source: palm/trunk/SOURCE/lagrangian_particle_model_mod.f90 @ 4054

Last change on this file since 4054 was 4054, checked in by raasch, 2 years ago

bugfix for calculating the minimum particle time step

  • Property svn:keywords set to Id
File size: 339.0 KB
Line 
1!> @file lagrangian_particle_model_mod.f90
2!------------------------------------------------------------------------------!
3! This file is part of the PALM model system.
4!
5! PALM is free software: you can redistribute it and/or modify it under the
6! terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7! Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later
8! version.
9!
10! PALM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY
11! WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR
12! A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
13!
14! You should have received a copy of the GNU General Public License along with
15! PALM. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
16!
17! Copyright 1997-2019 Leibniz Universitaet Hannover
18!------------------------------------------------------------------------------!
19!
20! Current revisions:
21! ------------------
22!
23!
24! Former revisions:
25! -----------------
26! $Id: lagrangian_particle_model_mod.f90 4054 2019-06-27 07:42:18Z raasch $
27! bugfix for calculating the minimum particle time step
28!
29! 4044 2019-06-19 12:28:27Z schwenkel
30! Bugfix in case of grid strecting: corrected calculation of k-Index
31!
32! 4043 2019-06-18 16:59:00Z schwenkel
33! Remove min_nr_particle, Add lpm_droplet_interactions_ptq into module
34!
35! 4028 2019-06-13 12:21:37Z schwenkel
36! Further modularization of particle code components
37!
38! 4020 2019-06-06 14:57:48Z schwenkel
39! Removing submodules
40!
41! 4018 2019-06-06 13:41:50Z eckhard
42! Bugfix for former revision
43!
44! 4017 2019-06-06 12:16:46Z schwenkel
45! Modularization of all lagrangian particle model code components
46!
47! 3655 2019-01-07 16:51:22Z knoop
48! bugfix to guarantee correct particle releases in case that the release
49! interval is smaller than the model timestep
50!
51! 2801 2018-02-14 16:01:55Z thiele
52! Changed lpm from subroutine to module.
53! Introduce particle transfer in nested models.
54!
55! 2718 2018-01-02 08:49:38Z maronga
56! Corrected "Former revisions" section
57!
58! 2701 2017-12-15 15:40:50Z suehring
59! Changes from last commit documented
60!
61! 2698 2017-12-14 18:46:24Z suehring
62! Grid indices passed to lpm_boundary_conds. (responsible Philipp Thiele)
63!
64! 2696 2017-12-14 17:12:51Z kanani
65! Change in file header (GPL part)
66!
67! 2606 2017-11-10 10:36:31Z schwenkel
68! Changed particle box locations: center of particle box now coincides
69! with scalar grid point of same index.
70! Renamed module and subroutines: lpm_pack_arrays_mod -> lpm_pack_and_sort_mod
71! lpm_pack_all_arrays -> lpm_sort_in_subboxes, lpm_pack_arrays -> lpm_pack
72! lpm_sort -> lpm_sort_timeloop_done
73!
74! 2418 2017-09-06 15:24:24Z suehring
75! Major bugfixes in modeling SGS particle speeds (since revision 1359).
76! Particle sorting added to distinguish between already completed and
77! non-completed particles.
78!
79! 2263 2017-06-08 14:59:01Z schwenkel
80! Implemented splitting and merging algorithm
81!
82! 2233 2017-05-30 18:08:54Z suehring
83!
84! 2232 2017-05-30 17:47:52Z suehring
85! Adjustments to new topography concept
86!
87! 2000 2016-08-20 18:09:15Z knoop
88! Forced header and separation lines into 80 columns
89!
90! 1936 2016-06-13 13:37:44Z suehring
91! Call routine for deallocation of unused memory.
92! Formatting adjustments
93!
94! 1929 2016-06-09 16:25:25Z suehring
95! Call wall boundary conditions only if particles are in the vertical range of
96! topography.
97!
98! 1822 2016-04-07 07:49:42Z hoffmann
99! Tails removed.
100!
101! Initialization of sgs model not necessary for the use of cloud_droplets and
102! use_sgs_for_particles.
103!
104! lpm_release_set integrated.
105!
106! Unused variabled removed.
107!
108! 1682 2015-10-07 23:56:08Z knoop
109! Code annotations made doxygen readable
110!
111! 1416 2014-06-04 16:04:03Z suehring
112! user_lpm_advec is called for each gridpoint.
113! Bugfix: in order to prevent an infinite loop, time_loop_done is set .TRUE.
114! at the head of the do-loop. 
115!
116! 1359 2014-04-11 17:15:14Z hoffmann
117! New particle structure integrated.
118! Kind definition added to all floating point numbers.
119!
120! 1320 2014-03-20 08:40:49Z raasch
121! ONLY-attribute added to USE-statements,
122! kind-parameters added to all INTEGER and REAL declaration statements,
123! kinds are defined in new module kinds,
124! revision history before 2012 removed,
125! comment fields (!:) to be used for variable explanations added to
126! all variable declaration statements
127!
128! 1318 2014-03-17 13:35:16Z raasch
129! module interfaces removed
130!
131! 1036 2012-10-22 13:43:42Z raasch
132! code put under GPL (PALM 3.9)
133!
134! 851 2012-03-15 14:32:58Z raasch
135! Bugfix: resetting of particle_mask and tail mask moved from routine
136! lpm_exchange_horiz to here (end of sub-timestep loop)
137!
138! 849 2012-03-15 10:35:09Z raasch
139! original routine advec_particles split into several subroutines and renamed
140! lpm
141!
142! 831 2012-02-22 00:29:39Z raasch
143! thermal_conductivity_l and diff_coeff_l now depend on temperature and
144! pressure
145!
146! 828 2012-02-21 12:00:36Z raasch
147! fast hall/wang kernels with fixed radius/dissipation classes added,
148! particle feature color renamed class, routine colker renamed
149! recalculate_kernel,
150! lower limit for droplet radius changed from 1E-7 to 1E-8
151!
152! Bugfix: transformation factor for dissipation changed from 1E5 to 1E4
153!
154! 825 2012-02-19 03:03:44Z raasch
155! droplet growth by condensation may include curvature and solution effects,
156! initialisation of temporary particle array for resorting removed,
157! particle attributes speed_x|y|z_sgs renamed rvar1|2|3,
158! module wang_kernel_mod renamed lpm_collision_kernels_mod,
159! wang_collision_kernel renamed wang_kernel
160!
161!
162! Revision 1.1  1999/11/25 16:16:06  raasch
163! Initial revision
164!
165!
166! Description:
167! ------------
168!>
169!------------------------------------------------------------------------------!
170 MODULE lagrangian_particle_model_mod
171
172    USE, INTRINSIC ::  ISO_C_BINDING
173
174    USE arrays_3d,                                                             &
175        ONLY:  de_dx, de_dy, de_dz, dzw, zu, zw,  ql_c, ql_v, ql_vp, hyp,      &
176               pt, q, exner, ql, diss, e, u, v, w, km, ql_1, ql_2, pt_p, q_p,  &
177               d_exner
178 
179    USE averaging,                                                             &
180        ONLY:  ql_c_av, pr_av, pc_av, ql_vp_av, ql_v_av
181
182    USE basic_constants_and_equations_mod,                                     &
183        ONLY: molecular_weight_of_solute, molecular_weight_of_water, magnus,   &
184              pi, rd_d_rv, rho_l, r_v, rho_s, vanthoff, l_v, kappa, g, lv_d_cp
185
186    USE control_parameters,                                                    &
187        ONLY:  bc_dirichlet_l, bc_dirichlet_n, bc_dirichlet_r, bc_dirichlet_s, &
188               cloud_droplets, constant_flux_layer, current_timestep_number,   &
189               dt_3d, dt_3d_reached, humidity,                                 &
190               dt_3d_reached_l, dt_dopts, dz, initializing_actions,            &
191               message_string, molecular_viscosity, ocean_mode,                &
192               particle_maximum_age, iran,                                     & 
193               simulated_time, topography, dopts_time_count,                   &
194               time_since_reference_point, rho_surface, u_gtrans, v_gtrans,    &
195               dz_stretch_level, dz_stretch_level_start
196
197    USE cpulog,                                                                &
198        ONLY:  cpu_log, log_point, log_point_s
199
200    USE indices,                                                               &
201        ONLY:  nx, nxl, nxlg, nxrg, nxr, ny, nyn, nys, nyng, nysg, nz, nzb,    &
202               nzb_max, nzt, wall_flags_0,nbgp, ngp_2dh_outer
203
204    USE kinds
205
206    USE pegrid
207
208    USE particle_attributes
209
210    USE pmc_particle_interface,                                                &
211        ONLY: pmcp_c_get_particle_from_parent, pmcp_p_fill_particle_win,       &
212              pmcp_c_send_particle_to_parent, pmcp_p_empty_particle_win,       &
213              pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area, pmcp_g_init,          &
214              pmcp_g_print_number_of_particles
215
216    USE pmc_interface,                                                         &
217        ONLY: nested_run
218
219    USE grid_variables,                                                        &
220        ONLY:  ddx, dx, ddy, dy
221
222    USE netcdf_interface,                                                      &
223        ONLY:  netcdf_data_format, netcdf_deflate, dopts_num, id_set_pts,      &
224               id_var_dopts, id_var_time_pts, nc_stat,                         &
225               netcdf_handle_error
226
227    USE random_function_mod,                                                   &
228        ONLY:  random_function
229
230    USE statistics,                                                            &
231        ONLY:  hom
232
233    USE surface_mod,                                                           &
234        ONLY:  get_topography_top_index_ji, surf_def_h, surf_lsm_h, surf_usm_h,&
235               bc_h
236
237#if defined( __parallel )  &&  !defined( __mpifh )
238    USE MPI
239#endif
240
241#if defined( __parallel )  &&  defined( __mpifh )
242    INCLUDE "mpif.h"
243#endif     
244
245#if defined( __netcdf )
246    USE NETCDF
247#endif
248
249
250     USE arrays_3d,                                                             &
251        ONLY:
252
253    USE indices,                                                               &
254        ONLY:  nxl, nxr, nyn, nys, nzb, nzt, wall_flags_0
255
256    USE kinds
257
258    USE pegrid
259
260    IMPLICIT NONE
261
262    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_species = 'nacl'                    !< aerosol species
263    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_type    = 'maritime'                !< aerosol type
264    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_lr    = 'cyclic'                  !< left/right boundary condition
265    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_ns    = 'cyclic'                  !< north/south boundary condition
266    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_b     = 'reflect'                 !< bottom boundary condition
267    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_t     = 'absorb'                  !< top boundary condition
268    CHARACTER(LEN=15) ::  collision_kernel   = 'none'              !< collision kernel   
269
270    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_function = 'gamma'             !< function for calculation critical weighting factor
271    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_mode     = 'const'             !< splitting mode
272
273    INTEGER(iwp) ::  deleted_particles = 0                        !< number of deleted particles per time step   
274    INTEGER(iwp) ::  i_splitting_mode                             !< dummy for splitting mode
275    INTEGER(iwp) ::  iran_part = -1234567                         !< number for random generator   
276    INTEGER(iwp) ::  max_number_particles_per_gridbox = 100       !< namelist parameter (see documentation)
277    INTEGER(iwp) ::  isf                                          !< dummy for splitting function
278    INTEGER(iwp) ::  number_particles_per_gridbox = -1            !< namelist parameter (see documentation)
279    INTEGER(iwp) ::  number_of_sublayers = 20                     !< number of sublayers for particle velocities betwenn surface and first grid level
280    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt = 0                         !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
281    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt_m1 = 0                      !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
282    INTEGER(iwp) ::  particles_per_point = 1                      !< namelist parameter (see documentation)
283    INTEGER(iwp) ::  radius_classes = 20                          !< namelist parameter (see documentation)
284    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor = 2                         !< namelist parameter (see documentation)
285    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor_max = 5                     !< namelist parameter (see documentation)
286    INTEGER(iwp) ::  step_dealloc = 100                           !< namelist parameter (see documentation)
287    INTEGER(iwp) ::  total_number_of_particles                    !< total number of particles in the whole model domain
288    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
289    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
290    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
291    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
292    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
293    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
294    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
295    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
296
297    LOGICAL ::  lagrangian_particle_model = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
298    LOGICAL ::  curvature_solution_effects = .FALSE.      !< namelist parameter (see documentation)
299    LOGICAL ::  deallocate_memory = .TRUE.                !< namelist parameter (see documentation)
300    LOGICAL ::  hall_kernel = .FALSE.                     !< flag for collision kernel
301    LOGICAL ::  merging = .FALSE.                         !< namelist parameter (see documentation)
302    LOGICAL ::  random_start_position = .FALSE.           !< namelist parameter (see documentation)
303    LOGICAL ::  read_particles_from_restartfile = .TRUE.  !< namelist parameter (see documentation)
304    LOGICAL ::  seed_follows_topography = .FALSE.         !< namelist parameter (see documentation)
305    LOGICAL ::  splitting = .FALSE.                       !< namelist parameter (see documentation)
306    LOGICAL ::  use_kernel_tables = .FALSE.               !< parameter, which turns on the use of precalculated collision kernels
307    LOGICAL ::  write_particle_statistics = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
308
309    LOGICAL, DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::   vertical_particle_advection = .TRUE. !< Switch for vertical particle transport
310
311    REAL(wp) ::  aero_weight = 1.0_wp                      !< namelist parameter (see documentation)
312    REAL(wp) ::  dt_min_part = 0.0002_wp                   !< minimum particle time step when SGS velocities are used (s)
313    REAL(wp) ::  dt_prel = 9999999.9_wp                    !< namelist parameter (see documentation)
314    REAL(wp) ::  dt_write_particle_data = 9999999.9_wp     !< namelist parameter (see documentation)
315    REAL(wp) ::  end_time_prel = 9999999.9_wp              !< namelist parameter (see documentation)
316    REAL(wp) ::  initial_weighting_factor = 1.0_wp         !< namelist parameter (see documentation)
317    REAL(wp) ::  last_particle_release_time = 0.0_wp       !< last time of particle release
318    REAL(wp) ::  log_sigma(3) = 1.0_wp                     !< namelist parameter (see documentation)
319    REAL(wp) ::  na(3) = 0.0_wp                            !< namelist parameter (see documentation)
320    REAL(wp) ::  number_concentration = -1.0_wp            !< namelist parameter (see documentation)
321    REAL(wp) ::  radius_merge = 1.0E-7_wp                  !< namelist parameter (see documentation)
322    REAL(wp) ::  radius_split = 40.0E-6_wp                 !< namelist parameter (see documentation)
323    REAL(wp) ::  rm(3) = 1.0E-6_wp                         !< namelist parameter (see documentation)
324    REAL(wp) ::  sgs_wf_part                               !< parameter for sgs
325    REAL(wp) ::  time_write_particle_data = 0.0_wp         !< write particle data at current time on file
326    REAL(wp) ::  weight_factor_merge = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
327    REAL(wp) ::  weight_factor_split = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
328    REAL(wp) ::  z0_av_global                              !< horizontal mean value of z0
329
330    REAL(wp) ::  rclass_lbound !<
331    REAL(wp) ::  rclass_ubound !<
332
333    REAL(wp), PARAMETER ::  c_0 = 3.0_wp         !< parameter for lagrangian timescale
334
335    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  density_ratio = 9999999.9_wp  !< namelist parameter (see documentation)
336    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdx = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
337    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdy = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
338    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdz = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
339    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psb = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
340    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psl = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
341    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psn = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
342    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psr = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
343    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pss = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
344    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pst = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation).
345    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  radius = 9999999.9_wp         !< namelist parameter (see documentation)
346
347    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE     ::  log_z_z0   !< Precalculate LOG(z/z0) 
348
349    INTEGER(iwp), PARAMETER ::  NR_2_direction_move = 10000 !<
350    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_north               !<
351    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_south               !<
352
353    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_north
354    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_south
355
356    REAL(wp) ::  epsilon_collision !<
357    REAL(wp) ::  urms              !<
358
359    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  epsclass  !< dissipation rate class
360    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  radclass  !< radius class
361    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  winf      !<
362
363    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ec        !<
364    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ecf       !<
365    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  gck       !<
366    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hkernel   !<
367    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hwratio   !<
368
369    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  ckernel !<
370
371    INTEGER(iwp), PARAMETER         :: PHASE_INIT    = 1  !<
372    INTEGER(iwp), PARAMETER, PUBLIC :: PHASE_RELEASE = 2  !<
373
374    SAVE
375
376    PRIVATE
377
378    PUBLIC lpm_parin,     &
379           lpm_header,    &
380           lpm_init_arrays,&
381           lpm_init,      &
382           lpm_actions,   &
383           lpm_data_output_ptseries, &
384           lpm_interaction_droplets_ptq, &
385           lpm_rrd_local_particles, &
386           lpm_wrd_local, &
387           lpm_rrd_global, &
388           lpm_wrd_global, &
389           lpm_rrd_local, &
390           lpm_check_parameters
391
392    PUBLIC lagrangian_particle_model
393
394    INTERFACE lpm_check_parameters
395       MODULE PROCEDURE lpm_check_parameters
396    END INTERFACE lpm_check_parameters
397
398    INTERFACE lpm_parin
399       MODULE PROCEDURE lpm_parin
400    END INTERFACE lpm_parin
401
402    INTERFACE lpm_header
403       MODULE PROCEDURE lpm_header
404    END INTERFACE lpm_header
405
406    INTERFACE lpm_init_arrays
407       MODULE PROCEDURE lpm_init_arrays
408    END INTERFACE lpm_init_arrays
409 
410    INTERFACE lpm_init
411       MODULE PROCEDURE lpm_init
412    END INTERFACE lpm_init
413
414    INTERFACE lpm_actions
415       MODULE PROCEDURE lpm_actions
416    END INTERFACE lpm_actions
417
418    INTERFACE lpm_data_output_ptseries
419       MODULE PROCEDURE lpm_data_output_ptseries
420    END INTERFACE
421
422    INTERFACE lpm_rrd_local_particles
423       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local_particles
424    END INTERFACE lpm_rrd_local_particles
425
426    INTERFACE lpm_rrd_global
427       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_global
428    END INTERFACE lpm_rrd_global
429
430    INTERFACE lpm_rrd_local
431       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local
432    END INTERFACE lpm_rrd_local
433
434    INTERFACE lpm_wrd_local
435       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_local
436    END INTERFACE lpm_wrd_local
437
438    INTERFACE lpm_wrd_global
439       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_global
440    END INTERFACE lpm_wrd_global
441
442    INTERFACE lpm_advec
443       MODULE PROCEDURE lpm_advec
444    END INTERFACE lpm_advec
445
446    INTERFACE lpm_calc_liquid_water_content
447       MODULE PROCEDURE lpm_calc_liquid_water_content
448    END INTERFACE
449
450    INTERFACE lpm_interaction_droplets_ptq
451       MODULE PROCEDURE lpm_interaction_droplets_ptq
452       MODULE PROCEDURE lpm_interaction_droplets_ptq_ij
453    END INTERFACE lpm_interaction_droplets_ptq
454
455    INTERFACE lpm_boundary_conds
456       MODULE PROCEDURE lpm_boundary_conds
457    END INTERFACE lpm_boundary_conds
458
459    INTERFACE lpm_droplet_condensation
460       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_condensation
461    END INTERFACE
462
463    INTERFACE lpm_droplet_collision
464       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_collision
465    END INTERFACE lpm_droplet_collision
466
467    INTERFACE lpm_init_kernels
468       MODULE PROCEDURE lpm_init_kernels
469    END INTERFACE lpm_init_kernels
470
471    INTERFACE lpm_splitting
472       MODULE PROCEDURE lpm_splitting
473    END INTERFACE lpm_splitting
474
475    INTERFACE lpm_merging
476       MODULE PROCEDURE lpm_merging
477    END INTERFACE lpm_merging
478
479    INTERFACE lpm_exchange_horiz
480       MODULE PROCEDURE lpm_exchange_horiz
481    END INTERFACE lpm_exchange_horiz
482
483    INTERFACE lpm_move_particle
484       MODULE PROCEDURE lpm_move_particle
485    END INTERFACE lpm_move_particle
486
487    INTERFACE realloc_particles_array
488       MODULE PROCEDURE realloc_particles_array
489    END INTERFACE realloc_particles_array
490
491    INTERFACE dealloc_particles_array
492       MODULE PROCEDURE dealloc_particles_array
493    END INTERFACE dealloc_particles_array
494
495    INTERFACE lpm_sort_in_subboxes
496       MODULE PROCEDURE lpm_sort_in_subboxes
497    END INTERFACE lpm_sort_in_subboxes
498
499    INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
500       MODULE PROCEDURE lpm_sort_timeloop_done
501    END INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
502
503    INTERFACE lpm_pack
504       MODULE PROCEDURE lpm_pack
505    END INTERFACE lpm_pack
506
507 CONTAINS
508 
509
510!------------------------------------------------------------------------------!
511! Description:
512! ------------
513!> Parin for &particle_parameters for the Lagrangian particle model
514!------------------------------------------------------------------------------!
515 SUBROUTINE lpm_parin
516 
517    CHARACTER (LEN=80) ::  line  !<
518
519    NAMELIST /particles_par/ &
520       aero_species, &
521       aero_type, &
522       aero_weight, &
523       alloc_factor, &
524       bc_par_b, &
525       bc_par_lr, &
526       bc_par_ns, &
527       bc_par_t, &
528       collision_kernel, &
529       curvature_solution_effects, &
530       deallocate_memory, &
531       density_ratio, &
532       dissipation_classes, &
533       dt_dopts, &
534       dt_min_part, &
535       dt_prel, &
536       dt_write_particle_data, &
537       end_time_prel, &
538       initial_weighting_factor, &
539       log_sigma, &
540       max_number_particles_per_gridbox, &
541       merging, &
542       na, &
543       number_concentration, &
544       number_of_particle_groups, &
545       number_particles_per_gridbox, &
546       particles_per_point, &
547       particle_advection_start, &
548       particle_maximum_age, &
549       pdx, &
550       pdy, &
551       pdz, &
552       psb, &
553       psl, &
554       psn, &
555       psr, &
556       pss, &
557       pst, &
558       radius, &
559       radius_classes, &
560       radius_merge, &
561       radius_split, &
562       random_start_position, &
563       read_particles_from_restartfile, &
564       rm, &
565       seed_follows_topography, &
566       splitting, &
567       splitting_factor, &
568       splitting_factor_max, &
569       splitting_function, &
570       splitting_mode, &
571       step_dealloc, &
572       use_sgs_for_particles, &
573       vertical_particle_advection, &
574       weight_factor_merge, &
575       weight_factor_split, &
576       write_particle_statistics
577
578       NAMELIST /particle_parameters/ &
579       aero_species, &
580       aero_type, &
581       aero_weight, &
582       alloc_factor, &
583       bc_par_b, &
584       bc_par_lr, &
585       bc_par_ns, &
586       bc_par_t, &
587       collision_kernel, &
588       curvature_solution_effects, &
589       deallocate_memory, &
590       density_ratio, &
591       dissipation_classes, &
592       dt_dopts, &
593       dt_min_part, &
594       dt_prel, &
595       dt_write_particle_data, &
596       end_time_prel, &
597       initial_weighting_factor, &
598       log_sigma, &
599       max_number_particles_per_gridbox, &
600       merging, &
601       na, &
602       number_concentration, &
603       number_of_particle_groups, &
604       number_particles_per_gridbox, &
605       particles_per_point, &
606       particle_advection_start, &
607       particle_maximum_age, &
608       pdx, &
609       pdy, &
610       pdz, &
611       psb, &
612       psl, &
613       psn, &
614       psr, &
615       pss, &
616       pst, &
617       radius, &
618       radius_classes, &
619       radius_merge, &
620       radius_split, &
621       random_start_position, &
622       read_particles_from_restartfile, &
623       rm, &
624       seed_follows_topography, &
625       splitting, &
626       splitting_factor, &
627       splitting_factor_max, &
628       splitting_function, &
629       splitting_mode, &
630       step_dealloc, &
631       use_sgs_for_particles, &
632       vertical_particle_advection, &
633       weight_factor_merge, &
634       weight_factor_split, &
635       write_particle_statistics
636
637!
638!-- Position the namelist-file at the beginning (it was already opened in
639!-- parin), search for the namelist-group of the package and position the
640!-- file at this line. Do the same for each optionally used package.
641    line = ' '
642   
643!
