source: palm/trunk/SOURCE/lagrangian_particle_model_mod.f90 @ 4020

Last change on this file since 4020 was 4020, checked in by schwenkel, 2 years ago

removing submodules

  • Property svn:keywords set to Id
File size: 335.7 KB
Line 
1!> @file lagrangian_particle_model_mod.f90
2!------------------------------------------------------------------------------!
3! This file is part of the PALM model system.
4!
5! PALM is free software: you can redistribute it and/or modify it under the
6! terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7! Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later
8! version.
9!
10! PALM is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY
11! WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR
12! A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
13!
14! You should have received a copy of the GNU General Public License along with
15! PALM. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
16!
17! Copyright 1997-2019 Leibniz Universitaet Hannover
18!------------------------------------------------------------------------------!
19!
20! Current revisions:
21! ------------------
22!
23!
24! Former revisions:
25! -----------------
26! $Id: lagrangian_particle_model_mod.f90 4020 2019-06-06 14:57:48Z schwenkel $
27! Removing submodules
28!
29! 4018 2019-06-06 13:41:50Z eckhard
30! Bugfix for former revision
31!
32! 4017 2019-06-06 12:16:46Z schwenkel
33! Modularization of all lagrangian particle model code components
34!
35! 3655 2019-01-07 16:51:22Z knoop
36! bugfix to guarantee correct particle releases in case that the release
37! interval is smaller than the model timestep
38!
39! 2801 2018-02-14 16:01:55Z thiele
40! Changed lpm from subroutine to module.
41! Introduce particle transfer in nested models.
42!
43! 2718 2018-01-02 08:49:38Z maronga
44! Corrected "Former revisions" section
45!
46! 2701 2017-12-15 15:40:50Z suehring
47! Changes from last commit documented
48!
49! 2698 2017-12-14 18:46:24Z suehring
50! Grid indices passed to lpm_boundary_conds. (responsible Philipp Thiele)
51!
52! 2696 2017-12-14 17:12:51Z kanani
53! Change in file header (GPL part)
54!
55! 2606 2017-11-10 10:36:31Z schwenkel
56! Changed particle box locations: center of particle box now coincides
57! with scalar grid point of same index.
58! Renamed module and subroutines: lpm_pack_arrays_mod -> lpm_pack_and_sort_mod
59! lpm_pack_all_arrays -> lpm_sort_in_subboxes, lpm_pack_arrays -> lpm_pack
60! lpm_sort -> lpm_sort_timeloop_done
61!
62! 2418 2017-09-06 15:24:24Z suehring
63! Major bugfixes in modeling SGS particle speeds (since revision 1359).
64! Particle sorting added to distinguish between already completed and
65! non-completed particles.
66!
67! 2263 2017-06-08 14:59:01Z schwenkel
68! Implemented splitting and merging algorithm
69!
70! 2233 2017-05-30 18:08:54Z suehring
71!
72! 2232 2017-05-30 17:47:52Z suehring
73! Adjustments to new topography concept
74!
75! 2000 2016-08-20 18:09:15Z knoop
76! Forced header and separation lines into 80 columns
77!
78! 1936 2016-06-13 13:37:44Z suehring
79! Call routine for deallocation of unused memory.
80! Formatting adjustments
81!
82! 1929 2016-06-09 16:25:25Z suehring
83! Call wall boundary conditions only if particles are in the vertical range of
84! topography.
85!
86! 1822 2016-04-07 07:49:42Z hoffmann
87! Tails removed.
88!
89! Initialization of sgs model not necessary for the use of cloud_droplets and
90! use_sgs_for_particles.
91!
92! lpm_release_set integrated.
93!
94! Unused variabled removed.
95!
96! 1682 2015-10-07 23:56:08Z knoop
97! Code annotations made doxygen readable
98!
99! 1416 2014-06-04 16:04:03Z suehring
100! user_lpm_advec is called for each gridpoint.
101! Bugfix: in order to prevent an infinite loop, time_loop_done is set .TRUE.
102! at the head of the do-loop. 
103!
104! 1359 2014-04-11 17:15:14Z hoffmann
105! New particle structure integrated.
106! Kind definition added to all floating point numbers.
107!
108! 1320 2014-03-20 08:40:49Z raasch
109! ONLY-attribute added to USE-statements,
110! kind-parameters added to all INTEGER and REAL declaration statements,
111! kinds are defined in new module kinds,
112! revision history before 2012 removed,
113! comment fields (!:) to be used for variable explanations added to
114! all variable declaration statements
115!
116! 1318 2014-03-17 13:35:16Z raasch
117! module interfaces removed
118!
119! 1036 2012-10-22 13:43:42Z raasch
120! code put under GPL (PALM 3.9)
121!
122! 851 2012-03-15 14:32:58Z raasch
123! Bugfix: resetting of particle_mask and tail mask moved from routine
124! lpm_exchange_horiz to here (end of sub-timestep loop)
125!
126! 849 2012-03-15 10:35:09Z raasch
127! original routine advec_particles split into several subroutines and renamed
128! lpm
129!
130! 831 2012-02-22 00:29:39Z raasch
131! thermal_conductivity_l and diff_coeff_l now depend on temperature and
132! pressure
133!
134! 828 2012-02-21 12:00:36Z raasch
135! fast hall/wang kernels with fixed radius/dissipation classes added,
136! particle feature color renamed class, routine colker renamed
137! recalculate_kernel,
138! lower limit for droplet radius changed from 1E-7 to 1E-8
139!
140! Bugfix: transformation factor for dissipation changed from 1E5 to 1E4
141!
142! 825 2012-02-19 03:03:44Z raasch
143! droplet growth by condensation may include curvature and solution effects,
144! initialisation of temporary particle array for resorting removed,
145! particle attributes speed_x|y|z_sgs renamed rvar1|2|3,
146! module wang_kernel_mod renamed lpm_collision_kernels_mod,
147! wang_collision_kernel renamed wang_kernel
148!
149!
150! Revision 1.1  1999/11/25 16:16:06  raasch
151! Initial revision
152!
153!
154! Description:
155! ------------
156!>
157!------------------------------------------------------------------------------!
158 MODULE lagrangian_particle_model_mod
159       
160    USE, INTRINSIC ::  ISO_C_BINDING
161       
162    USE arrays_3d,                                                             &
163        ONLY:  de_dx, de_dy, de_dz, dzw, zu, zw,  ql_c, ql_v, ql_vp, hyp,      &
164               pt, q, exner, ql, diss, e, u, v, w, km     
165 
166    USE averaging,                                                             &
167        ONLY:  ql_c_av, pr_av, pc_av, ql_vp_av, ql_v_av
168       
169    USE basic_constants_and_equations_mod,                                     &
170        ONLY: molecular_weight_of_solute, molecular_weight_of_water, magnus,   &
171              pi, rd_d_rv, rho_l, r_v, rho_s, vanthoff, l_v, kappa, g               
172       
173    USE control_parameters,                                                    &
174        ONLY:  bc_dirichlet_l, bc_dirichlet_n, bc_dirichlet_r, bc_dirichlet_s, &
175               cloud_droplets, constant_flux_layer, current_timestep_number,   &
176               dt_3d, dt_3d_reached, humidity,                                 &
177               dt_3d_reached_l, dt_dopts, dz, initializing_actions,            &
178               message_string, molecular_viscosity, ocean_mode,                &
179               particle_maximum_age, iran,                                     & 
180               simulated_time, topography, dopts_time_count,                   &
181               time_since_reference_point, rho_surface, u_gtrans, v_gtrans
182
183    USE cpulog,                                                                &
184        ONLY:  cpu_log, log_point, log_point_s
185       
186    USE indices,                                                               &
187        ONLY:  nx, nxl, nxlg, nxrg, nxr, ny, nyn, nys, nyng, nysg, nz, nzb,    &
188               nzb_max, nzt, wall_flags_0,nbgp, ngp_2dh_outer               
189       
190    USE kinds
191           
192    USE pegrid
193   
194    USE particle_attributes
195   
196    USE pmc_particle_interface,                                                &
197        ONLY: pmcp_c_get_particle_from_parent, pmcp_p_fill_particle_win,       &
198              pmcp_c_send_particle_to_parent, pmcp_p_empty_particle_win,       &
199              pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area, pmcp_g_init,          &
200              pmcp_g_print_number_of_particles
201
202    USE pmc_interface,                                                         &
203        ONLY: nested_run
204
205    USE grid_variables,                                                        &
206        ONLY:  ddx, dx, ddy, dy
207
208    USE netcdf_interface,                                                      &
209        ONLY:  netcdf_data_format, netcdf_deflate, dopts_num, id_set_pts,      &
210               id_var_dopts, id_var_time_pts, nc_stat,                         &
211               netcdf_handle_error
212             
213    USE random_function_mod,                                                   &
214        ONLY:  random_function
215                   
216    USE statistics,                                                            &
217        ONLY:  hom                   
218
219    USE surface_mod,                                                           &
220        ONLY:  get_topography_top_index_ji, surf_def_h, surf_lsm_h, surf_usm_h,&
221               bc_h
222       
223#if defined( __parallel )  &&  !defined( __mpifh )
224    USE MPI
225#endif
226
227#if defined( __parallel )  &&  defined( __mpifh )
228    INCLUDE "mpif.h"
229#endif     
230
231#if defined( __netcdf )
232    USE NETCDF
233#endif
234
235    IMPLICIT NONE
236   
237    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_species = 'nacl'                    !< aerosol species
238    CHARACTER(LEN=15) ::  aero_type    = 'maritime'                !< aerosol type
239    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_lr    = 'cyclic'                  !< left/right boundary condition
240    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_ns    = 'cyclic'                  !< north/south boundary condition
241    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_b     = 'reflect'                 !< bottom boundary condition
242    CHARACTER(LEN=15) ::  bc_par_t     = 'absorb'                  !< top boundary condition
243    CHARACTER(LEN=15) ::  collision_kernel   = 'none'              !< collision kernel   
244   
245    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_function = 'gamma'             !< function for calculation critical weighting factor
246    CHARACTER(LEN=5)  ::  splitting_mode     = 'const'             !< splitting mode
247
248    INTEGER(iwp) ::  deleted_particles = 0                        !< number of deleted particles per time step   
249    INTEGER(iwp) ::  i_splitting_mode                             !< dummy for splitting mode
250    INTEGER(iwp) ::  iran_part = -1234567                         !< number for random generator   
251    INTEGER(iwp) ::  max_number_particles_per_gridbox = 100       !< namelist parameter (see documentation)
252    INTEGER(iwp) ::  isf                                          !< dummy for splitting function
253    INTEGER(iwp) ::  number_particles_per_gridbox = -1            !< namelist parameter (see documentation)
254    INTEGER(iwp) ::  number_of_sublayers = 20                     !< number of sublayers for particle velocities betwenn surface and first grid level
255    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt = 0                         !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
256    INTEGER(iwp) ::  offset_ocean_nzt_m1 = 0                      !< in case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset
257    INTEGER(iwp) ::  particles_per_point = 1                      !< namelist parameter (see documentation)
258    INTEGER(iwp) ::  radius_classes = 20                          !< namelist parameter (see documentation)
259   
260    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor = 2                         !< namelist parameter (see documentation)
261    INTEGER(iwp) ::  splitting_factor_max = 5                     !< namelist parameter (see documentation)
262    INTEGER(iwp) ::  step_dealloc = 100                           !< namelist parameter (see documentation)
263    INTEGER(iwp) ::  total_number_of_particles                    !< total number of particles in the whole model domain
264    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
265    INTEGER(iwp) ::  trlp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
266    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
267    INTEGER(iwp) ::  trrp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
268    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
269    INTEGER(iwp) ::  trsp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs
270    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_sum                               !< parameter for particle exchange of PEs
271    INTEGER(iwp) ::  trnp_count_recv_sum                          !< parameter for particle exchange of PEs   
272   
273    LOGICAL ::  lagrangian_particle_model = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
274    LOGICAL ::  curvature_solution_effects = .FALSE.      !< namelist parameter (see documentation)
275    LOGICAL ::  deallocate_memory = .TRUE.                !< namelist parameter (see documentation)
276    LOGICAL ::  hall_kernel = .FALSE.                     !< flag for collision kernel
277    LOGICAL ::  merging = .FALSE.                         !< namelist parameter (see documentation)
278    LOGICAL ::  random_start_position = .FALSE.           !< namelist parameter (see documentation)
279    LOGICAL ::  read_particles_from_restartfile = .TRUE.  !< namelist parameter (see documentation)
280    LOGICAL ::  seed_follows_topography = .FALSE.         !< namelist parameter (see documentation)
281    LOGICAL ::  splitting = .FALSE.                       !< namelist parameter (see documentation)
282    LOGICAL ::  use_kernel_tables = .FALSE.               !< parameter, which turns on the use of precalculated collision kernels
283    LOGICAL ::  write_particle_statistics = .FALSE.       !< namelist parameter (see documentation)
284   
285    LOGICAL, DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::   vertical_particle_advection = .TRUE. !< Switch for vertical particle transport
286   
287    REAL(wp) ::  aero_weight = 1.0_wp                      !< namelist parameter (see documentation)
288    REAL(wp) ::  dt_min_part = 0.0002_wp                   !< minimum particle time step when SGS velocities are used (s)
289    REAL(wp) ::  dt_prel = 9999999.9_wp                    !< namelist parameter (see documentation)
290    REAL(wp) ::  dt_write_particle_data = 9999999.9_wp     !< namelist parameter (see documentation)
291    REAL(wp) ::  end_time_prel = 9999999.9_wp              !< namelist parameter (see documentation)
292    REAL(wp) ::  initial_weighting_factor = 1.0_wp         !< namelist parameter (see documentation)
293    REAL(wp) ::  last_particle_release_time = 0.0_wp       !< last time of particle release
294    REAL(wp) ::  log_sigma(3) = 1.0_wp                     !< namelist parameter (see documentation)
295    REAL(wp) ::  na(3) = 0.0_wp                            !< namelist parameter (see documentation)
296    REAL(wp) ::  number_concentration = -1.0_wp            !< namelist parameter (see documentation)
297    REAL(wp) ::  radius_merge = 1.0E-7_wp                  !< namelist parameter (see documentation)
298    REAL(wp) ::  radius_split = 40.0E-6_wp                 !< namelist parameter (see documentation)
299    REAL(wp) ::  rm(3) = 1.0E-6_wp                         !< namelist parameter (see documentation)
300    REAL(wp) ::  sgs_wf_part                               !< parameter for sgs
301    REAL(wp) ::  time_write_particle_data = 0.0_wp         !< write particle data at current time on file
302    REAL(wp) ::  weight_factor_merge = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
303    REAL(wp) ::  weight_factor_split = -1.0_wp             !< namelist parameter (see documentation)
304    REAL(wp) ::  z0_av_global                              !< horizontal mean value of z0
305   
306    REAL(wp) ::  rclass_lbound !<
307    REAL(wp) ::  rclass_ubound !<
308
309    REAL(wp), PARAMETER ::  c_0 = 3.0_wp         !< parameter for lagrangian timescale
310   
311    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  density_ratio = 9999999.9_wp  !< namelist parameter (see documentation)
312    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdx = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
313    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdy = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
314    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pdz = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
315    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psb = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
316    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psl = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
317    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psn = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
318    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  psr = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
319    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pss = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation)
320    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  pst = 9999999.9_wp            !< namelist parameter (see documentation).
321    REAL(wp), DIMENSION(max_number_of_particle_groups) ::  radius = 9999999.9_wp         !< namelist parameter (see documentation)
322
323    REAL(wp), DIMENSION(:), ALLOCATABLE     ::  log_z_z0   !< Precalculate LOG(z/z0) 
324   
325    INTEGER(iwp), PARAMETER ::  NR_2_direction_move = 10000 !<
326    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_north               !<
327    INTEGER(iwp)            ::  nr_move_south               !<
328
329    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_north
330    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE ::  move_also_south
331   
332    REAL(wp) ::  epsilon       !<
333    REAL(wp) ::  urms          !<
334
335    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  epsclass  !< dissipation rate class
336    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  radclass  !< radius class
337    REAL(wp), DIMENSION(:),   ALLOCATABLE ::  winf      !<
338   
339    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ec        !<
340    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  ecf       !<
341    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  gck       !<
342    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hkernel   !<
343    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  hwratio   !<
344       
345    REAL(wp), DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE ::  ckernel !<       
346       
347    INTEGER(iwp), PARAMETER         :: PHASE_INIT    = 1  !<
348    INTEGER(iwp), PARAMETER, PUBLIC :: PHASE_RELEASE = 2  !<
349
350    SAVE
351   
352    PRIVATE
353   
354    PUBLIC lpm_parin,     &
355           lpm_header,    &
356           lpm_init,      &
357           lpm_actions,   &
358           lpm_data_output_ptseries, &           
359           lpm_rrd_local_particles, &
360           lpm_wrd_local, &
361           lpm_rrd_global, &
362           lpm_wrd_global, &
363           lpm_rrd_local, &
364           lpm_check_parameters
365
366    PUBLIC lagrangian_particle_model, & 
367           max_number_particles_per_gridbox, &
368           radius_merge, &
369           radius_split, &
370           splitting_factor, &
371           splitting_factor_max, &
372           weight_factor_merge, &
373           weight_factor_split
374           
375
376    INTERFACE lpm_check_parameters
377       MODULE PROCEDURE lpm_check_parameters
378    END INTERFACE lpm_check_parameters
379
380    INTERFACE lpm_parin
381       MODULE PROCEDURE lpm_parin
382    END INTERFACE lpm_parin   
383   
384    INTERFACE lpm_header
385       MODULE PROCEDURE lpm_header
386    END INTERFACE lpm_header
387   
388    INTERFACE lpm_init
389       MODULE PROCEDURE lpm_init
390    END INTERFACE lpm_init       
391   
392    INTERFACE lpm_actions
393       MODULE PROCEDURE lpm_actions
394    END INTERFACE lpm_actions
395   
396    INTERFACE lpm_data_output_ptseries
397       MODULE PROCEDURE lpm_data_output_ptseries
398    END INTERFACE
399       
400    INTERFACE lpm_rrd_local_particles
401       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local_particles
402    END INTERFACE lpm_rrd_local_particles   
403       
404    INTERFACE lpm_rrd_global
405       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_global
406    END INTERFACE lpm_rrd_global
407   
408    INTERFACE lpm_rrd_local
409       MODULE PROCEDURE lpm_rrd_local
410    END INTERFACE lpm_rrd_local       
411
412    INTERFACE lpm_wrd_local
413       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_local
414    END INTERFACE lpm_wrd_local
415   
416    INTERFACE lpm_wrd_global
417       MODULE PROCEDURE lpm_wrd_global
418    END INTERFACE lpm_wrd_global   
419       
420    INTERFACE lpm_advec
421       MODULE PROCEDURE lpm_advec
422    END INTERFACE lpm_advec
423   
424    INTERFACE lpm_calc_liquid_water_content
425       MODULE PROCEDURE lpm_calc_liquid_water_content
426    END INTERFACE
427   
428    INTERFACE lpm_boundary_conds
429       MODULE PROCEDURE lpm_boundary_conds
430    END INTERFACE lpm_boundary_conds
431   
432    INTERFACE lpm_droplet_condensation
433       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_condensation
434    END INTERFACE
435   
436    INTERFACE lpm_droplet_collision
437       MODULE PROCEDURE lpm_droplet_collision
438    END INTERFACE lpm_droplet_collision
439   
440    INTERFACE lpm_init_kernels
441       MODULE PROCEDURE lpm_init_kernels
442    END INTERFACE lpm_init_kernels
443   
444    INTERFACE lpm_splitting
445       MODULE PROCEDURE lpm_splitting
446    END INTERFACE lpm_splitting
447   
448    INTERFACE lpm_merging
449       MODULE PROCEDURE lpm_merging
450    END INTERFACE lpm_merging
451   
452    INTERFACE lpm_exchange_horiz
453       MODULE PROCEDURE lpm_exchange_horiz
454    END INTERFACE lpm_exchange_horiz
455
456    INTERFACE lpm_move_particle
457       MODULE PROCEDURE lpm_move_particle
458    END INTERFACE lpm_move_particle
459
460    INTERFACE realloc_particles_array
461       MODULE PROCEDURE realloc_particles_array
462    END INTERFACE realloc_particles_array
463
464    INTERFACE dealloc_particles_array
465       MODULE PROCEDURE dealloc_particles_array
466    END INTERFACE dealloc_particles_array
467   
468    INTERFACE lpm_sort_in_subboxes
469       MODULE PROCEDURE lpm_sort_in_subboxes
470    END INTERFACE lpm_sort_in_subboxes
471
472    INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
473       MODULE PROCEDURE lpm_sort_timeloop_done
474    END INTERFACE lpm_sort_timeloop_done
475   
476    INTERFACE lpm_pack
477       MODULE PROCEDURE lpm_pack
478    END INTERFACE lpm_pack
479   
480   
481   
482 CONTAINS
483 
484
485!------------------------------------------------------------------------------!
486! Description:
487! ------------
488!> Parin for &particle_parameters for the Lagrangian particle model
489!------------------------------------------------------------------------------!
490 SUBROUTINE lpm_parin
491 
492    CHARACTER (LEN=80) ::  line  !<
493   
494    NAMELIST /particles_par/ &
495       aero_species, &
496       aero_type, &
497       aero_weight, &       
498       alloc_factor, &
499       bc_par_b, &
500       bc_par_lr, &
501       bc_par_ns, &
502       bc_par_t, &
503       collision_kernel, &
504       curvature_solution_effects, &
505       deallocate_memory, &
506       density_ratio, &
507       dissipation_classes, &
508       dt_dopts, &
509       dt_min_part, &
510       dt_prel, &
511       dt_write_particle_data, &
512       end_time_prel, &
513       initial_weighting_factor, &
514       log_sigma, &
515       max_number_particles_per_gridbox, &
516       merging, &
517       min_nr_particle, &
518       na, &
519       number_concentration, &
520       number_of_particle_groups, &
521       number_particles_per_gridbox, &
522       particles_per_point, &
523       particle_advection_start, &
524       particle_maximum_age, &
525       pdx, &
526       pdy, &
527       pdz, &
528       psb, &
529       psl, &
530       psn, &
531       psr, &
532       pss, &
533       pst, &
534       radius, &
535       radius_classes, &
536       radius_merge, &
537       radius_split, &
538       random_start_position, &
539       read_particles_from_restartfile, &
540       rm, &
541       seed_follows_topography, &
542       splitting, &
543       splitting_factor, &
544       splitting_factor_max, &
545       splitting_function, &
546       splitting_mode, &
547       step_dealloc, &
548       use_sgs_for_particles, &
549       vertical_particle_advection, &
550       weight_factor_merge, &
551       weight_factor_split, &
552       write_particle_statistics
553                                 
554    NAMELIST /particle_parameters/ &
555       aero_species, &
556       aero_type, &
557       aero_weight, &       
558       alloc_factor, &
559       bc_par_b, &
560       bc_par_lr, &
561       bc_par_ns, &
562       bc_par_t, &
563       collision_kernel, &
564       curvature_solution_effects, &
565       deallocate_memory, &
566       density_ratio, &
567       dissipation_classes, &
568       dt_dopts, &
569       dt_min_part, &
570       dt_prel, &
571       dt_write_particle_data, &
572       end_time_prel, &
573       initial_weighting_factor, &
574       log_sigma, &
575       max_number_particles_per_gridbox, &
576       merging, &
577       min_nr_particle, &
578       na, &
579       number_concentration, &
580       number_of_particle_groups, &
581       number_particles_per_gridbox, &
582       particles_per_point, &
583       particle_advection_start, &
584       particle_maximum_age, &
585       pdx, &
586       pdy, &
587       pdz, &
588       psb, &
589       psl, &
590       psn, &
591       psr, &
592       pss, &
593       pst, &
594       radius, &
595       radius_classes, &
596       radius_merge, &
597       radius_split, &
598       random_start_position, &
599       read_particles_from_restartfile, &
600       rm, &
601       seed_follows_topography, &
602       splitting, &
603       splitting_factor, &
604       splitting_factor_max, &
605       splitting_function, &
606       splitting_mode, &
607       step_dealloc, &
608       use_sgs_for_particles, &
609       vertical_particle_advection, &
610       weight_factor_merge, &
611       weight_factor_split, &
612       write_particle_statistics
613       
614!
615!-- Position the namelist-file at the beginning (it was already opened in
616!-- parin), search for the namelist-group of the package and position the
617!-- file at this line. Do the same for each optionally used package.
618    line = ' '
619   
620!
621!-- Try to find particles package
622    REWIND ( 11 )
623    line = ' '
624    DO   WHILE ( INDEX( line, '&particle_parameters' ) == 0 )
625       READ ( 11, '(A)', END=12 )  line
626    ENDDO
627    BACKSPACE ( 11 )
628!
629!-- Read user-defined namelist
630    READ ( 11, particle_parameters, ERR = 10 )
631!
632!-- Set flag that indicates that particles are switched on
633    particle_advection = .TRUE.
634   
635    GOTO 14
636
63710  BACKSPACE( 11 )
638    READ( 11 , '(A)') line
639    CALL parin_fail_message( 'particle_parameters', line )
640!
641!-- Try to find particles package (old namelist)
64212  REWIND ( 11 )
643    line = ' '
644    DO WHILE ( INDEX( line, '&particles_par' ) == 0 )
645       READ ( 11, '(A)', END=14 )  line
646    ENDDO
647    BACKSPACE ( 11 )
648!
649!-- Read user-defined namelist
650    READ ( 11, particles_par, ERR = 13, END = 14 )
651   
652   
653    message_string = 'namelist particles_par is deprecated and will be ' //    &
654                     'removed in near future. Please use namelist ' //         &
655                     'particle_parameters instead'
656    CALL message( 'package_parin', 'PA0487', 0, 1, 0, 6, 0 )
657
658!
659!-- Set flag that indicates that particles are switched on
660    particle_advection = .TRUE.
661
662    GOTO 14
663
66413    BACKSPACE( 11 )
665       READ( 11 , '(A)') line
666       CALL parin_fail_message( 'particles_par', line )
667
66814 CONTINUE
669   
670 END SUBROUTINE lpm_parin
671 
672!------------------------------------------------------------------------------!
673! Description:
674! ------------
675!> Writes used particle attributes in header file.
