source: palm/trunk/SOURCE/lagrangian_particle_model_mod.f90 @ 4121

Last change on this file since 4121 was 4121, checked in by schwenkel, 23 months ago

Implementation of an simple method for interpolating the velocities to particle position

  • Property svn:keywords set to Id
File size: 350.1 KB
Line 
1!> @file lagrangian_particle_model_mod.f90
2!------------------------------------------------------------------------------!
3! This file is part of the PALM model system.
4!
5! PALM is free software: you can redistribute it and/or modify it under the
6! terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7! Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later
8! version.
9!
10! PALM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY
11! WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR
12! A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
13!
14! You should have received a copy of the GNU General Public License along with
15! PALM. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
16!
17! Copyright 1997-2019 Leibniz Universitaet Hannover
18!------------------------------------------------------------------------------!
19!
20! Current revisions:
21! ------------------
22!
23!
24! Former revisions:
25! -----------------
26! $Id: lagrangian_particle_model_mod.f90 4121 2019-07-26 10:01:22Z schwenkel $
27! Implementation of an simple method for interpolating the velocities to
28! particle position
29!
30! 4114 2019-07-23 14:09:27Z schwenkel
31! Bugfix: Added working precision for if statement
32!
33! 4054 2019-06-27 07:42:18Z raasch
34! bugfix for calculating the minimum particle time step
35!
36! 4044 2019-06-19 12:28:27Z schwenkel
37! Bugfix in case of grid strecting: corrected calculation of k-Index
38!
39! 4043 2019-06-18 16:59:00Z schwenkel
40! Remove min_nr_particle, Add lpm_droplet_interactions_ptq into module
41!
42! 4028 2019-06-13 12:21:37Z schwenkel
43! Further modularization of particle code components
44!
45! 4020 2019-06-06 14:57:48Z schwenkel
46! Removing submodules
47!
48! 4018 2019-06-06 13:41:50Z eckhard
49! Bugfix for former revision
50!
51! 4017 2019-06-06 12:16:46Z schwenkel
52! Modularization of all lagrangian particle model code components
53!
54! 3655 2019-01-07 16:51:22Z knoop
55! bugfix to guarantee correct particle releases in case that the release
56! interval is smaller than the model timestep
57!
58! 2801 2018-02-14 16:01:55Z thiele
59! Changed lpm from subroutine to module.
60! Introduce particle transfer in nested models.
61!
62! 2718 2018-01-02 08:49:38Z maronga
63! Corrected "Former revisions" section
64!
65! 2701 2017-12-15 15:40:50Z suehring
66! Changes from last commit documented
67!
68! 2698 2017-12-14 18:46:24Z suehring
69! Grid indices passed to lpm_boundary_conds. (responsible Philipp Thiele)
70!
71! 2696 2017-12-14 17:12:51Z kanani
72! Change in file header (GPL part)
73!
74! 2606 2017-11-10 10:36:31Z schwenkel
75! Changed particle box locations: center of particle box now coincides
76! with scalar grid point of same index.
77! Renamed module and subroutines: lpm_pack_arrays_mod -> lpm_pack_and_sort_mod
78! lpm_pack_all_arrays -> lpm_sort_and_delete, lpm_pack_arrays -> lpm_pack
79! lpm_sort -> lpm_sort_timeloop_done
80!
81! 2418 2017-09-06 15:24:24Z suehring
82! Major bugfixes in modeling SGS particle speeds (since revision 1359).
83! Particle sorting added to distinguish between already completed and
84! non-completed particles.
85!
86! 2263 2017-06-08 14:59:01Z schwenkel
87! Implemented splitting and merging algorithm
88!
89! 2233 2017-05-30 18:08:54Z suehring
90!
91! 2232 2017-05-30 17:47:52Z suehring
92! Adjustments to new topography concept
93!
94! 2000 2016-08-20 18:09:15Z knoop
95! Forced header and separation lines into 80 columns
96!
97! 1936 2016-06-13 13:37:44Z suehring
98! Call routine for deallocation of unused memory.
99! Formatting adjustments
100!
101! 1929 2016-06-09 16:25:25Z suehring
102! Call wall boundary conditions only if particles are in the vertical range of
103! topography.
104!
105! 1822 2016-04-07 07:49:42Z hoffmann
106! Tails removed.
107!
108! Initialization of sgs model not necessary for the use of cloud_droplets and
109! use_sgs_for_particles.
110!
111! lpm_release_set integrated.
112!
113! Unused variabled removed.
114!
115! 1682 2015-10-07 23:56:08Z knoop
116! Code annotations made doxygen readable
117!
118! 1416 2014-06-04 16:04:03Z suehring
119! user_lpm_advec is called for each gridpoint.
120! Bugfix: in order to prevent an infinite loop, time_loop_done is set .TRUE.
121! at the head of the do-loop. 
122!
123! 1359 2014-04-11 17:15:14Z hoffmann
124! New particle structure integrated.
125! Kind definition added to all floating point numbers.
126!
127! 1320 2014-03-20 08:40:49Z raasch
128! ONLY-attribute added to USE-statements,
129! kind-parameters added to all INTEGER and REAL declaration statements,
130! kinds are defined in new module kinds,
131! revision history before 2012 removed,
132! comment fields (!:) to be used for variable explanations added to
133! all variable declaration statements
134!
135! 1318 2014-03-17 13:35:16Z raasch
136! module interfaces removed
137!
138! 1036 2012-10-22 13:43:42Z raasch
139! code put under GPL (PALM 3.9)
140!
141! 851 2012-03-15 14:32:58Z raasch
142! Bugfix: resetting of particle_mask and tail mask moved from routine
143! lpm_exchange_horiz to here (end of sub-timestep loop)
144!
145! 849 2012-03-15 10:35:09Z raasch
146! original routine advec_particles split into several subroutines and renamed
147! lpm
148!
149! 831 2012-02-22 00:29:39Z raasch
150! thermal_conductivity_l and diff_coeff_l now depend on temperature and
151! pressure
152!
153! 828 2012-02-21 12:00:36Z raasch
154! fast hall/wang kernels with fixed radius/dissipation classes added,
155! particle feature color renamed class, routine colker renamed
156! recalculate_kernel,
157! lower limit for droplet radius changed from 1E-7 to 1E-8
158!
159! Bugfix: transformation factor for dissipation changed from 1E5 to 1E4
160!
161! 825 2012-02-19 03:03:44Z raasch
162! droplet growth by condensation may include curvature and solution effects,
163! initialisation of temporary particle array for resorting removed,
164! particle attributes speed_x|y|z_sgs renamed rvar1|2|3,
165! module wang_kernel_mod renamed lpm_collision_kernels_mod,
166! wang_collision_kernel renamed wang_kernel
167!
168!
169! Revision 1.1  1999/11/25 16:16:06  raasch
170! Initial revision
171!
172!
173! Description:
174! ------------
175!>
176!------------------------------------------------------------------------------!
177 MODULE lagrangian_particle_model_mod
178
179    USE, INTRINSIC ::  ISO_C_BINDING
180
181    USE arrays_3d,                                                             &
182        ONLY:  de_dx, de_dy, de_dz, dzw, zu, zw,  ql_c, ql_v, ql_vp, hyp,      &
183               pt, q, exner, ql, diss, e, u, v, w, km, ql_1, ql_2, pt_p, q_p,  &
184               d_exner, u_p, v_p, w_p
185 
186    USE averaging,                                                             &
187        ONLY:  ql_c_av, pr_av, pc_av, ql_vp_av, ql_v_av
188
189    USE basic_constants_and_equations_mod,                                     &
190        ONLY: molecular_weight_of_solute, molecular_weight_of_water, magnus,   &
191              pi, rd_d_rv, rho_l, r_v, rho_s, vanthoff, l_v, kappa, g, lv_d_cp
192
193    USE control_parameters,                                                    &
194        ONLY:  bc_dirichlet_l, bc_dirichlet_n, bc_dirichlet_r, bc_dirichlet_s, &
195               cloud_droplets, constant_flux_layer, current_timestep_number,   &
196               dt_3d, dt_3d_reached, humidity,                                 &
197               dt_3d_reached_l, dt_dopts, dz, initializing_actions,            &
198               message_string, molecular_viscosity, ocean_mode,                &
199               particle_maximum_age, iran,                                     & 
200               simulated_time, topography, dopts_time_count,                   &
201               time_since_reference_point, rho_surface, u_gtrans, v_gtrans,    &
202               dz_stretch_level, dz_stretch_level_start
203
204    USE cpulog,                                                                &
205        ONLY:  cpu_log, log_point, log_point_s
206
207    USE indices,                                                               &
208        ONLY:  nx, nxl, nxlg, nxrg, nxr, ny, nyn, nys, nyng, nysg, nz, nzb,    &
209               nzb_max, nzt, wall_flags_0,nbgp, ngp_2dh_outer
210
211    USE kinds
212
213    USE pegrid
214
215    USE particle_attributes
216
217    USE pmc_particle_interface,                                                &
218        ONLY: pmcp_c_get_particle_from_parent, pmcp_p_fill_particle_win,       &
219              pmcp_c_send_particle_to_parent, pmcp_p_empty_particle_win,       &
220              pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area, pmcp_g_init,          &
221              pmcp_g_print_number_of_particles
222
223    USE pmc_interface,                                                         &
224        ONLY: nested_run
225
226    USE grid_variables,                                                        &
227        ONLY:  ddx, dx, ddy, dy
228
229    USE netcdf_interface,                                                      &
230        ONLY:  netcdf_data_format, netcdf_deflate, dopts_num, id_set_pts,      &
231               id_var_dopts, id_var_time_pts, nc_stat,                         &
232               netcdf_handle_error
233
234    USE random_function_mod,                                                   &
235        ONLY:  random_function
236
237    USE statistics,                                                            &
238        ONLY:  hom
239
240    USE surface_mod,                                                           &
241        ONLY:  get_topography_top_index_ji, surf_def_h, surf_lsm_h, surf_usm_h,&
242               bc_h
243
244#if defined( __parallel )  &&  !defined( __mpifh )
245    USE MPI
246#endif
247
248#if defined( __parallel )  &&  defined( __mpifh )
249    INCLUDE "mpif.h"
250#endif     
251
252#if defined( __netcdf )
253    USE NETCDF
254#endif
255
256
257     USE arrays_3d,                                                             &
258        ONLY:
259
260    USE indices,                                                               &
261        ONLY:  nxl, nxr, nyn, nys, nzb, nzt, wall_flags_0
262
263    USE kinds
264
265    USE pegrid
266
267    IMPLICIT NONE
268
269    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_species = 'nacl'                   !< aerosol species
270    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_type    = 'maritime'               !< aerosol type
271    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_lr    = 'cyclic'                 !< left/right boundary condition
272    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_ns    = 'cyclic'                 !< north/south boundary condition
273    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_b     = 'reflect'                !< bottom boundary condition
274    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_t     = 'absorb'                 !< top boundary condition
275    CHARACTER(LEN=15) ::  collision_kernel   = 'none'             !< collision kernel
276
277    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_function = 'gamma'            !< function for calculation critical weighting factor
278    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_mode     = 'const'            !< splitting mode
279
280    CHARACTER(LEN=25) ::  particle_interpolation = 'trilinear'    !< interpolation method for calculatin the particle
281
282    INTEGER(iwp) ::  deleted_particles = 0                        !< number of deleted particles per time step   
283    INTEGER(iwp) ::  i_splitting_mode                             !< dummy for splitting mode
284    INTEGER(iwp) ::  iran_part = -1234567                         !< number for random generator   
285    INTEGER(iwp) ::  max_number_particles_per_gridbox = 100       !< namelist parameter (see documentation)
286    INTEGER(iwp) ::  isf                                          !< dummy for splitting function
287    INTEGER(iwp) ::  number_particles_per_gridbox = -1            !< namelist parameter (see documentation)
288    INTEGER(iwp) ::  number_of_sublayers = 20                     !< number of sublayers for particle velocities betwenn surface and first grid level
289    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt = 0                         !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
290    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt_m1 = 0                      !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
291    INTEGER(iwp) ::  particles_per_point = 1                      !< namelist parameter (see documentation)
292    INTEGER(iwp) ::  radius_classes = 20                          !< namelist parameter (see documentation)
293    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor = 2                         !< namelist parameter (see documentation)
294    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor_max = 5                     !< namelist parameter (see documentation)
295    INTEGER(iwp) ::  step_dealloc = 100                           !< namelist parameter (see documentation)
296    INTEGER(iwp) ::  total_number_of_particles                    !< total number of particles in the whole model domain
297    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
298    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
299    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
300    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
301    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
302    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
303    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
304    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
305
306    LOGICAL ::  lagrangian_particle_model = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
307    LOGICAL ::  curvature_solution_effects = .FALSE.      !< namelist parameter (see documentation)
308    LOGICAL ::  deallocate_memory = .TRUE.                !< namelist parameter (see documentation)
309    LOGICAL ::  hall_kernel = .FALSE.                     !< flag for collision kernel
310    LOGICAL ::  merging = .FALSE.                         !< namelist parameter (see documentation)
311    LOGICAL ::  random_start_position = .FALSE.           !< namelist parameter (see documentation)
312    LOGICAL ::  read_particles_from_restartfile = .TRUE.  !< namelist parameter (see documentation)
313    LOGICAL ::  seed_follows_topography = .FALSE.         !< namelist parameter (see documentation)
314    LOGICAL ::  splitting = .FALSE.                       !< namelist parameter (see documentation)
315    LOGICAL ::  use_kernel_tables = .FALSE.               !< parameter, which turns on the use of precalculated collision kernels
316    LOGICAL ::  write_particle_statistics = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
317
318    LOGICAL, DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::   vertical_particle_advection = .TRUE. !< Switch for vertical particle transport
319
320    REAL(wp) ::  aero_weight = 1.0_wp                      !< namelist parameter (see documentation)
321    REAL(wp) ::  dt_min_part = 0.0002_wp                   !< minimum particle time step when SGS velocities are used (s)
322    REAL(wp) ::  dt_prel = 9999999.9_wp                    !< namelist parameter (see documentation)
323    REAL(wp) ::  dt_write_particle_data = 9999999.9_wp     !< namelist parameter (see documentation)
324    REAL(wp) ::  end_time_prel = 9999999.9_wp              !< namelist parameter (see documentation)
325    REAL(wp) ::  initial_weighting_factor = 1.0_wp         !< namelist parameter (see documentation)
326    REAL(wp) ::  last_particle_release_time = 0.0_wp       !< last time of particle release
327    REAL(wp) ::  log_sigma(3) = 1.0_wp                     !< namelist parameter (see documentation)
328    REAL(wp) ::  na(3) = 0.0_wp                            !< namelist parameter (see documentation)
329    REAL(wp) ::  number_concentration = -1.0_wp            !< namelist parameter (see documentation)
330    REAL(wp) ::  radius_merge = 1.0E-7_wp                  !< namelist parameter (see documentation)
331    REAL(wp) ::  radius_split = 40.0E-6_wp                 !< namelist parameter (see documentation)
332    REAL(wp) ::  rm(3) = 1.0E-6_wp                         !< namelist parameter (see documentation)
333    REAL(wp) ::  sgs_wf_part                               !< parameter for sgs
334    REAL(wp) ::  time_write_particle_data = 0.0_wp         !< write particle data at current time on file
335    REAL(wp) ::  weight_factor_merge = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
336    REAL(wp) ::  weight_factor_split = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
337    REAL(wp) ::  z0_av_global                              !< horizontal mean value of z0
338
339    REAL(wp) ::  rclass_lbound !<
340    REAL(wp) ::  rclass_ubound !<
341
342    REAL(wp), PARAMETER ::  c_0 = 3.0_wp         !< parameter for lagrangian timescale
343
344    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  density_ratio = 9999999.9_wp  !< namelist parameter (see documentation)
345    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdx = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
346    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdy = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
347    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdz = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
348    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psb = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
349    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psl = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
350    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psn = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
351    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psr = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
352    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pss = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
353    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pst = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation).
354    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  radius = 9999999.9_wp         !< namelist parameter (see documentation)
355
356    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE     ::  log_z_z0   !< Precalculate LOG(z/z0) 
357
358    INTEGER(iwp), PARAMETER ::  NR_2_direction_move = 10000 !<
359    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_north               !<
360    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_south               !<
361
362    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_north
363    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_south
364
365    REAL(wp) ::  epsilon_collision !<
366    REAL(wp) ::  urms              !<
367
368    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  epsclass  !< dissipation rate class
369    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  radclass  !< radius class
370    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  winf      !<
371
372    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ec        !<
373    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ecf       !<
374    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  gck       !<
375    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hkernel   !<
376    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hwratio   !<
377
378    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  ckernel !<
379
380    INTEGER(iwp), PARAMETER         :: PHASE_INIT    = 1  !<
381    INTEGER(iwp), PARAMETER, PUBLIC :: PHASE_RELEASE = 2  !<
382
383    SAVE
384
385    PRIVATE
386
387    PUBLIC lpm_parin,     &
388           lpm_header,    &
389           lpm_init_arrays,&
390           lpm_init,      &
391           lpm_actions,   &
392           lpm_data_output_ptseries, &
393           lpm_interaction_droplets_ptq, &
394           lpm_rrd_local_particles, &
395           lpm_wrd_local, &
396           lpm_rrd_global, &
397           lpm_wrd_global, &
398           lpm_rrd_local, &
399           lpm_check_parameters
400
401    PUBLIC lagrangian_particle_model
402
403    INTERFACE lpm_check_parameters
404       MODULE PROCEDURE lpm_check_parameters
405    END INTERFACE lpm_check_parameters
406
407    INTERFACE lpm_parin
408       MODULE PROCEDURE lpm_parin
409    END INTERFACE lpm_parin
410
411    INTERFACE lpm_header
412       MODULE PROCEDURE lpm_header
413    END INTERFACE lpm_header
414
415    INTERFACE lpm_init_arrays
416       MODULE PROCEDURE lpm_init_arrays
417    END INTERFACE lpm_init_arrays
418 
419    INTERFACE lpm_init
420       MODULE PROCEDURE lpm_init
421    END INTERFACE lpm_init
422
423    INTERFACE lpm_actions
424       MODULE PROCEDURE lpm_actions
425    END INTERFACE lpm_actions
426
427    INTERFACE lpm_data_output_ptseries
428       MODULE PROCEDURE lpm_data_output_ptseries
429    END INTERFACE
430
431    INTERFACE lpm_rrd_local_particles
432       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local_particles
433    END INTERFACE lpm_rrd_local_particles
434
435    INTERFACE lpm_rrd_global
436       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_global
437    END INTERFACE lpm_rrd_global
438
439    INTERFACE lpm_rrd_local
440       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local
441    END INTERFACE lpm_rrd_local
442
443    INTERFACE lpm_wrd_local
444       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_local
445    END INTERFACE lpm_wrd_local
446
447    INTERFACE lpm_wrd_global
448       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_global
449    END INTERFACE lpm_wrd_global
450
451    INTERFACE lpm_advec
452       MODULE PROCEDURE lpm_advec
453    END INTERFACE lpm_advec
454
455    INTERFACE lpm_calc_liquid_water_content
456       MODULE PROCEDURE lpm_calc_liquid_water_content
457    END INTERFACE
458
459    INTERFACE lpm_interaction_droplets_ptq
460       MODULE PROCEDURE lpm_interaction_droplets_ptq
461       MODULE PROCEDURE lpm_interaction_droplets_ptq_ij
462    END INTERFACE lpm_interaction_droplets_ptq
463
464    INTERFACE lpm_boundary_conds
465       MODULE PROCEDURE lpm_boundary_conds
466    END INTERFACE lpm_boundary_conds
467
468    INTERFACE lpm_droplet_condensation
469       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_condensation
470    END INTERFACE
471
472    INTERFACE lpm_droplet_collision
473       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_collision
474    END INTERFACE lpm_droplet_collision
475
476    INTERFACE lpm_init_kernels
477       MODULE PROCEDURE lpm_init_kernels
478    END INTERFACE lpm_init_kernels
479
480    INTERFACE lpm_splitting
481       MODULE PROCEDURE lpm_splitting
482    END INTERFACE lpm_splitting
483
484    INTERFACE lpm_merging
485       MODULE PROCEDURE lpm_merging
486    END INTERFACE lpm_merging
487
488    INTERFACE lpm_exchange_horiz
489       MODULE PROCEDURE lpm_exchange_horiz
490    END INTERFACE lpm_exchange_horiz
491
492    INTERFACE lpm_move_particle
493       MODULE PROCEDURE lpm_move_particle
494    END INTERFACE lpm_move_particle
495
496    INTERFACE realloc_particles_array
497       MODULE PROCEDURE realloc_particles_array
498    END INTERFACE realloc_particles_array
499
500    INTERFACE dealloc_particles_array
501       MODULE PROCEDURE dealloc_particles_array
502    END INTERFACE dealloc_particles_array
503
504    INTERFACE lpm_sort_and_delete
505       MODULE PROCEDURE lpm_sort_and_delete
506    END INTERFACE lpm_sort_and_delete
507
508    INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
509       MODULE PROCEDURE lpm_sort_timeloop_done
510    END INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
511
512    INTERFACE lpm_pack
513       MODULE PROCEDURE lpm_pack
514    END INTERFACE lpm_pack
515
516 CONTAINS
517 
518
519!------------------------------------------------------------------------------!
520! Description:
521! ------------
522!> Parin for &particle_parameters for the Lagrangian particle model
523!------------------------------------------------------------------------------!
524 SUBROUTINE lpm_parin
525 
526    CHARACTER (LEN=80) ::  line  !<
527
528    NAMELIST /particles_par/ &
529       aero_species, &
530       aero_type, &
531       aero_weight, &
532       alloc_factor, &
533       bc_par_b, &
534       bc_par_lr, &
535       bc_par_ns, &
536       bc_par_t, &
537       collision_kernel, &
538       curvature_solution_effects, &
539       deallocate_memory, &
540       density_ratio, &
541       dissipation_classes, &
542       dt_dopts, &
543       dt_min_part, &
544       dt_prel, &
545       dt_write_particle_data, &
546       end_time_prel, &
547       initial_weighting_factor, &
548       log_sigma, &
549       max_number_particles_per_gridbox, &
550       merging, &
551       na, &
552       number_concentration, &
553       number_of_particle_groups, &
554       number_particles_per_gridbox, &
555       particles_per_point, &
556       particle_advection_start, &
557       particle_interpolation, &
558       particle_maximum_age, &
559       pdx, &
560       pdy, &
561       pdz, &
562       psb, &
563       psl, &
564       psn, &
565       psr, &
566       pss, &
567       pst, &
568       radius, &
569       radius_classes, &
570       radius_merge, &
571       radius_split, &
572       random_start_position, &
573       read_particles_from_restartfile, &
574       rm, &
575       seed_follows_topography, &
576       splitting, &
577       splitting_factor, &
578       splitting_factor_max, &
579       splitting_function, &
580       splitting_mode, &
581       step_dealloc, &
582       use_sgs_for_particles, &
583       vertical_particle_advection, &
584       weight_factor_merge, &
585       weight_factor_split, &
586       write_particle_statistics
587
588       NAMELIST /particle_parameters/ &
589       aero_species, &
590       aero_type, &
591       aero_weight, &
592       alloc_factor, &
593       bc_par_b, &
594       bc_par_lr, &
595       bc_par_ns, &
596       bc_par_t, &
597       collision_kernel, &
598       curvature_solution_effects, &
599       deallocate_memory, &
600       density_ratio, &
601       dissipation_classes, &
602       dt_dopts, &
603       dt_min_part, &
604       dt_prel, &
605       dt_write_particle_data, &
606       end_time_prel, &
607       initial_weighting_factor, &
608       log_sigma, &
609       max_number_particles_per_gridbox, &
610       merging, &
611       na, &
612       number_concentration, &
613       number_of_particle_groups, &
614       number_particles_per_gridbox, &
615       particles_per_point, &
616       particle_advection_start, &
617       particle_interpolation, &
618       particle_maximum_age, &
619       pdx, &
620       pdy, &
621       pdz, &
622       psb, &
623       psl, &
624       psn, &
625       psr, &
626       pss, &
627       pst, &
628       radius, &
629       radius_classes, &
630       radius_merge, &
631       radius_split, &
632       random_start_position, &
633       read_particles_from_restartfile, &
634       rm, &
635       seed_follows_topography, &
636       splitting, &
637       splitting_factor, &
638       splitting_factor_max, &
639       splitting_function, &
640       splitting_mode, &
641       step_dealloc, &
642       use_sgs_for_particles, &
643       vertical_particle_advection, &
644       weight_factor_merge, &
645       weight_factor_split, &
646       write_particle_statistics
647
648!