644!-- Try to find particles package
645    REWIND ( 11 )
646    line = ' '
647    DO   WHILE ( INDEX( line, '&particle_parameters' ) == 0 )
648       READ ( 11, '(A)', END=12 )  line
649    ENDDO
650    BACKSPACE ( 11 )
651!
652!-- Read user-defined namelist
653    READ ( 11, particle_parameters, ERR = 10 )
654!
655!-- Set flag that indicates that particles are switched on
656    particle_advection = .TRUE.
657   
658    GOTO 14
659
66010  BACKSPACE( 11 )
661    READ( 11 , '(A)') line
662    CALL parin_fail_message( 'particle_parameters', line )
663!
664!-- Try to find particles package (old namelist)
66512  REWIND ( 11 )
666    line = ' '
667    DO WHILE ( INDEX( line, '&particles_par' ) == 0 )
668       READ ( 11, '(A)', END=14 )  line
669    ENDDO
670    BACKSPACE ( 11 )
671!
672!-- Read user-defined namelist
673    READ ( 11, particles_par, ERR = 13, END = 14 )
674
675    message_string = 'namelist particles_par is deprecated and will be ' //    &
676                     'removed in near future. Please use namelist ' //         &
677                     'particle_parameters instead'
678    CALL message( 'package_parin', 'PA0487', 0, 1, 0, 6, 0 )
679
680!
681!-- Set flag that indicates that particles are switched on
682    particle_advection = .TRUE.
683
684    GOTO 14
685
68613    BACKSPACE( 11 )
687       READ( 11 , '(A)') line
688       CALL parin_fail_message( 'particles_par', line )
689
69014 CONTINUE
691
692 END SUBROUTINE lpm_parin
693 
694!------------------------------------------------------------------------------!
695! Description:
696! ------------
697!> Writes used particle attributes in header file.
698!------------------------------------------------------------------------------!
699 SUBROUTINE lpm_header ( io )
700
701    CHARACTER (LEN=40) ::  output_format       !< netcdf format
702 
703    INTEGER(iwp) ::  i               !<
704    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  io  !< Unit of the output file
705
706 
707     IF ( humidity  .AND.  cloud_droplets )  THEN
708       WRITE ( io, 433 )
709       IF ( curvature_solution_effects )  WRITE ( io, 434 )
710       IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
711          WRITE ( io, 435 )  TRIM( collision_kernel )
712          IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  THEN
713             WRITE ( io, 436 )  radius_classes, dissipation_classes
714          ENDIF
715       ELSE
716          WRITE ( io, 437 )
717       ENDIF
718    ENDIF
719 
720    IF ( particle_advection )  THEN
721!
722!--    Particle attributes
723       WRITE ( io, 480 )  particle_advection_start, dt_prel, bc_par_lr, &
724                          bc_par_ns, bc_par_b, bc_par_t, particle_maximum_age, &
725                          end_time_prel
726       IF ( use_sgs_for_particles )  WRITE ( io, 488 )  dt_min_part
727       IF ( random_start_position )  WRITE ( io, 481 )
728       IF ( seed_follows_topography )  WRITE ( io, 496 )
729       IF ( particles_per_point > 1 )  WRITE ( io, 489 )  particles_per_point
730       WRITE ( io, 495 )  total_number_of_particles
731       IF ( dt_write_particle_data /= 9999999.9_wp )  THEN
732          WRITE ( io, 485 )  dt_write_particle_data
733          IF ( netcdf_data_format > 1 )  THEN
734             output_format = 'netcdf (64 bit offset) and binary'
735          ELSE
736             output_format = 'netcdf and binary'
737          ENDIF
738          IF ( netcdf_deflate == 0 )  THEN
739             WRITE ( io, 344 )  output_format
740          ELSE
741             WRITE ( io, 354 )  TRIM( output_format ), netcdf_deflate
742          ENDIF
743       ENDIF
744       IF ( dt_dopts /= 9999999.9_wp )  WRITE ( io, 494 )  dt_dopts
745       IF ( write_particle_statistics )  WRITE ( io, 486 )
746
747       WRITE ( io, 487 )  number_of_particle_groups
748
749       DO  i = 1, number_of_particle_groups
750          IF ( i == 1  .AND.  density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
751             WRITE ( io, 490 )  i, 0.0_wp
752             WRITE ( io, 492 )
753          ELSE
754             WRITE ( io, 490 )  i, radius(i)
755             IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp )  THEN
756                WRITE ( io, 491 )  density_ratio(i)
757             ELSE
758                WRITE ( io, 492 )
759             ENDIF
760          ENDIF
761          WRITE ( io, 493 )  psl(i), psr(i), pss(i), psn(i), psb(i), pst(i), &
762                             pdx(i), pdy(i), pdz(i)
763          IF ( .NOT. vertical_particle_advection(i) )  WRITE ( io, 482 )
764       ENDDO
765
766    ENDIF
767   
768344 FORMAT ('       Output format: ',A/)
769354 FORMAT ('       Output format: ',A, '   compressed with level: ',I1/)
770
771433 FORMAT ('    Cloud droplets treated explicitly using the Lagrangian part', &
772                 'icle model')
773434 FORMAT ('    Curvature and solution effecs are considered for growth of', &
774                 ' droplets < 1.0E-6 m')
775435 FORMAT ('    Droplet collision is handled by ',A,'-kernel')
776436 FORMAT ('       Fast kernel with fixed radius- and dissipation classes ', &
777                    'are used'/ &
778            '          number of radius classes:       ',I3,'    interval ', &
779                       '[1.0E-6,2.0E-4] m'/ &
780            '          number of dissipation classes:   ',I2,'    interval ', &
781                       '[0,1000] cm**2/s**3')
782437 FORMAT ('    Droplet collision is switched off')
783
784480 FORMAT ('    Particles:'/ &
785            '    ---------'// &
786            '       Particle advection is active (switched on at t = ', F7.1, &
787                    ' s)'/ &
788            '       Start of new particle generations every  ',F6.1,' s'/ &
789            '       Boundary conditions: left/right: ', A, ' north/south: ', A/&
790            '                            bottom:     ', A, ' top:         ', A/&
791            '       Maximum particle age:                 ',F9.1,' s'/ &
792            '       Advection stopped at t = ',F9.1,' s'/)
793481 FORMAT ('       Particles have random start positions'/)
794482 FORMAT ('          Particles are advected only horizontally'/)
795485 FORMAT ('       Particle data are written on file every ', F9.1, ' s')
796486 FORMAT ('       Particle statistics are written on file'/)
797487 FORMAT ('       Number of particle groups: ',I2/)
798488 FORMAT ('       SGS velocity components are used for particle advection'/ &
799            '          minimum timestep for advection:', F8.5/)
800489 FORMAT ('       Number of particles simultaneously released at each ', &
801                    'point: ', I5/)
802490 FORMAT ('       Particle group ',I2,':'/ &
803            '          Particle radius: ',E10.3, 'm')
804491 FORMAT ('          Particle inertia is activated'/ &
805            '             density_ratio (rho_fluid/rho_particle) =',F6.3/)
806492 FORMAT ('          Particles are advected only passively (no inertia)'/)
807493 FORMAT ('          Boundaries of particle source: x:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
808            '                                         y:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
809            '                                         z:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
810            '          Particle distances:  dx = ',F8.1,' m  dy = ',F8.1, &
811                       ' m  dz = ',F8.1,' m'/)
812494 FORMAT ('       Output of particle time series in NetCDF format every ', &
813                    F8.2,' s'/)
814495 FORMAT ('       Number of particles in total domain: ',I10/)
815496 FORMAT ('       Initial vertical particle positions are interpreted ', &
816                    'as relative to the given topography')
817   
818 END SUBROUTINE lpm_header
819 
820!------------------------------------------------------------------------------!
821! Description:
822! ------------
823!> Writes used particle attributes in header file.
824!------------------------------------------------------------------------------! 
825 SUBROUTINE lpm_check_parameters
826 
827!
828!-- Collision kernels:
829    SELECT CASE ( TRIM( collision_kernel ) )
830
831       CASE ( 'hall', 'hall_fast' )
832          hall_kernel = .TRUE.
833
834       CASE ( 'wang', 'wang_fast' )
835          wang_kernel = .TRUE.
836
837       CASE ( 'none' )
838
839
840       CASE DEFAULT
841          message_string = 'unknown collision kernel: collision_kernel = "' // &
842                           TRIM( collision_kernel ) // '"'
843          CALL message( 'check_parameters', 'PA0350', 1, 2, 0, 6, 0 )
844
845    END SELECT
846    IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  use_kernel_tables = .TRUE.
847
848 END SUBROUTINE
849 
850!------------------------------------------------------------------------------!
851! Description:
852! ------------
853!> Initialize arrays for lpm
854!------------------------------------------------------------------------------!   
855 SUBROUTINE lpm_init_arrays
856 
857    IF ( cloud_droplets )  THEN
858!
859!--    Liquid water content, change in liquid water content
860       ALLOCATE ( ql_1(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                      &
861                  ql_2(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
862!
863!--    Real volume of particles (with weighting), volume of particles
864       ALLOCATE ( ql_v(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                      &
865                     ql_vp(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
866    ENDIF
867   
868!
869!--    Initial assignment of the pointers   
870    IF ( cloud_droplets )  THEN
871       ql   => ql_1
872       ql_c => ql_2
873    ENDIF
874   
875 END SUBROUTINE lpm_init_arrays
876 
877!------------------------------------------------------------------------------!
878! Description:
879! ------------
880!> Initialize Lagrangian particle model
881!------------------------------------------------------------------------------!
882 SUBROUTINE lpm_init
883
884    INTEGER(iwp) ::  i                           !<
885    INTEGER(iwp) ::  j                           !<
886    INTEGER(iwp) ::  k                           !<
887
888    REAL(wp) ::  div                             !<
889    REAL(wp) ::  height_int                      !<
890    REAL(wp) ::  height_p                        !<
891    REAL(wp) ::  z_p                             !<
892    REAL(wp) ::  z0_av_local                     !<
893
894!
895!-- In case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset,
896!-- because otherwise the k indices will become negative
897    IF ( ocean_mode )  THEN
898       offset_ocean_nzt    = nzt
899       offset_ocean_nzt_m1 = nzt - 1
900    ENDIF
901
902!
903!-- Define block offsets for dividing a gridcell in 8 sub cells
904!-- See documentation for List of subgrid boxes
905!-- See pack_and_sort in lpm_pack_arrays.f90 for assignment of the subgrid boxes
906    block_offset(0) = block_offset_def ( 0, 0, 0)
907    block_offset(1) = block_offset_def ( 0, 0,-1)
908    block_offset(2) = block_offset_def ( 0,-1, 0)
909    block_offset(3) = block_offset_def ( 0,-1,-1)
910    block_offset(4) = block_offset_def (-1, 0, 0)
911    block_offset(5) = block_offset_def (-1, 0,-1)
912    block_offset(6) = block_offset_def (-1,-1, 0)
913    block_offset(7) = block_offset_def (-1,-1,-1)
914!
915!-- Check the number of particle groups.
916    IF ( number_of_particle_groups > max_number_of_particle_groups )  THEN
917       WRITE( message_string, * ) 'max_number_of_particle_groups =',           &
918                                  max_number_of_particle_groups ,              &
919                                  '&number_of_particle_groups reset to ',      &
920                                  max_number_of_particle_groups
921       CALL message( 'lpm_init', 'PA0213', 0, 1, 0, 6, 0 )
922       number_of_particle_groups = max_number_of_particle_groups
923    ENDIF
924!
925!-- Check if downward-facing walls exist. This case, reflection boundary
926!-- conditions (as well as subgrid-scale velocities) may do not work
927!-- propably (not realized so far).
928    IF ( surf_def_h(1)%ns >= 1 )  THEN
929       WRITE( message_string, * ) 'Overhanging topography do not work '//      &
930                                  'with particles'
931       CALL message( 'lpm_init', 'PA0212', 0, 1, 0, 6, 0 )
932
933    ENDIF
934
935!
936!-- Set default start positions, if necessary
937    IF ( psl(1) == 9999999.9_wp )  psl(1) = 0.0_wp
938    IF ( psr(1) == 9999999.9_wp )  psr(1) = ( nx +1 ) * dx
939    IF ( pss(1) == 9999999.9_wp )  pss(1) = 0.0_wp
940    IF ( psn(1) == 9999999.9_wp )  psn(1) = ( ny +1 ) * dy
941    IF ( psb(1) == 9999999.9_wp )  psb(1) = zu(nz/2)
942    IF ( pst(1) == 9999999.9_wp )  pst(1) = psb(1)
943
944    IF ( pdx(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(1) == 0.0_wp )  pdx(1) = dx
945    IF ( pdy(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(1) == 0.0_wp )  pdy(1) = dy
946    IF ( pdz(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(1) == 0.0_wp )  pdz(1) = zu(2) - zu(1)
947
948!
949!-- If number_particles_per_gridbox is set, the parametres pdx, pdy and pdz are
950!-- calculated diagnostically. Therfore an isotropic distribution is prescribed.
951    IF ( number_particles_per_gridbox /= -1 .AND.   &
952         number_particles_per_gridbox >= 1 )    THEN
953       pdx(1) = (( dx * dy * ( zu(2) - zu(1) ) ) /  &
954             REAL(number_particles_per_gridbox))**0.3333333_wp
955!
956!--    Ensure a smooth value (two significant digits) of distance between
957!--    particles (pdx, pdy, pdz).
958       div = 1000.0_wp
959       DO  WHILE ( pdx(1) < div )
960          div = div / 10.0_wp
961       ENDDO
962       pdx(1) = NINT( pdx(1) * 100.0_wp / div ) * div / 100.0_wp
963       pdy(1) = pdx(1)
964       pdz(1) = pdx(1)
965
966    ENDIF
967
968    DO  j = 2, number_of_particle_groups
969       IF ( psl(j) == 9999999.9_wp )  psl(j) = psl(j-1)
970       IF ( psr(j) == 9999999.9_wp )  psr(j) = psr(j-1)
971       IF ( pss(j) == 9999999.9_wp )  pss(j) = pss(j-1)
972       IF ( psn(j) == 9999999.9_wp )  psn(j) = psn(j-1)
973       IF ( psb(j) == 9999999.9_wp )  psb(j) = psb(j-1)
974       IF ( pst(j) == 9999999.9_wp )  pst(j) = pst(j-1)
975       IF ( pdx(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(j) == 0.0_wp )  pdx(j) = pdx(j-1)
976       IF ( pdy(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(j) == 0.0_wp )  pdy(j) = pdy(j-1)
977       IF ( pdz(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(j) == 0.0_wp )  pdz(j) = pdz(j-1)
978    ENDDO
979
980!
981!-- Allocate arrays required for calculating particle SGS velocities.
982!-- Initialize prefactor required for stoachastic Weil equation.
983    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
984       ALLOCATE( de_dx(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
985                 de_dy(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
986                 de_dz(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
987
988       de_dx = 0.0_wp
989       de_dy = 0.0_wp
990       de_dz = 0.0_wp             
991                 
992       sgs_wf_part = 1.0_wp / 3.0_wp
993    ENDIF
994
995!
996!-- Allocate array required for logarithmic vertical interpolation of
997!-- horizontal particle velocities between the surface and the first vertical
998!-- grid level. In order to avoid repeated CPU cost-intensive CALLS of
999!-- intrinsic FORTRAN procedure LOG(z/z0), LOG(z/z0) is precalculated for
1000!-- several heights. Splitting into 20 sublayers turned out to be sufficient.
1001!-- To obtain exact height levels of particles, linear interpolation is applied
1002!-- (see lpm_advec.f90).
1003    IF ( constant_flux_layer )  THEN
1004
1005       ALLOCATE ( log_z_z0(0:number_of_sublayers) )
1006       z_p = zu(nzb+1) - zw(nzb)
1007
1008!
1009!--    Calculate horizontal mean value of z0 used for logartihmic
1010!--    interpolation. Note: this is not exact for heterogeneous z0.
1011!--    However, sensitivity studies showed that the effect is
1012!--    negligible.
1013       z0_av_local  = SUM( surf_def_h(0)%z0 ) + SUM( surf_lsm_h%z0 ) +         &
1014                      SUM( surf_usm_h%z0 )
1015       z0_av_global = 0.0_wp
1016
1017#if defined( __parallel )
1018       CALL MPI_ALLREDUCE(z0_av_local, z0_av_global, 1, MPI_REAL, MPI_SUM, &
1019                          comm2d, ierr )
1020#else
1021       z0_av_global = z0_av_local
1022#endif
1023
1024       z0_av_global = z0_av_global  / ( ( ny + 1 ) * ( nx + 1 ) )
1025!
1026!--    Horizontal wind speed is zero below and at z0
1027       log_z_z0(0) = 0.0_wp
1028!
1029!--    Calculate vertical depth of the sublayers
1030       height_int  = ( z_p - z0_av_global ) / REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )
1031!
1032!--    Precalculate LOG(z/z0)
1033       height_p    = z0_av_global
1034       DO  k = 1, number_of_sublayers
1035
1036          height_p    = height_p + height_int
1037          log_z_z0(k) = LOG( height_p / z0_av_global )
1038
1039       ENDDO
1040
1041    ENDIF
1042
1043!
1044!-- Check boundary condition and set internal variables
1045    SELECT CASE ( bc_par_b )
1046
1047       CASE ( 'absorb' )
1048          ibc_par_b = 1
1049
1050       CASE ( 'reflect' )
1051          ibc_par_b = 2
1052
1053       CASE DEFAULT
1054          WRITE( message_string, * )  'unknown boundary condition ',           &
1055                                       'bc_par_b = "', TRIM( bc_par_b ), '"'
1056          CALL message( 'lpm_init', 'PA0217', 1, 2, 0, 6, 0 )
1057
1058    END SELECT
1059    SELECT CASE ( bc_par_t )
1060
1061       CASE ( 'absorb' )
1062          ibc_par_t = 1
1063
1064       CASE ( 'reflect' )
1065          ibc_par_t = 2
1066         
1067       CASE ( 'nested' )
1068          ibc_par_t = 3
1069
1070       CASE DEFAULT
1071          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',            &
1072                                     'bc_par_t = "', TRIM( bc_par_t ), '"'
1073          CALL message( 'lpm_init', 'PA0218', 1, 2, 0, 6, 0 )
1074
1075    END SELECT
1076    SELECT CASE ( bc_par_lr )
1077
1078       CASE ( 'cyclic' )
1079          ibc_par_lr = 0
1080
1081       CASE ( 'absorb' )
1082          ibc_par_lr = 1
1083
1084       CASE ( 'reflect' )
1085          ibc_par_lr = 2
1086         
1087       CASE ( 'nested' )
1088          ibc_par_lr = 3
1089
1090       CASE DEFAULT
1091          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1092                                     'bc_par_lr = "', TRIM( bc_par_lr ), '"'
1093          CALL message( 'lpm_init', 'PA0219', 1, 2, 0, 6, 0 )
1094
1095    END SELECT
1096    SELECT CASE ( bc_par_ns )
1097
1098       CASE ( 'cyclic' )
1099          ibc_par_ns = 0
1100
1101       CASE ( 'absorb' )
1102          ibc_par_ns = 1
1103
1104       CASE ( 'reflect' )
1105          ibc_par_ns = 2
1106         
1107       CASE ( 'nested' )
1108          ibc_par_ns = 3
1109
1110       CASE DEFAULT
1111          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1112                                     'bc_par_ns = "', TRIM( bc_par_ns ), '"'
1113          CALL message( 'lpm_init', 'PA0220', 1, 2, 0, 6, 0 )
1114
1115    END SELECT
1116    SELECT CASE ( splitting_mode )
1117
1118       CASE ( 'const' )
1119          i_splitting_mode = 1
1120
1121       CASE ( 'cl_av' )
1122          i_splitting_mode = 2
1123
1124       CASE ( 'gb_av' )
1125          i_splitting_mode = 3
1126
1127       CASE DEFAULT
1128          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting_mode = "',            &
1129                                      TRIM( splitting_mode ), '"'
1130          CALL message( 'lpm_init', 'PA0146', 1, 2, 0, 6, 0 )
1131
1132    END SELECT
1133    SELECT CASE ( splitting_function )
1134
1135       CASE ( 'gamma' )
1136          isf = 1
1137
1138       CASE ( 'log' )
1139          isf = 2
1140
1141       CASE ( 'exp' )
1142          isf = 3
1143
1144       CASE DEFAULT
1145          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting function = "',        &
1146                                       TRIM( splitting_function ), '"'
1147          CALL message( 'lpm_init', 'PA0147', 1, 2, 0, 6, 0 )
1148
1149    END SELECT
1150!
1151!-- Initialize collision kernels
1152    IF ( collision_kernel /= 'none' )  CALL lpm_init_kernels
1153!
1154!-- For the first model run of a possible job chain initialize the
1155!-- particles, otherwise read the particle data from restart file.
1156    IF ( TRIM( initializing_actions ) == 'read_restart_data'  &
1157         .AND.  read_particles_from_restartfile )  THEN
1158       CALL lpm_rrd_local_particles
1159    ELSE
1160!
1161!--    Allocate particle arrays and set attributes of the initial set of
1162!--    particles, which can be also periodically released at later times.
1163       ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
1164                 grid_particles(nzb+1:nzt,nys:nyn,nxl:nxr) )
1165
1166       number_of_particles = 0
1167       prt_count           = 0
1168!
1169!--    initialize counter for particle IDs
1170       grid_particles%id_counter = 1
1171!
1172!--    Initialize all particles with dummy values (otherwise errors may
1173!--    occur within restart runs). The reason for this is still not clear
1174!--    and may be presumably caused by errors in the respective user-interface.
1175       zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1176                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1177                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1178                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1179                                      0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
1180
1181       particle_groups = particle_groups_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp )
1182!
1183!--    Set values for the density ratio and radius for all particle
1184!--    groups, if necessary
1185       IF ( density_ratio(1) == 9999999.9_wp )  density_ratio(1) = 0.0_wp
1186       IF ( radius(1)        == 9999999.9_wp )  radius(1) = 0.0_wp
1187       DO  i = 2, number_of_particle_groups
1188          IF ( density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
1189             density_ratio(i) = density_ratio(i-1)
1190          ENDIF
1191          IF ( radius(i) == 9999999.9_wp )  radius(i) = radius(i-1)
1192       ENDDO
1193
1194       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1195          IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp  .AND.  radius(i) == 0 )  THEN
1196             WRITE( message_string, * ) 'particle group #', i, ' has a',       &
1197                                        'density ratio /= 0 but radius = 0'
1198             CALL message( 'lpm_init', 'PA0215', 1, 2, 0, 6, 0 )
1199          ENDIF
1200          particle_groups(i)%density_ratio = density_ratio(i)
1201          particle_groups(i)%radius        = radius(i)
1202       ENDDO
1203!
1204!--    Set a seed value for the random number generator to be exclusively
1205!--    used for the particle code. The generated random numbers should be
1206!--    different on the different PEs.
1207       iran_part = iran_part + myid
1208!
1209!--    Create the particle set, and set the initial particles
1210       CALL lpm_create_particle( phase_init )
1211       last_particle_release_time = particle_advection_start
1212!
1213!--    User modification of initial particles
1214       CALL user_lpm_init
1215!
1216!--    Open file for statistical informations about particle conditions
1217       IF ( write_particle_statistics )  THEN
1218          CALL check_open( 80 )
1219          WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number, simulated_time,         &
1220                              number_of_particles
1221          CALL close_file( 80 )
1222       ENDIF
1223
1224    ENDIF
1225
1226    IF ( nested_run )  CALL pmcp_g_init
1227!
1228!-- To avoid programm abort, assign particles array to the local version of
1229!-- first grid cell
1230    number_of_particles = prt_count(nzb+1,nys,nxl)
1231    particles => grid_particles(nzb+1,nys,nxl)%particles(1:number_of_particles)
1232!
1233!-- Formats
12348000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,71X,I10)
1235
1236 END SUBROUTINE lpm_init
1237 
1238!------------------------------------------------------------------------------!
1239! Description:
1240! ------------
1241!> Create Lagrangian particles
1242!------------------------------------------------------------------------------! 