676!------------------------------------------------------------------------------!
677 SUBROUTINE lpm_header ( io )
678
679    CHARACTER (LEN=40) ::  output_format       !< netcdf format
680 
681    INTEGER(iwp) ::  i               !<
682    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  io  !< Unit of the output file
683
684 
685     IF ( humidity  .AND.  cloud_droplets )  THEN
686       WRITE ( io, 433 )
687       IF ( curvature_solution_effects )  WRITE ( io, 434 )
688       IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
689          WRITE ( io, 435 )  TRIM( collision_kernel )
690          IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  THEN
691             WRITE ( io, 436 )  radius_classes, dissipation_classes
692          ENDIF
693       ELSE
694          WRITE ( io, 437 )
695       ENDIF
696    ENDIF
697 
698    IF ( particle_advection )  THEN
699!
700!--    Particle attributes
701       WRITE ( io, 480 )  particle_advection_start, dt_prel, bc_par_lr, &
702                          bc_par_ns, bc_par_b, bc_par_t, particle_maximum_age, &
703                          end_time_prel
704       IF ( use_sgs_for_particles )  WRITE ( io, 488 )  dt_min_part
705       IF ( random_start_position )  WRITE ( io, 481 )
706       IF ( seed_follows_topography )  WRITE ( io, 496 )
707       IF ( particles_per_point > 1 )  WRITE ( io, 489 )  particles_per_point
708       WRITE ( io, 495 )  total_number_of_particles
709       IF ( dt_write_particle_data /= 9999999.9_wp )  THEN
710          WRITE ( io, 485 )  dt_write_particle_data
711          IF ( netcdf_data_format > 1 )  THEN
712             output_format = 'netcdf (64 bit offset) and binary'
713          ELSE
714             output_format = 'netcdf and binary'
715          ENDIF
716          IF ( netcdf_deflate == 0 )  THEN
717             WRITE ( io, 344 )  output_format
718          ELSE
719             WRITE ( io, 354 )  TRIM( output_format ), netcdf_deflate
720          ENDIF
721       ENDIF
722       IF ( dt_dopts /= 9999999.9_wp )  WRITE ( io, 494 )  dt_dopts
723       IF ( write_particle_statistics )  WRITE ( io, 486 )
724
725       WRITE ( io, 487 )  number_of_particle_groups
726
727       DO  i = 1, number_of_particle_groups
728          IF ( i == 1  .AND.  density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
729             WRITE ( io, 490 )  i, 0.0_wp
730             WRITE ( io, 492 )
731          ELSE
732             WRITE ( io, 490 )  i, radius(i)
733             IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp )  THEN
734                WRITE ( io, 491 )  density_ratio(i)
735             ELSE
736                WRITE ( io, 492 )
737             ENDIF
738          ENDIF
739          WRITE ( io, 493 )  psl(i), psr(i), pss(i), psn(i), psb(i), pst(i), &
740                             pdx(i), pdy(i), pdz(i)
741          IF ( .NOT. vertical_particle_advection(i) )  WRITE ( io, 482 )
742       ENDDO
743
744    ENDIF
745   
746344 FORMAT ('       Output format: ',A/)
747354 FORMAT ('       Output format: ',A, '   compressed with level: ',I1/)
748
749433 FORMAT ('    Cloud droplets treated explicitly using the Lagrangian part', &
750                 'icle model')
751434 FORMAT ('    Curvature and solution effecs are considered for growth of', &
752                 ' droplets < 1.0E-6 m')
753435 FORMAT ('    Droplet collision is handled by ',A,'-kernel')
754436 FORMAT ('       Fast kernel with fixed radius- and dissipation classes ', &
755                    'are used'/ &
756            '          number of radius classes:       ',I3,'    interval ', &
757                       '[1.0E-6,2.0E-4] m'/ &
758            '          number of dissipation classes:   ',I2,'    interval ', &
759                       '[0,1000] cm**2/s**3')
760437 FORMAT ('    Droplet collision is switched off')
761
762480 FORMAT ('    Particles:'/ &
763            '    ---------'// &
764            '       Particle advection is active (switched on at t = ', F7.1, &
765                    ' s)'/ &
766            '       Start of new particle generations every  ',F6.1,' s'/ &
767            '       Boundary conditions: left/right: ', A, ' north/south: ', A/&
768            '                            bottom:     ', A, ' top:         ', A/&
769            '       Maximum particle age:                 ',F9.1,' s'/ &
770            '       Advection stopped at t = ',F9.1,' s'/)
771481 FORMAT ('       Particles have random start positions'/)
772482 FORMAT ('          Particles are advected only horizontally'/)
773485 FORMAT ('       Particle data are written on file every ', F9.1, ' s')
774486 FORMAT ('       Particle statistics are written on file'/)
775487 FORMAT ('       Number of particle groups: ',I2/)
776488 FORMAT ('       SGS velocity components are used for particle advection'/ &
777            '          minimum timestep for advection:', F8.5/)
778489 FORMAT ('       Number of particles simultaneously released at each ', &
779                    'point: ', I5/)
780490 FORMAT ('       Particle group ',I2,':'/ &
781            '          Particle radius: ',E10.3, 'm')
782491 FORMAT ('          Particle inertia is activated'/ &
783            '             density_ratio (rho_fluid/rho_particle) =',F6.3/)
784492 FORMAT ('          Particles are advected only passively (no inertia)'/)
785493 FORMAT ('          Boundaries of particle source: x:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
786            '                                         y:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
787            '                                         z:',F8.1,' - ',F8.1,' m'/&
788            '          Particle distances:  dx = ',F8.1,' m  dy = ',F8.1, &
789                       ' m  dz = ',F8.1,' m'/)
790494 FORMAT ('       Output of particle time series in NetCDF format every ', &
791                    F8.2,' s'/)
792495 FORMAT ('       Number of particles in total domain: ',I10/)
793496 FORMAT ('       Initial vertical particle positions are interpreted ', &
794                    'as relative to the given topography')
795   
796 END SUBROUTINE lpm_header
797 
798!------------------------------------------------------------------------------!
799! Description:
800! ------------
801!> Writes used particle attributes in header file.
802!------------------------------------------------------------------------------! 
803 SUBROUTINE lpm_check_parameters
804 
805!
806!-- Collision kernels:
807    SELECT CASE ( TRIM( collision_kernel ) )
808
809       CASE ( 'hall', 'hall_fast' )
810          hall_kernel = .TRUE.
811
812       CASE ( 'wang', 'wang_fast' )
813          wang_kernel = .TRUE.
814
815       CASE ( 'none' )
816
817
818       CASE DEFAULT
819          message_string = 'unknown collision kernel: collision_kernel = "' // &
820                           TRIM( collision_kernel ) // '"'
821          CALL message( 'check_parameters', 'PA0350', 1, 2, 0, 6, 0 )
822
823    END SELECT
824    IF ( collision_kernel(6:9) == 'fast' )  use_kernel_tables = .TRUE.
825
826 END SUBROUTINE
827 
828!------------------------------------------------------------------------------!
829! Description:
830! ------------
831!> Initialize Lagrangian particle model
832!------------------------------------------------------------------------------!
833 SUBROUTINE lpm_init
834
835    INTEGER(iwp) ::  i                           !<
836    INTEGER(iwp) ::  j                           !<
837    INTEGER(iwp) ::  k                           !<
838
839    REAL(wp) ::  div                             !<
840    REAL(wp) ::  height_int                      !<
841    REAL(wp) ::  height_p                        !<
842    REAL(wp) ::  z_p                             !<
843    REAL(wp) ::  z0_av_local                     !<
844
845!
846!-- In case of oceans runs, the vertical index calculations need an offset,
847!-- because otherwise the k indices will become negative
848    IF ( ocean_mode )  THEN
849       offset_ocean_nzt    = nzt
850       offset_ocean_nzt_m1 = nzt - 1
851    ENDIF
852
853!
854!-- Define block offsets for dividing a gridcell in 8 sub cells
855!-- See documentation for List of subgrid boxes
856!-- See pack_and_sort in lpm_pack_arrays.f90 for assignment of the subgrid boxes
857    block_offset(0) = block_offset_def ( 0, 0, 0)
858    block_offset(1) = block_offset_def ( 0, 0,-1)
859    block_offset(2) = block_offset_def ( 0,-1, 0)
860    block_offset(3) = block_offset_def ( 0,-1,-1)
861    block_offset(4) = block_offset_def (-1, 0, 0)
862    block_offset(5) = block_offset_def (-1, 0,-1)
863    block_offset(6) = block_offset_def (-1,-1, 0)
864    block_offset(7) = block_offset_def (-1,-1,-1)
865!
866!-- Check the number of particle groups.
867    IF ( number_of_particle_groups > max_number_of_particle_groups )  THEN
868       WRITE( message_string, * ) 'max_number_of_particle_groups =',           &
869                                  max_number_of_particle_groups ,              &
870                                  '&number_of_particle_groups reset to ',      &
871                                  max_number_of_particle_groups
872       CALL message( 'lpm_init', 'PA0213', 0, 1, 0, 6, 0 )
873       number_of_particle_groups = max_number_of_particle_groups
874    ENDIF
875!
876!-- Check if downward-facing walls exist. This case, reflection boundary
877!-- conditions (as well as subgrid-scale velocities) may do not work
878!-- propably (not realized so far).
879    IF ( surf_def_h(1)%ns >= 1 )  THEN
880       WRITE( message_string, * ) 'Overhanging topography do not work '//      &
881                                  'with particles'
882       CALL message( 'lpm_init', 'PA0212', 0, 1, 0, 6, 0 )
883
884    ENDIF
885
886!
887!-- Set default start positions, if necessary
888    IF ( psl(1) == 9999999.9_wp )  psl(1) = 0.0_wp
889    IF ( psr(1) == 9999999.9_wp )  psr(1) = ( nx +1 ) * dx
890    IF ( pss(1) == 9999999.9_wp )  pss(1) = 0.0_wp
891    IF ( psn(1) == 9999999.9_wp )  psn(1) = ( ny +1 ) * dy
892    IF ( psb(1) == 9999999.9_wp )  psb(1) = zu(nz/2)
893    IF ( pst(1) == 9999999.9_wp )  pst(1) = psb(1)
894
895    IF ( pdx(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(1) == 0.0_wp )  pdx(1) = dx
896    IF ( pdy(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(1) == 0.0_wp )  pdy(1) = dy
897    IF ( pdz(1) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(1) == 0.0_wp )  pdz(1) = zu(2) - zu(1)
898
899!
900!-- If number_particles_per_gridbox is set, the parametres pdx, pdy and pdz are
901!-- calculated diagnostically. Therfore an isotropic distribution is prescribed.
902    IF ( number_particles_per_gridbox /= -1 .AND.   &
903         number_particles_per_gridbox >= 1 )    THEN
904       pdx(1) = (( dx * dy * ( zu(2) - zu(1) ) ) /  &
905             REAL(number_particles_per_gridbox))**0.3333333_wp
906!
907!--    Ensure a smooth value (two significant digits) of distance between
908!--    particles (pdx, pdy, pdz).
909       div = 1000.0_wp
910       DO  WHILE ( pdx(1) < div )
911          div = div / 10.0_wp
912       ENDDO
913       pdx(1) = NINT( pdx(1) * 100.0_wp / div ) * div / 100.0_wp
914       pdy(1) = pdx(1)
915       pdz(1) = pdx(1)
916
917    ENDIF
918
919    DO  j = 2, number_of_particle_groups
920       IF ( psl(j) == 9999999.9_wp )  psl(j) = psl(j-1)
921       IF ( psr(j) == 9999999.9_wp )  psr(j) = psr(j-1)
922       IF ( pss(j) == 9999999.9_wp )  pss(j) = pss(j-1)
923       IF ( psn(j) == 9999999.9_wp )  psn(j) = psn(j-1)
924       IF ( psb(j) == 9999999.9_wp )  psb(j) = psb(j-1)
925       IF ( pst(j) == 9999999.9_wp )  pst(j) = pst(j-1)
926       IF ( pdx(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdx(j) == 0.0_wp )  pdx(j) = pdx(j-1)
927       IF ( pdy(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdy(j) == 0.0_wp )  pdy(j) = pdy(j-1)
928       IF ( pdz(j) == 9999999.9_wp  .OR.  pdz(j) == 0.0_wp )  pdz(j) = pdz(j-1)
929    ENDDO
930
931!
932!-- Allocate arrays required for calculating particle SGS velocities.
933!-- Initialize prefactor required for stoachastic Weil equation.
934    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
935       ALLOCATE( de_dx(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
936                 de_dy(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
937                 de_dz(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
938
939       de_dx = 0.0_wp
940       de_dy = 0.0_wp
941       de_dz = 0.0_wp             
942                 
943       sgs_wf_part = 1.0_wp / 3.0_wp
944    ENDIF
945
946!
947!-- Allocate array required for logarithmic vertical interpolation of
948!-- horizontal particle velocities between the surface and the first vertical
949!-- grid level. In order to avoid repeated CPU cost-intensive CALLS of
950!-- intrinsic FORTRAN procedure LOG(z/z0), LOG(z/z0) is precalculated for
951!-- several heights. Splitting into 20 sublayers turned out to be sufficient.
952!-- To obtain exact height levels of particles, linear interpolation is applied
953!-- (see lpm_advec.f90).
954    IF ( constant_flux_layer )  THEN
955
956       ALLOCATE ( log_z_z0(0:number_of_sublayers) )
957       z_p = zu(nzb+1) - zw(nzb)
958
959!
960!--    Calculate horizontal mean value of z0 used for logartihmic
961!--    interpolation. Note: this is not exact for heterogeneous z0.
962!--    However, sensitivity studies showed that the effect is
963!--    negligible.
964       z0_av_local  = SUM( surf_def_h(0)%z0 ) + SUM( surf_lsm_h%z0 ) +         &
965                      SUM( surf_usm_h%z0 )
966       z0_av_global = 0.0_wp
967
968#if defined( __parallel )
969       CALL MPI_ALLREDUCE(z0_av_local, z0_av_global, 1, MPI_REAL, MPI_SUM, &
970                          comm2d, ierr )
971#else
972       z0_av_global = z0_av_local
973#endif
974
975       z0_av_global = z0_av_global  / ( ( ny + 1 ) * ( nx + 1 ) )
976!
977!--    Horizontal wind speed is zero below and at z0
978       log_z_z0(0) = 0.0_wp
979!
980!--    Calculate vertical depth of the sublayers
981       height_int  = ( z_p - z0_av_global ) / REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )
982!
983!--    Precalculate LOG(z/z0)
984       height_p    = z0_av_global
985       DO  k = 1, number_of_sublayers
986
987          height_p    = height_p + height_int
988          log_z_z0(k) = LOG( height_p / z0_av_global )
989
990       ENDDO
991
992    ENDIF
993
994!
995!-- Check boundary condition and set internal variables
996    SELECT CASE ( bc_par_b )
997
998       CASE ( 'absorb' )
999          ibc_par_b = 1
1000
1001       CASE ( 'reflect' )
1002          ibc_par_b = 2
1003
1004       CASE DEFAULT
1005          WRITE( message_string, * )  'unknown boundary condition ',           &
1006                                       'bc_par_b = "', TRIM( bc_par_b ), '"'
1007          CALL message( 'lpm_init', 'PA0217', 1, 2, 0, 6, 0 )
1008
1009    END SELECT
1010    SELECT CASE ( bc_par_t )
1011
1012       CASE ( 'absorb' )
1013          ibc_par_t = 1
1014
1015       CASE ( 'reflect' )
1016          ibc_par_t = 2
1017         
1018       CASE ( 'nested' )
1019          ibc_par_t = 3
1020
1021       CASE DEFAULT
1022          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',            &
1023                                     'bc_par_t = "', TRIM( bc_par_t ), '"'
1024          CALL message( 'lpm_init', 'PA0218', 1, 2, 0, 6, 0 )
1025
1026    END SELECT
1027    SELECT CASE ( bc_par_lr )
1028
1029       CASE ( 'cyclic' )
1030          ibc_par_lr = 0
1031
1032       CASE ( 'absorb' )
1033          ibc_par_lr = 1
1034
1035       CASE ( 'reflect' )
1036          ibc_par_lr = 2
1037         
1038       CASE ( 'nested' )
1039          ibc_par_lr = 3
1040
1041       CASE DEFAULT
1042          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1043                                     'bc_par_lr = "', TRIM( bc_par_lr ), '"'
1044          CALL message( 'lpm_init', 'PA0219', 1, 2, 0, 6, 0 )
1045
1046    END SELECT
1047    SELECT CASE ( bc_par_ns )
1048
1049       CASE ( 'cyclic' )
1050          ibc_par_ns = 0
1051
1052       CASE ( 'absorb' )
1053          ibc_par_ns = 1
1054
1055       CASE ( 'reflect' )
1056          ibc_par_ns = 2
1057         
1058       CASE ( 'nested' )
1059          ibc_par_ns = 3
1060
1061       CASE DEFAULT
1062          WRITE( message_string, * ) 'unknown boundary condition ',   &
1063                                     'bc_par_ns = "', TRIM( bc_par_ns ), '"'
1064          CALL message( 'lpm_init', 'PA0220', 1, 2, 0, 6, 0 )
1065
1066    END SELECT
1067    SELECT CASE ( splitting_mode )
1068
1069       CASE ( 'const' )
1070          i_splitting_mode = 1
1071
1072       CASE ( 'cl_av' )
1073          i_splitting_mode = 2
1074
1075       CASE ( 'gb_av' )
1076          i_splitting_mode = 3
1077
1078       CASE DEFAULT
1079          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting_mode = "',            &
1080                                      TRIM( splitting_mode ), '"'
1081          CALL message( 'lpm_init', 'PA0146', 1, 2, 0, 6, 0 )
1082
1083    END SELECT
1084    SELECT CASE ( splitting_function )
1085
1086       CASE ( 'gamma' )
1087          isf = 1
1088
1089       CASE ( 'log' )
1090          isf = 2
1091
1092       CASE ( 'exp' )
1093          isf = 3
1094
1095       CASE DEFAULT
1096          WRITE( message_string, * )  'unknown splitting function = "',        &
1097                                       TRIM( splitting_function ), '"'
1098          CALL message( 'lpm_init', 'PA0147', 1, 2, 0, 6, 0 )
1099
1100    END SELECT
1101!
1102!-- Initialize collision kernels
1103    IF ( collision_kernel /= 'none' )  CALL lpm_init_kernels
1104!
1105!-- For the first model run of a possible job chain initialize the
1106!-- particles, otherwise read the particle data from restart file.
1107    IF ( TRIM( initializing_actions ) == 'read_restart_data'  &
1108         .AND.  read_particles_from_restartfile )  THEN
1109       CALL lpm_rrd_local_particles
1110    ELSE
1111!
1112!--    Allocate particle arrays and set attributes of the initial set of
1113!--    particles, which can be also periodically released at later times.
1114       ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), &
1115                 grid_particles(nzb+1:nzt,nys:nyn,nxl:nxr) )
1116
1117       number_of_particles = 0
1118       prt_count           = 0
1119!
1120!--    initialize counter for particle IDs
1121       grid_particles%id_counter = 1
1122!
1123!--    Initialize all particles with dummy values (otherwise errors may
1124!--    occur within restart runs). The reason for this is still not clear
1125!--    and may be presumably caused by errors in the respective user-interface.
1126       zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1127                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1128                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1129                                      0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,  &
1130                                      0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
1131
1132       particle_groups = particle_groups_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp )
1133!
1134!--    Set values for the density ratio and radius for all particle
1135!--    groups, if necessary
1136       IF ( density_ratio(1) == 9999999.9_wp )  density_ratio(1) = 0.0_wp
1137       IF ( radius(1)        == 9999999.9_wp )  radius(1) = 0.0_wp
1138       DO  i = 2, number_of_particle_groups
1139          IF ( density_ratio(i) == 9999999.9_wp )  THEN
1140             density_ratio(i) = density_ratio(i-1)
1141          ENDIF
1142          IF ( radius(i) == 9999999.9_wp )  radius(i) = radius(i-1)
1143       ENDDO
1144
1145       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1146          IF ( density_ratio(i) /= 0.0_wp  .AND.  radius(i) == 0 )  THEN
1147             WRITE( message_string, * ) 'particle group #', i, ' has a',       &
1148                                        'density ratio /= 0 but radius = 0'
1149             CALL message( 'lpm_init', 'PA0215', 1, 2, 0, 6, 0 )
1150          ENDIF
1151          particle_groups(i)%density_ratio = density_ratio(i)
1152          particle_groups(i)%radius        = radius(i)
1153       ENDDO
1154!
1155!--    Set a seed value for the random number generator to be exclusively
1156!--    used for the particle code. The generated random numbers should be
1157!--    different on the different PEs.
1158       iran_part = iran_part + myid
1159!
1160!--    Create the particle set, and set the initial particles
1161       CALL lpm_create_particle( phase_init )
1162       last_particle_release_time = particle_advection_start
1163!
1164!--    User modification of initial particles
1165       CALL user_lpm_init
1166!
1167!--    Open file for statistical informations about particle conditions
1168       IF ( write_particle_statistics )  THEN
1169          CALL check_open( 80 )
1170          WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number, simulated_time,         &
1171                              number_of_particles
1172          CALL close_file( 80 )
1173       ENDIF
1174
1175    ENDIF
1176
1177    IF ( nested_run )  CALL pmcp_g_init
1178!
1179!-- To avoid programm abort, assign particles array to the local version of
1180!-- first grid cell
1181    number_of_particles = prt_count(nzb+1,nys,nxl)
1182    particles => grid_particles(nzb+1,nys,nxl)%particles(1:number_of_particles)
1183!
1184!-- Formats
11858000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,71X,I10)
1186
1187 END SUBROUTINE lpm_init
1188 
1189!------------------------------------------------------------------------------!
1190! Description:
1191! ------------
1192!> Create Lagrangian particles
1193!------------------------------------------------------------------------------! 
1194 SUBROUTINE lpm_create_particle (phase)
1195
1196    INTEGER(iwp)               ::  alloc_size  !< relative increase of allocated memory for particles
1197    INTEGER(iwp)               ::  i           !< loop variable ( particle groups )
1198    INTEGER(iwp)               ::  ip          !< index variable along x
1199    INTEGER(iwp)               ::  j           !< loop variable ( particles per point )
1200    INTEGER(iwp)               ::  jp          !< index variable along y
1201    INTEGER(iwp)               ::  k           !< index variable along z
1202    INTEGER(iwp)               ::  k_surf      !< index of surface grid point
1203    INTEGER(iwp)               ::  kp          !< index variable along z
1204    INTEGER(iwp)               ::  loop_stride !< loop variable for initialization
1205    INTEGER(iwp)               ::  n           !< loop variable ( number of particles )
1206    INTEGER(iwp)               ::  new_size    !< new size of allocated memory for particles
1207
1208    INTEGER(iwp), INTENT(IN)   ::  phase       !< mode of inititialization
1209
1210    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_count !< start address of new particle
1211    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) ::  local_start !< start address of new particle
1212
1213    LOGICAL                    ::  first_stride !< flag for initialization
1214
1215    REAL(wp)                   ::  pos_x      !< increment for particle position in x
1216    REAL(wp)                   ::  pos_y      !< increment for particle position in y
1217    REAL(wp)                   ::  pos_z      !< increment for particle position in z
1218    REAL(wp)                   ::  rand_contr !< dummy argument for random position
1219
1220    TYPE(particle_type),TARGET ::  tmp_particle !< temporary particle used for initialization
1221
1222!
1223!-- Calculate particle positions and store particle attributes, if
1224!-- particle is situated on this PE
1225    DO  loop_stride = 1, 2
1226       first_stride = (loop_stride == 1)
1227       IF ( first_stride )   THEN
1228          local_count = 0           ! count number of particles
1229       ELSE
1230          local_count = prt_count   ! Start address of new particles
1231       ENDIF
1232
1233!
1234!--    Calculate initial_weighting_factor diagnostically
1235       IF ( number_concentration /= -1.0_wp .AND. number_concentration > 0.0_wp ) THEN
1236          initial_weighting_factor =  number_concentration  *                        &
1237                                      pdx(1) * pdy(1) * pdz(1)
1238       END IF
1239
1240       n = 0
1241       DO  i = 1, number_of_particle_groups
1242          pos_z = psb(i)
1243          DO WHILE ( pos_z <= pst(i) )
1244             IF ( pos_z >= zw(0) .AND.  pos_z < zw(nzt) )  THEN
1245                pos_y = pss(i)
1246                DO WHILE ( pos_y <= psn(i) )
1247                   IF ( pos_y >= nys * dy  .AND.                  &
1248                        pos_y <  ( nyn + 1 ) * dy  ) THEN
1249                      pos_x = psl(i)
1250               xloop: DO WHILE ( pos_x <= psr(i) )
1251                         IF ( pos_x >= nxl * dx  .AND.            &
1252                              pos_x <  ( nxr + 1) * dx ) THEN
1253                            DO  j = 1, particles_per_point
1254                               n = n + 1
1255                               tmp_particle%x             = pos_x
1256                               tmp_particle%y             = pos_y
1257                               tmp_particle%z             = pos_z
1258                               tmp_particle%age           = 0.0_wp
1259                               tmp_particle%age_m         = 0.0_wp
1260                               tmp_particle%dt_sum        = 0.0_wp
1261                               tmp_particle%e_m           = 0.0_wp
1262                               tmp_particle%rvar1         = 0.0_wp
1263                               tmp_particle%rvar2         = 0.0_wp
1264                               tmp_particle%rvar3         = 0.0_wp
1265                               tmp_particle%speed_x       = 0.0_wp
1266                               tmp_particle%speed_y       = 0.0_wp
1267                               tmp_particle%speed_z       = 0.0_wp
1268                               tmp_particle%origin_x      = pos_x
1269                               tmp_particle%origin_y      = pos_y
1270                               tmp_particle%origin_z      = pos_z
1271                               IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1272                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! dry aerosol radius
1273                                  tmp_particle%aux2      = dt_3d     ! last Rosenbrock timestep
1274                               ELSE
1275                                  tmp_particle%aux1      = 0.0_wp    ! free to use
1276                                  tmp_particle%aux2      = 0.0_wp    ! free to use
1277                               ENDIF
1278                               tmp_particle%radius        = particle_groups(i)%radius
1279                               tmp_particle%weight_factor = initial_weighting_factor
1280                               tmp_particle%class         = 1
1281                               tmp_particle%group         = i
1282                               tmp_particle%id            = 0_idp
1283                               tmp_particle%particle_mask = .TRUE.
