIM( bc_par_lr ), '"'
1047          CALL message( 'lpm_init', 'PA0219', 1, 2, 0, 6, 0 )
1048
1049    END SELECT
1050    SELECT CASE ( bc_par_ns )
1051
1052       CASE ( 'cyclic' )
1053          ibc_par_ns = 0
1054
1055       CASE ( 'absorb' )
1056          ibc_par_ns = 1
1057
1058       CASE ( 'reflect' )
1059          ibc_par_ns = 2
1060
1061       CASE ( 'nested' )
1062          ibc_par_ns = 3
1063
1064       CASE DEFAULT
1065          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1066                                     'bc_par_ns = "', TRIM( bc_par_ns ), '"'
1067          CALL message( 'lpm_init', 'PA0220', 1, 2, 0, 6, 0 )
1068
1069    END SELECT
1070    SELECT CASE ( splitting_mode )
1071
1072       CASE ( 'const' )
1073          i_splitting_mode = 1
1074
1075       CASE ( 'cl_av' )
1076          i_splitting_mode = 2
1077
1078       CASE ( 'gb_av' )
1079          i_splitting_mode = 3
1080
1081       CASE DEFAULT
1082          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting_mode = "',            &
1083                                      TRIM( splitting_mode ), '"'
1084          CALL message( 'lpm_init', 'PA0146', 1, 2, 0, 6, 0 )
1085
1086    END SELECT
1087    SELECT CASE ( splitting_function )
1088
1089       CASE ( 'gamma' )
1090          isf = 1
1091
1092       CASE ( 'log' )
1093          isf = 2
1094
1095       CASE ( 'exp' )
1096          isf = 3
1097
1098       CASE DEFAULT
1099          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting function = "',        &
1100                                       TRIM( splitting_function ), '"'
1101          CALL message( 'lpm_init', 'PA0147', 1, 2, 0, 6, 0 )
1102
1103    END SELECT
1104!
1105!-- Initialize collision kernels
1106    IF ( collision_kernel /= 'none' )  CALL lpm_init_kernels
1107!
1108!-- For the first model run of a possible job chain initialize the
1109!-- particles, otherwise read the particle data from restart file.
1110    IF ( TRIM( initializing_actions ) == 'read_restart_data'  &
1111         .AND.  read_particles_from_restartfile )  THEN
1112       CALL lpm_rrd_local_particles
1113    ELSE
1114!
1115!--    Allocate particle arrays and set attributes of the initial set of
1116!--    particles, which can be also periodically released at later times.
1117       ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
1118                 grid_particles(nzb+1:nzt,nys:nyn,nxl:nxr) )
1119
1120       number_of_particles = 0
1121       prt_count           = 0
1122!
1123!--    initialize counter for particle IDs
1124       grid_particles%id_counter = 1
1125!
1126!--    Initialize all particles with dummy values (otherwise errors may
1127!--    occur within restart runs). The reason for this is still not clear
1128!--    and may be presumably caused by errors in the respective user-interface.
1129       zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1130                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1131                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1132                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1133                                      0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
1134
1135       particle_groups = particle_groups_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp )
1136!
1137!--    Set values for the density ratio and radius for all particle
1138!--    groups, if necessary
1139       IF ( density_ratio(1) == 9999999.9_wp )  density_ratio(1) = 0.0_wp
1140       IF ( radius(1)        == 9999999.9_wp )  radius(1) = 0.0_wp
1141       DO  i = 2, number_of_particle_groups
1142          IF ( density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
1143             density_ratio(i) = density_ratio(i-1)
1144          ENDIF
1145          IF ( radius(i) == 9999999.9_wp )  radius(i) = radius(i-1)
1146       ENDDO
1147
1148       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1149          IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp  .AND.  radius(i) == 0 )  THEN
1150             WRITE( message_string, * ) 'particle group #', i, ' has a',       &
1151                                        'density ratio /= 0 but radius = 0'
1152             CALL message( 'lpm_init', 'PA0215', 1, 2, 0, 6, 0 )
1153          ENDIF
1154          particle_groups(i)%density_ratio = density_ratio(i)
1155          particle_groups(i)%radius        = radius(i)
1156       ENDDO
1157!
1158!--    Set a seed value for the random number generator to be exclusively
1159!--    used for the particle code. The generated random numbers should be
1160!--    different on the different PEs.
1161       iran_part = iran_part + myid
1162!
1163!--    Create the particle set, and set the initial particles
1164       CALL lpm_create_particle( phase_init )
1165       last_particle_release_time = particle_advection_start
1166!
1167!--    User modification of initial particles
1168       CALL user_lpm_init
1169!
1170!--    Open file for statistical informations about particle conditions
1171       IF ( write_particle_statistics )  THEN
1172          CALL check_open( 80 )
1173          WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number, simulated_time,         &
1174                              number_of_particles
1175          CALL close_file( 80 )
1176       ENDIF
1177
1178    ENDIF
1179
1180    IF ( nested_run )  CALL pmcp_g_init
1181!
1182!-- To avoid programm abort, assign particles array to the local version of
1183!-- first grid cell
1184    number_of_particles = prt_count(nzb+1,nys,nxl)
1185    particles => grid_particles(nzb+1,nys,nxl)%particles(1:number_of_particles)
1186!
1187!-- Formats
11888000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,71X,I10)
1189
1190 END SUBROUTINE lpm_init
1191 
1192!------------------------------------------------------------------------------!
1193! Description:
1194! ------------
1195!> Create Lagrangian particles
1196!------------------------------------------------------------------------------! 
1197 SUBROUTINE lpm_create_particle (phase)
1198
1199    INTEGER(iwp)               ::  alloc_size  !< relative increase of allocated memory for particles
1200    INTEGER(iwp)               ::  i           !< loop variable ( particle groups )
1201    INTEGER(iwp)               ::  ip          !< index variable along x
1202    INTEGER(iwp)               ::  j           !< loop variable ( particles per point )
1203    INTEGER(iwp)               ::  jp          !< index variable along y
1204    INTEGER(iwp)               ::  k           !< index variable along z
1205    INTEGER(iwp)               ::  k_surf      !< index of surface grid point
1206    INTEGER(iwp)               ::  kp          !< index variable along z
1207    INTEGER(iwp)               ::  loop_stride !< loop variable for initialization
1208    INTEGER(iwp)               ::  n           !< loop variable ( number of particles )
1209    INTEGER(iwp)               ::  new_size    !< new size of allocated memory for particles
1210
1211    INTEGER(iwp), INTENT(IN)   ::  phase       !< mode of inititialization
1212
1213    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_count !< start address of new particle
1214    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_start !< start address of new particle
1215
1216    LOGICAL                    ::  first_stride !< flag for initialization
1217
1218    REAL(wp)                   ::  pos_x      !< increment for particle position in x
1219    REAL(wp)                   ::  pos_y      !< increment for particle position in y
1220    REAL(wp)                   ::  pos_z      !< increment for particle position in z
1221    REAL(wp)                   ::  rand_contr !< dummy argument for random position
1222
1223    TYPE(particle_type),TARGET ::  tmp_particle !< temporary particle used for initialization
1224
1225!
1226!-- Calculate particle positions and store particle attributes, if
1227!-- particle is situated on this PE
1228    DO  loop_stride = 1, 2
1229       first_stride = (loop_stride == 1)
1230       IF ( first_stride )   THEN
1231          local_count = 0           ! count number of particles
1232       ELSE
1233          local_count = prt_count   ! Start address of new particles
1234       ENDIF
1235
1236!
1237!--    Calculate initial_weighting_factor diagnostically
1238       IF ( number_concentration /= -1.0_wp  .AND.  number_concentration > 0.0_wp )  THEN
1239          initial_weighting_factor =  number_concentration  *                           &
1240                                      pdx(1) * pdy(1) * pdz(1)
1241       END IF
1242
1243       n = 0
1244       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1245          pos_z = psb(i)
1246          DO WHILE ( pos_z <= pst(i) )
1247             IF ( pos_z >= zw(0) .AND.  pos_z < zw(nzt) )  THEN
1248                pos_y = pss(i)
1249                DO WHILE ( pos_y <= psn(i) )
1250                   IF ( pos_y >= nys * dy  .AND.                  &
1251                        pos_y <  ( nyn + 1 ) * dy  )  THEN
1252                      pos_x = psl(i)
1253               xloop: DO WHILE ( pos_x <= psr(i) )
1254                         IF ( pos_x >= nxl * dx  .AND.            &
1255                              pos_x <  ( nxr + 1) * dx )  THEN
1256                            DO  j = 1, particles_per_point
1257                               n = n + 1
1258                               tmp_particle%x             = pos_x
1259                               tmp_particle%y             = pos_y
1260                               tmp_particle%z             = pos_z
1261                               tmp_particle%age           = 0.0_wp
1262                               tmp_particle%age_m         = 0.0_wp
1263                               tmp_particle%dt_sum        = 0.0_wp
1264                               tmp_particle%e_m           = 0.0_wp
1265                               tmp_particle%rvar1         = 0.0_wp
1266                               tmp_particle%rvar2         = 0.0_wp
1267                               tmp_particle%rvar3         = 0.0_wp
1268                               tmp_particle%speed_x       = 0.0_wp
1269                               tmp_particle%speed_y       = 0.0_wp
1270                               tmp_particle%speed_z       = 0.0_wp
1271                               tmp_particle%origin_x      = pos_x
1272                               tmp_particle%origin_y      = pos_y
1273                               tmp_particle%origin_z      = pos_z
1274                               IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1275                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! dry aerosol radius
1276                                  tmp_particle%aux2      = dt_3d     ! last Rosenbrock timestep
1277                               ELSE
1278                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! free to use
1279                                  tmp_particle%aux2      = 0.0_wp    ! free to use
1280                               ENDIF
1281                               tmp_particle%radius        = particle_groups(i)%radius
1282                               tmp_particle%weight_factor = initial_weighting_factor
1283                               tmp_particle%class         = 1
1284                               tmp_particle%group         = i
1285                               tmp_particle%id            = 0_idp
1286                               tmp_particle%particle_mask = .TRUE.
1287                               tmp_particle%block_nr      = -1
1288!
1289!--                            Determine the grid indices of the particle position
1290                               ip = INT( tmp_particle%x * ddx )
1291                               jp = INT( tmp_particle%y * ddy )
1292!
1293!--                            In case of stretching the actual k index is found iteratively
1294                               IF ( dz_stretch_level /= -9999999.9_wp  .OR.           &
1295                                    dz_stretch_level_start(1) /= -9999999.9_wp )  THEN
1296                                  kp = MINLOC( ABS( tmp_particle%z - zu ), DIM = 1 ) - 1
1297                               ELSE
1298                                  kp = INT( tmp_particle%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt )
1299                               ENDIF
1300!
1301!--                            Determine surface level. Therefore, check for
1302!--                            upward-facing wall on w-grid.
1303                               k_surf = topo_top_ind(jp,ip,3)
1304                               IF ( seed_follows_topography )  THEN
1305!
1306!--                               Particle height is given relative to topography
1307                                  kp = kp + k_surf
1308                                  tmp_particle%z = tmp_particle%z + zw(k_surf)
1309!--                               Skip particle release if particle position is
1310!--                               above model top, or within topography in case
1311!--                               of overhanging structures.
1312                                  IF ( kp > nzt  .OR.                          &
1313                                 .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )  THEN
1314                                     pos_x = pos_x + pdx(i)
1315                                     CYCLE xloop
1316                                  ENDIF
1317!
1318!--                            Skip particle release if particle position is
1319!--                            below surface, or within topography in case
1320!--                            of overhanging structures.
1321                               ELSEIF ( .NOT. seed_follows_topography .AND.    &
1322                                         tmp_particle%z <= zw(k_surf)  .OR.    &
1323                                        .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )&
1324                               THEN
1325                                  pos_x = pos_x + pdx(i)
1326                                  CYCLE xloop
1327                               ENDIF
1328
1329                               local_count(kp,jp,ip) = local_count(kp,jp,ip) + 1
1330
1331                               IF ( .NOT. first_stride )  THEN
1332                                  IF ( ip < nxl  .OR.  jp < nys  .OR.  kp < nzb+1 )  THEN
1333                                     write(6,*) 'xl ',ip,jp,kp,nxl,nys,nzb+1
1334                                  ENDIF
1335                                  IF ( ip > nxr  .OR.  jp > nyn  .OR.  kp > nzt )  THEN
1336                                     write(6,*) 'xu ',ip,jp,kp,nxr,nyn,nzt
1337                                  ENDIF
1338                                  grid_particles(kp,jp,ip)%particles(local_count(kp,jp,ip)) = tmp_particle
1339                               ENDIF
1340                            ENDDO
1341                         ENDIF
1342                         pos_x = pos_x + pdx(i)
1343                      ENDDO xloop
1344                   ENDIF
1345                   pos_y = pos_y + pdy(i)
1346                ENDDO
1347             ENDIF
1348
1349             pos_z = pos_z + pdz(i)
1350          ENDDO
1351       ENDDO
1352
1353       IF ( first_stride )  THEN
1354          DO  ip = nxl, nxr
1355             DO  jp = nys, nyn
1356                DO  kp = nzb+1, nzt
1357                   IF ( phase == PHASE_INIT )  THEN
1358                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1359                         alloc_size = MAX( INT( local_count(kp,jp,ip) *        &
1360                            ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),            &
1361                            1 )
1362                      ELSE
1363                         alloc_size = 1
1364                      ENDIF
1365                      ALLOCATE(grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size))
1366                      DO  n = 1, alloc_size
1367                         grid_particles(kp,jp,ip)%particles(n) = zero_particle
1368                      ENDDO
1369                   ELSEIF ( phase == PHASE_RELEASE )  THEN
1370                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1371                         new_size   = local_count(kp,jp,ip) + prt_count(kp,jp,ip)
1372                         alloc_size = MAX( INT( new_size * ( 1.0_wp +          &
1373                            alloc_factor / 100.0_wp ) ), 1 )
1374                         IF( alloc_size > SIZE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles) )  THEN
1375                            CALL realloc_particles_array( ip, jp, kp, alloc_size )
1376                         ENDIF
1377                      ENDIF
1378                   ENDIF
1379                ENDDO
1380             ENDDO
1381          ENDDO
1382       ENDIF
1383
1384    ENDDO
1385
1386    local_start = prt_count+1
1387    prt_count   = local_count
1388!
1389!-- Calculate particle IDs
1390    DO  ip = nxl, nxr
1391       DO  jp = nys, nyn
1392          DO  kp = nzb+1, nzt
1393             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1394             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1395             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1396
1397             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1398
1399                particles(n)%id = 10000_idp**3 * grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + &
1400                                  10000_idp**2 * kp + 10000_idp * jp + ip
1401!
1402!--             Count the number of particles that have been released before
1403                grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter =                          &
1404                                         grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + 1
1405
1406             ENDDO
1407
1408          ENDDO
1409       ENDDO
1410    ENDDO
1411!
1412!-- Initialize aerosol background spectrum
1413    IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1414       CALL lpm_init_aerosols( local_start )
1415    ENDIF
1416!
1417!-- Add random fluctuation to particle positions.
1418    IF ( random_start_position )  THEN
1419       DO  ip = nxl, nxr
1420          DO  jp = nys, nyn
1421             DO  kp = nzb+1, nzt
1422                number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1423                IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1424                particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1425!
1426!--             Move only new particles. Moreover, limit random fluctuation
1427!--             in order to prevent that particles move more than one grid box,
1428!--             which would lead to problems concerning particle exchange
1429!--             between processors in case pdx/pdy are larger than dx/dy,
1430!--             respectively.
1431                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1432                   IF ( psl(particles(n)%group) /= psr(particles(n)%group) )  THEN
1433                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1434                                     pdx(particles(n)%group)
1435                      particles(n)%x = particles(n)%x +                        &
1436                              MERGE( rand_contr, SIGN( dx, rand_contr ),       &
1437                                     ABS( rand_contr ) < dx                    &
1438                                   )
1439                   ENDIF
1440                   IF ( pss(particles(n)%group) /= psn(particles(n)%group) )  THEN
1441                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1442                                     pdy(particles(n)%group)
1443                      particles(n)%y = particles(n)%y +                        &
1444                              MERGE( rand_contr, SIGN( dy, rand_contr ),       &
1445                                     ABS( rand_contr ) < dy                    &
1446                                   )
1447                   ENDIF
1448                   IF ( psb(particles(n)%group) /= pst(particles(n)%group) )  THEN
1449                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1450                                     pdz(particles(n)%group)
1451                      particles(n)%z = particles(n)%z +                        &
1452                              MERGE( rand_contr, SIGN( dzw(kp), rand_contr ),  &
1453                                     ABS( rand_contr ) < dzw(kp)               &
1454                                   )
1455                   ENDIF
1456                ENDDO
1457!
1458!--             Identify particles located outside the model domain and reflect
1459!--             or absorb them if necessary.
1460                CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
1461!
1462!--             Furthermore, remove particles located in topography. Note, as
1463!--             the particle speed is still zero at this point, wall
1464!--             reflection boundary conditions will not work in this case.
1465                particles =>                                                   &
1466                       grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1467                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1468                   i = particles(n)%x * ddx
1469                   j = particles(n)%y * ddy
1470                   k = particles(n)%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt
1471                   DO WHILE( zw(k) < particles(n)%z )
1472                      k = k + 1
1473                   ENDDO
1474                   DO WHILE( zw(k-1) > particles(n)%z )
1475                      k = k - 1
1476                   ENDDO
1477!
1478!--                Check if particle is within topography
1479                   IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0 ) )  THEN
1480                      particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1481                      deleted_particles = deleted_particles + 1
1482                   ENDIF
1483
1484                ENDDO
1485             ENDDO
1486          ENDDO
1487       ENDDO
1488!
1489!--    Exchange particles between grid cells and processors
1490       CALL lpm_move_particle
1491       CALL lpm_exchange_horiz
1492
1493    ENDIF
1494!
1495!-- In case of random_start_position, delete particles identified by
1496!-- lpm_exchange_horiz and lpm_boundary_conds. Then sort particles into blocks,
1497!-- which is needed for a fast interpolation of the LES fields on the particle
1498!-- position.
1499    CALL lpm_sort_and_delete
1500!
1501!-- Determine the current number of particles
1502    DO  ip = nxl, nxr
1503       DO  jp = nys, nyn
1504          DO  kp = nzb+1, nzt
1505             number_of_particles         = number_of_particles                 &
1506                                           + prt_count(kp,jp,ip)
1507          ENDDO
1508       ENDDO
1509    ENDDO
1510!
1511!-- Calculate the number of particles of the total domain
1512#if defined( __parallel )
1513    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1514    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, total_number_of_particles, 1, &
1515    MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1516#else
1517    total_number_of_particles = number_of_particles
1518#endif
1519
1520    RETURN
1521
1522 END SUBROUTINE lpm_create_particle
1523 
1524 
1525!------------------------------------------------------------------------------!