1243 SUBROUTINE lpm_create_particle (phase)
1244
1245    INTEGER(iwp)               ::  alloc_size  !< relative increase of allocated memory for particles
1246    INTEGER(iwp)               ::  i           !< loop variable ( particle groups )
1247    INTEGER(iwp)               ::  ip          !< index variable along x
1248    INTEGER(iwp)               ::  j           !< loop variable ( particles per point )
1249    INTEGER(iwp)               ::  jp          !< index variable along y
1250    INTEGER(iwp)               ::  k           !< index variable along z
1251    INTEGER(iwp)               ::  k_surf      !< index of surface grid point
1252    INTEGER(iwp)               ::  kp          !< index variable along z
1253    INTEGER(iwp)               ::  loop_stride !< loop variable for initialization
1254    INTEGER(iwp)               ::  n           !< loop variable ( number of particles )
1255    INTEGER(iwp)               ::  new_size    !< new size of allocated memory for particles
1256
1257    INTEGER(iwp), INTENT(IN)   ::  phase       !< mode of inititialization
1258
1259    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_count !< start address of new particle
1260    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_start !< start address of new particle
1261
1262    LOGICAL                    ::  first_stride !< flag for initialization
1263
1264    REAL(wp)                   ::  pos_x      !< increment for particle position in x
1265    REAL(wp)                   ::  pos_y      !< increment for particle position in y
1266    REAL(wp)                   ::  pos_z      !< increment for particle position in z
1267    REAL(wp)                   ::  rand_contr !< dummy argument for random position
1268
1269    TYPE(particle_type),TARGET ::  tmp_particle !< temporary particle used for initialization
1270
1271!
1272!-- Calculate particle positions and store particle attributes, if
1273!-- particle is situated on this PE
1274    DO  loop_stride = 1, 2
1275       first_stride = (loop_stride == 1)
1276       IF ( first_stride )   THEN
1277          local_count = 0           ! count number of particles
1278       ELSE
1279          local_count = prt_count   ! Start address of new particles
1280       ENDIF
1281
1282!
1283!--    Calculate initial_weighting_factor diagnostically
1284       IF ( number_concentration /= -1.0_wp .AND. number_concentration > 0.0_wp ) THEN
1285          initial_weighting_factor =  number_concentration  *                        &
1286                                      pdx(1) * pdy(1) * pdz(1)
1287       END IF
1288
1289       n = 0
1290       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1291          pos_z = psb(i)
1292          DO WHILE ( pos_z <= pst(i) )
1293             IF ( pos_z >= zw(0) .AND.  pos_z < zw(nzt) )  THEN
1294                pos_y = pss(i)
1295                DO WHILE ( pos_y <= psn(i) )
1296                   IF ( pos_y >= nys * dy  .AND.                  &
1297                        pos_y <  ( nyn + 1 ) * dy  ) THEN
1298                      pos_x = psl(i)
1299               xloop: DO WHILE ( pos_x <= psr(i) )
1300                         IF ( pos_x >= nxl * dx  .AND.            &
1301                              pos_x <  ( nxr + 1) * dx ) THEN
1302                            DO  j = 1, particles_per_point
1303                               n = n + 1
1304                               tmp_particle%x             = pos_x
1305                               tmp_particle%y             = pos_y
1306                               tmp_particle%z             = pos_z
1307                               tmp_particle%age           = 0.0_wp
1308                               tmp_particle%age_m         = 0.0_wp
1309                               tmp_particle%dt_sum        = 0.0_wp
1310                               tmp_particle%e_m           = 0.0_wp
1311                               tmp_particle%rvar1         = 0.0_wp
1312                               tmp_particle%rvar2         = 0.0_wp
1313                               tmp_particle%rvar3         = 0.0_wp
1314                               tmp_particle%speed_x       = 0.0_wp
1315                               tmp_particle%speed_y       = 0.0_wp
1316                               tmp_particle%speed_z       = 0.0_wp
1317                               tmp_particle%origin_x      = pos_x
1318                               tmp_particle%origin_y      = pos_y
1319                               tmp_particle%origin_z      = pos_z
1320                               IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1321                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! dry aerosol radius
1322                                  tmp_particle%aux2      = dt_3d     ! last Rosenbrock timestep
1323                               ELSE
1324                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! free to use
1325                                  tmp_particle%aux2      = 0.0_wp    ! free to use
1326                               ENDIF
1327                               tmp_particle%radius        = particle_groups(i)%radius
1328                               tmp_particle%weight_factor = initial_weighting_factor
1329                               tmp_particle%class         = 1
1330                               tmp_particle%group         = i
1331                               tmp_particle%id            = 0_idp
1332                               tmp_particle%particle_mask = .TRUE.
1333                               tmp_particle%block_nr      = -1
1334!
1335!--                            Determine the grid indices of the particle position
1336                               ip = INT( tmp_particle%x * ddx )
1337                               jp = INT( tmp_particle%y * ddy )
1338!
1339!--                            In case of stretching the actual k index is found iteratively
1340                               IF ( dz_stretch_level .NE. -9999999.9  .OR.           &
1341                                    dz_stretch_level_start(1) .NE. -9999999.9 ) THEN
1342                                  kp = MINLOC( ABS( tmp_particle%z - zu ), DIM = 1 ) - 1
1343                               ELSE
1344                                  kp = INT( tmp_particle%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt )
1345                               ENDIF
1346!
1347!--                            Determine surface level. Therefore, check for
1348!--                            upward-facing wall on w-grid.
1349                               k_surf = get_topography_top_index_ji( jp, ip, 'w' )
1350                               IF ( seed_follows_topography )  THEN
1351!
1352!--                               Particle height is given relative to topography
1353                                  kp = kp + k_surf
1354                                  tmp_particle%z = tmp_particle%z + zw(k_surf)
1355!--                               Skip particle release if particle position is
1356!--                               above model top, or within topography in case
1357!--                               of overhanging structures.
1358                                  IF ( kp > nzt  .OR.                          &
1359                                 .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )  THEN
1360                                     pos_x = pos_x + pdx(i)
1361                                     CYCLE xloop
1362                                  ENDIF
1363!
1364!--                            Skip particle release if particle position is
1365!--                            below surface, or within topography in case
1366!--                            of overhanging structures.
1367                               ELSEIF ( .NOT. seed_follows_topography .AND.    &
1368                                         tmp_particle%z <= zw(k_surf)  .OR.    &
1369                                        .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )&
1370                               THEN
1371                                  pos_x = pos_x + pdx(i)
1372                                  CYCLE xloop
1373                               ENDIF
1374
1375                               local_count(kp,jp,ip) = local_count(kp,jp,ip) + 1
1376
1377                               IF ( .NOT. first_stride )  THEN
1378                                  IF ( ip < nxl  .OR.  jp < nys  .OR.  kp < nzb+1 )  THEN
1379                                     write(6,*) 'xl ',ip,jp,kp,nxl,nys,nzb+1
1380                                  ENDIF
1381                                  IF ( ip > nxr  .OR.  jp > nyn  .OR.  kp > nzt )  THEN
1382                                     write(6,*) 'xu ',ip,jp,kp,nxr,nyn,nzt
1383                                  ENDIF
1384                                  grid_particles(kp,jp,ip)%particles(local_count(kp,jp,ip)) = tmp_particle
1385                               ENDIF
1386                            ENDDO
1387                         ENDIF
1388                         pos_x = pos_x + pdx(i)
1389                      ENDDO xloop
1390                   ENDIF
1391                   pos_y = pos_y + pdy(i)
1392                ENDDO
1393             ENDIF
1394
1395             pos_z = pos_z + pdz(i)
1396          ENDDO
1397       ENDDO
1398
1399       IF ( first_stride )  THEN
1400          DO  ip = nxl, nxr
1401             DO  jp = nys, nyn
1402                DO  kp = nzb+1, nzt
1403                   IF ( phase == PHASE_INIT )  THEN
1404                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1405                         alloc_size = MAX( INT( local_count(kp,jp,ip) *        &
1406                            ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),            &
1407                            1 )
1408                      ELSE
1409                         alloc_size = 1
1410                      ENDIF
1411                      ALLOCATE(grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size))
1412                      DO  n = 1, alloc_size
1413                         grid_particles(kp,jp,ip)%particles(n) = zero_particle
1414                      ENDDO
1415                   ELSEIF ( phase == PHASE_RELEASE )  THEN
1416                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1417                         new_size   = local_count(kp,jp,ip) + prt_count(kp,jp,ip)
1418                         alloc_size = MAX( INT( new_size * ( 1.0_wp +          &
1419                            alloc_factor / 100.0_wp ) ), 1 )
1420                         IF( alloc_size > SIZE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles) )  THEN
1421                            CALL realloc_particles_array(ip,jp,kp,alloc_size)
1422                         ENDIF
1423                      ENDIF
1424                   ENDIF
1425                ENDDO
1426             ENDDO
1427          ENDDO
1428       ENDIF
1429
1430    ENDDO
1431
1432    local_start = prt_count+1
1433    prt_count   = local_count
1434!
1435!-- Calculate particle IDs
1436    DO  ip = nxl, nxr
1437       DO  jp = nys, nyn
1438          DO  kp = nzb+1, nzt
1439             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1440             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1441             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1442
1443             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1444
1445                particles(n)%id = 10000_idp**3 * grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + &
1446                                  10000_idp**2 * kp + 10000_idp * jp + ip
1447!
1448!--             Count the number of particles that have been released before
1449                grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter =                          &
1450                                         grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + 1
1451
1452             ENDDO
1453
1454          ENDDO
1455       ENDDO
1456    ENDDO
1457!
1458!-- Initialize aerosol background spectrum
1459    IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1460       CALL lpm_init_aerosols(local_start)
1461    ENDIF
1462!
1463!-- Add random fluctuation to particle positions.
1464    IF ( random_start_position )  THEN
1465       DO  ip = nxl, nxr
1466          DO  jp = nys, nyn
1467             DO  kp = nzb+1, nzt
1468                number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1469                IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1470                particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1471!
1472!--             Move only new particles. Moreover, limit random fluctuation
1473!--             in order to prevent that particles move more than one grid box,
1474!--             which would lead to problems concerning particle exchange
1475!--             between processors in case pdx/pdy are larger than dx/dy,
1476!--             respectively.
1477                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1478                   IF ( psl(particles(n)%group) /= psr(particles(n)%group) )  THEN
1479                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1480                                     pdx(particles(n)%group)
1481                      particles(n)%x = particles(n)%x +                        &
1482                              MERGE( rand_contr, SIGN( dx, rand_contr ),       &
1483                                     ABS( rand_contr ) < dx                    &
1484                                   )
1485                   ENDIF
1486                   IF ( pss(particles(n)%group) /= psn(particles(n)%group) )  THEN
1487                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1488                                     pdy(particles(n)%group)
1489                      particles(n)%y = particles(n)%y +                        &
1490                              MERGE( rand_contr, SIGN( dy, rand_contr ),       &
1491                                     ABS( rand_contr ) < dy                    &
1492                                   )
1493                   ENDIF
1494                   IF ( psb(particles(n)%group) /= pst(particles(n)%group) )  THEN
1495                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1496                                     pdz(particles(n)%group)
1497                      particles(n)%z = particles(n)%z +                        &
1498                              MERGE( rand_contr, SIGN( dzw(kp), rand_contr ),  &
1499                                     ABS( rand_contr ) < dzw(kp)               &
1500                                   )
1501                   ENDIF
1502                ENDDO
1503!
1504!--             Identify particles located outside the model domain and reflect
1505!--             or absorb them if necessary.
1506                CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
1507!
1508!--             Furthermore, remove particles located in topography. Note, as
1509!--             the particle speed is still zero at this point, wall
1510!--             reflection boundary conditions will not work in this case.
1511                particles =>                                                   &
1512                       grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1513                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1514                   i = particles(n)%x * ddx
1515                   j = particles(n)%y * ddy
1516                   k = particles(n)%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt
1517                   DO WHILE( zw(k) < particles(n)%z )
1518                      k = k + 1
1519                   ENDDO
1520                   DO WHILE( zw(k-1) > particles(n)%z )
1521                      k = k - 1
1522                   ENDDO
1523!
1524!--                Check if particle is within topography
1525                   IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0 ) )  THEN
1526                      particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1527                      deleted_particles = deleted_particles + 1
1528                   ENDIF
1529
1530                ENDDO
1531             ENDDO
1532          ENDDO
1533       ENDDO
1534!
1535!--    Exchange particles between grid cells and processors
1536       CALL lpm_move_particle
1537       CALL lpm_exchange_horiz
1538
1539    ENDIF
1540!
1541!-- In case of random_start_position, delete particles identified by
1542!-- lpm_exchange_horiz and lpm_boundary_conds. Then sort particles into blocks,
1543!-- which is needed for a fast interpolation of the LES fields on the particle
1544!-- position.
1545    CALL lpm_sort_in_subboxes
1546!
1547!-- Determine the current number of particles
1548    DO  ip = nxl, nxr
1549       DO  jp = nys, nyn
1550          DO  kp = nzb+1, nzt
1551             number_of_particles         = number_of_particles                 &
1552                                           + prt_count(kp,jp,ip)
1553          ENDDO
1554       ENDDO
1555    ENDDO
1556!
1557!-- Calculate the number of particles of the total domain
1558#if defined( __parallel )
1559    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1560    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, total_number_of_particles, 1, &
1561    MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1562#else
1563    total_number_of_particles = number_of_particles
1564#endif
1565
1566    RETURN
1567
1568 END SUBROUTINE lpm_create_particle
1569 
1570 
1571!------------------------------------------------------------------------------!
1572! Description:
1573! ------------
1574!> This routine initialize the particles as aerosols with physio-chemical
1575!> properties.
1576!------------------------------------------------------------------------------!   
1577 SUBROUTINE lpm_init_aerosols(local_start)
1578
1579    REAL(wp)  :: afactor            !< curvature effects
1580    REAL(wp)  :: bfactor            !< solute effects
1581    REAL(wp)  :: dlogr              !< logarithmic width of radius bin
1582    REAL(wp)  :: e_a                !< vapor pressure
1583    REAL(wp)  :: e_s                !< saturation vapor pressure
1584    REAL(wp)  :: rmin = 0.005e-6_wp !< minimum aerosol radius
1585    REAL(wp)  :: rmax = 10.0e-6_wp  !< maximum aerosol radius
1586    REAL(wp)  :: r_mid              !< mean radius of bin
1587    REAL(wp)  :: r_l                !< left radius of bin
1588    REAL(wp)  :: r_r                !< right radius of bin
1589    REAL(wp)  :: sigma              !< surface tension
1590    REAL(wp)  :: t_int              !< temperature
1591
1592    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), INTENT(IN) ::  local_start !<
1593
1594    INTEGER(iwp)  :: n              !<
1595    INTEGER(iwp)  :: ip             !<
1596    INTEGER(iwp)  :: jp             !<
1597    INTEGER(iwp)  :: kp             !<
1598
1599!
1600!-- Set constants for different aerosol species
1601    IF ( TRIM(aero_species) .EQ. 'nacl' ) THEN
1602       molecular_weight_of_solute = 0.05844_wp 
1603       rho_s                      = 2165.0_wp
1604       vanthoff                   = 2.0_wp
1605    ELSEIF ( TRIM(aero_species) .EQ. 'c3h4o4' ) THEN
1606       molecular_weight_of_solute = 0.10406_wp 
1607       rho_s                      = 1600.0_wp
1608       vanthoff                   = 1.37_wp
1609    ELSEIF ( TRIM(aero_species) .EQ. 'nh4o3' ) THEN
1610       molecular_weight_of_solute = 0.08004_wp 
1611       rho_s                      = 1720.0_wp
1612       vanthoff                   = 2.31_wp
1613    ELSE
1614       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol species ',   &
1615                                'aero_species = "', TRIM( aero_species ), '"'
1616       CALL message( 'lpm_init', 'PA0470', 1, 2, 0, 6, 0 )
1617    ENDIF
1618!
1619!-- The following typical aerosol spectra are taken from Jaenicke (1993):
1620!-- Tropospheric aerosols. Published in Aerosol-Cloud-Climate Interactions.
1621    IF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'polar' )  THEN
1622       na        = (/ 2.17e1, 1.86e-1, 3.04e-4 /) * 1.0E6
1623       rm        = (/ 0.0689, 0.375, 4.29 /) * 1.0E-6
1624       log_sigma = (/ 0.245, 0.300, 0.291 /)
1625    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'background' )  THEN
1626       na        = (/ 1.29e2, 5.97e1, 6.35e1 /) * 1.0E6
1627       rm        = (/ 0.0036, 0.127, 0.259 /) * 1.0E-6
1628       log_sigma = (/ 0.645, 0.253, 0.425 /)
1629    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'maritime' )  THEN
1630       na        = (/ 1.33e2, 6.66e1, 3.06e0 /) * 1.0E6
1631       rm        = (/ 0.0039, 0.133, 0.29 /) * 1.0E-6
1632       log_sigma = (/ 0.657, 0.210, 0.396 /)
1633    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'continental' )  THEN
1634       na        = (/ 3.20e3, 2.90e3, 3.00e-1 /) * 1.0E6
1635       rm        = (/ 0.01, 0.058, 0.9 /) * 1.0E-6
1636       log_sigma = (/ 0.161, 0.217, 0.380 /)
1637    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'desert' )  THEN
1638       na        = (/ 7.26e2, 1.14e3, 1.78e-1 /) * 1.0E6
1639       rm        = (/ 0.001, 0.0188, 10.8 /) * 1.0E-6
1640       log_sigma = (/ 0.247, 0.770, 0.438 /)
1641    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'rural' )  THEN
1642       na        = (/ 6.65e3, 1.47e2, 1.99e3 /) * 1.0E6
1643       rm        = (/ 0.00739, 0.0269, 0.0419 /) * 1.0E-6
1644       log_sigma = (/ 0.225, 0.557, 0.266 /)
1645    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'urban' )  THEN
1646       na        = (/ 9.93e4, 1.11e3, 3.64e4 /) * 1.0E6
1647       rm        = (/ 0.00651, 0.00714, 0.0248 /) * 1.0E-6
1648       log_sigma = (/ 0.245, 0.666, 0.337 /)
1649    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'user' )  THEN
1650       CONTINUE
1651    ELSE
1652       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol type ',   &
1653                                'aero_type = "', TRIM( aero_type ), '"'
1654       CALL message( 'lpm_init', 'PA0459', 1, 2, 0, 6, 0 )
1655    ENDIF
1656
1657    DO  ip = nxl, nxr
1658       DO  jp = nys, nyn
1659          DO  kp = nzb+1, nzt
1660
1661             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1662             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1663             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1664
1665             dlogr   = ( LOG10(rmax) - LOG10(rmin) ) / ( number_of_particles - local_start(kp,jp,ip) + 1 )
1666!
1667!--          Initialize the aerosols with a predefined spectral distribution
1668!--          of the dry radius (logarithmically increasing bins) and a varying
1669!--          weighting factor
1670             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1671
1672                r_l   = 10.0**( LOG10( rmin ) + (n-1) * dlogr )
1673                r_r   = 10.0**( LOG10( rmin ) + n * dlogr )
1674                r_mid = SQRT( r_l * r_r )
1675
1676                particles(n)%aux1          = r_mid
1677                particles(n)%weight_factor =                                           &
1678                   ( na(1) / ( SQRT( 2.0 * pi ) * log_sigma(1) ) *                     &
1679                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(1) )**2 / ( 2.0 * log_sigma(1)**2 ) ) +  &
1680                     na(2) / ( SQRT( 2.0 * pi ) * log_sigma(2) ) *                     &
1681                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(2) )**2 / ( 2.0 * log_sigma(2)**2 ) ) +  &
1682                     na(3) / ( SQRT( 2.0 * pi ) * log_sigma(3) ) *                     &
1683                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(3) )**2 / ( 2.0 * log_sigma(3)**2 ) )    &
1684                   ) * ( LOG10(r_r) - LOG10(r_l) ) * ( dx * dy * dzw(kp) )
1685
1686!
1687!--             Multiply weight_factor with the namelist parameter aero_weight
1688!--             to increase or decrease the number of simulated aerosols
1689                particles(n)%weight_factor = particles(n)%weight_factor * aero_weight
1690
1691                IF ( particles(n)%weight_factor - FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) &
1692                     .GT. random_function( iran_part ) )  THEN
1693                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) + 1.0_wp
1694                ELSE
1695                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp)
1696                ENDIF
1697!
1698!--             Unnecessary particles will be deleted
1699                IF ( particles(n)%weight_factor .LE. 0.0 )  particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1700
1701             ENDDO
1702!
1703!--          Set particle radius to equilibrium radius based on the environmental
1704!--          supersaturation (Khvorostyanov and Curry, 2007, JGR). This avoids
1705!--          the sometimes lengthy growth toward their equilibrium radius within
1706!--          the simulation.
1707             t_int  = pt(kp,jp,ip) * exner(kp)
1708
1709             e_s = magnus( t_int )
1710             e_a = q(kp,jp,ip) * hyp(kp) / ( q(kp,jp,ip) + rd_d_rv )
1711
1712             sigma   = 0.0761_wp - 0.000155_wp * ( t_int - 273.15_wp )
1713             afactor = 2.0_wp * sigma / ( rho_l * r_v * t_int )
1714
1715             bfactor = vanthoff * molecular_weight_of_water *    &
1716                       rho_s / ( molecular_weight_of_solute * rho_l )
1717!
1718!--          The formula is only valid for subsaturated environments. For
1719!--          supersaturations higher than -5 %, the supersaturation is set to -5%.
1720             IF ( e_a / e_s >= 0.95_wp )  e_a = 0.95_wp * e_s
1721
1722             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1723!
1724!--             For details on this equation, see Eq. (14) of Khvorostyanov and
1725!--             Curry (2007, JGR)
1726                particles(n)%radius = bfactor**0.3333333_wp *                  &
1727                   particles(n)%aux1 / ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.3333333_wp / &
1728                   ( 1.0_wp + ( afactor / ( 3.0_wp * bfactor**0.3333333_wp *   &
1729                     particles(n)%aux1 ) ) /                                  &
1730                     ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.6666666_wp                      &
1731                   )
1732
1733             ENDDO
1734
1735          ENDDO
1736       ENDDO
1737    ENDDO
1738
1739 END SUBROUTINE lpm_init_aerosols
1740 
1741 
1742!------------------------------------------------------------------------------!
1743! Description:
1744! ------------
1745!> Calculates quantities required for considering the SGS velocity fluctuations
1746!> in the particle transport by a stochastic approach. The respective
1747!> quantities are: SGS-TKE gradients and horizontally averaged profiles of the
1748!> SGS TKE and the resolved-scale velocity variances.
1749!------------------------------------------------------------------------------!
1750 SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1751   
1752    USE statistics,                                                            &
1753        ONLY:  flow_statistics_called, hom, sums, sums_l
1754
1755    INTEGER(iwp) ::  i      !< index variable along x
1756    INTEGER(iwp) ::  j      !< index variable along y
1757    INTEGER(iwp) ::  k      !< index variable along z
1758    INTEGER(iwp) ::  m      !< running index for the surface elements
1759
1760    REAL(wp) ::  flag1      !< flag to mask topography
1761
1762!
1763!-- TKE gradient along x and y
1764    DO  i = nxl, nxr
1765       DO  j = nys, nyn
1766          DO  k = nzb, nzt+1
1767
1768             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.               &
1769                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1770                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                    &
1771             THEN
1772                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1773                               ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i) ) * ddx
1774             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.                 &
1775                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1776                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                      &
1777             THEN
1778                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1779                               ( e(k,j,i) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1780             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1781                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 22 ) )               &   
1782             THEN
1783                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1784             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 22 )  .AND.          &
1785                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1786             THEN
1787                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1788             ELSE
1789                de_dx(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1790             ENDIF
1791
1792             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.               &
1793                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1794                        BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                    &
1795             THEN
1796                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1797                               ( e(k,j+1,i) - e(k,j,i) ) * ddy
1798             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.                 &
1799                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1800                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                      &
1801             THEN
1802                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1803                               ( e(k,j,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1804             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1805                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 22 ) )               &   
1806             THEN
1807                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1808             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 22 )  .AND.          &
1809                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1810             THEN
1811                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1812             ELSE
1813                de_dy(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j+1,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1814             ENDIF
1815
1816          ENDDO
1817       ENDDO
1818    ENDDO
1819
1820!
1821!-- TKE gradient along z at topograhy and  including bottom and top boundary conditions
1822    DO  i = nxl, nxr
1823       DO  j = nys, nyn
1824          DO  k = nzb+1, nzt-1
1825!