1284                               tmp_particle%block_nr      = -1
1285!
1286!--                            Determine the grid indices of the particle position
1287                               ip = INT( tmp_particle%x * ddx )
1288                               jp = INT( tmp_particle%y * ddy )
1289                               kp = INT( tmp_particle%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt )
1290                               DO WHILE( zw(kp) < tmp_particle%z ) 
1291                                  kp = kp + 1
1292                               ENDDO
1293                               DO WHILE( zw(kp-1) > tmp_particle%z )
1294                                  kp = kp - 1
1295                               ENDDO
1296!
1297!--                            Determine surface level. Therefore, check for
1298!--                            upward-facing wall on w-grid.
1299                               k_surf = get_topography_top_index_ji( jp, ip, 'w' )
1300                               IF ( seed_follows_topography )  THEN
1301!
1302!--                               Particle height is given relative to topography
1303                                  kp = kp + k_surf
1304                                  tmp_particle%z = tmp_particle%z + zw(k_surf)
1305!--                               Skip particle release if particle position is
1306!--                               above model top, or within topography in case
1307!--                               of overhanging structures.
1308                                  IF ( kp > nzt  .OR.                          &
1309                                 .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )  THEN
1310                                     pos_x = pos_x + pdx(i)
1311                                     CYCLE xloop
1312                                  ENDIF
1313!
1314!--                            Skip particle release if particle position is
1315!--                            below surface, or within topography in case
1316!--                            of overhanging structures.
1317                               ELSEIF ( .NOT. seed_follows_topography .AND.    &
1318                                         tmp_particle%z <= zw(k_surf)  .OR.    &
1319                                        .NOT. BTEST( wall_flags_0(kp,jp,ip), 0 ) )&
1320                               THEN
1321                                  pos_x = pos_x + pdx(i)
1322                                  CYCLE xloop
1323                               ENDIF
1324
1325                               local_count(kp,jp,ip) = local_count(kp,jp,ip) + 1
1326
1327                               IF ( .NOT. first_stride )  THEN
1328                                  IF ( ip < nxl  .OR.  jp < nys  .OR.  kp < nzb+1 )  THEN
1329                                     write(6,*) 'xl ',ip,jp,kp,nxl,nys,nzb+1
1330                                  ENDIF
1331                                  IF ( ip > nxr  .OR.  jp > nyn  .OR.  kp > nzt )  THEN
1332                                     write(6,*) 'xu ',ip,jp,kp,nxr,nyn,nzt
1333                                  ENDIF
1334                                  grid_particles(kp,jp,ip)%particles(local_count(kp,jp,ip)) = tmp_particle
1335                               ENDIF
1336                            ENDDO
1337                         ENDIF
1338                         pos_x = pos_x + pdx(i)
1339                      ENDDO xloop
1340                   ENDIF
1341                   pos_y = pos_y + pdy(i)
1342                ENDDO
1343             ENDIF
1344
1345             pos_z = pos_z + pdz(i)
1346          ENDDO
1347       ENDDO
1348
1349       IF ( first_stride )  THEN
1350          DO  ip = nxl, nxr
1351             DO  jp = nys, nyn
1352                DO  kp = nzb+1, nzt
1353                   IF ( phase == PHASE_INIT )  THEN
1354                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1355                         alloc_size = MAX( INT( local_count(kp,jp,ip) *        &
1356                            ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),            &
1357                            min_nr_particle )
1358                      ELSE
1359                         alloc_size = min_nr_particle
1360                      ENDIF
1361                      ALLOCATE(grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size))
1362                      DO  n = 1, alloc_size
1363                         grid_particles(kp,jp,ip)%particles(n) = zero_particle
1364                      ENDDO
1365                   ELSEIF ( phase == PHASE_RELEASE )  THEN
1366                      IF ( local_count(kp,jp,ip) > 0 )  THEN
1367                         new_size   = local_count(kp,jp,ip) + prt_count(kp,jp,ip)
1368                         alloc_size = MAX( INT( new_size * ( 1.0_wp +          &
1369                            alloc_factor / 100.0_wp ) ), min_nr_particle )
1370                         IF( alloc_size > SIZE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles) )  THEN
1371                            CALL realloc_particles_array(ip,jp,kp,alloc_size)
1372                         ENDIF
1373                      ENDIF
1374                   ENDIF
1375                ENDDO
1376             ENDDO
1377          ENDDO
1378       ENDIF
1379
1380    ENDDO
1381
1382    local_start = prt_count+1
1383    prt_count   = local_count
1384!
1385!-- Calculate particle IDs
1386    DO  ip = nxl, nxr
1387       DO  jp = nys, nyn
1388          DO  kp = nzb+1, nzt
1389             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1390             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1391             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1392
1393             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1394
1395                particles(n)%id = 10000_idp**3 * grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + &
1396                                  10000_idp**2 * kp + 10000_idp * jp + ip
1397!
1398!--             Count the number of particles that have been released before
1399                grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter =                          &
1400                                         grid_particles(kp,jp,ip)%id_counter + 1
1401
1402             ENDDO
1403
1404          ENDDO
1405       ENDDO
1406    ENDDO
1407!
1408!-- Initialize aerosol background spectrum
1409    IF ( curvature_solution_effects )  THEN
1410       CALL lpm_init_aerosols(local_start)
1411    ENDIF
1412!
1413!-- Add random fluctuation to particle positions.
1414    IF ( random_start_position )  THEN
1415       DO  ip = nxl, nxr
1416          DO  jp = nys, nyn
1417             DO  kp = nzb+1, nzt
1418                number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1419                IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1420                particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1421!
1422!--             Move only new particles. Moreover, limit random fluctuation
1423!--             in order to prevent that particles move more than one grid box,
1424!--             which would lead to problems concerning particle exchange
1425!--             between processors in case pdx/pdy are larger than dx/dy,
1426!--             respectively.
1427                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1428                   IF ( psl(particles(n)%group) /= psr(particles(n)%group) )  THEN
1429                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1430                                     pdx(particles(n)%group)
1431                      particles(n)%x = particles(n)%x +                        &
1432                              MERGE( rand_contr, SIGN( dx, rand_contr ),       &
1433                                     ABS( rand_contr ) < dx                    &
1434                                   )
1435                   ENDIF
1436                   IF ( pss(particles(n)%group) /= psn(particles(n)%group) )  THEN
1437                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1438                                     pdy(particles(n)%group)
1439                      particles(n)%y = particles(n)%y +                        &
1440                              MERGE( rand_contr, SIGN( dy, rand_contr ),       &
1441                                     ABS( rand_contr ) < dy                    &
1442                                   )
1443                   ENDIF
1444                   IF ( psb(particles(n)%group) /= pst(particles(n)%group) )  THEN
1445                      rand_contr = ( random_function( iran_part ) - 0.5_wp ) * &
1446                                     pdz(particles(n)%group)
1447                      particles(n)%z = particles(n)%z +                        &
1448                              MERGE( rand_contr, SIGN( dzw(kp), rand_contr ),  &
1449                                     ABS( rand_contr ) < dzw(kp)               &
1450                                   )
1451                   ENDIF
1452                ENDDO
1453!
1454!--             Identify particles located outside the model domain and reflect
1455!--             or absorb them if necessary.
1456                CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
1457!
1458!--             Furthermore, remove particles located in topography. Note, as
1459!--             the particle speed is still zero at this point, wall
1460!--             reflection boundary conditions will not work in this case.
1461                particles =>                                                   &
1462                       grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1463                DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles
1464                   i = particles(n)%x * ddx
1465                   j = particles(n)%y * ddy
1466                   k = particles(n)%z / dz(1) + 1 + offset_ocean_nzt
1467                   DO WHILE( zw(k) < particles(n)%z )
1468                      k = k + 1
1469                   ENDDO
1470                   DO WHILE( zw(k-1) > particles(n)%z )
1471                      k = k - 1
1472                   ENDDO
1473!
1474!--                Check if particle is within topography
1475                   IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0 ) )  THEN
1476                      particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1477                      deleted_particles = deleted_particles + 1
1478                   ENDIF
1479
1480                ENDDO
1481             ENDDO
1482          ENDDO
1483       ENDDO
1484!
1485!--    Exchange particles between grid cells and processors
1486       CALL lpm_move_particle
1487       CALL lpm_exchange_horiz
1488
1489    ENDIF
1490!
1491!-- In case of random_start_position, delete particles identified by
1492!-- lpm_exchange_horiz and lpm_boundary_conds. Then sort particles into blocks,
1493!-- which is needed for a fast interpolation of the LES fields on the particle
1494!-- position.
1495    CALL lpm_sort_in_subboxes
1496!
1497!-- Determine the current number of particles
1498    DO  ip = nxl, nxr
1499       DO  jp = nys, nyn
1500          DO  kp = nzb+1, nzt
1501             number_of_particles         = number_of_particles                 &
1502                                           + prt_count(kp,jp,ip)
1503          ENDDO
1504       ENDDO
1505    ENDDO
1506!
1507!-- Calculate the number of particles of the total domain
1508#if defined( __parallel )
1509    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1510    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, total_number_of_particles, 1, &
1511    MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1512#else
1513    total_number_of_particles = number_of_particles
1514#endif
1515
1516    RETURN
1517
1518 END SUBROUTINE lpm_create_particle
1519 
1520 
1521!------------------------------------------------------------------------------!
1522! Description:
1523! ------------
1524!> This routine initialize the particles as aerosols with physio-chemical
1525!> properties.
1526!------------------------------------------------------------------------------!   
1527 SUBROUTINE lpm_init_aerosols(local_start)
1528
1529    REAL(wp)  :: afactor            !< curvature effects
1530    REAL(wp)  :: bfactor            !< solute effects
1531    REAL(wp)  :: dlogr              !< logarithmic width of radius bin
1532    REAL(wp)  :: e_a                !< vapor pressure
1533    REAL(wp)  :: e_s                !< saturation vapor pressure
1534    REAL(wp)  :: rmin = 0.005e-6_wp !< minimum aerosol radius
1535    REAL(wp)  :: rmax = 10.0e-6_wp  !< maximum aerosol radius
1536    REAL(wp)  :: r_mid              !< mean radius of bin
1537    REAL(wp)  :: r_l                !< left radius of bin
1538    REAL(wp)  :: r_r                !< right radius of bin
1539    REAL(wp)  :: sigma              !< surface tension
1540    REAL(wp)  :: t_int              !< temperature
1541
1542    INTEGER(iwp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg), INTENT(IN) ::  local_start !<
1543
1544    INTEGER(iwp)  :: n              !<
1545    INTEGER(iwp)  :: ip             !<
1546    INTEGER(iwp)  :: jp             !<
1547    INTEGER(iwp)  :: kp             !<
1548
1549!
1550!-- Set constants for different aerosol species
1551    IF ( TRIM(aero_species) .EQ. 'nacl' ) THEN
1552       molecular_weight_of_solute = 0.05844_wp 
1553       rho_s                      = 2165.0_wp
1554       vanthoff                   = 2.0_wp
1555    ELSEIF ( TRIM(aero_species) .EQ. 'c3h4o4' ) THEN
1556       molecular_weight_of_solute = 0.10406_wp 
1557       rho_s                      = 1600.0_wp
1558       vanthoff                   = 1.37_wp
1559    ELSEIF ( TRIM(aero_species) .EQ. 'nh4o3' ) THEN
1560       molecular_weight_of_solute = 0.08004_wp 
1561       rho_s                      = 1720.0_wp
1562       vanthoff                   = 2.31_wp
1563    ELSE
1564       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol species ',   &
1565                                'aero_species = "', TRIM( aero_species ), '"'
1566       CALL message( 'lpm_init', 'PA0470', 1, 2, 0, 6, 0 )
1567    ENDIF
1568!
1569!-- The following typical aerosol spectra are taken from Jaenicke (1993):
1570!-- Tropospheric aerosols. Published in Aerosol-Cloud-Climate Interactions.
1571    IF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'polar' )  THEN
1572       na        = (/ 2.17e1, 1.86e-1, 3.04e-4 /) * 1.0E6
1573       rm        = (/ 0.0689, 0.375, 4.29 /) * 1.0E-6
1574       log_sigma = (/ 0.245, 0.300, 0.291 /)
1575    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'background' )  THEN
1576       na        = (/ 1.29e2, 5.97e1, 6.35e1 /) * 1.0E6
1577       rm        = (/ 0.0036, 0.127, 0.259 /) * 1.0E-6
1578       log_sigma = (/ 0.645, 0.253, 0.425 /)
1579    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'maritime' )  THEN
1580       na        = (/ 1.33e2, 6.66e1, 3.06e0 /) * 1.0E6
1581       rm        = (/ 0.0039, 0.133, 0.29 /) * 1.0E-6
1582       log_sigma = (/ 0.657, 0.210, 0.396 /)
1583    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'continental' )  THEN
1584       na        = (/ 3.20e3, 2.90e3, 3.00e-1 /) * 1.0E6
1585       rm        = (/ 0.01, 0.058, 0.9 /) * 1.0E-6
1586       log_sigma = (/ 0.161, 0.217, 0.380 /)
1587    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'desert' )  THEN
1588       na        = (/ 7.26e2, 1.14e3, 1.78e-1 /) * 1.0E6
1589       rm        = (/ 0.001, 0.0188, 10.8 /) * 1.0E-6
1590       log_sigma = (/ 0.247, 0.770, 0.438 /)
1591    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'rural' )  THEN
1592       na        = (/ 6.65e3, 1.47e2, 1.99e3 /) * 1.0E6
1593       rm        = (/ 0.00739, 0.0269, 0.0419 /) * 1.0E-6
1594       log_sigma = (/ 0.225, 0.557, 0.266 /)
1595    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'urban' )  THEN
1596       na        = (/ 9.93e4, 1.11e3, 3.64e4 /) * 1.0E6
1597       rm        = (/ 0.00651, 0.00714, 0.0248 /) * 1.0E-6
1598       log_sigma = (/ 0.245, 0.666, 0.337 /)
1599    ELSEIF ( TRIM(aero_type) .EQ. 'user' )  THEN
1600       CONTINUE
1601    ELSE
1602       WRITE( message_string, * ) 'unknown aerosol type ',   &
1603                                'aero_type = "', TRIM( aero_type ), '"'
1604       CALL message( 'lpm_init', 'PA0459', 1, 2, 0, 6, 0 )
1605    ENDIF
1606
1607    DO  ip = nxl, nxr
1608       DO  jp = nys, nyn
1609          DO  kp = nzb+1, nzt
1610
1611             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
1612             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
1613             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
1614
1615             dlogr   = ( LOG10(rmax) - LOG10(rmin) ) / ( number_of_particles - local_start(kp,jp,ip) + 1 )
1616!
1617!--          Initialize the aerosols with a predefined spectral distribution
1618!--          of the dry radius (logarithmically increasing bins) and a varying
1619!--          weighting factor
1620             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1621
1622                r_l   = 10.0**( LOG10( rmin ) + (n-1) * dlogr )
1623                r_r   = 10.0**( LOG10( rmin ) + n * dlogr )
1624                r_mid = SQRT( r_l * r_r )
1625
1626                particles(n)%aux1          = r_mid
1627                particles(n)%weight_factor =                                           &
1628                   ( na(1) / ( SQRT( 2.0 * pi ) * log_sigma(1) ) *                     &
1629                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(1) )**2 / ( 2.0 * log_sigma(1)**2 ) ) +  &
1630                     na(2) / ( SQRT( 2.0 * pi ) * log_sigma(2) ) *                     &
1631                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(2) )**2 / ( 2.0 * log_sigma(2)**2 ) ) +  &
1632                     na(3) / ( SQRT( 2.0 * pi ) * log_sigma(3) ) *                     &
1633                     EXP( - LOG10( r_mid / rm(3) )**2 / ( 2.0 * log_sigma(3)**2 ) )    &
1634                   ) * ( LOG10(r_r) - LOG10(r_l) ) * ( dx * dy * dzw(kp) )
1635
1636!
1637!--             Multiply weight_factor with the namelist parameter aero_weight
1638!--             to increase or decrease the number of simulated aerosols
1639                particles(n)%weight_factor = particles(n)%weight_factor * aero_weight
1640
1641                IF ( particles(n)%weight_factor - FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) &
1642                     .GT. random_function( iran_part ) )  THEN
1643                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp) + 1.0_wp
1644                ELSE
1645                   particles(n)%weight_factor = FLOOR(particles(n)%weight_factor,KIND=wp)
1646                ENDIF
1647!
1648!--             Unnecessary particles will be deleted
1649                IF ( particles(n)%weight_factor .LE. 0.0 )  particles(n)%particle_mask = .FALSE.
1650
1651             ENDDO
1652!
1653!--          Set particle radius to equilibrium radius based on the environmental
1654!--          supersaturation (Khvorostyanov and Curry, 2007, JGR). This avoids
1655!--          the sometimes lengthy growth toward their equilibrium radius within
1656!--          the simulation.
1657             t_int  = pt(kp,jp,ip) * exner(kp)
1658
1659             e_s = magnus( t_int )
1660             e_a = q(kp,jp,ip) * hyp(kp) / ( q(kp,jp,ip) + rd_d_rv )
1661
1662             sigma   = 0.0761_wp - 0.000155_wp * ( t_int - 273.15_wp )
1663             afactor = 2.0_wp * sigma / ( rho_l * r_v * t_int )
1664
1665             bfactor = vanthoff * molecular_weight_of_water *    &
1666                       rho_s / ( molecular_weight_of_solute * rho_l )
1667!
1668!--          The formula is only valid for subsaturated environments. For
1669!--          supersaturations higher than -5 %, the supersaturation is set to -5%.
1670             IF ( e_a / e_s >= 0.95_wp )  e_a = 0.95_wp * e_s
1671
1672             DO  n = local_start(kp,jp,ip), number_of_particles  !only new particles
1673!
1674!--             For details on this equation, see Eq. (14) of Khvorostyanov and
1675!--             Curry (2007, JGR)
1676                particles(n)%radius = bfactor**0.3333333_wp *                  &
1677                   particles(n)%aux1 / ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.3333333_wp / &
1678                   ( 1.0_wp + ( afactor / ( 3.0_wp * bfactor**0.3333333_wp *   &
1679                     particles(n)%aux1 ) ) /                                  &
1680                     ( 1.0_wp - e_a / e_s )**0.6666666_wp                      &
1681                   )
1682
1683             ENDDO
1684
1685          ENDDO
1686       ENDDO
1687    ENDDO
1688
1689 END SUBROUTINE lpm_init_aerosols
1690 
1691 
1692!------------------------------------------------------------------------------!
1693! Description:
1694! ------------
1695!> Calculates quantities required for considering the SGS velocity fluctuations
1696!> in the particle transport by a stochastic approach. The respective
1697!> quantities are: SGS-TKE gradients and horizontally averaged profiles of the
1698!> SGS TKE and the resolved-scale velocity variances.
1699!------------------------------------------------------------------------------!
1700 SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1701   
1702    USE statistics,                                                            &
1703        ONLY:  flow_statistics_called, hom, sums, sums_l
1704
1705    INTEGER(iwp) ::  i      !< index variable along x
1706    INTEGER(iwp) ::  j      !< index variable along y
1707    INTEGER(iwp) ::  k      !< index variable along z
1708    INTEGER(iwp) ::  m      !< running index for the surface elements
1709
1710    REAL(wp) ::  flag1      !< flag to mask topography
1711
1712!
1713!-- TKE gradient along x and y
1714    DO  i = nxl, nxr
1715       DO  j = nys, nyn
1716          DO  k = nzb, nzt+1
1717
1718             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.               &
1719                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1720                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                    &
1721             THEN
1722                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1723                               ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i) ) * ddx
1724             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 0 )  .AND.                 &
1725                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1726                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 0 ) )                      &
1727             THEN
1728                de_dx(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1729                               ( e(k,j,i) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1730             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1731                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i+1), 22 ) )               &   
1732             THEN
1733                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1734             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i-1), 22 )  .AND.          &
1735                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1736             THEN
1737                de_dx(k,j,i) = 0.0_wp
1738             ELSE
1739                de_dx(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j,i+1) - e(k,j,i-1) ) * ddx
1740             ENDIF
1741
1742             IF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.               &
1743                        BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.               &
1744                        BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                    &
1745             THEN
1746                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1747                               ( e(k,j+1,i) - e(k,j,i) ) * ddy
1748             ELSEIF ( BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 0 )  .AND.                 &
1749                      BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0   )  .AND.                 &
1750                .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 0 ) )                      &
1751             THEN
1752                de_dy(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                          &
1753                               ( e(k,j,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1754             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   )  .AND.          &
1755                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j+1,i), 22 ) )               &   
1756             THEN
1757                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1758             ELSEIF ( .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j-1,i), 22 )  .AND.          &
1759                      .NOT. BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 22   ) )               &
1760             THEN
1761                de_dy(k,j,i) = 0.0_wp
1762             ELSE
1763                de_dy(k,j,i) = sgs_wf_part * ( e(k,j+1,i) - e(k,j-1,i) ) * ddy
1764             ENDIF
1765
1766          ENDDO
1767       ENDDO
1768    ENDDO
1769
1770!
1771!-- TKE gradient along z at topograhy and  including bottom and top boundary conditions
1772    DO  i = nxl, nxr
1773       DO  j = nys, nyn
1774          DO  k = nzb+1, nzt-1
1775!
1776!--          Flag to mask topography
1777             flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 0  ) )
1778
1779             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1780                           ( e(k+1,j,i) - e(k-1,j,i) ) / ( zu(k+1) - zu(k-1) ) &
1781                                                 * flag1
1782          ENDDO
1783!
1784!--       upward-facing surfaces
1785          DO  m = bc_h(0)%start_index(j,i), bc_h(0)%end_index(j,i)
1786             k            = bc_h(0)%k(m)
1787             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1788                           ( e(k+1,j,i) - e(k,j,i)   ) / ( zu(k+1) - zu(k) )
1789          ENDDO
1790!
1791!--       downward-facing surfaces
1792          DO  m = bc_h(1)%start_index(j,i), bc_h(1)%end_index(j,i)
1793             k            = bc_h(1)%k(m)
1794             de_dz(k,j,i) = 2.0_wp * sgs_wf_part *                             &
1795                           ( e(k,j,i) - e(k-1,j,i)   ) / ( zu(k) - zu(k-1) )
1796          ENDDO
1797
1798          de_dz(nzb,j,i)   = 0.0_wp
1799          de_dz(nzt,j,i)   = 0.0_wp
1800          de_dz(nzt+1,j,i) = 0.0_wp
1801       ENDDO
1802    ENDDO
1803!
1804!-- Ghost point exchange
1805    CALL exchange_horiz( de_dx, nbgp )
1806    CALL exchange_horiz( de_dy, nbgp )
1807    CALL exchange_horiz( de_dz, nbgp )
1808    CALL exchange_horiz( diss, nbgp  )
1809!
1810!-- Set boundary conditions at non-periodic boundaries. Note, at non-period
1811!-- boundaries zero-gradient boundary conditions are set for the subgrid TKE.
1812!-- Thus, TKE gradients normal to the respective lateral boundaries are zero,
1813!-- while tangetial TKE gradients then must be the same as within the prognostic
1814!-- domain. 
1815    IF ( bc_dirichlet_l )  THEN
1816       de_dx(:,:,-1) = 0.0_wp
1817       de_dy(:,:,-1) = de_dy(:,:,0) 
1818       de_dz(:,:,-1) = de_dz(:,:,0)
1819    ENDIF
1820    IF ( bc_dirichlet_r )  THEN
1821       de_dx(:,:,nxr+1) = 0.0_wp
1822       de_dy(:,:,nxr+1) = de_dy(:,:,nxr) 
1823       de_dz(:,:,nxr+1) = de_dz(:,:,nxr)
1824    ENDIF
1825    IF ( bc_dirichlet_n )  THEN
1826       de_dx(:,nyn+1,:) = de_dx(:,nyn,:)
1827       de_dy(:,nyn+1,:) = 0.0_wp 
1828       de_dz(:,nyn+1,:) = de_dz(:,nyn,:)
1829    ENDIF
1830    IF ( bc_dirichlet_s )  THEN
1831       de_dx(:,nys-1,:) = de_dx(:,nys,:)
1832       de_dy(:,nys-1,:) = 0.0_wp 
1833       de_dz(:,nys-1,:) = de_dz(:,nys,:)
1834    ENDIF 
1835!
1836!-- Calculate the horizontally averaged profiles of SGS TKE and resolved
1837!-- velocity variances (they may have been already calculated in routine
1838!-- flow_statistics).
1839    IF ( .NOT. flow_statistics_called )  THEN
1840
1841!
1842!--    First calculate horizontally averaged profiles of the horizontal
1843!--    velocities.
1844       sums_l(:,1,0) = 0.0_wp
1845       sums_l(:,2,0) = 0.0_wp
1846
1847       DO  i = nxl, nxr
1848          DO  j =  nys, nyn
1849             DO  k = nzb, nzt+1
1850!
1851!--             Flag indicating vicinity of wall
1852                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1853
1854                sums_l(k,1,0)  = sums_l(k,1,0)  + u(k,j,i) * flag1
1855                sums_l(k,2,0)  = sums_l(k,2,0)  + v(k,j,i) * flag1
1856             ENDDO
1857          ENDDO
1858       ENDDO
1859
1860#if defined( __parallel )
1861!
1862!--    Compute total sum from local sums
1863       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1864       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,1,0), sums(nzb,1), nzt+2-nzb, &
1865                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1866       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1867       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,2,0), sums(nzb,2), nzt+2-nzb, &
1868                              MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1869#else
1870       sums(:,1) = sums_l(:,1,0)
1871       sums(:,2) = sums_l(:,2,0)
1872#endif
1873
1874!
1875!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1876!--    points used for the summation.
1877       hom(:,1,1,0) = sums(:,1) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u
1878       hom(:,1,2,0) = sums(:,2) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v
1879
1880!
1881!--    Now calculate the profiles of SGS TKE and the resolved-scale
1882!--    velocity variances
1883       sums_l(:,8,0)  = 0.0_wp
1884       sums_l(:,30,0) = 0.0_wp
1885       sums_l(:,31,0) = 0.0_wp
1886       sums_l(:,32,0) = 0.0_wp
1887       DO  i = nxl, nxr
1888          DO  j = nys, nyn
1889             DO  k = nzb, nzt+1
1890!