1526! Description:
1527! ------------
1528!> This routine initialize the particles as aerosols with physio-chemical
1529!> properties.
1530!------------------------------------------------------------------------------!   
1531 SUBROUTINE lpm_init_aerosols(local_start)
1532
1533    REAL(wp) ::  afactor            !< curvature effects
1534    REAL(wp) ::  bfactor            !< solute effects
1535    REAL(wp) ::  dlogr              !< logarithmic width of radius bin
1536    REAL(wp) ::  e_a                !< vapor pressure
1537    REAL(wp) ::  e_s                !< saturation vapor pressure
1538    REAL(wp) ::  rmin = 0.005e-6_wp !< minimum aerosol radius
1539    REAL(wp) ::  rmax = 10.0e-6_wp  !< maximum aerosol radius
1540    REAL(wp) ::  r_mid              !< mean radius of bin
1541    REAL(wp) ::  r_l                !< left radius of bin
1542    REAL(wp) ::  r_r                !< right radius of bin
1543    REAL(wp) ::  sigma              !< surface tension
1544    REAL(wp) ::  t_int              !< temperature
1545
1546    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), INTENT(IN) ::  local_start !<
1547
1548    INTEGER(iwp) ::  n              !<
1549    INTEGER(iwp) ::  ip             !<
1550    INTEGER(iwp) ::  jp             !<
1551    INTEGER(iwp) ::  kp             !<
1552
1553!
1554!-- Set constants for different aerosol species
1555    IF ( TRIM( aero_species ) == 'nacl' )  THEN
1556       molecular_weight_of_solute = 0.05844_wp 
1557       rho_s                      = 2165.0_wp
1558       vanthoff                   = 2.0_wp
1559    ELSEIF ( TRIM( aero_species ) == 'c3h4o4' )  THEN
1560       molecular_weight_of_solute = 0.10406_wp 
1561       rho_s                      = 1600.0_wp
1562       vanthoff                   = 1.37_wp
1563    ELSEIF ( TRIM( aero_species ) == 'nh4o3' )  THEN
1564       molecular_weight_of_solute = 0.08004_wp 
1565       rho_s                      = 1720.0_wp
1566       vanthoff                   = 2.31_wp
1567    ELSE
1568       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol species ',   &
1569                                'aero_species = "', TRIM( aero_species ), '"'
1570       CALL message( 'lpm_init', 'PA0470', 1, 2, 0, 6, 0 )
1571    ENDIF
1572!
1573!-- The following typical aerosol spectra are taken from Jaenicke (1993):
1574!-- Tropospheric aerosols. Published in Aerosol-Cloud-Climate Interactions.
1575    IF ( TRIM( aero_type ) == 'polar' )  THEN
1576       na        = (/ 2.17e1, 1.86e-1, 3.04e-4 /) * 1.0E6_wp
1577       rm        = (/ 0.0689, 0.375, 4.29 /) * 1.0E-6_wp
1578       log_sigma = (/ 0.245, 0.300, 0.291 /)
1579    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'background' )  THEN
1580       na        = (/ 1.29e2, 5.97e1, 6.35e1 /) * 1.0E6_wp
1581       rm        = (/ 0.0036, 0.127, 0.259 /) * 1.0E-6_wp
1582       log_sigma = (/ 0.645, 0.253, 0.425 /)
1583    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'maritime' )  THEN
1584       na        = (/ 1.33e2, 6.66e1, 3.06e0 /) * 1.0E6_wp
1585       rm        = (/ 0.0039, 0.133, 0.29 /) * 1.0E-6_wp
1586       log_sigma = (/ 0.657, 0.210, 0.396 /)
1587    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'continental' )  THEN
1588       na        = (/ 3.20e3, 2.90e3, 3.00e-1 /) * 1.0E6_wp
1589       rm        = (/ 0.01, 0.058, 0.9 /) * 1.0E-6_wp
1590       log_sigma = (/ 0.161, 0.217, 0.380 /)
1591    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'desert' )  THEN
1592       na        = (/ 7.26e2, 1.14e3, 1.78e-1 /) * 1.0E6_wp
1593       rm        = (/ 0.001, 0.0188, 10.8 /) * 1.0E-6_wp
1594       log_sigma = (/ 0.247, 0.770, 0.438 /)
1595    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'rural' )  THEN
1596       na        = (/ 6.65e3, 1.47e2, 1.99e3 /) * 1.0E6_wp
1597       rm        = (/ 0.00739, 0.0269, 0.0419 /) * 1.0E-6_wp
1598       log_sigma = (/ 0.225, 0.557, 0.266 /)
1599    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'urban' )  THEN
1600       na        = (/ 9.93e4, 1.11e3, 3.64e4 /) * 1.0E6_wp
1601       rm        = (/ 0.00651, 0.00714, 0.0248 /) * 1.0E-6_wp
1602       log_sigma = (/ 0.245, 0.666, 0.337 /)
1603    ELSEIF ( TRIM( aero_type ) == 'user' )  THEN
1604       CONTINUE
1605    ELSE
1606       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol type ',   &
1607                                'aero_type = "', TRIM( aero_type ), '"'
1608       CALL message( 'lpm_init', 'PA0459', 1, 2, 0, 6, 0 )
1609    ENDIF
1610
1611    DO  ip = nxl, nxr
1612       DO  jp = nys, nyn
1613          DO  kp = nzb+1, nzt
1614
1615             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1616             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1617             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1618
1619             dlogr   = ( LOG10(rmax) - LOG10(rmin) ) / ( number_of_particles - local_start(kp,jp,ip) + 1 )
1620!
1621!--          Initialize the aerosols with a predefined spectral distribution
1622!--          of the dry radius (logarithmically increasing bins) and a varying
1623!--          weighting factor
1624             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1625
1626                r_l   = 10.0**( LOG10( rmin ) + (n-1) * dlogr )
1627                r_r   = 10.0**( LOG10( rmin ) + n * dlogr )
1628                r_mid = SQRT( r_l * r_r )
1629
1630                particles(n)%aux1          = r_mid
1631                particles(n)%weight_factor =                                           &
1632                   ( na(1) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(1) ) *                     &
1633                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(1) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(1)**2 ) ) +  &
1634                     na(2) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(2) ) *                     &
1635                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(2) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(2)**2 ) ) +  &
1636                     na(3) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(3) ) *                     &
1637                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(3) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(3)**2 ) )    &
1638                   ) * ( LOG10(r_r) - LOG10(r_l) ) * ( dx * dy * dzw(kp) )
1639
1640!
1641!--             Multiply weight_factor with the namelist parameter aero_weight
1642!--             to increase or decrease the number of simulated aerosols
1643                particles(n)%weight_factor = particles(n)%weight_factor * aero_weight
1644
1645                IF ( particles(n)%weight_factor - FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) &
1646                     > random_function( iran_part ) )  THEN
1647                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) + 1.0_wp
1648                ELSE
1649                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp)
1650                ENDIF
1651!
1652!--             Unnecessary particles will be deleted
1653                IF ( particles(n)%weight_factor <= 0.0_wp )  particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1654
1655             ENDDO
1656!
1657!--          Set particle radius to equilibrium radius based on the environmental
1658!--          supersaturation (Khvorostyanov and Curry, 2007, JGR). This avoids
1659!--          the sometimes lengthy growth toward their equilibrium radius within
1660!--          the simulation.
1661             t_int  = pt(kp,jp,ip) * exner(kp)
1662
1663             e_s = magnus( t_int )
1664             e_a = q(kp,jp,ip) * hyp(kp) / ( q(kp,jp,ip) + rd_d_rv )
1665
1666             sigma   = 0.0761_wp - 0.000155_wp * ( t_int - 273.15_wp )
1667             afactor = 2.0_wp * sigma / ( rho_l * r_v * t_int )
1668
1669             bfactor = vanthoff * molecular_weight_of_water *    &
1670                       rho_s / ( molecular_weight_of_solute * rho_l )
1671!
1672!--          The formula is only valid for subsaturated environments. For
1673!--          supersaturations higher than -5 %, the supersaturation is set to -5%.
1674             IF ( e_a / e_s >= 0.95_wp )  e_a = 0.95_wp * e_s
1675
1676             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1677!
1678!--             For details on this equation, see Eq. (14) of Khvorostyanov and
1679!--             Curry (2007, JGR)
1680                particles(n)%radius = bfactor**0.3333333_wp *                  &
1681                   particles(n)%aux1 / ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.3333333_wp / &
1682                   ( 1.0_wp + ( afactor / ( 3.0_wp * bfactor**0.3333333_wp *   &
1683                     particles(n)%aux1 ) ) /                                  &
1684                     ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.6666666_wp                      &
1685                   )
1686
1687             ENDDO
1688
1689          ENDDO
1690       ENDDO
1691    ENDDO
1692
1693 END SUBROUTINE lpm_init_aerosols
1694
1695
1696!------------------------------------------------------------------------------!
1697! Description:
1698! ------------
1699!> Calculates quantities required for considering the SGS velocity fluctuations
1700!> in the particle transport by a stochastic approach. The respective
1701!> quantities are: SGS-TKE gradients and horizontally averaged profiles of the
1702!> SGS TKE and the resolved-scale velocity variances.
1703!------------------------------------------------------------------------------!
1704 SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1705
1706    USE statistics,                                                            &
1707        ONLY:  flow_statistics_called, hom, sums, sums_l
1708
1709    INTEGER(iwp) ::  i      !< index variable along x
1710    INTEGER(iwp) ::  j      !< index variable along y
1711    INTEGER(iwp) ::  k      !< index variable along z
1712    INTEGER(iwp) ::  m      !< running index for the surface elements
1713
1714    REAL(wp) ::  flag1      !< flag to mask topography
1715
1716!
1717!-- TKE gradient along x and y
1718    DO  i = nxl, nxr
1719       DO  j = nys, nyn
1720          DO  k = nzb, nzt+1
1721
1722             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.               &
1723                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1724                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                    &
1725             THEN
1726                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1727                               ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i) ) * ddx
1728             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.                 &
1729                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1730                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                      &
1731             THEN
1732                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1733                               ( e(k,j,i) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1734             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1735                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 22 ) )               &   
1736             THEN
1737                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1738             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 22 )  .AND.          &
1739                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1740             THEN
1741                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1742             ELSE
1743                de_dx(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1744             ENDIF
1745
1746             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.               &
1747                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1748                        BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                    &
1749             THEN
1750                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1751                               ( e(k,j+1,i) - e(k,j,i) ) * ddy
1752             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.                 &
1753                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1754                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                      &
1755             THEN
1756                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1757                               ( e(k,j,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1758             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1759                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 22 ) )               &   
1760             THEN
1761                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1762             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 22 )  .AND.          &
1763                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1764             THEN
1765                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1766             ELSE
1767                de_dy(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j+1,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1768             ENDIF
1769
1770          ENDDO
1771       ENDDO
1772    ENDDO
1773
1774!
1775!-- TKE gradient along z at topograhy and  including bottom and top boundary conditions
1776    DO  i = nxl, nxr
1777       DO  j = nys, nyn
1778          DO  k = nzb+1, nzt-1
1779!
1780!--          Flag to mask topography
1781             flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0  ) )
1782
1783             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1784                           ( e(k+1,j,i) - e(k-1,j,i) ) / ( zu(k+1) - zu(k-1) ) &
1785                                                 * flag1
1786          ENDDO
1787!
1788!--       upward-facing surfaces
1789          DO  m = bc_h(0)%start_index(j,i), bc_h(0)%end_index(j,i)
1790             k            = bc_h(0)%k(m)
1791             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1792                           ( e(k+1,j,i) - e(k,j,i)   ) / ( zu(k+1) - zu(k) )
1793          ENDDO
1794!
1795!--       downward-facing surfaces
1796          DO  m = bc_h(1)%start_index(j,i), bc_h(1)%end_index(j,i)
1797             k            = bc_h(1)%k(m)
1798             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1799                           ( e(k,j,i) - e(k-1,j,i)   ) / ( zu(k) - zu(k-1) )
1800          ENDDO
1801
1802          de_dz(nzb,j,i)   = 0.0_wp
1803          de_dz(nzt,j,i)   = 0.0_wp
1804          de_dz(nzt+1,j,i) = 0.0_wp
1805       ENDDO
1806    ENDDO
1807!
1808!-- Ghost point exchange
1809    CALL exchange_horiz( de_dx, nbgp )
1810    CALL exchange_horiz( de_dy, nbgp )
1811    CALL exchange_horiz( de_dz, nbgp )
1812    CALL exchange_horiz( diss, nbgp  )
1813!
1814!-- Set boundary conditions at non-periodic boundaries. Note, at non-period
1815!-- boundaries zero-gradient boundary conditions are set for the subgrid TKE.
1816!-- Thus, TKE gradients normal to the respective lateral boundaries are zero,
1817!-- while tangetial TKE gradients then must be the same as within the prognostic
1818!-- domain. 
1819    IF ( bc_dirichlet_l )  THEN
1820       de_dx(:,:,-1) = 0.0_wp
1821       de_dy(:,:,-1) = de_dy(:,:,0) 
1822       de_dz(:,:,-1) = de_dz(:,:,0)
1823    ENDIF
1824    IF ( bc_dirichlet_r )  THEN
1825       de_dx(:,:,nxr+1) = 0.0_wp
1826       de_dy(:,:,nxr+1) = de_dy(:,:,nxr) 
1827       de_dz(:,:,nxr+1) = de_dz(:,:,nxr)
1828    ENDIF
1829    IF ( bc_dirichlet_n )  THEN
1830       de_dx(:,nyn+1,:) = de_dx(:,nyn,:)
1831       de_dy(:,nyn+1,:) = 0.0_wp 
1832       de_dz(:,nyn+1,:) = de_dz(:,nyn,:)
1833    ENDIF
1834    IF ( bc_dirichlet_s )  THEN
1835       de_dx(:,nys-1,:) = de_dx(:,nys,:)
1836       de_dy(:,nys-1,:) = 0.0_wp 
1837       de_dz(:,nys-1,:) = de_dz(:,nys,:)
1838    ENDIF 
1839!
1840!-- Calculate the horizontally averaged profiles of SGS TKE and resolved
1841!-- velocity variances (they may have been already calculated in routine
1842!-- flow_statistics).
1843    IF ( .NOT. flow_statistics_called )  THEN
1844
1845!
1846!--    First calculate horizontally averaged profiles of the horizontal
1847!--    velocities.
1848       sums_l(:,1,0) = 0.0_wp
1849       sums_l(:,2,0) = 0.0_wp
1850
1851       DO  i = nxl, nxr
1852          DO  j =  nys, nyn
1853             DO  k = nzb, nzt+1
1854!
1855!--             Flag indicating vicinity of wall
1856                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1857
1858                sums_l(k,1,0)  = sums_l(k,1,0)  + u(k,j,i) * flag1
1859                sums_l(k,2,0)  = sums_l(k,2,0)  + v(k,j,i) * flag1
1860             ENDDO
1861          ENDDO
1862       ENDDO
1863
1864#if defined( __parallel )
1865!
1866!--    Compute total sum from local sums
1867       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1868       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,1,0), sums(nzb,1), nzt+2-nzb, &
1869                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1870       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1871       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,2,0), sums(nzb,2), nzt+2-nzb, &
1872                              MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1873#else
1874       sums(:,1) = sums_l(:,1,0)
1875       sums(:,2) = sums_l(:,2,0)
1876#endif
1877
1878!
1879!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1880!--    points used for the summation.
1881       hom(:,1,1,0) = sums(:,1) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u
1882       hom(:,1,2,0) = sums(:,2) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v
1883
1884!
1885!--    Now calculate the profiles of SGS TKE and the resolved-scale
1886!--    velocity variances
1887       sums_l(:,8,0)  = 0.0_wp
1888       sums_l(:,30,0) = 0.0_wp
1889       sums_l(:,31,0) = 0.0_wp
1890       sums_l(:,32,0) = 0.0_wp
1891       DO  i = nxl, nxr
1892          DO  j = nys, nyn
1893             DO  k = nzb, nzt+1
1894!
1895!--             Flag indicating vicinity of wall
1896                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1897
1898                sums_l(k,8,0)  = sums_l(k,8,0)  + e(k,j,i)                       * flag1
1899                sums_l(k,30,0) = sums_l(k,30,0) + ( u(k,j,i) - hom(k,1,1,0) )**2 * flag1
1900                sums_l(k,31,0) = sums_l(k,31,0) + ( v(k,j,i) - hom(k,1,2,0) )**2 * flag1
1901                sums_l(k,32,0) = sums_l(k,32,0) + w(k,j,i)**2                    * flag1
1902             ENDDO
1903          ENDDO
1904       ENDDO
1905
1906#if defined( __parallel )
1907!
1908!--    Compute total sum from local sums
1909       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1910       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,8,0), sums(nzb,8), nzt+2-nzb, &
1911                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1912       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1913       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,30,0), sums(nzb,30), nzt+2-nzb, &
1914                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1915       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1916       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,31,0), sums(nzb,31), nzt+2-nzb, &
1917                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1918       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1919       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,32,0), sums(nzb,32), nzt+2-nzb, &
1920                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1921
1922#else
1923       sums(:,8)  = sums_l(:,8,0)
1924       sums(:,30) = sums_l(:,30,0)
1925       sums(:,31) = sums_l(:,31,0)
1926       sums(:,32) = sums_l(:,32,0)
1927#endif
1928
1929!
1930!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1931!--    points used for the summation.
1932       hom(:,1,8,0)  = sums(:,8)  / ngp_2dh_outer(:,0)   ! e
1933       hom(:,1,30,0) = sums(:,30) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u*2
1934       hom(:,1,31,0) = sums(:,31) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v*2
1935       hom(:,1,32,0) = sums(:,32) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! w*2
1936
1937    ENDIF
1938
1939 END SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1940 
1941 
1942!------------------------------------------------------------------------------!
1943! Description:
1944! ------------
1945!> Sobroutine control lpm actions, i.e. all actions during one time step.
1946!------------------------------------------------------------------------------! 
1947 SUBROUTINE lpm_actions( location )
1948
1949    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location !< call location string
1950
1951    INTEGER(iwp)       ::  i                  !<
1952    INTEGER(iwp)       ::  ie                 !<
1953    INTEGER(iwp)       ::  is                 !<
1954    INTEGER(iwp)       ::  j                  !<
1955    INTEGER(iwp)       ::  je                 !<
1956    INTEGER(iwp)       ::  js                 !<
1957    INTEGER(iwp), SAVE ::  lpm_count = 0      !<
1958    INTEGER(iwp)       ::  k                  !<
1959    INTEGER(iwp)       ::  ke                 !<
1960    INTEGER(iwp)       ::  ks                 !<
1961    INTEGER(iwp)       ::  m                  !<
1962    INTEGER(iwp), SAVE ::  steps = 0          !<
1963
1964    LOGICAL            ::  first_loop_stride  !<
1965
1966
1967    SELECT CASE ( location )
1968
1969       CASE ( 'after_prognostic_equations' )
1970
1971          CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'start' )
1972!