649!-- Position the namelist-file at the beginning (it was already opened in
650!-- parin), search for the namelist-group of the package and position the
651!-- file at this line. Do the same for each optionally used package.
652    line = ' '
653   
654!
655!-- Try to find particles package
656    REWIND ( 11 )
657    line = ' '
658    DO   WHILE ( INDEX( line, '&particle_parameters' ) == 0 )
659       READ ( 11, '(A)', END=12 )  line
660    ENDDO
661    BACKSPACE ( 11 )
662!
663!-- Read user-defined namelist
664    READ ( 11, particle_parameters, ERR = 10 )
665!
666!-- Set flag that indicates that particles are switched on
667    particle_advection = .TRUE.
668   
669    GOTO 14
670
67110  BACKSPACE( 11 )
672    READ( 11 , '(A)') line
673    CALL parin_fail_message( 'particle_parameters', line )
674!
675!-- Try to find particles package (old namelist)
67612  REWIND ( 11 )
677    line = ' '
678    DO WHILE ( INDEX( line, '&particles_par' ) == 0 )
679       READ ( 11, '(A)', END=14 )  line
680    ENDDO
681    BACKSPACE ( 11 )
682!
683!-- Read user-defined namelist
684    READ ( 11, particles_par, ERR = 13, END = 14 )
685
686    message_string = 'namelist particles_par is deprecated and will be ' //    &
687                     'removed in near future. Please use namelist ' //         &
688                     'particle_parameters instead'
689    CALL message( 'package_parin', 'PA0487', 0, 1, 0, 6, 0 )
690
691!
692!-- Set flag that indicates that particles are switched on
693    particle_advection = .TRUE.
694
695    GOTO 14
696
69713    BACKSPACE( 11 )
698       READ( 11 , '(A)') line
699       CALL parin_fail_message( 'particles_par', line )
700
70114 CONTINUE
702
703 END SUBROUTINE lpm_parin
704 
705!------------------------------------------------------------------------------!
706! Description:
707! ------------
708!> Writes used particle attributes in header file.
709!------------------------------------------------------------------------------!
710 SUBROUTINE lpm_header ( io )
711
712    CHARACTER (LEN=40) ::  output_format       !< netcdf format
713 
714    INTEGER(iwp) ::  i               !<
715    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  io  !< Unit of the output file
716
717 
718     IF ( humidity  .AND.  cloud_droplets )  THEN
719       WRITE ( io, 433 )
720       IF ( curvature_solution_effects )  WRITE ( io, 434 )
721       IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
722          WRITE ( io, 435 )  TRIM( collision_kernel )
723          IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  THEN
724             WRITE ( io, 436 )  radius_classes, dissipation_classes
725          ENDIF
726       ELSE
727          WRITE ( io, 437 )
728       ENDIF
729    ENDIF
730 
731    IF ( particle_advection )  THEN
732!
733!--    Particle attributes
734       WRITE ( io, 480 )  particle_advection_start, dt_prel, bc_par_lr, &
735                          bc_par_ns, bc_par_b, bc_par_t, particle_maximum_age, &
736                          end_time_prel
737       IF ( use_sgs_for_particles )  WRITE ( io, 488 )  dt_min_part
738       IF ( random_start_position )  WRITE ( io, 481 )
739       IF ( seed_follows_topography )  WRITE ( io, 496 )
740       IF ( particles_per_point > 1 )  WRITE ( io, 489 )  particles_per_point
741       WRITE ( io, 495 )  total_number_of_particles
742       IF ( dt_write_particle_data /= 9999999.9_wp )  THEN
743          WRITE ( io, 485 )  dt_write_particle_data
744          IF ( netcdf_data_format > 1 )  THEN
745             output_format = 'netcdf (64 bit offset) and binary'
746          ELSE
747             output_format = 'netcdf and binary'
748          ENDIF
749          IF ( netcdf_deflate == 0 )  THEN
750             WRITE ( io, 344 )  output_format
751          ELSE
752             WRITE ( io, 354 )  TRIM( output_format ), netcdf_deflate
753          ENDIF
754       ENDIF
755       IF ( dt_dopts /= 9999999.9_wp )  WRITE ( io, 494 )  dt_dopts
756       IF ( write_particle_statistics )  WRITE ( io, 486 )
757
758       WRITE ( io, 487 )  number_of_particle_groups
759
760       DO  i = 1, number_of_particle_groups
761          IF ( i == 1  .AND.  density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
762             WRITE ( io, 490 )  i, 0.0_wp
763             WRITE ( io, 492 )
764          ELSE
765             WRITE ( io, 490 )  i, radius(i)
766             IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp )  THEN
767                WRITE ( io, 491 )  density_ratio(i)
768             ELSE
769                WRITE ( io, 492 )
770             ENDIF
771          ENDIF
772          WRITE ( io, 493 )  psl(i), psr(i), pss(i), psn(i), psb(i), pst(i), &
773                             pdx(i), pdy(i), pdz(i)
774          IF ( .NOT. vertical_particle_advection(i) )  WRITE ( io, 482 )
775       ENDDO
776
777    ENDIF
778   
779344 FORMAT ('       Output format: ',A/)
780354 FORMAT ('       Output format: ',A, '   compressed with level: ',I1/)
781
782433 FORMAT ('    Cloud droplets treated explicitly using the Lagrangian part', &
783                 'icle model')
784434 FORMAT ('    Curvature and solution effecs are considered for growth of', &
785                 ' droplets < 1.0E-6 m')
786435 FORMAT ('    Droplet collision is handled by ',A,'-kernel')
787436 FORMAT ('       Fast kernel with fixed radius- and dissipation classes ', &
788                    'are used'/ &
789            '          number of radius classes:       ',I3,'    interval ', &
790                       '[1.0E-6,2.0E-4] m'/ &
791            '          number of dissipation classes:   ',I2,'    interval ', &
792                       '[0,1000] cm**2/s**3')
793437 FORMAT ('    Droplet collision is switched off')
794
795480 FORMAT ('    Particles:'/ &
796            '    ---------'// &
797            '       Particle advection is active (switched on at t = ', F7.1, &
798                    ' s)'/ &
799            '       Start of new particle generations every  ',F6.1,' s'/ &
800            '       Boundary conditions: left/right: ', A, ' north/south: ', A/&
801            '                            bottom:     ', A, ' top:         ', A/&
802            '       Maximum particle age:                 ',F9.1,' s'/ &
803            '       Advection stopped at t = ',F9.1,' s'/)
804481 FORMAT ('       Particles have random start positions'/)
805482 FORMAT ('          Particles are advected only horizontally'/)
806485 FORMAT ('       Particle data are written on file every ', F9.1, ' s')
807486 FORMAT ('       Particle statistics are written on file'/)
808487 FORMAT ('       Number of particle groups: ',I2/)
809488 FORMAT ('       SGS velocity components are used for particle advection'/ &
810            '          minimum timestep for advection:', F8.5/)
811489 FORMAT ('       Number of particles simultaneously released at each ', &
812                    'point: ', I5/)
813490 FORMAT ('       Particle group ',I2,':'/ &
814            '          Particle radius: ',E10.3, 'm')
815491 FORMAT ('          Particle inertia is activated'/ &
816            '             density_ratio (rho_fluid/rho_particle) =',F6.3/)
817492 FORMAT ('          Particles are advected only passively (no inertia)'/)
818493 FORMAT ('          Boundaries of particle source: x:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
819            '                                         y:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
820            '                                         z:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
821            '          Particle distances:  dx = ',F8.1,' m  dy = ',F8.1, &
822                       ' m  dz = ',F8.1,' m'/)
823494 FORMAT ('       Output of particle time series in NetCDF format every ', &
824                    F8.2,' s'/)
825495 FORMAT ('       Number of particles in total domain: ',I10/)
826496 FORMAT ('       Initial vertical particle positions are interpreted ', &
827                    'as relative to the given topography')
828   
829 END SUBROUTINE lpm_header
830 
831!------------------------------------------------------------------------------!
832! Description:
833! ------------
834!> Writes used particle attributes in header file.
835!------------------------------------------------------------------------------! 
836 SUBROUTINE lpm_check_parameters
837 
838!
839!-- Collision kernels:
840    SELECT CASE ( TRIM( collision_kernel ) )
841
842       CASE ( 'hall', 'hall_fast' )
843          hall_kernel = .TRUE.
844
845       CASE ( 'wang', 'wang_fast' )
846          wang_kernel = .TRUE.
847
848       CASE ( 'none' )
849
850
851       CASE DEFAULT
852          message_string = 'unknown collision kernel: collision_kernel = "' // &
853                           TRIM( collision_kernel ) // '"'
854          CALL message( 'check_parameters', 'PA0350', 1, 2, 0, 6, 0 )
855
856    END SELECT
857    IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  use_kernel_tables = .TRUE.
858
859!
860!-- Subgrid scale velocites with the simple interpolation method for resolved
861!-- velocites is not implemented for passive particles. However, for cloud
862!-- it can be combined as the sgs-velocites for active particles are
863!-- calculated differently, i.e. no subboxes are needed.
864    IF ( .NOT. TRIM(particle_interpolation) == 'trilinear'  .AND.              &
865       use_sgs_for_particles .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
866          message_string = 'subrgrid scale velocities in combination with ' // &
867                           'simple interpolation method is not '            // &
868                           'implemented'
869          CALL message( 'check_parameters', 'PA0659', 1, 2, 0, 6, 0 )
870    ENDIF
871
872 END SUBROUTINE
873 
874!------------------------------------------------------------------------------!
875! Description:
876! ------------
877!> Initialize arrays for lpm
878!------------------------------------------------------------------------------!   
879 SUBROUTINE lpm_init_arrays
880 
881    IF ( cloud_droplets )  THEN
882!
883!--    Liquid water content, change in liquid water content
884       ALLOCATE ( ql_1(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                      &
885                  ql_2(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
886!
887!--    Real volume of particles (with weighting), volume of particles
888       ALLOCATE ( ql_v(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                      &
889                     ql_vp(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
890    ENDIF
891   
892!
893!--    Initial assignment of the pointers   
894    IF ( cloud_droplets )  THEN
895       ql   => ql_1
896       ql_c => ql_2
897    ENDIF
898   
899 END SUBROUTINE lpm_init_arrays
900 
901!------------------------------------------------------------------------------!
902! Description:
903! ------------
904!> Initialize Lagrangian particle model
905!------------------------------------------------------------------------------!
906 SUBROUTINE lpm_init
907
908    INTEGER(iwp) ::  i                           !<
909    INTEGER(iwp) ::  j                           !<
910    INTEGER(iwp) ::  k                           !<
911
912    REAL(wp) ::  div                             !<
913    REAL(wp) ::  height_int                      !<
914    REAL(wp) ::  height_p                        !<
915    REAL(wp) ::  z_p                             !<
916    REAL(wp) ::  z0_av_local                     !<
917
918!
919!-- In case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset,
920!-- because otherwise the k indices will become negative
921    IF ( ocean_mode )  THEN
922       offset_ocean_nzt    = nzt
923       offset_ocean_nzt_m1 = nzt - 1
924    ENDIF
925
926!
927!-- Define block offsets for dividing a gridcell in 8 sub cells
928!-- See documentation for List of subgrid boxes
929!-- See pack_and_sort in lpm_pack_arrays.f90 for assignment of the subgrid boxes
930    block_offset(0) = block_offset_def ( 0, 0, 0)
931    block_offset(1) = block_offset_def ( 0, 0,-1)
932    block_offset(2) = block_offset_def ( 0,-1, 0)
933    block_offset(3) = block_offset_def ( 0,-1,-1)
934    block_offset(4) = block_offset_def (-1, 0, 0)
935    block_offset(5) = block_offset_def (-1, 0,-1)
936    block_offset(6) = block_offset_def (-1,-1, 0)
937    block_offset(7) = block_offset_def (-1,-1,-1)
938!
939!-- Check the number of particle groups.
940    IF ( number_of_particle_groups > max_number_of_particle_groups )  THEN
941       WRITE( message_string, * ) 'max_number_of_particle_groups =',           &
942                                  max_number_of_particle_groups ,              &
943                                  '&number_of_particle_groups reset to ',      &
944                                  max_number_of_particle_groups
945       CALL message( 'lpm_init', 'PA0213', 0, 1, 0, 6, 0 )
946       number_of_particle_groups = max_number_of_particle_groups
947    ENDIF
948!
949!-- Check if downward-facing walls exist. This case, reflection boundary
950!-- conditions (as well as subgrid-scale velocities) may do not work
951!-- propably (not realized so far).
952    IF ( surf_def_h(1)%ns >= 1 )  THEN
953       WRITE( message_string, * ) 'Overhanging topography do not work '//      &
954                                  'with particles'
955       CALL message( 'lpm_init', 'PA0212', 0, 1, 0, 6, 0 )
956
957    ENDIF
958
959!
960!-- Set default start positions, if necessary
961    IF ( psl(1) == 9999999.9_wp )  psl(1) = 0.0_wp
962    IF ( psr(1) == 9999999.9_wp )  psr(1) = ( nx +1 ) * dx
963    IF ( pss(1) == 9999999.9_wp )  pss(1) = 0.0_wp
964    IF ( psn(1) == 9999999.9_wp )  psn(1) = ( ny +1 ) * dy
965    IF ( psb(1) == 9999999.9_wp )  psb(1) = zu(nz/2)
966    IF ( pst(1) == 9999999.9_wp )  pst(1) = psb(1)
967
968    IF ( pdx(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(1) == 0.0_wp )  pdx(1) = dx
969    IF ( pdy(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(1) == 0.0_wp )  pdy(1) = dy
970    IF ( pdz(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(1) == 0.0_wp )  pdz(1) = zu(2) - zu(1)
971
972!
973!-- If number_particles_per_gridbox is set, the parametres pdx, pdy and pdz are
974!-- calculated diagnostically. Therfore an isotropic distribution is prescribed.
975    IF ( number_particles_per_gridbox /= -1 .AND.   &
976         number_particles_per_gridbox >= 1 )    THEN
977       pdx(1) = (( dx * dy * ( zu(2) - zu(1) ) ) /  &
978             REAL(number_particles_per_gridbox))**0.3333333_wp
979!
980!--    Ensure a smooth value (two significant digits) of distance between
981!--    particles (pdx, pdy, pdz).
982       div = 1000.0_wp
983       DO  WHILE ( pdx(1) < div )
984          div = div / 10.0_wp
985       ENDDO
986       pdx(1) = NINT( pdx(1) * 100.0_wp / div ) * div / 100.0_wp
987       pdy(1) = pdx(1)
988       pdz(1) = pdx(1)
989
990    ENDIF
991
992    DO  j = 2, number_of_particle_groups
993       IF ( psl(j) == 9999999.9_wp )  psl(j) = psl(j-1)
994       IF ( psr(j) == 9999999.9_wp )  psr(j) = psr(j-1)
995       IF ( pss(j) == 9999999.9_wp )  pss(j) = pss(j-1)
996       IF ( psn(j) == 9999999.9_wp )  psn(j) = psn(j-1)
997       IF ( psb(j) == 9999999.9_wp )  psb(j) = psb(j-1)
998       IF ( pst(j) == 9999999.9_wp )  pst(j) = pst(j-1)
999       IF ( pdx(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(j) == 0.0_wp )  pdx(j) = pdx(j-1)
1000       IF ( pdy(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(j) == 0.0_wp )  pdy(j) = pdy(j-1)
1001       IF ( pdz(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(j) == 0.0_wp )  pdz(j) = pdz(j-1)
1002    ENDDO
1003
1004!
1005!-- Allocate arrays required for calculating particle SGS velocities.
1006!-- Initialize prefactor required for stoachastic Weil equation.
1007    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
1008       ALLOCATE( de_dx(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
1009                 de_dy(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
1010                 de_dz(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
1011
1012       de_dx = 0.0_wp
1013       de_dy = 0.0_wp
1014       de_dz = 0.0_wp             
1015                 
1016       sgs_wf_part = 1.0_wp / 3.0_wp
1017    ENDIF
1018
1019!
1020!-- Allocate array required for logarithmic vertical interpolation of
1021!-- horizontal particle velocities between the surface and the first vertical
1022!-- grid level. In order to avoid repeated CPU cost-intensive CALLS of
1023!-- intrinsic FORTRAN procedure LOG(z/z0), LOG(z/z0) is precalculated for
1024!-- several heights. Splitting into 20 sublayers turned out to be sufficient.
1025!-- To obtain exact height levels of particles, linear interpolation is applied
1026!-- (see lpm_advec.f90).
1027    IF ( constant_flux_layer )  THEN
1028
1029       ALLOCATE ( log_z_z0(0:number_of_sublayers) )
1030       z_p = zu(nzb+1) - zw(nzb)
1031
1032!
1033!--    Calculate horizontal mean value of z0 used for logartihmic
1034!--    interpolation. Note: this is not exact for heterogeneous z0.
1035!--    However, sensitivity studies showed that the effect is
1036!--    negligible.
1037       z0_av_local  = SUM( surf_def_h(0)%z0 ) + SUM( surf_lsm_h%z0 ) +         &
1038                      SUM( surf_usm_h%z0 )
1039       z0_av_global = 0.0_wp
1040
1041#if defined( __parallel )
1042       CALL MPI_ALLREDUCE(z0_av_local, z0_av_global, 1, MPI_REAL, MPI_SUM, &
1043                          comm2d, ierr )
1044#else
1045       z0_av_global = z0_av_local
1046#endif
1047
1048       z0_av_global = z0_av_global  / ( ( ny + 1 ) * ( nx + 1 ) )
1049!
1050!--    Horizontal wind speed is zero below and at z0
1051       log_z_z0(0) = 0.0_wp
1052!
1053!--    Calculate vertical depth of the sublayers
1054       height_int  = ( z_p - z0_av_global ) / REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )
1055!
1056!--    Precalculate LOG(z/z0)
1057       height_p    = z0_av_global
1058       DO  k = 1, number_of_sublayers
1059
1060          height_p    = height_p + height_int
1061          log_z_z0(k) = LOG( height_p / z0_av_global )
1062
1063       ENDDO
1064
1065    ENDIF
1066
1067!
1068!-- Check boundary condition and set internal variables
1069    SELECT CASE ( bc_par_b )
1070
1071       CASE ( 'absorb' )
1072          ibc_par_b = 1
1073
1074       CASE ( 'reflect' )
1075          ibc_par_b = 2
1076
1077       CASE DEFAULT
1078          WRITE( message_string, * )  'unknown boundary condition ',           &
1079                                       'bc_par_b = "', TRIM( bc_par_b ), '"'
1080          CALL message( 'lpm_init', 'PA0217', 1, 2, 0, 6, 0 )
1081
1082    END SELECT
1083    SELECT CASE ( bc_par_t )
1084
1085       CASE ( 'absorb' )
1086          ibc_par_t = 1
1087
1088       CASE ( 'reflect' )
1089          ibc_par_t = 2
1090
1091       CASE ( 'nested' )
1092          ibc_par_t = 3
1093
1094       CASE DEFAULT
1095          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',            &
1096                                     'bc_par_t = "', TRIM( bc_par_t ), '"'
1097          CALL message( 'lpm_init', 'PA0218', 1, 2, 0, 6, 0 )
1098
1099    END SELECT
1100    SELECT CASE ( bc_par_lr )
1101
1102       CASE ( 'cyclic' )
1103          ibc_par_lr = 0
1104
1105       CASE ( 'absorb' )
1106          ibc_par_lr = 1
1107
1108       CASE ( 'reflect' )
1109          ibc_par_lr = 2
1110
1111       CASE ( 'nested' )
1112          ibc_par_lr = 3
1113
1114       CASE DEFAULT
1115          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1116                                     'bc_par_lr = "', TRIM( bc_par_lr ), '"'
1117          CALL message( 'lpm_init', 'PA0219', 1, 2, 0, 6, 0 )
1118
1119    END SELECT
1120    SELECT CASE ( bc_par_ns )
1121
1122       CASE ( 'cyclic' )
1123          ibc_par_ns = 0
1124
1125       CASE ( 'absorb' )
1126          ibc_par_ns = 1
1127
1128       CASE ( 'reflect' )
1129          ibc_par_ns = 2
1130
1131       CASE ( 'nested' )
1132          ibc_par_ns = 3
1133
1134       CASE DEFAULT
1135          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1136                                     'bc_par_ns = "', TRIM( bc_par_ns ), '"'
1137          CALL message( 'lpm_init', 'PA0220', 1, 2, 0, 6, 0 )
1138
1139    END SELECT
1140    SELECT CASE ( splitting_mode )
1141
1142       CASE ( 'const' )
1143          i_splitting_mode = 1
1144
1145       CASE ( 'cl_av' )
1146          i_splitting_mode = 2
1147
1148       CASE ( 'gb_av' )
1149          i_splitting_mode = 3
1150
1151       CASE DEFAULT
1152          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting_mode = "',            &
1153                                      TRIM( splitting_mode ), '"'
1154          CALL message( 'lpm_init', 'PA0146', 1, 2, 0, 6, 0 )
1155
1156    END SELECT
1157    SELECT CASE ( splitting_function )
1158
1159       CASE ( 'gamma' )
1160          isf = 1
1161
1162       CASE ( 'log' )
1163          isf = 2
1164
1165       CASE ( 'exp' )
1166          isf = 3
1167
1168       CASE DEFAULT
1169          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting function = "',        &
1170                                       TRIM( splitting_function ), '"'
1171          CALL message( 'lpm_init', 'PA0147', 1, 2, 0, 6, 0 )
1172
1173    END SELECT
1174!
1175!-- Initialize collision kernels
1176    IF ( collision_kernel /= 'none' )  CALL lpm_init_kernels
1177!
1178!-- For the first model run of a possible job chain initialize the
1179!-- particles, otherwise read the particle data from restart file.
1180    IF ( TRIM( initializing_actions ) == 'read_restart_data'  &
1181         .AND.  read_particles_from_restartfile )  THEN
1182       CALL lpm_rrd_local_particles
1183    ELSE
1184!
1185!--    Allocate particle arrays and set attributes of the initial set of
1186!--    particles, which can be also periodically released at later times.
1187       ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
1188                 grid_particles(nzb+1:nzt,nys:nyn,nxl:nxr) )
1189
1190       number_of_particles = 0
1191       prt_count           = 0
1192!
1193!--    initialize counter for particle IDs
1194       grid_particles%id_counter = 1
1195!
1196!--    Initialize all particles with dummy values (otherwise errors may
1197!--    occur within restart runs). The reason for this is still not clear
1198!--    and may be presumably caused by errors in the respective user-interface.
1199       zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1200                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1201                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1202                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1203                                      0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
1204
1205       particle_groups = particle_groups_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp )
1206!
1207!--    Set values for the density ratio and radius for all particle
1208!--    groups, if necessary
1209       IF ( density_ratio(1) == 9999999.9_wp )  density_ratio(1) = 0.0_wp
1210       IF ( radius(1)        == 9999999.9_wp )  radius(1) = 0.0_wp
1211       DO  i = 2, number_of_particle_groups
1212          IF ( density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
1213             density_ratio(i) = density_ratio(i-1)
1214          ENDIF
1215          IF ( radius(i) == 9999999.9_wp )  radius(i) = radius(i-1)
1216       ENDDO
1217
1218       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1219          IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp  .AND.  radius(i) == 0 )  THEN
1220             WRITE( message_string, * ) 'particle group #', i, ' has a',       &
1221                                        'density ratio /= 0 but radius = 0'
1222             CALL message( 'lpm_init', 'PA0215', 1, 2, 0, 6, 0 )
1223          ENDIF
1224          particle_groups(i)%density_ratio = density_ratio(i)
1225          particle_groups(i)%radius        = radius(i)
1226       ENDDO
1227!
1228!--    Set a seed value for the random number generator to be exclusively
1229!--    used for the particle code. The generated random numbers should be
1230!--    different on the different PEs.
1231       iran_part = iran_part + myid
1232!
1233!--    Create the particle set, and set the initial particles
1234       CALL lpm_create_particle( phase_init )
1235       last_particle_release_time = particle_advection_start
1236!