1826!--          Flag to mask topography
1827             flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0  ) )
1828
1829             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1830                           ( e(k+1,j,i) - e(k-1,j,i) ) / ( zu(k+1) - zu(k-1) ) &
1831                                                 * flag1
1832          ENDDO
1833!
1834!--       upward-facing surfaces
1835          DO  m = bc_h(0)%start_index(j,i), bc_h(0)%end_index(j,i)
1836             k            = bc_h(0)%k(m)
1837             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1838                           ( e(k+1,j,i) - e(k,j,i)   ) / ( zu(k+1) - zu(k) )
1839          ENDDO
1840!
1841!--       downward-facing surfaces
1842          DO  m = bc_h(1)%start_index(j,i), bc_h(1)%end_index(j,i)
1843             k            = bc_h(1)%k(m)
1844             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1845                           ( e(k,j,i) - e(k-1,j,i)   ) / ( zu(k) - zu(k-1) )
1846          ENDDO
1847
1848          de_dz(nzb,j,i)   = 0.0_wp
1849          de_dz(nzt,j,i)   = 0.0_wp
1850          de_dz(nzt+1,j,i) = 0.0_wp
1851       ENDDO
1852    ENDDO
1853!
1854!-- Ghost point exchange
1855    CALL exchange_horiz( de_dx, nbgp )
1856    CALL exchange_horiz( de_dy, nbgp )
1857    CALL exchange_horiz( de_dz, nbgp )
1858    CALL exchange_horiz( diss, nbgp  )
1859!
1860!-- Set boundary conditions at non-periodic boundaries. Note, at non-period
1861!-- boundaries zero-gradient boundary conditions are set for the subgrid TKE.
1862!-- Thus, TKE gradients normal to the respective lateral boundaries are zero,
1863!-- while tangetial TKE gradients then must be the same as within the prognostic
1864!-- domain. 
1865    IF ( bc_dirichlet_l )  THEN
1866       de_dx(:,:,-1) = 0.0_wp
1867       de_dy(:,:,-1) = de_dy(:,:,0) 
1868       de_dz(:,:,-1) = de_dz(:,:,0)
1869    ENDIF
1870    IF ( bc_dirichlet_r )  THEN
1871       de_dx(:,:,nxr+1) = 0.0_wp
1872       de_dy(:,:,nxr+1) = de_dy(:,:,nxr) 
1873       de_dz(:,:,nxr+1) = de_dz(:,:,nxr)
1874    ENDIF
1875    IF ( bc_dirichlet_n )  THEN
1876       de_dx(:,nyn+1,:) = de_dx(:,nyn,:)
1877       de_dy(:,nyn+1,:) = 0.0_wp 
1878       de_dz(:,nyn+1,:) = de_dz(:,nyn,:)
1879    ENDIF
1880    IF ( bc_dirichlet_s )  THEN
1881       de_dx(:,nys-1,:) = de_dx(:,nys,:)
1882       de_dy(:,nys-1,:) = 0.0_wp 
1883       de_dz(:,nys-1,:) = de_dz(:,nys,:)
1884    ENDIF 
1885!
1886!-- Calculate the horizontally averaged profiles of SGS TKE and resolved
1887!-- velocity variances (they may have been already calculated in routine
1888!-- flow_statistics).
1889    IF ( .NOT. flow_statistics_called )  THEN
1890
1891!
1892!--    First calculate horizontally averaged profiles of the horizontal
1893!--    velocities.
1894       sums_l(:,1,0) = 0.0_wp
1895       sums_l(:,2,0) = 0.0_wp
1896
1897       DO  i = nxl, nxr
1898          DO  j =  nys, nyn
1899             DO  k = nzb, nzt+1
1900!
1901!--             Flag indicating vicinity of wall
1902                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1903
1904                sums_l(k,1,0)  = sums_l(k,1,0)  + u(k,j,i) * flag1
1905                sums_l(k,2,0)  = sums_l(k,2,0)  + v(k,j,i) * flag1
1906             ENDDO
1907          ENDDO
1908       ENDDO
1909
1910#if defined( __parallel )
1911!
1912!--    Compute total sum from local sums
1913       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1914       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,1,0), sums(nzb,1), nzt+2-nzb, &
1915                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1916       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1917       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,2,0), sums(nzb,2), nzt+2-nzb, &
1918                              MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1919#else
1920       sums(:,1) = sums_l(:,1,0)
1921       sums(:,2) = sums_l(:,2,0)
1922#endif
1923
1924!
1925!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1926!--    points used for the summation.
1927       hom(:,1,1,0) = sums(:,1) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u
1928       hom(:,1,2,0) = sums(:,2) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v
1929
1930!
1931!--    Now calculate the profiles of SGS TKE and the resolved-scale
1932!--    velocity variances
1933       sums_l(:,8,0)  = 0.0_wp
1934       sums_l(:,30,0) = 0.0_wp
1935       sums_l(:,31,0) = 0.0_wp
1936       sums_l(:,32,0) = 0.0_wp
1937       DO  i = nxl, nxr
1938          DO  j = nys, nyn
1939             DO  k = nzb, nzt+1
1940!
1941!--             Flag indicating vicinity of wall
1942                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1943
1944                sums_l(k,8,0)  = sums_l(k,8,0)  + e(k,j,i)                       * flag1
1945                sums_l(k,30,0) = sums_l(k,30,0) + ( u(k,j,i) - hom(k,1,1,0) )**2 * flag1
1946                sums_l(k,31,0) = sums_l(k,31,0) + ( v(k,j,i) - hom(k,1,2,0) )**2 * flag1
1947                sums_l(k,32,0) = sums_l(k,32,0) + w(k,j,i)**2                    * flag1
1948             ENDDO
1949          ENDDO
1950       ENDDO
1951
1952#if defined( __parallel )
1953!
1954!--    Compute total sum from local sums
1955       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1956       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,8,0), sums(nzb,8), nzt+2-nzb, &
1957                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1958       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1959       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,30,0), sums(nzb,30), nzt+2-nzb, &
1960                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1961       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1962       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,31,0), sums(nzb,31), nzt+2-nzb, &
1963                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1964       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1965       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,32,0), sums(nzb,32), nzt+2-nzb, &
1966                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1967
1968#else
1969       sums(:,8)  = sums_l(:,8,0)
1970       sums(:,30) = sums_l(:,30,0)
1971       sums(:,31) = sums_l(:,31,0)
1972       sums(:,32) = sums_l(:,32,0)
1973#endif
1974
1975!
1976!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1977!--    points used for the summation.
1978       hom(:,1,8,0)  = sums(:,8)  / ngp_2dh_outer(:,0)   ! e
1979       hom(:,1,30,0) = sums(:,30) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u*2
1980       hom(:,1,31,0) = sums(:,31) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v*2
1981       hom(:,1,32,0) = sums(:,32) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! w*2
1982
1983    ENDIF
1984
1985 END SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1986 
1987 
1988!------------------------------------------------------------------------------!
1989! Description:
1990! ------------
1991!> Sobroutine control lpm actions, i.e. all actions during one time step.
1992!------------------------------------------------------------------------------! 
1993 SUBROUTINE lpm_actions( location )
1994
1995    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location !< call location string
1996
1997    INTEGER(iwp)       ::  i                  !<
1998    INTEGER(iwp)       ::  ie                 !<
1999    INTEGER(iwp)       ::  is                 !<
2000    INTEGER(iwp)       ::  j                  !<
2001    INTEGER(iwp)       ::  je                 !<
2002    INTEGER(iwp)       ::  js                 !<
2003    INTEGER(iwp), SAVE ::  lpm_count = 0      !<
2004    INTEGER(iwp)       ::  k                  !<
2005    INTEGER(iwp)       ::  ke                 !<
2006    INTEGER(iwp)       ::  ks                 !<
2007    INTEGER(iwp)       ::  m                  !<
2008    INTEGER(iwp), SAVE ::  steps = 0          !<
2009
2010    LOGICAL            ::  first_loop_stride  !<
2011
2012   
2013    SELECT CASE ( location )
2014
2015       CASE ( 'after_prognostic_equations' )
2016
2017          CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'start' )
2018!
2019!--       Write particle data at current time on file.
2020!--       This has to be done here, before particles are further processed,
2021!--       because they may be deleted within this timestep (in case that
2022!--       dt_write_particle_data = dt_prel = particle_maximum_age).
2023          time_write_particle_data = time_write_particle_data + dt_3d
2024          IF ( time_write_particle_data >= dt_write_particle_data )  THEN
2025
2026             CALL lpm_data_output_particles
2027!
2028!--       The MOD function allows for changes in the output interval with restart
2029!--       runs.
2030             time_write_particle_data = MOD( time_write_particle_data, &
2031                                        MAX( dt_write_particle_data, dt_3d ) )
2032          ENDIF
2033
2034!
2035!--       Initialize arrays for marking those particles to be deleted after the
2036!--       (sub-) timestep
2037          deleted_particles = 0
2038
2039!
2040!--       Initialize variables used for accumulating the number of particles
2041!--       xchanged between the subdomains during all sub-timesteps (if sgs
2042!--       velocities are included). These data are output further below on the
2043!--       particle statistics file.
2044          trlp_count_sum      = 0
2045          trlp_count_recv_sum = 0
2046          trrp_count_sum      = 0
2047          trrp_count_recv_sum = 0
2048          trsp_count_sum      = 0
2049          trsp_count_recv_sum = 0
2050          trnp_count_sum      = 0
2051          trnp_count_recv_sum = 0
2052!
2053!--       Calculate exponential term used in case of particle inertia for each
2054!--       of the particle groups
2055          DO  m = 1, number_of_particle_groups
2056             IF ( particle_groups(m)%density_ratio /= 0.0_wp )  THEN
2057                particle_groups(m)%exp_arg  =                                        &
2058                          4.5_wp * particle_groups(m)%density_ratio *                &
2059                          molecular_viscosity / ( particle_groups(m)%radius )**2
2060
2061                particle_groups(m)%exp_term = EXP( -particle_groups(m)%exp_arg *     &
2062                          dt_3d )
2063             ENDIF
2064          ENDDO
2065!
2066!--       If necessary, release new set of particles
2067          IF ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel  .AND. end_time_prel > simulated_time ) &
2068          THEN
2069             DO WHILE ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel )
2070                CALL lpm_create_particle( PHASE_RELEASE )
2071                last_particle_release_time = last_particle_release_time + dt_prel
2072             ENDDO
2073          ENDIF
2074!
2075!--       Reset summation arrays
2076          IF ( cloud_droplets )  THEN
2077             ql_c  = 0.0_wp
2078             ql_v  = 0.0_wp
2079             ql_vp = 0.0_wp
2080          ENDIF
2081
2082          first_loop_stride = .TRUE.
2083          grid_particles(:,:,:)%time_loop_done = .TRUE.
2084!
2085!--       Timestep loop for particle advection.
2086!--       This loop has to be repeated until the advection time of every particle
2087!--       (within the total domain!) has reached the LES timestep (dt_3d).
2088!--       In case of including the SGS velocities, the particle timestep may be
2089!--       smaller than the LES timestep (because of the Lagrangian timescale
2090!--       restriction) and particles may require to undergo several particle
2091!--       timesteps, before the LES timestep is reached. Because the number of these
2092!--       particle timesteps to be carried out is unknown at first, these steps are
2093!--       carried out in the following infinite loop with exit condition.
2094          DO
2095             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'start' )
2096             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
2097             
2098!
2099!--          If particle advection includes SGS velocity components, calculate the
2100!--          required SGS quantities (i.e. gradients of the TKE, as well as
2101!--          horizontally averaged profiles of the SGS TKE and the resolved-scale
2102!--          velocity variances)
2103             IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
2104                CALL lpm_init_sgs_tke
2105             ENDIF
2106!
2107!--          In case SGS-particle speed is considered, particles may carry out
2108!--          several particle timesteps. In order to prevent unnecessary
2109!--          treatment of particles that already reached the final time level,
2110!--          particles are sorted into contiguous blocks of finished and
2111!--          not-finished particles, in addition to their already sorting
2112!--          according to their sub-boxes.
2113             IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  use_sgs_for_particles )            &
2114                CALL lpm_sort_timeloop_done
2115
2116             DO  i = nxl, nxr
2117                DO  j = nys, nyn
2118                   DO  k = nzb+1, nzt
2119
2120                      number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2121!
2122!--                   If grid cell gets empty, flag must be true
2123                      IF ( number_of_particles <= 0 )  THEN
2124                         grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2125                         CYCLE
2126                      ENDIF
2127
2128                      IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  &
2129                           grid_particles(k,j,i)%time_loop_done ) CYCLE
2130
2131                      particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2132
2133                      particles(1:number_of_particles)%particle_mask = .TRUE.
2134!
2135!--                   Initialize the variable storing the total time that a particle
2136!--                   has advanced within the timestep procedure
2137                      IF ( first_loop_stride )  THEN
2138                         particles(1:number_of_particles)%dt_sum = 0.0_wp
2139                      ENDIF
2140!
2141!--                   Particle (droplet) growth by condensation/evaporation and
2142!--                   collision
2143                      IF ( cloud_droplets  .AND.  first_loop_stride)  THEN
2144!
2145!--                      Droplet growth by condensation / evaporation
2146                         CALL lpm_droplet_condensation(i,j,k)
2147!
2148!--                      Particle growth by collision
2149                         IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
2150                            CALL lpm_droplet_collision(i,j,k)
2151                         ENDIF
2152
2153                      ENDIF
2154!
2155!--                   Initialize the switch used for the loop exit condition checked
2156!--                   at the end of this loop. If at least one particle has failed to
2157!--                   reach the LES timestep, this switch will be set false in
2158!--                   lpm_advec.
2159                      dt_3d_reached_l = .TRUE.
2160
2161!
2162!--                   Particle advection
2163                      CALL lpm_advec(i,j,k)
2164!
2165!--                   Particle reflection from walls. Only applied if the particles
2166!--                   are in the vertical range of the topography. (Here, some
2167!--                   optimization is still possible.)
2168                      IF ( topography /= 'flat' .AND. k < nzb_max + 2 )  THEN
2169                         CALL  lpm_boundary_conds( 'walls', i, j, k )
2170                      ENDIF
2171!
2172!--                   User-defined actions after the calculation of the new particle
2173!--                   position
2174                      CALL user_lpm_advec(i,j,k)
2175!
2176!--                   Apply boundary conditions to those particles that have crossed
2177!--                   the top or bottom boundary and delete those particles, which are
2178!--                   older than allowed
2179                      CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
2180!
2181!---                  If not all particles of the actual grid cell have reached the
2182!--                   LES timestep, this cell has to do another loop iteration. Due to
2183!--                   the fact that particles can move into neighboring grid cells,
2184!--                   these neighbor cells also have to perform another loop iteration.
2185!--                   Please note, this realization does not work properly if
2186!--                   particles move into another subdomain.
2187                      IF ( .NOT. dt_3d_reached_l )  THEN
2188                         ks = MAX(nzb+1,k-1)
2189                         ke = MIN(nzt,k+1)
2190                         js = MAX(nys,j-1)
2191                         je = MIN(nyn,j+1)
2192                         is = MAX(nxl,i-1)
2193                         ie = MIN(nxr,i+1)
2194                         grid_particles(ks:ke,js:je,is:ie)%time_loop_done = .FALSE.
2195                      ELSE
2196                         grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2197                      ENDIF
2198
2199                   ENDDO
2200                ENDDO
2201             ENDDO
2202
2203             steps = steps + 1
2204             dt_3d_reached_l = ALL(grid_particles(:,:,:)%time_loop_done)
2205!
2206!--          Find out, if all particles on every PE have completed the LES timestep
2207!--          and set the switch corespondingly
2208#if defined( __parallel )
2209             IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2210             CALL MPI_ALLREDUCE( dt_3d_reached_l, dt_3d_reached, 1, MPI_LOGICAL, &
2211                                 MPI_LAND, comm2d, ierr )
2212#else
2213             dt_3d_reached = dt_3d_reached_l
2214#endif
2215
2216             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'stop' )
2217
2218!
2219!--          Apply splitting and merging algorithm
2220             IF ( cloud_droplets )  THEN
2221                IF ( splitting ) THEN
2222                   CALL lpm_splitting
2223                ENDIF
2224                IF ( merging ) THEN
2225                   CALL lpm_merging
2226                ENDIF
2227             ENDIF
2228!
2229!--          Move Particles local to PE to a different grid cell
2230             CALL lpm_move_particle
2231!
2232!--          Horizontal boundary conditions including exchange between subdmains
2233             CALL lpm_exchange_horiz
2234
2235!
2236!--          IF .FALSE., lpm_sort_in_subboxes is done inside pcmp
2237             IF ( .NOT. dt_3d_reached .OR. .NOT. nested_run )   THEN   
2238!
2239!--             Pack particles (eliminate those marked for deletion),
2240!--             determine new number of particles
2241                CALL lpm_sort_in_subboxes
2242!
2243!--             Initialize variables for the next (sub-) timestep, i.e., for marking
2244!--             those particles to be deleted after the timestep
2245                deleted_particles = 0
2246             ENDIF
2247
2248             IF ( dt_3d_reached )  EXIT
2249
2250             first_loop_stride = .FALSE.
2251          ENDDO   ! timestep loop
2252!   
2253!--       in case of nested runs do the transfer of particles after every full model time step
2254          IF ( nested_run )   THEN
2255             CALL particles_from_parent_to_child
2256             CALL particles_from_child_to_parent
2257             CALL pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area
2258
2259             CALL lpm_sort_in_subboxes
2260
2261             deleted_particles = 0
2262          ENDIF
2263
2264!
2265!--       Calculate the new liquid water content for each grid box
2266          IF ( cloud_droplets )  CALL lpm_calc_liquid_water_content
2267
2268!
2269!--       Deallocate unused memory
2270          IF ( deallocate_memory  .AND.  lpm_count == step_dealloc )  THEN
2271             CALL dealloc_particles_array
2272             lpm_count = 0
2273          ELSEIF ( deallocate_memory )  THEN
2274             lpm_count = lpm_count + 1
2275          ENDIF
2276
2277!
2278!--       Write particle statistics (in particular the number of particles
2279!--       exchanged between the subdomains) on file
2280          IF ( write_particle_statistics )  CALL lpm_write_exchange_statistics
2281
2282          CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'stop' )
2283         
2284! !
2285! !--       Output of particle time series
2286!           IF ( particle_advection )  THEN
2287!              IF ( time_dopts >= dt_dopts  .OR.                                                        &
2288!                   ( time_since_reference_point >= particle_advection_start  .AND.                     &
2289!                    first_call_lpm ) )  THEN
2290!                 CALL lpm_data_output_ptseries
2291!                 time_dopts = MOD( time_dopts, MAX( dt_dopts, dt_3d ) )
2292!              ENDIF
2293!           ENDIF
2294   
2295       CASE DEFAULT
2296          CONTINUE
2297
2298    END SELECT
2299
2300 END SUBROUTINE lpm_actions
2301 
2302 
2303!------------------------------------------------------------------------------!
2304! Description:
2305! ------------
2306!
2307!------------------------------------------------------------------------------!
2308 SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2309    IMPLICIT NONE
2310
2311    CALL pmcp_c_get_particle_from_parent                         ! Child actions
2312    CALL pmcp_p_fill_particle_win                                ! Parent actions
2313
2314    RETURN
2315 END SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2316
2317 
2318!------------------------------------------------------------------------------!
2319! Description:
2320! ------------
2321!
2322!------------------------------------------------------------------------------!
2323 SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2324    IMPLICIT NONE
2325
2326    CALL pmcp_c_send_particle_to_parent                         ! Child actions
2327    CALL pmcp_p_empty_particle_win                              ! Parent actions
2328
2329    RETURN
2330 END SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2331 
2332!------------------------------------------------------------------------------!
2333! Description:
2334! ------------
2335!> This routine write exchange statistics of the lpm in a ascii file.
2336!------------------------------------------------------------------------------!
2337 SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2338
2339    INTEGER(iwp) :: ip         !<
2340    INTEGER(iwp) :: jp         !<
2341    INTEGER(iwp) :: kp         !<
2342    INTEGER(iwp) :: tot_number_of_particles
2343
2344!
2345!-- Determine the current number of particles
2346    number_of_particles         = 0
2347    DO  ip = nxl, nxr
2348       DO  jp = nys, nyn
2349          DO  kp = nzb+1, nzt
2350             number_of_particles = number_of_particles                         &
2351                                     + prt_count(kp,jp,ip)
2352          ENDDO
2353       ENDDO
2354    ENDDO
2355
2356    CALL check_open( 80 )
2357#if defined( __parallel )
2358    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2359                        number_of_particles, pleft, trlp_count_sum,      &
2360                        trlp_count_recv_sum, pright, trrp_count_sum,     &
2361                        trrp_count_recv_sum, psouth, trsp_count_sum,     &
2362                        trsp_count_recv_sum, pnorth, trnp_count_sum,     &
2363                        trnp_count_recv_sum
2364#else
2365    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2366                        number_of_particles
2367#endif
2368    CALL close_file( 80 )
2369
2370    IF ( number_of_particles > 0 ) THEN
2371        WRITE(9,*) 'number_of_particles ', number_of_particles,                &
2372                    current_timestep_number + 1, simulated_time + dt_3d
2373    ENDIF
2374
2375#if defined( __parallel )
2376    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, tot_number_of_particles, 1,       &
2377                        MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
2378#else
2379    tot_number_of_particles = number_of_particles
2380#endif
2381
2382    IF ( nested_run )  THEN
2383       CALL pmcp_g_print_number_of_particles( simulated_time+dt_3d,            &
2384                                              tot_number_of_particles)
2385    ENDIF
2386
2387!
2388!-- Formats
23898000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,5X,4(I3,1X,I4,'/',I4,2X),6X,I10)
2390
2391
2392 END SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2393 
2394
2395!------------------------------------------------------------------------------!
2396! Description:
2397! ------------
2398!> Write particle data in FORTRAN binary and/or netCDF format
2399!------------------------------------------------------------------------------!
2400 SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2401 
2402    INTEGER(iwp) ::  ip !<
2403    INTEGER(iwp) ::  jp !<
2404    INTEGER(iwp) ::  kp !<
2405
2406    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'start' )
2407
2408!
2409!-- Attention: change version number for unit 85 (in routine check_open)
2410!--            whenever the output format for this unit is changed!
2411    CALL check_open( 85 )
2412
2413    WRITE ( 85 )  simulated_time
2414    WRITE ( 85 )  prt_count
2415         
2416    DO  ip = nxl, nxr
2417       DO  jp = nys, nyn
2418          DO  kp = nzb+1, nzt
2419             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2420             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
2421             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
2422             WRITE ( 85 )  particles
2423          ENDDO
2424       ENDDO
2425    ENDDO
2426
2427    CALL close_file( 85 )
2428
2429
2430#if defined( __netcdf )
2431! !
2432! !-- Output in netCDF format
2433!     CALL check_open( 108 )
2434!
2435! !
2436! !-- Update the NetCDF time axis
2437!     prt_time_count = prt_time_count + 1
2438!
2439!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_time_prt, &
2440!                             (/ simulated_time /),        &
2441!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2442!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 1 )
2443!
2444! !
2445! !-- Output the real number of particles used
2446!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_rnop_prt, &
2447!                             (/ number_of_particles /),   &
2448!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2449!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 2 )
2450!
2451! !
2452! !-- Output all particle attributes
2453!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(1), particles%age,      &
2454!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2455!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2456!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 3 )
2457!
2458!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(2), particles%user,     &
2459!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2460!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2461!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 4 )
2462!
2463!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(3), particles%origin_x, &
2464!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2465!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2466!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 5 )
2467!
2468!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(4), particles%origin_y, &
2469!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2470!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2471!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 6 )
2472!
2473!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(5), particles%origin_z, &
2474!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2475!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2476!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 7 )
2477!
2478!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(6), particles%radius,   &
2479!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2480!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2481!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 8 )
2482!
2483!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(7), particles%speed_x,  &
2484!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2485!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2486!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 9 )
2487!
2488!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(8), particles%speed_y,  &
2489!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2490!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2491!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 10 )
2492!
2493!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(9), particles%speed_z,  &
2494!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2495!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2496!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 11 )
2497!
2498!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt,id_var_prt(10),                     &
2499!                             particles%weight_factor,                       &
2500!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2501!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2502!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 12 )
2503!
2504!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(11), particles%x,       &
2505!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2506!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2507!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 13 )
2508!
2509!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(12), particles%y,       &
2510!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2511!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2512!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 14 )
2513!