1891!--             Flag indicating vicinity of wall
1892                flag1 = MERGE( 1.0_wp, 0.0_wp, BTEST( wall_flags_0(k,j,i), 24 ) )
1893
1894                sums_l(k,8,0)  = sums_l(k,8,0)  + e(k,j,i)                       * flag1
1895                sums_l(k,30,0) = sums_l(k,30,0) + ( u(k,j,i) - hom(k,1,1,0) )**2 * flag1
1896                sums_l(k,31,0) = sums_l(k,31,0) + ( v(k,j,i) - hom(k,1,2,0) )**2 * flag1
1897                sums_l(k,32,0) = sums_l(k,32,0) + w(k,j,i)**2                    * flag1
1898             ENDDO
1899          ENDDO
1900       ENDDO
1901
1902#if defined( __parallel )
1903!
1904!--    Compute total sum from local sums
1905       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1906       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,8,0), sums(nzb,8), nzt+2-nzb, &
1907                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1908       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1909       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,30,0), sums(nzb,30), nzt+2-nzb, &
1910                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1911       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1912       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,31,0), sums(nzb,31), nzt+2-nzb, &
1913                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1914       IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
1915       CALL MPI_ALLREDUCE( sums_l(nzb,32,0), sums(nzb,32), nzt+2-nzb, &
1916                           MPI_REAL, MPI_SUM, comm2d, ierr )
1917
1918#else
1919       sums(:,8)  = sums_l(:,8,0)
1920       sums(:,30) = sums_l(:,30,0)
1921       sums(:,31) = sums_l(:,31,0)
1922       sums(:,32) = sums_l(:,32,0)
1923#endif
1924
1925!
1926!--    Final values are obtained by division by the total number of grid
1927!--    points used for the summation.
1928       hom(:,1,8,0)  = sums(:,8)  / ngp_2dh_outer(:,0)   ! e
1929       hom(:,1,30,0) = sums(:,30) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! u*2
1930       hom(:,1,31,0) = sums(:,31) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! v*2
1931       hom(:,1,32,0) = sums(:,32) / ngp_2dh_outer(:,0)   ! w*2
1932
1933    ENDIF
1934
1935 END SUBROUTINE lpm_init_sgs_tke
1936 
1937 
1938!------------------------------------------------------------------------------!
1939! Description:
1940! ------------
1941!> Sobroutine control lpm actions, i.e. all actions during one time step.
1942!------------------------------------------------------------------------------! 
1943 SUBROUTINE lpm_actions( location )
1944
1945    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location !< call location string
1946
1947    INTEGER(iwp)       ::  i                  !<
1948    INTEGER(iwp)       ::  ie                 !<
1949    INTEGER(iwp)       ::  is                 !<
1950    INTEGER(iwp)       ::  j                  !<
1951    INTEGER(iwp)       ::  je                 !<
1952    INTEGER(iwp)       ::  js                 !<
1953    INTEGER(iwp), SAVE ::  lpm_count = 0      !<
1954    INTEGER(iwp)       ::  k                  !<
1955    INTEGER(iwp)       ::  ke                 !<
1956    INTEGER(iwp)       ::  ks                 !<
1957    INTEGER(iwp)       ::  m                  !<
1958    INTEGER(iwp), SAVE ::  steps = 0          !<
1959
1960    LOGICAL            ::  first_loop_stride  !<
1961
1962   
1963    SELECT CASE ( location )
1964
1965       CASE ( 'after_prognostic_equations' )
1966
1967          CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'start' )
1968!
1969!--       Write particle data at current time on file.
1970!--       This has to be done here, before particles are further processed,
1971!--       because they may be deleted within this timestep (in case that
1972!--       dt_write_particle_data = dt_prel = particle_maximum_age).
1973          time_write_particle_data = time_write_particle_data + dt_3d
1974          IF ( time_write_particle_data >= dt_write_particle_data )  THEN
1975
1976             CALL lpm_data_output_particles
1977!
1978!--       The MOD function allows for changes in the output interval with restart
1979!--       runs.
1980             time_write_particle_data = MOD( time_write_particle_data, &
1981                                        MAX( dt_write_particle_data, dt_3d ) )
1982          ENDIF
1983
1984!
1985!--       Initialize arrays for marking those particles to be deleted after the
1986!--       (sub-) timestep
1987          deleted_particles = 0
1988
1989!
1990!--       Initialize variables used for accumulating the number of particles
1991!--       xchanged between the subdomains during all sub-timesteps (if sgs
1992!--       velocities are included). These data are output further below on the
1993!--       particle statistics file.
1994          trlp_count_sum      = 0
1995          trlp_count_recv_sum = 0
1996          trrp_count_sum      = 0
1997          trrp_count_recv_sum = 0
1998          trsp_count_sum      = 0
1999          trsp_count_recv_sum = 0
2000          trnp_count_sum      = 0
2001          trnp_count_recv_sum = 0
2002!
2003!--       Calculate exponential term used in case of particle inertia for each
2004!--       of the particle groups
2005          DO  m = 1, number_of_particle_groups
2006             IF ( particle_groups(m)%density_ratio /= 0.0_wp )  THEN
2007                particle_groups(m)%exp_arg  =                                        &
2008                          4.5_wp * particle_groups(m)%density_ratio *                &
2009                          molecular_viscosity / ( particle_groups(m)%radius )**2
2010
2011                particle_groups(m)%exp_term = EXP( -particle_groups(m)%exp_arg *     &
2012                          dt_3d )
2013             ENDIF
2014          ENDDO
2015!
2016!--       If necessary, release new set of particles
2017          IF ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel  .AND. end_time_prel > simulated_time ) &
2018          THEN
2019             DO WHILE ( ( simulated_time - last_particle_release_time ) >= dt_prel )
2020                CALL lpm_create_particle( PHASE_RELEASE )
2021                last_particle_release_time = last_particle_release_time + dt_prel
2022             ENDDO
2023          ENDIF
2024!
2025!--       Reset summation arrays
2026          IF ( cloud_droplets )  THEN
2027             ql_c  = 0.0_wp
2028             ql_v  = 0.0_wp
2029             ql_vp = 0.0_wp
2030          ENDIF
2031
2032          first_loop_stride = .TRUE.
2033          grid_particles(:,:,:)%time_loop_done = .TRUE.
2034!
2035!--       Timestep loop for particle advection.
2036!--       This loop has to be repeated until the advection time of every particle
2037!--       (within the total domain!) has reached the LES timestep (dt_3d).
2038!--       In case of including the SGS velocities, the particle timestep may be
2039!--       smaller than the LES timestep (because of the Lagrangian timescale
2040!--       restriction) and particles may require to undergo several particle
2041!--       timesteps, before the LES timestep is reached. Because the number of these
2042!--       particle timesteps to be carried out is unknown at first, these steps are
2043!--       carried out in the following infinite loop with exit condition.
2044          DO
2045             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'start' )
2046             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
2047             
2048!
2049!--          If particle advection includes SGS velocity components, calculate the
2050!--          required SGS quantities (i.e. gradients of the TKE, as well as
2051!--          horizontally averaged profiles of the SGS TKE and the resolved-scale
2052!--          velocity variances)
2053             IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
2054                CALL lpm_init_sgs_tke
2055             ENDIF
2056!
2057!--          In case SGS-particle speed is considered, particles may carry out
2058!--          several particle timesteps. In order to prevent unnecessary
2059!--          treatment of particles that already reached the final time level,
2060!--          particles are sorted into contiguous blocks of finished and
2061!--          not-finished particles, in addition to their already sorting
2062!--          according to their sub-boxes.
2063             IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  use_sgs_for_particles )            &
2064                CALL lpm_sort_timeloop_done
2065
2066             DO  i = nxl, nxr
2067                DO  j = nys, nyn
2068                   DO  k = nzb+1, nzt
2069
2070                      number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2071!
2072!--                   If grid cell gets empty, flag must be true
2073                      IF ( number_of_particles <= 0 )  THEN
2074                         grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2075                         CYCLE
2076                      ENDIF
2077
2078                      IF ( .NOT. first_loop_stride  .AND.  &
2079                           grid_particles(k,j,i)%time_loop_done ) CYCLE
2080
2081                      particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2082
2083                      particles(1:number_of_particles)%particle_mask = .TRUE.
2084!
2085!--                   Initialize the variable storing the total time that a particle
2086!--                   has advanced within the timestep procedure
2087                      IF ( first_loop_stride )  THEN
2088                         particles(1:number_of_particles)%dt_sum = 0.0_wp
2089                      ENDIF
2090!
2091!--                   Particle (droplet) growth by condensation/evaporation and
2092!--                   collision
2093                      IF ( cloud_droplets  .AND.  first_loop_stride)  THEN
2094!
2095!--                      Droplet growth by condensation / evaporation
2096                         CALL lpm_droplet_condensation(i,j,k)
2097!
2098!--                      Particle growth by collision
2099                         IF ( collision_kernel /= 'none' )  THEN
2100                            CALL lpm_droplet_collision(i,j,k)
2101                         ENDIF
2102
2103                      ENDIF
2104!
2105!--                   Initialize the switch used for the loop exit condition checked
2106!--                   at the end of this loop. If at least one particle has failed to
2107!--                   reach the LES timestep, this switch will be set false in
2108!--                   lpm_advec.
2109                      dt_3d_reached_l = .TRUE.
2110
2111!
2112!--                   Particle advection
2113                      CALL lpm_advec(i,j,k)
2114!
2115!--                   Particle reflection from walls. Only applied if the particles
2116!--                   are in the vertical range of the topography. (Here, some
2117!--                   optimization is still possible.)
2118                      IF ( topography /= 'flat' .AND. k < nzb_max + 2 )  THEN
2119                         CALL  lpm_boundary_conds( 'walls', i, j, k )
2120                      ENDIF
2121!
2122!--                   User-defined actions after the calculation of the new particle
2123!--                   position
2124                      CALL user_lpm_advec(i,j,k)
2125!
2126!--                   Apply boundary conditions to those particles that have crossed
2127!--                   the top or bottom boundary and delete those particles, which are
2128!--                   older than allowed
2129                      CALL lpm_boundary_conds( 'bottom/top', i, j, k )
2130!
2131!---                  If not all particles of the actual grid cell have reached the
2132!--                   LES timestep, this cell has to do another loop iteration. Due to
2133!--                   the fact that particles can move into neighboring grid cells,
2134!--                   these neighbor cells also have to perform another loop iteration.
2135!--                   Please note, this realization does not work properly if
2136!--                   particles move into another subdomain.
2137                      IF ( .NOT. dt_3d_reached_l )  THEN
2138                         ks = MAX(nzb+1,k-1)
2139                         ke = MIN(nzt,k+1)
2140                         js = MAX(nys,j-1)
2141                         je = MIN(nyn,j+1)
2142                         is = MAX(nxl,i-1)
2143                         ie = MIN(nxr,i+1)
2144                         grid_particles(ks:ke,js:je,is:ie)%time_loop_done = .FALSE.
2145                      ELSE
2146                         grid_particles(k,j,i)%time_loop_done = .TRUE.
2147                      ENDIF
2148
2149                   ENDDO
2150                ENDDO
2151             ENDDO
2152
2153             steps = steps + 1
2154             dt_3d_reached_l = ALL(grid_particles(:,:,:)%time_loop_done)
2155!
2156!--          Find out, if all particles on every PE have completed the LES timestep
2157!--          and set the switch corespondingly
2158#if defined( __parallel )
2159             IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2160             CALL MPI_ALLREDUCE( dt_3d_reached_l, dt_3d_reached, 1, MPI_LOGICAL, &
2161                                 MPI_LAND, comm2d, ierr )
2162#else
2163             dt_3d_reached = dt_3d_reached_l
2164#endif
2165
2166             CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'stop' )
2167
2168!
2169!--          Apply splitting and merging algorithm
2170             IF ( cloud_droplets )  THEN
2171                IF ( splitting ) THEN
2172                   CALL lpm_splitting
2173                ENDIF
2174                IF ( merging ) THEN
2175                   CALL lpm_merging
2176                ENDIF
2177             ENDIF
2178!
2179!--          Move Particles local to PE to a different grid cell
2180             CALL lpm_move_particle
2181!
2182!--          Horizontal boundary conditions including exchange between subdmains
2183             CALL lpm_exchange_horiz
2184
2185!
2186!--          IF .FALSE., lpm_sort_in_subboxes is done inside pcmp
2187             IF ( .NOT. dt_3d_reached .OR. .NOT. nested_run )   THEN   
2188!
2189!--             Pack particles (eliminate those marked for deletion),
2190!--             determine new number of particles
2191                CALL lpm_sort_in_subboxes
2192!
2193!--             Initialize variables for the next (sub-) timestep, i.e., for marking
2194!--             those particles to be deleted after the timestep
2195                deleted_particles = 0
2196             ENDIF
2197
2198             IF ( dt_3d_reached )  EXIT
2199
2200             first_loop_stride = .FALSE.
2201          ENDDO   ! timestep loop
2202!   
2203!--       in case of nested runs do the transfer of particles after every full model time step
2204          IF ( nested_run )   THEN
2205             CALL particles_from_parent_to_child
2206             CALL particles_from_child_to_parent
2207             CALL pmcp_p_delete_particles_in_fine_grid_area
2208
2209             CALL lpm_sort_in_subboxes
2210
2211             deleted_particles = 0
2212          ENDIF
2213
2214!
2215!--       Calculate the new liquid water content for each grid box
2216          IF ( cloud_droplets )  CALL lpm_calc_liquid_water_content
2217
2218!
2219!--       Deallocate unused memory
2220          IF ( deallocate_memory  .AND.  lpm_count == step_dealloc )  THEN
2221             CALL dealloc_particles_array
2222             lpm_count = 0
2223          ELSEIF ( deallocate_memory )  THEN
2224             lpm_count = lpm_count + 1
2225          ENDIF
2226
2227!
2228!--       Write particle statistics (in particular the number of particles
2229!--       exchanged between the subdomains) on file
2230          IF ( write_particle_statistics )  CALL lpm_write_exchange_statistics
2231
2232          CALL cpu_log( log_point(25), 'lpm', 'stop' )
2233         
2234! !
2235! !--       Output of particle time series
2236!           IF ( particle_advection )  THEN
2237!              IF ( time_dopts >= dt_dopts  .OR.                                                        &
2238!                   ( time_since_reference_point >= particle_advection_start  .AND.                     &
2239!                    first_call_lpm ) )  THEN
2240!                 CALL lpm_data_output_ptseries
2241!                 time_dopts = MOD( time_dopts, MAX( dt_dopts, dt_3d ) )
2242!              ENDIF
2243!           ENDIF
2244   
2245       CASE DEFAULT
2246          CONTINUE
2247
2248    END SELECT
2249
2250 END SUBROUTINE lpm_actions
2251 
2252 
2253!------------------------------------------------------------------------------!
2254! Description:
2255! ------------
2256!
2257!------------------------------------------------------------------------------!
2258 SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2259    IMPLICIT NONE
2260
2261    CALL pmcp_c_get_particle_from_parent                         ! Child actions
2262    CALL pmcp_p_fill_particle_win                                ! Parent actions
2263
2264    RETURN
2265 END SUBROUTINE particles_from_parent_to_child
2266
2267 
2268!------------------------------------------------------------------------------!
2269! Description:
2270! ------------
2271!
2272!------------------------------------------------------------------------------!
2273 SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2274    IMPLICIT NONE
2275
2276    CALL pmcp_c_send_particle_to_parent                         ! Child actions
2277    CALL pmcp_p_empty_particle_win                              ! Parent actions
2278
2279    RETURN
2280 END SUBROUTINE particles_from_child_to_parent
2281 
2282!------------------------------------------------------------------------------!
2283! Description:
2284! ------------
2285!> This routine write exchange statistics of the lpm in a ascii file.
2286!------------------------------------------------------------------------------!
2287 SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2288
2289    INTEGER(iwp) :: ip         !<
2290    INTEGER(iwp) :: jp         !<
2291    INTEGER(iwp) :: kp         !<
2292    INTEGER(iwp) :: tot_number_of_particles
2293
2294!
2295!-- Determine the current number of particles
2296    number_of_particles         = 0
2297    DO  ip = nxl, nxr
2298       DO  jp = nys, nyn
2299          DO  kp = nzb+1, nzt
2300             number_of_particles = number_of_particles                         &
2301                                     + prt_count(kp,jp,ip)
2302          ENDDO
2303       ENDDO
2304    ENDDO
2305
2306    CALL check_open( 80 )
2307#if defined( __parallel )
2308    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2309                        number_of_particles, pleft, trlp_count_sum,      &
2310                        trlp_count_recv_sum, pright, trrp_count_sum,     &
2311                        trrp_count_recv_sum, psouth, trsp_count_sum,     &
2312                        trsp_count_recv_sum, pnorth, trnp_count_sum,     &
2313                        trnp_count_recv_sum
2314#else
2315    WRITE ( 80, 8000 )  current_timestep_number+1, simulated_time+dt_3d, &
2316                        number_of_particles
2317#endif
2318    CALL close_file( 80 )
2319
2320    IF ( number_of_particles > 0 ) THEN
2321        WRITE(9,*) 'number_of_particles ', number_of_particles,                &
2322                    current_timestep_number + 1, simulated_time + dt_3d
2323    ENDIF
2324
2325#if defined( __parallel )
2326    CALL MPI_ALLREDUCE( number_of_particles, tot_number_of_particles, 1,       &
2327                        MPI_INTEGER, MPI_SUM, comm2d, ierr )
2328#else
2329    tot_number_of_particles = number_of_particles
2330#endif
2331
2332    IF ( nested_run )  THEN
2333       CALL pmcp_g_print_number_of_particles( simulated_time+dt_3d,            &
2334                                              tot_number_of_particles)
2335    ENDIF
2336
2337!
2338!-- Formats
23398000 FORMAT (I6,1X,F7.2,4X,I10,5X,4(I3,1X,I4,'/',I4,2X),6X,I10)
2340
2341
2342 END SUBROUTINE lpm_write_exchange_statistics
2343 
2344
2345!------------------------------------------------------------------------------!
2346! Description:
2347! ------------
2348!> Write particle data in FORTRAN binary and/or netCDF format
2349!------------------------------------------------------------------------------!
2350 SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2351 
2352    INTEGER(iwp) ::  ip !<
2353    INTEGER(iwp) ::  jp !<
2354    INTEGER(iwp) ::  kp !<
2355
2356    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'start' )
2357
2358!
2359!-- Attention: change version number for unit 85 (in routine check_open)
2360!--            whenever the output format for this unit is changed!
2361    CALL check_open( 85 )
2362
2363    WRITE ( 85 )  simulated_time
2364    WRITE ( 85 )  prt_count
2365         
2366    DO  ip = nxl, nxr
2367       DO  jp = nys, nyn
2368          DO  kp = nzb+1, nzt
2369             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2370             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
2371             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
2372             WRITE ( 85 )  particles
2373          ENDDO
2374       ENDDO
2375    ENDDO
2376
2377    CALL close_file( 85 )
2378
2379
2380#if defined( __netcdf )
2381! !
2382! !-- Output in netCDF format
2383!     CALL check_open( 108 )
2384!
2385! !
2386! !-- Update the NetCDF time axis
2387!     prt_time_count = prt_time_count + 1
2388!
2389!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_time_prt, &
2390!                             (/ simulated_time /),        &
2391!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2392!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 1 )
2393!
2394! !
2395! !-- Output the real number of particles used
2396!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_rnop_prt, &
2397!                             (/ number_of_particles /),   &
2398!                             start = (/ prt_time_count /), count = (/ 1 /) )
2399!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 2 )
2400!
2401! !
2402! !-- Output all particle attributes
2403!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(1), particles%age,      &
2404!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2405!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2406!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 3 )
2407!
2408!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(2), particles%user,     &
2409!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2410!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2411!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 4 )
2412!
2413!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(3), particles%origin_x, &
2414!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2415!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2416!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 5 )
2417!
2418!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(4), particles%origin_y, &
2419!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2420!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2421!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 6 )
2422!
2423!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(5), particles%origin_z, &
2424!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2425!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2426!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 7 )
2427!
2428!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(6), particles%radius,   &
2429!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2430!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2431!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 8 )
2432!
2433!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(7), particles%speed_x,  &
2434!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2435!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2436!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 9 )
2437!
2438!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(8), particles%speed_y,  &
2439!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2440!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2441!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 10 )
2442!
2443!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(9), particles%speed_z,  &
2444!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2445!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2446!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 11 )
2447!
2448!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt,id_var_prt(10),                     &
2449!                             particles%weight_factor,                       &
2450!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2451!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2452!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 12 )
2453!
2454!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(11), particles%x,       &
2455!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2456!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2457!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 13 )
2458!
2459!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(12), particles%y,       &
2460!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2461!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2462!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 14 )
2463!
2464!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(13), particles%z,       &
2465!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2466!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2467!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 15 )
2468!
2469!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(14), particles%class,   &
2470!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2471!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2472!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 16 )
2473!
2474!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(15), particles%group,   &
2475!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2476!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2477!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 17 )
2478!
2479!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(16),                    &
2480!                             particles%id2,                                 &
2481!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2482!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2483!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 18 )
2484!
2485!     nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_prt, id_var_prt(17), particles%id1,     &
2486!                             start = (/ 1, prt_time_count /),               &
2487!                             count = (/ maximum_number_of_particles /) )
2488!     CALL netcdf_handle_error( 'lpm_data_output_particles', 19 )
2489!
2490#endif
2491
2492    CALL cpu_log( log_point_s(40), 'lpm_data_output', 'stop' )
2493
2494 END SUBROUTINE lpm_data_output_particles
2495 
2496!------------------------------------------------------------------------------!
2497! Description:
2498! ------------
2499!> This routine calculates and provide particle timeseries output.
2500!------------------------------------------------------------------------------!
2501 SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2502 
2503    INTEGER(iwp) ::  i    !<
2504    INTEGER(iwp) ::  inum !<
2505    INTEGER(iwp) ::  j    !<
2506    INTEGER(iwp) ::  jg   !<
2507    INTEGER(iwp) ::  k    !<
2508    INTEGER(iwp) ::  n    !<
2509
2510    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value   !<
2511    REAL(wp), DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE ::  pts_value_l !<
2512
2513
2514    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'start' )
2515
2516    IF ( myid == 0 )  THEN
2517!
2518!--    Open file for time series output in NetCDF format
2519       dopts_time_count = dopts_time_count + 1
2520       CALL check_open( 109 )
2521#if defined( __netcdf )
2522!
2523!--    Update the particle time series time axis
2524       nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_time_pts,      &
2525                               (/ time_since_reference_point /), &
2526                               start = (/ dopts_time_count /), count = (/ 1 /) )
2527       CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 391 )
2528#endif
2529
2530    ENDIF
2531
2532    ALLOCATE( pts_value(0:number_of_particle_groups,dopts_num), &
2533              pts_value_l(0:number_of_particle_groups,dopts_num) )
2534
2535    pts_value_l = 0.0_wp
2536    pts_value_l(:,16) = 9999999.9_wp    ! for calculation of minimum radius
2537
2538!
2539!-- Calculate or collect the particle time series quantities for all particles
2540!-- and seperately for each particle group (if there is more than one group)
2541    DO  i = nxl, nxr
2542       DO  j = nys, nyn
2543          DO  k = nzb, nzt
2544             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2545             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2546             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2547             DO  n = 1, number_of_particles
2548
2549                IF ( particles(n)%particle_mask )  THEN  ! Restrict analysis to active particles
2550
2551                   pts_value_l(0,1)  = pts_value_l(0,1) + 1.0_wp  ! total # of particles
2552                   pts_value_l(0,2)  = pts_value_l(0,2) +                      &
2553                          ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )  ! mean x
2554                   pts_value_l(0,3)  = pts_value_l(0,3) +                      &
2555                          ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )  ! mean y
2556                   pts_value_l(0,4)  = pts_value_l(0,4) +                      &
2557                          ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )  ! mean z
2558                   pts_value_l(0,5)  = pts_value_l(0,5) + particles(n)%z        ! mean z (absolute)
2559                   pts_value_l(0,6)  = pts_value_l(0,6) + particles(n)%speed_x  ! mean u
2560                   pts_value_l(0,7)  = pts_value_l(0,7) + particles(n)%speed_y  ! mean v
2561                   pts_value_l(0,8)  = pts_value_l(0,8) + particles(n)%speed_z  ! mean w
2562                   pts_value_l(0,9)  = pts_value_l(0,9)  + particles(n)%rvar1 ! mean sgsu
2563                   pts_value_l(0,10) = pts_value_l(0,10) + particles(n)%rvar2 ! mean sgsv
2564                   pts_value_l(0,11) = pts_value_l(0,11) + particles(n)%rvar3 ! mean sgsw
2565                   IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2566                      pts_value_l(0,12) = pts_value_l(0,12) + 1.0_wp  ! # of upward moving prts
2567                      pts_value_l(0,13) = pts_value_l(0,13) +                  &
2568                                              particles(n)%speed_z ! mean w upw.
2569                   ELSE
2570                      pts_value_l(0,14) = pts_value_l(0,14) +                  &
2571                                              particles(n)%speed_z ! mean w down
2572                   ENDIF
2573                   pts_value_l(0,15) = pts_value_l(0,15) + particles(n)%radius ! mean rad
2574                   pts_value_l(0,16) = MIN( pts_value_l(0,16), particles(n)%radius ) ! minrad
2575                   pts_value_l(0,17) = MAX( pts_value_l(0,17), particles(n)%radius ) ! maxrad
2576                   pts_value_l(0,18) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2577                   pts_value_l(0,19) = pts_value_l(0,18) + 1.0_wp
2578!