1237!--    User modification of initial particles
1238       CALL user_lpm_init
1239!
1240!--    Open file for statistical informations about particle conditions
1241       IF ( write_particle_statistics )  THEN
1242          CALL check_open( 80 )
1243          WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number, simulated_time,         &
1244                              number_of_particles
1245          CALL close_file( 80 )
1246       ENDIF
1247
1248    ENDIF
1249
1250    IF ( nested_run )  CALL pmcp_g_init
1251!
1252!-- To avoid programm abort, assign particles array to the local version of
1253!-- first grid cell
1254    number_of_particles = prt_count(nzb+1,nys,nxl)
1255    particles => grid_particles(nzb+1,nys,nxl)%particles(1:number_of_particles)
1256!
1257!-- Formats
12588000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,71X,I10)
1259
1260 END SUBROUTINE lpm_init
1261 
1262!------------------------------------------------------------------------------!
1263! Description:
1264! ------------
1265!> Create Lagrangian particles
1266!------------------------------------------------------------------------------! 
1267 SUBROUTINE lpm_create_particle (phase)
1268
1269    INTEGER(iwp)               ::  alloc_size  !< relative increase of allocated memory for particles
1270    INTEGER(iwp)               ::  i           !< loop variable ( particle groups )
1271    INTEGER(iwp)               ::  ip          !< index variable along x
1272    INTEGER(iwp)               ::  j           !< loop variable ( particles per point )
1273    INTEGER(iwp)               ::  jp          !< index variable along y
1274    INTEGER(iwp)               ::  k           !< index variable along z
1275    INTEGER(iwp)               ::  k_surf      !< index of surface grid point
1276    INTEGER(iwp)               ::  kp          !< index variable along z
1277    INTEGER(iwp)               ::  loop_stride !< loop variable for initialization
1278    INTEGER(iwp)               ::  n           !< loop variable ( number of particles )
1279    INTEGER(iwp)               ::  new_size    !< new size of allocated memory for particles
1280
1281    INTEGER(iwp), INTENT(IN)   ::  phase       !< mode of inititialization
1282
1283    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_count !< start address of new particle
1284    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_start !< start address of new particle
1285
1286    LOGICAL                    ::  first_stride !< flag for initialization
1287
1288    REAL(wp)                   ::  pos_x      !< increment for particle position in x
1289    REAL(wp)                   ::  pos_y      !< increment for particle position in y
1290    REAL(wp)                   ::  pos_z      !< increment for particle position in z
1291    REAL(wp)                   ::  rand_contr !< dummy argument for random position
1292
1293    TYPE(particle_type),TARGET ::  tmp_particle !< temporary particle used for initialization
1294
1295!
1296!-- Calculate particle positions and store particle attributes, if
1297!-- particle is situated on this PE
1298    DO  loop_stride = 1, 2
1299       first_stride = (loop_stride == 1)
1300       IF ( first_stride )   THEN
1301          local_count = 0           ! count number of particles
1302       ELSE
1303          local_count = prt_count   ! Start address of new particles
1304       ENDIF
1305
1306!
1307!--    Calculate initial_weighting_factor diagnostically
1308       IF ( number_concentration /= -1.0_wp .AND. number_concentration > 0.0_wp ) THEN
1309          initial_weighting_factor =  number_concentration  *                        &
1310                                      pdx(1) * pdy(1) * pdz(1)
1311       END IF
1312
1313       n = 0
1314       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1315          pos_z = psb(i)
1316          DO WHILE ( pos_z <= pst(i) )
1317             IF ( pos_z >= zw(0) .AND.  pos_z < zw(nzt) )  THEN
1318                pos_y = pss(i)
1319                DO WHILE ( pos_y <= psn(i) )
1320                   IF ( pos_y >= nys * dy  .AND.                  &
1321                        pos_y <  ( nyn + 1 ) * dy  ) THEN
1322                      pos_x = psl(i)
1323               xloop: DO WHILE ( pos_x <= psr(i) )
1324                         IF ( pos_x >= nxl * dx  .AND.            &
1325                              pos_x <  ( nxr + 1) * dx ) THEN
1326                            DO  j = 1, particles_per_point
1327                               n = n + 1
1328                               tmp_particle%x             = pos_x
1329                               tmp_particle%y             = pos_y
1330                               tmp_particle%z             = pos_z
1331                               tmp_particle%age           = 0.0_wp
1332                               tmp_particle%age_m         = 0.0_wp
1333                               tmp_particle%dt_sum        = 0.0_wp
1334                               tmp_particle%e_m           = 0.0_wp
1335                               tmp_particle%rvar1         = 0.0_wp
1336                               tmp_particle%rvar2         = 0.0_wp
1337                               tmp_particle%rvar3         = 0.0_wp
1338                               tmp_particle%speed_x       = 0.0_wp
1339                               tmp_particle%speed_y       = 0.0_wp
1340                               tmp_particle%speed_z       = 0.0_wp
1341                               tmp_particle%origin_x      = pos_x
1342                               tmp_particle%origin_y      = pos_y
1343                               tmp_particle%origin_z      = pos_z
1344                               IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1345                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! dry aerosol radius
1346                                  tmp_particle%aux2      = dt_3d     ! last Rosenbrock timestep
1347                               ELSE
1348                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! free to use
1349                                  tmp_particle%aux2      = 0.0_wp    ! free to use
1350                               ENDIF
1351                               tmp_particle%radius        = particle_groups(i)%radius
1352                               tmp_particle%weight_factor = initial_weighting_factor
1353                               tmp_particle%class         = 1
1354                               tmp_particle%group         = i
1355                               tmp_particle%id            = 0_idp
1356                               tmp_particle%particle_mask = .TRUE.
1357                               tmp_particle%block_nr      = -1
1358!
1359!--                            Determine the grid indices of the particle position
1360                               ip = INT( tmp_particle%x * ddx )
1361                               jp = INT( tmp_particle%y * ddy )
1362!
1363!--                            In case of stretching the actual k index is found iteratively
1364                               IF ( dz_stretch_level .NE. -9999999.9_wp  .OR.           &
1365                                    dz_stretch_level_start(1) .NE. -9999999.9_wp ) THEN
1366                                  kp = MINLOC( ABS( tmp_particle%z - zu ), DIM = 1 ) - 1
1367                               ELSE
1368                                  kp = INT( tmp_particle%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt )
1369                               ENDIF
1370!
1371!--                            Determine surface level. Therefore, check for
1372!--                            upward-facing wall on w-grid.
1373                               k_surf = get_topography_top_index_ji( jp, ip, 'w' )
1374                               IF ( seed_follows_topography )  THEN
1375!
1376!--                               Particle height is given relative to topography
1377                                  kp = kp + k_surf
1378                                  tmp_particle%z = tmp_particle%z + zw(k_surf)
1379!--                               Skip particle release if particle position is
1380!--                               above model top, or within topography in case
1381!--                               of overhanging structures.
1382                                  IF ( kp > nzt  .OR.                          &
1383                                 .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )  THEN
1384                                     pos_x = pos_x + pdx(i)
1385                                     CYCLE xloop
1386                                  ENDIF
1387!
1388!--                            Skip particle release if particle position is
1389!--                            below surface, or within topography in case
1390!--                            of overhanging structures.
1391                               ELSEIF ( .NOT. seed_follows_topography .AND.    &
1392                                         tmp_particle%z <= zw(k_surf)  .OR.    &
1393                                        .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )&
1394                               THEN
1395                                  pos_x = pos_x + pdx(i)
1396                                  CYCLE xloop
1397                               ENDIF
1398
1399                               local_count(kp,jp,ip) = local_count(kp,jp,ip) + 1
1400
1401                               IF ( .NOT. first_stride )  THEN
1402                                  IF ( ip < nxl  .OR.  jp < nys  .OR.  kp < nzb+1 )  THEN
1403                                     write(6,*) 'xl ',ip,jp,kp,nxl,nys,nzb+1
1404                                  ENDIF
1405                                  IF ( ip > nxr  .OR.  jp > nyn  .OR.  kp > nzt )  THEN
1406                                     write(6,*) 'xu ',ip,jp,kp,nxr,nyn,nzt
1407                                  ENDIF
1408                                  grid_particles(kp,jp,ip)%particles(local_count(kp,jp,ip)) = tmp_particle
1409                               ENDIF
1410                            ENDDO
1411                         ENDIF
1412                         pos_x = pos_x + pdx(i)
1413                      ENDDO xloop
1414                   ENDIF
1415                   pos_y = pos_y + pdy(i)
1416                ENDDO
1417             ENDIF
1418
1419             pos_z = pos_z + pdz(i)
1420          ENDDO
1421       ENDDO
1422
1423       IF ( first_stride )  THEN
1424          DO  ip = nxl, nxr
1425             DO  jp = nys, nyn
1426                DO  kp = nzb+1, nzt
1427                   IF ( phase == PHASE_INIT )  THEN
1428                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1429                         alloc_size = MAX( INT( local_count(kp,jp,ip) *        &
1430                            ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),            &
1431                            1 )
1432                      ELSE
1433                         alloc_size = 1
1434                      ENDIF
1435                      ALLOCATE(grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size))
1436                      DO  n = 1, alloc_size
1437                         grid_particles(kp,jp,ip)%particles(n) = zero_particle
1438                      ENDDO
1439                   ELSEIF ( phase == PHASE_RELEASE )  THEN
1440                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1441                         new_size   = local_count(kp,jp,ip) + prt_count(kp,jp,ip)
1442                         alloc_size = MAX( INT( new_size * ( 1.0_wp +          &
1443                            alloc_factor / 100.0_wp ) ), 1 )
1444                         IF( alloc_size > SIZE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles) )  THEN
1445                            CALL realloc_particles_array(ip,jp,kp,alloc_size)
1446                         ENDIF
1447                      ENDIF
1448                   ENDIF
1449                ENDDO
1450             ENDDO
1451          ENDDO
1452       ENDIF
1453
1454    ENDDO
1455
1456    local_start = prt_count+1
1457    prt_count   = local_count
1458!
1459!-- Calculate particle IDs
1460    DO  ip = nxl, nxr
1461       DO  jp = nys, nyn
1462          DO  kp = nzb+1, nzt
1463             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1464             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1465             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1466
1467             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1468
1469                particles(n)%id = 10000_idp**3 * grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + &
1470                                  10000_idp**2 * kp + 10000_idp * jp + ip
1471!
1472!--             Count the number of particles that have been released before
1473                grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter =                          &
1474                                         grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + 1
1475
1476             ENDDO
1477
1478          ENDDO
1479       ENDDO
1480    ENDDO
1481!
1482!-- Initialize aerosol background spectrum
1483    IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1484       CALL lpm_init_aerosols(local_start)
1485    ENDIF
1486!
1487!-- Add random fluctuation to particle positions.
1488    IF ( random_start_position )  THEN
1489       DO  ip = nxl, nxr
1490          DO  jp = nys, nyn
1491             DO  kp = nzb+1, nzt
1492                number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1493                IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1494                particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1495!
1496!--             Move only new particles. Moreover, limit random fluctuation
1497!--             in order to prevent that particles move more than one grid box,
1498!--             which would lead to problems concerning particle exchange
1499!--             between processors in case pdx/pdy are larger than dx/dy,
1500!--             respectively.
1501                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1502                   IF ( psl(particles(n)%group) /= psr(particles(n)%group) )  THEN
1503                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1504                                     pdx(particles(n)%group)
1505                      particles(n)%x = particles(n)%x +                        &
1506                              MERGE( rand_contr, SIGN( dx, rand_contr ),       &
1507                                     ABS( rand_contr ) < dx                    &
1508                                   )
1509                   ENDIF
1510                   IF ( pss(particles(n)%group) /= psn(particles(n)%group) )  THEN
1511                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1512                                     pdy(particles(n)%group)
1513                      particles(n)%y = particles(n)%y +                        &
1514                              MERGE( rand_contr, SIGN( dy, rand_contr ),       &
1515                                     ABS( rand_contr ) < dy                    &
1516                                   )
1517                   ENDIF
1518                   IF ( psb(particles(n)%group) /= pst(particles(n)%group) )  THEN
1519                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1520                                     pdz(particles(n)%group)
1521                      particles(n)%z = particles(n)%z +                        &
1522                              MERGE( rand_contr, SIGN( dzw(kp), rand_contr ),  &
1523                                     ABS( rand_contr ) < dzw(kp)               &
1524                                   )
1525                   ENDIF
1526                ENDDO
1527!
1528!--             Identify particles located outside the model domain and reflect
1529!--             or absorb them if necessary.
1530                CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
1531!
1532!--             Furthermore, remove particles located in topography. Note, as
1533!--             the particle speed is still zero at this point, wall
1534!--             reflection boundary conditions will not work in this case.
1535                particles =>                                                   &
1536                       grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1537                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1538                   i = particles(n)%x * ddx
1539                   j = particles(n)%y * ddy
1540                   k = particles(n)%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt
1541                   DO WHILE( zw(k) < particles(n)%z )
1542                      k = k + 1
1543                   ENDDO
1544                   DO WHILE( zw(k-1) > particles(n)%z )
1545                      k = k - 1
1546                   ENDDO
1547!
1548!--                Check if particle is within topography
1549                   IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0 ) )  THEN
1550                      particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1551                      deleted_particles = deleted_particles + 1
1552                   ENDIF
1553
1554                ENDDO
1555             ENDDO
1556          ENDDO
1557       ENDDO
1558!
1559!--    Exchange particles between grid cells and processors
1560       CALL lpm_move_particle
1561       CALL lpm_exchange_horiz
1562
1563    ENDIF
1564!
1565!-- In case of random_start_position, delete particles identified by
1566!-- lpm_exchange_horiz and lpm_boundary_conds. Then sort particles into blocks,
1567!-- which is needed for a fast interpolation of the LES fields on the particle
1568!-- position.
1569    CALL lpm_sort_and_delete
1570!
1571!-- Determine the current number of particles
1572    DO  ip = nxl, nxr
1573       DO  jp = nys, nyn
1574          DO  kp = nzb+1, nzt
1575             number_of_particles         = number_of_particles                 &
1576                                           + prt_count(kp,jp,ip)
1577          ENDDO
1578       ENDDO
1579    ENDDO
1580!
1581!-- Calculate the number of particles of the total domain
1582#if defined( __parallel )
1583    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1584    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, total_number_of_particles, 1, &
1585    MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1586#else
1587    total_number_of_particles = number_of_particles
1588#endif
1589
1590    RETURN
1591
1592 END SUBROUTINE lpm_create_particle
1593 
1594 
1595!------------------------------------------------------------------------------!
1596! Description:
1597! ------------
1598!> This routine initialize the particles as aerosols with physio-chemical
1599!> properties.
1600!------------------------------------------------------------------------------!   
1601 SUBROUTINE lpm_init_aerosols(local_start)
1602
1603    REAL(wp)  :: afactor            !< curvature effects
1604    REAL(wp)  :: bfactor            !< solute effects
1605    REAL(wp)  :: dlogr              !< logarithmic width of radius bin
1606    REAL(wp)  :: e_a                !< vapor pressure
1607    REAL(wp)  :: e_s                !< saturation vapor pressure
1608    REAL(wp)  :: rmin = 0.005e-6_wp !< minimum aerosol radius
1609    REAL(wp)  :: rmax = 10.0e-6_wp  !< maximum aerosol radius
1610    REAL(wp)  :: r_mid              !< mean radius of bin
1611    REAL(wp)  :: r_l                !< left radius of bin
1612    REAL(wp)  :: r_r                !< right radius of bin
1613    REAL(wp)  :: sigma              !< surface tension
1614    REAL(wp)  :: t_int              !< temperature
1615
1616    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), INTENT(IN) ::  local_start !<
1617
1618    INTEGER(iwp)  :: n              !<
1619    INTEGER(iwp)  :: ip             !<
1620    INTEGER(iwp)  :: jp             !<
1621    INTEGER(iwp)  :: kp             !<
1622
1623!
1624!-- Set constants for different aerosol species
1625    IF ( TRIM(aero_species) .EQ. 'nacl' ) THEN
1626       molecular_weight_of_solute = 0.05844_wp 
1627       rho_s                      = 2165.0_wp
1628       vanthoff                   = 2.0_wp
1629    ELSEIF ( TRIM(aero_species) .EQ. 'c3h4o4' ) THEN
1630       molecular_weight_of_solute = 0.10406_wp 
1631       rho_s                      = 1600.0_wp
1632       vanthoff                   = 1.37_wp
1633    ELSEIF ( TRIM(aero_species) .EQ. 'nh4o3' ) THEN
1634       molecular_weight_of_solute = 0.08004_wp 
1635       rho_s                      = 1720.0_wp
1636       vanthoff                   = 2.31_wp
1637    ELSE
1638       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol species ',   &
1639                                'aero_species = "', TRIM( aero_species ), '"'
1640       CALL message( 'lpm_init', 'PA0470', 1, 2, 0, 6, 0 )
1641    ENDIF
1642!
1643!-- The following typical aerosol spectra are taken from Jaenicke (1993):
1644!-- Tropospheric aerosols. Published in Aerosol-Cloud-Climate Interactions.
1645    IF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'polar' )  THEN
1646       na        = (/ 2.17e1, 1.86e-1, 3.04e-4 /) * 1.0E6_wp
1647       rm        = (/ 0.0689, 0.375, 4.29 /) * 1.0E-6_wp
1648       log_sigma = (/ 0.245, 0.300, 0.291 /)
1649    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'background' )  THEN
1650       na        = (/ 1.29e2, 5.97e1, 6.35e1 /) * 1.0E6_wp
1651       rm        = (/ 0.0036, 0.127, 0.259 /) * 1.0E-6_wp
1652       log_sigma = (/ 0.645, 0.253, 0.425 /)
1653    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'maritime' )  THEN
1654       na        = (/ 1.33e2, 6.66e1, 3.06e0 /) * 1.0E6_wp
1655       rm        = (/ 0.0039, 0.133, 0.29 /) * 1.0E-6_wp
1656       log_sigma = (/ 0.657, 0.210, 0.396 /)
1657    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'continental' )  THEN
1658       na        = (/ 3.20e3, 2.90e3, 3.00e-1 /) * 1.0E6_wp
1659       rm        = (/ 0.01, 0.058, 0.9 /) * 1.0E-6_wp
1660       log_sigma = (/ 0.161, 0.217, 0.380 /)
1661    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'desert' )  THEN
1662       na        = (/ 7.26e2, 1.14e3, 1.78e-1 /) * 1.0E6_wp
1663       rm        = (/ 0.001, 0.0188, 10.8 /) * 1.0E-6_wp
1664       log_sigma = (/ 0.247, 0.770, 0.438 /)
1665    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'rural' )  THEN
1666       na        = (/ 6.65e3, 1.47e2, 1.99e3 /) * 1.0E6_wp
1667       rm        = (/ 0.00739, 0.0269, 0.0419 /) * 1.0E-6_wp
1668       log_sigma = (/ 0.225, 0.557, 0.266 /)
1669    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'urban' )  THEN
1670       na        = (/ 9.93e4, 1.11e3, 3.64e4 /) * 1.0E6_wp
1671       rm        = (/ 0.00651, 0.00714, 0.0248 /) * 1.0E-6_wp
1672       log_sigma = (/ 0.245, 0.666, 0.337 /)
1673    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'user' )  THEN
1674       CONTINUE
1675    ELSE
1676       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol type ',   &
1677                                'aero_type = "', TRIM( aero_type ), '"'
1678       CALL message( 'lpm_init', 'PA0459', 1, 2, 0, 6, 0 )
1679    ENDIF
1680
1681    DO  ip = nxl, nxr
1682       DO  jp = nys, nyn
1683          DO  kp = nzb+1, nzt
1684
1685             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1686             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1687             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1688
1689             dlogr   = ( LOG10(rmax) - LOG10(rmin) ) / ( number_of_particles - local_start(kp,jp,ip) + 1 )
1690!
1691!--          Initialize the aerosols with a predefined spectral distribution
1692!--          of the dry radius (logarithmically increasing bins) and a varying
1693!--          weighting factor
1694             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1695
1696                r_l   = 10.0**( LOG10( rmin ) + (n-1) * dlogr )
1697                r_r   = 10.0**( LOG10( rmin ) + n * dlogr )
1698                r_mid = SQRT( r_l * r_r )
1699
1700                particles(n)%aux1          = r_mid
1701                particles(n)%weight_factor =                                           &
1702                   ( na(1) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(1) ) *                     &
1703                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(1) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(1)**2 ) ) +  &
1704                     na(2) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(2) ) *                     &
1705                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(2) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(2)**2 ) ) +  &
1706                     na(3) / ( SQRT( 2.0_wp * pi ) * log_sigma(3) ) *                     &
1707                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(3) )**2 / ( 2.0_wp * log_sigma(3)**2 ) )    &
1708                   ) * ( LOG10(r_r) - LOG10(r_l) ) * ( dx * dy * dzw(kp) )
1709
1710!
1711!--             Multiply weight_factor with the namelist parameter aero_weight
1712!--             to increase or decrease the number of simulated aerosols
1713                particles(n)%weight_factor = particles(n)%weight_factor * aero_weight
1714
1715                IF ( particles(n)%weight_factor - FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) &
1716                     .GT. random_function( iran_part ) )  THEN
1717                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) + 1.0_wp
1718                ELSE
1719                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp)
1720                ENDIF
1721!
1722!--             Unnecessary particles will be deleted
1723                IF ( particles(n)%weight_factor .LE. 0.0_wp )  particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1724
1725             ENDDO
1726!
1727!--          Set particle radius to equilibrium radius based on the environmental
1728!--          supersaturation (Khvorostyanov and Curry, 2007, JGR). This avoids
1729!--          the sometimes lengthy growth toward their equilibrium radius within
1730!--          the simulation.
1731             t_int  = pt(kp,jp,ip) * exner(kp)
1732
1733             e_s = magnus( t_int )
1734             e_a = q(kp,jp,ip) * hyp(kp) / ( q(kp,jp,ip) + rd_d_rv )
1735
1736             sigma   = 0.0761_wp - 0.000155_wp * ( t_int - 273.15_wp )
1737             afactor = 2.0_wp * sigma / ( rho_l * r_v * t_int )
1738
1739             bfactor = vanthoff * molecular_weight_of_water *    &
1740                       rho_s / ( molecular_weight_of_solute * rho_l )
1741!
1742!--          The formula is only valid for subsaturated environments. For
1743!--          supersaturations higher than -5 %, the supersaturation is set to -5%.
1744             IF ( e_a / e_s >= 0.95_wp )  e_a = 0.95_wp * e_s
1745
1746             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1747!
1748!--             For details on this equation, see Eq. (14) of Khvorostyanov and
1749!--             Curry (2007, JGR)
1750                particles(n)%radius = bfactor**0.3333333_wp *                  &
1751                   particles(n)%aux1 / ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.3333333_wp / &
1752                   ( 1.0_wp + ( afactor / ( 3.0_wp * bfactor**0.3333333_wp *   &
1753                     particles(n)%aux1 ) ) /                                  &
1754                     ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.6666666_wp                      &
1755                   )
1756
1757             ENDDO
1758
1759          ENDDO
1760       ENDDO
1761    ENDDO
1762
1763 END SUBROUTINE lpm_init_aerosols
1764
1765
1766!------------------------------------------------------------------------------!
1767! Description:
1768! ------------
1769!> Calculates quantities required for considering the SGS velocity fluctuations
1770!> in the particle transport by a stochastic approach. The respective
1771!> quantities are: SGS-TKE gradients and horizontally averaged profiles of the
1772!> SGS TKE and the resolved-scale velocity variances.
1773!------------------------------------------------------------------------------!
1774 SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1775
1776    USE statistics,                                                            &
1777        ONLY:  flow_statistics_called, hom, sums, sums_l
1778
1779    INTEGER(iwp) ::  i      !< index variable along x
1780    INTEGER(iwp) ::  j      !< index variable along y
1781    INTEGER(iwp) ::  k      !< index variable along z
1782    INTEGER(iwp) ::  m      !< running index for the surface elements
1783
1784    REAL(wp) ::  flag1      !< flag to mask topography
1785
1786!