1973!--       Write particle data at current time on file.
1974!--       This has to be done here, before particles are further processed,
1975!--       because they may be deleted within this timestep (in case that
1976!--       dt_write_particle_data = dt_prel = particle_maximum_age).
1977          time_write_particle_data = time_write_particle_data + dt_3d
1978          IF ( time_write_particle_data >= dt_write_particle_data )  THEN
1979
1980             CALL lpm_data_output_particles
1981!
1982!--       The MOD function allows for changes in the output interval with restart
1983!--       runs.
1984             time_write_particle_data = MOD( time_write_particle_data, &
1985                                        MAX( dt_write_particle_data, dt_3d ) )
1986          ENDIF
1987
1988!
1989!--       Initialize arrays for marking those particles to be deleted after the
1990!--       (sub-) timestep
1991          deleted_particles = 0
1992
1993!
1994!--       Initialize variables used for accumulating the number of particles
1995!--       xchanged between the subdomains during all sub-timesteps (if sgs
1996!--       velocities are included). These data are output further below on the
1997!--       particle statistics file.
1998          trlp_count_sum      = 0
1999          trlp_count_recv_sum = 0
2000          trrp_count_sum      = 0
2001          trrp_count_recv_sum = 0
2002          trsp_count_sum      = 0
2003          trsp_count_recv_sum = 0
2004          trnp_count_sum      = 0
2005          trnp_count_recv_sum = 0
2006!
2007!--       Calculate exponential term used in case of particle inertia for each
2008!--       of the particle groups
2009          DO  m = 1, number_of_particle_groups
2010             IF ( particle_groups(m)%density_ratio /= 0.0_wp )  THEN
2011                particle_groups(m)%exp_arg  =                                        &
2012                          4.5_wp * particle_groups(m)%density_ratio *                &
2013                          molecular_viscosity / ( particle_groups(m)%radius )**2
2014
2015                particle_groups(m)%exp_term = EXP( -particle_groups(m)%exp_arg *     &
2016                          dt_3d )
2017             ENDIF
2018          ENDDO
2019!
2020!--       If necessary, release new set of particles
2021          IF ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel  .AND.     &
2022                 end_time_prel > simulated_time )  THEN
2023             DO WHILE ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel )
2024                CALL lpm_create_particle( PHASE_RELEASE )
2025                last_particle_release_time = last_particle_release_time + dt_prel
2026             ENDDO
2027          ENDIF
2028!
2029!--       Reset summation arrays
2030          IF ( cloud_droplets )  THEN
2031             ql_c  = 0.0_wp
2032             ql_v  = 0.0_wp
2033             ql_vp = 0.0_wp
2034          ENDIF
2035
2036          first_loop_stride = .TRUE.
2037          grid_particles(:,:,:)%time_loop_done = .TRUE.
2038!
2039!--       Timestep loop for particle advection.
2040!--       This loop has to be repeated until the advection time of every particle
2041!--       (within the total domain!) has reached the LES timestep (dt_3d).
2042!--       In case of including the SGS velocities, the particle timestep may be
2043!--       smaller than the LES timestep (because of the Lagrangian timescale
2044!--       restriction) and particles may require to undergo several particle
2045!--       timesteps, before the LES timestep is reached. Because the number of these
2046!--       particle timesteps to be carried out is unknown at first, these steps are
2047!--       carried out in the following infinite loop with exit condition.
2048          DO
2049             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'start' )
2050             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
2051
2052!
2053!--          If particle advection includes SGS velocity components, calculate the
2054!--          required SGS quantities (i.e. gradients of the TKE, as well as
2055!--          horizontally averaged profiles of the SGS TKE and the resolved-scale
2056!--          velocity variances)
2057             IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
2058                CALL lpm_init_sgs_tke
2059             ENDIF
2060!
2061!--          In case SGS-particle speed is considered, particles may carry out
2062!--          several particle timesteps. In order to prevent unnecessary
2063!--          treatment of particles that already reached the final time level,
2064!--          particles are sorted into contiguous blocks of finished and
2065!--          not-finished particles, in addition to their already sorting
2066!--          according to their sub-boxes.
2067             IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  use_sgs_for_particles )            &
2068                CALL lpm_sort_timeloop_done
2069             DO  i = nxl, nxr
2070                DO  j = nys, nyn
2071                   DO  k = nzb+1, nzt
2072
2073                      number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2074!
2075!--                   If grid cell gets empty, flag must be true
2076                      IF ( number_of_particles <= 0 )  THEN
2077                         grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2078                         CYCLE
2079                      ENDIF
2080
2081                      IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  &
2082                           grid_particles(k,j,i)%time_loop_done )  CYCLE
2083
2084                      particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2085
2086                      particles(1:number_of_particles)%particle_mask = .TRUE.
2087!
2088!--                   Initialize the variable storing the total time that a particle
2089!--                   has advanced within the timestep procedure
2090                      IF ( first_loop_stride )  THEN
2091                         particles(1:number_of_particles)%dt_sum = 0.0_wp
2092                      ENDIF
2093!
2094!--                   Particle (droplet) growth by condensation/evaporation and
2095!--                   collision
2096                      IF ( cloud_droplets  .AND.  first_loop_stride)  THEN
2097!
2098!--                      Droplet growth by condensation / evaporation
2099                         CALL lpm_droplet_condensation(i,j,k)
2100!
2101!--                      Particle growth by collision
2102                         IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
2103                            CALL lpm_droplet_collision(i,j,k)
2104                         ENDIF
2105
2106                      ENDIF
2107!
2108!--                   Initialize the switch used for the loop exit condition checked
2109!--                   at the end of this loop. If at least one particle has failed to
2110!--                   reach the LES timestep, this switch will be set false in
2111!--                   lpm_advec.
2112                      dt_3d_reached_l = .TRUE.
2113
2114!
2115!--                   Particle advection
2116                      CALL lpm_advec( i, j, k )
2117!
2118!--                   Particle reflection from walls. Only applied if the particles
2119!--                   are in the vertical range of the topography. (Here, some
2120!--                   optimization is still possible.)
2121                      IF ( topography /= 'flat'  .AND.  k < nzb_max + 2 )  THEN
2122                         CALL  lpm_boundary_conds( 'walls', i, j, k )
2123                      ENDIF
2124!
2125!--                   User-defined actions after the calculation of the new particle
2126!--                   position
2127                      CALL user_lpm_advec( i, j, k )
2128!
2129!--                   Apply boundary conditions to those particles that have crossed
2130!--                   the top or bottom boundary and delete those particles, which are
2131!--                   older than allowed
2132                      CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
2133!
2134!---                  If not all particles of the actual grid cell have reached the
2135!--                   LES timestep, this cell has to do another loop iteration. Due to
2136!--                   the fact that particles can move into neighboring grid cells,
2137!--                   these neighbor cells also have to perform another loop iteration.
2138!--                   Please note, this realization does not work properly if
2139!--                   particles move into another subdomain.
2140                      IF ( .NOT. dt_3d_reached_l )  THEN
2141                         ks = MAX(nzb+1,k-1)
2142                         ke = MIN(nzt,k+1)
2143                         js = MAX(nys,j-1)
2144                         je = MIN(nyn,j+1)
2145                         is = MAX(nxl,i-1)
2146                         ie = MIN(nxr,i+1)
2147                         grid_particles(ks:ke,js:je,is:ie)%time_loop_done = .FALSE.
2148                      ELSE
2149                         grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2150                      ENDIF
2151
2152                   ENDDO
2153                ENDDO
2154             ENDDO
2155             steps = steps + 1
2156             dt_3d_reached_l = ALL(grid_particles(:,:,:)%time_loop_done)
2157!
2158!--          Find out, if all particles on every PE have completed the LES timestep
2159!--          and set the switch corespondingly
2160#if defined( __parallel )
2161             IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2162             CALL MPI_ALLREDUCE( dt_3d_reached_l, dt_3d_reached, 1, MPI_LOGICAL, &
2163                                 MPI_LAND, comm2d, ierr )
2164#else
2165             dt_3d_reached = dt_3d_reached_l
2166#endif
2167             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'stop' )
2168
2169!
2170!--          Apply splitting and merging algorithm
2171             IF ( cloud_droplets )  THEN
2172                IF ( splitting )  THEN
2173                   CALL lpm_splitting
2174                ENDIF
2175                IF ( merging )  THEN
2176                   CALL lpm_merging
2177                ENDIF
2178             ENDIF
2179!
2180!--          Move Particles local to PE to a different grid cell
2181             CALL lpm_move_particle
2182!
2183!--          Horizontal boundary conditions including exchange between subdmains
2184             CALL lpm_exchange_horiz
2185
2186!
2187!--          IF .FALSE., lpm_sort_and_delete is done inside pcmp
2188             IF ( .NOT. dt_3d_reached  .OR.  .NOT. nested_run )   THEN
2189!
2190!--             Pack particles (eliminate those marked for deletion),
2191!--             determine new number of particles
2192                CALL lpm_sort_and_delete
2193
2194!--             Initialize variables for the next (sub-) timestep, i.e., for marking
2195!--             those particles to be deleted after the timestep
2196                deleted_particles = 0
2197             ENDIF
2198
2199             IF ( dt_3d_reached )  EXIT
2200
2201             first_loop_stride = .FALSE.
2202          ENDDO   ! timestep loop
2203!
2204!--       in case of nested runs do the transfer of particles after every full model time step
2205          IF ( nested_run )   THEN
2206             CALL particles_from_parent_to_child
2207             CALL particles_from_child_to_parent
2208             CALL pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area
2209
2210             CALL lpm_sort_and_delete
2211
2212             deleted_particles = 0
2213          ENDIF
2214
2215!
2216!--       Calculate the new liquid water content for each grid box
2217          IF ( cloud_droplets )  CALL lpm_calc_liquid_water_content
2218
2219!
2220!--       Deallocate unused memory
2221          IF ( deallocate_memory  .AND.  lpm_count == step_dealloc )  THEN
2222             CALL dealloc_particles_array
2223             lpm_count = 0
2224          ELSEIF ( deallocate_memory )  THEN
2225             lpm_count = lpm_count + 1
2226          ENDIF
2227
2228!
2229!--       Write particle statistics (in particular the number of particles
2230!--       exchanged between the subdomains) on file
2231          IF ( write_particle_statistics )  CALL lpm_write_exchange_statistics
2232
2233          CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'stop' )
2234
2235! !
2236! !--       Output of particle time series
2237!           IF ( particle_advection )  THEN
2238!              IF ( time_dopts >= dt_dopts  .OR.                                                        &
2239!                   ( time_since_reference_point >= particle_advection_start  .AND.                     &
2240!                    first_call_lpm ) )  THEN
2241!                 CALL lpm_data_output_ptseries
2242!                 time_dopts = MOD( time_dopts, MAX( dt_dopts, dt_3d ) )
2243!              ENDIF
2244!           ENDIF
2245
2246       CASE DEFAULT
2247          CONTINUE
2248
2249    END SELECT
2250
2251 END SUBROUTINE lpm_actions
2252 
2253 
2254!------------------------------------------------------------------------------!
2255! Description:
2256! ------------
2257!
2258!------------------------------------------------------------------------------!
2259 SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2260    IMPLICIT NONE
2261
2262    CALL pmcp_c_get_particle_from_parent                         ! Child actions
2263    CALL pmcp_p_fill_particle_win                                ! Parent actions
2264
2265    RETURN
2266 END SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2267
2268 
2269!------------------------------------------------------------------------------!
2270! Description:
2271! ------------
2272!
2273!------------------------------------------------------------------------------!
2274 SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2275    IMPLICIT NONE
2276
2277    CALL pmcp_c_send_particle_to_parent                         ! Child actions
2278    CALL pmcp_p_empty_particle_win                              ! Parent actions
2279
2280    RETURN
2281 END SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2282 
2283!------------------------------------------------------------------------------!
2284! Description:
2285! ------------
2286!> This routine write exchange statistics of the lpm in a ascii file.
2287!------------------------------------------------------------------------------!
2288 SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2289
2290    INTEGER(iwp) ::  ip         !<
2291    INTEGER(iwp) ::  jp         !<
2292    INTEGER(iwp) ::  kp         !<
2293    INTEGER(iwp) ::  tot_number_of_particles !<
2294
2295!
2296!-- Determine the current number of particles
2297    number_of_particles         = 0
2298    DO  ip = nxl, nxr
2299       DO  jp = nys, nyn
2300          DO  kp = nzb+1, nzt
2301             number_of_particles = number_of_particles                         &
2302                                     + prt_count(kp,jp,ip)
2303          ENDDO
2304       ENDDO
2305    ENDDO
2306
2307    CALL check_open( 80 )
2308#if defined( __parallel )
2309    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2310                        number_of_particles, pleft, trlp_count_sum,      &
2311                        trlp_count_recv_sum, pright, trrp_count_sum,     &
2312                        trrp_count_recv_sum, psouth, trsp_count_sum,     &
2313                        trsp_count_recv_sum, pnorth, trnp_count_sum,     &
2314                        trnp_count_recv_sum
2315#else
2316    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2317                        number_of_particles
2318#endif
2319    CALL close_file( 80 )
2320
2321    IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2322        WRITE(9,*) 'number_of_particles ', number_of_particles,                &
2323                    current_timestep_number + 1, simulated_time + dt_3d
2324    ENDIF
2325
2326#if defined( __parallel )
2327    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, tot_number_of_particles, 1,       &
2328                        MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
2329#else
2330    tot_number_of_particles = number_of_particles
2331#endif
2332
2333    IF ( nested_run )  THEN
2334       CALL pmcp_g_print_number_of_particles( simulated_time+dt_3d,            &
2335                                              tot_number_of_particles)
2336    ENDIF
2337
2338!
2339!-- Formats
23408000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,5X,4(I3,1X,I4,'/',I4,2X),6X,I10)
2341
2342
2343 END SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2344 
2345
2346!------------------------------------------------------------------------------!
2347! Description:
2348! ------------
2349!> Write particle data in FORTRAN binary and/or netCDF format
2350!------------------------------------------------------------------------------!
2351 SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2352 
2353    INTEGER(iwp) ::  ip !<
2354    INTEGER(iwp) ::  jp !<
2355    INTEGER(iwp) ::  kp !<
2356
2357    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'start' )
2358
2359!
2360!-- Attention: change version number for unit 85 (in routine check_open)
2361!--            whenever the output format for this unit is changed!
2362    CALL check_open( 85 )
2363
2364    WRITE ( 85 )  simulated_time
2365    WRITE ( 85 )  prt_count
2366
2367    DO  ip = nxl, nxr
2368       DO  jp = nys, nyn
2369          DO  kp = nzb+1, nzt
2370             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2371             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
2372             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
2373             WRITE ( 85 )  particles
2374          ENDDO
2375       ENDDO
2376    ENDDO
2377
2378    CALL close_file( 85 )
2379
2380
2381#if defined( __netcdf )
2382! !
2383! !-- Output in netCDF format
2384!     CALL check_open( 108 )
2385!
2386! !
2387! !-- Update the NetCDF time axis
2388!     prt_time_count = prt_time_count + 1
2389!
2390!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_time_prt, &
2391!                             (/ simulated_time /),        &
2392!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2393!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 1 )
2394!
2395! !
2396! !-- Output the real number of particles used
2397!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_rnop_prt, &
2398!                             (/ number_of_particles /),   &
2399!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2400!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 2 )
2401!
2402! !
2403! !-- Output all particle attributes
2404!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(1), particles%age,      &
2405!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2406!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2407!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 3 )
2408!
2409!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(2), particles%user,     &
2410!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2411!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2412!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 4 )
2413!
2414!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(3), particles%origin_x, &
2415!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2416!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2417!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 5 )
2418!
2419!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(4), particles%origin_y, &
2420!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2421!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2422!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 6 )
2423!
2424!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(5), particles%origin_z, &
2425!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2426!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2427!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 7 )
2428!
2429!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(6), particles%radius,   &
2430!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2431!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2432!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 8 )
2433!
2434!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(7), particles%speed_x,  &
2435!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2436!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2437!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 9 )
2438!
2439!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(8), particles%speed_y,  &
2440!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2441!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2442!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 10 )
2443!
2444!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(9), particles%speed_z,  &
2445!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2446!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2447!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 11 )
2448!
2449!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt,id_var_prt(10),                     &
2450!                             particles%weight_factor,                       &
2451!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2452!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2453!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 12 )
2454!
2455!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(11), particles%x,       &
2456!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2457!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2458!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 13 )
2459!
2460!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(12), particles%y,       &
2461!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2462!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2463!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 14 )
2464!
2465!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(13), particles%z,       &
2466!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2467!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2468!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 15 )
2469!
2470!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(14), particles%class,   &
2471!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2472!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2473!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 16 )
2474!
2475!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(15), particles%group,   &
2476!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2477!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2478!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 17 )
2479!
2480!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(16),                    &
2481!                             particles%id2,                                 &
2482!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2483!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2484!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 18 )
2485!
2486!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(17), particles%id1,     &
2487!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2488!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2489!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 19 )
2490!
2491#endif
2492
2493    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'stop' )
2494
2495 END SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2496 
2497!------------------------------------------------------------------------------!
2498! Description:
2499! ------------
2500!> This routine calculates and provide particle timeseries output.
2501!------------------------------------------------------------------------------!
2502 SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2503 
2504    INTEGER(iwp) ::  i    !<
2505    INTEGER(iwp) ::  inum !<
2506    INTEGER(iwp) ::  j    !<
2507    INTEGER(iwp) ::  jg   !<
2508    INTEGER(iwp) ::  k    !<
2509    INTEGER(iwp) ::  n    !<
2510
2511    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value   !<
2512    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value_l !<
2513
2514
2515    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'start' )
2516
2517    IF ( myid == 0 )  THEN
2518!
2519!--    Open file for time series output in NetCDF format
2520       dopts_time_count = dopts_time_count + 1
2521       CALL check_open( 109 )
2522#if defined( __netcdf )
2523!
2524!--    Update the particle time series time axis
2525       nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_time_pts,      &
2526                               (/ time_since_reference_point /), &
2527                               start = (/ dopts_time_count /), count = (/ 1 /) )
2528       CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 391 )
2529#endif
2530
2531    ENDIF
2532
2533    ALLOCATE( pts_value(0:number_of_particle_groups,dopts_num), &
2534              pts_value_l(0:number_of_particle_groups,dopts_num) )
2535
2536    pts_value_l = 0.0_wp
2537    pts_value_l(:,16) = 9999999.9_wp    ! for calculation of minimum radius
2538
2539!