2579!--                Repeat the same for the respective particle group
2580                   IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2581                      jg = particles(n)%group
2582
2583                      pts_value_l(jg,1)  = pts_value_l(jg,1) + 1.0_wp
2584                      pts_value_l(jg,2)  = pts_value_l(jg,2) +                   &
2585                           ( particles(n)%x - particles(n)%origin_x )
2586                      pts_value_l(jg,3)  = pts_value_l(jg,3) +                   &
2587                           ( particles(n)%y - particles(n)%origin_y )
2588                      pts_value_l(jg,4)  = pts_value_l(jg,4) +                   &
2589                           ( particles(n)%z - particles(n)%origin_z )
2590                      pts_value_l(jg,5)  = pts_value_l(jg,5) + particles(n)%z
2591                      pts_value_l(jg,6)  = pts_value_l(jg,6) + particles(n)%speed_x
2592                      pts_value_l(jg,7)  = pts_value_l(jg,7) + particles(n)%speed_y
2593                      pts_value_l(jg,8)  = pts_value_l(jg,8) + particles(n)%speed_z
2594                      pts_value_l(jg,9)  = pts_value_l(jg,9)  + particles(n)%rvar1
2595                      pts_value_l(jg,10) = pts_value_l(jg,10) + particles(n)%rvar2
2596                      pts_value_l(jg,11) = pts_value_l(jg,11) + particles(n)%rvar3
2597                      IF ( particles(n)%speed_z > 0.0_wp )  THEN
2598                         pts_value_l(jg,12) = pts_value_l(jg,12) + 1.0_wp
2599                         pts_value_l(jg,13) = pts_value_l(jg,13) + particles(n)%speed_z
2600                      ELSE
2601                         pts_value_l(jg,14) = pts_value_l(jg,14) + particles(n)%speed_z
2602                      ENDIF
2603                      pts_value_l(jg,15) = pts_value_l(jg,15) + particles(n)%radius
2604                      pts_value_l(jg,16) = MIN( pts_value(jg,16), particles(n)%radius )
2605                      pts_value_l(jg,17) = MAX( pts_value(jg,17), particles(n)%radius )
2606                      pts_value_l(jg,18) = pts_value_l(jg,18) + 1.0_wp
2607                      pts_value_l(jg,19) = pts_value_l(jg,19) + 1.0_wp
2608                   ENDIF
2609
2610                ENDIF
2611
2612             ENDDO
2613
2614          ENDDO
2615       ENDDO
2616    ENDDO
2617
2618
2619#if defined( __parallel )
2620!
2621!-- Sum values of the subdomains
2622    inum = number_of_particle_groups + 1
2623
2624    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2625    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,1), pts_value(0,1), 15*inum, MPI_REAL, &
2626                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2627    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2628    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,16), pts_value(0,16), inum, MPI_REAL, &
2629                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2630    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2631    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,17), pts_value(0,17), inum, MPI_REAL, &
2632                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2633    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2634    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,18), pts_value(0,18), inum, MPI_REAL, &
2635                        MPI_MAX, comm2d, ierr )
2636    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2637    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,19), pts_value(0,19), inum, MPI_REAL, &
2638                        MPI_MIN, comm2d, ierr )
2639#else
2640    pts_value(:,1:19) = pts_value_l(:,1:19)
2641#endif
2642
2643!
2644!-- Normalize the above calculated quantities (except min/max values) with the
2645!-- total number of particles
2646    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2647       inum = number_of_particle_groups
2648    ELSE
2649       inum = 0
2650    ENDIF
2651
2652    DO  j = 0, inum
2653
2654       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2655
2656          pts_value(j,2:15) = pts_value(j,2:15) / pts_value(j,1)
2657          IF ( pts_value(j,12) > 0.0_wp  .AND.  pts_value(j,12) < 1.0_wp )  THEN
2658             pts_value(j,13) = pts_value(j,13) / pts_value(j,12)
2659             pts_value(j,14) = pts_value(j,14) / ( 1.0_wp - pts_value(j,12) )
2660          ELSEIF ( pts_value(j,12) == 0.0_wp )  THEN
2661             pts_value(j,13) = -1.0_wp
2662          ELSE
2663             pts_value(j,14) = -1.0_wp
2664          ENDIF
2665
2666       ENDIF
2667
2668    ENDDO
2669
2670!
2671!-- Calculate higher order moments of particle time series quantities,
2672!-- seperately for each particle group (if there is more than one group)
2673    DO  i = nxl, nxr
2674       DO  j = nys, nyn
2675          DO  k = nzb, nzt
2676             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
2677             IF (number_of_particles <= 0)  CYCLE
2678             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
2679             DO  n = 1, number_of_particles
2680
2681                pts_value_l(0,20) = pts_value_l(0,20) + ( particles(n)%x - &
2682                                    particles(n)%origin_x - pts_value(0,2) )**2 ! x*2
2683                pts_value_l(0,21) = pts_value_l(0,21) + ( particles(n)%y - &
2684                                    particles(n)%origin_y - pts_value(0,3) )**2 ! y*2
2685                pts_value_l(0,22) = pts_value_l(0,22) + ( particles(n)%z - &
2686                                    particles(n)%origin_z - pts_value(0,4) )**2 ! z*2
2687                pts_value_l(0,23) = pts_value_l(0,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2688                                                         pts_value(0,6) )**2   ! u*2
2689                pts_value_l(0,24) = pts_value_l(0,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2690                                                          pts_value(0,7) )**2   ! v*2
2691                pts_value_l(0,25) = pts_value_l(0,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2692                                                          pts_value(0,8) )**2   ! w*2
2693                pts_value_l(0,26) = pts_value_l(0,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2694                                                          pts_value(0,9) )**2   ! u"2
2695                pts_value_l(0,27) = pts_value_l(0,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2696                                                          pts_value(0,10) )**2  ! v"2
2697                pts_value_l(0,28) = pts_value_l(0,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2698                                                          pts_value(0,11) )**2  ! w"2
2699!
2700!--             Repeat the same for the respective particle group
2701                IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2702                   jg = particles(n)%group
2703
2704                   pts_value_l(jg,20) = pts_value_l(jg,20) + ( particles(n)%x - &
2705                                       particles(n)%origin_x - pts_value(jg,2) )**2
2706                   pts_value_l(jg,21) = pts_value_l(jg,21) + ( particles(n)%y - &
2707                                       particles(n)%origin_y - pts_value(jg,3) )**2
2708                   pts_value_l(jg,22) = pts_value_l(jg,22) + ( particles(n)%z - &
2709                                       particles(n)%origin_z - pts_value(jg,4) )**2
2710                   pts_value_l(jg,23) = pts_value_l(jg,23) + ( particles(n)%speed_x - &
2711                                                             pts_value(jg,6) )**2
2712                   pts_value_l(jg,24) = pts_value_l(jg,24) + ( particles(n)%speed_y - &
2713                                                             pts_value(jg,7) )**2
2714                   pts_value_l(jg,25) = pts_value_l(jg,25) + ( particles(n)%speed_z - &
2715                                                             pts_value(jg,8) )**2
2716                   pts_value_l(jg,26) = pts_value_l(jg,26) + ( particles(n)%rvar1 - &
2717                                                             pts_value(jg,9) )**2
2718                   pts_value_l(jg,27) = pts_value_l(jg,27) + ( particles(n)%rvar2 - &
2719                                                             pts_value(jg,10) )**2
2720                   pts_value_l(jg,28) = pts_value_l(jg,28) + ( particles(n)%rvar3 - &
2721                                                             pts_value(jg,11) )**2
2722                ENDIF
2723
2724             ENDDO
2725          ENDDO
2726       ENDDO
2727    ENDDO
2728
2729    pts_value_l(0,29) = ( number_of_particles - pts_value(0,1) / numprocs )**2
2730                                                 ! variance of particle numbers
2731    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2732       DO  j = 1, number_of_particle_groups
2733          pts_value_l(j,29) = ( pts_value_l(j,1) - &
2734                                pts_value(j,1) / numprocs )**2
2735       ENDDO
2736    ENDIF
2737
2738#if defined( __parallel )
2739!
2740!-- Sum values of the subdomains
2741    inum = number_of_particle_groups + 1
2742
2743    IF ( collective_wait )  CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
2744    CALL MPI_ALLREDUCE( pts_value_l(0,20), pts_value(0,20), inum*10, MPI_REAL, &
2745                        MPI_SUM, comm2d, ierr )
2746#else
2747    pts_value(:,20:29) = pts_value_l(:,20:29)
2748#endif
2749
2750!
2751!-- Normalize the above calculated quantities with the total number of
2752!-- particles
2753    IF ( number_of_particle_groups > 1 )  THEN
2754       inum = number_of_particle_groups
2755    ELSE
2756       inum = 0
2757    ENDIF
2758
2759    DO  j = 0, inum
2760
2761       IF ( pts_value(j,1) > 0.0_wp )  THEN
2762          pts_value(j,20:28) = pts_value(j,20:28) / pts_value(j,1)
2763       ENDIF
2764       pts_value(j,29) = pts_value(j,29) / numprocs
2765
2766    ENDDO
2767
2768#if defined( __netcdf )
2769!
2770!-- Output particle time series quantities in NetCDF format
2771    IF ( myid == 0 )  THEN
2772       DO  j = 0, inum
2773          DO  i = 1, dopts_num
2774             nc_stat = NF90_PUT_VAR( id_set_pts, id_var_dopts(i,j),  &
2775                                     (/ pts_value(j,i) /),           &
2776                                     start = (/ dopts_time_count /), &
2777                                     count = (/ 1 /) )
2778             CALL netcdf_handle_error( 'data_output_ptseries', 392 )
2779          ENDDO
2780       ENDDO
2781    ENDIF
2782#endif
2783
2784    DEALLOCATE( pts_value, pts_value_l )
2785
2786    CALL cpu_log( log_point(36), 'data_output_ptseries', 'stop' )
2787
2788END SUBROUTINE lpm_data_output_ptseries
2789
2790 
2791!------------------------------------------------------------------------------!
2792! Description:
2793! ------------
2794!> This routine reads the respective restart data for the lpm.
2795!------------------------------------------------------------------------------!
2796 SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2797
2798    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version    !<
2799    CHARACTER (LEN=10) ::  version_on_file            !<
2800
2801    INTEGER(iwp) :: alloc_size !<
2802    INTEGER(iwp) :: ip         !<
2803    INTEGER(iwp) :: jp         !<
2804    INTEGER(iwp) :: kp         !<
2805
2806    TYPE(particle_type), DIMENSION(:), ALLOCATABLE :: tmp_particles !<
2807
2808!
2809!-- Read particle data from previous model run.
2810!-- First open the input unit.
2811    IF ( myid_char == '' )  THEN
2812       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN'//myid_char,                  &
2813                  FORM='UNFORMATTED' )
2814    ELSE
2815       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_IN/'//myid_char,                 &
2816                  FORM='UNFORMATTED' )
2817    ENDIF
2818
2819!
2820!-- First compare the version numbers
2821    READ ( 90 )  version_on_file
2822    particle_binary_version = '4.0'
2823    IF ( TRIM( version_on_file ) /= TRIM( particle_binary_version ) )  THEN
2824       message_string = 'version mismatch concerning data from prior ' //      &
2825                        'run &version on file = "' //                          &
2826                                      TRIM( version_on_file ) //               &
2827                        '&version in program = "' //                           &
2828                                      TRIM( particle_binary_version ) // '"'
2829       CALL message( 'lpm_read_restart_file', 'PA0214', 1, 2, 0, 6, 0 )
2830    ENDIF
2831
2832!
2833!-- If less particles are stored on the restart file than prescribed by
2834!-- min_nr_particle, the remainder is initialized by zero_particle to avoid
2835!-- errors.
2836    zero_particle = particle_type( 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2837                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2838                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2839                                   0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp, 0.0_wp,     &
2840                                   0, 0, 0_idp, .FALSE., -1 )
2841!
2842!-- Read some particle parameters and the size of the particle arrays,
2843!-- allocate them and read their contents.
2844    READ ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                     &
2845                 last_particle_release_time, number_of_particle_groups,        &
2846                 particle_groups, time_write_particle_data
2847
2848    ALLOCATE( prt_count(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg),                        &
2849              grid_particles(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2850
2851    READ ( 90 )  prt_count
2852
2853    DO  ip = nxl, nxr
2854       DO  jp = nys, nyn
2855          DO  kp = nzb+1, nzt
2856
2857             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
2858             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2859                alloc_size = MAX( INT( number_of_particles *                   &
2860                             ( 1.0_wp + alloc_factor / 100.0_wp ) ),           &
2861                             min_nr_particle )
2862             ELSE
2863                alloc_size = min_nr_particle
2864             ENDIF
2865
2866             ALLOCATE( grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) )
2867
2868             IF ( number_of_particles > 0 )  THEN
2869                ALLOCATE( tmp_particles(1:number_of_particles) )
2870                READ ( 90 )  tmp_particles
2871                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles) = tmp_particles
2872                DEALLOCATE( tmp_particles )
2873                IF ( number_of_particles < alloc_size )  THEN
2874                   grid_particles(kp,jp,ip)%particles(number_of_particles+1:alloc_size) &
2875                      = zero_particle
2876                ENDIF
2877             ELSE
2878                grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:alloc_size) = zero_particle
2879             ENDIF
2880
2881          ENDDO
2882       ENDDO
2883    ENDDO
2884
2885    CLOSE ( 90 )
2886!
2887!-- Must be called to sort particles into blocks, which is needed for a fast
2888!-- interpolation of the LES fields on the particle position.
2889    CALL lpm_sort_in_subboxes
2890       
2891
2892 END SUBROUTINE lpm_rrd_local_particles
2893 
2894 
2895 SUBROUTINE lpm_rrd_local( k, nxlf, nxlc, nxl_on_file, nxrf, nxrc,          &
2896                              nxr_on_file, nynf, nync, nyn_on_file, nysf,  &
2897                              nysc, nys_on_file, tmp_3d, found )
2898                             
2899       
2900   USE control_parameters,                                                 &
2901       ONLY: length, restart_string           
2902
2903    INTEGER(iwp) ::  k               !<
2904    INTEGER(iwp) ::  nxlc            !<
2905    INTEGER(iwp) ::  nxlf            !<
2906    INTEGER(iwp) ::  nxl_on_file     !<
2907    INTEGER(iwp) ::  nxrc            !<
2908    INTEGER(iwp) ::  nxrf            !<
2909    INTEGER(iwp) ::  nxr_on_file     !<
2910    INTEGER(iwp) ::  nync            !<
2911    INTEGER(iwp) ::  nynf            !<
2912    INTEGER(iwp) ::  nyn_on_file     !<
2913    INTEGER(iwp) ::  nysc            !<
2914    INTEGER(iwp) ::  nysf            !<
2915    INTEGER(iwp) ::  nys_on_file     !<
2916
2917    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
2918
2919    REAL(wp), DIMENSION(nzb:nzt+1,nys_on_file-nbgp:nyn_on_file+nbgp,nxl_on_file-nbgp:nxr_on_file+nbgp) :: tmp_3d   !<
2920
2921   
2922    found = .TRUE.
2923
2924    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
2925   
2926       CASE ( 'iran' ) ! matching random numbers is still unresolved issue
2927          IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  iran, iran_part
2928         
2929        CASE ( 'pc_av' )
2930           IF ( .NOT. ALLOCATED( pc_av ) )  THEN
2931              ALLOCATE( pc_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2932           ENDIF
2933           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2934           pc_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
2935              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2936
2937        CASE ( 'pr_av' )
2938           IF ( .NOT. ALLOCATED( pr_av ) )  THEN
2939              ALLOCATE( pr_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2940           ENDIF
2941           IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2942           pr_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =          &
2943              tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2944 
2945         CASE ( 'ql_c_av' )
2946            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_c_av ) )  THEN
2947               ALLOCATE( ql_c_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2948            ENDIF
2949            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2950            ql_c_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
2951               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2952
2953         CASE ( 'ql_v_av' )
2954            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_v_av ) )  THEN
2955               ALLOCATE( ql_v_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2956            ENDIF
2957            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2958            ql_v_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =        &
2959               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2960
2961         CASE ( 'ql_vp_av' )
2962            IF ( .NOT. ALLOCATED( ql_vp_av ) )  THEN
2963               ALLOCATE( ql_vp_av(nzb:nzt+1,nysg:nyng,nxlg:nxrg) )
2964            ENDIF
2965            IF ( k == 1 )  READ ( 13 )  tmp_3d
2966            ql_vp_av(:,nysc-nbgp:nync+nbgp,nxlc-nbgp:nxrc+nbgp) =       &
2967               tmp_3d(:,nysf-nbgp:nynf+nbgp,nxlf-nbgp:nxrf+nbgp)
2968
2969          CASE DEFAULT
2970
2971             found = .FALSE.
2972
2973       END SELECT
2974               
2975
2976 END SUBROUTINE lpm_rrd_local
2977 
2978!------------------------------------------------------------------------------!
2979! Description:
2980! ------------
2981!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
2982!------------------------------------------------------------------------------!
2983 SUBROUTINE lpm_wrd_local
2984 
2985    CHARACTER (LEN=10) ::  particle_binary_version   !<
2986
2987    INTEGER(iwp) ::  ip                              !<
2988    INTEGER(iwp) ::  jp                              !<
2989    INTEGER(iwp) ::  kp                              !<
2990!
2991!-- First open the output unit.
2992    IF ( myid_char == '' )  THEN
2993       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT'//myid_char, &
2994                  FORM='UNFORMATTED')
2995    ELSE
2996       IF ( myid == 0 )  CALL local_system( 'mkdir PARTICLE_RESTART_DATA_OUT' )
2997#if defined( __parallel )
2998!
2999!--    Set a barrier in order to allow that thereafter all other processors
3000!--    in the directory created by PE0 can open their file
3001       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3002#endif
3003       OPEN ( 90, FILE='PARTICLE_RESTART_DATA_OUT/'//myid_char, &
3004                  FORM='UNFORMATTED' )
3005    ENDIF
3006
3007!
3008!-- Write the version number of the binary format.
3009!-- Attention: After changes to the following output commands the version
3010!-- ---------  number of the variable particle_binary_version must be
3011!--            changed! Also, the version number and the list of arrays
3012!--            to be read in lpm_read_restart_file must be adjusted
3013!--            accordingly.
3014    particle_binary_version = '4.0'
3015    WRITE ( 90 )  particle_binary_version
3016
3017!
3018!-- Write some particle parameters, the size of the particle arrays
3019    WRITE ( 90 )  bc_par_b, bc_par_lr, bc_par_ns, bc_par_t,                    &
3020                  last_particle_release_time, number_of_particle_groups,       &
3021                  particle_groups, time_write_particle_data
3022
3023    WRITE ( 90 )  prt_count
3024         
3025    DO  ip = nxl, nxr
3026       DO  jp = nys, nyn
3027          DO  kp = nzb+1, nzt
3028             number_of_particles = prt_count(kp,jp,ip)
3029             particles => grid_particles(kp,jp,ip)%particles(1:number_of_particles)
3030             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
3031             WRITE ( 90 )  particles
3032          ENDDO
3033       ENDDO
3034    ENDDO
3035
3036    CLOSE ( 90 )
3037
3038#if defined( __parallel )
3039       CALL MPI_BARRIER( comm2d, ierr )
3040#endif
3041
3042    CALL wrd_write_string( 'iran' ) 
3043    WRITE ( 14 )  iran, iran_part
3044
3045
3046 END SUBROUTINE lpm_wrd_local
3047 
3048 
3049!------------------------------------------------------------------------------!
3050! Description:
3051! ------------
3052!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3053!------------------------------------------------------------------------------!
3054 SUBROUTINE lpm_wrd_global
3055 
3056    CALL wrd_write_string( 'curvature_solution_effects' ) 
3057    WRITE ( 14 )  curvature_solution_effects
3058
3059 END SUBROUTINE lpm_wrd_global
3060 
3061
3062!------------------------------------------------------------------------------!
3063! Description:
3064! ------------
3065!> This routine writes the respective restart data for the lpm.
3066!------------------------------------------------------------------------------!
3067 SUBROUTINE lpm_rrd_global( found )
3068 
3069    USE control_parameters,                            &
3070        ONLY: length, restart_string
3071
3072    LOGICAL, INTENT(OUT)  ::  found
3073
3074    found = .TRUE.
3075
3076    SELECT CASE ( restart_string(1:length) )
3077
3078       CASE ( 'curvature_solution_effects' )
3079          READ ( 13 )  curvature_solution_effects
3080         
3081!          CASE ( 'global_paramter' )
3082!             READ ( 13 )  global_parameter
3083!          CASE ( 'global_array' )
3084!             IF ( .NOT. ALLOCATED( global_array ) )  ALLOCATE( global_array(1:10) )
3085!             READ ( 13 )  global_array
3086
3087       CASE DEFAULT
3088
3089          found = .FALSE.
3090
3091    END SELECT
3092   
3093 END SUBROUTINE lpm_rrd_global
3094
3095
3096!------------------------------------------------------------------------------!
3097! Description:
3098! ------------
3099!> This is a submodule of the lagrangian particle model. It contains all
3100!> dynamic processes of the lpm. This includes the advection (resolved and sub-
3101!> grid scale) as well as the boundary conditions of particles. As a next step
3102!> this submodule should be excluded as an own file.
3103!------------------------------------------------------------------------------!   
3104 SUBROUTINE lpm_advec (ip,jp,kp)
3105
3106    LOGICAL ::  subbox_at_wall !< flag to see if the current subgridbox is adjacent to a wall
3107
3108    INTEGER(iwp) ::  i                           !< index variable along x
3109    INTEGER(iwp) ::  ip                          !< index variable along x
3110    INTEGER(iwp) ::  j                           !< index variable along y
3111    INTEGER(iwp) ::  jp                          !< index variable along y
3112    INTEGER(iwp) ::  k                           !< index variable along z
3113    INTEGER(iwp) ::  k_wall                      !< vertical index of topography top
3114    INTEGER(iwp) ::  kp                          !< index variable along z
3115    INTEGER(iwp) ::  kw                          !< index variable along z
3116    INTEGER(iwp) ::  n                           !< loop variable over all particles in a grid box
3117    INTEGER(iwp) ::  nb                          !< block number particles are sorted in
3118    INTEGER(iwp) ::  surf_start                  !< Index on surface data-type for current grid box
3119
3120    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  start_index !< start particle index for current block
3121    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:7) ::  end_index   !< start particle index for current block
3122
3123    REAL(wp) ::  aa                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3124    REAL(wp) ::  bb                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3125    REAL(wp) ::  cc                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3126    REAL(wp) ::  d_z_p_z0           !< inverse of interpolation length for logarithmic interpolation
3127    REAL(wp) ::  dd                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3128    REAL(wp) ::  de_dx_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at lower vertical level
3129    REAL(wp) ::  de_dx_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (x) at particle position at upper vertical level
3130    REAL(wp) ::  de_dy_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at lower vertical level
3131    REAL(wp) ::  de_dy_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (y) at particle position at upper vertical level
3132    REAL(wp) ::  de_dt              !< temporal derivative of TKE experienced by the particle
3133    REAL(wp) ::  de_dt_min          !< lower level for temporal TKE derivative
3134    REAL(wp) ::  de_dz_int_l        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at lower vertical level
3135    REAL(wp) ::  de_dz_int_u        !< x/y-interpolated TKE gradient (z) at particle position at upper vertical level
3136    REAL(wp) ::  diameter           !< diamter of droplet
3137    REAL(wp) ::  diss_int_l         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at lower vertical level
3138    REAL(wp) ::  diss_int_u         !< x/y-interpolated dissipation at particle position at upper vertical level
3139    REAL(wp) ::  dt_particle_m      !< previous particle time step
3140    REAL(wp) ::  dz_temp            !< dummy for the vertical grid spacing
3141    REAL(wp) ::  e_int_l            !< x/y-interpolated TKE at particle position at lower vertical level
3142    REAL(wp) ::  e_int_u            !< x/y-interpolated TKE at particle position at upper vertical level
3143    REAL(wp) ::  e_mean_int         !< horizontal mean TKE at particle height
3144    REAL(wp) ::  exp_arg            !< argument in the exponent - particle radius
3145    REAL(wp) ::  exp_term           !< exponent term
3146    REAL(wp) ::  gg                 !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3147    REAL(wp) ::  height_p           !< dummy argument for logarithmic interpolation
3148    REAL(wp) ::  log_z_z0_int       !< logarithmus used for surface_layer interpolation
3149    REAL(wp) ::  random_gauss       !< Gaussian-distributed random number used for SGS particle advection
3150    REAL(wp) ::  RL                 !< Lagrangian autocorrelation coefficient
3151    REAL(wp) ::  rg1                !< Gaussian distributed random number
3152    REAL(wp) ::  rg2                !< Gaussian distributed random number
3153    REAL(wp) ::  rg3                !< Gaussian distributed random number
3154    REAL(wp) ::  sigma              !< velocity standard deviation
3155    REAL(wp) ::  u_int_l            !< x/y-interpolated u-component at particle position at lower vertical level
3156    REAL(wp) ::  u_int_u            !< x/y-interpolated u-component at particle position at upper vertical level
3157    REAL(wp) ::  us_int             !< friction velocity at particle grid box
3158    REAL(wp) ::  usws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3159    REAL(wp) ::  v_int_l            !< x/y-interpolated v-component at particle position at lower vertical level
3160    REAL(wp) ::  v_int_u            !< x/y-interpolated v-component at particle position at upper vertical level
3161    REAL(wp) ::  vsws_int           !< surface momentum flux (u component) at particle grid box
3162    REAL(wp) ::  vv_int             !< dummy to compute interpolated mean SGS TKE, used to scale SGS advection
3163    REAL(wp) ::  w_int_l            !< x/y-interpolated w-component at particle position at lower vertical level
3164    REAL(wp) ::  w_int_u            !< x/y-interpolated w-component at particle position at upper vertical level
3165    REAL(wp) ::  w_s                !< terminal velocity of droplets
3166    REAL(wp) ::  x                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3167    REAL(wp) ::  y                  !< dummy argument for horizontal particle interpolation
3168    REAL(wp) ::  z_p                !< surface layer height (0.5 dz)
3169
3170    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
3171    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
3172    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
3173    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
3174    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
3175    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
3176
3177    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  term_1_2       !< flag to communicate whether a particle is near topography or not
3178    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dens_ratio     !< ratio between the density of the fluid and the density of the particles
3179    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dx_int      !< horizontal TKE gradient along x at particle position
3180    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dy_int      !< horizontal TKE gradient along y at particle position
3181    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  de_dz_int      !< horizontal TKE gradient along z at particle position
3182    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  diss_int       !< dissipation at particle position
3183    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_gap         !< remaining time until particle time integration reaches LES time
3184    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  dt_particle    !< particle time step
3185    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  e_int          !< TKE at particle position
3186    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  fs_int         !< weighting factor for subgrid-scale particle speed
3187    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  lagr_timescale !< Lagrangian timescale
3188    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar1_temp     !< SGS particle velocity - u-component
3189    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar2_temp     !< SGS particle velocity - v-component
3190    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  rvar3_temp     !< SGS particle velocity - w-component
3191    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  u_int          !< u-component of particle speed
3192    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  v_int          !< v-component of particle speed
3193    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  w_int          !< w-component of particle speed
3194    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  xv             !< x-position
3195    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  yv             !< y-position
3196    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  zv             !< z-position
3197
3198    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles, 3) ::  rg !< vector of Gaussian distributed random numbers
3199
3200    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'continue' )
3201
3202!