2514!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(13), particles%z,       &
2515!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2516!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2517!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 15 )
2518!
2519!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(14), particles%class,   &
2520!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2521!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2522!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 16 )
2523!
2524!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(15), particles%group,   &
2525!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2526!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2527!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 17 )
2528!
2529!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(16),                    &
2530!                             particles%id2,                                 &
2531!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2532!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2533!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 18 )
2534!
2535!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(17), particles%id1,     &
2536!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2537!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2538!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 19 )
2539!
2540#endif
2541
2542    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'stop' )
2543
2544 END SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2545 
2546!------------------------------------------------------------------------------!
2547! Description:
2548! ------------
2549!> This routine calculates and provide particle timeseries output.
2550!------------------------------------------------------------------------------!
2551 SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2552 
2553    INTEGER(iwp) ::  i    !<
2554    INTEGER(iwp) ::  inum !<
2555    INTEGER(iwp) ::  j    !<
2556    INTEGER(iwp) ::  jg   !<
2557    INTEGER(iwp) ::  k    !<
2558    INTEGER(iwp) ::  n    !<
2559
2560    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value   !<
2561    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value_l !<
2562
2563
2564    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'start' )
2565
2566    IF ( myid == 0 )  THEN
2567!
2568!--    Open file for time series output in NetCDF format
2569       dopts_time_count = dopts_time_count + 1
2570       CALL check_open( 109 )
2571#if defined( __netcdf )
2572!
2573!--    Update the particle time series time axis
2574       nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_time_pts,      &
2575                               (/ time_since_reference_point /), &
2576                               start = (/ dopts_time_count /), count = (/ 1 /) )
2577       CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 391 )
2578#endif
2579
2580    ENDIF
2581
2582    ALLOCATE( pts_value(0:number_of_particle_groups,dopts_num), &
2583              pts_value_l(0:number_of_particle_groups,dopts_num) )
2584
2585    pts_value_l = 0.0_wp
2586    pts_value_l(:,16) = 9999999.9_wp    ! for calculation of minimum radius
2587
2588!
2589!-- Calculate or collect the particle time series quantities for all particles
2590!-- and seperately for each particle group (if there is more than one group)
2591    DO  i = nxl, nxr
2592       DO  j = nys, nyn
2593          DO  k = nzb, nzt
2594             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2595             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2596             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2597             DO  n = 1, number_of_particles
2598
2599                IF ( particles(n)%particle_mask )  THEN  ! Restrict analysis to active particles
2600
2601                   pts_value_l(0,1)  = pts_value_l(0,1) + 1.0_wp  ! total # of particles
2602                   pts_value_l(0,2)  = pts_value_l(0,2) +                      &
2603                          ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )  ! mean x
2604                   pts_value_l(0,3)  = pts_value_l(0,3) +                      &
2605                          ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )  ! mean y
2606                   pts_value_l(0,4)  = pts_value_l(0,4) +                      &
2607                          ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )  ! mean z
2608                   pts_value_l(0,5)  = pts_value_l(0,5) + particles(n)%z        ! mean z (absolute)
2609                   pts_value_l(0,6)  = pts_value_l(0,6) + particles(n)%speed_x  ! mean u
2610                   pts_value_l(0,7)  = pts_value_l(0,7) + particles(n)%speed_y  ! mean v
2611                   pts_value_l(0,8)  = pts_value_l(0,8) + particles(n)%speed_z  ! mean w
2612                   pts_value_l(0,9)  = pts_value_l(0,9)  + particles(n)%rvar1 ! mean sgsu
2613                   pts_value_l(0,10) = pts_value_l(0,10) + particles(n)%rvar2 ! mean sgsv
2614                   pts_value_l(0,11) = pts_value_l(0,11) + particles(n)%rvar3 ! mean sgsw
2615                   IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2616                      pts_value_l(0,12) = pts_value_l(0,12) + 1.0_wp  ! # of upward moving prts
2617                      pts_value_l(0,13) = pts_value_l(0,13) +                  &
2618                                              particles(n)%speed_z ! mean w upw.
2619                   ELSE
2620                      pts_value_l(0,14) = pts_value_l(0,14) +                  &
2621                                              particles(n)%speed_z ! mean w down
2622                   ENDIF
2623                   pts_value_l(0,15) = pts_value_l(0,15) + particles(n)%radius ! mean rad
2624                   pts_value_l(0,16) = MIN( pts_value_l(0,16), particles(n)%radius ) ! minrad
2625                   pts_value_l(0,17) = MAX( pts_value_l(0,17), particles(n)%radius ) ! maxrad
2626                   pts_value_l(0,18) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2627                   pts_value_l(0,19) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2628!
2629!--                Repeat the same for the respective particle group
2630                   IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2631                      jg = particles(n)%group
2632
2633                      pts_value_l(jg,1)  = pts_value_l(jg,1) + 1.0_wp
2634                      pts_value_l(jg,2)  = pts_value_l(jg,2) +                   &
2635                           ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )
2636                      pts_value_l(jg,3)  = pts_value_l(jg,3) +                   &
2637                           ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )
2638                      pts_value_l(jg,4)  = pts_value_l(jg,4) +                   &
2639                           ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )
2640                      pts_value_l(jg,5)  = pts_value_l(jg,5) + particles(n)%z
2641                      pts_value_l(jg,6)  = pts_value_l(jg,6) + particles(n)%speed_x
2642                      pts_value_l(jg,7)  = pts_value_l(jg,7) + particles(n)%speed_y
2643                      pts_value_l(jg,8)  = pts_value_l(jg,8) + particles(n)%speed_z
2644                      pts_value_l(jg,9)  = pts_value_l(jg,9)  + particles(n)%rvar1
2645                      pts_value_l(jg,10) = pts_value_l(jg,10) + particles(n)%rvar2
2646                      pts_value_l(jg,11) = pts_value_l(jg,11) + particles(n)%rvar3
2647                      IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2648                         pts_value_l(jg,12) = pts_value_l(jg,12) + 1.0_wp
2649                         pts_value_l(jg,13) = pts_value_l(jg,13) + particles(n)%speed_z
2650                      ELSE
2651                         pts_value_l(jg,14) = pts_value_l(jg,14) + particles(n)%speed_z
2652                      ENDIF
2653                      pts_value_l(jg,15) = pts_value_l(jg,15) + particles(n)%radius
2654                      pts_value_l(jg,16) = MIN( pts_value(jg,16), particles(n)%radius )
2655                      pts_value_l(jg,17) = MAX( pts_value(jg,17), particles(n)%radius )
2656                      pts_value_l(jg,18) = pts_value_l(jg,18) + 1.0_wp
2657                      pts_value_l(jg,19) = pts_value_l(jg,19) + 1.0_wp
2658                   ENDIF
2659
2660                ENDIF
2661
2662             ENDDO
2663
2664          ENDDO
2665       ENDDO
2666    ENDDO
2667
2668
2669#if defined( __parallel )
2670!
2671!-- Sum values of the subdomains
2672    inum = number_of_particle_groups + 1
2673
2674    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2675    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,1), pts_value(0,1), 15*inum, MPI_REAL, &
2676                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2677    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2678    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,16), pts_value(0,16), inum, MPI_REAL, &
2679                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2680    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2681    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,17), pts_value(0,17), inum, MPI_REAL, &
2682                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2683    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2684    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,18), pts_value(0,18), inum, MPI_REAL, &
2685                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2686    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2687    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,19), pts_value(0,19), inum, MPI_REAL, &
2688                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2689#else
2690    pts_value(:,1:19) = pts_value_l(:,1:19)
2691#endif
2692
2693!
2694!-- Normalize the above calculated quantities (except min/max values) with the
2695!-- total number of particles
2696    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2697       inum = number_of_particle_groups
2698    ELSE
2699       inum = 0
2700    ENDIF
2701
2702    DO  j = 0, inum
2703
2704       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2705
2706          pts_value(j,2:15) = pts_value(j,2:15) / pts_value(j,1)
2707          IF ( pts_value(j,12) > 0.0_wp  .AND.  pts_value(j,12) < 1.0_wp )  THEN
2708             pts_value(j,13) = pts_value(j,13) / pts_value(j,12)
2709             pts_value(j,14) = pts_value(j,14) / ( 1.0_wp - pts_value(j,12) )
2710          ELSEIF ( pts_value(j,12) == 0.0_wp )  THEN
2711             pts_value(j,13) = -1.0_wp
2712          ELSE
2713             pts_value(j,14) = -1.0_wp
2714          ENDIF
2715
2716       ENDIF
2717
2718    ENDDO
2719
2720!
2721!-- Calculate higher order moments of particle time series quantities,
2722!-- seperately for each particle group (if there is more than one group)
2723    DO  i = nxl, nxr
2724       DO  j = nys, nyn
2725          DO  k = nzb, nzt
2726             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2727             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2728             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2729             DO  n = 1, number_of_particles
2730
2731                pts_value_l(0,20) = pts_value_l(0,20) + ( particles(n)%x - &
2732                                    particles(n)%origin_x - pts_value(0,2) )**2 ! x*2
2733                pts_value_l(0,21) = pts_value_l(0,21) + ( particles(n)%y - &
2734                                    particles(n)%origin_y - pts_value(0,3) )**2 ! y*2
2735                pts_value_l(0,22) = pts_value_l(0,22) + ( particles(n)%z - &
2736                                    particles(n)%origin_z - pts_value(0,4) )**2 ! z*2
2737                pts_value_l(0,23) = pts_value_l(0,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2738                                                         pts_value(0,6) )**2   ! u*2
2739                pts_value_l(0,24) = pts_value_l(0,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2740                                                          pts_value(0,7) )**2   ! v*2
2741                pts_value_l(0,25) = pts_value_l(0,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2742                                                          pts_value(0,8) )**2   ! w*2
2743                pts_value_l(0,26) = pts_value_l(0,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2744                                                          pts_value(0,9) )**2   ! u"2
2745                pts_value_l(0,27) = pts_value_l(0,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2746                                                          pts_value(0,10) )**2  ! v"2
2747                pts_value_l(0,28) = pts_value_l(0,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2748                                                          pts_value(0,11) )**2  ! w"2
2749!
2750!--             Repeat the same for the respective particle group
2751                IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2752                   jg = particles(n)%group
2753
2754                   pts_value_l(jg,20) = pts_value_l(jg,20) + ( particles(n)%x - &
2755                                       particles(n)%origin_x - pts_value(jg,2) )**2
2756                   pts_value_l(jg,21) = pts_value_l(jg,21) + ( particles(n)%y - &
2757                                       particles(n)%origin_y - pts_value(jg,3) )**2
2758                   pts_value_l(jg,22) = pts_value_l(jg,22) + ( particles(n)%z - &
2759                                       particles(n)%origin_z - pts_value(jg,4) )**2
2760                   pts_value_l(jg,23) = pts_value_l(jg,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2761                                                             pts_value(jg,6) )**2
2762                   pts_value_l(jg,24) = pts_value_l(jg,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2763                                                             pts_value(jg,7) )**2
2764                   pts_value_l(jg,25) = pts_value_l(jg,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2765                                                             pts_value(jg,8) )**2
2766                   pts_value_l(jg,26) = pts_value_l(jg,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2767                                                             pts_value(jg,9) )**2
2768                   pts_value_l(jg,27) = pts_value_l(jg,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2769                                                             pts_value(jg,10) )**2
2770                   pts_value_l(jg,28) = pts_value_l(jg,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2771                                                             pts_value(jg,11) )**2
2772                ENDIF
2773
2774             ENDDO
2775          ENDDO
2776       ENDDO
2777    ENDDO
2778
2779    pts_value_l(0,29) = ( number_of_particles - pts_value(0,1) / numprocs )**2
2780                                                 ! variance of particle numbers
2781    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2782       DO  j = 1, number_of_particle_groups
2783          pts_value_l(j,29) = ( pts_value_l(j,1) - &
2784                                pts_value(j,1) / numprocs )**2
2785       ENDDO
2786    ENDIF
2787
2788#if defined( __parallel )
2789!
2790!-- Sum values of the subdomains
2791    inum = number_of_particle_groups + 1
2792
2793    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2794    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,20), pts_value(0,20), inum*10, MPI_REAL, &
2795                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2796#else
2797    pts_value(:,20:29) = pts_value_l(:,20:29)
2798#endif
2799
2800!
2801!-- Normalize the above calculated quantities with the total number of
2802!-- particles
2803    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2804       inum = number_of_particle_groups
2805    ELSE
2806       inum = 0
2807    ENDIF
2808
2809    DO  j = 0, inum
2810
2811       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2812          pts_value(j,20:28) = pts_value(j,20:28) / pts_value(j,1)
2813       ENDIF
2814       pts_value(j,29) = pts_value(j,29) / numprocs
2815
2816    ENDDO
2817
2818#if defined( __netcdf )
2819!
2820!-- Output particle time series quantities in NetCDF format
2821    IF ( myid == 0 )  THEN
2822       DO  j = 0, inum
2823          DO  i = 1, dopts_num
2824             nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_dopts(i,j),  &
2825                                     (/ pts_value(j,i) /),           &
2826                                     start = (/ dopts_time_count /), &
2827                                     count = (/ 1 /) )
2828             CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 392 )
2829          ENDDO
2830       ENDDO
2831    ENDIF
2832#endif
2833
2834    DEALLOCATE( pts_value, pts_value_l )
2835
2836    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'stop' )
2837
2838END SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2839
2840 
2841!------------------------------------------------------------------------------!
2842! Description:
2843! ------------
2844!> This routine reads the respective restart data for the lpm.
2845!------------------------------------------------------------------------------!
2846 SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2847
2848    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version    !<
2849    CHARACTER (LEN=10) ::  version_on_file            !<
2850
2851    INTEGER(iwp) :: alloc_size !<
2852    INTEGER(iwp) :: ip         !<
2853    INTEGER(iwp) :: jp         !<
2854    INTEGER(iwp) :: kp         !<
2855
2856    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE :: tmp_particles !<
2857
2858!
2859!-- Read particle data from previous model run.
2860!-- First open the input unit.
2861    IF ( myid_char == '' )  THEN
2862       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN'//myid_char,                  &
2863                  FORM='UNFORMATTED' )
2864    ELSE
2865       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN/'//myid_char,                 &
2866                  FORM='UNFORMATTED' )
2867    ENDIF
2868
2869!
2870!-- First compare the version numbers
2871    READ ( 90 )  version_on_file
2872    particle_binary_version = '4.0'
2873    IF ( TRIM( version_on_file ) /= TRIM( particle_binary_version ) )  THEN
2874       message_string = 'version mismatch concerning data from prior ' //      &
2875                        'run &version on file = "' //                          &
2876                                      TRIM( version_on_file ) //               &
2877                        '&version in program = "' //                           &
2878                                      TRIM( particle_binary_version ) // '"'
2879       CALL message( 'lpm_read_restart_file', 'PA0214', 1, 2, 0, 6, 0 )
2880    ENDIF
2881
2882!
2883!-- If less particles are stored on the restart file than prescribed by
2884!-- 1, the remainder is initialized by zero_particle to avoid
2885!-- errors.
2886    zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2887                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2888                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2889                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2890                                   0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
2891!
2892!-- Read some particle parameters and the size of the particle arrays,
2893!-- allocate them and read their contents.
2894    READ ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                     &
2895                 last_particle_release_time, number_of_particle_groups,        &
2896                 particle_groups, time_write_particle_data
2897
2898    ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                        &
2899              grid_particles(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2900
2901    READ ( 90 )  prt_count
2902
2903    DO  ip = nxl, nxr
2904       DO  jp = nys, nyn
2905          DO  kp = nzb+1, nzt
2906
2907             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2908             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2909                alloc_size = MAX( INT( number_of_particles *                   &
2910                             ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),           &
2911                             1 )
2912             ELSE
2913                alloc_size = 1
2914             ENDIF
2915
2916             ALLOCATE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) )
2917
2918             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2919                ALLOCATE( tmp_particles(1:number_of_particles) )
2920                READ ( 90 )  tmp_particles
2921                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles) = tmp_particles
2922                DEALLOCATE( tmp_particles )
2923                IF ( number_of_particles < alloc_size )  THEN
2924                   grid_particles(kp,jp,ip)%particles(number_of_particles+1:alloc_size) &
2925                      = zero_particle
2926                ENDIF
2927             ELSE
2928                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) = zero_particle
2929             ENDIF
2930
2931          ENDDO
2932       ENDDO
2933    ENDDO
2934
2935    CLOSE ( 90 )
2936!
2937!-- Must be called to sort particles into blocks, which is needed for a fast
2938!-- interpolation of the LES fields on the particle position.
2939    CALL lpm_sort_in_subboxes
2940       
2941
2942 END SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2943 
2944 
2945 SUBROUTINE lpm_rrd_local( k, nxlf, nxlc, nxl_on_file, nxrf, nxrc,          &
2946                              nxr_on_file, nynf, nync, nyn_on_file, nysf,  &
2947                              nysc, nys_on_file, tmp_3d, found )
2948                             
2949       
2950   USE control_parameters,                                                 &
2951       ONLY: length, restart_string           
2952
2953    INTEGER(iwp) ::  k               !<
2954    INTEGER(iwp) ::  nxlc            !<
2955    INTEGER(iwp) ::  nxlf            !<
2956    INTEGER(iwp) ::  nxl_on_file     !<
2957    INTEGER(iwp) ::  nxrc            !<
2958    INTEGER(iwp) ::  nxrf            !<
2959    INTEGER(iwp) ::  nxr_on_file     !<
2960    INTEGER(iwp) ::  nync            !<
2961    INTEGER(iwp) ::  nynf            !<
2962    INTEGER(iwp) ::  nyn_on_file     !<
2963    INTEGER(iwp) ::  nysc            !<
2964    INTEGER(iwp) ::  nysf            !<
2965    INTEGER(iwp) ::  nys_on_file     !<
2966
2967    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
2968
2969    REAL(wp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nys_on_file-nbgp:nyn_on_file+nbgp,nxl_on_file-nbgp:nxr_on_file+nbgp) :: tmp_3d   !<
2970
2971   
2972    found = .TRUE.
2973
2974    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
2975   
2976       CASE ( 'iran' ) ! matching random numbers is still unresolved issue
2977          IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  iran, iran_part
2978         
2979        CASE ( 'pc_av' )
2980           IF ( .NOT. ALLOCATED( pc_av ) )  THEN
2981              ALLOCATE( pc_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2982           ENDIF
2983           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2984           pc_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
2985              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2986
2987        CASE ( 'pr_av' )
2988           IF ( .NOT. ALLOCATED( pr_av ) )  THEN
2989              ALLOCATE( pr_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2990           ENDIF
2991           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2992           pr_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
2993              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2994 
2995         CASE ( 'ql_c_av' )
2996            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_c_av ) )  THEN
2997               ALLOCATE( ql_c_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2998            ENDIF
2999            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3000            ql_c_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
3001               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3002
3003         CASE ( 'ql_v_av' )
3004            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_v_av ) )  THEN
3005               ALLOCATE( ql_v_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3006            ENDIF
3007            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3008            ql_v_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
3009               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3010
3011         CASE ( 'ql_vp_av' )
3012            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_vp_av ) )  THEN
3013               ALLOCATE( ql_vp_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
3014            ENDIF
3015            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
3016            ql_vp_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =       &
3017               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
3018
3019          CASE DEFAULT
3020
3021             found = .FALSE.
3022
3023       END SELECT
3024               
3025
3026 END SUBROUTINE lpm_rrd_local
3027 
3028!------------------------------------------------------------------------------!
3029! Description:
3030! ------------
3031!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3032!------------------------------------------------------------------------------!
3033 SUBROUTINE lpm_wrd_local
3034 
3035    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version   !<
3036
3037    INTEGER(iwp) ::  ip                              !<
3038    INTEGER(iwp) ::  jp                              !<
3039    INTEGER(iwp) ::  kp                              !<
3040!
3041!-- First open the output unit.
3042    IF ( myid_char == '' )  THEN
3043       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT'//myid_char, &
3044                  FORM='UNFORMATTED')
3045    ELSE
3046       IF ( myid == 0 )  CALL local_system( 'mkdir PARTICLE_RESTART_DATA_OUT' )
3047#if defined( __parallel )
3048!
3049!--    Set a barrier in order to allow that thereafter all other processors
3050!--    in the directory created by PE0 can open their file
3051       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3052#endif
3053       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT/'//myid_char, &
3054                  FORM='UNFORMATTED' )
3055    ENDIF
3056
3057!
3058!-- Write the version number of the binary format.
3059!-- Attention: After changes to the following output commands the version
3060!-- ---------  number of the variable particle_binary_version must be
3061!--            changed! Also, the version number and the list of arrays
3062!--            to be read in lpm_read_restart_file must be adjusted
3063!--            accordingly.
3064    particle_binary_version = '4.0'
3065    WRITE ( 90 )  particle_binary_version
3066
3067!
3068!-- Write some particle parameters, the size of the particle arrays
3069    WRITE ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                    &
3070                  last_particle_release_time, number_of_particle_groups,       &
3071                  particle_groups, time_write_particle_data
3072
3073    WRITE ( 90 )  prt_count
3074         
3075    DO  ip = nxl, nxr
3076       DO  jp = nys, nyn
3077          DO  kp = nzb+1, nzt
3078             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
3079             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
3080             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
3081             WRITE ( 90 )  particles
3082          ENDDO
3083       ENDDO
3084    ENDDO
3085
3086    CLOSE ( 90 )
3087
3088#if defined( __parallel )
3089       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3090#endif
3091
3092    CALL wrd_write_string( 'iran' ) 
3093    WRITE ( 14 )  iran, iran_part
3094
3095
3096 END SUBROUTINE lpm_wrd_local
3097
3098
3099!------------------------------------------------------------------------------!
3100! Description:
3101! ------------
3102!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3103!------------------------------------------------------------------------------!
3104 SUBROUTINE lpm_wrd_global
3105 
3106    CALL wrd_write_string( 'curvature_solution_effects' ) 
3107    WRITE ( 14 )  curvature_solution_effects
3108
3109 END SUBROUTINE lpm_wrd_global
3110 
3111
3112!------------------------------------------------------------------------------!
3113! Description:
3114! ------------
3115!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3116!------------------------------------------------------------------------------!
3117 SUBROUTINE lpm_rrd_global( found )
3118 
3119    USE control_parameters,                            &
3120        ONLY: length, restart_string
3121
3122    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
3123
3124    found = .TRUE.
3125
3126    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
3127
3128       CASE ( 'curvature_solution_effects' )
3129          READ ( 13 )  curvature_solution_effects
3130         
3131!          CASE ( 'global_paramter' )
3132!             READ ( 13 )  global_parameter
3133!          CASE ( 'global_array' )
3134!             IF ( .NOT. ALLOCATED( global_array ) )  ALLOCATE( global_array(1:10) )
3135!             READ ( 13 )  global_array
3136
3137       CASE DEFAULT
3138
3139          found = .FALSE.
3140
3141    END SELECT
3142   
3143 END SUBROUTINE lpm_rrd_global
3144
3145
3146!------------------------------------------------------------------------------!
3147! Description:
3148! ------------
3149!> This is a submodule of the lagrangian particle model. It contains all
3150!> dynamic processes of the lpm. This includes the advection (resolved and sub-
3151!> grid scale) as well as the boundary conditions of particles. As a next step
3152!> this submodule should be excluded as an own file.
3153!------------------------------------------------------------------------------!   