2540!-- Calculate or collect the particle time series quantities for all particles
2541!-- and seperately for each particle group (if there is more than one group)
2542    DO  i = nxl, nxr
2543       DO  j = nys, nyn
2544          DO  k = nzb, nzt
2545             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2546             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2547             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2548             DO  n = 1, number_of_particles
2549
2550                IF ( particles(n)%particle_mask )  THEN  ! Restrict analysis to active particles
2551
2552                   pts_value_l(0,1)  = pts_value_l(0,1) + 1.0_wp  ! total # of particles
2553                   pts_value_l(0,2)  = pts_value_l(0,2) +                      &
2554                          ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )  ! mean x
2555                   pts_value_l(0,3)  = pts_value_l(0,3) +                      &
2556                          ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )  ! mean y
2557                   pts_value_l(0,4)  = pts_value_l(0,4) +                      &
2558                          ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )  ! mean z
2559                   pts_value_l(0,5)  = pts_value_l(0,5) + particles(n)%z        ! mean z (absolute)
2560                   pts_value_l(0,6)  = pts_value_l(0,6) + particles(n)%speed_x  ! mean u
2561                   pts_value_l(0,7)  = pts_value_l(0,7) + particles(n)%speed_y  ! mean v
2562                   pts_value_l(0,8)  = pts_value_l(0,8) + particles(n)%speed_z  ! mean w
2563                   pts_value_l(0,9)  = pts_value_l(0,9)  + particles(n)%rvar1 ! mean sgsu
2564                   pts_value_l(0,10) = pts_value_l(0,10) + particles(n)%rvar2 ! mean sgsv
2565                   pts_value_l(0,11) = pts_value_l(0,11) + particles(n)%rvar3 ! mean sgsw
2566                   IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2567                      pts_value_l(0,12) = pts_value_l(0,12) + 1.0_wp  ! # of upward moving prts
2568                      pts_value_l(0,13) = pts_value_l(0,13) +                  &
2569                                              particles(n)%speed_z ! mean w upw.
2570                   ELSE
2571                      pts_value_l(0,14) = pts_value_l(0,14) +                  &
2572                                              particles(n)%speed_z ! mean w down
2573                   ENDIF
2574                   pts_value_l(0,15) = pts_value_l(0,15) + particles(n)%radius ! mean rad
2575                   pts_value_l(0,16) = MIN( pts_value_l(0,16), particles(n)%radius ) ! minrad
2576                   pts_value_l(0,17) = MAX( pts_value_l(0,17), particles(n)%radius ) ! maxrad
2577                   pts_value_l(0,18) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2578                   pts_value_l(0,19) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2579!
2580!--                Repeat the same for the respective particle group
2581                   IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2582                      jg = particles(n)%group
2583
2584                      pts_value_l(jg,1)  = pts_value_l(jg,1) + 1.0_wp
2585                      pts_value_l(jg,2)  = pts_value_l(jg,2) +                   &
2586                           ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )
2587                      pts_value_l(jg,3)  = pts_value_l(jg,3) +                   &
2588                           ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )
2589                      pts_value_l(jg,4)  = pts_value_l(jg,4) +                   &
2590                           ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )
2591                      pts_value_l(jg,5)  = pts_value_l(jg,5) + particles(n)%z
2592                      pts_value_l(jg,6)  = pts_value_l(jg,6) + particles(n)%speed_x
2593                      pts_value_l(jg,7)  = pts_value_l(jg,7) + particles(n)%speed_y
2594                      pts_value_l(jg,8)  = pts_value_l(jg,8) + particles(n)%speed_z
2595                      pts_value_l(jg,9)  = pts_value_l(jg,9)  + particles(n)%rvar1
2596                      pts_value_l(jg,10) = pts_value_l(jg,10) + particles(n)%rvar2
2597                      pts_value_l(jg,11) = pts_value_l(jg,11) + particles(n)%rvar3
2598                      IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2599                         pts_value_l(jg,12) = pts_value_l(jg,12) + 1.0_wp
2600                         pts_value_l(jg,13) = pts_value_l(jg,13) + particles(n)%speed_z
2601                      ELSE
2602                         pts_value_l(jg,14) = pts_value_l(jg,14) + particles(n)%speed_z
2603                      ENDIF
2604                      pts_value_l(jg,15) = pts_value_l(jg,15) + particles(n)%radius
2605                      pts_value_l(jg,16) = MIN( pts_value(jg,16), particles(n)%radius )
2606                      pts_value_l(jg,17) = MAX( pts_value(jg,17), particles(n)%radius )
2607                      pts_value_l(jg,18) = pts_value_l(jg,18) + 1.0_wp
2608                      pts_value_l(jg,19) = pts_value_l(jg,19) + 1.0_wp
2609                   ENDIF
2610
2611                ENDIF
2612
2613             ENDDO
2614
2615          ENDDO
2616       ENDDO
2617    ENDDO
2618
2619
2620#if defined( __parallel )
2621!
2622!-- Sum values of the subdomains
2623    inum = number_of_particle_groups + 1
2624
2625    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2626    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,1), pts_value(0,1), 15*inum, MPI_REAL, &
2627                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2628    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2629    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,16), pts_value(0,16), inum, MPI_REAL, &
2630                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2631    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2632    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,17), pts_value(0,17), inum, MPI_REAL, &
2633                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2634    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2635    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,18), pts_value(0,18), inum, MPI_REAL, &
2636                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2637    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2638    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,19), pts_value(0,19), inum, MPI_REAL, &
2639                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2640#else
2641    pts_value(:,1:19) = pts_value_l(:,1:19)
2642#endif
2643
2644!
2645!-- Normalize the above calculated quantities (except min/max values) with the
2646!-- total number of particles
2647    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2648       inum = number_of_particle_groups
2649    ELSE
2650       inum = 0
2651    ENDIF
2652
2653    DO  j = 0, inum
2654
2655       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2656
2657          pts_value(j,2:15) = pts_value(j,2:15) / pts_value(j,1)
2658          IF ( pts_value(j,12) > 0.0_wp  .AND.  pts_value(j,12) < 1.0_wp )  THEN
2659             pts_value(j,13) = pts_value(j,13) / pts_value(j,12)
2660             pts_value(j,14) = pts_value(j,14) / ( 1.0_wp - pts_value(j,12) )
2661          ELSEIF ( pts_value(j,12) == 0.0_wp )  THEN
2662             pts_value(j,13) = -1.0_wp
2663          ELSE
2664             pts_value(j,14) = -1.0_wp
2665          ENDIF
2666
2667       ENDIF
2668
2669    ENDDO
2670
2671!
2672!-- Calculate higher order moments of particle time series quantities,
2673!-- seperately for each particle group (if there is more than one group)
2674    DO  i = nxl, nxr
2675       DO  j = nys, nyn
2676          DO  k = nzb, nzt
2677             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2678             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2679             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2680             DO  n = 1, number_of_particles
2681
2682                pts_value_l(0,20) = pts_value_l(0,20) + ( particles(n)%x - &
2683                                    particles(n)%origin_x - pts_value(0,2) )**2 ! x*2
2684                pts_value_l(0,21) = pts_value_l(0,21) + ( particles(n)%y - &
2685                                    particles(n)%origin_y - pts_value(0,3) )**2 ! y*2
2686                pts_value_l(0,22) = pts_value_l(0,22) + ( particles(n)%z - &
2687                                    particles(n)%origin_z - pts_value(0,4) )**2 ! z*2
2688                pts_value_l(0,23) = pts_value_l(0,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2689                                                         pts_value(0,6) )**2   ! u*2
2690                pts_value_l(0,24) = pts_value_l(0,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2691                                                          pts_value(0,7) )**2   ! v*2
2692                pts_value_l(0,25) = pts_value_l(0,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2693                                                          pts_value(0,8) )**2   ! w*2
2694                pts_value_l(0,26) = pts_value_l(0,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2695                                                          pts_value(0,9) )**2   ! u"2
2696                pts_value_l(0,27) = pts_value_l(0,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2697                                                          pts_value(0,10) )**2  ! v"2
2698                pts_value_l(0,28) = pts_value_l(0,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2699                                                          pts_value(0,11) )**2  ! w"2
2700!
2701!--             Repeat the same for the respective particle group
2702                IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2703                   jg = particles(n)%group
2704
2705                   pts_value_l(jg,20) = pts_value_l(jg,20) + ( particles(n)%x - &
2706                                       particles(n)%origin_x - pts_value(jg,2) )**2
2707                   pts_value_l(jg,21) = pts_value_l(jg,21) + ( particles(n)%y - &
2708                                       particles(n)%origin_y - pts_value(jg,3) )**2
2709                   pts_value_l(jg,22) = pts_value_l(jg,22) + ( particles(n)%z - &
2710                                       particles(n)%origin_z - pts_value(jg,4) )**2
2711                   pts_value_l(jg,23) = pts_value_l(jg,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2712                                                             pts_value(jg,6) )**2
2713                   pts_value_l(jg,24) = pts_value_l(jg,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2714                                                             pts_value(jg,7) )**2
2715                   pts_value_l(jg,25) = pts_value_l(jg,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2716                                                             pts_value(jg,8) )**2
2717                   pts_value_l(jg,26) = pts_value_l(jg,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2718                                                             pts_value(jg,9) )**2
2719                   pts_value_l(jg,27) = pts_value_l(jg,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2720                                                             pts_value(jg,10) )**2
2721                   pts_value_l(jg,28) = pts_value_l(jg,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2722                                                             pts_value(jg,11) )**2
2723                ENDIF
2724
2725             ENDDO
2726          ENDDO
2727       ENDDO
2728    ENDDO
2729
2730    pts_value_l(0,29) = ( number_of_particles - pts_value(0,1) / numprocs )**2
2731                                                 ! variance of particle numbers
2732    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2733       DO  j = 1, number_of_particle_groups
2734          pts_value_l(j,29) = ( pts_value_l(j,1) - &
2735                                pts_value(j,1) / numprocs )**2
2736       ENDDO
2737    ENDIF
2738
2739#if defined( __parallel )
2740!
2741!-- Sum values of the subdomains
2742    inum = number_of_particle_groups + 1
2743
2744    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2745    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,20), pts_value(0,20), inum*10, MPI_REAL, &
2746                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2747#else
2748    pts_value(:,20:29) = pts_value_l(:,20:29)
2749#endif
2750
2751!
2752!-- Normalize the above calculated quantities with the total number of
2753!-- particles
2754    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2755       inum = number_of_particle_groups
2756    ELSE
2757       inum = 0
2758    ENDIF
2759
2760    DO  j = 0, inum
2761
2762       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2763          pts_value(j,20:28) = pts_value(j,20:28) / pts_value(j,1)
2764       ENDIF
2765       pts_value(j,29) = pts_value(j,29) / numprocs
2766
2767    ENDDO
2768
2769#if defined( __netcdf )
2770!
2771!-- Output particle time series quantities in NetCDF format
2772    IF ( myid == 0 )  THEN
2773       DO  j = 0, inum
2774          DO  i = 1, dopts_num
2775             nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_dopts(i,j),  &
2776                                     (/ pts_value(j,i) /),           &
2777                                     start = (/ dopts_time_count /), &
2778                                     count = (/ 1 /) )
2779             CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 392 )
2780          ENDDO
2781       ENDDO
2782    ENDIF
2783#endif
2784
2785    DEALLOCATE( pts_value, pts_value_l )
2786
2787    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'stop' )
2788
2789END SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2790
2791 
2792!------------------------------------------------------------------------------!
2793! Description:
2794! ------------
2795!> This routine reads the respective restart data for the lpm.
2796!------------------------------------------------------------------------------!
2797 SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2798
2799    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version    !<
2800    CHARACTER (LEN=10) ::  version_on_file            !<
2801
2802    INTEGER(iwp) ::  alloc_size !<
2803    INTEGER(iwp) ::  ip         !<
2804    INTEGER(iwp) ::  jp         !<
2805    INTEGER(iwp) ::  kp         !<
2806
2807    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  tmp_particles !<
2808
2809!
2810!-- Read particle data from previous model run.
2811!-- First open the input unit.
2812    IF ( myid_char == '' )  THEN
2813       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN'//myid_char,                  &
2814                  FORM='UNFORMATTED' )
2815    ELSE
2816       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN/'//myid_char,                 &
2817                  FORM='UNFORMATTED' )
2818    ENDIF
2819
2820!
2821!-- First compare the version numbers
2822    READ ( 90 )  version_on_file
2823    particle_binary_version = '4.0'
2824    IF ( TRIM( version_on_file ) /= TRIM( particle_binary_version ) )  THEN
2825       message_string = 'version mismatch concerning data from prior ' //      &
2826                        'run &version on file = "' //                          &
2827                                      TRIM( version_on_file ) //               &
2828                        '&version in program = "' //                           &
2829                                      TRIM( particle_binary_version ) // '"'
2830       CALL message( 'lpm_read_restart_file', 'PA0214', 1, 2, 0, 6, 0 )
2831    ENDIF
2832
2833!
2834!-- If less particles are stored on the restart file than prescribed by
2835!-- 1, the remainder is initialized by zero_particle to avoid
2836!-- errors.
2837    zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2838                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2839                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2840                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2841                                   0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
2842!
2843!-- Read some particle parameters and the size of the particle arrays,
2844!-- allocate them and read their contents.
2845    READ ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                     &
2846                 last_particle_release_time, number_of_particle_groups,        &
2847                 particle_groups, time_write_particle_data
2848
2849    ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                        &
2850              grid_particles(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2851
2852    READ ( 90 )  prt_count
2853
2854    DO  ip = nxl, nxr
2855       DO  jp = nys, nyn
2856          DO  kp = nzb+1, nzt
2857
2858             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2859             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2860                alloc_size = MAX( INT( number_of_particles *                   &
2861                             ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),           &
2862                             1 )
2863             ELSE
2864                alloc_size = 1
2865             ENDIF
2866
2867             ALLOCATE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) )
2868
2869             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2870                ALLOCATE( tmp_particles(1:number_of_particles) )
2871                READ ( 90 )  tmp_particles
2872                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles) = tmp_particles
2873                DEALLOCATE( tmp_particles )
2874                IF ( number_of_particles < alloc_size )  THEN
2875                   grid_particles(kp,jp,ip)%particles(number_of_particles+1:alloc_size) &
2876                      = zero_particle
2877                ENDIF
2878             ELSE
2879                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) = zero_particle
2880             ENDIF
2881
2882          ENDDO
2883       ENDDO
2884    ENDDO
2885
2886    CLOSE ( 90 )
2887!
2888!-- Must be called to sort particles into blocks, which is needed for a fast
2889!-- interpolation of the LES fields on the particle position.
2890    CALL lpm_sort_and_delete
2891
2892
2893 END SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2894 
2895 
2896 SUBROUTINE lpm_rrd_local( k, nxlf, nxlc, nxl_on_file, nxrf, nxrc,          &
2897                              nxr_on_file, nynf, nync, nyn_on_file, nysf,  &
2898                              nysc, nys_on_file, tmp_3d, found )
2899
2900
2901   USE control_parameters,                                                 &
2902       ONLY: length, restart_string
2903
2904    INTEGER(iwp) ::  k               !<
2905    INTEGER(iwp) ::  nxlc            !<
2906    INTEGER(iwp) ::  nxlf            !<
2907    INTEGER(iwp) ::  nxl_on_file     !<
2908    INTEGER(iwp) ::  nxrc            !<
2909    INTEGER(iwp) ::  nxrf            !<
2910    INTEGER(iwp) ::  nxr_on_file     !<
2911    INTEGER(iwp) ::  nync            !<
2912    INTEGER(iwp) ::  nynf            !<
2913    INTEGER(iwp) ::  nyn_on_file     !<
2914    INTEGER(iwp) ::  nysc            !<
2915    INTEGER(iwp) ::  nysf            !<
2916    INTEGER(iwp) ::  nys_on_file     !<
2917
2918    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
2919
2920    REAL(wp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nys_on_file-nbgp:nyn_on_file+nbgp,nxl_on_file-nbgp:nxr_on_file+nbgp) ::  tmp_3d   !<
2921
2922
2923    found = .TRUE.
2924
2925    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
2926
2927       CASE ( 'iran' ) ! matching random numbers is still unresolved issue
2928          IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  iran, iran_part
2929
2930        CASE ( 'pc_av' )
2931           IF ( .NOT. ALLOCATED( pc_av ) )  THEN
2932              ALLOCATE( pc_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2933           ENDIF
2934           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2935           pc_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
2936              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2937
2938        CASE ( 'pr_av' )
2939           IF ( .NOT. ALLOCATED( pr_av ) )  THEN
2940              ALLOCATE( pr_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2941           ENDIF
2942           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2943           pr_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
2944              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2945 
2946         CASE ( 'ql_c_av' )
2947            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_c_av ) )  THEN
2948               ALLOCATE( ql_c_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2949            ENDIF
2950            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2951            ql_c_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
2952               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2953
2954         CASE ( 'ql_v_av' )
2955            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_v_av ) )  THEN
2956               ALLOCATE( ql_v_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2957            ENDIF
2958            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2959            ql_v_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
2960               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2961
2962         CASE ( 'ql_vp_av' )
2963            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_vp_av ) )  THEN
2964               ALLOCATE( ql_vp_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2965            ENDIF
2966            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2967            ql_vp_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =       &
2968               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2969
2970          CASE DEFAULT
2971
2972             found = .FALSE.
2973
2974       END SELECT
2975               
2976
2977 END SUBROUTINE lpm_rrd_local
2978 
2979!------------------------------------------------------------------------------!
2980! Description:
2981! ------------
2982!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
2983!------------------------------------------------------------------------------!
2984 SUBROUTINE lpm_wrd_local
2985 
2986    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version   !<
2987
2988    INTEGER(iwp) ::  ip                              !<
2989    INTEGER(iwp) ::  jp                              !<
2990    INTEGER(iwp) ::  kp                              !<
2991!
2992!-- First open the output unit.
2993    IF ( myid_char == '' )  THEN
2994       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT'//myid_char, &
2995                  FORM='UNFORMATTED')
2996    ELSE
2997       IF ( myid == 0 )  CALL local_system( 'mkdir PARTICLE_RESTART_DATA_OUT' )
2998#if defined( __parallel )
2999!
3000!--    Set a barrier in order to allow that thereafter all other processors
3001!--    in the directory created by PE0 can open their file
3002       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3003#endif
3004       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT/'//myid_char, &
3005                  FORM='UNFORMATTED' )
3006    ENDIF
3007
3008!
3009!-- Write the version number of the binary format.
3010!-- Attention: After changes to the following output commands the version
3011!-- ---------  number of the variable particle_binary_version must be
3012!--            changed! Also, the version number and the list of arrays
3013!--            to be read in lpm_read_restart_file must be adjusted
3014!--            accordingly.
3015    particle_binary_version = '4.0'
3016    WRITE ( 90 )  particle_binary_version
3017
3018!
3019!-- Write some particle parameters, the size of the particle arrays
3020    WRITE ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                    &
3021                  last_particle_release_time, number_of_particle_groups,       &
3022                  particle_groups, time_write_particle_data
3023
3024    WRITE ( 90 )  prt_count
3025         
3026    DO  ip = nxl, nxr
3027       DO  jp = nys, nyn
3028          DO  kp = nzb+1, nzt
3029             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
3030             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
3031             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
3032             WRITE ( 90 )  particles
3033          ENDDO
3034       ENDDO
3035    ENDDO
3036
3037    CLOSE ( 90 )
3038
3039#if defined( __parallel )
3040       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3041#endif
3042
3043    CALL wrd_write_string( 'iran' ) 
3044    WRITE ( 14 )  iran, iran_part
3045
3046
3047 END SUBROUTINE lpm_wrd_local
3048
3049
3050!------------------------------------------------------------------------------!