3203!-- Determine height of Prandtl layer and distance between Prandtl-layer
3204!-- height and horizontal mean roughness height, which are required for
3205!-- vertical logarithmic interpolation of horizontal particle speeds
3206!-- (for particles below first vertical grid level).
3207    z_p      = zu(nzb+1) - zw(nzb)
3208    d_z_p_z0 = 1.0_wp / ( z_p - z0_av_global )
3209
3210    start_index = grid_particles(kp,jp,ip)%start_index
3211    end_index   = grid_particles(kp,jp,ip)%end_index
3212
3213    xv = particles(1:number_of_particles)%x
3214    yv = particles(1:number_of_particles)%y
3215    zv = particles(1:number_of_particles)%z
3216
3217    DO  nb = 0, 7
3218!
3219!--    Interpolate u velocity-component       
3220       i = ip
3221       j = jp + block_offset(nb)%j_off
3222       k = kp + block_offset(nb)%k_off
3223
3224       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3225!
3226!--       Interpolation of the u velocity component onto particle position. 
3227!--       Particles are interpolation bi-linearly in the horizontal and a
3228!--       linearly in the vertical. An exception is made for particles below
3229!--       the first vertical grid level in case of a prandtl layer. In this
3230!--       case the horizontal particle velocity components are determined using
3231!--       Monin-Obukhov relations (if branch).
3232!--       First, check if particle is located below first vertical grid level
3233!--       above topography (Prandtl-layer height)
3234!--       Determine vertical index of topography top
3235          k_wall = get_topography_top_index_ji( jp, ip, 's' )
3236
3237          IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3238!
3239!--          Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3240             IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3241                u_int(n) = 0.0_wp
3242             ELSE
3243!
3244!--             Determine the sublayer. Further used as index.
3245                height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3246                                     * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )    &
3247                                     * d_z_p_z0
3248!
3249!--             Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,   
3250!--             interpolate linearly between precalculated logarithm.
3251                log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3252                                 + ( height_p - INT(height_p) )                &
3253                                 * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3254                                      - log_z_z0(INT(height_p))                &
3255                                   ) 
3256!
3257!--             Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3258!--             types.
3259                IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3260                     surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3261                   surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3262!--                Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3263!--                friction velocity can become very small, resulting in a too
3264!--                large particle speed.
3265                   us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3266                   usws_int  = surf_def_h(0)%usws(surf_start)
3267                ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3268                         surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3269                   surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3270                   us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3271                   usws_int  = surf_lsm_h%usws(surf_start)
3272                ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3273                         surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3274                   surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3275                   us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3276                   usws_int  = surf_usm_h%usws(surf_start)
3277                ENDIF
3278
3279!
3280!--             Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3281!--             unstable and stable situations. Even though this is not exact
3282!--             this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3283!--             FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3284!--             as sensitivity studies revealed no significant effect of
3285!--             using the neutral solution also for un/stable situations.
3286                u_int(n) = -usws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           & 
3287                            * log_z_z0_int - u_gtrans
3288               
3289             ENDIF
3290!
3291!--       Particle above the first grid level. Bi-linear interpolation in the
3292!--       horizontal and linear interpolation in the vertical direction.
3293          ELSE
3294
3295             = xv(n) - i * dx
3296             y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3297             aa = x**2          + y**2
3298             bb = ( dx - x )**2 + y**2
3299             cc = x**2          + ( dy - y )**2
3300             dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3301             gg = aa + bb + cc + dd
3302
3303             u_int_l = ( ( gg - aa ) * u(k,j,i)   + ( gg - bb ) * u(k,j,i+1)   &
3304                         + ( gg - cc ) * u(k,j+1,i) + ( gg - dd ) *            &
3305                         u(k,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3306
3307             IF ( k == nzt )  THEN
3308                u_int(n) = u_int_l
3309             ELSE
3310                u_int_u = ( ( gg-aa ) * u(k+1,j,i) + ( gg-bb ) * u(k+1,j,i+1)  &
3311                            + ( gg-cc ) * u(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) *           &
3312                            u(k+1,j+1,i+1) ) / ( 3.0_wp * gg ) - u_gtrans
3313                u_int(n) = u_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *               &
3314                           ( u_int_u - u_int_l )
3315             ENDIF
3316
3317          ENDIF
3318
3319       ENDDO
3320!
3321!--    Same procedure for interpolation of the v velocity-component
3322       i = ip + block_offset(nb)%i_off
3323       j = jp
3324       k = kp + block_offset(nb)%k_off
3325
3326       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3327
3328!
3329!--       Determine vertical index of topography top
3330          k_wall = get_topography_top_index_ji( jp,ip, 's' )
3331
3332          IF ( constant_flux_layer  .AND.  zv(n) - zw(k_wall) < z_p )  THEN
3333             IF ( zv(n) - zw(k_wall) < z0_av_global )  THEN
3334!
3335!--             Resolved-scale horizontal particle velocity is zero below z0.
3336                v_int(n) = 0.0_wp
3337             ELSE       
3338!
3339!--             Determine the sublayer. Further used as index. Please note,
3340!--             logarithmus can not be reused from above, as in in case of
3341!--             topography particle on u-grid can be above surface-layer height,
3342!--             whereas it can be below on v-grid.
3343                height_p = ( zv(n) - zw(k_wall) - z0_av_global ) &
3344                                  * REAL( number_of_sublayers, KIND=wp )       &
3345                                  * d_z_p_z0
3346!
3347!--             Calculate LOG(z/z0) for exact particle height. Therefore,   
3348!--             interpolate linearly between precalculated logarithm.
3349                log_z_z0_int = log_z_z0(INT(height_p))                         &
3350                                 + ( height_p - INT(height_p) )                &
3351                                 * ( log_z_z0(INT(height_p)+1)                 &
3352                                      - log_z_z0(INT(height_p))                &
3353                                   ) 
3354!
3355!--             Get friction velocity and momentum flux from new surface data
3356!--             types.
3357                IF ( surf_def_h(0)%start_index(jp,ip) <=                   &
3358                     surf_def_h(0)%end_index(jp,ip) )  THEN
3359                   surf_start = surf_def_h(0)%start_index(jp,ip)
3360!--                Limit friction velocity. In narrow canyons or holes the
3361!--                friction velocity can become very small, resulting in a too
3362!--                large particle speed.
3363                   us_int    = MAX( surf_def_h(0)%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3364                   vsws_int  = surf_def_h(0)%vsws(surf_start)
3365                ELSEIF ( surf_lsm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3366                         surf_lsm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3367                   surf_start = surf_lsm_h%start_index(jp,ip)
3368                   us_int    = MAX( surf_lsm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3369                   vsws_int  = surf_lsm_h%vsws(surf_start)
3370                ELSEIF ( surf_usm_h%start_index(jp,ip) <=                  &
3371                         surf_usm_h%end_index(jp,ip) )  THEN
3372                   surf_start = surf_usm_h%start_index(jp,ip)
3373                   us_int    = MAX( surf_usm_h%us(surf_start), 0.01_wp ) 
3374                   vsws_int  = surf_usm_h%vsws(surf_start)
3375                ENDIF
3376!
3377!--             Neutral solution is applied for all situations, e.g. also for
3378!--             unstable and stable situations. Even though this is not exact
3379!--             this saves a lot of CPU time since several calls of intrinsic
3380!--             FORTRAN procedures (LOG, ATAN) are avoided, This is justified
3381!--             as sensitivity studies revealed no significant effect of
3382!--             using the neutral solution also for un/stable situations.
3383                v_int(n) = -vsws_int / ( us_int * kappa + 1E-10_wp )           &
3384                         * log_z_z0_int - v_gtrans
3385
3386             ENDIF
3387
3388          ELSE
3389             = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3390             y  = yv(n) - j * dy
3391             aa = x**2          + y**2
3392             bb = ( dx - x )**2 + y**2
3393             cc = x**2          + ( dy - y )**2
3394             dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3395             gg = aa + bb + cc + dd
3396
3397             v_int_l = ( ( gg - aa ) * v(k,j,i)   + ( gg - bb ) * v(k,j,i+1)   &
3398                       + ( gg - cc ) * v(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * v(k,j+1,i+1) &
3399                       ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3400
3401             IF ( k == nzt )  THEN
3402                v_int(n) = v_int_l
3403             ELSE
3404                v_int_u = ( ( gg-aa ) * v(k+1,j,i)   + ( gg-bb ) * v(k+1,j,i+1)   &
3405                          + ( gg-cc ) * v(k+1,j+1,i) + ( gg-dd ) * v(k+1,j+1,i+1) &
3406                          ) / ( 3.0_wp * gg ) - v_gtrans
3407                v_int(n) = v_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *               &
3408                                  ( v_int_u - v_int_l )
3409             ENDIF
3410
3411          ENDIF
3412
3413       ENDDO
3414!
3415!--    Same procedure for interpolation of the w velocity-component
3416       i = ip + block_offset(nb)%i_off
3417       j = jp + block_offset(nb)%j_off
3418       k = kp - 1
3419
3420       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3421
3422          IF ( vertical_particle_advection(particles(n)%group) )  THEN
3423
3424             = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3425             y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3426             aa = x**2          + y**2
3427             bb = ( dx - x )**2 + y**2
3428             cc = x**2          + ( dy - y )**2
3429             dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3430             gg = aa + bb + cc + dd
3431
3432             w_int_l = ( ( gg - aa ) * w(k,j,i)   + ( gg - bb ) * w(k,j,i+1)   &
3433                       + ( gg - cc ) * w(k,j+1,i) + ( gg - dd ) * w(k,j+1,i+1) &
3434                       ) / ( 3.0_wp * gg )
3435
3436             IF ( k == nzt )  THEN
3437                w_int(n) = w_int_l
3438             ELSE
3439                w_int_u = ( ( gg-aa ) * w(k+1,j,i)   + &
3440                            ( gg-bb ) * w(k+1,j,i+1) + &
3441                            ( gg-cc ) * w(k+1,j+1,i) + &
3442                            ( gg-dd ) * w(k+1,j+1,i+1) &
3443                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3444                w_int(n) = w_int_l + ( zv(n) - zw(k) ) / dzw(k+1) *               &
3445                           ( w_int_u - w_int_l )
3446             ENDIF
3447
3448          ELSE
3449
3450             w_int(n) = 0.0_wp
3451
3452          ENDIF
3453
3454       ENDDO
3455
3456    ENDDO
3457
3458!-- Interpolate and calculate quantities needed for calculating the SGS
3459!-- velocities
3460    IF ( use_sgs_for_particles  .AND.  .NOT. cloud_droplets )  THEN
3461   
3462       DO  nb = 0,7
3463         
3464          subbox_at_wall = .FALSE.         
3465!
3466!--       In case of topography check if subbox is adjacent to a wall
3467          IF ( .NOT. topography == 'flat' ) THEN
3468             i = ip + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 2 ) )
3469             j = jp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 1 ) )
3470             k = kp + MERGE( -1_iwp , 1_iwp, BTEST( nb, 0 ) )
3471             IF ( .NOT. BTEST(wall_flags_0(k,  jp, ip), 0) .OR.                &
3472                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, j,  ip), 0) .OR.                &
3473                  .NOT. BTEST(wall_flags_0(kp, jp, i ), 0) )                   &
3474             THEN
3475                subbox_at_wall = .TRUE.
3476             ENDIF
3477          ENDIF
3478          IF ( subbox_at_wall ) THEN
3479             e_int(start_index(nb):end_index(nb))     = e(kp,jp,ip) 
3480             diss_int(start_index(nb):end_index(nb))  = diss(kp,jp,ip)
3481             de_dx_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dx(kp,jp,ip)
3482             de_dy_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dy(kp,jp,ip)
3483             de_dz_int(start_index(nb):end_index(nb)) = de_dz(kp,jp,ip)
3484!
3485!--          Set flag for stochastic equation.
3486             term_1_2(start_index(nb):end_index(nb)) = 0.0_wp             
3487          ELSE
3488             i = ip + block_offset(nb)%i_off
3489             j = jp + block_offset(nb)%j_off
3490             k = kp + block_offset(nb)%k_off
3491
3492             DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3493!
3494!--             Interpolate TKE
3495                x  = xv(n) + ( 0.5_wp - i ) * dx
3496                y  = yv(n) + ( 0.5_wp - j ) * dy
3497                aa = x**2          + y**2
3498                bb = ( dx - x )**2 + y**2
3499                cc = x**2          + ( dy - y )**2
3500                dd = ( dx - x )**2 + ( dy - y )**2
3501                gg = aa + bb + cc + dd
3502
3503                e_int_l = ( ( gg-aa ) * e(k,j,i)   + ( gg-bb ) * e(k,j,i+1)   &
3504                          + ( gg-cc ) * e(k,j+1,i) + ( gg-dd ) * e(k,j+1,i+1) &
3505                          ) / ( 3.0_wp * gg )
3506
3507                IF ( k+1 == nzt+1 )  THEN
3508                   e_int(n) = e_int_l
3509                ELSE
3510                   e_int_u = ( ( gg - aa ) * e(k+1,j,i)   + &
3511                               ( gg - bb ) * e(k+1,j,i+1) + &
3512                               ( gg - cc ) * e(k+1,j+1,i) + &
3513                               ( gg - dd ) * e(k+1,j+1,i+1) &
3514                            ) / ( 3.0_wp * gg )
3515                   e_int(n) = e_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *            &
3516                                     ( e_int_u - e_int_l )
3517                ENDIF
3518!
3519!--             Needed to avoid NaN particle velocities (this might not be
3520!--             required any more)
3521                IF ( e_int(n) <= 0.0_wp )  THEN
3522                   e_int(n) = 1.0E-20_wp
3523                ENDIF
3524!
3525!--             Interpolate the TKE gradient along x (adopt incides i,j,k and
3526!--             all position variables from above (TKE))
3527                de_dx_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dx(k,j,i)   + &
3528                                ( gg - bb ) * de_dx(k,j,i+1) + &
3529                                ( gg - cc ) * de_dx(k,j+1,i) + &
3530                                ( gg - dd ) * de_dx(k,j+1,i+1) &
3531                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3532
3533                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3534                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l
3535                ELSE
3536                   de_dx_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dx(k+1,j,i)   + &
3537                                   ( gg - bb ) * de_dx(k+1,j,i+1) + &
3538                                   ( gg - cc ) * de_dx(k+1,j+1,i) + &
3539                                   ( gg - dd ) * de_dx(k+1,j+1,i+1) &
3540                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3541                   de_dx_int(n) = de_dx_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *    &
3542                                              ( de_dx_int_u - de_dx_int_l )
3543                ENDIF
3544!
3545!--             Interpolate the TKE gradient along y
3546                de_dy_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dy(k,j,i)   + &
3547                                ( gg - bb ) * de_dy(k,j,i+1) + &
3548                                ( gg - cc ) * de_dy(k,j+1,i) + &
3549                                ( gg - dd ) * de_dy(k,j+1,i+1) &
3550                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3551                IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3552                   de_dy_int(n) = de_dy_int_l
3553                ELSE
3554                   de_dy_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dy(k+1,j,i)   + &
3555                                   ( gg - bb ) * de_dy(k+1,j,i+1) + &
3556                                   ( gg - cc ) * de_dy(k+1,j+1,i) + &
3557                                   ( gg - dd ) * de_dy(k+1,j+1,i+1) &
3558                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3559                      de_dy_int(n) = de_dy_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3560                                                 ( de_dy_int_u - de_dy_int_l )
3561                ENDIF
3562
3563!
3564!--             Interpolate the TKE gradient along z
3565                IF ( zv(n) < 0.5_wp * dz(1) )  THEN
3566                   de_dz_int(n) = 0.0_wp
3567                ELSE
3568                   de_dz_int_l = ( ( gg - aa ) * de_dz(k,j,i)   + &
3569                                   ( gg - bb ) * de_dz(k,j,i+1) + &
3570                                   ( gg - cc ) * de_dz(k,j+1,i) + &
3571                                   ( gg - dd ) * de_dz(k,j+1,i+1) &
3572                                  ) / ( 3.0_wp * gg )
3573
3574                   IF ( ( k+1 == nzt+1 )  .OR.  ( k == nzb ) )  THEN
3575                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l
3576                   ELSE
3577                      de_dz_int_u = ( ( gg - aa ) * de_dz(k+1,j,i)   + &
3578                                      ( gg - bb ) * de_dz(k+1,j,i+1) + &
3579                                      ( gg - cc ) * de_dz(k+1,j+1,i) + &
3580                                      ( gg - dd ) * de_dz(k+1,j+1,i+1) &
3581                                     ) / ( 3.0_wp * gg )
3582                      de_dz_int(n) = de_dz_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) * &
3583                                                 ( de_dz_int_u - de_dz_int_l )
3584                   ENDIF
3585                ENDIF
3586
3587!
3588!--             Interpolate the dissipation of TKE
3589                diss_int_l = ( ( gg - aa ) * diss(k,j,i)   + &
3590                               ( gg - bb ) * diss(k,j,i+1) + &
3591                               ( gg - cc ) * diss(k,j+1,i) + &
3592                               ( gg - dd ) * diss(k,j+1,i+1) &
3593                               ) / ( 3.0_wp * gg )
3594
3595                IF ( k == nzt )  THEN
3596                   diss_int(n) = diss_int_l
3597                ELSE
3598                   diss_int_u = ( ( gg - aa ) * diss(k+1,j,i)   + &
3599                                  ( gg - bb ) * diss(k+1,j,i+1) + &
3600                                  ( gg - cc ) * diss(k+1,j+1,i) + &
3601                                  ( gg - dd ) * diss(k+1,j+1,i+1) &
3602                                 ) / ( 3.0_wp * gg )
3603                   diss_int(n) = diss_int_l + ( zv(n) - zu(k) ) / dzw(k+1) *      &
3604                                            ( diss_int_u - diss_int_l )
3605                ENDIF
3606
3607!
3608!--             Set flag for stochastic equation.
3609                term_1_2(n) = 1.0_wp
3610             ENDDO
3611          ENDIF
3612       ENDDO
3613
3614       DO nb = 0,7
3615          i = ip + block_offset(nb)%i_off
3616          j = jp + block_offset(nb)%j_off
3617          k = kp + block_offset(nb)%k_off
3618
3619          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3620!
3621!--          Vertical interpolation of the horizontally averaged SGS TKE and
3622!--          resolved-scale velocity variances and use the interpolated values
3623!--          to calculate the coefficient fs, which is a measure of the ratio
3624!--          of the subgrid-scale turbulent kinetic energy to the total amount
3625!--          of turbulent kinetic energy.
3626             IF ( k == 0 )  THEN
3627                e_mean_int = hom(0,1,8,0)
3628             ELSE
3629                e_mean_int = hom(k,1,8,0) +                                    &
3630                                           ( hom(k+1,1,8,0) - hom(k,1,8,0) ) / &
3631                                           ( zu(k+1) - zu(k) ) *               &
3632                                           ( zv(n) - zu(k) )
3633             ENDIF
3634
3635             kw = kp - 1
3636
3637             IF ( k == 0 )  THEN
3638                aa  = hom(k+1,1,30,0)  * ( zv(n) / &
3639                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3640                bb  = hom(k+1,1,31,0)  * ( zv(n) / &
3641                                         ( 0.5_wp * ( zu(k+1) - zu(k) ) ) )
3642                cc  = hom(kw+1,1,32,0) * ( zv(n) / &
3643                                         ( 1.0_wp * ( zw(kw+1) - zw(kw) ) ) )
3644             ELSE
3645                aa  = hom(k,1,30,0) + ( hom(k+1,1,30,0) - hom(k,1,30,0) ) *    &
3646                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3647                bb  = hom(k,1,31,0) + ( hom(k+1,1,31,0) - hom(k,1,31,0) ) *    &
3648                           ( ( zv(n) - zu(k) ) / ( zu(k+1) - zu(k) ) )
3649                cc  = hom(kw,1,32,0) + ( hom(kw+1,1,32,0)-hom(kw,1,32,0) ) *   &
3650                           ( ( zv(n) - zw(kw) ) / ( zw(kw+1)-zw(kw) ) )
3651             ENDIF
3652
3653             vv_int = ( 1.0_wp / 3.0_wp ) * ( aa + bb + cc )
3654!
3655!--          Needed to avoid NaN particle velocities. The value of 1.0 is just
3656!--          an educated guess for the given case.
3657             IF ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int == 0.0_wp )  THEN
3658                fs_int(n) = 1.0_wp
3659             ELSE
3660                fs_int(n) = ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int /                 &
3661                            ( vv_int + ( 2.0_wp / 3.0_wp ) * e_mean_int )
3662             ENDIF
3663
3664          ENDDO
3665       ENDDO
3666
3667       DO  nb = 0, 7
3668          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3669             rg(n,1) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3670             rg(n,2) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3671             rg(n,3) = random_gauss( iran_part, 5.0_wp )
3672          ENDDO
3673       ENDDO
3674
3675       DO  nb = 0, 7
3676          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3677
3678!
3679!--          Calculate the Lagrangian timescale according to Weil et al. (2004).
3680             lagr_timescale(n) = ( 4.0_wp * e_int(n) + 1E-20_wp ) / &
3681                              ( 3.0_wp * fs_int(n) * c_0 * diss_int(n) + 1E-20_wp )
3682
3683!
3684!--          Calculate the next particle timestep. dt_gap is the time needed to
3685!--          complete the current LES timestep.
3686             dt_gap(n) = dt_3d - particles(n)%dt_sum
3687             dt_particle(n) = MIN( dt_3d, 0.025_wp * lagr_timescale(n), dt_gap(n) )
3688             particles(n)%aux1 = lagr_timescale(n)
3689             particles(n)%aux2 = dt_gap(n)
3690!
3691!--          The particle timestep should not be too small in order to prevent
3692!--          the number of particle timesteps of getting too large
3693             IF ( dt_particle(n) < dt_min_part  .AND.  dt_min_part < dt_gap(n) )  THEN
3694                dt_particle(n) = dt_min_part
3695             ENDIF
3696             rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3697             rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3698             rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3699!
3700!--          Calculate the SGS velocity components
3701             IF ( particles(n)%age == 0.0_wp )  THEN
3702!
3703!--             For new particles the SGS components are derived from the SGS
3704!--             TKE. Limit the Gaussian random number to the interval
3705!--             [-5.0*sigma, 5.0*sigma] in order to prevent the SGS velocities
3706!--             from becoming unrealistically large.
3707                rvar1_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3708                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,1) - 1.0_wp )
3709                rvar2_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3710                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,2) - 1.0_wp )
3711                rvar3_temp(n) = SQRT( 2.0_wp * sgs_wf_part * e_int(n)          &
3712                                          + 1E-20_wp ) * ( rg(n,3) - 1.0_wp )
3713
3714             ELSE
3715!
3716!--             Restriction of the size of the new timestep: compared to the
3717!--             previous timestep the increase must not exceed 200%. First,
3718!--             check if age > age_m, in order to prevent that particles get zero
3719!--             timestep.
3720                dt_particle_m = MERGE( dt_particle(n),                         &
3721                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m,  &
3722                                       particles(n)%age - particles(n)%age_m < &
3723                                       1E-8_wp )
3724                IF ( dt_particle(n) > 2.0_wp * dt_particle_m )  THEN
3725                   dt_particle(n) = 2.0_wp * dt_particle_m
3726                ENDIF
3727
3728!--             For old particles the SGS components are correlated with the
3729!--             values from the previous timestep. Random numbers have also to
3730!--             be limited (see above).
3731!--             As negative values for the subgrid TKE are not allowed, the
3732!--             change of the subgrid TKE with time cannot be smaller than
3733!--             -e_int(n)/dt_particle. This value is used as a lower boundary
3734!--             value for the change of TKE
3735                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3736
3737                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3738
3739                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3740                   de_dt = de_dt_min
3741                ENDIF
3742
3743                CALL weil_stochastic_eq(rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3744                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3745                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3746
3747                CALL weil_stochastic_eq(rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3748                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3749                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3750
3751                CALL weil_stochastic_eq(rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3752                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3753                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
3754
3755             ENDIF
3756
3757          ENDDO
3758       ENDDO
3759!
3760!--    Check if the added SGS velocities result in a violation of the CFL-
3761!--    criterion. If yes choose a smaller timestep based on the new velocities
3762!--    and calculate SGS velocities again
3763       dz_temp = zw(kp)-zw(kp-1)
3764       
3765       DO  nb = 0, 7
3766          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3767             IF ( .NOT. particles(n)%age == 0.0_wp .AND.                       &
3768                (ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) > (dx/dt_particle(n))  .OR.   &
3769                 ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) > (dy/dt_particle(n))  .OR.   &
3770                 ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) > (dz_temp/dt_particle(n)))) THEN
3771               
3772                dt_particle(n) = 0.9_wp * MIN(                                 &
3773                                 ( dx / ABS( u_int(n) + rvar1_temp(n) ) ),     &
3774                                 ( dy / ABS( v_int(n) + rvar2_temp(n) ) ),     &
3775                                 ( dz_temp / ABS( w_int(n) + rvar3_temp(n) ) ) )
3776
3777!