1787!-- TKE gradient along x and y
1788    DO  i = nxl, nxr
1789       DO  j = nys, nyn
1790          DO  k = nzb, nzt+1
1791
1792             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.               &
1793                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1794                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                    &
1795             THEN
1796                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1797                               ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i) ) * ddx
1798             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.                 &
1799                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1800                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                      &
1801             THEN
1802                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1803                               ( e(k,j,i) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1804             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1805                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 22 ) )               &   
1806             THEN
1807                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1808             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 22 )  .AND.          &
1809                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1810             THEN
1811                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1812             ELSE
1813                de_dx(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1814             ENDIF
1815
1816             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.               &
1817                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1818                        BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                    &
1819             THEN
1820                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1821                               ( e(k,j+1,i) - e(k,j,i) ) * ddy
1822             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.                 &
1823                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1824                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                      &
1825             THEN
1826                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1827                               ( e(k,j,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1828             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1829                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 22 ) )               &   
1830             THEN
1831                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1832             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 22 )  .AND.          &
1833                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1834             THEN
1835                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1836             ELSE
1837                de_dy(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j+1,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1838             ENDIF
1839
1840          ENDDO
1841       ENDDO
1842    ENDDO
1843
1844!
1845!-- TKE gradient along z at topograhy and  including bottom and top boundary conditions
1846    DO  i = nxl, nxr
1847       DO  j = nys, nyn
1848          DO  k = nzb+1, nzt-1
1849!
1850!--          Flag to mask topography
1851             flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0  ) )
1852
1853             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1854                           ( e(k+1,j,i) - e(k-1,j,i) ) / ( zu(k+1) - zu(k-1) ) &
1855                                                 * flag1
1856          ENDDO
1857!
1858!--       upward-facing surfaces
1859          DO  m = bc_h(0)%start_index(j,i), bc_h(0)%end_index(j,i)
1860             k            = bc_h(0)%k(m)
1861             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1862                           ( e(k+1,j,i) - e(k,j,i)   ) / ( zu(k+1) - zu(k) )
1863          ENDDO
1864!
1865!--       downward-facing surfaces
1866          DO  m = bc_h(1)%start_index(j,i), bc_h(1)%end_index(j,i)
1867             k            = bc_h(1)%k(m)
1868             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1869                           ( e(k,j,i) - e(k-1,j,i)   ) / ( zu(k) - zu(k-1) )
1870          ENDDO
1871
1872          de_dz(nzb,j,i)   = 0.0_wp
1873          de_dz(nzt,j,i)   = 0.0_wp
1874          de_dz(nzt+1,j,i) = 0.0_wp
1875       ENDDO
1876    ENDDO
1877!
1878!-- Ghost point exchange
1879    CALL exchange_horiz( de_dx, nbgp )
1880    CALL exchange_horiz( de_dy, nbgp )
1881    CALL exchange_horiz( de_dz, nbgp )
1882    CALL exchange_horiz( diss, nbgp  )
1883!
1884!-- Set boundary conditions at non-periodic boundaries. Note, at non-period
1885!-- boundaries zero-gradient boundary conditions are set for the subgrid TKE.
1886!-- Thus, TKE gradients normal to the respective lateral boundaries are zero,
1887!-- while tangetial TKE gradients then must be the same as within the prognostic
1888!-- domain. 
1889    IF ( bc_dirichlet_l )  THEN
1890       de_dx(:,:,-1) = 0.0_wp
1891       de_dy(:,:,-1) = de_dy(:,:,0) 
1892       de_dz(:,:,-1) = de_dz(:,:,0)
1893    ENDIF
1894    IF ( bc_dirichlet_r )  THEN
1895       de_dx(:,:,nxr+1) = 0.0_wp
1896       de_dy(:,:,nxr+1) = de_dy(:,:,nxr) 
1897       de_dz(:,:,nxr+1) = de_dz(:,:,nxr)
1898    ENDIF
1899    IF ( bc_dirichlet_n )  THEN
1900       de_dx(:,nyn+1,:) = de_dx(:,nyn,:)
1901       de_dy(:,nyn+1,:) = 0.0_wp 
1902       de_dz(:,nyn+1,:) = de_dz(:,nyn,:)
1903    ENDIF
1904    IF ( bc_dirichlet_s )  THEN
1905       de_dx(:,nys-1,:) = de_dx(:,nys,:)
1906       de_dy(:,nys-1,:) = 0.0_wp 
1907       de_dz(:,nys-1,:) = de_dz(:,nys,:)
1908    ENDIF 
1909!
1910!-- Calculate the horizontally averaged profiles of SGS TKE and resolved
1911!-- velocity variances (they may have been already calculated in routine
1912!-- flow_statistics).
1913    IF ( .NOT. flow_statistics_called )  THEN
1914
1915!
1916!--    First calculate horizontally averaged profiles of the horizontal
1917!--    velocities.
1918       sums_l(:,1,0) = 0.0_wp
1919       sums_l(:,2,0) = 0.0_wp
1920
1921       DO  i = nxl, nxr
1922          DO  j =  nys, nyn
1923             DO  k = nzb, nzt+1
1924!
1925!--             Flag indicating vicinity of wall
1926                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1927
1928                sums_l(k,1,0)  = sums_l(k,1,0)  + u(k,j,i) * flag1
1929                sums_l(k,2,0)  = sums_l(k,2,0)  + v(k,j,i) * flag1
1930             ENDDO
1931          ENDDO
1932       ENDDO
1933
1934#if defined( __parallel )
1935!
1936!--    Compute total sum from local sums
1937       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1938       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,1,0), sums(nzb,1), nzt+2-nzb, &
1939                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1940       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1941       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,2,0), sums(nzb,2), nzt+2-nzb, &
1942                              MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1943#else
1944       sums(:,1) = sums_l(:,1,0)
1945       sums(:,2) = sums_l(:,2,0)
1946#endif
1947
1948!
1949!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1950!--    points used for the summation.
1951       hom(:,1,1,0) = sums(:,1) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u
1952       hom(:,1,2,0) = sums(:,2) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v
1953
1954!
1955!--    Now calculate the profiles of SGS TKE and the resolved-scale
1956!--    velocity variances
1957       sums_l(:,8,0)  = 0.0_wp
1958       sums_l(:,30,0) = 0.0_wp
1959       sums_l(:,31,0) = 0.0_wp
1960       sums_l(:,32,0) = 0.0_wp
1961       DO  i = nxl, nxr
1962          DO  j = nys, nyn
1963             DO  k = nzb, nzt+1
1964!
1965!--             Flag indicating vicinity of wall
1966                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1967
1968                sums_l(k,8,0)  = sums_l(k,8,0)  + e(k,j,i)                       * flag1
1969                sums_l(k,30,0) = sums_l(k,30,0) + ( u(k,j,i) - hom(k,1,1,0) )**2 * flag1
1970                sums_l(k,31,0) = sums_l(k,31,0) + ( v(k,j,i) - hom(k,1,2,0) )**2 * flag1
1971                sums_l(k,32,0) = sums_l(k,32,0) + w(k,j,i)**2                    * flag1
1972             ENDDO
1973          ENDDO
1974       ENDDO
1975
1976#if defined( __parallel )
1977!
1978!--    Compute total sum from local sums
1979       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1980       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,8,0), sums(nzb,8), nzt+2-nzb, &
1981                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1982       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1983       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,30,0), sums(nzb,30), nzt+2-nzb, &
1984                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1985       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1986       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,31,0), sums(nzb,31), nzt+2-nzb, &
1987                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1988       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1989       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,32,0), sums(nzb,32), nzt+2-nzb, &
1990                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1991
1992#else
1993       sums(:,8)  = sums_l(:,8,0)
1994       sums(:,30) = sums_l(:,30,0)
1995       sums(:,31) = sums_l(:,31,0)
1996       sums(:,32) = sums_l(:,32,0)
1997#endif
1998
1999!
2000!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
2001!--    points used for the summation.
2002       hom(:,1,8,0)  = sums(:,8)  / ngp_2dh_outer(:,0)   ! e
2003       hom(:,1,30,0) = sums(:,30) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u*2
2004       hom(:,1,31,0) = sums(:,31) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v*2
2005       hom(:,1,32,0) = sums(:,32) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! w*2
2006
2007    ENDIF
2008
2009 END SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
2010 
2011 
2012!------------------------------------------------------------------------------!
2013! Description:
2014! ------------
2015!> Sobroutine control lpm actions, i.e. all actions during one time step.
2016!------------------------------------------------------------------------------! 
2017 SUBROUTINE lpm_actions( location )
2018
2019    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location !< call location string
2020
2021    INTEGER(iwp)       ::  i                  !<
2022    INTEGER(iwp)       ::  ie                 !<
2023    INTEGER(iwp)       ::  is                 !<
2024    INTEGER(iwp)       ::  j                  !<
2025    INTEGER(iwp)       ::  je                 !<
2026    INTEGER(iwp)       ::  js                 !<
2027    INTEGER(iwp), SAVE ::  lpm_count = 0      !<
2028    INTEGER(iwp)       ::  k                  !<
2029    INTEGER(iwp)       ::  ke                 !<
2030    INTEGER(iwp)       ::  ks                 !<
2031    INTEGER(iwp)       ::  m                  !<
2032    INTEGER(iwp), SAVE ::  steps = 0          !<
2033
2034    LOGICAL            ::  first_loop_stride  !<
2035
2036
2037    SELECT CASE ( location )
2038
2039       CASE ( 'after_prognostic_equations' )
2040
2041          CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'start' )
2042!
2043!--       Write particle data at current time on file.
2044!--       This has to be done here, before particles are further processed,
2045!--       because they may be deleted within this timestep (in case that
2046!--       dt_write_particle_data = dt_prel = particle_maximum_age).
2047          time_write_particle_data = time_write_particle_data + dt_3d
2048          IF ( time_write_particle_data >= dt_write_particle_data )  THEN
2049
2050             CALL lpm_data_output_particles
2051!
2052!--       The MOD function allows for changes in the output interval with restart
2053!--       runs.
2054             time_write_particle_data = MOD( time_write_particle_data, &
2055                                        MAX( dt_write_particle_data, dt_3d ) )
2056          ENDIF
2057
2058!
2059!--       Initialize arrays for marking those particles to be deleted after the
2060!--       (sub-) timestep
2061          deleted_particles = 0
2062
2063!
2064!--       Initialize variables used for accumulating the number of particles
2065!--       xchanged between the subdomains during all sub-timesteps (if sgs
2066!--       velocities are included). These data are output further below on the
2067!--       particle statistics file.
2068          trlp_count_sum      = 0
2069          trlp_count_recv_sum = 0
2070          trrp_count_sum      = 0
2071          trrp_count_recv_sum = 0
2072          trsp_count_sum      = 0
2073          trsp_count_recv_sum = 0
2074          trnp_count_sum      = 0
2075          trnp_count_recv_sum = 0
2076!
2077!--       Calculate exponential term used in case of particle inertia for each
2078!--       of the particle groups
2079          DO  m = 1, number_of_particle_groups
2080             IF ( particle_groups(m)%density_ratio /= 0.0_wp )  THEN
2081                particle_groups(m)%exp_arg  =                                        &
2082                          4.5_wp * particle_groups(m)%density_ratio *                &
2083                          molecular_viscosity / ( particle_groups(m)%radius )**2
2084
2085                particle_groups(m)%exp_term = EXP( -particle_groups(m)%exp_arg *     &
2086                          dt_3d )
2087             ENDIF
2088          ENDDO
2089!
2090!--       If necessary, release new set of particles
2091          IF ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel  .AND. end_time_prel > simulated_time ) &
2092          THEN
2093             DO WHILE ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel )
2094                CALL lpm_create_particle( PHASE_RELEASE )
2095                last_particle_release_time = last_particle_release_time + dt_prel
2096             ENDDO
2097          ENDIF
2098!
2099!--       Reset summation arrays
2100          IF ( cloud_droplets )  THEN
2101             ql_c  = 0.0_wp
2102             ql_v  = 0.0_wp
2103             ql_vp = 0.0_wp
2104          ENDIF
2105
2106          first_loop_stride = .TRUE.
2107          grid_particles(:,:,:)%time_loop_done = .TRUE.
2108!
2109!--       Timestep loop for particle advection.
2110!--       This loop has to be repeated until the advection time of every particle
2111!--       (within the total domain!) has reached the LES timestep (dt_3d).
2112!--       In case of including the SGS velocities, the particle timestep may be
2113!--       smaller than the LES timestep (because of the Lagrangian timescale
2114!--       restriction) and particles may require to undergo several particle
2115!--       timesteps, before the LES timestep is reached. Because the number of these
2116!--       particle timesteps to be carried out is unknown at first, these steps are
2117!--       carried out in the following infinite loop with exit condition.
2118          DO
2119             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'start' )
2120             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
2121
2122!
2123!--          If particle advection includes SGS velocity components, calculate the
2124!--          required SGS quantities (i.e. gradients of the TKE, as well as
2125!--          horizontally averaged profiles of the SGS TKE and the resolved-scale
2126!--          velocity variances)
2127             IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
2128                CALL lpm_init_sgs_tke
2129             ENDIF
2130!
2131!--          In case SGS-particle speed is considered, particles may carry out
2132!--          several particle timesteps. In order to prevent unnecessary
2133!--          treatment of particles that already reached the final time level,
2134!--          particles are sorted into contiguous blocks of finished and
2135!--          not-finished particles, in addition to their already sorting
2136!--          according to their sub-boxes.
2137             IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  use_sgs_for_particles )            &
2138                CALL lpm_sort_timeloop_done
2139             DO  i = nxl, nxr
2140                DO  j = nys, nyn
2141                   DO  k = nzb+1, nzt
2142
2143                      number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2144!
2145!--                   If grid cell gets empty, flag must be true
2146                      IF ( number_of_particles <= 0 )  THEN
2147                         grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2148                         CYCLE
2149                      ENDIF
2150
2151                      IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  &
2152                           grid_particles(k,j,i)%time_loop_done ) CYCLE
2153
2154                      particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2155
2156                      particles(1:number_of_particles)%particle_mask = .TRUE.
2157!
2158!--                   Initialize the variable storing the total time that a particle
2159!--                   has advanced within the timestep procedure
2160                      IF ( first_loop_stride )  THEN
2161                         particles(1:number_of_particles)%dt_sum = 0.0_wp
2162                      ENDIF
2163!
2164!--                   Particle (droplet) growth by condensation/evaporation and
2165!--                   collision
2166                      IF ( cloud_droplets  .AND.  first_loop_stride)  THEN
2167!
2168!--                      Droplet growth by condensation / evaporation
2169                         CALL lpm_droplet_condensation(i,j,k)
2170!
2171!--                      Particle growth by collision
2172                         IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
2173                            CALL lpm_droplet_collision(i,j,k)
2174                         ENDIF
2175
2176                      ENDIF
2177!
2178!--                   Initialize the switch used for the loop exit condition checked
2179!--                   at the end of this loop. If at least one particle has failed to
2180!--                   reach the LES timestep, this switch will be set false in
2181!--                   lpm_advec.
2182                      dt_3d_reached_l = .TRUE.
2183
2184!
2185!--                   Particle advection
2186                      CALL lpm_advec(TRIM(particle_interpolation),i,j,k)
2187!
2188!--                   Particle reflection from walls. Only applied if the particles
2189!--                   are in the vertical range of the topography. (Here, some
2190!--                   optimization is still possible.)
2191                      IF ( topography /= 'flat' .AND. k < nzb_max + 2 )  THEN
2192                         CALL  lpm_boundary_conds( 'walls', i, j, k )
2193                      ENDIF
2194!
2195!--                   User-defined actions after the calculation of the new particle
2196!--                   position
2197                      CALL user_lpm_advec(i,j,k)
2198!
2199!--                   Apply boundary conditions to those particles that have crossed
2200!--                   the top or bottom boundary and delete those particles, which are
2201!--                   older than allowed
2202                      CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
2203!
2204!---                  If not all particles of the actual grid cell have reached the
2205!--                   LES timestep, this cell has to do another loop iteration. Due to
2206!--                   the fact that particles can move into neighboring grid cells,
2207!--                   these neighbor cells also have to perform another loop iteration.
2208!--                   Please note, this realization does not work properly if
2209!--                   particles move into another subdomain.
2210                      IF ( .NOT. dt_3d_reached_l )  THEN
2211                         ks = MAX(nzb+1,k-1)
2212                         ke = MIN(nzt,k+1)
2213                         js = MAX(nys,j-1)
2214                         je = MIN(nyn,j+1)
2215                         is = MAX(nxl,i-1)
2216                         ie = MIN(nxr,i+1)
2217                         grid_particles(ks:ke,js:je,is:ie)%time_loop_done = .FALSE.
2218                      ELSE
2219                         grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2220                      ENDIF
2221
2222                   ENDDO
2223                ENDDO
2224             ENDDO
2225             steps = steps + 1
2226             dt_3d_reached_l = ALL(grid_particles(:,:,:)%time_loop_done)
2227!
2228!--          Find out, if all particles on every PE have completed the LES timestep
2229!--          and set the switch corespondingly
2230#if defined( __parallel )
2231             IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2232             CALL MPI_ALLREDUCE( dt_3d_reached_l, dt_3d_reached, 1, MPI_LOGICAL, &
2233                                 MPI_LAND, comm2d, ierr )
2234#else
2235             dt_3d_reached = dt_3d_reached_l
2236#endif
2237             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'stop' )
2238
2239!
2240!--          Apply splitting and merging algorithm
2241             IF ( cloud_droplets )  THEN
2242                IF ( splitting ) THEN
2243                   CALL lpm_splitting
2244                ENDIF
2245                IF ( merging ) THEN
2246                   CALL lpm_merging
2247                ENDIF
2248             ENDIF
2249!
2250!--          Move Particles local to PE to a different grid cell
2251             CALL lpm_move_particle
2252!
2253!--          Horizontal boundary conditions including exchange between subdmains
2254             CALL lpm_exchange_horiz
2255
2256!
2257!--          IF .FALSE., lpm_sort_and_delete is done inside pcmp
2258             IF ( .NOT. dt_3d_reached .OR. .NOT. nested_run )   THEN   
2259!
2260!--             Pack particles (eliminate those marked for deletion),
2261!--             determine new number of particles
2262                CALL lpm_sort_and_delete
2263
2264!--             Initialize variables for the next (sub-) timestep, i.e., for marking
2265!--             those particles to be deleted after the timestep
2266                deleted_particles = 0
2267             ENDIF
2268
2269             IF ( dt_3d_reached )  EXIT
2270
2271             first_loop_stride = .FALSE.
2272          ENDDO   ! timestep loop
2273!
2274!--       in case of nested runs do the transfer of particles after every full model time step
2275          IF ( nested_run )   THEN
2276             CALL particles_from_parent_to_child
2277             CALL particles_from_child_to_parent
2278             CALL pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area
2279
2280             CALL lpm_sort_and_delete
2281
2282             deleted_particles = 0
2283          ENDIF
2284
2285!
2286!--       Calculate the new liquid water content for each grid box
2287          IF ( cloud_droplets )  CALL lpm_calc_liquid_water_content
2288
2289!
2290!--       Deallocate unused memory
2291          IF ( deallocate_memory  .AND.  lpm_count == step_dealloc )  THEN
2292             CALL dealloc_particles_array
2293             lpm_count = 0
2294          ELSEIF ( deallocate_memory )  THEN
2295             lpm_count = lpm_count + 1
2296          ENDIF
2297
2298!
2299!--       Write particle statistics (in particular the number of particles
2300!--       exchanged between the subdomains) on file
2301          IF ( write_particle_statistics )  CALL lpm_write_exchange_statistics
2302
2303          CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'stop' )
2304
2305! !
2306! !--       Output of particle time series
2307!           IF ( particle_advection )  THEN
2308!              IF ( time_dopts >= dt_dopts  .OR.                                                        &
2309!                   ( time_since_reference_point >= particle_advection_start  .AND.                     &
2310!                    first_call_lpm ) )  THEN
2311!                 CALL lpm_data_output_ptseries
2312!                 time_dopts = MOD( time_dopts, MAX( dt_dopts, dt_3d ) )
2313!              ENDIF
2314!           ENDIF
2315
2316       CASE DEFAULT
2317          CONTINUE
2318
2319    END SELECT
2320
2321 END SUBROUTINE lpm_actions
2322 
2323 
2324!------------------------------------------------------------------------------!
2325! Description:
2326! ------------
2327!
2328!------------------------------------------------------------------------------!
2329 SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2330    IMPLICIT NONE
2331
2332    CALL pmcp_c_get_particle_from_parent                         ! Child actions
2333    CALL pmcp_p_fill_particle_win                                ! Parent actions
2334
2335    RETURN
2336 END SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2337
2338 
2339!------------------------------------------------------------------------------!
2340! Description:
2341! ------------
2342!
2343!------------------------------------------------------------------------------!
2344 SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2345    IMPLICIT NONE
2346
2347    CALL pmcp_c_send_particle_to_parent                         ! Child actions
2348    CALL pmcp_p_empty_particle_win                              ! Parent actions
2349
2350    RETURN
2351 END SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2352 
2353!------------------------------------------------------------------------------!
2354! Description:
2355! ------------
2356!> This routine write exchange statistics of the lpm in a ascii file.
2357!------------------------------------------------------------------------------!
2358 SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2359
2360    INTEGER(iwp) :: ip         !<
2361    INTEGER(iwp) :: jp         !<
2362    INTEGER(iwp) :: kp         !<
2363    INTEGER(iwp) :: tot_number_of_particles
2364
2365!
2366!-- Determine the current number of particles
2367    number_of_particles         = 0
2368    DO  ip = nxl, nxr
2369       DO  jp = nys, nyn
2370          DO  kp = nzb+1, nzt
2371             number_of_particles = number_of_particles                         &
2372                                     + prt_count(kp,jp,ip)
2373          ENDDO
2374       ENDDO
2375    ENDDO
2376
2377    CALL check_open( 80 )
2378#if defined( __parallel )
2379    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2380                        number_of_particles, pleft, trlp_count_sum,      &
2381                        trlp_count_recv_sum, pright, trrp_count_sum,     &
2382                        trrp_count_recv_sum, psouth, trsp_count_sum,     &
2383                        trsp_count_recv_sum, pnorth, trnp_count_sum,     &
2384                        trnp_count_recv_sum
2385#else
2386    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2387                        number_of_particles
2388#endif
2389    CALL close_file( 80 )
2390
2391    IF ( number_of_particles > 0 ) THEN
2392        WRITE(9,*) 'number_of_particles ', number_of_particles,                &
2393                    current_timestep_number + 1, simulated_time + dt_3d
2394    ENDIF
2395
2396#if defined( __parallel )
2397    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, tot_number_of_particles, 1,       &
2398                        MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
2399#else
2400    tot_number_of_particles = number_of_particles
2401#endif
2402
2403    IF ( nested_run )  THEN
2404       CALL pmcp_g_print_number_of_particles( simulated_time+dt_3d,            &
2405                                              tot_number_of_particles)
2406    ENDIF
2407
2408!
2409!-- Formats
24108000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,5X,4(I3,1X,I4,'/',I4,2X),6X,I10)
2411
2412
2413 END SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2414 
2415
2416!------------------------------------------------------------------------------!
2417! Description:
2418! ------------
2419!> Write particle data in FORTRAN binary and/or netCDF format
2420!------------------------------------------------------------------------------!
2421 SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2422 
2423    INTEGER(iwp) ::  ip !<
2424    INTEGER(iwp) ::  jp !<
2425    INTEGER(iwp) ::  kp !<
2426
2427    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'start' )
2428
2429!
2430!-- Attention: change version number for unit 85 (in routine check_open)
2431!--            whenever the output format for this unit is changed!
2432    CALL check_open( 85 )
2433
2434    WRITE ( 85 )  simulated_time
2435    WRITE ( 85 )  prt_count
2436         
2437    DO  ip = nxl, nxr
2438       DO  jp = nys, nyn
2439          DO  kp = nzb+1, nzt
2440             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2441             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
2442             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
2443             WRITE ( 85 )  particles
2444          ENDDO
2445       ENDDO
2446    ENDDO
2447
2448    CALL close_file( 85 )
2449
2450
2451#if defined( __netcdf )
2452! !
2453! !-- Output in netCDF format
2454!     CALL check_open( 108 )
2455!
2456! !
2457! !-- Update the NetCDF time axis
2458!     prt_time_count = prt_time_count + 1
2459!
2460!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_time_prt, &
2461!                             (/ simulated_time /),        &
2462!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2463!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 1 )
2464!
2465! !
2466! !-- Output the real number of particles used
2467!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_rnop_prt, &
2468!                             (/ number_of_particles /),   &
2469!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2470!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 2 )
2471!