3051! Description:
3052! ------------
3053!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3054!------------------------------------------------------------------------------!
3055 SUBROUTINE lpm_wrd_global
3056 
3057    CALL wrd_write_string( 'curvature_solution_effects' ) 
3058    WRITE ( 14 )  curvature_solution_effects
3059
3060    CALL wrd_write_string( 'interpolation_simple_corrector' )
3061    WRITE ( 14 )  interpolation_simple_corrector
3062
3063    CALL wrd_write_string( 'interpolation_simple_predictor' )
3064    WRITE ( 14 )  interpolation_simple_predictor
3065
3066    CALL wrd_write_string( 'interpolation_trilinear' )
3067    WRITE ( 14 )  interpolation_trilinear
3068
3069 END SUBROUTINE lpm_wrd_global
3070 
3071
3072!------------------------------------------------------------------------------!
3073! Description:
3074! ------------
3075!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3076!------------------------------------------------------------------------------!
3077 SUBROUTINE lpm_rrd_global( found )
3078 
3079    USE control_parameters,                            &
3080        ONLY: length, restart_string
3081
3082    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
3083
3084    found = .TRUE.
3085
3086    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
3087
3088       CASE ( 'curvature_solution_effects' )
3089          READ ( 13 )  curvature_solution_effects
3090
3091       CASE ( 'interpolation_simple_corrector' )
3092          READ ( 13 )  interpolation_simple_corrector
3093
3094       CASE ( 'interpolation_simple_predictor' )
3095          READ ( 13 )  interpolation_simple_predictor
3096
3097       CASE ( 'interpolation_trilinear' )
3098          READ ( 13 )  interpolation_trilinear
3099
3100!          CASE ( 'global_paramter' )
3101!             READ ( 13 )  global_parameter
3102!          CASE ( 'global_array' )
3103!             IF ( .NOT. ALLOCATED( global_array ) )  ALLOCATE( global_array(1:10) )
3104!             READ ( 13 )  global_array
3105
3106       CASE DEFAULT
3107
3108          found = .FALSE.
3109
3110    END SELECT
3111   
3112 END SUBROUTINE lpm_rrd_global
3113
3114
3115!------------------------------------------------------------------------------!
3116! Description:
3117! ------------
3118!> This is a submodule of the lagrangian particle model. It contains all
3119!> dynamic processes of the lpm. This includes the advection (resolved and sub-
3120!> grid scale) as well as the boundary conditions of particles. As a next step
3121!> this submodule should be excluded as an own file.
3122!------------------------------------------------------------------------------!
3123 SUBROUTINE lpm_advec (ip,jp,kp)
3124
3125    LOGICAL ::  subbox_at_wall !< flag to see if the current subgridbox is adjacent to a wall
3126
3127    INTEGER(iwp) ::  i                           !< index variable along x
3128    INTEGER(iwp) ::  i_next                      !< index variable along x
3129    INTEGER(iwp) ::  ip                          !< index variable along x
3130    INTEGER(iwp) ::  iteration_steps = 1         !< amount of iterations steps for corrector step
3131    INTEGER(iwp) ::  j                           !< index variable along y
3132    INTEGER(iwp) ::  j_next                      !< index variable along y
3133    INTEGER(iwp) ::  jp                          !< index variable along y
3134    INTEGER(iwp) ::  k                           !< index variable along z
3135    INTEGER(iwp) ::  k_wall                      !< vertical index of topography top
3136    INTEGER(iwp) ::  kp                          !< index variable along z
3137    INTEGER(iwp) ::  k_next                      !< index variable along z
3138    INTEGER(iwp) ::  kw                          !< index variable along z
3139    INTEGER(iwp) ::  kkw                         !< index variable along z
3140    INTEGER(iwp) ::  n                           !< loop variable over all particles in a grid box
3141    INTEGER(iwp) ::  nb                          !< block number particles are sorted in
3142    INTEGER(iwp) ::  particle_end                !< end index for partilce loop
3143    INTEGER(iwp) ::  particle_start              !< start index for particle loop
3144    INTEGER(iwp) ::  surf_start                  !< Index on surface data-type for current grid box
3145    INTEGER(iwp) ::  subbox_end                  !< end index for loop over subboxes in particle advection
3146    INTEGER(iwp) ::  subbox_start                !< start index for loop over subboxes in particle advection
3147    INTEGER(iwp) ::  nn                          !< loop variable over iterations steps
3148
3149    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  start_index !< start particle index for current block
3150    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  end_index   !< start particle index for current block
3151
3152    REAL(wp) ::  aa                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3153    REAL(wp) ::  alpha              !< interpolation facor for x-direction
3154
3155    REAL(wp) ::  bb                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3156    REAL(wp) ::  beta               !< interpolation facor for y-direction
3157    REAL(wp) ::  cc                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3158    REAL(wp) ::  d_z_p_z0           !< inverse of interpolation length for logarithmic interpolation
3159    REAL(wp) ::  dd                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3160    REAL(wp) ::  de_dx_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at lower vertical level
3161    REAL(wp) ::  de_dx_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at upper vertical level
3162    REAL(wp) ::  de_dy_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at lower vertical level
3163    REAL(wp) ::  de_dy_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at upper vertical level
3164    REAL(wp) ::  de_dt              !< temporal derivative of TKE experienced by the particle
3165    REAL(wp) ::  de_dt_min          !< lower level for temporal TKE derivative
3166    REAL(wp) ::  de_dz_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at lower vertical level
3167    REAL(wp) ::  de_dz_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at upper vertical level
3168    REAL(wp) ::  diameter           !< diamter of droplet
3169    REAL(wp) ::  diss_int_l         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at lower vertical level
3170    REAL(wp) ::  diss_int_u         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at upper vertical level
3171    REAL(wp) ::  dt_particle_m      !< previous particle time step
3172    REAL(wp) ::  dz_temp            !< dummy for the vertical grid spacing
3173    REAL(wp) ::  e_int_l            !< x/y-interpolated TKE at particle position at lower vertical level
3174    REAL(wp) ::  e_int_u            !< x/y-interpolated TKE at particle position at upper vertical level
3175    REAL(wp) ::  e_mean_int         !< horizontal mean TKE at particle height
3176    REAL(wp) ::  exp_arg            !< argument in the exponent - particle radius
3177    REAL(wp) ::  exp_term           !< exponent term
3178    REAL(wp) ::  gamma              !< interpolation facor for z-direction
3179    REAL(wp) ::  gg                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3180    REAL(wp) ::  height_p           !< dummy argument for logarithmic interpolation
3181    REAL(wp) ::  log_z_z0_int       !< logarithmus used for surface_layer interpolation
3182    REAL(wp) ::  random_gauss       !< Gaussian-distributed random number used for SGS particle advection
3183    REAL(wp) ::  RL                 !< Lagrangian autocorrelation coefficient
3184    REAL(wp) ::  rg1                !< Gaussian distributed random number
3185    REAL(wp) ::  rg2                !< Gaussian distributed random number
3186    REAL(wp) ::  rg3                !< Gaussian distributed random number
3187    REAL(wp) ::  sigma              !< velocity standard deviation
3188    REAL(wp) ::  u_int_l            !< x/y-interpolated u-component at particle position at lower vertical level
3189    REAL(wp) ::  u_int_u            !< x/y-interpolated u-component at particle position at upper vertical level
3190    REAL(wp) ::  unext              !< calculated particle u-velocity of corrector step
3191    REAL(wp) ::  us_int             !< friction velocity at particle grid box
3192    REAL(wp) ::  usws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3193    REAL(wp) ::  v_int_l            !< x/y-interpolated v-component at particle position at lower vertical level
3194    REAL(wp) ::  v_int_u            !< x/y-interpolated v-component at particle position at upper vertical level
3195    REAL(wp) ::  vsws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3196    REAL(wp) ::  vnext              !< calculated particle v-velocity of corrector step
3197    REAL(wp) ::  vv_int             !< dummy to compute interpolated mean SGS TKE, used to scale SGS advection
3198    REAL(wp) ::  w_int_l            !< x/y-interpolated w-component at particle position at lower vertical level
3199    REAL(wp) ::  w_int_u            !< x/y-interpolated w-component at particle position at upper vertical level
3200    REAL(wp) ::  wnext              !< calculated particle w-velocity of corrector step
3201    REAL(wp) ::  w_s                !< terminal velocity of droplets
3202    REAL(wp) ::  x                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3203    REAL(wp) ::  xp                 !< calculated particle position in x of predictor step
3204    REAL(wp) ::  y                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3205    REAL(wp) ::  yp                 !< calculated particle position in y of predictor step
3206    REAL(wp) ::  z_p                !< surface layer height (0.5 dz)
3207    REAL(wp) ::  zp                 !< calculated particle position in z of predictor step
3208
3209    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
3210    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
3211    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
3212    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
3213    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
3214    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
3215
3216    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  term_1_2       !< flag to communicate whether a particle is near topography or not
3217    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dens_ratio     !< ratio between the density of the fluid and the density of the particles
3218    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dx_int      !< horizontal TKE gradient along x at particle position
3219    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dy_int      !< horizontal TKE gradient along y at particle position
3220    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dz_int      !< horizontal TKE gradient along z at particle position
3221    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  diss_int       !< dissipation at particle position
3222    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_gap         !< remaining time until particle time integration reaches LES time
3223    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_particle    !< particle time step
3224    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  e_int          !< TKE at particle position
3225    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  fs_int         !< weighting factor for subgrid-scale particle speed
3226    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  lagr_timescale !< Lagrangian timescale
3227    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar1_temp     !< SGS particle velocity - u-component
3228    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar2_temp     !< SGS particle velocity - v-component
3229    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar3_temp     !< SGS particle velocity - w-component
3230    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  u_int          !< u-component of particle speed
3231    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  v_int          !< v-component of particle speed
3232    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  w_int          !< w-component of particle speed
3233    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  xv             !< x-position
3234    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  yv             !< y-position
3235    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  zv             !< z-position
3236
3237    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles, 3) ::  rg !< vector of Gaussian distributed random numbers
3238
3239    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'continue' )
3240!
3241!-- Determine height of Prandtl layer and distance between Prandtl-layer
3242!-- height and horizontal mean roughness height, which are required for
3243!-- vertical logarithmic interpolation of horizontal particle speeds
3244!-- (for particles below first vertical grid level).
3245    z_p      = zu(nzb+1) - zw(nzb)
3246    d_z_p_z0 = 1.0_wp / ( z_p - z0_av_global )
3247
3248    xv = particles(1:number_of_particles)%x
3249    yv = particles(1:number_of_particles)%y
3250    zv = particles(1:number_of_particles)%z
3251    dt_particle = dt_3d
3252
3253!
3254!-- This case uses a simple interpolation method for the particle velocites,
3255!-- and applying a predictor-corrector method. @attention: for the corrector
3256!-- step the velocities of t(n+1) are required. However, at this moment of
3257!-- the time integration they are not free of divergence. This interpolation
3258!-- method is described in more detail in Grabowski et al., 2018 (GMD).
3259    IF ( interpolation_simple_corrector )  THEN
3260!
3261!--    Predictor step
3262       kkw = kp - 1
3263       DO  n = 1, number_of_particles
3264
3265          alpha = MAX( MIN( ( particles(n)%x - ip * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3266          u_int(n) = u(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - alpha ) + u(kp,jp,ip+1) * alpha
3267
3268          beta  = MAX( MIN( ( particles(n)%y - jp * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3269          v_int(n) = v(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - beta ) + v(kp,jp+1,ip) * beta
3270
3271          gamma = MAX( MIN( ( particles(n)%z - zw(kkw) ) /                   &
3272                            ( zw(kkw+1) - zw(kkw) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3273          w_int(n) = w(kkw,jp,ip) * ( 1.0_wp - gamma ) + w(kkw+1,jp,ip) * gamma
3274
3275       ENDDO
3276!
3277!--    Corrector step
3278       DO  n = 1, number_of_particles
3279
3280          IF ( .NOT. particles(n)%particle_mask )  CYCLE
3281
3282          DO  nn = 1, iteration_steps
3283
3284!
3285!--          Guess new position
3286             xp = particles(n)%x + u_int(n) * dt_particle(n)
3287             yp = particles(n)%y + v_int(n) * dt_particle(n)
3288             zp = particles(n)%z + w_int(n) * dt_particle(n)
3289!
3290!--          x direction
3291             i_next = FLOOR( xp * ddx , KIND=iwp)
3292             alpha  = MAX( MIN( ( xp - i_next * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3293!
3294!--          y direction
3295             j_next = FLOOR( yp * ddy )
3296             beta   = MAX( MIN( ( yp - j_next * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3297!
3298!--          z_direction
3299             k_next = MAX( MIN( FLOOR( zp / (zw(kkw+1)-zw(kkw)) ), nzt ), 0)
3300             gamma = MAX( MIN( ( zp - zw(k_next) ) /                      &
3301                               ( zw(k_next+1) - zw(k_next) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3302!
3303!--          Calculate part of the corrector step
3304             unext = u_p(k_next+1, j_next, i_next) * ( 1.0_wp - alpha ) +    &
3305                     u_p(k_next+1, j_next,   i_next+1) * alpha
3306
3307             vnext = v_p(k_next+1, j_next, i_next) * ( 1.0_wp - beta  ) +    &
3308                     v_p(k_next+1, j_next+1, i_next  ) * beta
3309
3310             wnext = w_p(k_next,   j_next, i_next) * ( 1.0_wp - gamma ) +    &
3311                     w_p(k_next+1, j_next, i_next  ) * gamma
3312
3313!
3314!--          Calculate interpolated particle velocity with predictor
3315!--          corrector step. u_int, v_int and w_int describes the part of
3316!--          the predictor step. unext, vnext and wnext is the part of the
3317!--          corrector step. The resulting new position is set below. The
3318!--          implementation is based on Grabowski et al., 2018 (GMD).
3319             u_int(n) = 0.5_wp * ( u_int(n) + unext )
3320             v_int(n) = 0.5_wp * ( v_int(n) + vnext )
3321             w_int(n) = 0.5_wp * ( w_int(n) + wnext )
3322
3323          ENDDO
3324       ENDDO
3325!
3326!-- This case uses a simple interpolation method for the particle velocites,
3327!-- and applying a predictor.
3328    ELSEIF ( interpolation_simple_predictor )  THEN
3329!
3330!--    The particle position for the w velociy is based on the value of kp and kp-1
3331       kkw = kp - 1
3332       DO  n = 1, number_of_particles
3333          IF ( .NOT. particles(n)%particle_mask )  CYCLE
3334
3335          alpha    = MAX( MIN( ( particles(n)%x - ip * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3336          u_int(n) = u(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - alpha ) + u(kp,jp,ip+1) * alpha
3337
3338          beta     = MAX( MIN( ( particles(n)%y - jp * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3339          v_int(n) = v(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - beta ) + v(kp,jp+1,ip) * beta
3340
3341          gamma    = MAX( MIN( ( particles(n)%z - zw(kkw) ) /                   &
3342                               ( zw(kkw+1) - zw(kkw) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3343          w_int(n) = w(kkw,jp,ip) * ( 1.0_wp - gamma ) + w(kkw+1,jp,ip) * gamma
3344       ENDDO
3345!
3346!-- The trilinear interpolation.
3347    ELSEIF ( interpolation_trilinear )  THEN
3348
3349       start_index = grid_particles(kp,jp,ip)%start_index
3350       end_index   = grid_particles(kp,jp,ip)%end_index
3351
3352       DO  nb = 0, 7
3353!
3354!--       Interpolate u velocity-component
3355          i = ip
3356          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3357          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3358
3359          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3360!
3361!--          Interpolation of the u velocity component onto particle position.
3362!--          Particles are interpolation bi-linearly in the horizontal and a
3363!--          linearly in the vertical. An exception is made for particles below
3364!--          the first vertical grid level in case of a prandtl layer. In this
3365!--          case the horizontal particle velocity components are determined using
3366!--          Monin-Obukhov relations (if branch).
3367!--          First, check if particle is located below first vertical grid level
3368!--          above topography (Prandtl-layer height)
3369!--          Determine vertical index of topography top
3370             k_wall = topo_top_ind(jp,ip,0)
3371
3372             IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3373!
3374!--             Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3375                IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3376                   u_int(n) = 0.0_wp
3377                ELSE
3378!
3379!--                Determine the sublayer. Further used as index.
3380                   height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3381                                        * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )    &
3382                                        * d_z_p_z0
3383!
3384!--                Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,
3385!--                interpolate linearly between precalculated logarithm.
3386                   log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3387                                    + ( height_p - INT(height_p) )                &
3388                                    * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3389                                         - log_z_z0(INT(height_p))                &
3390                                      )
3391!
3392!--                Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3393!--                types.
3394                   IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3395                        surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3396                      surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3397!--                   Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3398!--                   friction velocity can become very small, resulting in a too
3399!--                   large particle speed.
3400                      us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp )
3401                      usws_int  = surf_def_h(0)%usws(surf_start)
3402                   ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3403                            surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3404                      surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3405                      us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3406                      usws_int  = surf_lsm_h%usws(surf_start)
3407                   ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3408                            surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3409                      surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3410                      us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3411                      usws_int  = surf_usm_h%usws(surf_start)
3412                   ENDIF
3413!
3414!--                Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3415!--                unstable and stable situations. Even though this is not exact
3416!--                this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3417!--                FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3418!--                as sensitivity studies revealed no significant effect of
3419!--                using the neutral solution also for un/stable situations.
3420                   u_int(n) = -usws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
3421                               * log_z_z0_int - u_gtrans
3422                ENDIF
3423!
3424!--          Particle above the first grid level. Bi-linear interpolation in the
3425!--          horizontal and linear interpolation in the vertical direction.
3426             ELSE
3427                = xv(n) - i * dx
3428                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3429                aa = x**2          + y**2
3430                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3431                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3432                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3433                gg = aa + bb + cc + dd
3434
3435                u_int_l = ( ( gg - aa ) * u(k,j,i)   + ( gg - bb ) * u(k,j,i+1)   &
3436                            + ( gg - cc ) * u(k,j+1,i) + ( gg - dd ) *            &
3437                            u(k,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3438
3439                IF ( k == nzt )  THEN
3440                   u_int(n) = u_int_l
3441                ELSE
3442                   u_int_u = ( ( gg-aa ) * u(k+1,j,i) + ( gg-bb ) * u(k+1,j,i+1)  &
3443                               + ( gg-cc ) * u(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) *           &
3444                               u(k+1,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3445                   u_int(n) = u_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *            &
3446                              ( u_int_u - u_int_l )
3447                ENDIF
3448             ENDIF
3449          ENDDO
3450!
3451!--       Same procedure for interpolation of the v velocity-component
3452          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3453          j = jp
3454          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3455
3456          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3457!