3778!--             Reset temporary SGS velocites to "current" ones
3779                rvar1_temp(n) = particles(n)%rvar1
3780                rvar2_temp(n) = particles(n)%rvar2
3781                rvar3_temp(n) = particles(n)%rvar3
3782               
3783                de_dt_min = - e_int(n) / dt_particle(n)
3784
3785                de_dt = ( e_int(n) - particles(n)%e_m ) / dt_particle_m
3786
3787                IF ( de_dt < de_dt_min )  THEN
3788                   de_dt = de_dt_min
3789                ENDIF
3790
3791                CALL weil_stochastic_eq(rvar1_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3792                                        de_dx_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3793                                        dt_particle(n), rg(n,1), term_1_2(n) )
3794
3795                CALL weil_stochastic_eq(rvar2_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3796                                        de_dy_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3797                                        dt_particle(n), rg(n,2), term_1_2(n) )
3798
3799                CALL weil_stochastic_eq(rvar3_temp(n), fs_int(n), e_int(n),& 
3800                                        de_dz_int(n), de_dt, diss_int(n),       &
3801                                        dt_particle(n), rg(n,3), term_1_2(n) )
3802             ENDIF                           
3803             
3804!
3805!--          Update particle velocites
3806             particles(n)%rvar1 = rvar1_temp(n)
3807             particles(n)%rvar2 = rvar2_temp(n)
3808             particles(n)%rvar3 = rvar3_temp(n)
3809             u_int(n) = u_int(n) + particles(n)%rvar1
3810             v_int(n) = v_int(n) + particles(n)%rvar2
3811             w_int(n) = w_int(n) + particles(n)%rvar3
3812!
3813!--          Store the SGS TKE of the current timelevel which is needed for
3814!--          for calculating the SGS particle velocities at the next timestep
3815             particles(n)%e_m = e_int(n)
3816          ENDDO
3817       ENDDO
3818       
3819    ELSE
3820!
3821!--    If no SGS velocities are used, only the particle timestep has to
3822!--    be set
3823       dt_particle = dt_3d
3824
3825    ENDIF
3826
3827    dens_ratio = particle_groups(particles(1:number_of_particles)%group)%density_ratio
3828
3829    IF ( ANY( dens_ratio == 0.0_wp ) )  THEN
3830       DO  nb = 0, 7
3831          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3832
3833!
3834!--          Particle advection
3835             IF ( dens_ratio(n) == 0.0_wp )  THEN
3836!
3837!--             Pure passive transport (without particle inertia)
3838                particles(n)%x = xv(n) + u_int(n) * dt_particle(n)
3839                particles(n)%y = yv(n) + v_int(n) * dt_particle(n)
3840                particles(n)%z = zv(n) + w_int(n) * dt_particle(n)
3841
3842                particles(n)%speed_x = u_int(n)
3843                particles(n)%speed_y = v_int(n)
3844                particles(n)%speed_z = w_int(n)
3845
3846             ELSE
3847!
3848!--             Transport of particles with inertia
3849                particles(n)%x = particles(n)%x + particles(n)%speed_x * &
3850                                                  dt_particle(n)
3851                particles(n)%y = particles(n)%y + particles(n)%speed_y * &
3852                                                  dt_particle(n)
3853                particles(n)%z = particles(n)%z + particles(n)%speed_z * &
3854                                                  dt_particle(n)
3855
3856!
3857!--             Update of the particle velocity
3858                IF ( cloud_droplets )  THEN
3859!
3860!--                Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et
3861!--                al., 1993, J. Appl. Meteorol.)
3862                   diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
3863                   IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
3864                      w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
3865                   ELSE
3866                      w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
3867                   ENDIF
3868
3869!
3870!--                If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
3871!--                (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
3872                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
3873                      lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
3874                      RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
3875                                             1.0E-20_wp ) )
3876                      sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
3877
3878                      rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
3879                      rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
3880                      rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
3881
3882                      particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +              &
3883                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
3884                      particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +              &
3885                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
3886                      particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +              &
3887                                           SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
3888
3889                      particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
3890                      particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
3891                      particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
3892                   ELSE
3893                      particles(n)%speed_x = u_int(n)
3894                      particles(n)%speed_y = v_int(n)
3895                      particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
3896                   ENDIF
3897
3898                ELSE
3899
3900                   IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
3901                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
3902                      exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
3903                   ELSE
3904                      exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
3905                      exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
3906                   ENDIF
3907                   particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +         &
3908                                          u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
3909                   particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +         &
3910                                          v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
3911                   particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +         &
3912                                          ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * &
3913                                          g / exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
3914                ENDIF
3915
3916             ENDIF
3917          ENDDO
3918       ENDDO
3919   
3920    ELSE
3921
3922       DO  nb = 0, 7
3923          DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
3924!
3925!--          Transport of particles with inertia
3926             particles(n)%x = xv(n) + particles(n)%speed_x * dt_particle(n)
3927             particles(n)%y = yv(n) + particles(n)%speed_y * dt_particle(n)
3928             particles(n)%z = zv(n) + particles(n)%speed_z * dt_particle(n)
3929!
3930!--          Update of the particle velocity
3931             IF ( cloud_droplets )  THEN
3932!
3933!--             Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et al.,
3934!--             1993, J. Appl. Meteorol.)
3935                diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
3936                IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
3937                   w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
3938                ELSE
3939                   w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
3940                ENDIF
3941
3942!
3943!--             If selected, add random velocities following Soelch and Kaercher
3944!--             (2010, Q. J. R. Meteorol. Soc.)
3945                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
3946                    lagr_timescale(n) = km(kp,jp,ip) / MAX( e(kp,jp,ip), 1.0E-20_wp )
3947                     RL             = EXP( -1.0_wp * dt_3d / MAX( lagr_timescale(n), &
3948                                             1.0E-20_wp ) )
3949                    sigma          = SQRT( e(kp,jp,ip) )
3950
3951                    rg1 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
3952                    rg2 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
3953                    rg3 = random_gauss( iran_part, 5.0_wp ) - 1.0_wp
3954
3955                    particles(n)%rvar1 = RL * particles(n)%rvar1 +                &
3956                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg1
3957                    particles(n)%rvar2 = RL * particles(n)%rvar2 +                &
3958                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg2
3959                    particles(n)%rvar3 = RL * particles(n)%rvar3 +                &
3960                                         SQRT( 1.0_wp - RL**2 ) * sigma * rg3
3961
3962                    particles(n)%speed_x = u_int(n) + particles(n)%rvar1
3963                    particles(n)%speed_y = v_int(n) + particles(n)%rvar2
3964                    particles(n)%speed_z = w_int(n) + particles(n)%rvar3 - w_s
3965                ELSE
3966                    particles(n)%speed_x = u_int(n)
3967                    particles(n)%speed_y = v_int(n)
3968                    particles(n)%speed_z = w_int(n) - w_s
3969                ENDIF
3970
3971             ELSE
3972
3973                IF ( use_sgs_for_particles )  THEN
3974                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
3975                   exp_term = EXP( -exp_arg * dt_particle(n) )
3976                ELSE
3977                   exp_arg  = particle_groups(particles(n)%group)%exp_arg
3978                   exp_term = particle_groups(particles(n)%group)%exp_term
3979                ENDIF
3980                particles(n)%speed_x = particles(n)%speed_x * exp_term +             &
3981                                       u_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
3982                particles(n)%speed_y = particles(n)%speed_y * exp_term +             &
3983                                       v_int(n) * ( 1.0_wp - exp_term )
3984                particles(n)%speed_z = particles(n)%speed_z * exp_term +             &
3985                                       ( w_int(n) - ( 1.0_wp - dens_ratio(n) ) * g / &
3986                                       exp_arg ) * ( 1.0_wp - exp_term )
3987             ENDIF
3988          ENDDO
3989       ENDDO
3990
3991    ENDIF
3992
3993!
3994!-- Store the old age of the particle ( needed to prevent that a
3995!-- particle crosses several PEs during one timestep, and for the
3996!-- evaluation of the subgrid particle velocity fluctuations )
3997    particles(1:number_of_particles)%age_m = particles(1:number_of_particles)%age
3998
3999    DO  nb = 0, 7
4000       DO  n = start_index(nb), end_index(nb)
4001!
4002!--       Increment the particle age and the total time that the particle
4003!--       has advanced within the particle timestep procedure
4004          particles(n)%age    = particles(n)%age    + dt_particle(n)
4005          particles(n)%dt_sum = particles(n)%dt_sum + dt_particle(n)
4006
4007!
4008!--       Check whether there is still a particle that has not yet completed
4009!--       the total LES timestep
4010          IF ( ( dt_3d - particles(n)%dt_sum ) > 1E-8_wp )  THEN
4011             dt_3d_reached_l = .FALSE.
4012          ENDIF
4013
4014       ENDDO
4015    ENDDO
4016
4017    CALL cpu_log( log_point_s(44), 'lpm_advec', 'pause' )
4018
4019
4020 END SUBROUTINE lpm_advec
4021
4022 
4023!------------------------------------------------------------------------------! 
4024! Description:
4025! ------------
4026!> Calculation of subgrid-scale particle speed using the stochastic model
4027!> of Weil et al. (2004, JAS, 61, 2877-2887).
4028!------------------------------------------------------------------------------!
4029 SUBROUTINE weil_stochastic_eq( v_sgs, fs_n, e_n, dedxi_n, dedt_n, diss_n,     &
4030                                dt_n, rg_n, fac )
4031                               
4032    REAL(wp) ::  a1      !< dummy argument
4033    REAL(wp) ::  dedt_n  !< time derivative of TKE at particle position
4034    REAL(wp) ::  dedxi_n !< horizontal derivative of TKE at particle position
4035    REAL(wp) ::  diss_n  !< dissipation at particle position
4036    REAL(wp) ::  dt_n    !< particle timestep
4037    REAL(wp) ::  e_n     !< TKE at particle position
4038    REAL(wp) ::  fac     !< flag to identify adjacent topography
4039    REAL(wp) ::  fs_n    !< weighting factor to prevent that subgrid-scale particle speed becomes too large
4040    REAL(wp) ::  rg_n    !< random number
4041    REAL(wp) ::  term1   !< memory term
4042    REAL(wp) ::  term2   !< drift correction term
4043    REAL(wp) ::  term3   !< random term
4044    REAL(wp) ::  v_sgs   !< subgrid-scale velocity component
4045
4046!-- At first, limit TKE to a small non-zero number, in order to prevent
4047!-- the occurrence of extremely large SGS-velocities in case TKE is zero,
4048!-- (could occur at the simulation begin).
4049    e_n = MAX( e_n, 1E-20_wp )
4050!
4051!-- Please note, terms 1 and 2 (drift and memory term, respectively) are
4052!-- multiplied by a flag to switch of both terms near topography.
4053!-- This is necessary, as both terms may cause a subgrid-scale velocity build up
4054!-- if particles are trapped in regions with very small TKE, e.g. in narrow street
4055!-- canyons resolved by only a few grid points. Hence, term 1 and term 2 are
4056!-- disabled if one of the adjacent grid points belongs to topography.
4057!-- Moreover, in this case, the  previous subgrid-scale component is also set
4058!-- to zero.
4059
4060    a1 = fs_n * c_0 * diss_n
4061!
4062!-- Memory term
4063    term1 = - a1 * v_sgs * dt_n / ( 4.0_wp * sgs_wf_part * e_n + 1E-20_wp )    &
4064                 * fac
4065!
4066!-- Drift correction term
4067    term2 = ( ( dedt_n * v_sgs / e_n ) + dedxi_n ) * 0.5_wp * dt_n              &
4068                 * fac
4069!
4070!-- Random term
4071    term3 = SQRT( MAX( a1, 1E-20_wp ) ) * ( rg_n - 1.0_wp ) * SQRT( dt_n )
4072!
4073!-- In cese one of the adjacent grid-boxes belongs to topograhy, the previous
4074!-- subgrid-scale velocity component is set to zero, in order to prevent a
4075!-- velocity build-up.
4076!-- This case, set also previous subgrid-scale component to zero.
4077    v_sgs = v_sgs * fac + term1 + term2 + term3
4078
4079 END SUBROUTINE weil_stochastic_eq
4080 
4081 
4082!------------------------------------------------------------------------------! 
4083! Description:
4084! ------------
4085!> Boundary conditions for the Lagrangian particles.
4086!> The routine consists of two different parts. One handles the bottom (flat)
4087!> and top boundary. In this part, also particles which exceeded their lifetime
4088!> are deleted.
4089!> The other part handles the reflection of particles from vertical walls.
4090!> This part was developed by Jin Zhang during 2006-2007.
4091!>
4092!> To do: Code structure for finding the t_index values and for checking the
4093!> -----  reflection conditions is basically the same for all four cases, so it
4094!>        should be possible to further simplify/shorten it.
4095!>
4096!> THE WALLS PART OF THIS ROUTINE HAS NOT BEEN TESTED FOR OCEAN RUNS SO FAR!!!!
4097!> (see offset_ocean_*)
4098!------------------------------------------------------------------------------!
4099 SUBROUTINE lpm_boundary_conds( location_bc , i, j, k )
4100
4101    CHARACTER (LEN=*), INTENT(IN) ::  location_bc !< general mode: boundary conditions at bottom/top of the model domain
4102                                   !< or at vertical surfaces (buildings, terrain steps)   
4103    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  i !< grid index of particle box along x
4104    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  j !< grid index of particle box along y
4105    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  k !< grid index of particle box along z
4106   
4107    INTEGER(iwp) ::  inc            !< dummy for sorting algorithmus
4108    INTEGER(iwp) ::  ir             !< dummy for sorting algorithmus
4109    INTEGER(iwp) ::  i1             !< grid index (x) of old particle position
4110    INTEGER(iwp) ::  i2             !< grid index (x) of current particle position
4111    INTEGER(iwp) ::  i3             !< grid index (x) of intermediate particle position
4112    INTEGER(iwp) ::  jr             !< dummy for sorting algorithmus
4113    INTEGER(iwp) ::  j1             !< grid index (y) of old particle position
4114    INTEGER(iwp) ::  j2             !< grid index (y) of current particle position
4115    INTEGER(iwp) ::  j3             !< grid index (y) of intermediate particle position
4116    INTEGER(iwp) ::  k1             !< grid index (z) of old particle position
4117    INTEGER(iwp) ::  k2             !< grid index (z) of current particle position
4118    INTEGER(iwp) ::  k3             !< grid index (z) of intermediate particle position
4119    INTEGER(iwp) ::  n              !< particle number
4120    INTEGER(iwp) ::  t_index        !< running index for intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4121    INTEGER(iwp) ::  t_index_number !< number of intermediate particle timesteps in reflection algorithmus
4122    INTEGER(iwp) ::  tmp_x          !< dummy for sorting algorithm
4123    INTEGER(iwp) ::  tmp_y          !< dummy for sorting algorithm
4124    INTEGER(iwp) ::  tmp_z          !< dummy for sorting algorithm
4125
4126    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) :: x_ind(0:10) = 0 !< index array (x) of intermediate particle positions
4127    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) :: y_ind(0:10) = 0 !< index array (y) of intermediate particle positions
4128    INTEGER(iwp), DIMENSION(0:10) :: z_ind(0:10) = 0 !< index array (z) of intermediate particle positions
4129   
4130    LOGICAL  ::  cross_wall_x    !< flag to check if particle reflection along x is necessary
4131    LOGICAL  ::  cross_wall_y    !< flag to check if particle reflection along y is necessary
4132    LOGICAL  ::  cross_wall_z    !< flag to check if particle reflection along z is necessary
4133    LOGICAL  ::  reflect_x       !< flag to check if particle is already reflected along x
4134    LOGICAL  ::  reflect_y       !< flag to check if particle is already reflected along y
4135    LOGICAL  ::  reflect_z       !< flag to check if particle is already reflected along z
4136    LOGICAL  ::  tmp_reach_x     !< dummy for sorting algorithmus
4137    LOGICAL  ::  tmp_reach_y     !< dummy for sorting algorithmus
4138    LOGICAL  ::  tmp_reach_z     !< dummy for sorting algorithmus
4139    LOGICAL  ::  x_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4140    LOGICAL  ::  y_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4141    LOGICAL  ::  z_wall_reached  !< flag to check if particle has already reached wall
4142
4143    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_x  !< flag to check if particle is at a yz-wall
4144    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_y  !< flag to check if particle is at a xz-wall
4145    LOGICAL, DIMENSION(0:10) ::  reach_z  !< flag to check if particle is at a xy-wall
4146
4147    REAL(wp) ::  dt_particle    !< particle timestep
4148    REAL(wp) ::  eps = 1E-10_wp !< security number to check if particle has reached a wall
4149    REAL(wp) ::  pos_x          !< intermediate particle position (x)
4150    REAL(wp) ::  pos_x_old      !< particle position (x) at previous particle timestep
4151    REAL(wp) ::  pos_y          !< intermediate particle position (y)
4152    REAL(wp) ::  pos_y_old      !< particle position (y) at previous particle timestep
4153    REAL(wp) ::  pos_z          !< intermediate particle position (z)
4154    REAL(wp) ::  pos_z_old      !< particle position (z) at previous particle timestep
4155    REAL(wp) ::  prt_x          !< current particle position (x)
4156    REAL(wp) ::  prt_y          !< current particle position (y)
4157    REAL(wp) ::  prt_z          !< current particle position (z)
4158    REAL(wp) ::  t_old          !< previous reflection time
4159    REAL(wp) ::  tmp_t          !< dummy for sorting algorithmus
4160    REAL(wp) ::  xwall          !< location of wall in x
4161    REAL(wp) ::  ywall          !< location of wall in y
4162    REAL(wp) ::  zwall          !< location of wall in z
4163
4164    REAL(wp), DIMENSION(0:10) ::  t  !< reflection time
4165
4166    SELECT CASE ( location_bc )
4167
4168       CASE ( 'bottom/top' )
4169
4170!     IF ( location_bc == 'bottom/top' )  THEN
4171
4172!
4173!--    Apply boundary conditions to those particles that have crossed the top or
4174!--    bottom boundary and delete those particles, which are older than allowed
4175       DO  n = 1, number_of_particles
4176
4177!
4178!--       Stop if particles have moved further than the length of one
4179!--       PE subdomain (newly released particles have age = age_m!)
4180          IF ( particles(n)%age /= particles(n)%age_m )  THEN
4181             IF ( ABS(particles(n)%speed_x) >                                  &
4182                  ((nxr-nxl+2)*dx)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m)  .OR. &
4183                  ABS(particles(n)%speed_y) >                                  &
4184                  ((nyn-nys+2)*dy)/(particles(n)%age-particles(n)%age_m) )  THEN
4185
4186                  WRITE( message_string, * )  'particle too fast.  n = ',  n
4187                  CALL message( 'lpm_boundary_conds', 'PA0148', 2, 2, -1, 6, 1 )
4188             ENDIF
4189          ENDIF
4190
4191          IF ( particles(n)%age > particle_maximum_age  .AND.  &
4192               particles(n)%particle_mask )                              &
4193          THEN
4194             particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4195             deleted_particles = deleted_particles + 1
4196          ENDIF
4197
4198          IF ( particles(n)%z >= zw(nz)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4199             IF ( ibc_par_t == 1 )  THEN
4200!
4201!--             Particle absorption
4202                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4203                deleted_particles = deleted_particles + 1
4204             ELSEIF ( ibc_par_t == 2 )  THEN
4205!
4206!--             Particle reflection
4207                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(nz) - particles(n)%z
4208                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4209                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4210                     particles(n)%rvar3 > 0.0_wp )  THEN
4211                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4212                ENDIF
4213             ENDIF
4214          ENDIF
4215         
4216          IF ( particles(n)%z < zw(0)  .AND.  particles(n)%particle_mask )  THEN
4217             IF ( ibc_par_b == 1 )  THEN
4218!
4219!--             Particle absorption
4220                particles(n)%particle_mask  = .FALSE.
4221                deleted_particles = deleted_particles + 1
4222             ELSEIF ( ibc_par_b == 2 )  THEN
4223!
4224!--             Particle reflection
4225                particles(n)%z       = 2.0_wp * zw(0) - particles(n)%z
4226                particles(n)%speed_z = -particles(n)%speed_z
4227                IF ( use_sgs_for_particles  .AND. &
4228                     particles(n)%rvar3 < 0.0_wp )  THEN
4229                   particles(n)%rvar3 = -particles(n)%rvar3
4230                ENDIF
4231             ENDIF
4232          ENDIF
4233       ENDDO
4234
4235!     ELSEIF ( location_bc == 'walls' )  THEN
4236      CASE ( 'walls' )
4237
4238       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'start' )
4239
4240       DO  n = 1, number_of_particles
4241!
4242!--       Recalculate particle timestep
4243          dt_particle = particles(n)%age - particles(n)%age_m
4244!
4245!--       Obtain x/y indices for current particle position
4246          i2 = particles(n)%x * ddx
4247          j2 = particles(n)%y * ddy
4248          IF (zw(k)   < particles(n)%z ) k2 = k + 1
4249          IF (zw(k)   > particles(n)%z .AND. zw(k-1) < particles(n)%z ) k2 = k
4250          IF (zw(k-1) > particles(n)%z ) k2 = k - 1 
4251!
4252!--       Save current particle positions
4253          prt_x = particles(n)%x
4254          prt_y = particles(n)%y
4255          prt_z = particles(n)%z
4256!
4257!--       Recalculate old particle positions
4258          pos_x_old = particles(n)%x - particles(n)%speed_x * dt_particle
4259          pos_y_old = particles(n)%y - particles(n)%speed_y * dt_particle
4260          pos_z_old = particles(n)%z - particles(n)%speed_z * dt_particle
4261!
4262!--       Obtain x/y indices for old particle positions
4263          i1 = i
4264          j1 = j
4265          k1 = k
4266!
4267!--       Determine horizontal as well as vertical walls at which particle can
4268!--       be potentially reflected.
4269!--       Start with walls aligned in yz layer.
4270!--       Wall to the right
4271          IF ( prt_x > pos_x_old )  THEN
4272             xwall = ( i1 + 1 ) * dx
4273!
4274!--       Wall to the left
4275          ELSE
4276             xwall = i1 * dx
4277          ENDIF
4278!
4279!--       Walls aligned in xz layer
4280!--       Wall to the north
4281          IF ( prt_y > pos_y_old )  THEN
4282             ywall = ( j1 +1 ) * dy
4283!--       Wall to the south
4284          ELSE
4285             ywall = j1 * dy
4286          ENDIF
4287
4288          IF ( prt_z > pos_z_old ) THEN
4289             zwall = zw(k)
4290          ELSE
4291             zwall = zw(k-1)
4292          ENDIF     
4293!
4294!--       Initialize flags to check if particle reflection is necessary
4295          cross_wall_x = .FALSE.
4296          cross_wall_y = .FALSE.
4297          cross_wall_z = .FALSE.
4298!
4299!--       Initialize flags to check if a wall is reached
4300          reach_x      = .FALSE.
4301          reach_y      = .FALSE.
4302          reach_z      = .FALSE.
4303!
4304!--       Initialize flags to check if a particle was already reflected
4305          reflect_x    = .FALSE.
4306          reflect_y    = .FALSE.
4307          reflect_z    = .FALSE.
4308!
4309!--       Initialize flags to check if a wall is already crossed.
4310!--       ( Required to obtain correct indices. )
4311          x_wall_reached = .FALSE.
4312          y_wall_reached = .FALSE.
4313          z_wall_reached = .FALSE.
4314!
4315!--       Initialize time array
4316          t     = 0.0_wp
4317!
4318!--       Check if particle can reach any wall. This case, calculate the
4319!--       fractional time needed to reach this wall. Store this fractional
4320!--       timestep in array t. Moreover, store indices for these grid
4321!--       boxes where the respective wall belongs to. 
4322!--       Start with x-direction.
4323          t_index    = 1
4324          t(t_index) = ( xwall - pos_x_old )                                   &
4325                     / MERGE( MAX( prt_x - pos_x_old,  1E-30_wp ),             &
4326                              MIN( prt_x - pos_x_old, -1E-30_wp ),             &
4327                              prt_x > pos_x_old )
4328          x_ind(t_index)   = i2
4329          y_ind(t_index)   = j1
4330          z_ind(t_index)   = k1
4331          reach_x(t_index) = .TRUE.
4332          reach_y(t_index) = .FALSE.
4333          reach_z(t_index) = .FALSE.
4334!
4335!--       Store these values only if particle really reaches any wall. t must
4336!--       be in a interval between [0:1].
4337          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp .AND. t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4338             t_index      = t_index + 1
4339             cross_wall_x = .TRUE.
4340          ENDIF
4341!
4342!--       y-direction
4343          t(t_index) = ( ywall - pos_y_old )                                   &
4344                     / MERGE( MAX( prt_y - pos_y_old,  1E-30_wp ),             &
4345                              MIN( prt_y - pos_y_old, -1E-30_wp ),             &
4346                              prt_y > pos_y_old )
4347          x_ind(t_index)   = i1
4348          y_ind(t_index)   = j2
4349          z_ind(t_index)   = k1
4350          reach_x(t_index) = .FALSE.
4351          reach_y(t_index) = .TRUE.
4352          reach_z(t_index) = .FALSE.
4353          IF ( t(t_index) <= 1.0_wp .AND. t(t_index) >= 0.0_wp )  THEN
4354             t_index      = t_index + 1
4355             cross_wall_y = .TRUE.
4356          ENDIF
4357!
4358!--       z-direction
4359          t(t_index) = (zwall - pos_z_old )                                    &
4360                     / MERGE( MAX( prt_z - pos_z_old,  1E-30_wp ),             &
4361                              MIN( prt_z - pos_z_old, -1E-30_wp ),             &
4362                              prt_z > pos_z_old )
4363                     
4364          x_ind(t_index)   = i1
4365          y_ind(t_index)   = j1
4366          z_ind(t_index)   = k2
4367          reach_x(t_index) = .FALSE.
4368          reach_y(t_index) = .FALSE.
4369          reach_z(t_index) = .TRUE.
4370          IF( t(t_index) <= 1.0_wp .AND. t(t_index) >= 0.0_wp) THEN
4371             t_index      = t_index + 1
4372             cross_wall_z = .TRUE.
4373          ENDIF
4374         
4375          t_index_number = t_index - 1
4376!
4377!--       Carry out reflection only if particle reaches any wall
4378          IF ( cross_wall_x .OR. cross_wall_y .OR. cross_wall_z )  THEN
4379!
4380!--          Sort fractional timesteps in ascending order. Also sort the
4381!--          corresponding indices and flag according to the time interval a 
4382!--          particle reaches the respective wall.