2472! !
2473! !-- Output all particle attributes
2474!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(1), particles%age,      &
2475!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2476!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2477!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 3 )
2478!
2479!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(2), particles%user,     &
2480!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2481!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2482!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 4 )
2483!
2484!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(3), particles%origin_x, &
2485!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2486!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2487!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 5 )
2488!
2489!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(4), particles%origin_y, &
2490!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2491!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2492!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 6 )
2493!
2494!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(5), particles%origin_z, &
2495!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2496!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2497!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 7 )
2498!
2499!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(6), particles%radius,   &
2500!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2501!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2502!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 8 )
2503!
2504!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(7), particles%speed_x,  &
2505!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2506!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2507!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 9 )
2508!
2509!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(8), particles%speed_y,  &
2510!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2511!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2512!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 10 )
2513!
2514!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(9), particles%speed_z,  &
2515!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2516!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2517!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 11 )
2518!
2519!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt,id_var_prt(10),                     &
2520!                             particles%weight_factor,                       &
2521!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2522!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2523!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 12 )
2524!
2525!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(11), particles%x,       &
2526!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2527!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2528!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 13 )
2529!
2530!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(12), particles%y,       &
2531!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2532!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2533!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 14 )
2534!
2535!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(13), particles%z,       &
2536!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2537!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2538!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 15 )
2539!
2540!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(14), particles%class,   &
2541!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2542!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2543!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 16 )
2544!
2545!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(15), particles%group,   &
2546!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2547!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2548!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 17 )
2549!
2550!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(16),                    &
2551!                             particles%id2,                                 &
2552!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2553!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2554!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 18 )
2555!
2556!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(17), particles%id1,     &
2557!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2558!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2559!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 19 )
2560!
2561#endif
2562
2563    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'stop' )
2564
2565 END SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2566 
2567!------------------------------------------------------------------------------!
2568! Description:
2569! ------------
2570!> This routine calculates and provide particle timeseries output.
2571!------------------------------------------------------------------------------!
2572 SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2573 
2574    INTEGER(iwp) ::  i    !<
2575    INTEGER(iwp) ::  inum !<
2576    INTEGER(iwp) ::  j    !<
2577    INTEGER(iwp) ::  jg   !<
2578    INTEGER(iwp) ::  k    !<
2579    INTEGER(iwp) ::  n    !<
2580
2581    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value   !<
2582    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value_l !<
2583
2584
2585    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'start' )
2586
2587    IF ( myid == 0 )  THEN
2588!
2589!--    Open file for time series output in NetCDF format
2590       dopts_time_count = dopts_time_count + 1
2591       CALL check_open( 109 )
2592#if defined( __netcdf )
2593!
2594!--    Update the particle time series time axis
2595       nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_time_pts,      &
2596                               (/ time_since_reference_point /), &
2597                               start = (/ dopts_time_count /), count = (/ 1 /) )
2598       CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 391 )
2599#endif
2600
2601    ENDIF
2602
2603    ALLOCATE( pts_value(0:number_of_particle_groups,dopts_num), &
2604              pts_value_l(0:number_of_particle_groups,dopts_num) )
2605
2606    pts_value_l = 0.0_wp
2607    pts_value_l(:,16) = 9999999.9_wp    ! for calculation of minimum radius
2608
2609!
2610!-- Calculate or collect the particle time series quantities for all particles
2611!-- and seperately for each particle group (if there is more than one group)
2612    DO  i = nxl, nxr
2613       DO  j = nys, nyn
2614          DO  k = nzb, nzt
2615             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2616             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2617             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2618             DO  n = 1, number_of_particles
2619
2620                IF ( particles(n)%particle_mask )  THEN  ! Restrict analysis to active particles
2621
2622                   pts_value_l(0,1)  = pts_value_l(0,1) + 1.0_wp  ! total # of particles
2623                   pts_value_l(0,2)  = pts_value_l(0,2) +                      &
2624                          ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )  ! mean x
2625                   pts_value_l(0,3)  = pts_value_l(0,3) +                      &
2626                          ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )  ! mean y
2627                   pts_value_l(0,4)  = pts_value_l(0,4) +                      &
2628                          ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )  ! mean z
2629                   pts_value_l(0,5)  = pts_value_l(0,5) + particles(n)%z        ! mean z (absolute)
2630                   pts_value_l(0,6)  = pts_value_l(0,6) + particles(n)%speed_x  ! mean u
2631                   pts_value_l(0,7)  = pts_value_l(0,7) + particles(n)%speed_y  ! mean v
2632                   pts_value_l(0,8)  = pts_value_l(0,8) + particles(n)%speed_z  ! mean w
2633                   pts_value_l(0,9)  = pts_value_l(0,9)  + particles(n)%rvar1 ! mean sgsu
2634                   pts_value_l(0,10) = pts_value_l(0,10) + particles(n)%rvar2 ! mean sgsv
2635                   pts_value_l(0,11) = pts_value_l(0,11) + particles(n)%rvar3 ! mean sgsw
2636                   IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2637                      pts_value_l(0,12) = pts_value_l(0,12) + 1.0_wp  ! # of upward moving prts
2638                      pts_value_l(0,13) = pts_value_l(0,13) +                  &
2639                                              particles(n)%speed_z ! mean w upw.
2640                   ELSE
2641                      pts_value_l(0,14) = pts_value_l(0,14) +                  &
2642                                              particles(n)%speed_z ! mean w down
2643                   ENDIF
2644                   pts_value_l(0,15) = pts_value_l(0,15) + particles(n)%radius ! mean rad
2645                   pts_value_l(0,16) = MIN( pts_value_l(0,16), particles(n)%radius ) ! minrad
2646                   pts_value_l(0,17) = MAX( pts_value_l(0,17), particles(n)%radius ) ! maxrad
2647                   pts_value_l(0,18) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2648                   pts_value_l(0,19) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2649!
2650!--                Repeat the same for the respective particle group
2651                   IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2652                      jg = particles(n)%group
2653
2654                      pts_value_l(jg,1)  = pts_value_l(jg,1) + 1.0_wp
2655                      pts_value_l(jg,2)  = pts_value_l(jg,2) +                   &
2656                           ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )
2657                      pts_value_l(jg,3)  = pts_value_l(jg,3) +                   &
2658                           ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )
2659                      pts_value_l(jg,4)  = pts_value_l(jg,4) +                   &
2660                           ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )
2661                      pts_value_l(jg,5)  = pts_value_l(jg,5) + particles(n)%z
2662                      pts_value_l(jg,6)  = pts_value_l(jg,6) + particles(n)%speed_x
2663                      pts_value_l(jg,7)  = pts_value_l(jg,7) + particles(n)%speed_y
2664                      pts_value_l(jg,8)  = pts_value_l(jg,8) + particles(n)%speed_z
2665                      pts_value_l(jg,9)  = pts_value_l(jg,9)  + particles(n)%rvar1
2666                      pts_value_l(jg,10) = pts_value_l(jg,10) + particles(n)%rvar2
2667                      pts_value_l(jg,11) = pts_value_l(jg,11) + particles(n)%rvar3
2668                      IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2669                         pts_value_l(jg,12) = pts_value_l(jg,12) + 1.0_wp
2670                         pts_value_l(jg,13) = pts_value_l(jg,13) + particles(n)%speed_z
2671                      ELSE
2672                         pts_value_l(jg,14) = pts_value_l(jg,14) + particles(n)%speed_z
2673                      ENDIF
2674                      pts_value_l(jg,15) = pts_value_l(jg,15) + particles(n)%radius
2675                      pts_value_l(jg,16) = MIN( pts_value(jg,16), particles(n)%radius )
2676                      pts_value_l(jg,17) = MAX( pts_value(jg,17), particles(n)%radius )
2677                      pts_value_l(jg,18) = pts_value_l(jg,18) + 1.0_wp
2678                      pts_value_l(jg,19) = pts_value_l(jg,19) + 1.0_wp
2679                   ENDIF
2680
2681                ENDIF
2682
2683             ENDDO
2684
2685          ENDDO
2686       ENDDO
2687    ENDDO
2688
2689
2690#if defined( __parallel )
2691!
2692!-- Sum values of the subdomains
2693    inum = number_of_particle_groups + 1
2694
2695    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2696    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,1), pts_value(0,1), 15*inum, MPI_REAL, &
2697                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2698    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2699    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,16), pts_value(0,16), inum, MPI_REAL, &
2700                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2701    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2702    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,17), pts_value(0,17), inum, MPI_REAL, &
2703                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2704    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2705    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,18), pts_value(0,18), inum, MPI_REAL, &
2706                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2707    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2708    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,19), pts_value(0,19), inum, MPI_REAL, &
2709                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2710#else
2711    pts_value(:,1:19) = pts_value_l(:,1:19)
2712#endif
2713
2714!
2715!-- Normalize the above calculated quantities (except min/max values) with the
2716!-- total number of particles
2717    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2718       inum = number_of_particle_groups
2719    ELSE
2720       inum = 0
2721    ENDIF
2722
2723    DO  j = 0, inum
2724
2725       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2726
2727          pts_value(j,2:15) = pts_value(j,2:15) / pts_value(j,1)
2728          IF ( pts_value(j,12) > 0.0_wp  .AND.  pts_value(j,12) < 1.0_wp )  THEN
2729             pts_value(j,13) = pts_value(j,13) / pts_value(j,12)
2730             pts_value(j,14) = pts_value(j,14) / ( 1.0_wp - pts_value(j,12) )
2731          ELSEIF ( pts_value(j,12) == 0.0_wp )  THEN
2732             pts_value(j,13) = -1.0_wp
2733          ELSE
2734             pts_value(j,14) = -1.0_wp
2735          ENDIF
2736
2737       ENDIF
2738
2739    ENDDO
2740
2741!
2742!-- Calculate higher order moments of particle time series quantities,
2743!-- seperately for each particle group (if there is more than one group)
2744    DO  i = nxl, nxr
2745       DO  j = nys, nyn
2746          DO  k = nzb, nzt
2747             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2748             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2749             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2750             DO  n = 1, number_of_particles
2751
2752                pts_value_l(0,20) = pts_value_l(0,20) + ( particles(n)%x - &
2753                                    particles(n)%origin_x - pts_value(0,2) )**2 ! x*2
2754                pts_value_l(0,21) = pts_value_l(0,21) + ( particles(n)%y - &
2755                                    particles(n)%origin_y - pts_value(0,3) )**2 ! y*2
2756                pts_value_l(0,22) = pts_value_l(0,22) + ( particles(n)%z - &
2757                                    particles(n)%origin_z - pts_value(0,4) )**2 ! z*2
2758                pts_value_l(0,23) = pts_value_l(0,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2759                                                         pts_value(0,6) )**2   ! u*2
2760                pts_value_l(0,24) = pts_value_l(0,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2761                                                          pts_value(0,7) )**2   ! v*2
2762                pts_value_l(0,25) = pts_value_l(0,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2763                                                          pts_value(0,8) )**2   ! w*2
2764                pts_value_l(0,26) = pts_value_l(0,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2765                                                          pts_value(0,9) )**2   ! u"2
2766                pts_value_l(0,27) = pts_value_l(0,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2767                                                          pts_value(0,10) )**2  ! v"2
2768                pts_value_l(0,28) = pts_value_l(0,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2769                                                          pts_value(0,11) )**2  ! w"2
2770!
2771!--             Repeat the same for the respective particle group
2772                IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2773                   jg = particles(n)%group
2774
2775                   pts_value_l(jg,20) = pts_value_l(jg,20) + ( particles(n)%x - &
2776                                       particles(n)%origin_x - pts_value(jg,2) )**2
2777                   pts_value_l(jg,21) = pts_value_l(jg,21) + ( particles(n)%y - &
2778                                       particles(n)%origin_y - pts_value(jg,3) )**2
2779                   pts_value_l(jg,22) = pts_value_l(jg,22) + ( particles(n)%z - &
2780                                       particles(n)%origin_z - pts_value(jg,4) )**2
2781                   pts_value_l(jg,23) = pts_value_l(jg,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2782                                                             pts_value(jg,6) )**2
2783                   pts_value_l(jg,24) = pts_value_l(jg,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2784                                                             pts_value(jg,7) )**2
2785                   pts_value_l(jg,25) = pts_value_l(jg,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2786                                                             pts_value(jg,8) )**2
2787                   pts_value_l(jg,26) = pts_value_l(jg,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2788                                                             pts_value(jg,9) )**2
2789                   pts_value_l(jg,27) = pts_value_l(jg,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2790                                                             pts_value(jg,10) )**2
2791                   pts_value_l(jg,28) = pts_value_l(jg,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2792                                                             pts_value(jg,11) )**2
2793                ENDIF
2794
2795             ENDDO
2796          ENDDO
2797       ENDDO
2798    ENDDO
2799
2800    pts_value_l(0,29) = ( number_of_particles - pts_value(0,1) / numprocs )**2
2801                                                 ! variance of particle numbers
2802    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2803       DO  j = 1, number_of_particle_groups
2804          pts_value_l(j,29) = ( pts_value_l(j,1) - &
2805                                pts_value(j,1) / numprocs )**2
2806       ENDDO
2807    ENDIF
2808
2809#if defined( __parallel )
2810!
2811!-- Sum values of the subdomains
2812    inum = number_of_particle_groups + 1
2813
2814    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2815    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,20), pts_value(0,20), inum*10, MPI_REAL, &
2816                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2817#else
2818    pts_value(:,20:29) = pts_value_l(:,20:29)
2819#endif
2820
2821!
2822!-- Normalize the above calculated quantities with the total number of
2823!-- particles
2824    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2825       inum = number_of_particle_groups
2826    ELSE
2827       inum = 0
2828    ENDIF
2829
2830    DO  j = 0, inum
2831
2832       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2833          pts_value(j,20:28) = pts_value(j,20:28) / pts_value(j,1)
2834       ENDIF
2835       pts_value(j,29) = pts_value(j,29) / numprocs
2836
2837    ENDDO
2838
2839#if defined( __netcdf )
2840!
2841!-- Output particle time series quantities in NetCDF format
2842    IF ( myid == 0 )  THEN
2843       DO  j = 0, inum
2844          DO  i = 1, dopts_num
2845             nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_dopts(i,j),  &
2846                                     (/ pts_value(j,i) /),           &
2847                                     start = (/ dopts_time_count /), &
2848                                     count = (/ 1 /) )
2849             CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 392 )
2850          ENDDO
2851       ENDDO
2852    ENDIF
2853#endif
2854
2855    DEALLOCATE( pts_value, pts_value_l )
2856
2857    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'stop' )
2858
2859END SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2860
2861 
2862!------------------------------------------------------------------------------!
2863! Description:
2864! ------------
2865!> This routine reads the respective restart data for the lpm.
2866!------------------------------------------------------------------------------!
2867 SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2868
2869    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version    !<
2870    CHARACTER (LEN=10) ::  version_on_file            !<
2871
2872    INTEGER(iwp) :: alloc_size !<
2873    INTEGER(iwp) :: ip         !<
2874    INTEGER(iwp) :: jp         !<
2875    INTEGER(iwp) :: kp         !<
2876
2877    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE :: tmp_particles !<
2878
2879!
2880!-- Read particle data from previous model run.
2881!-- First open the input unit.
2882    IF ( myid_char == '' )  THEN
2883       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN'//myid_char,                  &
2884                  FORM='UNFORMATTED' )
2885    ELSE
2886       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN/'//myid_char,                 &
2887                  FORM='UNFORMATTED' )
2888    ENDIF
2889
2890!
2891!-- First compare the version numbers
2892    READ ( 90 )  version_on_file
2893    particle_binary_version = '4.0'
2894    IF ( TRIM( version_on_file ) /= TRIM( particle_binary_version ) )  THEN
2895       message_string = 'version mismatch concerning data from prior ' //      &
2896                        'run &version on file = "' //                          &
2897                                      TRIM( version_on_file ) //               &
2898                        '&version in program = "' //                           &
2899                                      TRIM( particle_binary_version ) // '"'
2900       CALL message( 'lpm_read_restart_file', 'PA0214', 1, 2, 0, 6, 0 )
2901    ENDIF
2902
2903!
2904!-- If less particles are stored on the restart file than prescribed by
2905!-- 1, the remainder is initialized by zero_particle to avoid
2906!-- errors.
2907    zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2908                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2909                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2910                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2911                                   0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
2912!
2913!-- Read some particle parameters and the size of the particle arrays,
2914!-- allocate them and read their contents.
2915    READ ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                     &
2916                 last_particle_release_time, number_of_particle_groups,        &
2917                 particle_groups, time_write_particle_data
2918
2919    ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                        &
2920              grid_particles(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2921
2922    READ ( 90 )  prt_count
2923
2924    DO  ip = nxl, nxr
2925       DO  jp = nys, nyn
2926          DO  kp = nzb+1, nzt
2927
2928             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2929             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2930                alloc_size = MAX( INT( number_of_particles *                   &
2931                             ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),           &
2932                             1 )
2933             ELSE
2934                alloc_size = 1
2935             ENDIF
2936
2937             ALLOCATE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) )
2938
2939             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2940                ALLOCATE( tmp_particles(1:number_of_particles) )
2941                READ ( 90 )  tmp_particles
2942                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles) = tmp_particles
2943                DEALLOCATE( tmp_particles )
2944                IF ( number_of_particles < alloc_size )  THEN
2945                   grid_particles(kp,jp,ip)%particles(number_of_particles+1:alloc_size) &
2946                      = zero_particle
2947                ENDIF
2948             ELSE
2949                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) = zero_particle
2950             ENDIF
2951
2952          ENDDO
2953       ENDDO
2954    ENDDO
2955
2956    CLOSE ( 90 )
2957!
2958!-- Must be called to sort particles into blocks, which is needed for a fast
2959!-- interpolation of the LES fields on the particle position.
2960    CALL lpm_sort_and_delete
2961
2962
2963 END SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2964 
2965 
2966 SUBROUTINE lpm_rrd_local( k, nxlf, nxlc, nxl_on_file, nxrf, nxrc,          &
2967                              nxr_on_file, nynf, nync, nyn_on_file, nysf,  &
2968                              nysc, nys_on_file, tmp_3d, found )
2969
2970
2971   USE control_parameters,                                                 &
2972       ONLY: length, restart_string
2973
2974    INTEGER(iwp) ::  k               !<
2975    INTEGER(iwp) ::  nxlc            !<
2976    INTEGER(iwp) ::  nxlf            !<
2977    INTEGER(iwp) ::  nxl_on_file     !<
2978    INTEGER(iwp) ::  nxrc            !<
2979    INTEGER(iwp) ::  nxrf            !<
2980    INTEGER(iwp) ::  nxr_on_file     !<
2981    INTEGER(iwp) ::  nync            !<
2982    INTEGER(iwp) ::  nynf            !<
2983    INTEGER(iwp) ::  nyn_on_file     !<
2984    INTEGER(iwp) ::  nysc            !<
2985    INTEGER(iwp) ::  nysf            !<
2986    INTEGER(iwp) ::  nys_on_file     !<
2987
2988    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
2989
2990    REAL(wp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nys_on_file-nbgp:nyn_on_file+nbgp,nxl_on_file-nbgp:nxr_on_file+nbgp) :: tmp_3d   !<
2991
2992
2993    found = .TRUE.
2994
2995    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
2996
2997       CASE ( 'iran' ) ! matching random numbers is still unresolved issue
2998          IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  iran, iran_part
2999
3000        CASE ( 'pc_av' )
3001           IF ( .NOT. ALLOCATED( pc_av ) )  THEN
3002              ALLOCATE( pc_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3003           ENDIF
3004           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3005           pc_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
3006              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3007
3008        CASE ( 'pr_av' )
3009           IF ( .NOT. ALLOCATED( pr_av ) )  THEN
3010              ALLOCATE( pr_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3011           ENDIF
3012           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3013           pr_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
3014              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3015 
3016         CASE ( 'ql_c_av' )
3017            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_c_av ) )  THEN
3018               ALLOCATE( ql_c_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3019            ENDIF
3020            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3021            ql_c_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
3022               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3023
3024         CASE ( 'ql_v_av' )
3025            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_v_av ) )  THEN
3026               ALLOCATE( ql_v_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3027            ENDIF
3028            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3029            ql_v_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
3030               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3031
3032         CASE ( 'ql_vp_av' )
3033            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_vp_av ) )  THEN
3034               ALLOCATE( ql_vp_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3035            ENDIF
3036            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3037            ql_vp_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =       &
3038               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3039
3040          CASE DEFAULT
3041
3042             found = .FALSE.
3043
3044       END SELECT
3045               
3046
3047 END SUBROUTINE lpm_rrd_local
3048 
3049!------------------------------------------------------------------------------!
3050! Description:
3051! ------------
3052!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3053!------------------------------------------------------------------------------!
3054 SUBROUTINE lpm_wrd_local
3055 
3056    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version   !<
3057
3058    INTEGER(iwp) ::  ip                              !<
3059    INTEGER(iwp) ::  jp                              !<
3060    INTEGER(iwp) ::  kp                              !<
3061!
3062!-- First open the output unit.
3063    IF ( myid_char == '' )  THEN
3064       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT'//myid_char, &
3065                  FORM='UNFORMATTED')
3066    ELSE
3067       IF ( myid == 0 )  CALL local_system( 'mkdir PARTICLE_RESTART_DATA_OUT' )
3068#if defined( __parallel )
3069!
3070!--    Set a barrier in order to allow that thereafter all other processors
3071!--    in the directory created by PE0 can open their file
3072       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3073#endif
3074       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT/'//myid_char, &
3075                  FORM='UNFORMATTED' )
3076    ENDIF
3077
3078!
3079!-- Write the version number of the binary format.
3080!-- Attention: After changes to the following output commands the version
3081!-- ---------  number of the variable particle_binary_version must be
3082!--            changed! Also, the version number and the list of arrays
3083!--            to be read in lpm_read_restart_file must be adjusted
3084!--            accordingly.
3085    particle_binary_version = '4.0'
3086    WRITE ( 90 )  particle_binary_version
3087
3088!
3089!-- Write some particle parameters, the size of the particle arrays
3090    WRITE ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                    &
3091                  last_particle_release_time, number_of_particle_groups,       &
3092                  particle_groups, time_write_particle_data
3093
3094    WRITE ( 90 )  prt_count
3095         
3096    DO  ip = nxl, nxr
3097       DO  jp = nys, nyn
3098          DO  kp = nzb+1, nzt
3099             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
3100             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
3101             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
3102             WRITE ( 90 )  particles
3103          ENDDO
3104       ENDDO
3105    ENDDO
3106
3107    CLOSE ( 90 )
3108
3109#if defined( __parallel )
3110       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3111#endif
3112
3113    CALL wrd_write_string( 'iran' ) 
3114    WRITE ( 14 )  iran, iran_part
3115
3116
3117 END SUBROUTINE lpm_wrd_local
3118
3119
3120!------------------------------------------------------------------------------!
3121! Description:
3122! ------------
3123!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3124!------------------------------------------------------------------------------!
3125 SUBROUTINE lpm_wrd_global
3126 
3127    CALL wrd_write_string( 'curvature_solution_effects' ) 
3128    WRITE ( 14 )  curvature_solution_effects
3129
3130 END SUBROUTINE lpm_wrd_global
3131 
3132
3133!------------------------------------------------------------------------------!
3134! Description:
3135! ------------
3136!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3137!------------------------------------------------------------------------------!
3138 SUBROUTINE lpm_rrd_global( found )
3139 
3140    USE control_parameters,                            &
3141        ONLY: length, restart_string
3142
3143    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
3144
3145    found = .TRUE.
3146
3147    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
3148
3149       CASE ( 'curvature_solution_effects' )
3150          READ ( 13 )  curvature_solution_effects
3151         
3152!          CASE ( 'global_paramter' )
3153!             READ ( 13 )  global_parameter
3154!          CASE ( 'global_array' )
3155!             IF ( .NOT. ALLOCATED( global_array ) )  ALLOCATE( global_array(1:10) )
3156!             READ ( 13 )  global_array
3157
3158       CASE DEFAULT
3159
3160          found = .FALSE.
3161
3162    END SELECT
3163   
3164 END SUBROUTINE lpm_rrd_global
3165
3166
3167!------------------------------------------------------------------------------!
3168! Description:
3169! ------------
3170!> This is a submodule of the lagrangian particle model. It contains all
3171!> dynamic processes of the lpm. This includes the advection (resolved and sub-
3172!> grid scale) as well as the boundary conditions of particles. As a next step
3173!> this submodule should be excluded as an own file.