3458!--          Determine vertical index of topography top
3459             k_wall = topo_top_ind(jp,ip,0)
3460
3461             IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3462                IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3463!
3464!--                Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3465                   v_int(n) = 0.0_wp
3466                ELSE
3467!
3468!--                Determine the sublayer. Further used as index. Please note,
3469!--                logarithmus can not be reused from above, as in in case of
3470!--                topography particle on u-grid can be above surface-layer height,
3471!--                whereas it can be below on v-grid.
3472                   height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3473                                     * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )       &
3474                                     * d_z_p_z0
3475!
3476!--                Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,
3477!--                interpolate linearly between precalculated logarithm.
3478                   log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3479                                    + ( height_p - INT(height_p) )                &
3480                                    * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3481                                         - log_z_z0(INT(height_p))                &
3482                                      )
3483!
3484!--                Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3485!--                types.
3486                   IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3487                        surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3488                      surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3489!--                   Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3490!--                   friction velocity can become very small, resulting in a too
3491!--                   large particle speed.
3492                      us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp )
3493                      vsws_int  = surf_def_h(0)%vsws(surf_start)
3494                   ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3495                            surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3496                      surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3497                      us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3498                      vsws_int  = surf_lsm_h%vsws(surf_start)
3499                   ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3500                            surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3501                      surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3502                      us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3503                      vsws_int  = surf_usm_h%vsws(surf_start)
3504                   ENDIF
3505!
3506!--                Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3507!--                unstable and stable situations. Even though this is not exact
3508!--                this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3509!--                FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3510!--                as sensitivity studies revealed no significant effect of
3511!--                using the neutral solution also for un/stable situations.
3512                   v_int(n) = -vsws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
3513                            * log_z_z0_int - v_gtrans
3514
3515                ENDIF
3516             ELSE
3517                = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3518                y  = yv(n) - j * dy
3519                aa = x**2          + y**2
3520                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3521                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3522                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3523                gg = aa + bb + cc + dd
3524
3525                v_int_l = ( ( gg - aa ) * v(k,j,i)   + ( gg - bb ) * v(k,j,i+1)   &
3526                          + ( gg - cc ) * v(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * v(k,j+1,i+1) &
3527                          ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3528
3529                IF ( k == nzt )  THEN
3530                   v_int(n) = v_int_l
3531                ELSE
3532                   v_int_u = ( ( gg-aa ) * v(k+1,j,i)   + ( gg-bb ) * v(k+1,j,i+1)   &
3533                             + ( gg-cc ) * v(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) * v(k+1,j+1,i+1) &
3534                             ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3535                   v_int(n) = v_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *               &
3536                                     ( v_int_u - v_int_l )
3537                ENDIF
3538             ENDIF
3539          ENDDO
3540!
3541!--       Same procedure for interpolation of the w velocity-component
3542          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3543          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3544          k = kp - 1
3545
3546          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3547             IF ( vertical_particle_advection(particles(n)%group) )  THEN
3548                = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3549                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3550                aa = x**2          + y**2
3551                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3552                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3553                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3554                gg = aa + bb + cc + dd
3555
3556                w_int_l = ( ( gg - aa ) * w(k,j,i)   + ( gg - bb ) * w(k,j,i+1)   &
3557                          + ( gg - cc ) * w(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * w(k,j+1,i+1) &
3558                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3559
3560                IF ( k == nzt )  THEN
3561                   w_int(n) = w_int_l
3562                ELSE
3563                   w_int_u = ( ( gg-aa ) * w(k+1,j,i)   + &
3564                               ( gg-bb ) * w(k+1,j,i+1) + &
3565                               ( gg-cc ) * w(k+1,j+1,i) + &
3566                               ( gg-dd ) * w(k+1,j+1,i+1) &
3567                             ) / ( 3.0_wp * gg )
3568                   w_int(n) = w_int_l + ( zv(n) - zw(k) ) / dzw(k+1) *               &
3569                              ( w_int_u - w_int_l )
3570                ENDIF
3571             ELSE
3572                w_int(n) = 0.0_wp
3573             ENDIF
3574          ENDDO
3575       ENDDO
3576    ENDIF
3577
3578!-- Interpolate and calculate quantities needed for calculating the SGS
3579!-- velocities
3580    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
3581
3582       DO  nb = 0,7
3583
3584          subbox_at_wall = .FALSE.
3585!
3586!--       In case of topography check if subbox is adjacent to a wall
3587          IF ( .NOT. topography == 'flat' )  THEN
3588             i = ip + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 2 ) )
3589             j = jp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 1 ) )
3590             k = kp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 0 ) )
3591             IF ( .NOT. BTEST(wall_flags_0(k,  jp, ip), 0) .OR.                &
3592                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, j,  ip), 0) .OR.                &
3593                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, jp, i ), 0) )                   &
3594             THEN
3595                subbox_at_wall = .TRUE.
3596             ENDIF
3597          ENDIF
3598          IF ( subbox_at_wall )  THEN
3599             e_int(start_index(nb):end_index(nb))     = e(kp,jp,ip) 
3600             diss_int(start_index(nb):end_index(nb))  = diss(kp,jp,ip)
3601             de_dx_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dx(kp,jp,ip)
3602             de_dy_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dy(kp,jp,ip)
3603             de_dz_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dz(kp,jp,ip)
3604!
3605!--          Set flag for stochastic equation.
3606             term_1_2(start_index(nb):end_index(nb)) = 0.0_wp
3607          ELSE
3608             i = ip + block_offset(nb)%i_off
3609             j = jp + block_offset(nb)%j_off
3610             k = kp + block_offset(nb)%k_off
3611
3612             DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3613!
3614!--             Interpolate TKE
3615                x  = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3616                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3617                aa = x**2          + y**2
3618                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3619                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3620                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3621                gg = aa + bb + cc + dd
3622
3623                e_int_l = ( ( gg-aa ) * e(k,j,i)   + ( gg-bb ) * e(k,j,i+1)   &
3624                          + ( gg-cc ) * e(k,j+1,i) + ( gg-dd ) * e(k,j+1,i+1) &
3625                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3626
3627                IF ( k+1 == nzt+1 )  THEN
3628                   e_int(n) = e_int_l
3629                ELSE
3630                   e_int_u = ( ( gg - aa ) * e(k+1,j,i)   + &
3631                               ( gg - bb ) * e(k+1,j,i+1) + &
3632                               ( gg - cc ) * e(k+1,j+1,i) + &
3633                               ( gg - dd ) * e(k+1,j+1,i+1) &
3634                            ) / ( 3.0_wp * gg )
3635                   e_int(n) = e_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *            &
3636                                     ( e_int_u - e_int_l )
3637                ENDIF
3638!
3639!--             Needed to avoid NaN particle velocities (this might not be
3640!--             required any more)
3641                IF ( e_int(n) <= 0.0_wp )  THEN
3642                   e_int(n) = 1.0E-20_wp
3643                ENDIF
3644!
3645!--             Interpolate the TKE gradient along x (adopt incides i,j,k and
3646!--             all position variables from above (TKE))
3647                de_dx_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dx(k,j,i)   + &
3648                                ( gg - bb ) * de_dx(k,j,i+1) + &
3649                                ( gg - cc ) * de_dx(k,j+1,i) + &
3650                                ( gg - dd ) * de_dx(k,j+1,i+1) &
3651                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3652
3653                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3654                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l
3655                ELSE
3656                   de_dx_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dx(k+1,j,i)   + &
3657                                   ( gg - bb ) * de_dx(k+1,j,i+1) + &
3658                                   ( gg - cc ) * de_dx(k+1,j+1,i) + &
3659                                   ( gg - dd ) * de_dx(k+1,j+1,i+1) &
3660                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3661                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *    &
3662                                              ( de_dx_int_u - de_dx_int_l )
3663                ENDIF
3664!
3665!--             Interpolate the TKE gradient along y
3666                de_dy_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dy(k,j,i)   + &
3667                                ( gg - bb ) * de_dy(k,j,i+1) + &
3668                                ( gg - cc ) * de_dy(k,j+1,i) + &
3669                                ( gg - dd ) * de_dy(k,j+1,i+1) &
3670                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3671                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3672                   de_dy_int(n) = de_dy_int_l
3673                ELSE
3674                   de_dy_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dy(k+1,j,i)   + &
3675                                   ( gg - bb ) * de_dy(k+1,j,i+1) + &
3676                                   ( gg - cc ) * de_dy(k+1,j+1,i) + &
3677                                   ( gg - dd ) * de_dy(k+1,j+1,i+1) &
3678                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3679                      de_dy_int(n) = de_dy_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3680                                                 ( de_dy_int_u - de_dy_int_l )
3681                ENDIF
3682
3683!
3684!--             Interpolate the TKE gradient along z
3685                IF ( zv(n) < 0.5_wp * dz(1) )  THEN
3686                   de_dz_int(n) = 0.0_wp
3687                ELSE
3688                   de_dz_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dz(k,j,i)   + &
3689                                   ( gg - bb ) * de_dz(k,j,i+1) + &
3690                                   ( gg - cc ) * de_dz(k,j+1,i) + &
3691                                   ( gg - dd ) * de_dz(k,j+1,i+1) &
3692                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3693
3694                   IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3695                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l
3696                   ELSE
3697                      de_dz_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dz(k+1,j,i)   + &
3698                                      ( gg - bb ) * de_dz(k+1,j,i+1) + &
3699                                      ( gg - cc ) * de_dz(k+1,j+1,i) + &
3700                                      ( gg - dd ) * de_dz(k+1,j+1,i+1) &
3701                                     ) / ( 3.0_wp * gg )
3702                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3703                                                 ( de_dz_int_u - de_dz_int_l )
3704                   ENDIF
3705                ENDIF
3706
3707!
3708!--             Interpolate the dissipation of TKE
3709                diss_int_l = ( ( gg - aa ) * diss(k,j,i)   + &
3710                               ( gg - bb ) * diss(k,j,i+1) + &
3711                               ( gg - cc ) * diss(k,j+1,i) + &
3712                               ( gg - dd ) * diss(k,j+1,i+1) &
3713                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3714
3715                IF ( k == nzt )  THEN
3716                   diss_int(n) = diss_int_l
3717                ELSE
3718                   diss_int_u = ( ( gg - aa ) * diss(k+1,j,i)   + &
3719                                  ( gg - bb ) * diss(k+1,j,i+1) + &
3720                                  ( gg - cc ) * diss(k+1,j+1,i) + &
3721                                  ( gg - dd ) * diss(k+1,j+1,i+1) &
3722                                 ) / ( 3.0_wp * gg )
3723                   diss_int(n) = diss_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *      &
3724                                            ( diss_int_u - diss_int_l )
3725                ENDIF
3726
3727!
3728!--             Set flag for stochastic equation.
3729                term_1_2(n) = 1.0_wp
3730             ENDDO
3731          ENDIF
3732       ENDDO
3733
3734       DO  nb = 0,7
3735          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3736          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3737          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3738
3739          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3740!
3741!--          Vertical interpolation of the horizontally averaged SGS TKE and
3742!--          resolved-scale velocity variances and use the interpolated values
3743!--          to calculate the coefficient fs, which is a measure of the ratio
3744!--          of the subgrid-scale turbulent kinetic energy to the total amount
3745!--          of turbulent kinetic energy.
3746             IF ( k == 0 )  THEN
3747                e_mean_int = hom(0,1,8,0)
3748             ELSE
3749                e_mean_int = hom(k,1,8,0) +                                    &
3750                                           ( hom(k+1,1,8,0) - hom(k,1,8,0) ) / &
3751                                           ( zu(k+1) - zu(k) ) *               &
3752                                           ( zv(n) - zu(k) )
3753             ENDIF
3754
3755             kw = kp - 1
3756
3757             IF ( k == 0 )  THEN
3758                aa  = hom(k+1,1,30,0)  * ( zv(n) / &
3759                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3760                bb  = hom(k+1,1,31,0)  * ( zv(n) / &
3761                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3762                cc  = hom(kw+1,1,32,0) * ( zv(n) / &
3763                                         ( 1.0_wp * ( zw(kw+1) - zw(kw) ) ) )
3764             ELSE
3765                aa  = hom(k,1,30,0) + ( hom(k+1,1,30,0) - hom(k,1,30,0) ) *    &
3766                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3767                bb  = hom(k,1,31,0) + ( hom(k+1,1,31,0) - hom(k,1,31,0) ) *    &
3768                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3769                cc  = hom(kw,1,32,0) + ( hom(kw+1,1,32,0)-hom(kw,1,32,0) ) *   &
3770                           ( ( zv(n) - zw(kw) ) / ( zw(kw+1)-zw(kw) ) )
3771             ENDIF
3772
3773             vv_int = ( 1.0_wp / 3.0_wp ) * ( aa + bb + cc )
3774!
3775!--          Needed to avoid NaN particle velocities. The value of 1.0 is just
3776!--          an educated guess for the given case.
3777             IF ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int == 0.0_wp )  THEN
3778                fs_int(n) = 1.0_wp
3779             ELSE
3780                fs_int(n) = ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int /                 &
3781                            ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int )
3782             ENDIF
3783
3784          ENDDO
3785       ENDDO
3786
3787       DO  nb = 0, 7
3788          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3789             rg(n,1) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3790             rg(n,2) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3791             rg(n,3) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3792          ENDDO
3793       ENDDO
3794
3795       DO  nb = 0, 7
3796          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3797
3798!
3799!--          Calculate the Lagrangian timescale according to Weil et al. (2004).
3800             lagr_timescale(n) = ( 4.0_wp * e_int(n) + 1E-20_wp ) / &
3801                              ( 3.0_wp * fs_int(n) * c_0 * diss_int(n) + 1E-20_wp )
3802
3803!
3804!--          Calculate the next particle timestep. dt_gap is the time needed to
3805!--          complete the current LES timestep.
3806             dt_gap(n) = dt_3d - particles(n)%dt_sum
3807             dt_particle(n) = MIN( dt_3d, 0.025_wp * lagr_timescale(n), dt_gap(n) )
3808             particles(n)%aux1 = lagr_timescale(n)
3809             particles(n)%aux2 = dt_gap(n)
3810!
3811!--          The particle timestep should not be too small in order to prevent
3812!--          the number of particle timesteps of getting too large
3813             IF ( dt_particle(n) < dt_min_part )  THEN
3814                IF ( dt_min_part < dt_gap(n) )  THEN
3815                   dt_particle(n) = dt_min_part
3816                ELSE
3817                   dt_particle(n) = dt_gap(n)
3818                ENDIF
3819             ENDIF
3820             rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3821             rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3822             rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3823!
3824!--          Calculate the SGS velocity components
3825             IF ( particles(n)%age == 0.0_wp )  THEN
3826!
3827!--             For new particles the SGS components are derived from the SGS
3828!--             TKE. Limit the Gaussian random number to the interval
3829!--             [-5.0*sigma, 5.0*sigma] in order to prevent the SGS velocities
3830!--             from becoming unrealistically large.
3831                rvar1_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3832                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,1) - 1.0_wp )
3833                rvar2_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3834                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,2) - 1.0_wp )
3835                rvar3_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3836                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,3) - 1.0_wp )
3837
3838             ELSE
3839!
3840!--             Restriction of the size of the new timestep: compared to the
3841!--             previous timestep the increase must not exceed 200%. First,
3842!--             check if age > age_m, in order to prevent that particles get zero
3843!--             timestep.
3844                dt_particle_m = MERGE( dt_particle(n),                         &
3845                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m,  &
3846                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m < &
3847                                       1E-8_wp )
3848                IF ( dt_particle(n) > 2.0_wp * dt_particle_m )  THEN
3849                   dt_particle(n) = 2.0_wp * dt_particle_m
3850                ENDIF
3851
3852!--             For old particles the SGS components are correlated with the
3853!--             values from the previous timestep. Random numbers have also to
3854!--             be limited (see above).
3855!--             As negative values for the subgrid TKE are not allowed, the
3856!--             change of the subgrid TKE with time cannot be smaller than
3857!--             -e_int(n)/dt_particle. This value is used as a lower boundary
3858!--             value for the change of TKE
3859                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3860
3861                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3862
3863                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3864                   de_dt = de_dt_min
3865                ENDIF
3866
3867                CALL weil_stochastic_eq( rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3868                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3869                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3870
3871                CALL weil_stochastic_eq( rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3872                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3873                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3874
3875                CALL weil_stochastic_eq( rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3876                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3877                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
3878
3879             ENDIF
3880
3881          ENDDO
3882       ENDDO
3883!
3884!--    Check if the added SGS velocities result in a violation of the CFL-
3885!--    criterion. If yes choose a smaller timestep based on the new velocities
3886!--    and calculate SGS velocities again
3887       dz_temp = zw(kp)-zw(kp-1)
3888
3889       DO  nb = 0, 7
3890          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3891             IF ( .NOT. particles(n)%age == 0.0_wp .AND.                       &
3892                (ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) > (dx/dt_particle(n))  .OR.   &
3893                 ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) > (dy/dt_particle(n))  .OR.   &
3894                 ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) > (dz_temp/dt_particle(n))))  THEN
3895
3896                dt_particle(n) = 0.9_wp * MIN(                                 &
3897                                 ( dx / ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) ),     &
3898                                 ( dy / ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) ),     &
3899                                 ( dz_temp / ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) ) )
3900
3901!
3902!--             Reset temporary SGS velocites to "current" ones
3903                rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3904                rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3905                rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3906
3907                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3908
3909                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3910
3911                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3912                   de_dt = de_dt_min
3913                ENDIF
3914
3915                CALL weil_stochastic_eq( rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3916                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3917                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3918
3919                CALL weil_stochastic_eq( rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3920                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3921                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3922
3923                CALL weil_stochastic_eq( rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),    &
3924                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3925                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
3926             ENDIF
3927
3928!
3929!--          Update particle velocites
3930             particles(n)%rvar1 = rvar1_temp(n)
3931             particles(n)%rvar2 = rvar2_temp(n)
3932             particles(n)%rvar3 = rvar3_temp(n)
3933             u_int(n) = u_int(n) + particles(n)%rvar1
3934             v_int(n) = v_int(n) + particles(n)%rvar2
3935             w_int(n) = w_int(n) + particles(n)%rvar3
3936!
3937!--          Store the SGS TKE of the current timelevel which is needed for
3938!--          for calculating the SGS particle velocities at the next timestep
3939             particles(n)%e_m = e_int(n)
3940          ENDDO
3941       ENDDO
3942
3943    ELSE
3944!
3945!--    If no SGS velocities are used, only the particle timestep has to
3946!--    be set
3947       dt_particle = dt_3d
3948
3949    ENDIF
3950
3951    dens_ratio = particle_groups(particles(1:number_of_particles)%group)%density_ratio
3952    IF ( ANY( dens_ratio == 0.0_wp ) )  THEN
3953!