3154 SUBROUTINE lpm_advec (ip,jp,kp)
3155
3156    LOGICAL ::  subbox_at_wall !< flag to see if the current subgridbox is adjacent to a wall
3157
3158    INTEGER(iwp) ::  i                           !< index variable along x
3159    INTEGER(iwp) ::  ip                          !< index variable along x
3160    INTEGER(iwp) ::  j                           !< index variable along y
3161    INTEGER(iwp) ::  jp                          !< index variable along y
3162    INTEGER(iwp) ::  k                           !< index variable along z
3163    INTEGER(iwp) ::  k_wall                      !< vertical index of topography top
3164    INTEGER(iwp) ::  kp                          !< index variable along z
3165    INTEGER(iwp) ::  kw                          !< index variable along z
3166    INTEGER(iwp) ::  n                           !< loop variable over all particles in a grid box
3167    INTEGER(iwp) ::  nb                          !< block number particles are sorted in
3168    INTEGER(iwp) ::  surf_start                  !< Index on surface data-type for current grid box
3169
3170    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  start_index !< start particle index for current block
3171    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  end_index   !< start particle index for current block
3172
3173    REAL(wp) ::  aa                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3174    REAL(wp) ::  bb                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3175    REAL(wp) ::  cc                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3176    REAL(wp) ::  d_z_p_z0           !< inverse of interpolation length for logarithmic interpolation
3177    REAL(wp) ::  dd                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3178    REAL(wp) ::  de_dx_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at lower vertical level
3179    REAL(wp) ::  de_dx_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at upper vertical level
3180    REAL(wp) ::  de_dy_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at lower vertical level
3181    REAL(wp) ::  de_dy_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at upper vertical level
3182    REAL(wp) ::  de_dt              !< temporal derivative of TKE experienced by the particle
3183    REAL(wp) ::  de_dt_min          !< lower level for temporal TKE derivative
3184    REAL(wp) ::  de_dz_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at lower vertical level
3185    REAL(wp) ::  de_dz_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at upper vertical level
3186    REAL(wp) ::  diameter           !< diamter of droplet
3187    REAL(wp) ::  diss_int_l         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at lower vertical level
3188    REAL(wp) ::  diss_int_u         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at upper vertical level
3189    REAL(wp) ::  dt_particle_m      !< previous particle time step
3190    REAL(wp) ::  dz_temp            !< dummy for the vertical grid spacing
3191    REAL(wp) ::  e_int_l            !< x/y-interpolated TKE at particle position at lower vertical level
3192    REAL(wp) ::  e_int_u            !< x/y-interpolated TKE at particle position at upper vertical level
3193    REAL(wp) ::  e_mean_int         !< horizontal mean TKE at particle height
3194    REAL(wp) ::  exp_arg            !< argument in the exponent - particle radius
3195    REAL(wp) ::  exp_term           !< exponent term
3196    REAL(wp) ::  gg                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3197    REAL(wp) ::  height_p           !< dummy argument for logarithmic interpolation
3198    REAL(wp) ::  log_z_z0_int       !< logarithmus used for surface_layer interpolation
3199    REAL(wp) ::  random_gauss       !< Gaussian-distributed random number used for SGS particle advection
3200    REAL(wp) ::  RL                 !< Lagrangian autocorrelation coefficient
3201    REAL(wp) ::  rg1                !< Gaussian distributed random number
3202    REAL(wp) ::  rg2                !< Gaussian distributed random number
3203    REAL(wp) ::  rg3                !< Gaussian distributed random number
3204    REAL(wp) ::  sigma              !< velocity standard deviation
3205    REAL(wp) ::  u_int_l            !< x/y-interpolated u-component at particle position at lower vertical level
3206    REAL(wp) ::  u_int_u            !< x/y-interpolated u-component at particle position at upper vertical level
3207    REAL(wp) ::  us_int             !< friction velocity at particle grid box
3208    REAL(wp) ::  usws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3209    REAL(wp) ::  v_int_l            !< x/y-interpolated v-component at particle position at lower vertical level
3210    REAL(wp) ::  v_int_u            !< x/y-interpolated v-component at particle position at upper vertical level
3211    REAL(wp) ::  vsws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3212    REAL(wp) ::  vv_int             !< dummy to compute interpolated mean SGS TKE, used to scale SGS advection
3213    REAL(wp) ::  w_int_l            !< x/y-interpolated w-component at particle position at lower vertical level
3214    REAL(wp) ::  w_int_u            !< x/y-interpolated w-component at particle position at upper vertical level
3215    REAL(wp) ::  w_s                !< terminal velocity of droplets
3216    REAL(wp) ::  x                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3217    REAL(wp) ::  y                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3218    REAL(wp) ::  z_p                !< surface layer height (0.5 dz)
3219
3220    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
3221    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
3222    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
3223    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
3224    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
3225    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
3226
3227    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  term_1_2       !< flag to communicate whether a particle is near topography or not
3228    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dens_ratio     !< ratio between the density of the fluid and the density of the particles
3229    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dx_int      !< horizontal TKE gradient along x at particle position
3230    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dy_int      !< horizontal TKE gradient along y at particle position
3231    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dz_int      !< horizontal TKE gradient along z at particle position
3232    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  diss_int       !< dissipation at particle position
3233    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_gap         !< remaining time until particle time integration reaches LES time
3234    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_particle    !< particle time step
3235    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  e_int          !< TKE at particle position
3236    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  fs_int         !< weighting factor for subgrid-scale particle speed
3237    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  lagr_timescale !< Lagrangian timescale
3238    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar1_temp     !< SGS particle velocity - u-component
3239    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar2_temp     !< SGS particle velocity - v-component
3240    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar3_temp     !< SGS particle velocity - w-component
3241    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  u_int          !< u-component of particle speed
3242    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  v_int          !< v-component of particle speed
3243    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  w_int          !< w-component of particle speed
3244    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  xv             !< x-position
3245    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  yv             !< y-position
3246    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  zv             !< z-position
3247
3248    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles, 3) ::  rg !< vector of Gaussian distributed random numbers
3249
3250    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'continue' )
3251
3252!
3253!-- Determine height of Prandtl layer and distance between Prandtl-layer
3254!-- height and horizontal mean roughness height, which are required for
3255!-- vertical logarithmic interpolation of horizontal particle speeds
3256!-- (for particles below first vertical grid level).
3257    z_p      = zu(nzb+1) - zw(nzb)
3258    d_z_p_z0 = 1.0_wp / ( z_p - z0_av_global )
3259
3260    start_index = grid_particles(kp,jp,ip)%start_index
3261    end_index   = grid_particles(kp,jp,ip)%end_index
3262
3263    xv = particles(1:number_of_particles)%x
3264    yv = particles(1:number_of_particles)%y
3265    zv = particles(1:number_of_particles)%z
3266
3267    DO  nb = 0, 7
3268!
3269!--    Interpolate u velocity-component       
3270       i = ip
3271       j = jp + block_offset(nb)%j_off
3272       k = kp + block_offset(nb)%k_off
3273
3274       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3275!
3276!--       Interpolation of the u velocity component onto particle position. 
3277!--       Particles are interpolation bi-linearly in the horizontal and a
3278!--       linearly in the vertical. An exception is made for particles below
3279!--       the first vertical grid level in case of a prandtl layer. In this
3280!--       case the horizontal particle velocity components are determined using
3281!--       Monin-Obukhov relations (if branch).
3282!--       First, check if particle is located below first vertical grid level
3283!--       above topography (Prandtl-layer height)
3284!--       Determine vertical index of topography top
3285          k_wall = get_topography_top_index_ji( jp, ip, 's' )
3286
3287          IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3288!
3289!--          Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3290             IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3291                u_int(n) = 0.0_wp
3292             ELSE
3293!
3294!--             Determine the sublayer. Further used as index.
3295                height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3296                                     * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )    &
3297                                     * d_z_p_z0
3298!
3299!--             Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,   
3300!--             interpolate linearly between precalculated logarithm.
3301                log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3302                                 + ( height_p - INT(height_p) )                &
3303                                 * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3304                                      - log_z_z0(INT(height_p))                &
3305                                   ) 
3306!
3307!--             Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3308!--             types.
3309                IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3310                     surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3311                   surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3312!--                Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3313!--                friction velocity can become very small, resulting in a too
3314!--                large particle speed.
3315                   us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3316                   usws_int  = surf_def_h(0)%usws(surf_start)
3317                ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3318                         surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3319                   surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3320                   us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3321                   usws_int  = surf_lsm_h%usws(surf_start)
3322                ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3323                         surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3324                   surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3325                   us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3326                   usws_int  = surf_usm_h%usws(surf_start)
3327                ENDIF
3328
3329!
3330!--             Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3331!--             unstable and stable situations. Even though this is not exact
3332!--             this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3333!--             FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3334!--             as sensitivity studies revealed no significant effect of
3335!--             using the neutral solution also for un/stable situations.
3336                u_int(n) = -usws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           & 
3337                            * log_z_z0_int - u_gtrans
3338
3339             ENDIF
3340!
3341!--       Particle above the first grid level. Bi-linear interpolation in the
3342!--       horizontal and linear interpolation in the vertical direction.
3343          ELSE
3344
3345             = xv(n) - i * dx
3346             y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3347             aa = x**2          + y**2
3348             bb = ( dx - x )**2 + y**2
3349             cc = x**2          + ( dy - y )**2
3350             dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3351             gg = aa + bb + cc + dd
3352
3353             u_int_l = ( ( gg - aa ) * u(k,j,i)   + ( gg - bb ) * u(k,j,i+1)   &
3354                         + ( gg - cc ) * u(k,j+1,i) + ( gg - dd ) *            &
3355                         u(k,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3356
3357             IF ( k == nzt )  THEN
3358                u_int(n) = u_int_l
3359             ELSE
3360                u_int_u = ( ( gg-aa ) * u(k+1,j,i) + ( gg-bb ) * u(k+1,j,i+1)  &
3361                            + ( gg-cc ) * u(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) *           &
3362                            u(k+1,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3363                u_int(n) = u_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *               &
3364                           ( u_int_u - u_int_l )
3365             ENDIF
3366
3367          ENDIF
3368
3369       ENDDO
3370!
3371!--    Same procedure for interpolation of the v velocity-component
3372       i = ip + block_offset(nb)%i_off
3373       j = jp
3374       k = kp + block_offset(nb)%k_off
3375
3376       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3377
3378!
3379!--       Determine vertical index of topography top
3380          k_wall = get_topography_top_index_ji( jp,ip, 's' )
3381
3382          IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3383             IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3384!
3385!--             Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3386                v_int(n) = 0.0_wp
3387             ELSE       
3388!
3389!--             Determine the sublayer. Further used as index. Please note,
3390!--             logarithmus can not be reused from above, as in in case of
3391!--             topography particle on u-grid can be above surface-layer height,
3392!--             whereas it can be below on v-grid.
3393                height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3394                                  * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )       &
3395                                  * d_z_p_z0
3396!
3397!--             Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,   
3398!--             interpolate linearly between precalculated logarithm.
3399                log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3400                                 + ( height_p - INT(height_p) )                &
3401                                 * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3402                                      - log_z_z0(INT(height_p))                &
3403                                   ) 
3404!
3405!--             Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3406!--             types.
3407                IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3408                     surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3409                   surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3410!--                Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3411!--                friction velocity can become very small, resulting in a too
3412!--                large particle speed.
3413                   us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3414                   vsws_int  = surf_def_h(0)%vsws(surf_start)
3415                ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3416                         surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3417                   surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3418                   us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3419                   vsws_int  = surf_lsm_h%vsws(surf_start)
3420                ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3421                         surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3422                   surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3423                   us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3424                   vsws_int  = surf_usm_h%vsws(surf_start)
3425                ENDIF
3426!
3427!--             Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3428!--             unstable and stable situations. Even though this is not exact
3429!--             this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3430!--             FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3431!--             as sensitivity studies revealed no significant effect of
3432!--             using the neutral solution also for un/stable situations.
3433                v_int(n) = -vsws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
3434                         * log_z_z0_int - v_gtrans
3435
3436             ENDIF
3437
3438          ELSE
3439             = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3440             y  = yv(n) - j * dy
3441             aa = x**2          + y**2
3442             bb = ( dx - x )**2 + y**2
3443             cc = x**2          + ( dy - y )**2
3444             dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3445             gg = aa + bb + cc + dd
3446
3447             v_int_l = ( ( gg - aa ) * v(k,j,i)   + ( gg - bb ) * v(k,j,i+1)   &
3448                       + ( gg - cc ) * v(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * v(k,j+1,i+1) &
3449                       ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3450
3451             IF ( k == nzt )  THEN
3452                v_int(n) = v_int_l
3453             ELSE
3454                v_int_u = ( ( gg-aa ) * v(k+1,j,i)   + ( gg-bb ) * v(k+1,j,i+1)   &
3455                          + ( gg-cc ) * v(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) * v(k+1,j+1,i+1) &
3456                          ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3457                v_int(n) = v_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *               &
3458                                  ( v_int_u - v_int_l )
3459             ENDIF
3460
3461          ENDIF
3462
3463       ENDDO
3464!
3465!--    Same procedure for interpolation of the w velocity-component
3466       i = ip + block_offset(nb)%i_off
3467       j = jp + block_offset(nb)%j_off
3468       k = kp - 1
3469
3470       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3471
3472          IF ( vertical_particle_advection(particles(n)%group) )  THEN
3473
3474             = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3475             y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3476             aa = x**2          + y**2
3477             bb = ( dx - x )**2 + y**2
3478             cc = x**2          + ( dy - y )**2
3479             dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3480             gg = aa + bb + cc + dd
3481
3482             w_int_l = ( ( gg - aa ) * w(k,j,i)   + ( gg - bb ) * w(k,j,i+1)   &
3483                       + ( gg - cc ) * w(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * w(k,j+1,i+1) &
3484                       ) / ( 3.0_wp * gg )
3485
3486             IF ( k == nzt )  THEN
3487                w_int(n) = w_int_l
3488             ELSE
3489                w_int_u = ( ( gg-aa ) * w(k+1,j,i)   + &
3490                            ( gg-bb ) * w(k+1,j,i+1) + &
3491                            ( gg-cc ) * w(k+1,j+1,i) + &
3492                            ( gg-dd ) * w(k+1,j+1,i+1) &
3493                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3494                w_int(n) = w_int_l + ( zv(n) - zw(k) ) / dzw(k+1) *               &
3495                           ( w_int_u - w_int_l )
3496             ENDIF
3497
3498          ELSE
3499
3500             w_int(n) = 0.0_wp
3501
3502          ENDIF
3503
3504       ENDDO
3505
3506    ENDDO
3507
3508!-- Interpolate and calculate quantities needed for calculating the SGS
3509!-- velocities
3510    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
3511
3512       DO  nb = 0,7
3513
3514          subbox_at_wall = .FALSE.
3515!
3516!--       In case of topography check if subbox is adjacent to a wall
3517          IF ( .NOT. topography == 'flat' ) THEN
3518             i = ip + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 2 ) )
3519             j = jp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 1 ) )
3520             k = kp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 0 ) )
3521             IF ( .NOT. BTEST(wall_flags_0(k,  jp, ip), 0) .OR.                &
3522                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, j,  ip), 0) .OR.                &
3523                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, jp, i ), 0) )                   &
3524             THEN
3525                subbox_at_wall = .TRUE.
3526             ENDIF
3527          ENDIF
3528          IF ( subbox_at_wall ) THEN
3529             e_int(start_index(nb):end_index(nb))     = e(kp,jp,ip) 
3530             diss_int(start_index(nb):end_index(nb))  = diss(kp,jp,ip)
3531             de_dx_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dx(kp,jp,ip)
3532             de_dy_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dy(kp,jp,ip)
3533             de_dz_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dz(kp,jp,ip)
3534!
3535!--          Set flag for stochastic equation.
3536             term_1_2(start_index(nb):end_index(nb)) = 0.0_wp
3537          ELSE
3538             i = ip + block_offset(nb)%i_off
3539             j = jp + block_offset(nb)%j_off
3540             k = kp + block_offset(nb)%k_off
3541
3542             DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3543!
3544!--             Interpolate TKE
3545                x  = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3546                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3547                aa = x**2          + y**2
3548                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3549                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3550                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3551                gg = aa + bb + cc + dd
3552
3553                e_int_l = ( ( gg-aa ) * e(k,j,i)   + ( gg-bb ) * e(k,j,i+1)   &
3554                          + ( gg-cc ) * e(k,j+1,i) + ( gg-dd ) * e(k,j+1,i+1) &
3555                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3556
3557                IF ( k+1 == nzt+1 )  THEN
3558                   e_int(n) = e_int_l
3559                ELSE
3560                   e_int_u = ( ( gg - aa ) * e(k+1,j,i)   + &
3561                               ( gg - bb ) * e(k+1,j,i+1) + &
3562                               ( gg - cc ) * e(k+1,j+1,i) + &
3563                               ( gg - dd ) * e(k+1,j+1,i+1) &
3564                            ) / ( 3.0_wp * gg )
3565                   e_int(n) = e_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *            &
3566                                     ( e_int_u - e_int_l )
3567                ENDIF
3568!
3569!--             Needed to avoid NaN particle velocities (this might not be
3570!--             required any more)
3571                IF ( e_int(n) <= 0.0_wp )  THEN
3572                   e_int(n) = 1.0E-20_wp
3573                ENDIF
3574!
3575!--             Interpolate the TKE gradient along x (adopt incides i,j,k and
3576!--             all position variables from above (TKE))
3577                de_dx_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dx(k,j,i)   + &
3578                                ( gg - bb ) * de_dx(k,j,i+1) + &
3579                                ( gg - cc ) * de_dx(k,j+1,i) + &
3580                                ( gg - dd ) * de_dx(k,j+1,i+1) &
3581                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3582
3583                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3584                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l
3585                ELSE
3586                   de_dx_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dx(k+1,j,i)   + &
3587                                   ( gg - bb ) * de_dx(k+1,j,i+1) + &
3588                                   ( gg - cc ) * de_dx(k+1,j+1,i) + &
3589                                   ( gg - dd ) * de_dx(k+1,j+1,i+1) &
3590                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3591                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *    &
3592                                              ( de_dx_int_u - de_dx_int_l )
3593                ENDIF
3594!
3595!--             Interpolate the TKE gradient along y
3596                de_dy_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dy(k,j,i)   + &
3597                                ( gg - bb ) * de_dy(k,j,i+1) + &
3598                                ( gg - cc ) * de_dy(k,j+1,i) + &
3599                                ( gg - dd ) * de_dy(k,j+1,i+1) &
3600                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3601                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3602                   de_dy_int(n) = de_dy_int_l
3603                ELSE
3604                   de_dy_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dy(k+1,j,i)   + &
3605                                   ( gg - bb ) * de_dy(k+1,j,i+1) + &
3606                                   ( gg - cc ) * de_dy(k+1,j+1,i) + &
3607                                   ( gg - dd ) * de_dy(k+1,j+1,i+1) &
3608                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3609                      de_dy_int(n) = de_dy_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3610                                                 ( de_dy_int_u - de_dy_int_l )
3611                ENDIF
3612
3613!
3614!--             Interpolate the TKE gradient along z
3615                IF ( zv(n) < 0.5_wp * dz(1) )  THEN
3616                   de_dz_int(n) = 0.0_wp
3617                ELSE
3618                   de_dz_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dz(k,j,i)   + &
3619                                   ( gg - bb ) * de_dz(k,j,i+1) + &
3620                                   ( gg - cc ) * de_dz(k,j+1,i) + &
3621                                   ( gg - dd ) * de_dz(k,j+1,i+1) &
3622                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3623
3624                   IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3625                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l
3626                   ELSE
3627                      de_dz_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dz(k+1,j,i)   + &
3628                                      ( gg - bb ) * de_dz(k+1,j,i+1) + &
3629                                      ( gg - cc ) * de_dz(k+1,j+1,i) + &
3630                                      ( gg - dd ) * de_dz(k+1,j+1,i+1) &
3631                                     ) / ( 3.0_wp * gg )
3632                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3633                                                 ( de_dz_int_u - de_dz_int_l )
3634                   ENDIF
3635                ENDIF
3636
3637!
3638!--             Interpolate the dissipation of TKE
3639                diss_int_l = ( ( gg - aa ) * diss(k,j,i)   + &
3640                               ( gg - bb ) * diss(k,j,i+1) + &
3641                               ( gg - cc ) * diss(k,j+1,i) + &
3642                               ( gg - dd ) * diss(k,j+1,i+1) &
3643                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3644
3645                IF ( k == nzt )  THEN
3646                   diss_int(n) = diss_int_l
3647                ELSE
3648                   diss_int_u = ( ( gg - aa ) * diss(k+1,j,i)   + &
3649                                  ( gg - bb ) * diss(k+1,j,i+1) + &
3650                                  ( gg - cc ) * diss(k+1,j+1,i) + &
3651                                  ( gg - dd ) * diss(k+1,j+1,i+1) &
3652                                 ) / ( 3.0_wp * gg )
3653                   diss_int(n) = diss_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *      &
3654                                            ( diss_int_u - diss_int_l )
3655                ENDIF
3656
3657!
3658!--             Set flag for stochastic equation.
3659                term_1_2(n) = 1.0_wp
3660             ENDDO
3661          ENDIF
3662       ENDDO
3663
3664       DO nb = 0,7
3665          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3666          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3667          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3668
3669          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3670!
3671!--          Vertical interpolation of the horizontally averaged SGS TKE and
3672!--          resolved-scale velocity variances and use the interpolated values
3673!--          to calculate the coefficient fs, which is a measure of the ratio
3674!--          of the subgrid-scale turbulent kinetic energy to the total amount
3675!--          of turbulent kinetic energy.
3676             IF ( k == 0 )  THEN
3677                e_mean_int = hom(0,1,8,0)
3678             ELSE
3679                e_mean_int = hom(k,1,8,0) +                                    &
3680                                           ( hom(k+1,1,8,0) - hom(k,1,8,0) ) / &
3681                                           ( zu(k+1) - zu(k) ) *               &
3682                                           ( zv(n) - zu(k) )
3683             ENDIF
3684
3685             kw = kp - 1
3686
3687             IF ( k == 0 )  THEN
3688                aa  = hom(k+1,1,30,0)  * ( zv(n) / &
3689                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3690                bb  = hom(k+1,1,31,0)  * ( zv(n) / &
3691                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3692                cc  = hom(kw+1,1,32,0) * ( zv(n) / &
3693                                         ( 1.0_wp * ( zw(kw+1) - zw(kw) ) ) )
3694             ELSE
3695                aa  = hom(k,1,30,0) + ( hom(k+1,1,30,0) - hom(k,1,30,0) ) *    &
3696                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3697                bb  = hom(k,1,31,0) + ( hom(k+1,1,31,0) - hom(k,1,31,0) ) *    &
3698                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3699                cc  = hom(kw,1,32,0) + ( hom(kw+1,1,32,0)-hom(kw,1,32,0) ) *   &
3700                           ( ( zv(n) - zw(kw) ) / ( zw(kw+1)-zw(kw) ) )
3701             ENDIF
3702
3703             vv_int = ( 1.0_wp / 3.0_wp ) * ( aa + bb + cc )
3704!
3705!--          Needed to avoid NaN particle velocities. The value of 1.0 is just
3706!--          an educated guess for the given case.
3707             IF ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int == 0.0_wp )  THEN
3708                fs_int(n) = 1.0_wp
3709             ELSE
3710                fs_int(n) = ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int /                 &
3711                            ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int )
3712             ENDIF
3713
3714          ENDDO
3715       ENDDO
3716
3717       DO  nb = 0, 7
3718          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3719             rg(n,1) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3720             rg(n,2) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3721             rg(n,3) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3722          ENDDO
3723       ENDDO
3724
3725       DO  nb = 0, 7
3726          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3727
3728!
3729!--          Calculate the Lagrangian timescale according to Weil et al. (2004).
3730             lagr_timescale(n) = ( 4.0_wp * e_int(n) + 1E-20_wp ) / &
3731                              ( 3.0_wp * fs_int(n) * c_0 * diss_int(n) + 1E-20_wp )
3732
3733!
3734!--          Calculate the next particle timestep. dt_gap is the time needed to
3735!--          complete the current LES timestep.
3736             dt_gap(n) = dt_3d - particles(n)%dt_sum
3737             dt_particle(n) = MIN( dt_3d, 0.025_wp * lagr_timescale(n), dt_gap(n) )
3738             particles(n)%aux1 = lagr_timescale(n)
3739             particles(n)%aux2 = dt_gap(n)
3740!
3741!--          The particle timestep should not be too small in order to prevent
3742!--          the number of particle timesteps of getting too large
3743             IF ( dt_particle(n) < dt_min_part )  THEN
3744                IF ( dt_min_part < dt_gap(n) )  THEN
3745                   dt_particle(n) = dt_min_part
3746                ELSE
3747                   dt_particle(n) = dt_gap(n)
3748                ENDIF
3749             ENDIF
3750             rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3751             rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3752             rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3753!
3754!--          Calculate the SGS velocity components
3755             IF ( particles(n)%age == 0.0_wp )  THEN
3756!
3757!--             For new particles the SGS components are derived from the SGS
3758!--             TKE. Limit the Gaussian random number to the interval
3759!--             [-5.0*sigma, 5.0*sigma] in order to prevent the SGS velocities
3760!--             from becoming unrealistically large.