3174!------------------------------------------------------------------------------!
3175 SUBROUTINE lpm_advec (interpolation_method,ip,jp,kp)
3176
3177    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  interpolation_method !<
3178    LOGICAL ::  subbox_at_wall !< flag to see if the current subgridbox is adjacent to a wall
3179
3180    INTEGER(iwp) ::  i                           !< index variable along x
3181    INTEGER(iwp) ::  i_next                      !< index variable along x
3182    INTEGER(iwp) ::  ip                          !< index variable along x
3183    INTEGER(iwp) ::  iteration_steps = 1         !< amount of iterations steps for corrector step
3184    INTEGER(iwp) ::  j                           !< index variable along y
3185    INTEGER(iwp) ::  j_next                      !< index variable along y
3186    INTEGER(iwp) ::  jp                          !< index variable along y
3187    INTEGER(iwp) ::  k                           !< index variable along z
3188    INTEGER(iwp) ::  k_wall                      !< vertical index of topography top
3189    INTEGER(iwp) ::  kp                          !< index variable along z
3190    INTEGER(iwp) ::  k_next                      !< index variable along z
3191    INTEGER(iwp) ::  kw                          !< index variable along z
3192    INTEGER(iwp) ::  kkw                         !< index variable along z
3193    INTEGER(iwp) ::  n                           !< loop variable over all particles in a grid box
3194    INTEGER(iwp) ::  nb                          !< block number particles are sorted in
3195    INTEGER(iwp) ::  particle_end                !< end index for partilce loop
3196    INTEGER(iwp) ::  particle_start              !< start index for particle loop
3197    INTEGER(iwp) ::  surf_start                  !< Index on surface data-type for current grid box
3198    INTEGER(iwp) ::  subbox_end                  !< end index for loop over subboxes in particle advection
3199    INTEGER(iwp) ::  subbox_start                !< start index for loop over subboxes in particle advection
3200    INTEGER(iwp) ::  nn                          !< loop variable over iterations steps
3201
3202    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  start_index !< start particle index for current block
3203    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  end_index   !< start particle index for current block
3204
3205    REAL(wp) ::  aa                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3206    REAL(wp) ::  alpha              !< interpolation facor for x-direction
3207
3208    REAL(wp) ::  bb                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3209    REAL(wp) ::  beta               !< interpolation facor for y-direction
3210    REAL(wp) ::  cc                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3211    REAL(wp) ::  d_z_p_z0           !< inverse of interpolation length for logarithmic interpolation
3212    REAL(wp) ::  dd                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3213    REAL(wp) ::  de_dx_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at lower vertical level
3214    REAL(wp) ::  de_dx_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at upper vertical level
3215    REAL(wp) ::  de_dy_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at lower vertical level
3216    REAL(wp) ::  de_dy_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at upper vertical level
3217    REAL(wp) ::  de_dt              !< temporal derivative of TKE experienced by the particle
3218    REAL(wp) ::  de_dt_min          !< lower level for temporal TKE derivative
3219    REAL(wp) ::  de_dz_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at lower vertical level
3220    REAL(wp) ::  de_dz_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at upper vertical level
3221    REAL(wp) ::  diameter           !< diamter of droplet
3222    REAL(wp) ::  diss_int_l         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at lower vertical level
3223    REAL(wp) ::  diss_int_u         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at upper vertical level
3224    REAL(wp) ::  dt_particle_m      !< previous particle time step
3225    REAL(wp) ::  dz_temp            !< dummy for the vertical grid spacing
3226    REAL(wp) ::  e_int_l            !< x/y-interpolated TKE at particle position at lower vertical level
3227    REAL(wp) ::  e_int_u            !< x/y-interpolated TKE at particle position at upper vertical level
3228    REAL(wp) ::  e_mean_int         !< horizontal mean TKE at particle height
3229    REAL(wp) ::  exp_arg            !< argument in the exponent - particle radius
3230    REAL(wp) ::  exp_term           !< exponent term
3231    REAL(wp) ::  gamma              !< interpolation facor for z-direction
3232    REAL(wp) ::  gg                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3233    REAL(wp) ::  height_p           !< dummy argument for logarithmic interpolation
3234    REAL(wp) ::  log_z_z0_int       !< logarithmus used for surface_layer interpolation
3235    REAL(wp) ::  random_gauss       !< Gaussian-distributed random number used for SGS particle advection
3236    REAL(wp) ::  RL                 !< Lagrangian autocorrelation coefficient
3237    REAL(wp) ::  rg1                !< Gaussian distributed random number
3238    REAL(wp) ::  rg2                !< Gaussian distributed random number
3239    REAL(wp) ::  rg3                !< Gaussian distributed random number
3240    REAL(wp) ::  sigma              !< velocity standard deviation
3241    REAL(wp) ::  u_int_l            !< x/y-interpolated u-component at particle position at lower vertical level
3242    REAL(wp) ::  u_int_u            !< x/y-interpolated u-component at particle position at upper vertical level
3243    REAL(wp) ::  unext              !< calculated particle u-velocity of corrector step
3244    REAL(wp) ::  us_int             !< friction velocity at particle grid box
3245    REAL(wp) ::  usws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3246    REAL(wp) ::  v_int_l            !< x/y-interpolated v-component at particle position at lower vertical level
3247    REAL(wp) ::  v_int_u            !< x/y-interpolated v-component at particle position at upper vertical level
3248    REAL(wp) ::  vsws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3249    REAL(wp) ::  vnext              !< calculated particle v-velocity of corrector step
3250    REAL(wp) ::  vv_int             !< dummy to compute interpolated mean SGS TKE, used to scale SGS advection
3251    REAL(wp) ::  w_int_l            !< x/y-interpolated w-component at particle position at lower vertical level
3252    REAL(wp) ::  w_int_u            !< x/y-interpolated w-component at particle position at upper vertical level
3253    REAL(wp) ::  wnext              !< calculated particle w-velocity of corrector step
3254    REAL(wp) ::  w_s                !< terminal velocity of droplets
3255    REAL(wp) ::  x                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3256    REAL(wp) ::  xp                 !< calculated particle position in x of predictor step
3257    REAL(wp) ::  y                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3258    REAL(wp) ::  yp                 !< calculated particle position in y of predictor step
3259    REAL(wp) ::  z_p                !< surface layer height (0.5 dz)
3260    REAL(wp) ::  zp                 !< calculated particle position in z of predictor step
3261
3262    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
3263    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
3264    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
3265    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
3266    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
3267    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
3268
3269    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  term_1_2       !< flag to communicate whether a particle is near topography or not
3270    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dens_ratio     !< ratio between the density of the fluid and the density of the particles
3271    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dx_int      !< horizontal TKE gradient along x at particle position
3272    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dy_int      !< horizontal TKE gradient along y at particle position
3273    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dz_int      !< horizontal TKE gradient along z at particle position
3274    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  diss_int       !< dissipation at particle position
3275    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_gap         !< remaining time until particle time integration reaches LES time
3276    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_particle    !< particle time step
3277    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  e_int          !< TKE at particle position
3278    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  fs_int         !< weighting factor for subgrid-scale particle speed
3279    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  lagr_timescale !< Lagrangian timescale
3280    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar1_temp     !< SGS particle velocity - u-component
3281    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar2_temp     !< SGS particle velocity - v-component
3282    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar3_temp     !< SGS particle velocity - w-component
3283    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  u_int          !< u-component of particle speed
3284    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  v_int          !< v-component of particle speed
3285    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  w_int          !< w-component of particle speed
3286    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  xv             !< x-position
3287    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  yv             !< y-position
3288    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  zv             !< z-position
3289
3290    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles, 3) ::  rg !< vector of Gaussian distributed random numbers
3291
3292    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'continue' )
3293!
3294!-- Determine height of Prandtl layer and distance between Prandtl-layer
3295!-- height and horizontal mean roughness height, which are required for
3296!-- vertical logarithmic interpolation of horizontal particle speeds
3297!-- (for particles below first vertical grid level).
3298    z_p      = zu(nzb+1) - zw(nzb)
3299    d_z_p_z0 = 1.0_wp / ( z_p - z0_av_global )
3300
3301    xv = particles(1:number_of_particles)%x
3302    yv = particles(1:number_of_particles)%y
3303    zv = particles(1:number_of_particles)%z
3304    dt_particle = dt_3d
3305
3306
3307    SELECT CASE ( interpolation_method )
3308
3309!
3310!--    This case uses a simple interpolation method for the particle velocites,
3311!--    and applying a predictor-corrector method. @attention: for the corrector
3312!--    step the velocities of t(n+1) are required. However, at this moment of
3313!--    the time integration they are not free of divergence. This interpolation
3314!--    method is described in more detail in Grabowski et al., 2018 (GMD).
3315       CASE ( 'simple_corrector' )
3316!
3317!--       Predictor step
3318          kkw = kp - 1
3319          DO n = 1, number_of_particles
3320
3321             alpha = MAX( MIN( ( particles(n)%x - ip * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3322             u_int(n) = u(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - alpha ) + u(kp,jp,ip+1) * alpha
3323
3324             beta  = MAX( MIN( ( particles(n)%y - jp * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3325             v_int(n) = v(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - beta ) + v(kp,jp+1,ip) * beta
3326
3327             gamma = MAX( MIN( ( particles(n)%z - zw(kkw) ) /                   &
3328                               ( zw(kkw+1) - zw(kkw) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3329             w_int(n) = w(kkw,jp,ip) * ( 1.0_wp - gamma ) + w(kkw+1,jp,ip) * gamma
3330
3331          ENDDO
3332
3333!
3334!--       Corrector step
3335          DO n = 1, number_of_particles
3336
3337             IF ( .NOT. particles(n)%particle_mask ) CYCLE
3338
3339             DO nn = 1, iteration_steps
3340
3341!
3342!--             Guess new position
3343                xp = particles(n)%x + u_int(n) * dt_particle(n)
3344                yp = particles(n)%y + v_int(n) * dt_particle(n)
3345                zp = particles(n)%z + w_int(n) * dt_particle(n)
3346!
3347!--             x direction
3348                i_next = FLOOR( xp * ddx , KIND=iwp)
3349                alpha  = MAX( MIN( ( xp - i_next * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3350!
3351!--             y direction
3352                j_next = FLOOR( yp * ddy )
3353                beta   = MAX( MIN( ( yp - j_next * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3354!
3355!--             z_direction
3356                k_next = MAX( MIN( FLOOR( zp / (zw(kkw+1)-zw(kkw)) ), nzt ), 0)
3357                gamma = MAX( MIN( ( zp - zw(k_next) ) /                      &
3358                                  ( zw(k_next+1) - zw(k_next) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3359!
3360!--             Calculate part of the corrector step
3361                unext = u_p(k_next+1, j_next, i_next) * ( 1.0_wp - alpha ) +    &
3362                        u_p(k_next+1, j_next,   i_next+1) * alpha
3363
3364                vnext = v_p(k_next+1, j_next, i_next) * ( 1.0_wp - beta  ) +    &
3365                        v_p(k_next+1, j_next+1, i_next  ) * beta
3366
3367                wnext = w_p(k_next,   j_next, i_next) * ( 1.0_wp - gamma ) +    &
3368                        w_p(k_next+1, j_next, i_next  ) * gamma
3369
3370!
3371!--             Calculate interpolated particle velocity with predictor
3372!--             corrector step. u_int, v_int and w_int describes the part of
3373!--             the predictor step. unext, vnext and wnext is the part of the
3374!--             corrector step. The resulting new position is set below. The
3375!--             implementation is based on Grabowski et al., 2018 (GMD).
3376                u_int(n) = 0.5_wp * ( u_int(n) + unext )
3377                v_int(n) = 0.5_wp * ( v_int(n) + vnext )
3378                w_int(n) = 0.5_wp * ( w_int(n) + wnext )
3379
3380             ENDDO
3381          ENDDO
3382
3383
3384!
3385!--    This case uses a simple interpolation method for the particle velocites,
3386!--    and applying a predictor.
3387       CASE ( 'simple_predictor' )
3388!
3389!--       The particle position for the w velociy is based on the value of kp and kp-1
3390          kkw = kp - 1
3391          DO n = 1, number_of_particles
3392             IF ( .NOT. particles(n)%particle_mask ) CYCLE
3393
3394             alpha    = MAX( MIN( ( particles(n)%x - ip * dx ) * ddx, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3395             u_int(n) = u(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - alpha ) + u(kp,jp,ip+1) * alpha
3396
3397             beta     = MAX( MIN( ( particles(n)%y - jp * dy ) * ddy, 1.0_wp ), 0.0_wp )
3398             v_int(n) = v(kp,jp,ip) * ( 1.0_wp - beta ) + v(kp,jp+1,ip) * beta
3399
3400             gamma    = MAX( MIN( ( particles(n)%z - zw(kkw) ) /                   &
3401                                  ( zw(kkw+1) - zw(kkw) ), 1.0_wp ), 0.0_wp )
3402             w_int(n) = w(kkw,jp,ip) * ( 1.0_wp - gamma ) + w(kkw+1,jp,ip) * gamma
3403          ENDDO
3404!
3405!--    The trilinear interpolation.
3406       CASE ( 'trilinear' )
3407
3408          start_index = grid_particles(kp,jp,ip)%start_index
3409          end_index   = grid_particles(kp,jp,ip)%end_index
3410
3411          DO  nb = 0, 7
3412!
3413!--          Interpolate u velocity-component
3414             i = ip
3415             j = jp + block_offset(nb)%j_off
3416             k = kp + block_offset(nb)%k_off
3417
3418             DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3419!
3420!--             Interpolation of the u velocity component onto particle position.
3421!--             Particles are interpolation bi-linearly in the horizontal and a
3422!--             linearly in the vertical. An exception is made for particles below
3423!--             the first vertical grid level in case of a prandtl layer. In this
3424!--             case the horizontal particle velocity components are determined using
3425!--             Monin-Obukhov relations (if branch).
3426!--             First, check if particle is located below first vertical grid level
3427!--             above topography (Prandtl-layer height)
3428!--             Determine vertical index of topography top
3429                k_wall = get_topography_top_index_ji( jp, ip, 's' )
3430
3431                IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3432!
3433!--                Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3434                   IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3435                      u_int(n) = 0.0_wp
3436                   ELSE
3437!
3438!--                   Determine the sublayer. Further used as index.
3439                      height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3440                                           * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )    &
3441                                           * d_z_p_z0
3442!
3443!--                   Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,
3444!--                   interpolate linearly between precalculated logarithm.
3445                      log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3446                                       + ( height_p - INT(height_p) )                &
3447                                       * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3448                                            - log_z_z0(INT(height_p))                &
3449                                         )
3450!
3451!--                   Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3452!--                   types.
3453                      IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3454                           surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3455                         surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3456!--                      Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3457!--                      friction velocity can become very small, resulting in a too
3458!--                      large particle speed.
3459                         us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp )
3460                         usws_int  = surf_def_h(0)%usws(surf_start)
3461                      ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3462                               surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3463                         surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3464                         us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3465                         usws_int  = surf_lsm_h%usws(surf_start)
3466                      ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3467                               surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3468                         surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3469                         us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3470                         usws_int  = surf_usm_h%usws(surf_start)
3471                      ENDIF
3472!
3473!--                   Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3474!--                   unstable and stable situations. Even though this is not exact
3475!--                   this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3476!--                   FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3477!--                   as sensitivity studies revealed no significant effect of
3478!--                   using the neutral solution also for un/stable situations.
3479                      u_int(n) = -usws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
3480                                  * log_z_z0_int - u_gtrans
3481                   ENDIF
3482!
3483!--             Particle above the first grid level. Bi-linear interpolation in the
3484!--             horizontal and linear interpolation in the vertical direction.
3485                ELSE
3486                   = xv(n) - i * dx
3487                   y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3488                   aa = x**2          + y**2
3489                   bb = ( dx - x )**2 + y**2
3490                   cc = x**2          + ( dy - y )**2
3491                   dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3492                   gg = aa + bb + cc + dd
3493
3494                   u_int_l = ( ( gg - aa ) * u(k,j,i)   + ( gg - bb ) * u(k,j,i+1)   &
3495                               + ( gg - cc ) * u(k,j+1,i) + ( gg - dd ) *            &
3496                               u(k,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3497
3498                   IF ( k == nzt )  THEN
3499                      u_int(n) = u_int_l
3500                   ELSE
3501                      u_int_u = ( ( gg-aa ) * u(k+1,j,i) + ( gg-bb ) * u(k+1,j,i+1)  &
3502                                  + ( gg-cc ) * u(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) *           &
3503                                  u(k+1,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3504                      u_int(n) = u_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *            &
3505                                 ( u_int_u - u_int_l )
3506                   ENDIF
3507                ENDIF
3508             ENDDO
3509!
3510!--          Same procedure for interpolation of the v velocity-component
3511             i = ip + block_offset(nb)%i_off
3512             j = jp
3513             k = kp + block_offset(nb)%k_off
3514
3515             DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3516!
3517!--             Determine vertical index of topography top
3518                k_wall = get_topography_top_index_ji( jp,ip, 's' )
3519
3520                IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3521                   IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3522!
3523!--                   Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3524                      v_int(n) = 0.0_wp
3525                   ELSE
3526!
3527!--                   Determine the sublayer. Further used as index. Please note,
3528!--                   logarithmus can not be reused from above, as in in case of
3529!--                   topography particle on u-grid can be above surface-layer height,
3530!--                   whereas it can be below on v-grid.
3531                      height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3532                                        * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )       &
3533                                        * d_z_p_z0
3534!
3535!--                   Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,
3536!--                   interpolate linearly between precalculated logarithm.
3537                      log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3538                                       + ( height_p - INT(height_p) )                &
3539                                       * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3540                                            - log_z_z0(INT(height_p))                &
3541                                         )
3542!
3543!--                   Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3544!--                   types.
3545                      IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3546                           surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3547                         surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3548!--                      Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3549!--                      friction velocity can become very small, resulting in a too
3550!--                      large particle speed.
3551                         us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp )
3552                         vsws_int  = surf_def_h(0)%vsws(surf_start)
3553                      ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3554                               surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3555                         surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3556                         us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3557                         vsws_int  = surf_lsm_h%vsws(surf_start)
3558                      ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3559                               surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3560                         surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3561                         us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp )
3562                         vsws_int  = surf_usm_h%vsws(surf_start)
3563                      ENDIF
3564!
3565!--                   Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3566!--                   unstable and stable situations. Even though this is not exact
3567!--                   this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3568!--                   FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3569!--                   as sensitivity studies revealed no significant effect of
3570!--                   using the neutral solution also for un/stable situations.
3571                      v_int(n) = -vsws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
3572                               * log_z_z0_int - v_gtrans
3573
3574                   ENDIF
3575                ELSE
3576                   = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3577                   y  = yv(n) - j * dy
3578                   aa = x**2          + y**2
3579                   bb = ( dx - x )**2 + y**2
3580                   cc = x**2          + ( dy - y )**2
3581                   dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3582                   gg = aa + bb + cc + dd
3583
3584                   v_int_l = ( ( gg - aa ) * v(k,j,i)   + ( gg - bb ) * v(k,j,i+1)   &
3585                             + ( gg - cc ) * v(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * v(k,j+1,i+1) &
3586                             ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3587
3588                   IF ( k == nzt )  THEN
3589                      v_int(n) = v_int_l
3590                   ELSE
3591                      v_int_u = ( ( gg-aa ) * v(k+1,j,i)   + ( gg-bb ) * v(k+1,j,i+1)   &
3592                                + ( gg-cc ) * v(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) * v(k+1,j+1,i+1) &
3593                                ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3594                      v_int(n) = v_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *               &
3595                                        ( v_int_u - v_int_l )
3596                   ENDIF
3597                ENDIF
3598             ENDDO
3599!
3600!--          Same procedure for interpolation of the w velocity-component
3601             i = ip + block_offset(nb)%i_off
3602             j = jp + block_offset(nb)%j_off
3603             k = kp - 1
3604
3605             DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3606                IF ( vertical_particle_advection(particles(n)%group) )  THEN
3607                   = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3608                   y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3609                   aa = x**2          + y**2
3610                   bb = ( dx - x )**2 + y**2
3611                   cc = x**2          + ( dy - y )**2
3612                   dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3613                   gg = aa + bb + cc + dd
3614
3615                   w_int_l = ( ( gg - aa ) * w(k,j,i)   + ( gg - bb ) * w(k,j,i+1)   &
3616                             + ( gg - cc ) * w(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * w(k,j+1,i+1) &
3617                             ) / ( 3.0_wp * gg )
3618
3619                   IF ( k == nzt )  THEN
3620                      w_int(n) = w_int_l
3621                   ELSE
3622                      w_int_u = ( ( gg-aa ) * w(k+1,j,i)   + &
3623                                  ( gg-bb ) * w(k+1,j,i+1) + &
3624                                  ( gg-cc ) * w(k+1,j+1,i) + &
3625                                  ( gg-dd ) * w(k+1,j+1,i+1) &
3626                                ) / ( 3.0_wp * gg )
3627                      w_int(n) = w_int_l + ( zv(n) - zw(k) ) / dzw(k+1) *               &
3628                                 ( w_int_u - w_int_l )
3629                   ENDIF
3630                ELSE
3631                   w_int(n) = 0.0_wp
3632                ENDIF
3633             ENDDO
3634          ENDDO
3635
3636       CASE DEFAULT
3637          WRITE( message_string, * )  'unknown particle velocity interpolation method = "',  &
3638                                       TRIM( interpolation_method ), '"'
3639          CALL message( 'lpm_advec', 'PA0660', 1, 2, 0, 6, 0 )
3640
3641    END SELECT
3642
3643!-- Interpolate and calculate quantities needed for calculating the SGS
3644!-- velocities
3645    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
3646
3647       DO  nb = 0,7
3648
3649          subbox_at_wall = .FALSE.
3650!
3651!--       In case of topography check if subbox is adjacent to a wall
3652          IF ( .NOT. topography == 'flat' ) THEN
3653             i = ip + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 2 ) )
3654             j = jp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 1 ) )
3655             k = kp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 0 ) )
3656             IF ( .NOT. BTEST(wall_flags_0(k,  jp, ip), 0) .OR.                &
3657                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, j,  ip), 0) .OR.                &
3658                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, jp, i ), 0) )                   &
3659             THEN
3660                subbox_at_wall = .TRUE.
3661             ENDIF
3662          ENDIF
3663          IF ( subbox_at_wall ) THEN
3664             e_int(start_index(nb):end_index(nb))     = e(kp,jp,ip) 
3665             diss_int(start_index(nb):end_index(nb))  = diss(kp,jp,ip)
3666             de_dx_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dx(kp,jp,ip)
3667             de_dy_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dy(kp,jp,ip)
3668             de_dz_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dz(kp,jp,ip)
3669!
3670!--          Set flag for stochastic equation.
3671             term_1_2(start_index(nb):end_index(nb)) = 0.0_wp
3672          ELSE
3673             i = ip + block_offset(nb)%i_off
3674             j = jp + block_offset(nb)%j_off
3675             k = kp + block_offset(nb)%k_off
3676
3677             DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3678!
3679!--             Interpolate TKE
3680                x  = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3681                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3682                aa = x**2          + y**2
3683                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3684                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3685                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3686                gg = aa + bb + cc + dd
3687
3688                e_int_l = ( ( gg-aa ) * e(k,j,i)   + ( gg-bb ) * e(k,j,i+1)   &
3689                          + ( gg-cc ) * e(k,j+1,i) + ( gg-dd ) * e(k,j+1,i+1) &
3690                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3691
3692                IF ( k+1 == nzt+1 )  THEN
3693                   e_int(n) = e_int_l
3694                ELSE
3695                   e_int_u = ( ( gg - aa ) * e(k+1,j,i)   + &
3696                               ( gg - bb ) * e(k+1,j,i+1) + &
3697                               ( gg - cc ) * e(k+1,j+1,i) + &
3698                               ( gg - dd ) * e(k+1,j+1,i+1) &
3699                            ) / ( 3.0_wp * gg )
3700                   e_int(n) = e_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *            &
3701                                     ( e_int_u - e_int_l )
3702                ENDIF
3703!
3704!--             Needed to avoid NaN particle velocities (this might not be
3705!--             required any more)
3706                IF ( e_int(n) <= 0.0_wp )  THEN
3707                   e_int(n) = 1.0E-20_wp
3708                ENDIF
3709!