3954!--    Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
3955!--    number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
3956!--    If particle interpolation method is not trilinear, then the sorting within
3957!--    subboxes is not required. However, therefore the index start_index(nb) and
3958!--    end_index(nb) are not defined and the loops are still over
3959!--    number_of_particles. @todo find a more generic way to write this loop or
3960!--    delete trilinear interpolation
3961       IF ( interpolation_trilinear )  THEN
3962          subbox_start = 0
3963          subbox_end   = 7
3964       ELSE
3965          subbox_start = 1
3966          subbox_end   = 1
3967       ENDIF
3968!
3969!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
3970!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
3971!--    from 1 to 1.
3972       DO  nb = subbox_start, subbox_end
3973          IF ( interpolation_trilinear )  THEN
3974             particle_start = start_index(nb)
3975             particle_end   = end_index(nb)
3976          ELSE
3977             particle_start = 1
3978             particle_end   = number_of_particles
3979          ENDIF
3980!
3981!--         Loop from particle start to particle end
3982            DO  n = particle_start, particle_end
3983
3984!
3985!--          Particle advection
3986             IF ( dens_ratio(n) == 0.0_wp )  THEN
3987!
3988!--             Pure passive transport (without particle inertia)
3989                particles(n)%x = xv(n) + u_int(n) * dt_particle(n)
3990                particles(n)%y = yv(n) + v_int(n) * dt_particle(n)
3991                particles(n)%z = zv(n) + w_int(n) * dt_particle(n)
3992
3993                particles(n)%speed_x = u_int(n)
3994                particles(n)%speed_y = v_int(n)
3995                particles(n)%speed_z = w_int(n)
3996
3997             ELSE
3998!
3999!--             Transport of particles with inertia
4000                particles(n)%x = particles(n)%x + particles(n)%speed_x * &
4001                                                  dt_particle(n)
4002                particles(n)%y = particles(n)%y + particles(n)%speed_y * &
4003                                                  dt_particle(n)
4004                particles(n)%z = particles(n)%z + particles(n)%speed_z * &
4005                                                  dt_particle(n)
4006
4007!
4008!--             Update of the particle velocity
4009                IF ( cloud_droplets )  THEN
4010!
4011!--                Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et
4012!--                al., 1993, J. Appl. Meteorol.)
4013                   diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
4014                   IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
4015                      w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
4016                   ELSE
4017                      w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
4018                   ENDIF
4019
4020!
4021!--                If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
4022!--                (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
4023                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4024                      lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
4025                      RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
4026                                             1.0E-20_wp ) )
4027                      sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
4028
4029                      rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4030                      rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4031                      rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4032
4033                      particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +              &
4034                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
4035                      particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +              &
4036                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
4037                      particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +              &
4038                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
4039
4040                      particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4041                      particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4042                      particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
4043                   ELSE
4044                      particles(n)%speed_x = u_int(n)
4045                      particles(n)%speed_y = v_int(n)
4046                      particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
4047                   ENDIF
4048
4049                ELSE
4050
4051                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4052                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4053                      exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
4054                   ELSE
4055                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4056                      exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
4057                   ENDIF
4058                   particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +         &
4059                                          u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4060                   particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +         &
4061                                          v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4062                   particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +         &
4063                                          ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * &
4064                                          g / exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
4065                ENDIF
4066
4067             ENDIF
4068          ENDDO
4069       ENDDO
4070
4071    ELSE
4072!
4073!--    Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4074!--    number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4075       IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4076          subbox_start = 0
4077          subbox_end   = 7
4078       ELSE
4079          subbox_start = 1
4080          subbox_end   = 1
4081       ENDIF
4082!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4083!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4084!--    from 1 to 1.
4085       DO  nb = subbox_start, subbox_end
4086          IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4087             particle_start = start_index(nb)
4088             particle_end   = end_index(nb)
4089          ELSE
4090             particle_start = 1
4091             particle_end   = number_of_particles
4092          ENDIF
4093!
4094!--         Loop from particle start to particle end
4095            DO  n = particle_start, particle_end
4096
4097!
4098!--          Transport of particles with inertia
4099             particles(n)%x = xv(n) + particles(n)%speed_x * dt_particle(n)
4100             particles(n)%y = yv(n) + particles(n)%speed_y * dt_particle(n)
4101             particles(n)%z = zv(n) + particles(n)%speed_z * dt_particle(n)
4102!
4103!--          Update of the particle velocity
4104             IF ( cloud_droplets )  THEN
4105!
4106!--             Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et al.,
4107!--             1993, J. Appl. Meteorol.)
4108                diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
4109                IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
4110                   w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
4111                ELSE
4112                   w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
4113                ENDIF
4114
4115!
4116!--             If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
4117!--             (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
4118                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4119                    lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
4120                     RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
4121                                             1.0E-20_wp ) )
4122                    sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
4123
4124                    rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4125                    rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4126                    rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4127
4128                    particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +                &
4129                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
4130                    particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +                &
4131                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
4132                    particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +                &
4133                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
4134
4135                    particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4136                    particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4137                    particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
4138                ELSE
4139                    particles(n)%speed_x = u_int(n)
4140                    particles(n)%speed_y = v_int(n)
4141                    particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
4142                ENDIF
4143
4144             ELSE
4145
4146                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4147                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4148                   exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
4149                ELSE
4150                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4151                   exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
4152                ENDIF
4153                particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +             &
4154                                       u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4155                particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +             &
4156                                       v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4157                particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +             &
4158                                       ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * g / &
4159                                       exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
4160             ENDIF
4161          ENDDO
4162       ENDDO
4163
4164    ENDIF
4165
4166!
4167!-- Store the old age of the particle ( needed to prevent that a
4168!-- particle crosses several PEs during one timestep, and for the
4169!-- evaluation of the subgrid particle velocity fluctuations )
4170    particles(1:number_of_particles)%age_m = particles(1:number_of_particles)%age
4171
4172!
4173!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4174!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4175!--    from 1 to 1.
4176!
4177!-- Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4178!-- number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4179    IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4180       subbox_start = 0
4181       subbox_end   = 7
4182    ELSE
4183       subbox_start = 1
4184       subbox_end   = 1
4185    ENDIF
4186    DO  nb = subbox_start, subbox_end
4187       IF ( interpolation_trilinear )  THEN
4188          particle_start = start_index(nb)
4189          particle_end   = end_index(nb)
4190       ELSE
4191          particle_start = 1
4192          particle_end   = number_of_particles
4193       ENDIF
4194!
4195!--    Loop from particle start to particle end
4196       DO  n = particle_start, particle_end
4197!
4198!--       Increment the particle age and the total time that the particle
4199!--       has advanced within the particle timestep procedure
4200          particles(n)%age    = particles(n)%age    + dt_particle(n)
4201          particles(n)%dt_sum = particles(n)%dt_sum + dt_particle(n)
4202
4203!
4204!--       Check whether there is still a particle that has not yet completed
4205!--       the total LES timestep
4206          IF ( ( dt_3d - particles(n)%dt_sum ) > 1E-8_wp )  THEN
4207             dt_3d_reached_l = .FALSE.
4208          ENDIF
4209
4210       ENDDO
4211    ENDDO
4212
4213    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
4214
4215
4216 END SUBROUTINE lpm_advec
4217
4218 
4219!------------------------------------------------------------------------------! 
4220! Description:
4221! ------------
4222!> Calculation of subgrid-scale particle speed using the stochastic model
4223!> of Weil et al. (2004, JAS, 61, 2877-2887).
4224!------------------------------------------------------------------------------!
4225 SUBROUTINE weil_stochastic_eq( v_sgs, fs_n, e_n, dedxi_n, dedt_n, diss_n,     &
4226                                dt_n, rg_n, fac )
4227
4228    REAL(wp) ::  a1      !< dummy argument
4229    REAL(wp) ::  dedt_n  !< time derivative of TKE at particle position
4230    REAL(wp) ::  dedxi_n !< horizontal derivative of TKE at particle position
4231    REAL(wp) ::  diss_n  !< dissipation at particle position
4232    REAL(wp) ::  dt_n    !< particle timestep
4233    REAL(wp) ::  e_n     !< TKE at particle position
4234    REAL(wp) ::  fac     !< flag to identify adjacent topography
4235    REAL(wp) ::  fs_n    !< weighting factor to prevent that subgrid-scale particle speed becomes too large
4236    REAL(wp) ::  rg_n    !< random number
4237    REAL(wp) ::  term1   !< memory term
4238    REAL(wp) ::  term2   !< drift correction term
4239    REAL(wp) ::  term3   !< random term
4240    REAL(wp) ::  v_sgs   !< subgrid-scale velocity component
4241
4242!-- At first, limit TKE to a small non-zero number, in order to prevent
4243!-- the occurrence of extremely large SGS-velocities in case TKE is zero,
4244!-- (could occur at the simulation begin).
4245    e_n = MAX( e_n, 1E-20_wp )
4246!
4247!-- Please note, terms 1 and 2 (drift and memory term, respectively) are
4248!-- multiplied by a flag to switch of both terms near topography.
4249!-- This is necessary, as both terms may cause a subgrid-scale velocity build up
4250!-- if particles are trapped in regions with very small TKE, e.g. in narrow street
4251!-- canyons resolved by only a few grid points. Hence, term 1 and term 2 are
4252!-- disabled if one of the adjacent grid points belongs to topography.
4253!-- Moreover, in this case, the  previous subgrid-scale component is also set
4254!-- to zero.
4255
4256    a1 = fs_n * c_0 * diss_n
4257!
4258!-- Memory term
4259    term1 = - a1 * v_sgs * dt_n / ( 4.0_wp * sgs_wf_part * e_n + 1E-20_wp )    &
4260                 * fac
4261!
4262!-- Drift correction term
4263    term2 = ( ( dedt_n * v_sgs / e_n ) + dedxi_n ) * 0.5_wp * dt_n              &
4264                 * fac
4265!
4266!-- Random term
4267    term3 = SQRT( MAX( a1, 1E-20_wp ) ) * ( rg_n - 1.0_wp ) * SQRT( dt_n )
4268!
4269!-- In cese one of the adjacent grid-boxes belongs to topograhy, the previous
4270!-- subgrid-scale velocity component is set to zero, in order to prevent a
4271!-- velocity build-up.
4272!-- This case, set also previous subgrid-scale component to zero.
4273    v_sgs = v_sgs * fac + term1 + term2 + term3
4274
4275 END SUBROUTINE weil_stochastic_eq
4276 
4277 
4278!------------------------------------------------------------------------------! 
4279! Description:
4280! ------------
4281!> Boundary conditions for the Lagrangian particles.
4282!> The routine consists of two different parts. One handles the bottom (flat)
4283!> and top boundary. In this part, also particles which exceeded their lifetime
4284!> are deleted.
4285!> The other part handles the reflection of particles from vertical walls.
4286!> This part was developed by Jin Zhang during 2006-2007.
4287!>
4288!> To do: Code structure for finding the t_index values and for checking the
4289!> -----  reflection conditions is basically the same for all four cases, so it
4290!>        should be possible to further simplify/shorten it.
4291!>
4292!> THE WALLS PART OF THIS ROUTINE HAS NOT BEEN TESTED FOR OCEAN RUNS SO FAR!!!!
4293!> (see offset_ocean_*)
4294!------------------------------------------------------------------------------!
4295 SUBROUTINE lpm_boundary_conds( location_bc , i, j, k )
4296
4297    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location_bc !< general mode: boundary conditions at bottom/top of the model domain
4298                                   !< or at vertical surfaces (buildings, terrain steps)   
4299    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  i !< grid index of particle box along x
4300    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  j !< grid index of particle box along y
4301    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  k !< grid index of particle box along z
4302
4303    INTEGER(iwp) ::  inc            !< dummy for sorting algorithmus
4304    INTEGER(iwp) ::  ir             !< dummy for sorting algorithmus
4305    INTEGER(iwp) ::  i1             !< grid index (x) of old particle position
4306    INTEGER(iwp) ::  i2             !< grid index (x) of current particle position
4307    INTEGER(iwp) ::  i3             !< grid index (x) of intermediate particle position
4308    INTEGER(iwp) ::  index_reset    !< index reset height
4309    INTEGER(iwp) ::  jr             !< dummy for sorting algorithmus
4310    INTEGER(iwp) ::  j1             !< grid index (y) of old particle position
4311    INTEGER(iwp) ::  j2             !< grid index (y) of current particle position
4312    INTEGER(iwp) ::  j3             !< grid index (y) of intermediate particle position
4313    INTEGER(iwp) ::  k1             !< grid index (z) of old particle position
4314    INTEGER(iwp) ::  k2             !< grid index (z) of current particle position
4315    INTEGER(iwp) ::  k3             !< grid index (z) of intermediate particle position
4316    INTEGER(iwp) ::  n              !< particle number
4317    INTEGER(iwp) ::  particles_top  !< maximum reset height
4318    INTEGER(iwp) ::  t_index        !< running index for intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4319    INTEGER(iwp) ::  t_index_number !< number of intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4320    INTEGER(iwp) ::  tmp_x          !< dummy for sorting algorithm
4321    INTEGER(iwp) ::  tmp_y          !< dummy for sorting algorithm
4322    INTEGER(iwp) ::  tmp_z          !< dummy for sorting algorithm
4323
4324    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) ::  x_ind(0:10) = 0 !< index array (x) of intermediate particle positions
4325    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) ::  y_ind(0:10) = 0 !< index array (y) of intermediate particle positions
4326    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) ::  z_ind(0:10) = 0 !< index array (z) of intermediate particle positions
4327
4328    LOGICAL  ::  cross_wall_x    !< flag to check if particle reflection along x is necessary
4329    LOGICAL  ::  cross_wall_y    !< flag to check if particle reflection along y is necessary
4330    LOGICAL  ::  cross_wall_z    !< flag to check if particle reflection along z is necessary
4331    LOGICAL  ::  reflect_x       !< flag to check if particle is already reflected along x
4332    LOGICAL  ::  reflect_y       !< flag to check if particle is already reflected along y
4333    LOGICAL  ::  reflect_z       !< flag to check if particle is already reflected along z
4334    LOGICAL  ::  tmp_reach_x     !< dummy for sorting algorithmus
4335    LOGICAL  ::  tmp_reach_y     !< dummy for sorting algorithmus
4336    LOGICAL  ::  tmp_reach_z     !< dummy for sorting algorithmus
4337    LOGICAL  ::  x_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4338    LOGICAL  ::  y_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4339    LOGICAL  ::  z_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4340
4341    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_x  !< flag to check if particle is at a yz-wall
4342    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_y  !< flag to check if particle is at a xz-wall
4343    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_z  !< flag to check if particle is at a xy-wall
4344
4345    REAL(wp) ::  dt_particle    !< particle timestep
4346    REAL(wp) ::  eps = 1E-10_wp !< security number to check if particle has reached a wall
4347    REAL(wp) ::  pos_x          !< intermediate particle position (x)
4348    REAL(wp) ::  pos_x_old      !< particle position (x) at previous particle timestep
4349    REAL(wp) ::  pos_y          !< intermediate particle position (y)
4350    REAL(wp) ::  pos_y_old      !< particle position (y) at previous particle timestep
4351    REAL(wp) ::  pos_z          !< intermediate particle position (z)
4352    REAL(wp) ::  pos_z_old      !< particle position (z) at previous particle timestep
4353    REAL(wp) ::  prt_x          !< current particle position (x)
4354    REAL(wp) ::  prt_y          !< current particle position (y)
4355    REAL(wp) ::  prt_z          !< current particle position (z)
4356    REAL(wp) ::  ran_val        !< location of wall in z
4357    REAL(wp) ::  reset_top      !< location of wall in z
4358    REAL(wp) ::  t_old          !< previous reflection time
4359    REAL(wp) ::  tmp_t          !< dummy for sorting algorithmus
4360    REAL(wp) ::  xwall          !< location of wall in x
4361    REAL(wp) ::  ywall          !< location of wall in y
4362    REAL(wp) ::  zwall          !< location of wall in z
4363
4364    REAL(wp), DIMENSION(0:10) ::  t  !< reflection time
4365
4366    SELECT CASE ( location_bc )
4367
4368       CASE ( 'bottom/top' )
4369
4370!
4371!--    Apply boundary conditions to those particles that have crossed the top or
4372!--    bottom boundary and delete those particles, which are older than allowed
4373       DO  n = 1, number_of_particles
4374
4375!
4376!--       Stop if particles have moved further than the length of one
4377!--       PE subdomain (newly released particles have age = age_m!)
4378          IF ( particles(n)%age /= particles(n)%age_m )  THEN
4379             IF ( ABS(particles(n)%speed_x) >                                  &
4380                  ((nxr-nxl+2)*dx)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m)  .OR. &
4381                  ABS(particles(n)%speed_y) >                                  &
4382                  ((nyn-nys+2)*dy)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m) )  THEN
4383
4384                  WRITE( message_string, * )  'particle too fast.  n = ',  n
4385                  CALL message( 'lpm_boundary_conds', 'PA0148', 2, 2, -1, 6, 1 )
4386             ENDIF
4387          ENDIF
4388
4389          IF ( particles(n)%age > particle_maximum_age  .AND.  &
4390               particles(n)%particle_mask )                              &
4391          THEN
4392             particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4393             deleted_particles = deleted_particles + 1
4394          ENDIF
4395
4396          IF ( particles(n)%z >= zw(nz)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4397             IF ( ibc_par_t == 1 )  THEN
4398!
4399!--             Particle absorption
4400                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4401                deleted_particles = deleted_particles + 1
4402             ELSEIF ( ibc_par_t == 2 )  THEN
4403!
4404!--             Particle reflection
4405                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(nz) - particles(n)%z
4406                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4407                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4408                     particles(n)%rvar3 > 0.0_wp )  THEN
4409                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4410                ENDIF
4411             ENDIF
4412          ENDIF
4413
4414          IF ( particles(n)%z < zw(0)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4415             IF ( ibc_par_b == 1 )  THEN
4416!
4417!--             Particle absorption
4418                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4419                deleted_particles = deleted_particles + 1
4420             ELSEIF ( ibc_par_b == 2 )  THEN
4421!
4422!--             Particle reflection
4423                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(0) - particles(n)%z
4424                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4425                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4426                     particles(n)%rvar3 < 0.0_wp )  THEN
4427                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4428                ENDIF
4429             ELSEIF ( ibc_par_b == 3 )  THEN
4430!
4431!--             Find reset height. @note this works only in non-strechted cases
4432                particles_top = INT( pst(1) / dz(1) )
4433                index_reset = MINLOC( prt_count(nzb+1:particles_top,j,i), DIM = 1 )
4434                reset_top = zu(index_reset)
4435                iran_part = iran_part + myid
4436                ran_val = random_function( iran_part )
4437                particles(n)%z       = reset_top *  ( 1.0  + ( ran_val / 10.0_wp) )
4438                particles(n)%speed_z = 0.0_wp
4439                IF ( curvature_solution_effects )  THEN
4440                   particles(n)%radius = particles(n)%aux1
4441                ELSE
4442                   particles(n)%radius = 1.0E-8
4443                ENDIF
4444             ENDIF
4445          ENDIF
4446       ENDDO
4447
4448      CASE ( 'walls' )
4449
4450       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'start' )
4451
4452       DO  n = 1, number_of_particles
4453!