4383             inc = 1
4384             jr  = 1
4385             DO WHILE ( inc <= t_index_number )
4386                inc = 3 * inc + 1
4387             ENDDO
4388
4389             DO WHILE ( inc > 1 )
4390                inc = inc / 3
4391                DO  ir = inc+1, t_index_number
4392                   tmp_t       = t(ir)
4393                   tmp_x       = x_ind(ir)
4394                   tmp_y       = y_ind(ir)
4395                   tmp_z       = z_ind(ir)
4396                   tmp_reach_x = reach_x(ir)
4397                   tmp_reach_y = reach_y(ir)
4398                   tmp_reach_z = reach_z(ir)
4399                   jr    = ir
4400                   DO WHILE ( t(jr-inc) > tmp_t )
4401                      t(jr)       = t(jr-inc)
4402                      x_ind(jr)   = x_ind(jr-inc)
4403                      y_ind(jr)   = y_ind(jr-inc)
4404                      z_ind(jr)   = z_ind(jr-inc)
4405                      reach_x(jr) = reach_x(jr-inc)
4406                      reach_y(jr) = reach_y(jr-inc)
4407                      reach_z(jr) = reach_z(jr-inc)
4408                      jr    = jr - inc
4409                      IF ( jr <= inc )  EXIT
4410                   ENDDO
4411                   t(jr)       = tmp_t
4412                   x_ind(jr)   = tmp_x
4413                   y_ind(jr)   = tmp_y
4414                   z_ind(jr)   = tmp_z
4415                   reach_x(jr) = tmp_reach_x
4416                   reach_y(jr) = tmp_reach_y
4417                   reach_z(jr) = tmp_reach_z
4418                ENDDO
4419             ENDDO
4420!
4421!--          Initialize temporary particle positions
4422             pos_x = pos_x_old
4423             pos_y = pos_y_old
4424             pos_z = pos_z_old
4425!
4426!--          Loop over all times a particle possibly moves into a new grid box
4427             t_old = 0.0_wp
4428             DO t_index = 1, t_index_number
4429!           
4430!--             Calculate intermediate particle position according to the
4431!--             timesteps a particle reaches any wall.
4432                pos_x = pos_x + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4433                                                       * particles(n)%speed_x
4434                pos_y = pos_y + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4435                                                       * particles(n)%speed_y
4436                pos_z = pos_z + ( t(t_index) - t_old ) * dt_particle           &
4437                                                       * particles(n)%speed_z
4438!
4439!--             Obtain x/y grid indices for intermediate particle position from
4440!--             sorted index array
4441                i3 = x_ind(t_index)
4442                j3 = y_ind(t_index)
4443                k3 = z_ind(t_index)
4444!
4445!--             Check which wall is already reached
4446                IF ( .NOT. x_wall_reached )  x_wall_reached = reach_x(t_index) 
4447                IF ( .NOT. y_wall_reached )  y_wall_reached = reach_y(t_index)
4448                IF ( .NOT. z_wall_reached )  z_wall_reached = reach_z(t_index)
4449!
4450!--             Check if a particle needs to be reflected at any yz-wall. If
4451!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4452!--             constant is required, as the particle position does not
4453!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4454!--             errors.
4455                IF ( reach_x(t_index)                      .AND.               & 
4456                     ABS( pos_x - xwall ) < eps            .AND.               &
4457                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4458                     .NOT. reflect_x )  THEN
4459!
4460!
4461!--                Reflection in x-direction.
4462!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4463!--                direction of particle transport.
4464!--                Due to rounding errors pos_x does not exactly match the wall
4465!--                location, leading to erroneous reflection.             
4466                   pos_x = MERGE( MIN( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4467                                  MAX( 2.0_wp * xwall - pos_x, xwall ),        &
4468                                  particles(n)%x > xwall )
4469!
4470!--                Change sign of particle speed                     
4471                   particles(n)%speed_x = - particles(n)%speed_x
4472!
4473!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4474                   particles(n)%rvar1 = - particles(n)%rvar1
4475!
4476!--                Set flag that reflection along x is already done
4477                   reflect_x          = .TRUE.
4478!
4479!--                As the particle does not cross any further yz-wall during
4480!--                this timestep, set further x-indices to the current one.
4481                   x_ind(t_index:t_index_number) = i1
4482!
4483!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4484!--             set further x-indices to the new one.
4485                ELSEIF ( x_wall_reached .AND. .NOT. reflect_x )  THEN
4486                    x_ind(t_index:t_index_number) = i2
4487                ENDIF !particle reflection in x direction done
4488
4489!
4490!--             Check if a particle needs to be reflected at any xz-wall. If
4491!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4492!--             constant is required, as the particle position does not
4493!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4494!--             errors.
4495                IF ( reach_y(t_index)                      .AND.               & 
4496                     ABS( pos_y - ywall ) < eps            .AND.               &
4497                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4498                     .NOT. reflect_y )  THEN
4499!
4500!
4501!--                Reflection in y-direction.
4502!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4503!--                direction of particle transport.
4504!--                Due to rounding errors pos_y does not exactly match the wall
4505!--                location, leading to erroneous reflection.             
4506                   pos_y = MERGE( MIN( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4507                                  MAX( 2.0_wp * ywall - pos_y, ywall ),        &
4508                                  particles(n)%y > ywall )
4509!
4510!--                Change sign of particle speed                     
4511                   particles(n)%speed_y = - particles(n)%speed_y
4512!
4513!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4514                   particles(n)%rvar2 = - particles(n)%rvar2
4515!
4516!--                Set flag that reflection along y is already done
4517                   reflect_y          = .TRUE.
4518!
4519!--                As the particle does not cross any further xz-wall during
4520!--                this timestep, set further y-indices to the current one.
4521                   y_ind(t_index:t_index_number) = j1
4522!
4523!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4524!--             set further y-indices to the new one.
4525                ELSEIF ( y_wall_reached .AND. .NOT. reflect_y )  THEN
4526                    y_ind(t_index:t_index_number) = j2
4527                ENDIF !particle reflection in y direction done
4528               
4529!
4530!--             Check if a particle needs to be reflected at any xy-wall. If
4531!--             necessary, carry out reflection. Please note, a security
4532!--             constant is required, as the particle position does not
4533!--             necessarily exactly match the wall location due to rounding
4534!--             errors.
4535                IF ( reach_z(t_index)                      .AND.               & 
4536                     ABS( pos_z - zwall ) < eps            .AND.               &
4537                     .NOT. BTEST(wall_flags_0(k3,j3,i3),0) .AND.               &
4538                     .NOT. reflect_z )  THEN
4539!
4540!
4541!--                Reflection in z-direction.
4542!--                Ensure correct reflection by MIN/MAX functions, depending on
4543!--                direction of particle transport.
4544!--                Due to rounding errors pos_z does not exactly match the wall
4545!--                location, leading to erroneous reflection.             
4546                   pos_z = MERGE( MIN( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4547                                  MAX( 2.0_wp * zwall - pos_z, zwall ),        &
4548                                  particles(n)%z > zwall )
4549!
4550!--                Change sign of particle speed                     
4551                   particles(n)%speed_z = - particles(n)%speed_z
4552!
4553!--                Also change sign of subgrid-scale particle speed
4554                   particles(n)%rvar3 = - particles(n)%rvar3
4555!
4556!--                Set flag that reflection along z is already done
4557                   reflect_z          = .TRUE.
4558!
4559!--                As the particle does not cross any further xy-wall during
4560!--                this timestep, set further z-indices to the current one.
4561                   z_ind(t_index:t_index_number) = k1
4562!
4563!--             If particle already reached the wall but was not reflected,
4564!--             set further z-indices to the new one.
4565                ELSEIF ( z_wall_reached .AND. .NOT. reflect_z )  THEN
4566                    z_ind(t_index:t_index_number) = k2
4567                ENDIF !particle reflection in z direction done               
4568               
4569!
4570!--             Swap time
4571                t_old = t(t_index)
4572
4573             ENDDO
4574!
4575!--          If a particle was reflected, calculate final position from last
4576!--          intermediate position.
4577             IF ( reflect_x .OR. reflect_y .OR. reflect_z )  THEN
4578
4579                particles(n)%x = pos_x + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4580                                                         * particles(n)%speed_x
4581                particles(n)%y = pos_y + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4582                                                         * particles(n)%speed_y
4583                particles(n)%z = pos_z + ( 1.0_wp - t_old ) * dt_particle      &
4584                                                         * particles(n)%speed_z
4585
4586             ENDIF
4587
4588          ENDIF
4589
4590       ENDDO
4591
4592       CALL cpu_log( log_point_s(48), 'lpm_wall_reflect', 'stop' )
4593
4594       CASE DEFAULT
4595          CONTINUE
4596
4597    END SELECT
4598
4599 END SUBROUTINE lpm_boundary_conds
4600 
4601 
4602 SUBROUTINE lpm_droplet_condensation (i,j,k)
4603
4604    INTEGER(iwp), INTENT(IN) :: i              !<
4605    INTEGER(iwp), INTENT(IN) :: j              !<
4606    INTEGER(iwp), INTENT(IN) :: k              !<
4607    INTEGER(iwp) :: n                          !<
4608
4609    REAL(wp) ::  afactor                       !< curvature effects
4610    REAL(wp) ::  arg                           !<
4611    REAL(wp) ::  bfactor                       !< solute effects
4612    REAL(wp) ::  ddenom                        !<
4613    REAL(wp) ::  delta_r                       !<
4614    REAL(wp) ::  diameter                      !< diameter of cloud droplets
4615    REAL(wp) ::  diff_coeff                    !< diffusivity for water vapor
4616    REAL(wp) ::  drdt                          !<
4617    REAL(wp) ::  dt_ros                        !<
4618    REAL(wp) ::  dt_ros_sum                    !<
4619    REAL(wp) ::  d2rdtdr                       !<
4620    REAL(wp) ::  e_a                           !< current vapor pressure
4621    REAL(wp) ::  e_s                           !< current saturation vapor pressure
4622    REAL(wp) ::  error                         !< local truncation error in Rosenbrock
4623    REAL(wp) ::  k1                            !<
4624    REAL(wp) ::  k2                            !<
4625    REAL(wp) ::  r_err                         !< First order estimate of Rosenbrock radius
4626    REAL(wp) ::  r_ros                         !< Rosenbrock radius
4627    REAL(wp) ::  r_ros_ini                     !< initial Rosenbrock radius
4628    REAL(wp) ::  r0                            !< gas-kinetic lengthscale
4629    REAL(wp) ::  sigma                         !< surface tension of water
4630    REAL(wp) ::  thermal_conductivity          !< thermal conductivity for water
4631    REAL(wp) ::  t_int                         !< temperature
4632    REAL(wp) ::  w_s                           !< terminal velocity of droplets
4633    REAL(wp) ::  re_p                          !< particle Reynolds number
4634!
4635!-- Parameters for Rosenbrock method (see Verwer et al., 1999)
4636    REAL(wp), PARAMETER :: prec = 1.0E-3_wp     !< precision of Rosenbrock solution
4637    REAL(wp), PARAMETER :: q_increase = 1.5_wp  !< increase factor in timestep
4638    REAL(wp), PARAMETER :: q_decrease = 0.9_wp  !< decrease factor in timestep
4639    REAL(wp), PARAMETER :: gamma = 0.292893218814_wp !< = 1.0 - 1.0 / SQRT(2.0)
4640!
4641!-- Parameters for terminal velocity
4642    REAL(wp), PARAMETER ::  a_rog = 9.65_wp      !< parameter for fall velocity
4643    REAL(wp), PARAMETER ::  b_rog = 10.43_wp     !< parameter for fall velocity
4644    REAL(wp), PARAMETER ::  c_rog = 0.6_wp       !< parameter for fall velocity
4645    REAL(wp), PARAMETER ::  k_cap_rog = 4.0_wp   !< parameter for fall velocity
4646    REAL(wp), PARAMETER ::  k_low_rog = 12.0_wp  !< parameter for fall velocity
4647    REAL(wp), PARAMETER ::  d0_rog = 0.745_wp    !< separation diameter
4648
4649    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  ventilation_effect     !<
4650    REAL(wp), DIMENSION(number_of_particles) ::  new_r                  !<
4651
4652    CALL cpu_log( log_point_s(42), 'lpm_droplet_condens', 'start' )
4653
4654!
4655!-- Absolute temperature
4656    t_int = pt(k,j,i) * exner(k)
4657!
4658!-- Saturation vapor pressure (Eq. 10 in Bolton, 1980)
4659    e_s = magnus( t_int )
4660!
4661!-- Current vapor pressure
4662    e_a = q(k,j,i) * hyp(k) / ( q(k,j,i) + rd_d_rv )
4663!
4664!-- Thermal conductivity for water (from Rogers and Yau, Table 7.1)
4665    thermal_conductivity = 7.94048E-05_wp * t_int + 0.00227011_wp
4666!
4667!-- Moldecular diffusivity of water vapor in air (Hall und Pruppacher, 1976)
4668    diff_coeff           = 0.211E-4_wp * ( t_int / 273.15_wp )**1.94_wp * &
4669                           ( 101325.0_wp / hyp(k) )
4670!
4671!-- Lengthscale for gas-kinetic effects (from Mordy, 1959, p. 23):
4672    r0 = diff_coeff / 0.036_wp * SQRT( 2.0_wp * pi / ( r_v * t_int ) )
4673!
4674!-- Calculate effects of heat conductivity and diffusion of water vapor on the
4675!-- diffusional growth process (usually known as 1.0 / (F_k + F_d) )
4676    ddenom  = 1.0_wp / ( rho_l * r_v * t_int / ( e_s * diff_coeff ) +          &
4677                         ( l_v / ( r_v * t_int ) - 1.0_wp ) * rho_l *          &
4678                         l_v / ( thermal_conductivity * t_int )                &
4679                       )
4680    new_r = 0.0_wp
4681!
4682!-- Determine ventilation effect on evaporation of large drops
4683    DO  n = 1, number_of_particles
4684
4685       IF ( particles(n)%radius >= 4.0E-5_wp  .AND.  e_a / e_s < 1.0_wp )  THEN
4686!
4687!--       Terminal velocity is computed for vertical direction (Rogers et al.,
4688!--       1993, J. Appl. Meteorol.)
4689          diameter = particles(n)%radius * 2000.0_wp !diameter in mm
4690          IF ( diameter <= d0_rog )  THEN
4691             w_s = k_cap_rog * diameter * ( 1.0_wp - EXP( -k_low_rog * diameter ) )
4692          ELSE
4693             w_s = a_rog - b_rog * EXP( -c_rog * diameter )
4694          ENDIF
4695!
4696!--       Calculate droplet's Reynolds number
4697          re_p = 2.0_wp * particles(n)%radius * w_s / molecular_viscosity
4698!
4699!--       Ventilation coefficient (Rogers and Yau, 1989):
4700          IF ( re_p > 2.5_wp )  THEN
4701             ventilation_effect(n) = 0.78_wp + 0.28_wp * SQRT( re_p )
4702          ELSE
4703             ventilation_effect(n) = 1.0_wp + 0.09_wp * re_p
4704          ENDIF
4705       ELSE
4706!
4707!--       For small droplets or in supersaturated environments, the ventilation
4708!--       effect does not play a role
4709          ventilation_effect(n) = 1.0_wp
4710       ENDIF
4711    ENDDO
4712
4713    IF( .NOT. curvature_solution_effects ) then
4714!
4715!--    Use analytic model for diffusional growth including gas-kinetic
4716!--    effects (Mordy, 1959) but without the impact of aerosols.
4717       DO  n = 1, number_of_particles
4718          arg      = ( particles(n)%radius + r0 )**2 + 2.0_wp * dt_3d * ddenom * &
4719                                                       ventilation_effect(n) *   &
4720                                                       ( e_a / e_s - 1.0_wp )
4721          arg      = MAX( arg, ( 0.01E-6 + r0 )**2 )
4722          new_r(n) = SQRT( arg ) - r0
4723       ENDDO
4724
4725    ELSE
4726!
4727!--    Integrate the diffusional growth including gas-kinetic (Mordy, 1959),
4728!--    as well as curvature and solute effects (e.g., Köhler, 1936).
4729!
4730!--    Curvature effect (afactor) with surface tension (sigma) by Straka (2009)
4731       sigma = 0.0761_wp - 0.000155_wp * ( t_int - 273.15_wp )
4732!
4733!--    Solute effect (afactor)
4734       afactor = 2.0_wp * sigma / ( rho_l * r_v * t_int )
4735
4736       DO  n = 1, number_of_particles
4737!
4738!--       Solute effect (bfactor)
4739          bfactor = vanthoff * rho_s * particles(n)%aux1**3 *                    &
4740                    molecular_weight_of_water / ( rho_l * molecular_weight_of_solute )
4741
4742          dt_ros     = particles(n)%aux2  ! use previously stored Rosenbrock timestep
4743          dt_ros_sum = 0.0_wp
4744
4745          r_ros     = particles(n)%radius  ! initialize Rosenbrock particle radius
4746          r_ros_ini = r_ros
4747!
4748!--       Integrate growth equation using a 2nd-order Rosenbrock method
4749!--       (see Verwer et al., 1999, Eq. (3.2)). The Rosenbrock method adjusts
4750!--       its with internal timestep to minimize the local truncation error.
4751          DO WHILE ( dt_ros_sum < dt_3d )
4752
4753             dt_ros = MIN( dt_ros, dt_3d - dt_ros_sum )
4754
4755             DO
4756
4757                drdt = ddenom * ventilation_effect(n) * ( e_a / e_s - 1.0 -    &
4758                                                          afactor / r_ros +    &
4759                                                          bfactor / r_ros**3   &
4760                                                        ) / ( r_ros + r0 )
4761
4762                d2rdtdr = -ddenom * ventilation_effect(n) * (                  &
4763                                                (e_a / e_s - 1.0) * r_ros**4 - &
4764                                                afactor * r0 * r_ros**2 -      &
4765                                                2.0 * afactor * r_ros**3 +     &
4766                                                3.0 * bfactor * r0 +           &
4767                                                4.0 * bfactor * r_ros          &
4768                                                            )                  &
4769                          / ( r_ros**4 * ( r_ros + r0 )**2 )
4770
4771                k1    = drdt / ( 1.0 - gamma * dt_ros * d2rdtdr )
4772
4773                r_ros = MAX(r_ros_ini + k1 * dt_ros, particles(n)%aux1)
4774                r_err = r_ros
4775
4776                drdt  = ddenom * ventilation_effect(n) * ( e_a / e_s - 1.0 -   &
4777                                                           afactor / r_ros +   &
4778                                                           bfactor / r_ros**3  &
4779                                                         ) / ( r_ros + r0 )
4780
4781                k2 = ( drdt - dt_ros * 2.0 * gamma * d2rdtdr * k1 ) / &
4782                     ( 1.0 - dt_ros * gamma * d2rdtdr )
4783
4784                r_ros = MAX(r_ros_ini + dt_ros * ( 1.5 * k1 + 0.5 * k2), particles(n)%aux1)
4785   !
4786   !--          Check error of the solution, and reduce dt_ros if necessary.
4787                error = ABS(r_err - r_ros) / r_ros
4788                IF ( error .GT. prec )  THEN
4789                   dt_ros = SQRT( q_decrease * prec / error ) * dt_ros
4790                   r_ros  = r_ros_ini
4791                ELSE
4792                   dt_ros_sum = dt_ros_sum + dt_ros
4793                   dt_ros     = q_increase * dt_ros
4794                   r_ros_ini  = r_ros
4795                   EXIT
4796                ENDIF
4797
4798             END DO
4799
4800          END DO !Rosenbrock loop
4801!
4802!--       Store new particle radius
4803          new_r(n) = r_ros
4804!
4805!--       Store internal time step value for next PALM step
4806          particles(n)%aux2 = dt_ros
4807
4808       ENDDO !Particle loop
4809
4810    ENDIF
4811
4812    DO  n = 1, number_of_particles
4813!
4814!--    Sum up the change in liquid water for the respective grid
4815!--    box for the computation of the release/depletion of water vapor
4816!--    and heat.
4817       ql_c(k,j,i) = ql_c(k,j,i) + particles(n)%weight_factor *          &
4818                                   rho_l * 1.33333333_wp * pi *                &
4819                                   ( new_r(n)**3 - particles(n)%radius**3 ) /  &
4820                                   ( rho_surface * dx * dy * dzw(k) )
4821!
4822!--    Check if the increase in liqid water is not too big. If this is the case,
4823!--    the model timestep might be too long.
4824       IF ( ql_c(k,j,i) > 100.0_wp )  THEN
4825          WRITE( message_string, * ) 'k=',k,' j=',j,' i=',i,                &
4826                       ' ql_c=',ql_c(k,j,i), '&part(',n,')%wf=',            &
4827                       particles(n)%weight_factor,' delta_r=',delta_r
4828          CALL message( 'lpm_droplet_condensation', 'PA0143', 2, 2, -1, 6, 1 )
4829       ENDIF
4830!
4831!--    Check if the change in the droplet radius is not too big. If this is the
4832!--    case, the model timestep might be too long.
4833       delta_r = new_r(n) - particles(n)%radius
4834       IF ( delta_r < 0.0_wp  .AND. new_r(n) < 0.0_wp )  THEN
4835          WRITE( message_string, * ) '#1 k=',k,' j=',j,' i=',i,             &
4836                       ' e_s=',e_s, ' e_a=',e_a,' t_int=',t_int,               &
4837                       '&delta_r=',delta_r,                                    &
4838                       ' particle_radius=',particles(n)%radius
4839          CALL message( 'lpm_droplet_condensation', 'PA0144', 2, 2, -1, 6, 1 )
4840       ENDIF
4841!
4842!--    Sum up the total volume of liquid water (needed below for
4843!--    re-calculating the weighting factors)
4844       ql_v(k,j,i) = ql_v(k,j,i) + particles(n)%weight_factor * new_r(n)**3
4845!
4846!--    Determine radius class of the particle needed for collision
4847       IF ( use_kernel_tables )  THEN
4848          particles(n)%class = ( LOG( new_r(n) ) - rclass_lbound ) /           &
4849                               ( rclass_ubound - rclass_lbound ) *             &
4850                               radius_classes
4851          particles(n)%class = MIN( particles(n)%class, radius_classes )
4852          particles(n)%class = MAX( particles(n)%class, 1 )
4853       ENDIF
4854 !
4855 !--   Store new radius to particle features
4856       particles(n)%radius = new_r(n)
4857
4858    ENDDO
4859
4860    CALL cpu_log( log_point_s(42), 'lpm_droplet_condens', 'stop' )
4861
4862
4863 END SUBROUTINE lpm_droplet_condensation
4864 
4865 
4866!------------------------------------------------------------------------------!
4867! Description:
4868! ------------
4869!> Calculate the liquid water content for each grid box.
4870!------------------------------------------------------------------------------!
4871 SUBROUTINE lpm_calc_liquid_water_content
4872
4873
4874    INTEGER(iwp) ::  i   !<
4875    INTEGER(iwp) ::  j   !<
4876    INTEGER(iwp) ::  k   !<
4877    INTEGER(iwp) ::  n   !<
4878
4879    CALL cpu_log( log_point_s(45), 'lpm_calc_ql', 'start' )
4880
4881!
4882!-- Set water content initially to zero
4883    ql = 0.0_wp;  ql_v = 0.0_wp;  ql_vp = 0.0_wp
4884
4885!
4886!-- Calculate for each grid box
4887    DO  i = nxl, nxr
4888       DO  j = nys, nyn
4889          DO  k = nzb+1, nzt
4890             number_of_particles = prt_count(k,j,i)
4891             IF ( number_of_particles <= 0 )  CYCLE
4892             particles => grid_particles(k,j,i)%particles(1:number_of_particles)
4893!
4894!--          Calculate the total volume in the boxes (ql_v, weighting factor
4895!--          has to beincluded)
4896             DO  n = 1, prt_count(k,j,i)
4897                ql_v(k,j,i)  = ql_v(k,j,i)  + particles(n)%weight_factor *     &
4898                                              particles(n)%radius**3
4899             ENDDO
4900!
4901!--          Calculate the liquid water content
4902             IF ( ql_v(k,j,i) /= 0.0_wp )  THEN
4903                ql(k,j,i) = ql(k,j,i) + rho_l * 1.33333333_wp * pi *           &
4904                                        ql_v(k,j,i) /                          &
4905                                        ( rho_surface * dx * dy * dzw(k) )
4906                IF ( ql(k,j,i) < 0.0_wp )  THEN
4907                   WRITE( message_string, * )  'LWC out of range: ' , &
4908                                               ql(k,j,i),i,j,k
4909                   CALL message( 'lpm_calc_liquid_water_content', '', 2, 2,    &
4910                                 -1, 6, 1 )
4911                ENDIF
4912             ELSE
4913                ql(k,j,i) = 0.0_wp
4914             ENDIF
4915          ENDDO
4916       ENDDO
4917    ENDDO
4918
4919    CALL cpu_log( log_point_s(45), 'lpm_calc_ql', 'stop' )
4920
4921 END SUBROUTINE lpm_calc_liquid_water_content
4922
4923 
4924!------------------------------------------------------------------------------!
4925! Description:
4926! ------------
4927!> Calculates change in droplet radius by collision. Droplet collision is
4928!> calculated for each grid box seperately. Collision is parameterized by
4929!> using collision kernels. Two different kernels are available:
4930!> Hall kernel: Kernel from Hall (1980, J. Atmos. Sci., 2486-2507), which
4931!>              considers collision due to pure gravitational effects.
4932!> Wang kernel: Beside gravitational effects (treated with the Hall-kernel) also
4933!>              the effects of turbulence on the collision are considered using
4934!>              parameterizations of Ayala et al. (2008, New J. Phys., 10,
4935!>              075015) and Wang and Grabowski (2009, Atmos. Sci. Lett., 10,
4936!>              1-8). This kernel includes three possible effects of turbulence:
4937!>              the modification of the relative velocity between the droplets,
4938!>              the effect of preferential concentration, and the enhancement of
4939!>              collision efficiencies.
4940!------------------------------------------------------------------------------!
4941 SUBROUTINE lpm_droplet_collision (i,j,k)
4942   
4943    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  i        !<
4944    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  j        !<
4945    INTEGER(iwp), INTENT(IN) ::  k        !<
4946
4947    INTEGER(iwp) ::  eclass   !<
4948    INTEGER(iwp) ::  n        !<
4949    INTEGER(iwp) ::  m        !<
4950    INTEGER(iwp) ::  rclass_l !<
4951    INTEGER(iwp) ::  rclass_s !<
4952<