3710!--             Interpolate the TKE gradient along x (adopt incides i,j,k and
3711!--             all position variables from above (TKE))
3712                de_dx_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dx(k,j,i)   + &
3713                                ( gg - bb ) * de_dx(k,j,i+1) + &
3714                                ( gg - cc ) * de_dx(k,j+1,i) + &
3715                                ( gg - dd ) * de_dx(k,j+1,i+1) &
3716                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3717
3718                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3719                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l
3720                ELSE
3721                   de_dx_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dx(k+1,j,i)   + &
3722                                   ( gg - bb ) * de_dx(k+1,j,i+1) + &
3723                                   ( gg - cc ) * de_dx(k+1,j+1,i) + &
3724                                   ( gg - dd ) * de_dx(k+1,j+1,i+1) &
3725                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3726                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *    &
3727                                              ( de_dx_int_u - de_dx_int_l )
3728                ENDIF
3729!
3730!--             Interpolate the TKE gradient along y
3731                de_dy_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dy(k,j,i)   + &
3732                                ( gg - bb ) * de_dy(k,j,i+1) + &
3733                                ( gg - cc ) * de_dy(k,j+1,i) + &
3734                                ( gg - dd ) * de_dy(k,j+1,i+1) &
3735                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3736                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3737                   de_dy_int(n) = de_dy_int_l
3738                ELSE
3739                   de_dy_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dy(k+1,j,i)   + &
3740                                   ( gg - bb ) * de_dy(k+1,j,i+1) + &
3741                                   ( gg - cc ) * de_dy(k+1,j+1,i) + &
3742                                   ( gg - dd ) * de_dy(k+1,j+1,i+1) &
3743                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3744                      de_dy_int(n) = de_dy_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3745                                                 ( de_dy_int_u - de_dy_int_l )
3746                ENDIF
3747
3748!
3749!--             Interpolate the TKE gradient along z
3750                IF ( zv(n) < 0.5_wp * dz(1) )  THEN
3751                   de_dz_int(n) = 0.0_wp
3752                ELSE
3753                   de_dz_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dz(k,j,i)   + &
3754                                   ( gg - bb ) * de_dz(k,j,i+1) + &
3755                                   ( gg - cc ) * de_dz(k,j+1,i) + &
3756                                   ( gg - dd ) * de_dz(k,j+1,i+1) &
3757                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3758
3759                   IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3760                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l
3761                   ELSE
3762                      de_dz_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dz(k+1,j,i)   + &
3763                                      ( gg - bb ) * de_dz(k+1,j,i+1) + &
3764                                      ( gg - cc ) * de_dz(k+1,j+1,i) + &
3765                                      ( gg - dd ) * de_dz(k+1,j+1,i+1) &
3766                                     ) / ( 3.0_wp * gg )
3767                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3768                                                 ( de_dz_int_u - de_dz_int_l )
3769                   ENDIF
3770                ENDIF
3771
3772!
3773!--             Interpolate the dissipation of TKE
3774                diss_int_l = ( ( gg - aa ) * diss(k,j,i)   + &
3775                               ( gg - bb ) * diss(k,j,i+1) + &
3776                               ( gg - cc ) * diss(k,j+1,i) + &
3777                               ( gg - dd ) * diss(k,j+1,i+1) &
3778                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3779
3780                IF ( k == nzt )  THEN
3781                   diss_int(n) = diss_int_l
3782                ELSE
3783                   diss_int_u = ( ( gg - aa ) * diss(k+1,j,i)   + &
3784                                  ( gg - bb ) * diss(k+1,j,i+1) + &
3785                                  ( gg - cc ) * diss(k+1,j+1,i) + &
3786                                  ( gg - dd ) * diss(k+1,j+1,i+1) &
3787                                 ) / ( 3.0_wp * gg )
3788                   diss_int(n) = diss_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *      &
3789                                            ( diss_int_u - diss_int_l )
3790                ENDIF
3791
3792!
3793!--             Set flag for stochastic equation.
3794                term_1_2(n) = 1.0_wp
3795             ENDDO
3796          ENDIF
3797       ENDDO
3798
3799       DO nb = 0,7
3800          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3801          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3802          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3803
3804          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3805!
3806!--          Vertical interpolation of the horizontally averaged SGS TKE and
3807!--          resolved-scale velocity variances and use the interpolated values
3808!--          to calculate the coefficient fs, which is a measure of the ratio
3809!--          of the subgrid-scale turbulent kinetic energy to the total amount
3810!--          of turbulent kinetic energy.
3811             IF ( k == 0 )  THEN
3812                e_mean_int = hom(0,1,8,0)
3813             ELSE
3814                e_mean_int = hom(k,1,8,0) +                                    &
3815                                           ( hom(k+1,1,8,0) - hom(k,1,8,0) ) / &
3816                                           ( zu(k+1) - zu(k) ) *               &
3817                                           ( zv(n) - zu(k) )
3818             ENDIF
3819
3820             kw = kp - 1
3821
3822             IF ( k == 0 )  THEN
3823                aa  = hom(k+1,1,30,0)  * ( zv(n) / &
3824                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3825                bb  = hom(k+1,1,31,0)  * ( zv(n) / &
3826                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3827                cc  = hom(kw+1,1,32,0) * ( zv(n) / &
3828                                         ( 1.0_wp * ( zw(kw+1) - zw(kw) ) ) )
3829             ELSE
3830                aa  = hom(k,1,30,0) + ( hom(k+1,1,30,0) - hom(k,1,30,0) ) *    &
3831                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3832                bb  = hom(k,1,31,0) + ( hom(k+1,1,31,0) - hom(k,1,31,0) ) *    &
3833                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3834                cc  = hom(kw,1,32,0) + ( hom(kw+1,1,32,0)-hom(kw,1,32,0) ) *   &
3835                           ( ( zv(n) - zw(kw) ) / ( zw(kw+1)-zw(kw) ) )
3836             ENDIF
3837
3838             vv_int = ( 1.0_wp / 3.0_wp ) * ( aa + bb + cc )
3839!
3840!--          Needed to avoid NaN particle velocities. The value of 1.0 is just
3841!--          an educated guess for the given case.
3842             IF ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int == 0.0_wp )  THEN
3843                fs_int(n) = 1.0_wp
3844             ELSE
3845                fs_int(n) = ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int /                 &
3846                            ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int )
3847             ENDIF
3848
3849          ENDDO
3850       ENDDO
3851
3852       DO  nb = 0, 7
3853          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3854             rg(n,1) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3855             rg(n,2) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3856             rg(n,3) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3857          ENDDO
3858       ENDDO
3859
3860       DO  nb = 0, 7
3861          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3862
3863!
3864!--          Calculate the Lagrangian timescale according to Weil et al. (2004).
3865             lagr_timescale(n) = ( 4.0_wp * e_int(n) + 1E-20_wp ) / &
3866                              ( 3.0_wp * fs_int(n) * c_0 * diss_int(n) + 1E-20_wp )
3867
3868!
3869!--          Calculate the next particle timestep. dt_gap is the time needed to
3870!--          complete the current LES timestep.
3871             dt_gap(n) = dt_3d - particles(n)%dt_sum
3872             dt_particle(n) = MIN( dt_3d, 0.025_wp * lagr_timescale(n), dt_gap(n) )
3873             particles(n)%aux1 = lagr_timescale(n)
3874             particles(n)%aux2 = dt_gap(n)
3875!
3876!--          The particle timestep should not be too small in order to prevent
3877!--          the number of particle timesteps of getting too large
3878             IF ( dt_particle(n) < dt_min_part )  THEN
3879                IF ( dt_min_part < dt_gap(n) )  THEN
3880                   dt_particle(n) = dt_min_part
3881                ELSE
3882                   dt_particle(n) = dt_gap(n)
3883                ENDIF
3884             ENDIF
3885             rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3886             rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3887             rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3888!
3889!--          Calculate the SGS velocity components
3890             IF ( particles(n)%age == 0.0_wp )  THEN
3891!
3892!--             For new particles the SGS components are derived from the SGS
3893!--             TKE. Limit the Gaussian random number to the interval
3894!--             [-5.0*sigma, 5.0*sigma] in order to prevent the SGS velocities
3895!--             from becoming unrealistically large.
3896                rvar1_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3897                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,1) - 1.0_wp )
3898                rvar2_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3899                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,2) - 1.0_wp )
3900                rvar3_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3901                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,3) - 1.0_wp )
3902
3903             ELSE
3904!
3905!--             Restriction of the size of the new timestep: compared to the
3906!--             previous timestep the increase must not exceed 200%. First,
3907!--             check if age > age_m, in order to prevent that particles get zero
3908!--             timestep.
3909                dt_particle_m = MERGE( dt_particle(n),                         &
3910                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m,  &
3911                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m < &
3912                                       1E-8_wp )
3913                IF ( dt_particle(n) > 2.0_wp * dt_particle_m )  THEN
3914                   dt_particle(n) = 2.0_wp * dt_particle_m
3915                ENDIF
3916
3917!--             For old particles the SGS components are correlated with the
3918!--             values from the previous timestep. Random numbers have also to
3919!--             be limited (see above).
3920!--             As negative values for the subgrid TKE are not allowed, the
3921!--             change of the subgrid TKE with time cannot be smaller than
3922!--             -e_int(n)/dt_particle. This value is used as a lower boundary
3923!--             value for the change of TKE
3924                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3925
3926                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3927
3928                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3929                   de_dt = de_dt_min
3930                ENDIF
3931
3932                CALL weil_stochastic_eq(rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3933                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3934                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3935
3936                CALL weil_stochastic_eq(rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3937                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3938                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3939
3940                CALL weil_stochastic_eq(rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3941                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3942                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
3943
3944             ENDIF
3945
3946          ENDDO
3947       ENDDO
3948!
3949!--    Check if the added SGS velocities result in a violation of the CFL-
3950!--    criterion. If yes choose a smaller timestep based on the new velocities
3951!--    and calculate SGS velocities again
3952       dz_temp = zw(kp)-zw(kp-1)
3953
3954       DO  nb = 0, 7
3955          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3956             IF ( .NOT. particles(n)%age == 0.0_wp .AND.                       &
3957                (ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) > (dx/dt_particle(n))  .OR.   &
3958                 ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) > (dy/dt_particle(n))  .OR.   &
3959                 ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) > (dz_temp/dt_particle(n)))) THEN
3960
3961                dt_particle(n) = 0.9_wp * MIN(                                 &
3962                                 ( dx / ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) ),     &
3963                                 ( dy / ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) ),     &
3964                                 ( dz_temp / ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) ) )
3965
3966!
3967!--             Reset temporary SGS velocites to "current" ones
3968                rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3969                rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3970                rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3971
3972                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3973
3974                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3975
3976                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3977                   de_dt = de_dt_min
3978                ENDIF
3979
3980                CALL weil_stochastic_eq(rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3981                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3982                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3983
3984                CALL weil_stochastic_eq(rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3985                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3986                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3987
3988                CALL weil_stochastic_eq(rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3989                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3990                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
3991             ENDIF
3992
3993!
3994!--          Update particle velocites
3995             particles(n)%rvar1 = rvar1_temp(n)
3996             particles(n)%rvar2 = rvar2_temp(n)
3997             particles(n)%rvar3 = rvar3_temp(n)
3998             u_int(n) = u_int(n) + particles(n)%rvar1
3999             v_int(n) = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4000             w_int(n) = w_int(n) + particles(n)%rvar3
4001!
4002!--          Store the SGS TKE of the current timelevel which is needed for
4003!--          for calculating the SGS particle velocities at the next timestep
4004             particles(n)%e_m = e_int(n)
4005          ENDDO
4006       ENDDO
4007
4008    ELSE
4009!
4010!--    If no SGS velocities are used, only the particle timestep has to
4011!--    be set
4012       dt_particle = dt_3d
4013
4014    ENDIF
4015
4016    dens_ratio = particle_groups(particles(1:number_of_particles)%group)%density_ratio
4017    IF ( ANY( dens_ratio == 0.0_wp ) )  THEN
4018!
4019!--    Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4020!--    number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4021!--    If particle interpolation method is not trilinear, then the sorting within
4022!--    subboxes is not required. However, therefore the index start_index(nb) and
4023!--    end_index(nb) are not defined and the loops are still over
4024!--    number_of_particles. @todo find a more generic way to write this loop or
4025!--    delete trilinear interpolation
4026       IF ( TRIM(particle_interpolation)  ==  'trilinear' )  THEN
4027          subbox_start = 0
4028          subbox_end   = 7
4029       ELSE
4030          subbox_start = 1
4031          subbox_end   = 1
4032       ENDIF
4033!
4034!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4035!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4036!--    from 1 to 1.
4037       DO  nb = subbox_start, subbox_end
4038          IF ( TRIM(particle_interpolation)  ==  'trilinear' )  THEN
4039             particle_start = start_index(nb)
4040             particle_end   = end_index(nb)
4041          ELSE
4042             particle_start = 1
4043             particle_end   = number_of_particles
4044          ENDIF
4045!
4046!--         Loop from particle start to particle end
4047            DO  n = particle_start, particle_end
4048
4049!
4050!--          Particle advection
4051             IF ( dens_ratio(n) == 0.0_wp )  THEN
4052!
4053!--             Pure passive transport (without particle inertia)
4054                particles(n)%x = xv(n) + u_int(n) * dt_particle(n)
4055                particles(n)%y = yv(n) + v_int(n) * dt_particle(n)
4056                particles(n)%z = zv(n) + w_int(n) * dt_particle(n)
4057
4058                particles(n)%speed_x = u_int(n)
4059                particles(n)%speed_y = v_int(n)
4060                particles(n)%speed_z = w_int(n)
4061
4062             ELSE
4063!
4064!--             Transport of particles with inertia
4065                particles(n)%x = particles(n)%x + particles(n)%speed_x * &
4066                                                  dt_particle(n)
4067                particles(n)%y = particles(n)%y + particles(n)%speed_y * &
4068                                                  dt_particle(n)
4069                particles(n)%z = particles(n)%z + particles(n)%speed_z * &
4070                                                  dt_particle(n)
4071
4072!
4073!--             Update of the particle velocity
4074                IF ( cloud_droplets )  THEN
4075!
4076!--                Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et
4077!--                al., 1993, J. Appl. Meteorol.)
4078                   diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
4079                   IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
4080                      w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
4081                   ELSE
4082                      w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
4083                   ENDIF
4084
4085!
4086!--                If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
4087!--                (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
4088                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4089                      lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
4090                      RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
4091                                             1.0E-20_wp ) )
4092                      sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
4093
4094                      rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4095                      rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4096                      rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4097
4098                      particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +              &
4099                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
4100                      particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +              &
4101                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
4102                      particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +              &
4103                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
4104
4105                      particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4106                      particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4107                      particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
4108                   ELSE
4109                      particles(n)%speed_x = u_int(n)
4110                      particles(n)%speed_y = v_int(n)
4111                      particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
4112                   ENDIF
4113
4114                ELSE
4115
4116                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4117                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4118                      exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
4119                   ELSE
4120                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4121                      exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
4122                   ENDIF
4123                   particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +         &
4124                                          u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4125                   particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +         &
4126                                          v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4127                   particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +         &
4128                                          ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * &
4129                                          g / exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
4130                ENDIF
4131
4132             ENDIF
4133          ENDDO
4134       ENDDO
4135
4136    ELSE
4137!
4138!--    Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4139!--    number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4140       IF ( TRIM(particle_interpolation)  ==  'trilinear' )  THEN
4141          subbox_start = 0
4142          subbox_end   = 7
4143       ELSE
4144          subbox_start = 1
4145          subbox_end   = 1
4146       ENDIF
4147!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4148!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4149!--    from 1 to 1.
4150       DO  nb = subbox_start, subbox_end
4151          IF ( TRIM(particle_interpolation)  ==  'trilinear' )  THEN
4152             particle_start = start_index(nb)
4153             particle_end   = end_index(nb)
4154          ELSE
4155             particle_start = 1
4156             particle_end   = number_of_particles
4157          ENDIF
4158!
4159!--         Loop from particle start to particle end
4160            DO  n = particle_start, particle_end
4161
4162!
4163!--          Transport of particles with inertia
4164             particles(n)%x = xv(n) + particles(n)%speed_x * dt_particle(n)
4165             particles(n)%y = yv(n) + particles(n)%speed_y * dt_particle(n)
4166             particles(n)%z = zv(n) + particles(n)%speed_z * dt_particle(n)
4167!
4168!--          Update of the particle velocity
4169             IF ( cloud_droplets )  THEN
4170!
4171!--             Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et al.,
4172!--             1993, J. Appl. Meteorol.)
4173                diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
4174                IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
4175                   w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
4176                ELSE
4177                   w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
4178                ENDIF
4179
4180!
4181!--             If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
4182!--             (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
4183                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4184                    lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
4185                     RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
4186                                             1.0E-20_wp ) )
4187                    sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
4188
4189                    rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4190                    rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4191                    rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4192
4193                    particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +                &
4194                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
4195                    particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +                &
4196                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
4197                    particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +                &
4198                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
4199
4200                    particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4201                    particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4202                    particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
4203                ELSE
4204                    particles(n)%speed_x = u_int(n)
4205                    particles(n)%speed_y = v_int(n)
4206                    particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
4207                ENDIF
4208
4209             ELSE
4210
4211                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4212                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4213                   exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
4214                ELSE
4215                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4216                   exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
4217                ENDIF
4218                particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +             &
4219                                       u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4220                particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +             &
4221                                       v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4222                particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +             &
4223                                       ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * g / &
4224                                       exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
4225             ENDIF
4226          ENDDO
4227       ENDDO
4228
4229    ENDIF
4230
4231!
4232!-- Store the old age of the particle ( needed to prevent that a
4233!-- particle crosses several PEs during one timestep, and for the
4234!-- evaluation of the subgrid particle velocity fluctuations )
4235    particles(1:number_of_particles)%age_m = particles(1:number_of_particles)%age
4236
4237!
4238!--    loop over subboxes. In case of simple interpolation scheme no subboxes
4239!--    are introduced, as they are not required. Accordingly, this loops goes
4240!--    from 1 to 1.
4241!
4242!-- Decide whether the particle loop runs over the subboxes or only over 1,
4243!-- number_of_particles. This depends on the selected interpolation method.
4244    IF ( TRIM(particle_interpolation)  ==  'trilinear' )  THEN
4245       subbox_start = 0
4246       subbox_end   = 7
4247    ELSE
4248       subbox_start = 1
4249       subbox_end   = 1
4250    ENDIF
4251    DO  nb = subbox_start, subbox_end
4252       IF ( TRIM(particle_interpolation)  ==  'trilinear' )  THEN
4253          particle_start = start_index(nb)
4254          particle_end   = end_index(nb)
4255       ELSE
4256          particle_start = 1
4257          particle_end   = number_of_particles
4258       ENDIF
4259!
4260!--    Loop from particle start to particle end
4261       DO  n = particle_start, particle_end
4262!
4263!--       Increment the particle age and the total time that the particle
4264!--       has advanced within the particle timestep procedure
4265          particles(n)%age    = particles(n)%age    + dt_particle(n)
4266          particles(n)%dt_sum = particles(n)%dt_sum + dt_particle(n)
4267
4268!
4269!--       Check whether there is still a particle that has not yet completed
4270!--       the total LES timestep
4271          IF ( ( dt_3d - particles(n)%dt_sum ) > 1E-8_wp )  THEN
4272             dt_3d_reached_l = .FALSE.
4273          ENDIF
4274
4275       ENDDO
4276    ENDDO
4277
4278    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
4279
4280
4281 END SUBROUTINE lpm_advec
4282
4283 
4284!------------------------------------------------------------------------------! 
4285! Description:
4286! ------------
4287!> Calculation of subgrid-scale particle speed using the stochastic model
4288!> of Weil et al. (2004, JAS, 61, 2877-2887).
4289!------------------------------------------------------------------------------!
4290 SUBROUTINE weil_stochastic_eq( v_sgs, fs_n, e_n, dedxi_n, dedt_n, diss_n,     &
4291                                dt_n, rg_n, fac )
4292
4293    REAL(wp) ::  a1      !< dummy argument
4294    REAL(wp) ::  dedt_n  !< time derivative of TKE at particle position
4295    REAL(wp) ::  dedxi_n !< horizontal derivative of TKE at particle position
4296    REAL(wp) ::  diss_n  !< dissipation at particle position
4297    REAL(wp) ::  dt_n    !< particle timestep
4298    REAL(wp) ::  e_n     !< TKE at particle position
4299    REAL(wp) ::  fac     !< flag to identify adjacent topography
4300    REAL(wp) ::  fs_n    !< weighting factor to prevent that subgrid-scale particle speed becomes too large
4301    REAL(wp) ::  rg_n    !< random number
4302    REAL(wp) ::  term1   !< memory term
4303    REAL(wp) ::  term2   !< drift correction term
4304    REAL(wp) ::  term3   !< random term
4305    REAL(wp) ::  v_sgs   !< subgrid-scale velocity component
4306
4307!-- At first, limit TKE to a small non-zero number, in order to prevent
4308!-- the occurrence of extremely large SGS-velocities in case TKE is zero,
4309!-- (could occur at the simulation begin).
4310    e_n = MAX( e_n, 1E-20_wp )
4311!
4312!-- Please note, terms 1 and 2 (drift and memory term, respectively) are
4313!-- multiplied by a flag to switch of both terms near topography.
4314!-- This is necessary, as both terms may cause a subgrid-scale velocity build up
4315!-- if particles are trapped in regions with very small TKE, e.g. in narrow street
4316!-- canyons resolved by only a few grid points. Hence, term 1 and term 2 are
4317!-- disabled if one of the adjacent grid points belongs to topography.
4318!-- Moreover, in this case, the  previous subgrid-scale component is also set
4319!-- to zero.
4320
4321    a1 = fs_n * c_0 * diss_n
4322!
4323!-- Memory term
4324    term1 = - a1 * v_sgs * dt_n / ( 4.0_wp * sgs_wf_part * e_n + 1E-20_wp )    &
4325                 * fac
4326!
4327!-- Drift correction term
4328    term2 = ( ( dedt_n * v_sgs / e_n ) + dedxi_n ) * 0.5_wp * dt_n              &
4329                 * fac
4330!
4331!-- Random term
4332    term3 = SQRT( MAX( a1, 1E-20_wp ) ) * ( rg_n - 1.0_wp ) * SQRT( dt_n )
4333!
4334!-- In cese one of the adjacent grid-boxes belongs to topograhy, the previous
4335!-- subgrid-scale velocity component is set to zero, in order to prevent a
4336!-- velocity build-up.
4337!-- This case, set also previous subgrid-scale component to zero.
4338    v_sgs = v_sgs * fac + term1 + term2 + term3
4339
4340 END SUBROUTINE weil_stochastic_eq
4341 
4342 
4343!------------------------------------------------------------------------------! 
4344! Description:
4345! ------------
4346!> Boundary conditions for the Lagrangian particles.
4347!> The routine consists of two different parts. One handles the bottom (flat)
4348!> and top boundary. In this part, also particles which exceeded their lifetime
4349!> are deleted.
4350!> The other part handles the reflection of particles from vertical walls.
4351!> This part was developed by Jin Zhang during 2006-2007.
4352!>
4353!> To do: Code structure for finding the t_index values and for checking the
4354!> -----  reflection conditions is basically the same for all four cases, so it
4355!>        should be possible to further simplify/shorten it.
4356!>
4357!> THE WALLS PART OF THIS ROUTINE HAS NOT BEEN TESTED FOR OCEAN RUNS SO FAR!!!!
4358!> (see offset_ocean_*)
4359!------------------------------------------------------------------------------!