4454!--       Recalculate particle timestep
4455          dt_particle = particles(n)%age - particles(n)%age_m
4456!
4457!--       Obtain x/y indices for current particle position
4458          i2 = particles(n)%x * ddx
4459          j2 = particles(n)%y * ddy
4460          IF ( zw(k)   < particles(n)%z ) k2 = k + 1
4461          IF ( zw(k)   > particles(n)%.AND.  zw(k-1) < particles(n)%z ) k2 = k
4462          IF ( zw(k-1) > particles(n)%z ) k2 = k - 1
4463!
4464!--       Save current particle positions
4465          prt_x = particles(n)%x
4466          prt_y = particles(n)%y
4467          prt_z = particles(n)%z
4468!
4469!--       Recalculate old particle positions
4470          pos_x_old = particles(n)%x - particles(n)%speed_x * dt_particle
4471          pos_y_old = particles(n)%y - particles(n)%speed_y * dt_particle
4472          pos_z_old = particles(n)%z - particles(n)%speed_z * dt_particle
4473!
4474!--       Obtain x/y indices for old particle positions
4475          i1 = i
4476          j1 = j
4477          k1 = k
4478!
4479!--       Determine horizontal as well as vertical walls at which particle can
4480!--       be potentially reflected.
4481!--       Start with walls aligned in yz layer.
4482!--       Wall to the right
4483          IF ( prt_x > pos_x_old )  THEN
4484             xwall = ( i1 + 1 ) * dx
4485!
4486!--       Wall to the left
4487          ELSE
4488             xwall = i1 * dx
4489          ENDIF
4490!
4491!--       Walls aligned in xz layer
4492!--       Wall to the north
4493          IF ( prt_y > pos_y_old )  THEN
4494             ywall = ( j1 + 1 ) * dy
4495!--       Wall to the south
4496          ELSE
4497             ywall = j1 * dy
4498          ENDIF
4499
4500          IF ( prt_z > pos_z_old )  THEN
4501             zwall = zw(k)
4502          ELSE
4503             zwall = zw(k-1)
4504          ENDIF
4505!
4506!--       Initialize flags to check if particle reflection is necessary
4507          cross_wall_x = .FALSE.
4508          cross_wall_y = .FALSE.
4509          cross_wall_z = .FALSE.
4510!
4511!--       Initialize flags to check if a wall is reached
4512          reach_x      = .FALSE.
4513          reach_y      = .FALSE.
4514          reach_z      = .FALSE.
4515!
4516!--       Initialize flags to check if a particle was already reflected
4517          reflect_x    = .FALSE.
4518          reflect_y    = .FALSE.
4519          reflect_z    = .FALSE.
4520!
4521!--       Initialize flags to check if a wall is already crossed.
4522!--       ( Required to obtain correct indices. )
4523          x_wall_reached = .FALSE.
4524          y_wall_reached = .FALSE.
4525          z_wall_reached = .FALSE.
4526!
4527!--       Initialize time array
4528          t     = 0.0_wp
4529!
4530!--       Check if particle can reach any wall. This case, calculate the
4531!--       fractional time needed to reach this wall. Store this fractional
4532!--       timestep in array t. Moreover, store indices for these grid
4533!--       boxes where the respective wall belongs to. 
4534!--       Start with x-direction.
4535          t_index    = 1
4536          t(t_index) = ( xwall - pos_x_old )                                   &
4537                     / MERGE( MAX( prt_x - pos_x_old,  1E-30_wp ),             &
4538                              MIN( prt_x - pos_x_old, -1E-30_wp ),             &
4539                              prt_x > pos_x_old )
4540          x_ind(t_index)   = i2
4541          y_ind(t_index)   = j1
4542          z_ind(t_index)   = k1
4543          reach_x(t_index) = .TRUE.
4544          reach_y(t_index) = .FALSE.
4545          reach_z(t_index) = .FALSE.
4546!
4547!--       Store these values only if particle really reaches any wall. t must
4548!--       be in a interval between [0:1].
4549          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp  .AND.  t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4550             t_index      = t_index + 1
4551             cross_wall_x = .TRUE.
4552          ENDIF
4553!
4554!--       y-direction
4555          t(t_index) = ( ywall - pos_y_old )                                   &
4556                     / MERGE( MAX( prt_y - pos_y_old,  1E-30_wp ),             &
4557                              MIN( prt_y - pos_y_old, -1E-30_wp ),             &
4558                              prt_y > pos_y_old )
4559          x_ind(t_index)   = i1
4560          y_ind(t_index)   = j2
4561          z_ind(t_index)   = k1
4562          reach_x(t_index) = .FALSE.
4563          reach_y(t_index) = .TRUE.
4564          reach_z(t_index) = .FALSE.
4565          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp  .AND.  t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4566             t_index      = t_index + 1
4567             cross_wall_y = .TRUE.
4568          ENDIF
4569!
4570!--       z-direction
4571          t(t_index) = (zwall - pos_z_old )                                    &
4572                     / MERGE( MAX( prt_z - pos_z_old,  1E-30_wp ),             &
4573                              MIN( prt_z - pos_z_old, -1E-30_wp ),             &
4574                              prt_z > pos_z_old )
4575
4576          x_ind(t_index)   = i1
4577          y_ind(t_index)   = j1
4578          z_ind(t_index)   = k2
4579          reach_x(t_index) = .FALSE.
4580          reach_y(t_index) = .FALSE.
4581          reach_z(t_index) = .TRUE.
4582          IF( t(t_index) <= 1.0_wp  .AND.  t(t_index) >= 0.0_wp)  THEN
4583             t_index      = t_index + 1
4584             cross_wall_z = .TRUE.
4585          ENDIF
4586
4587          t_index_number = t_index - 1
4588!
4589!--       Carry out reflection only if particle reaches any wall
4590          IF ( cross_wall_x  .OR.  cross_wall_y  .OR.  cross_wall_z )  THEN
4591!
4592!--          Sort fractional timesteps in ascending order. Also sort the
4593!--          corresponding indices and flag according to the time interval a 
4594!--          particle reaches the respective wall.
4595             inc = 1
4596             jr  = 1
4597             DO WHILE ( inc <= t_index_number )
4598                inc = 3 * inc + 1
4599             ENDDO
4600
4601             DO WHILE ( inc > 1 )
4602                inc = inc / 3
4603                DO  ir = inc+1, t_index_number
4604                   tmp_t       = t(ir)
4605                   tmp_x       = x_ind(ir)
4606                   tmp_y       = y_ind(ir)
4607                   tmp_z       = z_ind(ir)
4608                   tmp_reach_x = reach_x(ir)
4609                   tmp_reach_y = reach_y(ir)
4610                   tmp_reach_z = reach_z(ir)
4611                   jr    = ir
4612                   DO WHILE ( t(jr-inc) > tmp_t )
4613                      t(jr)       = t(jr-inc)
4614                      x_ind(jr)   = x_ind(jr-inc)
4615                      y_ind(jr)   = y_ind(jr-inc)
4616                      z_ind(jr)   = z_ind(jr-inc)
4617                      reach_x(jr) = reach_x(jr-inc)
4618                      reach_y(jr) = reach_y(jr-inc)
4619                      reach_z(jr) = reach_z(jr-inc)
4620                      jr    = jr - inc
4621                      IF ( jr <= inc )  EXIT
4622                   ENDDO
4623                   t(jr)       = tmp_t
4624                   x_ind(jr)   = tmp_x
4625                   y_ind(jr)   = tmp_y
4626                   z_ind(jr)   = tmp_z
4627                   reach_x(jr) = tmp_reach_x
4628                   reach_y(jr) = tmp_reach_y
4629                   reach_z(jr) = tmp_reach_z
4630                ENDDO
4631             ENDDO
4632!
4633!--          Initialize temporary particle positions
4634             pos_x = pos_x_old
4635             pos_y = pos_y_old
4636             pos_z = pos_z_old
4637!
4638!--          Loop over all times a particle possibly moves into a new grid box
4639             t_old = 0.0_wp
4640             DO t_index = 1, t_index_number
4641!
4642!--             Calculate intermediate particle position according to the
4643!--             timesteps a particle reaches any wall.
4644                pos_x = pos_x + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4645                                                       * particles(n)%speed_x
4646                pos_y = pos_y + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4647                                                       * particles(n)%speed_y
4648                pos_z = pos_z + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4649                                                       * particles(n)%speed_z
4650!
4651!--             Obtain x/y grid indices for intermediate particle position from
4652!--             sorted index array
4653                i3 = x_ind(t_index)
4654                j3 = y_ind(t_index)
4655                k3 = z_ind(t_index)
4656!
4657!--             Check which wall is already reached
4658                IF ( .NOT. x_wall_reached )  x_wall_reached = reach_x(t_index) 
4659                IF ( .NOT. y_wall_reached )  y_wall_reached = reach_y(t_index)
4660                IF ( .NOT. z_wall_reached )  z_wall_reached = reach_z(t_index)
4661!
4662!--             Check if a particle needs to be reflected at any yz-wall. If
4663!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4664!--             constant is required, as the particle position does not
4665!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4666!--             errors.
4667                IF ( reach_x(t_index)                      .AND.               & 
4668                     ABS( pos_x - xwall ) < eps            .AND.               &
4669                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4670                     .NOT. reflect_x )  THEN
4671!
4672!
4673!--                Reflection in x-direction.
4674!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4675!--                direction of particle transport.
4676!--                Due to rounding errors pos_x does not exactly match the wall
4677!--                location, leading to erroneous reflection.             
4678                   pos_x = MERGE( MIN( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4679                                  MAX( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4680                                  particles(n)%x > xwall )
4681!
4682!--                Change sign of particle speed                     
4683                   particles(n)%speed_x = - particles(n)%speed_x
4684!
4685!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4686                   particles(n)%rvar1 = - particles(n)%rvar1
4687!
4688!--                Set flag that reflection along x is already done
4689                   reflect_x          = .TRUE.
4690!
4691!--                As the particle does not cross any further yz-wall during
4692!--                this timestep, set further x-indices to the current one.
4693                   x_ind(t_index:t_index_number) = i1
4694!
4695!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4696!--             set further x-indices to the new one.
4697                ELSEIF ( x_wall_reached .AND. .NOT. reflect_x )  THEN
4698                    x_ind(t_index:t_index_number) = i2
4699                ENDIF !particle reflection in x direction done
4700
4701!
4702!--             Check if a particle needs to be reflected at any xz-wall. If
4703!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4704!--             constant is required, as the particle position does not
4705!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4706!--             errors.
4707                IF ( reach_y(t_index)                      .AND.               & 
4708                     ABS( pos_y - ywall ) < eps            .AND.               &
4709                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4710                     .NOT. reflect_y )  THEN
4711!
4712!
4713!--                Reflection in y-direction.
4714!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4715!--                direction of particle transport.
4716!--                Due to rounding errors pos_y does not exactly match the wall
4717!--                location, leading to erroneous reflection.             
4718                   pos_y = MERGE( MIN( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4719                                  MAX( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4720                                  particles(n)%y > ywall )
4721!
4722!--                Change sign of particle speed                     
4723                   particles(n)%speed_y = - particles(n)%speed_y
4724!
4725!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4726                   particles(n)%rvar2 = - particles(n)%rvar2
4727!
4728!--                Set flag that reflection along y is already done
4729                   reflect_y          = .TRUE.
4730!
4731!--                As the particle does not cross any further xz-wall during
4732!--                this timestep, set further y-indices to the current one.
4733                   y_ind(t_index:t_index_number) = j1
4734!
4735!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4736!--             set further y-indices to the new one.
4737                ELSEIF ( y_wall_reached .AND. .NOT. reflect_y )  THEN
4738                    y_ind(t_index:t_index_number) = j2
4739                ENDIF !particle reflection in y direction done
4740
4741!
4742!--             Check if a particle needs to be reflected at any xy-wall. If
4743!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4744!--             constant is required, as the particle position does not
4745!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4746!--             errors.
4747                IF ( reach_z(t_index)                      .AND.               & 
4748                     ABS( pos_z - zwall ) < eps            .AND.               &
4749                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4750                     .NOT. reflect_z )  THEN
4751!
4752!
4753!--                Reflection in z-direction.
4754!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4755!--                direction of particle transport.
4756!--                Due to rounding errors pos_z does not exactly match the wall
4757!--                location, leading to erroneous reflection.             
4758                   pos_z = MERGE( MIN( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4759                                  MAX( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4760                                  particles(n)%z > zwall )
4761!
4762!--                Change sign of particle speed                     
4763                   particles(n)%speed_z = - particles(n)%speed_z
4764!
4765!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4766                   particles(n)%rvar3 = - particles(n)%rvar3
4767!
4768!--                Set flag that reflection along z is already done
4769                   reflect_z          = .TRUE.
4770!
4771!--                As the particle does not cross any further xy-wall during
4772!--                this timestep, set further z-indices to the current one.
4773                   z_ind(t_index:t_index_number) = k1
4774!
4775!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4776!--             set further z-indices to the new one.
4777                ELSEIF ( z_wall_reached .AND. .NOT. reflect_z )  THEN
4778                    z_ind(t_index:t_index_number) = k2
4779                ENDIF !particle reflection in z direction done               
4780
4781!
4782!--             Swap time
4783                t_old = t(t_index)
4784
4785             ENDDO
4786!
4787!--          If a particle was reflected, calculate final position from last
4788!--          intermediate position.
4789             IF ( reflect_x  .OR.  reflect_y  .OR.  reflect_z )  THEN
4790
4791                particles(n)%x = pos_x + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4792                                                         * particles(n)%speed_x
4793                particles(n)%y = pos_y + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4794                                                         * particles(n)%speed_y
4795                particles(n)%z = pos_z + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4796                                                         * particles(n)%speed_z
4797
4798             ENDIF
4799
4800          ENDIF
4801
4802       ENDDO
4803
4804       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'stop' )
4805
4806       CASE DEFAULT
4807          CONTINUE
4808
4809    END SELECT
4810
4811 END SUBROUTINE lpm_boundary_conds
4812
4813
4814!------------------------------------------------------------------------------!
4815! Description:
4816! ------------
4817!> Calculates change in droplet radius by condensation/evaporation, using
4818!> either an analytic formula or by numerically integrating the radius growth
4819!> equation including curvature and solution effects using Rosenbrocks method
4820!> (see Numerical recipes in FORTRAN, 2nd edition, p. 731).
4821!> The analytical formula and growth equation follow those given in
4822!> Rogers and Yau (A short course in cloud physics, 3rd edition, p. 102/103).
4823!------------------------------------------------------------------------------!
4824 SUBROUTINE lpm_droplet_condensation (i,j,k)
4825
4826    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  i              !<
4827    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  j              !<
4828    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  k              !<
4829    INTEGER(iwp) ::  n                          !<
4830
4831    REAL(wp) ::  afactor                       !< curvature effects
4832    REAL(wp) ::  arg                           !<
4833    REAL(wp) ::  bfactor                       !< solute effects
4834    REAL(wp) ::  ddenom                        !<
4835    REAL(wp) ::  delta_r                       !<
4836    REAL(wp) ::  diameter                      !< diameter of cloud droplets
4837    REAL(wp) ::  diff_coeff                    !< diffusivity for water vapor
4838    REAL(wp) ::  drdt                          !<
4839    REAL(wp) ::  dt_ros                        !<
4840    REAL(wp) ::  dt_ros_sum                    !<
4841    REAL(wp) ::  d2rdtdr                       !<
4842    REAL(wp) ::  e_a                           !< current vapor pressure
4843    REAL(wp) ::  e_s                           !< current saturation vapor pressure
4844    REAL(wp) ::  error                         !< local truncation error in Rosenbrock
4845    REAL(wp) ::  k1                            !<
4846    REAL(wp) ::  k2                            !<
4847    REAL(wp) ::  r_err                         !< First order estimate of Rosenbrock radius
4848    REAL(wp) ::  r_ros                         !< Rosenbrock radius
4849    REAL(wp) ::  r_ros_ini                     !< initial Rosenbrock radius
4850    REAL(wp) ::  r0                            !< gas-kinetic lengthscale
4851    REAL(wp) ::  sigma                         !< surface tension of water
4852    REAL(wp) ::  thermal_conductivity          !< thermal conductivity for water
4853    REAL(wp) ::  t_int                         !< temperature
4854    REAL(wp) ::  w_s                           !< terminal velocity of droplets
4855    REAL(wp) ::  re_p                          !< particle Reynolds number
4856!
4857!-- Parameters for Rosenbrock method (see Verwer et al., 1999)
4858    REAL(wp), PARAMETER ::  prec = 1.0E-3_wp     !< precision of Rosenbrock solution
4859    REAL(wp), PARAMETER ::  q_increase = 1.5_wp  !< increase factor in timestep
4860    REAL(wp), PARAMETER ::  q_decrease = 0.9_wp  !< decrease factor in timestep
4861    REAL(wp), PARAMETER ::  gamma = 0.292893218814_wp !< = 1.0 - 1.0 / SQRT(2.0)
4862!
4863!-- Parameters for terminal velocity
4864    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
4865    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
4866    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
4867    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
4868    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
4869    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
4870
4871    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  ventilation_effect     !<
4872    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  new_r                  !<
4873
4874    CALL cpu_log( log_point_s(42), 'lpm_droplet_condens', 'start' )
4875
4876!
4877!-- Absolute temperature
4878    t_int = pt(k,j,i) * exner(k)
4879!
4880!-- Saturation vapor pressure (Eq. 10 in Bolton, 1980)
4881    e_s = magnus( t_int )
4882!
4883!-- Current vapor pressure
4884    e_a = q(k,j,i) * hyp(k) / ( q(k,j,i) + rd_d_rv )
4885!
4886!-- Thermal conductivity for water (from Rogers and Yau, Table 7.1)
4887    thermal_conductivity = 7.94048E-05_wp * t_int + 0.00227011_wp
4888!
4889!-- Moldecular diffusivity of water vapor in air (Hall und Pruppacher, 1976)
4890    diff_coeff           = 0.211E-4_wp * ( t_int / 273.15_wp )**1.94_wp * &
4891                           ( 101325.0_wp / hyp(k) )
4892!
4893!-- Lengthscale for gas-kinetic effects (from Mordy, 1959, p. 23):
4894    r0 = diff_coeff / 0.036_wp * SQRT( 2.0_wp * pi / ( r_v * t_int ) )
4895!
4896!-- Calculate effects of heat conductivity and diffusion of water vapor on the
4897!-- diffusional growth process (usually known as 1.0 / (F_k + F_d) )
4898    ddenom  = 1.0_wp / ( rho_l * r_v * t_int / ( e_s * diff_coeff ) +          &
4899                         ( l_v / ( r_v * t_int ) - 1.0_wp ) * rho_l *          &
4900                         l_v / ( thermal_conductivity * t_int )                &
4901                       )
4902    new_r = 0.0_wp