3761                rvar1_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3762                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,1) - 1.0_wp )
3763                rvar2_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3764                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,2) - 1.0_wp )
3765                rvar3_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3766                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,3) - 1.0_wp )
3767
3768             ELSE
3769!
3770!--             Restriction of the size of the new timestep: compared to the
3771!--             previous timestep the increase must not exceed 200%. First,
3772!--             check if age > age_m, in order to prevent that particles get zero
3773!--             timestep.
3774                dt_particle_m = MERGE( dt_particle(n),                         &
3775                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m,  &
3776                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m < &
3777                                       1E-8_wp )
3778                IF ( dt_particle(n) > 2.0_wp * dt_particle_m )  THEN
3779                   dt_particle(n) = 2.0_wp * dt_particle_m
3780                ENDIF
3781
3782!--             For old particles the SGS components are correlated with the
3783!--             values from the previous timestep. Random numbers have also to
3784!--             be limited (see above).
3785!--             As negative values for the subgrid TKE are not allowed, the
3786!--             change of the subgrid TKE with time cannot be smaller than
3787!--             -e_int(n)/dt_particle. This value is used as a lower boundary
3788!--             value for the change of TKE
3789                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3790
3791                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3792
3793                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3794                   de_dt = de_dt_min
3795                ENDIF
3796
3797                CALL weil_stochastic_eq(rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3798                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3799                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3800
3801                CALL weil_stochastic_eq(rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3802                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3803                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3804
3805                CALL weil_stochastic_eq(rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3806                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3807                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
3808
3809             ENDIF
3810
3811          ENDDO
3812       ENDDO
3813!
3814!--    Check if the added SGS velocities result in a violation of the CFL-
3815!--    criterion. If yes choose a smaller timestep based on the new velocities
3816!--    and calculate SGS velocities again
3817       dz_temp = zw(kp)-zw(kp-1)
3818       
3819       DO  nb = 0, 7
3820          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3821             IF ( .NOT. particles(n)%age == 0.0_wp .AND.                       &
3822                (ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) > (dx/dt_particle(n))  .OR.   &
3823                 ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) > (dy/dt_particle(n))  .OR.   &
3824                 ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) > (dz_temp/dt_particle(n)))) THEN
3825               
3826                dt_particle(n) = 0.9_wp * MIN(                                 &
3827                                 ( dx / ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) ),     &
3828                                 ( dy / ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) ),     &
3829                                 ( dz_temp / ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) ) )
3830
3831!
3832!--             Reset temporary SGS velocites to "current" ones
3833                rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3834                rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3835                rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3836               
3837                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3838
3839                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3840
3841                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3842                   de_dt = de_dt_min
3843                ENDIF
3844
3845                CALL weil_stochastic_eq(rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3846                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3847                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3848
3849                CALL weil_stochastic_eq(rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3850                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3851                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3852
3853                CALL weil_stochastic_eq(rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3854                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3855                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
3856             ENDIF                           
3857             
3858!
3859!--          Update particle velocites
3860             particles(n)%rvar1 = rvar1_temp(n)
3861             particles(n)%rvar2 = rvar2_temp(n)
3862             particles(n)%rvar3 = rvar3_temp(n)
3863             u_int(n) = u_int(n) + particles(n)%rvar1
3864             v_int(n) = v_int(n) + particles(n)%rvar2
3865             w_int(n) = w_int(n) + particles(n)%rvar3
3866!
3867!--          Store the SGS TKE of the current timelevel which is needed for
3868!--          for calculating the SGS particle velocities at the next timestep
3869             particles(n)%e_m = e_int(n)
3870          ENDDO
3871       ENDDO
3872       
3873    ELSE
3874!
3875!--    If no SGS velocities are used, only the particle timestep has to
3876!--    be set
3877       dt_particle = dt_3d
3878
3879    ENDIF
3880
3881    dens_ratio = particle_groups(particles(1:number_of_particles)%group)%density_ratio
3882
3883    IF ( ANY( dens_ratio == 0.0_wp ) )  THEN
3884       DO  nb = 0, 7
3885          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3886
3887!
3888!--          Particle advection
3889             IF ( dens_ratio(n) == 0.0_wp )  THEN
3890!
3891!--             Pure passive transport (without particle inertia)
3892                particles(n)%x = xv(n) + u_int(n) * dt_particle(n)
3893                particles(n)%y = yv(n) + v_int(n) * dt_particle(n)
3894                particles(n)%z = zv(n) + w_int(n) * dt_particle(n)
3895
3896                particles(n)%speed_x = u_int(n)
3897                particles(n)%speed_y = v_int(n)
3898                particles(n)%speed_z = w_int(n)
3899
3900             ELSE
3901!
3902!--             Transport of particles with inertia
3903                particles(n)%x = particles(n)%x + particles(n)%speed_x * &
3904                                                  dt_particle(n)
3905                particles(n)%y = particles(n)%y + particles(n)%speed_y * &
3906                                                  dt_particle(n)
3907                particles(n)%z = particles(n)%z + particles(n)%speed_z * &
3908                                                  dt_particle(n)
3909
3910!
3911!--             Update of the particle velocity
3912                IF ( cloud_droplets )  THEN
3913!
3914!--                Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et
3915!--                al., 1993, J. Appl. Meteorol.)
3916                   diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
3917                   IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
3918                      w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
3919                   ELSE
3920                      w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
3921                   ENDIF
3922
3923!
3924!--                If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
3925!--                (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
3926                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
3927                      lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
3928                      RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
3929                                             1.0E-20_wp ) )
3930                      sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
3931
3932                      rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
3933                      rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
3934                      rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
3935
3936                      particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +              &
3937                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
3938                      particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +              &
3939                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
3940                      particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +              &
3941                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
3942
3943                      particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
3944                      particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
3945                      particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
3946                   ELSE
3947                      particles(n)%speed_x = u_int(n)
3948                      particles(n)%speed_y = v_int(n)
3949                      particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
3950                   ENDIF
3951
3952                ELSE
3953
3954                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
3955                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
3956                      exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
3957                   ELSE
3958                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
3959                      exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
3960                   ENDIF
3961                   particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +         &
3962                                          u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
3963                   particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +         &
3964                                          v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
3965                   particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +         &
3966                                          ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * &
3967                                          g / exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
3968                ENDIF
3969
3970             ENDIF
3971          ENDDO
3972       ENDDO
3973   
3974    ELSE
3975
3976       DO  nb = 0, 7
3977          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3978!
3979!--          Transport of particles with inertia
3980             particles(n)%x = xv(n) + particles(n)%speed_x * dt_particle(n)
3981             particles(n)%y = yv(n) + particles(n)%speed_y * dt_particle(n)
3982             particles(n)%z = zv(n) + particles(n)%speed_z * dt_particle(n)
3983!
3984!--          Update of the particle velocity
3985             IF ( cloud_droplets )  THEN
3986!
3987!--             Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et al.,
3988!--             1993, J. Appl. Meteorol.)
3989                diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
3990                IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
3991                   w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
3992                ELSE
3993                   w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
3994                ENDIF
3995
3996!
3997!--             If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
3998!--             (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
3999                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4000                    lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
4001                     RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
4002                                             1.0E-20_wp ) )
4003                    sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
4004
4005                    rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4006                    rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4007                    rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
4008
4009                    particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +                &
4010                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
4011                    particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +                &
4012                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
4013                    particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +                &
4014                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
4015
4016                    particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
4017                    particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
4018                    particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
4019                ELSE
4020                    particles(n)%speed_x = u_int(n)
4021                    particles(n)%speed_y = v_int(n)
4022                    particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
4023                ENDIF
4024
4025             ELSE
4026
4027                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
4028                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4029                   exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
4030                ELSE
4031                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
4032                   exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
4033                ENDIF
4034                particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +             &
4035                                       u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4036                particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +             &
4037                                       v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
4038                particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +             &
4039                                       ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * g / &
4040                                       exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
4041             ENDIF
4042          ENDDO
4043       ENDDO
4044
4045    ENDIF
4046
4047!
4048!-- Store the old age of the particle ( needed to prevent that a
4049!-- particle crosses several PEs during one timestep, and for the
4050!-- evaluation of the subgrid particle velocity fluctuations )
4051    particles(1:number_of_particles)%age_m = particles(1:number_of_particles)%age
4052
4053    DO  nb = 0, 7
4054       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
4055!
4056!--       Increment the particle age and the total time that the particle
4057!--       has advanced within the particle timestep procedure
4058          particles(n)%age    = particles(n)%age    + dt_particle(n)
4059          particles(n)%dt_sum = particles(n)%dt_sum + dt_particle(n)
4060
4061!
4062!--       Check whether there is still a particle that has not yet completed
4063!--       the total LES timestep
4064          IF ( ( dt_3d - particles(n)%dt_sum ) > 1E-8_wp )  THEN
4065             dt_3d_reached_l = .FALSE.
4066          ENDIF
4067
4068       ENDDO
4069    ENDDO
4070
4071    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
4072
4073
4074 END SUBROUTINE lpm_advec
4075
4076 
4077!------------------------------------------------------------------------------! 
4078! Description:
4079! ------------
4080!> Calculation of subgrid-scale particle speed using the stochastic model
4081!> of Weil et al. (2004, JAS, 61, 2877-2887).
4082!------------------------------------------------------------------------------!
4083 SUBROUTINE weil_stochastic_eq( v_sgs, fs_n, e_n, dedxi_n, dedt_n, diss_n,     &
4084                                dt_n, rg_n, fac )
4085                               
4086    REAL(wp) ::  a1      !< dummy argument
4087    REAL(wp) ::  dedt_n  !< time derivative of TKE at particle position
4088    REAL(wp) ::  dedxi_n !< horizontal derivative of TKE at particle position
4089    REAL(wp) ::  diss_n  !< dissipation at particle position
4090    REAL(wp) ::  dt_n    !< particle timestep
4091    REAL(wp) ::  e_n     !< TKE at particle position
4092    REAL(wp) ::  fac     !< flag to identify adjacent topography
4093    REAL(wp) ::  fs_n    !< weighting factor to prevent that subgrid-scale particle speed becomes too large
4094    REAL(wp) ::  rg_n    !< random number
4095    REAL(wp) ::  term1   !< memory term
4096    REAL(wp) ::  term2   !< drift correction term
4097    REAL(wp) ::  term3   !< random term
4098    REAL(wp) ::  v_sgs   !< subgrid-scale velocity component
4099
4100!-- At first, limit TKE to a small non-zero number, in order to prevent
4101!-- the occurrence of extremely large SGS-velocities in case TKE is zero,
4102!-- (could occur at the simulation begin).
4103    e_n = MAX( e_n, 1E-20_wp )
4104!
4105!-- Please note, terms 1 and 2 (drift and memory term, respectively) are
4106!-- multiplied by a flag to switch of both terms near topography.
4107!-- This is necessary, as both terms may cause a subgrid-scale velocity build up
4108!-- if particles are trapped in regions with very small TKE, e.g. in narrow street
4109!-- canyons resolved by only a few grid points. Hence, term 1 and term 2 are
4110!-- disabled if one of the adjacent grid points belongs to topography.
4111!-- Moreover, in this case, the  previous subgrid-scale component is also set
4112!-- to zero.
4113
4114    a1 = fs_n * c_0 * diss_n
4115!
4116!-- Memory term
4117    term1 = - a1 * v_sgs * dt_n / ( 4.0_wp * sgs_wf_part * e_n + 1E-20_wp )    &
4118                 * fac
4119!
4120!-- Drift correction term
4121    term2 = ( ( dedt_n * v_sgs / e_n ) + dedxi_n ) * 0.5_wp * dt_n              &
4122                 * fac
4123!
4124!-- Random term
4125    term3 = SQRT( MAX( a1, 1E-20_wp ) ) * ( rg_n - 1.0_wp ) * SQRT( dt_n )
4126!
4127!-- In cese one of the adjacent grid-boxes belongs to topograhy, the previous
4128!-- subgrid-scale velocity component is set to zero, in order to prevent a
4129!-- velocity build-up.
4130!-- This case, set also previous subgrid-scale component to zero.
4131    v_sgs = v_sgs * fac + term1 + term2 + term3
4132
4133 END SUBROUTINE weil_stochastic_eq
4134 
4135 
4136!------------------------------------------------------------------------------! 
4137! Description:
4138! ------------
4139!> Boundary conditions for the Lagrangian particles.
4140!> The routine consists of two different parts. One handles the bottom (flat)
4141!> and top boundary. In this part, also particles which exceeded their lifetime
4142!> are deleted.
4143!> The other part handles the reflection of particles from vertical walls.
4144!> This part was developed by Jin Zhang during 2006-2007.
4145!>
4146!> To do: Code structure for finding the t_index values and for checking the
4147!> -----  reflection conditions is basically the same for all four cases, so it
4148!>        should be possible to further simplify/shorten it.
4149!>
4150!> THE WALLS PART OF THIS ROUTINE HAS NOT BEEN TESTED FOR OCEAN RUNS SO FAR!!!!
4151!> (see offset_ocean_*)
4152!------------------------------------------------------------------------------!
4153 SUBROUTINE lpm_boundary_conds( location_bc , i, j, k )
4154
4155    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location_bc !< general mode: boundary conditions at bottom/top of the model domain
4156                                   !< or at vertical surfaces (buildings, terrain steps)   
4157    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  i !< grid index of particle box along x
4158    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  j !< grid index of particle box along y
4159    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  k !< grid index of particle box along z
4160   
4161    INTEGER(iwp) ::  inc            !< dummy for sorting algorithmus
4162    INTEGER(iwp) ::  ir             !< dummy for sorting algorithmus
4163    INTEGER(iwp) ::  i1             !< grid index (x) of old particle position
4164    INTEGER(iwp) ::  i2             !< grid index (x) of current particle position
4165    INTEGER(iwp) ::  i3             !< grid index (x) of intermediate particle position
4166    INTEGER(iwp) ::  jr             !< dummy for sorting algorithmus
4167    INTEGER(iwp) ::  j1             !< grid index (y) of old particle position
4168    INTEGER(iwp) ::  j2             !< grid index (y) of current particle position
4169    INTEGER(iwp) ::  j3             !< grid index (y) of intermediate particle position
4170    INTEGER(iwp) ::  k1             !< grid index (z) of old particle position
4171    INTEGER(iwp) ::  k2             !< grid index (z) of current particle position
4172    INTEGER(iwp) ::  k3             !< grid index (z) of intermediate particle position
4173    INTEGER(iwp) ::  n              !< particle number
4174    INTEGER(iwp) ::  t_index        !< running index for intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4175    INTEGER(iwp) ::  t_index_number !< number of intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4176    INTEGER(iwp) ::  tmp_x          !< dummy for sorting algorithm
4177    INTEGER(iwp) ::  tmp_y          !< dummy for sorting algorithm
4178    INTEGER(iwp) ::  tmp_z          !< dummy for sorting algorithm
4179
4180    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) :: x_ind(0:10) = 0 !< index array (x) of intermediate particle positions
4181    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) :: y_ind(0:10) = 0 !< index array (y) of intermediate particle positions
4182    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) :: z_ind(0:10) = 0 !< index array (z) of intermediate particle positions
4183   
4184    LOGICAL  ::  cross_wall_x    !< flag to check if particle reflection along x is necessary
4185    LOGICAL  ::  cross_wall_y    !< flag to check if particle reflection along y is necessary
4186    LOGICAL  ::  cross_wall_z    !< flag to check if particle reflection along z is necessary
4187    LOGICAL  ::  reflect_x       !< flag to check if particle is already reflected along x
4188    LOGICAL  ::  reflect_y       !< flag to check if particle is already reflected along y
4189    LOGICAL  ::  reflect_z       !< flag to check if particle is already reflected along z
4190    LOGICAL  ::  tmp_reach_x     !< dummy for sorting algorithmus
4191    LOGICAL  ::  tmp_reach_y     !< dummy for sorting algorithmus
4192    LOGICAL  ::  tmp_reach_z     !< dummy for sorting algorithmus
4193    LOGICAL  ::  x_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4194    LOGICAL  ::  y_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4195    LOGICAL  ::  z_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4196
4197    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_x  !< flag to check if particle is at a yz-wall
4198    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_y  !< flag to check if particle is at a xz-wall
4199    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_z  !< flag to check if particle is at a xy-wall
4200
4201    REAL(wp) ::  dt_particle    !< particle timestep
4202    REAL(wp) ::  eps = 1E-10_wp !< security number to check if particle has reached a wall
4203    REAL(wp) ::  pos_x          !< intermediate particle position (x)
4204    REAL(wp) ::  pos_x_old      !< particle position (x) at previous particle timestep
4205    REAL(wp) ::  pos_y          !< intermediate particle position (y)
4206    REAL(wp) ::  pos_y_old      !< particle position (y) at previous particle timestep
4207    REAL(wp) ::  pos_z          !< intermediate particle position (z)
4208    REAL(wp) ::  pos_z_old      !< particle position (z) at previous particle timestep
4209    REAL(wp) ::  prt_x          !< current particle position (x)
4210    REAL(wp) ::  prt_y          !< current particle position (y)
4211    REAL(wp) ::  prt_z          !< current particle position (z)
4212    REAL(wp) ::  t_old          !< previous reflection time
4213    REAL(wp) ::  tmp_t          !< dummy for sorting algorithmus
4214    REAL(wp) ::  xwall          !< location of wall in x
4215    REAL(wp) ::  ywall          !< location of wall in y
4216    REAL(wp) ::  zwall          !< location of wall in z
4217
4218    REAL(wp), DIMENSION(0:10) ::  t  !< reflection time
4219
4220    SELECT CASE ( location_bc )
4221
4222       CASE ( 'bottom/top' )
4223
4224!     IF ( location_bc == 'bottom/top' )  THEN
4225
4226!
4227!--    Apply boundary conditions to those particles that have crossed the top or
4228!--    bottom boundary and delete those particles, which are older than allowed
4229       DO  n = 1, number_of_particles
4230
4231!
4232!--       Stop if particles have moved further than the length of one
4233!--       PE subdomain (newly released particles have age = age_m!)
4234          IF ( particles(n)%age /= particles(n)%age_m )  THEN
4235             IF ( ABS(particles(n)%speed_x) >                                  &
4236                  ((nxr-nxl+2)*dx)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m)  .OR. &
4237                  ABS(particles(n)%speed_y) >                                  &
4238                  ((nyn-nys+2)*dy)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m) )  THEN
4239
4240                  WRITE( message_string, * )  'particle too fast.  n = ',  n
4241                  CALL message( 'lpm_boundary_conds', 'PA0148', 2, 2, -1, 6, 1 )
4242             ENDIF
4243          ENDIF
4244
4245          IF ( particles(n)%age > particle_maximum_age  .AND.  &
4246               particles(n)%particle_mask )                              &
4247          THEN
4248             particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4249             deleted_particles = deleted_particles + 1
4250          ENDIF
4251
4252          IF ( particles(n)%z >= zw(nz)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4253             IF ( ibc_par_t == 1 )  THEN
4254!
4255!--             Particle absorption
4256                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4257                deleted_particles = deleted_particles + 1
4258             ELSEIF ( ibc_par_t == 2 )  THEN
4259!
4260!--             Particle reflection
4261                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(nz) - particles(n)%z
4262                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4263                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4264                     particles(n)%rvar3 > 0.0_wp )  THEN
4265                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4266                ENDIF
4267             ENDIF
4268          ENDIF
4269         
4270          IF ( particles(n)%z < zw(0)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4271             IF ( ibc_par_b == 1 )  THEN
4272!
4273!--             Particle absorption
4274                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4275                deleted_particles = deleted_particles + 1
4276             ELSEIF ( ibc_par_b == 2 )  THEN
4277!
4278!--             Particle reflection
4279                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(0) - particles(n)%z
4280                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4281                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4282                     particles(n)%rvar3 < 0.0_wp )  THEN
4283                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4284                ENDIF
4285             ENDIF
4286          ENDIF
4287       ENDDO
4288
4289!     ELSEIF ( location_bc == 'walls' )  THEN
4290      CASE ( 'walls' )
4291
4292       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'start' )
4293
4294       DO  n = 1, number_of_particles
4295!
4296!--       Recalculate particle timestep
4297          dt_particle = particles(n)%age - particles(n)%age_m
4298!
4299!--       Obtain x/y indices for current particle position
4300          i2 = particles(n)%x * ddx
4301          j2 = particles(n)%y * ddy
4302          IF (zw(k)   < particles(n)%z ) k2 = k + 1
4303          IF (zw(k)   > particles(n)%z .AND. zw(k-1) < particles(n)%z ) k2 = k
4304          IF (zw(k-1) > particles(n)%z ) k2 = k - 1 
4305!
4306!--       Save current particle positions
4307          prt_x = particles(n)%x
4308          prt_y = particles(n)%y
4309          prt_z = particles(n)%z
4310!
4311!--       Recalculate old particle positions
4312          pos_x_old = particles(n)%x - particles(n)%speed_x * dt_particle
4313          pos_y_old = particles(n)%y - particles(n)%speed_y * dt_particle
4314          pos_z_old = particles(n)%z - particles(n)%speed_z * dt_particle
4315!
4316!--       Obtain x/y indices for old particle positions
4317          i1 = i
4318          j1 = j
4319          k1 = k
4320!
4321!--       Determine horizontal as well as vertical walls at which particle can
4322!--       be potentially reflected.
4323!--       Start with walls aligned in yz layer.
4324!--       Wall to the right
4325          IF ( prt_x > pos_x_old )  THEN
4326             xwall = ( i1 + 1 ) * dx
4327!
4328!--       Wall to the left
4329          ELSE
4330             xwall = i1 * dx
4331          ENDIF
4332!
4333!--       Walls aligned in xz layer
4334!--       Wall to the north
4335          IF ( prt_y > pos_y_old )  THEN
4336             ywall = ( j1 +1 ) * dy
4337!--       Wall to the south
4338          ELSE
4339             ywall = j1 * dy
4340          ENDIF
4341
4342          IF ( prt_z > pos_z_old ) THEN
4343             zwall = zw(k)
4344          ELSE
4345             zwall = zw(k-1)
4346          ENDIF     
4347!
4348!--       Initialize flags to check if particle reflection is necessary
4349          cross_wall_x = .FALSE.
4350          cross_wall_y = .FALSE.
4351          cross_wall_z = .FALSE.
4352!
4353!--       Initialize flags to check if a wall is reached
4354          reach_x      = .FALSE.
4355          reach_y      = .FALSE.
4356          reach_z      = .FALSE.
4357!
4358!--       Initialize flags to check if a particle was already reflected
4359          reflect_x    = .FALSE.
4360          reflect_y    = .FALSE.
4361          reflect_z    = .FALSE.
4362!
4363!--       Initialize flags to check if a wall is already crossed.
4364!--       ( Required to obtain correct indices. )
4365          x_wall_reached = .FALSE.
4366          y_wall_reached = .FALSE.
4367          z_wall_reached = .FALSE.
4368!
4369!--       Initialize time array
4370          t     = 0.0_wp
4371!
4372!--       Check if particle can reach any wall. This case, calculate the
4373!--       fractional time needed to reach this wall. Store this fractional
4374!--       timestep in array t. Moreover, store indices for these grid
4375!--       boxes where the respective wall belongs to. 
4376!--       Start with x-direction.
4377          t_index    = 1
4378          t(t_index) = ( xwall - pos_x_old )                                   &
4379                     / MERGE( MAX( prt_x - pos_x_old,  1E-30_wp ),             &
4380                              MIN( prt_x - pos_x_old, -1E-30_wp ),             &
4381                              prt_x > pos_x_old )
4382          x_ind(t_index)   = i2
4383          y_ind(t_index)   = j1
4384          z_ind(t_index)   = k1
4385          reach_x(t_index) = .TRUE.
4386          reach_y(t_index) = .FALSE.
4387          reach_z(t_index) = .FALSE.
4388!
4389!--       Store these values only if particle really reaches any wall. t must
4390!--       be in a interval between [0:1].
4391          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp .AND. t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4392             t_index      = t_index + 1
4393             cross_wall_x = .TRUE.
4394          ENDIF
4395!
4396!--       y-direction
4397          t(t_index) = ( ywall - pos_y_old )                                   &
4398                     / MERGE( MAX( prt_y - pos_y_old,  1E-30_wp ),             &
4399                              MIN( prt_y - pos_y_old, -1E-30_wp ),             &
4400                              prt_y > pos_y_old )
4401          x_ind(t_index)   = i1
4402          y_ind(t_index)   = j2
4403          z_ind(t_index)   = k1
4404          reach_x(t_index) = .FALSE.