4360 SUBROUTINE lpm_boundary_conds( location_bc , i, j, k )
4361
4362    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location_bc !< general mode: boundary conditions at bottom/top of the model domain
4363                                   !< or at vertical surfaces (buildings, terrain steps)   
4364    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  i !< grid index of particle box along x
4365    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  j !< grid index of particle box along y
4366    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  k !< grid index of particle box along z
4367
4368    INTEGER(iwp) ::  inc            !< dummy for sorting algorithmus
4369    INTEGER(iwp) ::  ir             !< dummy for sorting algorithmus
4370    INTEGER(iwp) ::  i1             !< grid index (x) of old particle position
4371    INTEGER(iwp) ::  i2             !< grid index (x) of current particle position
4372    INTEGER(iwp) ::  i3             !< grid index (x) of intermediate particle position
4373    INTEGER(iwp) ::  jr             !< dummy for sorting algorithmus
4374    INTEGER(iwp) ::  j1             !< grid index (y) of old particle position
4375    INTEGER(iwp) ::  j2             !< grid index (y) of current particle position
4376    INTEGER(iwp) ::  j3             !< grid index (y) of intermediate particle position
4377    INTEGER(iwp) ::  k1             !< grid index (z) of old particle position
4378    INTEGER(iwp) ::  k2             !< grid index (z) of current particle position
4379    INTEGER(iwp) ::  k3             !< grid index (z) of intermediate particle position
4380    INTEGER(iwp) ::  n              !< particle number
4381    INTEGER(iwp) ::  t_index        !< running index for intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4382    INTEGER(iwp) ::  t_index_number !< number of intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4383    INTEGER(iwp) ::  tmp_x          !< dummy for sorting algorithm
4384    INTEGER(iwp) ::  tmp_y          !< dummy for sorting algorithm
4385    INTEGER(iwp) ::  tmp_z          !< dummy for sorting algorithm
4386
4387    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) :: x_ind(0:10) = 0 !< index array (x) of intermediate particle positions
4388    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) :: y_ind(0:10) = 0 !< index array (y) of intermediate particle positions
4389    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) :: z_ind(0:10) = 0 !< index array (z) of intermediate particle positions
4390
4391    LOGICAL  ::  cross_wall_x    !< flag to check if particle reflection along x is necessary
4392    LOGICAL  ::  cross_wall_y    !< flag to check if particle reflection along y is necessary
4393    LOGICAL  ::  cross_wall_z    !< flag to check if particle reflection along z is necessary
4394    LOGICAL  ::  reflect_x       !< flag to check if particle is already reflected along x
4395    LOGICAL  ::  reflect_y       !< flag to check if particle is already reflected along y
4396    LOGICAL  ::  reflect_z       !< flag to check if particle is already reflected along z
4397    LOGICAL  ::  tmp_reach_x     !< dummy for sorting algorithmus
4398    LOGICAL  ::  tmp_reach_y     !< dummy for sorting algorithmus
4399    LOGICAL  ::  tmp_reach_z     !< dummy for sorting algorithmus
4400    LOGICAL  ::  x_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4401    LOGICAL  ::  y_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4402    LOGICAL  ::  z_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4403
4404    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_x  !< flag to check if particle is at a yz-wall
4405    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_y  !< flag to check if particle is at a xz-wall
4406    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_z  !< flag to check if particle is at a xy-wall
4407
4408    REAL(wp) ::  dt_particle    !< particle timestep
4409    REAL(wp) ::  eps = 1E-10_wp !< security number to check if particle has reached a wall
4410    REAL(wp) ::  pos_x          !< intermediate particle position (x)
4411    REAL(wp) ::  pos_x_old      !< particle position (x) at previous particle timestep
4412    REAL(wp) ::  pos_y          !< intermediate particle position (y)
4413    REAL(wp) ::  pos_y_old      !< particle position (y) at previous particle timestep
4414    REAL(wp) ::  pos_z          !< intermediate particle position (z)
4415    REAL(wp) ::  pos_z_old      !< particle position (z) at previous particle timestep
4416    REAL(wp) ::  prt_x          !< current particle position (x)
4417    REAL(wp) ::  prt_y          !< current particle position (y)
4418    REAL(wp) ::  prt_z          !< current particle position (z)
4419    REAL(wp) ::  t_old          !< previous reflection time
4420    REAL(wp) ::  tmp_t          !< dummy for sorting algorithmus
4421    REAL(wp) ::  xwall          !< location of wall in x
4422    REAL(wp) ::  ywall          !< location of wall in y
4423    REAL(wp) ::  zwall          !< location of wall in z
4424
4425    REAL(wp), DIMENSION(0:10) ::  t  !< reflection time
4426
4427    SELECT CASE ( location_bc )
4428
4429       CASE ( 'bottom/top' )
4430
4431!
4432!--    Apply boundary conditions to those particles that have crossed the top or
4433!--    bottom boundary and delete those particles, which are older than allowed
4434       DO  n = 1, number_of_particles
4435
4436!
4437!--       Stop if particles have moved further than the length of one
4438!--       PE subdomain (newly released particles have age = age_m!)
4439          IF ( particles(n)%age /= particles(n)%age_m )  THEN
4440             IF ( ABS(particles(n)%speed_x) >                                  &
4441                  ((nxr-nxl+2)*dx)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m)  .OR. &
4442                  ABS(particles(n)%speed_y) >                                  &
4443                  ((nyn-nys+2)*dy)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m) )  THEN
4444
4445                  WRITE( message_string, * )  'particle too fast.  n = ',  n
4446                  CALL message( 'lpm_boundary_conds', 'PA0148', 2, 2, -1, 6, 1 )
4447             ENDIF
4448          ENDIF
4449
4450          IF ( particles(n)%age > particle_maximum_age  .AND.  &
4451               particles(n)%particle_mask )                              &
4452          THEN
4453             particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4454             deleted_particles = deleted_particles + 1
4455          ENDIF
4456
4457          IF ( particles(n)%z >= zw(nz)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4458             IF ( ibc_par_t == 1 )  THEN
4459!
4460!--             Particle absorption
4461                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4462                deleted_particles = deleted_particles + 1
4463             ELSEIF ( ibc_par_t == 2 )  THEN
4464!
4465!--             Particle reflection
4466                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(nz) - particles(n)%z
4467                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4468                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4469                     particles(n)%rvar3 > 0.0_wp )  THEN
4470                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4471                ENDIF
4472             ENDIF
4473          ENDIF
4474
4475          IF ( particles(n)%z < zw(0)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4476             IF ( ibc_par_b == 1 )  THEN
4477!
4478!--             Particle absorption
4479                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4480                deleted_particles = deleted_particles + 1
4481             ELSEIF ( ibc_par_b == 2 )  THEN
4482!
4483!--             Particle reflection
4484                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(0) - particles(n)%z
4485                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4486                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4487                     particles(n)%rvar3 < 0.0_wp )  THEN
4488                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4489                ENDIF
4490             ENDIF
4491          ENDIF
4492       ENDDO
4493
4494      CASE ( 'walls' )
4495
4496       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'start' )
4497
4498       DO  n = 1, number_of_particles
4499!
4500!--       Recalculate particle timestep
4501          dt_particle = particles(n)%age - particles(n)%age_m
4502!
4503!--       Obtain x/y indices for current particle position
4504          i2 = particles(n)%x * ddx
4505          j2 = particles(n)%y * ddy
4506          IF (zw(k)   < particles(n)%z ) k2 = k + 1
4507          IF (zw(k)   > particles(n)%z .AND. zw(k-1) < particles(n)%z ) k2 = k
4508          IF (zw(k-1) > particles(n)%z ) k2 = k - 1 
4509!
4510!--       Save current particle positions
4511          prt_x = particles(n)%x
4512          prt_y = particles(n)%y
4513          prt_z = particles(n)%z
4514!
4515!--       Recalculate old particle positions
4516          pos_x_old = particles(n)%x - particles(n)%speed_x * dt_particle
4517          pos_y_old = particles(n)%y - particles(n)%speed_y * dt_particle
4518          pos_z_old = particles(n)%z - particles(n)%speed_z * dt_particle
4519!
4520!--       Obtain x/y indices for old particle positions
4521          i1 = i
4522          j1 = j
4523          k1 = k
4524!
4525!--       Determine horizontal as well as vertical walls at which particle can
4526!--       be potentially reflected.
4527!--       Start with walls aligned in yz layer.
4528!--       Wall to the right
4529          IF ( prt_x > pos_x_old )  THEN
4530             xwall = ( i1 + 1 ) * dx
4531!
4532!--       Wall to the left
4533          ELSE
4534             xwall = i1 * dx
4535          ENDIF
4536!
4537!--       Walls aligned in xz layer
4538!--       Wall to the north
4539          IF ( prt_y > pos_y_old )  THEN
4540             ywall = ( j1 +1 ) * dy
4541!--       Wall to the south
4542          ELSE
4543             ywall = j1 * dy
4544          ENDIF
4545
4546          IF ( prt_z > pos_z_old ) THEN
4547             zwall = zw(k)
4548          ELSE
4549             zwall = zw(k-1)
4550          ENDIF
4551!
4552!--       Initialize flags to check if particle reflection is necessary
4553          cross_wall_x = .FALSE.
4554          cross_wall_y = .FALSE.
4555          cross_wall_z = .FALSE.
4556!
4557!--       Initialize flags to check if a wall is reached
4558          reach_x      = .FALSE.
4559          reach_y      = .FALSE.
4560          reach_z      = .FALSE.
4561!
4562!--       Initialize flags to check if a particle was already reflected
4563          reflect_x    = .FALSE.
4564          reflect_y    = .FALSE.
4565          reflect_z    = .FALSE.
4566!
4567!--       Initialize flags to check if a wall is already crossed.
4568!--       ( Required to obtain correct indices. )
4569          x_wall_reached = .FALSE.
4570          y_wall_reached = .FALSE.
4571          z_wall_reached = .FALSE.
4572!
4573!--       Initialize time array
4574          t     = 0.0_wp
4575!
4576!--       Check if particle can reach any wall. This case, calculate the
4577!--       fractional time needed to reach this wall. Store this fractional
4578!--       timestep in array t. Moreover, store indices for these grid
4579!--       boxes where the respective wall belongs to. 
4580!--       Start with x-direction.
4581          t_index    = 1
4582          t(t_index) = ( xwall - pos_x_old )                                   &
4583                     / MERGE( MAX( prt_x - pos_x_old,  1E-30_wp ),             &
4584                              MIN( prt_x - pos_x_old, -1E-30_wp ),             &
4585                              prt_x > pos_x_old )
4586          x_ind(t_index)   = i2
4587          y_ind(t_index)   = j1
4588          z_ind(t_index)   = k1
4589          reach_x(t_index) = .TRUE.
4590          reach_y(t_index) = .FALSE.
4591          reach_z(t_index) = .FALSE.
4592!
4593!--       Store these values only if particle really reaches any wall. t must
4594!--       be in a interval between [0:1].
4595          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp .AND. t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4596             t_index      = t_index + 1
4597             cross_wall_x = .TRUE.
4598          ENDIF
4599!
4600!--       y-direction
4601          t(t_index) = ( ywall - pos_y_old )                                   &
4602                     / MERGE( MAX( prt_y - pos_y_old,  1E-30_wp ),             &
4603                              MIN( prt_y - pos_y_old, -1E-30_wp ),             &
4604                              prt_y > pos_y_old )
4605          x_ind(t_index)   = i1
4606          y_ind(t_index)   = j2
4607          z_ind(t_index)   = k1
4608          reach_x(t_index) = .FALSE.
4609          reach_y(t_index) = .TRUE.
4610          reach_z(t_index) = .FALSE.
4611          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp .AND. t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4612             t_index      = t_index + 1
4613             cross_wall_y = .TRUE.
4614          ENDIF
4615!
4616!--       z-direction
4617          t(t_index) = (zwall - pos_z_old )                                    &
4618                     / MERGE( MAX( prt_z - pos_z_old,  1E-30_wp ),             &
4619                              MIN( prt_z - pos_z_old, -1E-30_wp ),             &
4620                              prt_z > pos_z_old )
4621
4622          x_ind(t_index)   = i1
4623          y_ind(t_index)   = j1
4624          z_ind(t_index)   = k2
4625          reach_x(t_index) = .FALSE.
4626          reach_y(t_index) = .FALSE.
4627          reach_z(t_index) = .TRUE.
4628          IF( t(t_index) <= 1.0_wp .AND. t(t_index) >= 0.0_wp) THEN
4629             t_index      = t_index + 1
4630             cross_wall_z = .TRUE.
4631          ENDIF
4632
4633          t_index_number = t_index - 1
4634!
4635!--       Carry out reflection only if particle reaches any wall
4636          IF ( cross_wall_x .OR. cross_wall_y .OR. cross_wall_z )  THEN
4637!
4638!--          Sort fractional timesteps in ascending order. Also sort the
4639!--          corresponding indices and flag according to the time interval a 
4640!--          particle reaches the respective wall.
4641             inc = 1
4642             jr  = 1
4643             DO WHILE ( inc <= t_index_number )
4644                inc = 3 * inc + 1
4645             ENDDO
4646
4647             DO WHILE ( inc > 1 )
4648                inc = inc / 3
4649                DO  ir = inc+1, t_index_number
4650                   tmp_t       = t(ir)
4651                   tmp_x       = x_ind(ir)
4652                   tmp_y       = y_ind(ir)
4653                   tmp_z       = z_ind(ir)
4654                   tmp_reach_x = reach_x(ir)
4655                   tmp_reach_y = reach_y(ir)
4656                   tmp_reach_z = reach_z(ir)
4657                   jr    = ir
4658                   DO WHILE ( t(jr-inc) > tmp_t )
4659                      t(jr)       = t(jr-inc)
4660                      x_ind(jr)   = x_ind(jr-inc)
4661                      y_ind(jr)   = y_ind(jr-inc)
4662                      z_ind(jr)   = z_ind(jr-inc)
4663                      reach_x(jr) = reach_x(jr-inc)
4664                      reach_y(jr) = reach_y(jr-inc)
4665                      reach_z(jr) = reach_z(jr-inc)
4666                      jr    = jr - inc
4667                      IF ( jr <= inc )  EXIT
4668                   ENDDO
4669                   t(jr)       = tmp_t
4670                   x_ind(jr)   = tmp_x
4671                   y_ind(jr)   = tmp_y
4672                   z_ind(jr)   = tmp_z
4673                   reach_x(jr) = tmp_reach_x
4674                   reach_y(jr) = tmp_reach_y
4675                   reach_z(jr) = tmp_reach_z
4676                ENDDO
4677             ENDDO
4678!
4679!--          Initialize temporary particle positions
4680             pos_x = pos_x_old
4681             pos_y = pos_y_old
4682             pos_z = pos_z_old
4683!
4684!--          Loop over all times a particle possibly moves into a new grid box
4685             t_old = 0.0_wp
4686             DO t_index = 1, t_index_number
4687!
4688!--             Calculate intermediate particle position according to the
4689!--             timesteps a particle reaches any wall.
4690                pos_x = pos_x + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4691                                                       * particles(n)%speed_x
4692                pos_y = pos_y + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4693                                                       * particles(n)%speed_y
4694                pos_z = pos_z + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4695                                                       * particles(n)%speed_z
4696!
4697!--             Obtain x/y grid indices for intermediate particle position from
4698!--             sorted index array
4699                i3 = x_ind(t_index)
4700                j3 = y_ind(t_index)
4701                k3 = z_ind(t_index)
4702!
4703!--             Check which wall is already reached
4704                IF ( .NOT. x_wall_reached )  x_wall_reached = reach_x(t_index) 
4705                IF ( .NOT. y_wall_reached )  y_wall_reached = reach_y(t_index)
4706                IF ( .NOT. z_wall_reached )  z_wall_reached = reach_z(t_index)
4707!
4708!--             Check if a particle needs to be reflected at any yz-wall. If
4709!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4710!--             constant is required, as the particle position does not
4711!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4712!--             errors.
4713                IF ( reach_x(t_index)                      .AND.               & 
4714                     ABS( pos_x - xwall ) < eps            .AND.               &
4715                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4716                     .NOT. reflect_x )  THEN
4717!
4718!
4719!--                Reflection in x-direction.
4720!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4721!--                direction of particle transport.
4722!--                Due to rounding errors pos_x does not exactly match the wall
4723!--                location, leading to erroneous reflection.             
4724                   pos_x = MERGE( MIN( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4725                                  MAX( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4726                                  particles(n)%x > xwall )
4727!
4728!--                Change sign of particle speed                     
4729                   particles(n)%speed_x = - particles(n)%speed_x
4730!
4731!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4732                   particles(n)%rvar1 = - particles(n)%rvar1
4733!
4734!--                Set flag that reflection along x is already done
4735                   reflect_x          = .TRUE.
4736!
4737!--                As the particle does not cross any further yz-wall during
4738!--                this timestep, set further x-indices to the current one.
4739                   x_ind(t_index:t_index_number) = i1
4740!
4741!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4742!--             set further x-indices to the new one.
4743                ELSEIF ( x_wall_reached .AND. .NOT. reflect_x )  THEN
4744                    x_ind(t_index:t_index_number) = i2
4745                ENDIF !particle reflection in x direction done
4746
4747!
4748!--             Check if a particle needs to be reflected at any xz-wall. If
4749!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4750!--             constant is required, as the particle position does not
4751!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4752!--             errors.
4753                IF ( reach_y(t_index)                      .AND.               & 
4754                     ABS( pos_y - ywall ) < eps            .AND.               &
4755                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4756                     .NOT. reflect_y )  THEN
4757!
4758!
4759!--                Reflection in y-direction.
4760!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4761!--                direction of particle transport.
4762!--                Due to rounding errors pos_y does not exactly match the wall
4763!--                location, leading to erroneous reflection.             
4764                   pos_y = MERGE( MIN( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4765                                  MAX( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4766                                  particles(n)%y > ywall )
4767!
4768!--                Change sign of particle speed                     
4769                   particles(n)%speed_y = - particles(n)%speed_y
4770!
4771!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4772                   particles(n)%rvar2 = - particles(n)%rvar2
4773!
4774!--                Set flag that reflection along y is already done
4775                   reflect_y          = .TRUE.
4776!
4777!--                As the particle does not cross any further xz-wall during
4778!--                this timestep, set further y-indices to the current one.
4779                   y_ind(t_index:t_index_number) = j1
4780!
4781!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4782!--             set further y-indices to the new one.
4783                ELSEIF ( y_wall_reached .AND. .NOT. reflect_y )  THEN
4784                    y_ind(t_index:t_index_number) = j2
4785                ENDIF !particle reflection in y direction done
4786
4787!
4788!--             Check if a particle needs to be reflected at any xy-wall. If
4789!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4790!--             constant is required, as the particle position does not
4791!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4792!--             errors.
4793                IF ( reach_z(t_index)                      .AND.               & 
4794                     ABS( pos_z - zwall ) < eps            .AND.               &
4795                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4796                     .NOT. reflect_z )  THEN
4797!
4798!
4799!--                Reflection in z-direction.
4800!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4801!--                direction of particle transport.
4802!--                Due to rounding errors pos_z does not exactly match the wall
4803!--                location, leading to erroneous reflection.             
4804                   pos_z = MERGE( MIN( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4805                                  MAX( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4806                                  particles(n)%z > zwall )
4807!
4808!--                Change sign of particle speed                     
4809                   particles(n)%speed_z = - particles(n)%speed_z
4810!
4811!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4812                   particles(n)%rvar3 = - particles(n)%rvar3
4813!
4814!--                Set flag that reflection along z is already done
4815                   reflect_z          = .TRUE.
4816!
4817!--                As the particle does not cross any further xy-wall during
4818!--                this timestep, set further z-indices to the current one.
4819                   z_ind(t_index:t_index_number) = k1
4820!
4821!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4822!--             set further z-indices to the new one.
4823                ELSEIF ( z_wall_reached .AND. .NOT. reflect_z )  THEN
4824                    z_ind(t_index:t_index_number) = k2
4825                ENDIF !particle reflection in z direction done               
4826
4827!
4828!--             Swap time
4829                t_old = t(t_index)
4830
4831             ENDDO
4832!
4833!--          If a particle was reflected, calculate final position from last
4834!--          intermediate position.
4835             IF ( reflect_x .OR. reflect_y .OR. reflect_z )  THEN
4836
4837                particles(n)%x = pos_x + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4838                                                         * particles(n)%speed_x
4839                particles(n)%y = pos_y + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4840                                                         * particles(n)%speed_y
4841                particles(n)%z = pos_z + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4842                                                         * particles(n)%speed_z
4843
4844             ENDIF
4845
4846          ENDIF
4847
4848       ENDDO
4849
4850       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'stop' )
4851
4852       CASE DEFAULT
4853          CONTINUE
4854
4855    END SELECT
4856
4857 END SUBROUTINE lpm_boundary_conds
4858
4859
4860!------------------------------------------------------------------------------!
4861! Description:
4862! ------------
4863!> Calculates change in droplet radius by condensation/evaporation, using
4864!> either an analytic formula or by numerically integrating the radius growth
4865!> equation including curvature and solution effects using Rosenbrocks method
4866!> (see Numerical recipes in FORTRAN, 2nd edition, p. 731).
4867!> The analytical formula and growth equation follow those given in
4868!> Rogers and Yau (A short course in cloud physics, 3rd edition, p. 102/103).
4869!------------------------------------------------------------------------------!
4870 SUBROUTINE lpm_droplet_condensation (i,j,k)
4871
4872    INTEGER(iwp), INTENT(IN) :: i              !<
4873    INTEGER(iwp), INTENT(IN) :: j              !<
4874    INTEGER(iwp), INTENT(IN) :: k              !<
4875    INTEGER(iwp) :: n                          !<
4876
4877    REAL(wp) ::  afactor                       !< curvature effects
4878    REAL(wp) ::  arg                           !<
4879    REAL(wp) ::  bfactor                       !< solute effects
4880    REAL(wp) ::  ddenom                        !<
4881    REAL(wp) ::  delta_r                       !<
4882    REAL(wp) ::  diameter                      !< diameter of cloud droplets
4883    REAL(wp) ::  diff_coeff                    !< diffusivity for water vapor
4884    REAL(wp) ::  drdt                          !<
4885    REAL(wp) ::  dt_ros                        !<
4886    REAL(wp) ::  dt_ros_sum                    !<
4887    REAL(wp) ::  d2rdtdr                       !<
4888    REAL(wp) ::  e_a                           !< current vapor pressure
4889    REAL(wp) ::  e_s                           !< current saturation vapor pressure
4890    REAL(wp) ::  error                         !< local truncation error in Rosenbrock
4891    REAL(wp) ::  k1                            !<
4892    REAL(wp) ::  k2                            !<
4893    REAL(wp) ::  r_err                         !< First order estimate of Rosenbrock radius
4894    REAL(wp) ::  r_ros                         !< Rosenbrock radius
4895    REAL(wp) ::  r_ros_ini                     !< initial Rosenbrock radius
4896    REAL(wp) ::  r0                            !< gas-kinetic lengthscale
4897    REAL(wp) ::  sigma                         !< surface tension of water
4898    REAL(wp) ::  thermal_conductivity          !< thermal conductivity for water
4899    REAL(wp) ::  t_int                         !< temperature
4900    REAL(wp) ::  w_s                           !< terminal velocity of droplets
4901    REAL(wp) ::  re_p                          !< particle Reynolds number
4902!
4903!-- Parameters for Rosenbrock method (see Verwer et al., 1999)
4904    REAL(wp), PARAMETER :: prec = 1.0E-3_wp     !< precision of Rosenbrock solution
4905    REAL(wp), PARAMETER :: q_increase = 1.5_wp  !< increase factor in timestep
4906    REAL(wp), PARAMETER :: q_decrease = 0.9_wp  !< decrease factor in timestep
4907    REAL(wp), PARAMETER :: gamma = 0.292893218814_wp !< = 1.0 - 1.0 / SQRT(2.0)
4908!
4909!-- Parameters for terminal velocity
4910    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
4911    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
4912    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
4913    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
4914    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
4915    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
4916
4917    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  ventilation_effect     !<
4918    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  new_r                  !<
4919
4920    CALL cpu_log( log_point_s(42), 'lpm_droplet_condens', 'start' )
4921
4922!
4923!-- Absolute temperature
4924    t_int = pt(k,j,i) * exner(k)
4925!
4926!-- Saturation vapor pressure (Eq. 10 in Bolton, 1980)
4927    e_s = magnus( t_int )
4928!
4929!-- Current vapor pressure
4930    e_a = q(k,j,i) * hyp(k) / ( q(k,j,i) + rd_d_rv )
4931!
4932!-- Thermal conductivity for water (from Rogers and Yau, Table 7.1)
4933    thermal_conductivity = 7.94048E-05_wp * t_int + 0.00227011_wp
4934!
4935!-- Moldecular diffusivity of water vapor in air (Hall und Pruppacher, 1976)
4936    diff_coeff           = 0.211E-4_wp * ( t_int / 273.15_wp )**1.94_wp *