4405          reach_y(t_index) = .TRUE.
4406          reach_z(t_index) = .FALSE.
4407          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp .AND. t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4408             t_index      = t_index + 1
4409             cross_wall_y = .TRUE.
4410          ENDIF
4411!
4412!--       z-direction
4413          t(t_index) = (zwall - pos_z_old )                                    &
4414                     / MERGE( MAX( prt_z - pos_z_old,  1E-30_wp ),             &
4415                              MIN( prt_z - pos_z_old, -1E-30_wp ),             &
4416                              prt_z > pos_z_old )
4417                     
4418          x_ind(t_index)   = i1
4419          y_ind(t_index)   = j1
4420          z_ind(t_index)   = k2
4421          reach_x(t_index) = .FALSE.
4422          reach_y(t_index) = .FALSE.
4423          reach_z(t_index) = .TRUE.
4424          IF( t(t_index) <= 1.0_wp .AND. t(t_index) >= 0.0_wp) THEN
4425             t_index      = t_index + 1
4426             cross_wall_z = .TRUE.
4427          ENDIF
4428         
4429          t_index_number = t_index - 1
4430!
4431!--       Carry out reflection only if particle reaches any wall
4432          IF ( cross_wall_x .OR. cross_wall_y .OR. cross_wall_z )  THEN
4433!
4434!--          Sort fractional timesteps in ascending order. Also sort the
4435!--          corresponding indices and flag according to the time interval a 
4436!--          particle reaches the respective wall.
4437             inc = 1
4438             jr  = 1
4439             DO WHILE ( inc <= t_index_number )
4440                inc = 3 * inc + 1
4441             ENDDO
4442
4443             DO WHILE ( inc > 1 )
4444                inc = inc / 3
4445                DO  ir = inc+1, t_index_number
4446                   tmp_t       = t(ir)
4447                   tmp_x       = x_ind(ir)
4448                   tmp_y       = y_ind(ir)
4449                   tmp_z       = z_ind(ir)
4450                   tmp_reach_x = reach_x(ir)
4451                   tmp_reach_y = reach_y(ir)
4452                   tmp_reach_z = reach_z(ir)
4453                   jr    = ir
4454                   DO WHILE ( t(jr-inc) > tmp_t )
4455                      t(jr)       = t(jr-inc)
4456                      x_ind(jr)   = x_ind(jr-inc)
4457                      y_ind(jr)   = y_ind(jr-inc)
4458                      z_ind(jr)   = z_ind(jr-inc)
4459                      reach_x(jr) = reach_x(jr-inc)
4460                      reach_y(jr) = reach_y(jr-inc)
4461                      reach_z(jr) = reach_z(jr-inc)
4462                      jr    = jr - inc
4463                      IF ( jr <= inc )  EXIT
4464                   ENDDO
4465                   t(jr)       = tmp_t
4466                   x_ind(jr)   = tmp_x
4467                   y_ind(jr)   = tmp_y
4468                   z_ind(jr)   = tmp_z
4469                   reach_x(jr) = tmp_reach_x
4470                   reach_y(jr) = tmp_reach_y
4471                   reach_z(jr) = tmp_reach_z
4472                ENDDO
4473             ENDDO
4474!
4475!--          Initialize temporary particle positions
4476             pos_x = pos_x_old
4477             pos_y = pos_y_old
4478             pos_z = pos_z_old
4479!
4480!--          Loop over all times a particle possibly moves into a new grid box
4481             t_old = 0.0_wp
4482             DO t_index = 1, t_index_number
4483!           
4484!--             Calculate intermediate particle position according to the
4485!--             timesteps a particle reaches any wall.
4486                pos_x = pos_x + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4487                                                       * particles(n)%speed_x
4488                pos_y = pos_y + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4489                                                       * particles(n)%speed_y
4490                pos_z = pos_z + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4491                                                       * particles(n)%speed_z
4492!
4493!--             Obtain x/y grid indices for intermediate particle position from
4494!--             sorted index array
4495                i3 = x_ind(t_index)
4496                j3 = y_ind(t_index)
4497                k3 = z_ind(t_index)
4498!
4499!--             Check which wall is already reached
4500                IF ( .NOT. x_wall_reached )  x_wall_reached = reach_x(t_index) 
4501                IF ( .NOT. y_wall_reached )  y_wall_reached = reach_y(t_index)
4502                IF ( .NOT. z_wall_reached )  z_wall_reached = reach_z(t_index)
4503!
4504!--             Check if a particle needs to be reflected at any yz-wall. If
4505!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4506!--             constant is required, as the particle position does not
4507!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4508!--             errors.
4509                IF ( reach_x(t_index)                      .AND.               & 
4510                     ABS( pos_x - xwall ) < eps            .AND.               &
4511                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4512                     .NOT. reflect_x )  THEN
4513!
4514!
4515!--                Reflection in x-direction.
4516!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4517!--                direction of particle transport.
4518!--                Due to rounding errors pos_x does not exactly match the wall
4519!--                location, leading to erroneous reflection.             
4520                   pos_x = MERGE( MIN( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4521                                  MAX( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4522                                  particles(n)%x > xwall )
4523!
4524!--                Change sign of particle speed                     
4525                   particles(n)%speed_x = - particles(n)%speed_x
4526!
4527!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4528                   particles(n)%rvar1 = - particles(n)%rvar1
4529!
4530!--                Set flag that reflection along x is already done
4531                   reflect_x          = .TRUE.
4532!
4533!--                As the particle does not cross any further yz-wall during
4534!--                this timestep, set further x-indices to the current one.
4535                   x_ind(t_index:t_index_number) = i1
4536!
4537!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4538!--             set further x-indices to the new one.
4539                ELSEIF ( x_wall_reached .AND. .NOT. reflect_x )  THEN
4540                    x_ind(t_index:t_index_number) = i2
4541                ENDIF !particle reflection in x direction done
4542
4543!
4544!--             Check if a particle needs to be reflected at any xz-wall. If
4545!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4546!--             constant is required, as the particle position does not
4547!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4548!--             errors.
4549                IF ( reach_y(t_index)                      .AND.               & 
4550                     ABS( pos_y - ywall ) < eps            .AND.               &
4551                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4552                     .NOT. reflect_y )  THEN
4553!
4554!
4555!--                Reflection in y-direction.
4556!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4557!--                direction of particle transport.
4558!--                Due to rounding errors pos_y does not exactly match the wall
4559!--                location, leading to erroneous reflection.             
4560                   pos_y = MERGE( MIN( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4561                                  MAX( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4562                                  particles(n)%y > ywall )
4563!
4564!--                Change sign of particle speed                     
4565                   particles(n)%speed_y = - particles(n)%speed_y
4566!
4567!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4568                   particles(n)%rvar2 = - particles(n)%rvar2
4569!
4570!--                Set flag that reflection along y is already done
4571                   reflect_y          = .TRUE.
4572!
4573!--                As the particle does not cross any further xz-wall during
4574!--                this timestep, set further y-indices to the current one.
4575                   y_ind(t_index:t_index_number) = j1
4576!
4577!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4578!--             set further y-indices to the new one.
4579                ELSEIF ( y_wall_reached .AND. .NOT. reflect_y )  THEN
4580                    y_ind(t_index:t_index_number) = j2
4581                ENDIF !particle reflection in y direction done
4582               
4583!
4584!--             Check if a particle needs to be reflected at any xy-wall. If
4585!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4586!--             constant is required, as the particle position does not
4587!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4588!--             errors.
4589                IF ( reach_z(t_index)                      .AND.               & 
4590                     ABS( pos_z - zwall ) < eps            .AND.               &
4591                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4592                     .NOT. reflect_z )  THEN
4593!
4594!
4595!--                Reflection in z-direction.
4596!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4597!--                direction of particle transport.
4598!--                Due to rounding errors pos_z does not exactly match the wall
4599!--                location, leading to erroneous reflection.             
4600                   pos_z = MERGE( MIN( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4601                                  MAX( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4602                                  particles(n)%z > zwall )
4603!
4604!--                Change sign of particle speed                     
4605                   particles(n)%speed_z = - particles(n)%speed_z
4606!
4607!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4608                   particles(n)%rvar3 = - particles(n)%rvar3
4609!
4610!--                Set flag that reflection along z is already done
4611                   reflect_z          = .TRUE.
4612!
4613!--                As the particle does not cross any further xy-wall during
4614!--                this timestep, set further z-indices to the current one.
4615                   z_ind(t_index:t_index_number) = k1
4616!
4617!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4618!--             set further z-indices to the new one.
4619                ELSEIF ( z_wall_reached .AND. .NOT. reflect_z )  THEN
4620                    z_ind(t_index:t_index_number) = k2
4621                ENDIF !particle reflection in z direction done               
4622               
4623!
4624!--             Swap time
4625                t_old = t(t_index)
4626
4627             ENDDO
4628!
4629!--          If a particle was reflected, calculate final position from last
4630!--          intermediate position.
4631             IF ( reflect_x .OR. reflect_y .OR. reflect_z )  THEN
4632
4633                particles(n)%x = pos_x + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4634                                                         * particles(n)%speed_x
4635                particles(n)%y = pos_y + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4636                                                         * particles(n)%speed_y
4637                particles(n)%z = pos_z + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4638                                                         * particles(n)%speed_z
4639
4640             ENDIF
4641
4642          ENDIF
4643
4644       ENDDO
4645
4646       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'stop' )
4647
4648       CASE DEFAULT
4649          CONTINUE
4650
4651    END SELECT
4652
4653 END SUBROUTINE lpm_boundary_conds
4654 
4655 
4656 SUBROUTINE lpm_droplet_condensation (i,j,k)
4657
4658    INTEGER(iwp), INTENT(IN) :: i              !<
4659    INTEGER(iwp), INTENT(IN) :: j              !<
4660    INTEGER(iwp), INTENT(IN) :: k              !<
4661    INTEGER(iwp) :: n                          !<
4662
4663    REAL(wp) ::  afactor                       !< curvature effects
4664    REAL(wp) ::  arg                           !<
4665    REAL(wp) ::  bfactor                       !< solute effects
4666    REAL(wp) ::  ddenom                        !<
4667    REAL(wp) ::  delta_r                       !<
4668    REAL(wp) ::  diameter                      !< diameter of cloud droplets
4669    REAL(wp) ::  diff_coeff                    !< diffusivity for water vapor
4670    REAL(wp) ::  drdt                          !<
4671    REAL(wp) ::  dt_ros                        !<
4672    REAL(wp) ::  dt_ros_sum                    !<
4673    REAL(wp) ::  d2rdtdr                       !<
4674    REAL(wp) ::  e_a                           !< current vapor pressure
4675    REAL(wp) ::  e_s                           !< current saturation vapor pressure
4676    REAL(wp) ::  error                         !< local truncation error in Rosenbrock
4677    REAL(wp) ::  k1                            !<
4678    REAL(wp) ::  k2                            !<
4679    REAL(wp) ::  r_err                         !< First order estimate of Rosenbrock radius
4680    REAL(wp) ::  r_ros                         !< Rosenbrock radius
4681    REAL(wp) ::  r_ros_ini                     !< initial Rosenbrock radius
4682    REAL(wp) ::  r0                            !< gas-kinetic lengthscale
4683    REAL(wp) ::  sigma                         !< surface tension of water
4684    REAL(wp) ::  thermal_conductivity          !< thermal conductivity for water
4685    REAL(wp) ::  t_int                         !< temperature
4686    REAL(wp) ::  w_s                           !< terminal velocity of droplets
4687    REAL(wp) ::  re_p                          !< particle Reynolds number
4688!
4689!-- Parameters for Rosenbrock method (see Verwer et al., 1999)
4690    REAL(wp), PARAMETER :: prec = 1.0E-3_wp     !< precision of Rosenbrock solution
4691    REAL(wp), PARAMETER :: q_increase = 1.5_wp  !< increase factor in timestep
4692    REAL(wp), PARAMETER :: q_decrease = 0.9_wp  !< decrease factor in timestep
4693    REAL(wp), PARAMETER :: gamma = 0.292893218814_wp !< = 1.0 - 1.0 / SQRT(2.0)
4694!
4695!-- Parameters for terminal velocity
4696    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
4697    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
4698    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
4699    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
4700    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
4701    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
4702
4703    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  ventilation_effect     !<
4704    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  new_r                  !<
4705
4706    CALL cpu_log( log_point_s(42), 'lpm_droplet_condens', 'start' )
4707
4708!
4709!-- Absolute temperature
4710    t_int = pt(k,j,i) * exner(k)
4711!
4712!-- Saturation vapor pressure (Eq. 10 in Bolton, 1980)
4713    e_s = magnus( t_int )
4714!
4715!-- Current vapor pressure
4716    e_a = q(k,j,i) * hyp(k) / ( q(k,j,i) + rd_d_rv )
4717!
4718!-- Thermal conductivity for water (from Rogers and Yau, Table 7.1)
4719    thermal_conductivity = 7.94048E-05_wp * t_int + 0.00227011_wp
4720!
4721!-- Moldecular diffusivity of water vapor in air (Hall und Pruppacher, 1976)
4722    diff_coeff           = 0.211E-4_wp * ( t_int / 273.15_wp )**1.94_wp * &
4723                           ( 101325.0_wp / hyp(k) )
4724!
4725!-- Lengthscale for gas-kinetic effects (from Mordy, 1959, p. 23):
4726    r0 = diff_coeff / 0.036_wp * SQRT( 2.0_wp * pi / ( r_v * t_int ) )
4727!
4728!-- Calculate effects of heat conductivity and diffusion of water vapor on the
4729!-- diffusional growth process (usually known as 1.0 / (F_k + F_d) )
4730    ddenom  = 1.0_wp / ( rho_l * r_v * t_int / ( e_s * diff_coeff ) +          &
4731                         ( l_v / ( r_v * t_int ) - 1.0_wp ) * rho_l *          &
4732                         l_v / ( thermal_conductivity * t_int )                &
4733                       )
4734    new_r = 0.0_wp
4735!
4736!-- Determine ventilation effect on evaporation of large drops
4737    DO  n = 1, number_of_particles
4738
4739       IF ( particles(n)%radius >= 4.0E-5_wp  .AND.  e_a / e_s < 1.0_wp )  THEN
4740!
4741!--       Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et al.,
4742!--       1993, J. Appl. Meteorol.)
4743          diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
4744          IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
4745             w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
4746          ELSE
4747             w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
4748          ENDIF
4749!
4750!--       Calculate droplet's Reynolds number
4751          re_p = 2.0_wp * particles(n)%radius * w_s / molecular_viscosity
4752!
4753!--       Ventilation coefficient (Rogers and Yau, 1989):
4754          IF ( re_p > 2.5_wp )  THEN
4755             ventilation_effect(n) = 0.78_wp + 0.28_wp * SQRT( re_p )
4756          ELSE
4757             ventilation_effect(n) = 1.0_wp + 0.09_wp * re_p
4758          ENDIF
4759       ELSE
4760!
4761!--       For small droplets or in supersaturated environments, the ventilation
4762!--       effect does not play a role
4763          ventilation_effect(n) = 1.0_wp
4764       ENDIF
4765    ENDDO
4766
4767    IF( .NOT. curvature_solution_effects ) then
4768!
4769!--    Use analytic model for diffusional growth including gas-kinetic
4770!--    effects (Mordy, 1959) but without the impact of aerosols.
4771       DO  n = 1, number_of_particles
4772          arg      = ( particles(n)%radius + r0 )**2 + 2.0_wp * dt_3d * ddenom * &
4773                                                       ventilation_effect(n) *   &
4774                                                       ( e_a / e_s - 1.0_wp )
4775          arg      = MAX( arg, ( 0.01E-6 + r0 )**2 )
4776          new_r(n) = SQRT( arg ) - r0
4777       ENDDO
4778
4779    ELSE
4780!
4781!--    Integrate the diffusional growth including gas-kinetic (Mordy, 1959),
4782!--    as well as curvature and solute effects (e.g., Köhler, 1936).
4783!
4784!--    Curvature effect (afactor) with surface tension (sigma) by Straka (2009)
4785       sigma = 0.0761_wp - 0.000155_wp * ( t_int - 273.15_wp )
4786!
4787!--    Solute effect (afactor)
4788       afactor = 2.0_wp * sigma / ( rho_l * r_v * t_int )
4789
4790       DO  n = 1, number_of_particles
4791!
4792!--       Solute effect (bfactor)
4793          bfactor = vanthoff * rho_s * particles(n)%aux1**3 *                    &
4794                    molecular_weight_of_water / ( rho_l * molecular_weight_of_solute )
4795
4796          dt_ros     = particles(n)%aux2  ! use previously stored Rosenbrock timestep
4797          dt_ros_sum = 0.0_wp
4798
4799          r_ros     = particles(n)%radius  ! initialize Rosenbrock particle radius
4800          r_ros_ini = r_ros
4801!
4802!--       Integrate growth equation using a 2nd-order Rosenbrock method
4803!--       (see Verwer et al., 1999, Eq. (3.2)). The Rosenbrock method adjusts
4804!--       its with internal timestep to minimize the local truncation error.
4805          DO WHILE ( dt_ros_sum < dt_3d )
4806
4807             dt_ros = MIN( dt_ros, dt_3d - dt_ros_sum )
4808
4809             DO
4810
4811                drdt = ddenom * ventilation_effect(n) * ( e_a / e_s - 1.0 -    &
4812                                                          afactor / r_ros +    &
4813                                                          bfactor / r_ros**3   &
4814                                                        ) / ( r_ros + r0 )
4815
4816                d2rdtdr = -ddenom * ventilation_effect(n) * (                  &
4817                                                (e_a / e_s - 1.0) * r_ros**4 - &
4818                                                afactor * r0 * r_ros**2 -      &
4819                                                2.0 * afactor * r_ros**3 +     &
4820                                                3.0 * bfactor * r0 +           &
4821                                                4.0 * bfactor * r_ros          &
4822                                                            )                  &
4823                          / ( r_ros**4 * ( r_ros + r0 )**2 )
4824
4825                k1    = drdt / ( 1.0 - gamma * dt_ros * d2rdtdr )
4826
4827                r_ros = MAX(r_ros_ini + k1 * dt_ros, particles(n)%aux1)
4828                r_err = r_ros
4829
4830                drdt  = ddenom * ventilation_effect(n) * ( e_a / e_s - 1.0 -   &
4831                                                           afactor / r_ros +   &
4832                                                           bfactor / r_ros**3  &
4833                                                         ) / ( r_ros + r0 )
4834
4835                k2 = ( drdt - dt_ros * 2.0 * gamma * d2rdtdr * k1 ) / &
4836                     ( 1.0 - dt_ros * gamma * d2rdtdr )
4837
4838                r_ros = MAX(r_ros_ini + dt_ros * ( 1.5 * k1 + 0.5 * k2), particles(n)%aux1)
4839   !
4840   !--          Check error of the solution, and reduce dt_ros if necessary.
4841                error = ABS(r_err - r_ros) / r_ros
4842                IF ( error .GT. prec )  THEN
4843                   dt_ros = SQRT( q_decrease * prec / error ) * dt_ros
4844                   r_ros  = r_ros_ini
4845                ELSE
4846                   dt_ros_sum = dt_ros_sum + dt_ros
4847                   dt_ros     = q_increase * dt_ros
4848                   r_ros_ini  = r_ros
4849                   EXIT
4850                ENDIF
4851
4852             END DO
4853
4854          END DO !Rosenbrock loop
4855!
4856!--       Store new particle radius
4857          new_r(n) = r_ros
4858!
4859!--       Store internal time step value for next PALM step
4860          particles(n)%aux2 = dt_ros
4861
4862       ENDDO !Particle loop
4863
4864    ENDIF
4865
4866    DO  n = 1, number_of_particles
4867!
4868!--    Sum up the change in liquid water for the respective grid
4869!--    box for the computation of the release/depletion of water vapor
4870!--    and heat.
4871       ql_c(k,j,i) = ql_c(k,j,i) + particles(n)%weight_factor *          &
4872                                   rho_l * 1.33333333_wp * pi *                &
4873                                   ( new_r(n)**3 - particles(n)%radius**3 ) /  &
4874                                   ( rho_surface * dx * dy * dzw(k) )
4875!
4876!--    Check if the increase in liqid water is not too big. If this is the case,
4877!--    the model timestep might be too long.
4878       IF ( ql_c(k,j,i) > 100.0_wp )  THEN
4879          WRITE( message_string, * ) 'k=',k,' j=',j,' i=',i,                &
4880                       ' ql_c=',ql_c(k,j,i), '&part(',n,')%wf=',            &
4881                       particles(n)%weight_factor,' delta_r=',delta_r
4882          CALL message( 'lpm_droplet_condensation', 'PA0143', 2, 2, -1, 6, 1 )
4883       ENDIF
4884!
4885!--    Check if the change in the droplet radius is not too big. If this is the
4886!--    case, the model timestep might be too long.
4887       delta_r = new_r(n) - particles(n)%radius
4888       IF ( delta_r < 0.0_wp  .AND. new_r(n) < 0.0_wp )  THEN
4889          WRITE( message_string, * ) '#1 k=',k,' j=',j,' i=',i,             &
4890                       ' e_s=',e_s, ' e_a=',e_a,' t_int=',t_int,               &
4891                       '&delta_r=',delta_r,                                    &
4892                       ' particle_radius=',particles(n)%radius
4893          CALL message( 'lpm_droplet_condensation', 'PA0144', 2, 2, -1, 6, 1 )
4894       ENDIF
4895!
4896!--    Sum up the total volume of liquid water (needed below for
4897!--    re-calculating the weighting factors)
4898       ql_v(k,j,i) = ql_v(k,j,i) + particles(n)%weight_factor * new_r(n)**3
4899!
4900!--    Determine radius class of the particle needed for collision
4901       IF ( use_kernel_tables )  THEN
4902          particles(n)%class = ( LOG( new_r(n) ) - rclass_lbound ) /           &
4903                               ( rclass_ubound - rclass_lbound ) *             &
4904                               radius_classes
4905          particles(n)%class = MIN( particles(n)%class, radius_classes )
4906          particles(n)%class = MAX( particles(n)%class, 1 )
4907       ENDIF
4908 !
4909 !--   Store new radius to particle features
4910       particles(n)%radius = new_r(n)
4911
4912    ENDDO
4913
4914    CALL cpu_log( log_point_s(42), 'lpm_droplet_condens', 'stop' )
4915
4916
4917 END SUBROUTINE lpm_droplet_condensation
4918
4919
4920!------------------------------------------------------------------------------!
4921! Description:
4922! ------------
4923!> Release of latent heat and change of mixing ratio due to condensation /
4924!> evaporation of droplets.
4925!------------------------------------------------------------------------------!
4926 SUBROUTINE lpm_interaction_droplets_ptq
4927
4928    INTEGER(iwp) ::  i    !< running index x direction
4929    INTEGER(iwp) ::  j    !< running index y direction
4930    INTEGER(iwp) ::  k    !< running index z direction
4931
4932    REAL(wp) ::  flag     !< flag to mask topography grid points
4933
4934    DO  i = nxl, nxr
4935       DO  j = nys, nyn
4936          DO  k = nzb+1, nzt
4937!
4938!--          Predetermine flag to mask topography
4939             flag = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0 ) )
4940
4941             q_p(k,j,i)  = q_p(k,j,i)  - ql_c(k,j,i) * flag
4942             pt_p(k,j,i) = pt_p(k,j,i) + lv_d_cp * ql_c(k,j,i) * d_exner(k) &
4943                                                     * flag
4944          ENDDO
4945       ENDDO
4946    ENDDO
4947
4948 END SUBROUTINE lpm_interaction_droplets_ptq
4949
4950
4951!------------------------------------------------------------------------------!
4952! Description:
4953! ------------
4954!> Release of latent heat and change of mixing ratio due to condensation /
4955!> evaporation of droplets. Call for grid point i,j
4956!------------------------------------------------------------------------------!
4957 SUBROUTINE lpm_interaction_droplets_ptq_ij( i, j )
4958
4959    INTEGER(iwp) ::  i    !< running index x direction
4960    INTEGER(iwp) ::  j    !< running index y direction
4961    INTEGER(iwp) ::  k    !< running index z direction
4962
4963    REAL(wp) ::  flag     !< flag to mask topography grid points
4964
4965
4966    DO  k = nzb+1, nzt
4967!
4968!--    Predetermine flag to mask topography
4969       flag = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0